Explicit Brill-Noether-Petri general curves
令$p_1,\dots, p_9$为$\mathbb A^2(\mathbb Q)\subset \mathbb P^2(\mathbb Q)$中分别具有坐标$$(-2,3),(-1,-4),(2,5),(4,9),(52,375), (5234, 37866),(8, -23), (43, 282), \Bigl(\frac{1}{4}, -\frac{33}{8} \Bigr)$$的点。我们证明了，对于任何亏格$g$，一条在$p_1,\dots, p_8$上有一个$g$ -元组点，在$p_9$上有一个$(g-1)$ -元组点且没有其他奇点的平面$3g$次曲线存在，并且是亏格$g$的Brill-Noether一般曲线，而该$g$ -维线性系中的一般曲线是亏格$g$的Brill-Noether-Petri一般曲线.
2016-03-14 math.AG
Towards a Tropical Proof of the Gieseker-Petri Theorem
我们使用热带技术证明的Gieseker-Petri定理的情况下。具体来说，我们证明了一般曲线的任意属不承认一个Gieseker-Petri特殊铅笔。
2012-05-17 math.AG
Higher order Petri Loci
Tufts University（塔夫茨大学）
本文研究高阶皮特里利域的结构，证明其存在 codimension k 的组件。
2026-01-11 math.AG
Injectivity of the Petri map for twisted Brill-Noether loci
设C是一般曲线，E是C上的一般向量丛.那么，对于C上的每个线丛，扭曲Petri映射P：H^0（C，L \otimes E）\otimes H^0（C，K \otimes L^* \otimes E^{*}）--> H^0（C，K）是单射的。
2009-07-02 math.AG
Petri map for rank two bundles with canonical determinant
证明了亏格为$g$的一般曲线$C$和$C$上秩为2的半稳定向量丛$E$的Bertram-Feinberg-Mukai猜想，即证明了Petri正则映射$S^2(H^0(E))\to H^0(S^2(E))$的内射性.
2007-12-14 math.AG
The Gieseker-Petri divisor in M_g for genus g<=13
Gieseker-Petri轨迹GP_g定义为M_g内由违反Gieseker-Petri定理的曲线组成的轨迹。已知GP_g总是有一些整除分支，并证明了它在M_g内是纯余维数1的。我们证明，这适用于属13。
2010-12-14 math.AG
A pointed Prym-Petri Theorem
我们构造了点Prym-Brill-Noether簇，它将线丛赋给在不动点处具有规定极小消失的曲线的不可约tale双重覆盖.我们实现它们作为D型的退化轨迹，并在期望维数的情况下推导出它们的类。因此，我们确定了一个点的Prym-Petri映射，并证明了一个点的版本的Prym-Petri定理，这意味着在一般情况下，预期的尺寸。这些结果建立在Welters和De Concini-Pragacz关于未指出的情况的工作上。最后，我们证明了Prym品种是Prym-Tyurin品种的指数枚举标准移位tableaux倍因子$2$的Prym Brill-Noether曲线，延伸到Prym设置Ortega的工作。
2022-08-17 math.AG
Extremal effective divisors of Brill-Noether and Gieseker-Petri type in $\overline{\mathcal M}_{1,n}$
证明了在具有$n$序标记点的稳定亏格为1的曲线的模空间中，Brill-Noether型和Gieseker-Petri型的某些因子是有效锥的极值射线.特别是，它们不同于在\cite{ChenCoskun}中发现的无穷多条极值射线。
2014-07-18 math.AG
Petri map for vector bundles near good bundles
证明了在一般曲线上，在一定的度和亏格条件下，秩为r，度为d的稳定向量丛的轨迹存在分支B，且至少有k个期望维数的截面，使得对于B的一般向量丛E，Petri映射是单射的.
