A local proof of Petri's conjecture at the general curve
Herbert Clemens
仅利用曲线对（曲线，线丛）变形空间的局部性质，证明了Petri关于一般曲线上线性系的无障碍性的一般猜想.
A proof of Petri's general conjecture on the unobstructedness of linear systems on a general curve is proposed, using only the local properties of the deformation space of the pair (curve, line bundle).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Gieseker-Petri special curves
由于内容的改变和实例中的一些错误，该论文已被撤回。
The symmetric square of a curve and the Petri map
设$\M_g$是亏格$g$的复射影非奇异曲线的行程模空间.证明了当Brill-Noether数$ρ(g,1,n)$非负时，Petri轨迹$P^1_{g,n}\subset \M_g$存在一个除数分支，其闭包与$Δ_0$有非空交集.为了证明这一结果，我们表明，该计划$G^1_n(Γ)$参数化度$n$铅笔上的曲线$Γ$是同构的希尔伯特计划参数化某些曲线上的对称广场$Γ_2$的$Γ$的一个组成部分，我们研究了这样一个家庭的曲线的性质。
Rational maps between moduli spaces of curves and Gieseker-Petri divisors
我们进行了相交理论研究的合理的映射之间的两个不同的模空间的稳定曲线，其相关联的曲线，其相应的Brill-Noether轨迹（在这种情况下，该轨迹具有虚拟维数为1）。然后利用这些结果描述了M_g上的动因子锥。其他几个应用程序的模空间的Prym品种。在另一个方向上，我们证明了不满足Gieseker-Petri定理的曲线在M_g中的轨迹对于每一种可能的线性级数都在余维1上是支持的。
Gaussian maps, Gieseker-Petri loci and large theta-characteristics
我们分析了亏格g的自旋曲线的模空间S_g的分层性，它由θ-特征线的维数给出。利用高斯映射与S_g^r层之间的关系，我们构造了S_g^r中具有期望余维数r（r+1）/2的“正则”分支。我们还将具有运动自旋结构的尖曲线的模空间与M_g中的经典Gieseker-Petri轨迹联系起来。我们证明了对于铅笔Gieseker-Petri定理不成立的曲线的轨迹总是M_g上的一个因子。最后，我们给出了亏格为g的一般曲线上任意线丛的高斯映射的内射性的一个充分判据。
A note on the Petri loci
设$\M_g$是亏格$g$的复射影非奇异曲线的行程模空间.证明了当Brill-Noether数$ρ(g,r,n)$非负时，Petri轨迹$P^r_{g,n}\subset \M_g$的每个分支的一般成员是曲线$C$，使得$W^{r+1}_n(C) = \emptyset$，在$\M_g$中有余维1.
Explicit Brill-Noether-Petri general curves
令$p_1,\dots, p_9$为$\mathbb A^2(\mathbb Q)\subset \mathbb P^2(\mathbb Q)$中分别具有坐标$$(-2,3),(-1,-4),(2,5),(4,9),(52,375), (5234, 37866),(8, -23), (43, 282), \Bigl(\frac{1}{4}, -\frac{33}{8} \Bigr)$$的点。我们证明了，对于任何亏格$g$，一条在$p_1,\dots, p_8$上有一个$g$ -元组点，在$p_9$上有一个$(g-1)$ -元组点且没有其他奇点的平面$3g$次曲线存在，并且是亏格$g$的Brill-Noether一般曲线，而该$g$ -维线性系中的一般曲线是亏格$g$的Brill-Noether-Petri一般曲线.
Towards a Tropical Proof of the Gieseker-Petri Theorem
我们使用热带技术证明的Gieseker-Petri定理的情况下。具体来说，我们证明了一般曲线的任意属不承认一个Gieseker-Petri特殊铅笔。
On coherent systems of type (n,d,n+1) on Petri curves
研究了在亏格为$g\ge2$的Petri曲线$X$上的$(n,d,n+1)$型协调系统.我们描述了这样的协调系统的参数$α$的大值的模空间的几何形状。我们确定了$α$的最高临界值，并表明相应的“翻转”具有正余维。我们还调查了非空的模空间较小的值$α$，证明在许多情况下，非空的条件是相同的大$α$。我们给出了$g\le5$的一些详细结果，并应用于高阶Brill-Noether理论和赋值映射核的稳定性，从而在某些情况下证明了Butler猜想.