2012-03-22 math.AG
The Gieseker-Petri theorem and imposed ramification
证明了二次标记椭圆曲线上具有指定分支的线性级数空间的一个光滑性结果。在特征0中，我们应用极限线性级数的Eisenbud-Harris理论推导出Gieseker-Petri定理的一个新的证明，并将其推广到在两个点上具有指定分支的线性级数空间。我们的主要计算涉及交叉的两个舒伯特周期在格拉斯曼相关的几乎横向的旗帜。
2020-10-28 math.AG
Non-emptiness of Brill-Noether Loci over very general quintic hypersurface
本文研究光滑曲面上稳定丛的模空间的Brill-Noether轨迹。我们将Petri映射定义为类似于曲线的情况。证明了$\mathbb{P}^3$中一般五次超曲面上某些Brill-Noether轨迹的非空性，并利用Petri映射产生了期望维数的分支.
2017-10-02 math.AG
The Relative Canonical Ideal of the Artin-Schreier-Kummer-Witt family of curves
研究了混合特征环上Artin-Schreier-Kummer-Witt平坦曲线族的正则模型。首先利用Petri网证明了一个经典定理的相对版本，然后利用Bertin-Mézard提出的模型构造了相对标准理想的显式生成集.作为一个副产品，我们得到了一个组合标准的一组产生的典型理想，适用于任何曲线满足假设的Petri定理。
2019-05-14 math.AG math.NT
On the Hilbert Schemes of Canonically-Embedded Curves of Genus 5 and 6
亏格$g$的正则嵌入曲线是代数闭域$k$上${\bf P}^{g-1}$的纯1维非退化子模式$C$，其中${\cal O}_C(1) \cong ω_C$，（对偶层）$ and $ h^0（C，{ \cal 0}_C）= 1 $, $ h^0（C，ω_C）= g $. The singularities of $ C $ (if any) are Gorenstein, and $ C $ is connected of degree $ 2g-2 $ and arithmetic genus $ g $. In a recent paper, Schreyer has proved that Petri's normalization of the homogeneous ideal $ I（C）$ of a smooth canonically-embedded curve can be also carried out for singular curves, provided that the curve has a simple $（g-2）$-secant (a linear $ { \bf P}^{g-3} $ intersecting $ C $ transversely at exactly $ g-2 $ (smooth) points). We use the…
1993-12-10 alg-geom math.AG
Brill-Noether loci with ramification at two points
本文证明了一般曲线上的线性序列的Petri映射在两个泛点上具有给定分支时的内射性。我们还描述了这样一组线性级数在一条椭圆曲线链上的分量。
2021-08-30 math.AG
The final log canonical model of the moduli space of stable curves of genus four
我们描述了亏格为4的稳定曲线的模空间的最终对数正则模型。我们证明了从$\bar{M}_4$到这个模型的有理映射收缩了Petri和边界因子，翻转了超椭圆轨迹。作为应用，我们得到了$\bar{M}_4$上移动因子斜率的一个精确界。
2011-11-22 math.AG
The canonical ring of a stacky curve
推广经典定理的最大Noether和Petri网，我们描述的规范环的堆叠曲线，包括一个明确的Gröbner基础的发电机和关系。我们的工作在一个一般的代数几何背景下，并处理日志规范和自旋规范环。作为应用，我们给出了由上半平面的有限面积幂零由富克斯群产生的模形式的分次环的一个显式表示。
2022-03-16 math.AG
Cohomology of the moduli space of non-hyperelliptic genus four curves
计算亏格为4的Brill-Noether-Petri一般曲线的模空间的GIT模型的交贝蒂数。在Hassett-Keel程序下，该空间被证明是稳定亏格四曲线的模空间的最终非平凡对数正则模型。上同调计算的策略依赖于Kirwan提出的一种计算射影簇GIT代数的上同调的一般方法，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解。
2020-12-23 math.AG
Non-emptiness of Brill-Noether loci in M(2,K)
设C是亏格为$g\geq2$的光滑射影复曲线.我们研究了由秩为2的稳定丛和至少具有$k$独立截面的典型行列式组成的Brill-Noether轨迹。利用Hecke对应，我们构造了一个基本类，至少当$C$是Petri曲线时，这个基本类确定了这个轨迹的非空性.我们证明，在许多预期的情况下，Brill-Noether轨迹是非空的。对于某些$k$值，结果可能是最佳的。
2015-07-06 math.AG
Maximal Infinitesimal Variation of Hodge Structure for Singular Curves
Xiamen University Malaysia（马来西亚厦门大学）
研究代数曲线族的微分Hodge结构变分，将经典理论扩展到奇异和非平面情形，定义奇异极小变分，证明等奇异平面曲线的极小秩等于算术亏点，分解秩为几何和奇异贡献。
2026-03-18 math.AG
Brill--Noether loci on moduli spaces of symplectic bundles over curves
辛Brill-Noether轨迹${\mathcal S}_{2n, K}^k$与曲线$C$参数化稳定秩$2n$束在$C$至少有$k$部分，并携带一个非退化反对称双线性形式的值在典范丛。这是一个对称的行列式簇，其切空间由对称的Petri映射定义。我们得到了上界的尺寸${\mathcal S}_{2n, K}^k$的各个组件。我们显示了几个${\mathcal S}_{2n, K}^k$的非空性，并在大多数情况下，也存在一个组件，这是一般顺利和预期的尺寸。作为应用，对于$n$和$k$的某些值，我们展示了标准Brill-Noether轨迹$B^k_{2n, 2n(g-1)}$在属$g \ge 122$的任何曲线上的多余维数的分量。对于协调系统的模空间，我们也得到了类似的结果。
2020-04-30 math.AG
Voevodsky motives of stacks of coherent sheaves on a curve
我们证明了Voevodsky的三角范畴的合理系数的混合动机的光滑射影曲线上的固定秩和度的相干层的堆叠的动机的公式。
2022-08-05 math.AG
Quadric rank loci on moduli of curves and K3 surfaces
给定一簇X上的两个向量丛E和F，以及一个从Sym^2（E）到F的态射，我们计算X中轨迹的上同调类，其中这个态射的核包含一个给定秩的二次曲面。我们的公式在模量理论中有许多应用：（i）证明了Borcherds关于固定亏格的极化K_3曲面模空间上的Hodge类是Noether-Lefschetz型的结果，（ii）构造了Hurwitz空间上的一个明确的典范除子，它参数化亏格为2k-1的曲线的射影直线的k次覆盖，（iii）给出了秩为3的二次曲面上的典型曲线组成的模空间上的Petri因子的一个闭公式;（iv）构造了M_g上的无数个小斜率的有效因子。
2018-09-25 math.AG
Hodge polynomials and birational types of moduli spaces of coherent systems on elliptic curves
本文考虑椭圆曲线上协调系统的模空间。我们计算它们的霍奇多项式并在某些情况下确定它们的双有理类型。证明了某些协调系统的模空间是同构的。最后一个结果使用了由Hernández Ruiperez和Tejero Prieto引入的协调系统的Fourier-Mukai变换。
2009-04-29 math.AG
Coherent systems and BGN extensions on nodal reducible curves
设$(C,\underline{w})$是一条极化节点可约曲线。本文研究了具有$k < r$的$C$上的$(r,d,k)$型协调系统.我们证明了$(\underline{w},α)$ -稳定协调系统的模空间稳定的大$α$，我们推广了几个结果已知的不可约的情况下，我们选择了一个好的偏振。然后，我们详细研究了由局部自由层产生的包含协调系统的模空间的分支。
2021-04-14 math.AG
Existence of α-stable coherent systems on algebraic curves
这篇调查文章是2006年10月克莱研究所研讨会上的一个演讲的扩展版本。它描述了代数曲线上稳定协调系统存在性的所有已知结果。
2010-10-15 math.AG
Derived category of coherent systems on curves and stability conditions
Imperial College（帝国理工学院）
针对亏格$g>0$的光滑射影曲线$C$，刻画其凝聚层有界导出范畴的Bridgeland稳定性条件的开轨迹，证明该稳定性流形可检测曲线的Brill--Noether理论。
2026-08-03 math.AG
Coherent Systems on Elliptic curves
本文考虑椭圆曲线上的协调系统$(E,V)$，它对于参数$α$的某个值是稳定的.我们证明了相应的模空间，如果非空，是光滑的和不可约的期望维数。此外，我们给出了模空间非空的精确条件。最后我们研究了模空间随$α$的变化。
2005-02-02 math.AG