Petri map for rank two bundles with canonical determinant
证明了亏格为$g$的一般曲线$C$和$C$上秩为2的半稳定向量丛$E$的Bertram-Feinberg-Mukai猜想，即证明了Petri正则映射$S^2(H^0(E))\to H^0(S^2(E))$的内射性.
The Gieseker-Petri divisor in M_g for genus g<=13
Gieseker-Petri轨迹GP_g定义为M_g内由违反Gieseker-Petri定理的曲线组成的轨迹。已知GP_g总是有一些整除分支，并证明了它在M_g内是纯余维数1的。我们证明，这适用于属13。
Higher order Petri Loci
本文研究高阶皮特里利域的结构，证明其存在 codimension k 的组件。
Injectivity of the Petri map for twisted Brill-Noether loci
设C是一般曲线，E是C上的一般向量丛.那么，对于C上的每个线丛，扭曲Petri映射P：H^0（C，L \otimes E）\otimes H^0（C，K \otimes L^* \otimes E^{*}）--> H^0（C，K）是单射的。
A pointed Prym-Petri Theorem
我们构造了点Prym-Brill-Noether簇，它将线丛赋给在不动点处具有规定极小消失的曲线的不可约tale双重覆盖.我们实现它们作为D型的退化轨迹，并在期望维数的情况下推导出它们的类。因此，我们确定了一个点的Prym-Petri映射，并证明了一个点的版本的Prym-Petri定理，这意味着在一般情况下，预期的尺寸。这些结果建立在Welters和De Concini-Pragacz关于未指出的情况的工作上。最后，我们证明了Prym品种是Prym-Tyurin品种的指数枚举标准移位tableaux倍因子$2$的Prym Brill-Noether曲线，延伸到Prym设置Ortega的工作。
A Petri Theorem for Rank 2 Bundles with Canonical Determinant
本文证明了Bertram-Feinberg和Mukai关于亏格至少为4的一般Riemann曲面上一类特殊的具有标准行列式的整体生成秩为2的丛的猜想的正确性.
Petri map for vector bundles near good bundles
证明了在一般曲线上，在一定的度和亏格条件下，秩为r，度为d的稳定向量丛的轨迹存在分支B，且至少有k个期望维数的截面，使得对于B的一般向量丛E，Petri映射是单射的.
Tropical Independence I: Shapes of Divisors and a Proof of the Gieseker-Petri Theorem
我们开发了一个框架，应用热带和nonarchimedean分析技术的乘法映射的线性系列和研究退化时，这些乘法映射的特殊纤维是不是紧凑型。作为应用，我们给出了值域上曲线是Gieseker-Petri一般曲线的热带判据。
The Gieseker-Petri theorem and imposed ramification
证明了二次标记椭圆曲线上具有指定分支的线性级数空间的一个光滑性结果。在特征0中，我们应用极限线性级数的Eisenbud-Harris理论推导出Gieseker-Petri定理的一个新的证明，并将其推广到在两个点上具有指定分支的线性级数空间。我们的主要计算涉及交叉的两个舒伯特周期在格拉斯曼相关的几乎横向的旗帜。
The Relative Canonical Ideal of the Artin-Schreier-Kummer-Witt family of curves
研究了混合特征环上Artin-Schreier-Kummer-Witt平坦曲线族的正则模型。首先利用Petri网证明了一个经典定理的相对版本，然后利用Bertin-Mézard提出的模型构造了相对标准理想的显式生成集.作为一个副产品，我们得到了一个组合标准的一组产生的典型理想，适用于任何曲线满足假设的Petri定理。
On the Hilbert Schemes of Canonically-Embedded Curves of Genus 5 and 6