Non-commutative deformations of perverse coherent sheaves and rational curves
我们考虑代数簇上层的非交换变形。我们发展了一些工具来确定部分简单集合的非交换变形的参数代数和光滑有理曲线的结构层。我们将它们应用于长度为2或更大的通用flopping收缩。我们证实了Donovan-Wemestern猜想的情况下，变形的劳弗的拖鞋。
2021-08-28 math.AG
Stability conditions for coherent systems on Integral Curves
针对整曲线上的凝聚系统范畴，本文利用倾斜方法构造三参数预稳定性条件族，判别其成为真稳定性条件的情形，并分析三类特定对象的半稳定性。
2025-11-16 math.AG
Moduli of Higgs Coherent Systems with stable underlying vector bundles over a curve
本文研究亏格至少为2的复射影曲线上的希格斯相干系统，引入其模问题，并构造了底层向量丛稳定时的精细模空间。
2025-07-20 math.AG
Moduli spaces of coherent systems of small slope on algebraic curves
设$C$是亏格为$g\ge2$的代数曲线. $C$上的相干系统由一对$(E,V)$组成，其中$E$是$C$上秩为$n$、度为$d$的代数向量丛，$V$是$E$的截面空间的维数为$k$的子空间。相干系统的稳定性取决于参数$α$。研究了$0<d\le2n$的协调系统模空间的几何性质。我们证明了这些空间是不可约的，只要它们是非空的，并获得了非空的充分必要条件。
2007-12-10 math.AG
Weak stability conditions on coherent systems of genus four curves
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究四曲面相干系统的稳定性条件，证明其退化为节点三次三折面Kuznetsov组件上的稳定性条件。
2026-02-12 math.AG
Koszul divisors on moduli spaces of curves
给定一个具有粗糙模空间的模问题，在这个模空间上，哪一个因子是最内在最自然的因子？我们描述了一个一般的方法来构造有效的因子上的一大类模空间使用syzygies的参数化对象。本文讨论了曲线模空间的情形，并计算了M_g上Koszul因子的双无穷序列的斜率。我们提出了一个公式，它除了给Harris-Morrison斜率猜想提供无数新的反例外，还编码了M_g上所有有趣的因子类计算.特别是我们的公式专门早期的结果，由于哈里斯-芒福德（的情况下，布里-诺特因子），艾森巴德-哈里斯（Giseker-Petri因子），科斯拉以及我们早期的反例得到的斜率猜想使用K3表面和Hurwitz计划。我们还描述了五种方法构造Koszul因子的模空间的尖曲线。作为应用，我们改进了Logan的Kodaira型M_{g,n}的大部分结果。
2007-10-24 math.AG
From coherent sheaves to curves in {\bf P}^3
本文是在卡塔尼亚会议上发表的关于交换代数和代数几何的演讲的文本，以纪念西尔维奥·格列柯60岁生日。它分析了对象的等价类之间的对应关系的投影3-空间${\bf P}^3_k$在一个字段$k$：-向量丛${\cal F}$，使$H_*^2({\cal F})=0$稳定等价-相干层的投射维数$\leq 1$的伪等价-有限长度分级$k[X,Y,Z,T]$ -模块，模同构- biliaison类的局部Cohen-Macaulay曲线。特别是，它导致了一个自然的问题：“如果一个biliaison类包含次正则曲线，是一个最小曲线次正则？”数学上给出了肯定的答案。AG/0102222。
2001-06-22 math.AG
Coherent systems on curves of compact type
设$C$为紧致型极化节曲线。本文研究了$C$上的协调系统$(E,V)$，它由$C$的每个不可约分支上的秩为$r$的深度为1的层$E$和维数为$k$的子空间$V \subset H^0(E)$给出. King和Newstead引入了稳定协调系统的模空间，它依赖于实参数$α$。我们表明，当$k \geq r$，这些模空间一致的$α$足够大。然后我们讨论了$k=r+1$的情形：当$E$的限制次数足够大时，我们能够用对偶跨距构造来描述这个模空间的不可约分支。
2020-04-06 math.AG
Fourier-Mukai transforms for coherent systems on elliptic curves
我们确定了椭圆曲线上向量丛及其整体瓣子空间组成的协调系统的所有Fourier-Mukai变换，证明了这些变换都是以正整数为索引的.我们证明了自然的稳定性条件的协调系统，这取决于一个参数，保持这些变换的小和大的参数值。利用Fourier-Mukai变换证明了协调系统对应于小参数值和大参数值的模空间是同构的。利用这些结果，我们得到了关于模空间可能的双有理型的一些结论。证明了对于给定度的向量丛$d$和给定维数的向量丛整体瓣的子空间，模空间至多存在$d$不同的可能双有理类型.
2007-06-15 math.AG
Perverse sheaves with nilpotent singular support on the stack of coherent sheaves on an elliptic curve
本文通过定义椭圆曲线上凝聚层模栈的分层，显式描述了全局幂零锥的不可约分支，建立了球面 Eisenstein 层与这些分支之间的双射，并参数化了具有幂零奇异支集的反常层。
2021-04-22 math.AG
Universal plane curve and moduli spaces of 1-dimensional coherent sheaves
我们证明了固定次数d > 2的万有平面曲线M可以看作是包含在稳定轨迹中的一个射影平面上的一维层的某个Simpson模空间中的闭子簇。万有奇异轨迹与M的子簇相一致，该子簇由在其支撑上不是局部自由的层组成。证明了M沿M'的爆破可以自然地看作是M_B = M \M '被向量丛紧化（在支集上）.
2014-01-08 math.AG
A perfect obstruction theory for moduli of coherent systems
设$C$是亏格$g$的曲线。$C$上的相干系统是一对$(E,V)$，其中$E$是$C$上的有限秩向量丛，$V$是$E$的整体截面空间的线性子空间。相干系统$(E,V)$的类型是三重$(n,d,k)$，其中$n$是$E$的秩，$d$是$E$的次数，$k$是$V$的维数。相干系统$(E,V)$的稳定性概念不同于丛$E$的稳定性，并且取决于实参数$α$的选择。$(n,d,k)$型$α$稳定协调系统的模空间有一个期望维数$β= β(n,d,k)$，它依赖于曲线$C$的亏格和协调系统的类型.我们构造了秩等于期望维数$β$的$α$ -稳定协调系统模空间的完美阻塞理论。在我们的构造中，我们不固定一条曲线，但我们研究Gorenstein投影曲线族。
2018-05-04 math.AG
Prime thick subcategories on elliptic curves
对椭圆曲线上凝聚层的导出范畴中的所有素厚子范畴进行了分类，并确定了光滑射影曲线上凝聚层的导出范畴的Matsui谱的Serre不变轨迹.
2022-05-18 math.AG
Tangent cones to generalised theta divisors and generic injectivity of the theta map
设$C$是亏格为$g$的Petri一般曲线，$E$是秩为$r$、斜率为$g-1$的一般稳定向量丛，其中$C$具有$h^0 (C, E) = r+1$ .对于$g > (2r+2)(2r+1)$，我们展示了如何从切锥到θ因子$Θ_E$在${\mathcal O}_C$的束$E$可以恢复。我们用这个给一个建设性的证明和锐化Brivio和Verra的定理，θ映射$SU_C (r) -rightarrow |r Θ|$是一般内射的大值$g$。
2017-02-01 math.AG
Coherent Sheaves on Singular Projective Curves with Nodal Singularities
我们给出了这个问题的完整答案：在哪些曲线上相干层范畴$\Coh_{X}$是驯服的。答案是：这些只是Drozd-Greuel列表中的曲线。此外，在这种情况下，导出范畴$D^{-}(\Coh_{X})$也是驯服的。我们给出这个范畴的对象以及范畴$D^{b}(\Coh_{X})$、$\Coh_{X}$的对象的明确描述。在凝聚层中，我们描述了向量丛、无挠层、混合层和摩天大楼层。
2001-01-17 math.AG math.RT
Geometry of linearly stable coherent systems over curves
本文用几何与上同调性质刻画了曲线上凝聚系统的Mumford线性稳定性，证明了其是核丛稳定性的必要而非充分条件，并据此验证了特定情形下核丛的稳定性。
2025-09-14 math.AG
Semi-orthogonal decomposability of the derived category of a curve
我们证明，除射影线外，光滑射影曲线上相干层的有界导出范畴不允许非平凡的半正交分解。
2011-08-08 math.AG
$(t,\ell)$-stability and coherent systems
设$X$是亏格为$g\geq 2$的非奇异不可约复射影曲线.利用$(t,\ell)$ -稳定性证明了$X$上的协调系统的存在性，即对所有允许的$α>0$都是$α$ -稳定的.