亏格$g$的正则嵌入曲线是代数闭域$k$上${\bf P}^{g-1}$的纯1维非退化子模式$C$，其中${\cal O}_C(1) \cong ω_C$，（对偶层）$ and $ h^0（C，{ \cal 0}_C）= 1 $, $ h^0（C，ω_C）= g $. The singularities of $ C $ (if any) are Gorenstein, and $ C $ is connected of degree $ 2g-2 $ and arithmetic genus $ g $. In a recent paper, Schreyer has proved that Petri's normalization of the homogeneous ideal $ I（C）$ of a smooth canonically-embedded curve can be also carried out for singular curves, provided that the curve has a simple $（g-2）$-secant (a linear $ { \bf P}^{g-3} $ intersecting $ C $ transversely at exactly $ g-2 $ (smooth) points). We use the…
On hyperplane sections of K3 surfaces
设C是亏格g \geq 12的Brill-Noether-Petri曲线。证明了C位于极化K3曲面上或其极限上的充要条件是C的Gauss-Wahl映射不是满射的。通过研究J. Wahl的两个定理的有效性得到了证明。设I_C是亏格为g的非超椭圆标准曲线的理想层。第一个猜想指出，如果g \geq 8，并且如果C的Clifford指数大于2，则H ^1（P^{g-1}，I_C^2（k））=0，其中k \geq 3。我们证明这个猜想为g \geq 11。第二个猜想指出亏格g \geq 12的Brill-Noether-Petri曲线是可扩的当且仅当C位于K3曲面上。正如在引言中所观察到的，这个猜想的正确版本应该在其陈述中承认极化K3曲面的极限。这就是我们在目前的工作中所证明的。
Brill-Noether loci with ramification at two points
本文证明了一般曲线上的线性序列的Petri映射在两个泛点上具有给定分支时的内射性。我们还描述了这样一组线性级数在一条椭圆曲线链上的分量。
The canonical ring of a stacky curve
推广经典定理的最大Noether和Petri网，我们描述的规范环的堆叠曲线，包括一个明确的Gröbner基础的发电机和关系。我们的工作在一个一般的代数几何背景下，并处理日志规范和自旋规范环。作为应用，我们给出了由上半平面的有限面积幂零由富克斯群产生的模形式的分次环的一个显式表示。
Bogomolov's Conjecture for Hyperelliptic Curves over Function Fields
本文证明了函数域上超椭圆曲线的有效Bogomolov猜想。
Green's Conjecture for the generic canonical curve
Green猜想指出：曲线的正则模型的合型到第p阶是简单的当且仅当C的Clifford指数大于p.我们证明了亏格g的类属曲线满足Green猜想.
A higher-order tangent map and a conjecture on the higher Nash blowup of curves
我们引入了态射的切映射的高阶形式，并找到了一个矩阵表示。然后我们应用这个矩阵来解决T. Yasuda关于形式曲线的高阶Nash爆破的半群。我们首先证明了该猜想对复曲面是成立的。最后，我们展示了一个家庭的非单项曲线的猜想失败。
On Huisman's conjectures about unramified real curves
设$X \subset \mathbb{P}^{n}$是具有$X(\mathbb{R}) \neq \emptyset$的非分歧实曲线。如果$n \geq 3$是奇数，Huisman证明$X$是一条$M$曲线，并且$X(\mathbb{R})$的每个分支都是一条伪线。如果$n \geq 4$是偶数，他就证明$X$是有理正态曲线或其扭曲形式。我们通过给出一系列反例来反驳第一个猜想。我们注意到，第二个猜想如下的奇次一般曲线的公式枚举复杂的拐点的数量。
Degenerations of Curves in Projective Space and the Maximal Rank Conjecture
本文综述了利用退化方法研究射影空间中Brill-Noether曲线的一种新方法。特别地，我们给出了最大秩猜想证明的路线图。
The Oort conjecture on Shimura curves in the Torelli locus of curves
Oort证明了当$g$足够大时，不存在类属$g$曲线的Torelli轨迹中包含的Shimura曲线.本文证明了Mumford型Shimura曲线的Oort猜想，以及参数化主极化$g$ -维阿贝尔簇的Shimura曲线与$g>11$的椭圆曲线的$g$ -重自积同构.证明了亏格为$g>7$的超