2019-04-30 math.AG
Tensor product of coherent systems
设X是亏格g>=2的光滑代数曲线。X上的d次秩n的稳定向量丛至少有k个截面称为（n，d，k）型Brill-Noether丛。通过张量化协调系统，我们证明了大多数已知的Brill-Noether丛定义的（n，d，k）型协调系统对所有允许的α是α稳定的.
2007-11-26 math.AG
On the essential dimension of coherent sheaves
我们用有限维自同态代数上的投射模刻画了投射概型上给定凝聚层的所有定义域。这就产生了关于这种层的基本维数的一般结果。将它们应用于光滑射影曲线C上的向量丛，得到了它们的模堆叠的本质维数的一个上界。如果Colliot-Thélène，Karpenko和Merkurjev的猜想成立，那么这个上界是尖锐的.我们发现，一般属性证明Deligne-Mumford堆栈的Brosnan，Reichstein和Vistoli仍然适用于此Artin堆栈，除非曲线C是椭圆形的。
2014-12-02 math.AG
Brill-Noether loci
本文通过研究椭圆曲线链邻域中的非奇异曲线，重新证明了 Brill-Noether 轨迹在特定余维数范围内的非空性及 Petri 映射的满射性，并推广了同余维数轨迹互异性的已知结果。
2024-10-19 math.AG
Coherent Sheaves on Ribbons and their Moduli
本文研究了带状结构上凝聚层的性质及其Simpson模空间，给出了半稳定拟局部自由层存在的充要条件与轨迹闭包维数，并猜想性描述了模空间的不可约分支。
2025-03-03 math.AG
Universal families of extensions of coherent systems
证明了曲线上协调系统族的上同调和基变的一个结果。我们使用它来证明协调系统族的（非分裂的、非退化的）泛族扩张的存在性（在H. Lange）。这些结果将在以后的论文中得到应用，以描述协调系统的某些模空间的壁穿越。
2012-12-01 math.AG
Analytic moduli spaces of simple sheaves on families of integral curves
证明了不可约曲线族上单凝聚层的精细模空间的存在性。我们的证明是基于存在一个普遍的上界的Castelnuovo-Mumford正则性等层，我们提供。
2013-05-02 math.AG
On the geometry of moduli spaces of coherent systems on algebraic curves
设$C$是亏格为$g$的代数曲线。$C$上的相干系统由一对$(E,V)$组成，其中$E$是$C$上秩为$n$、度为$d$的代数向量丛，$V$是$E$的截面空间的维数为$k$的子空间。相干系统的稳定性取决于参数$α$。研究了当$k\leq n$时，不同$α$值的协调系统模空间的几何结构，以及当$α$变化时，模空间的变化。因此，对于足够大的$α$，我们计算了几乎所有情形下协调系统模空间的Picard群和第一、第二同伦群，明确地描述了$k=n-1$情形下的模空间，并给出了$k=n-2$情形下的Poincaré多项式.
2006-08-02 math.AG math.DG
Existence of coherent systems
曲线C上的（r，d，k）型协调系统是一对（E，V），其中E是秩为r、度为d的向量丛，V是E的k维截面空间。在协调系统上有一个稳定性条件，它依赖于一个参数α，并允许为这样的对构造模空间。本文证明了当k>r时，这类模空间的非空性，并给出了一些关于度和亏格的温和条件。
2006-06-14 math.AG
Equivariant approach to weighted projective curves
研究了加权射影线上凝聚层范畴上的群作用。证明了有限群作用的等变范畴等价于加权射影曲线上的凝聚层范畴，其中光滑射影曲线的亏格和权值由显式公式给出.此外，我们还得到了所有这类等变关系的一个可分性结果。这种等变方法提供了一种有效的途径来研究光滑的射影曲线通过加权投影线。作为应用，我们给出了任意亏格的超椭圆曲线上凝聚层范畴的一个刻划。链接到光滑的射影曲线的亏格2，也阿诺德的例外单峰奇点。
2021-04-19 math.AG math.RT
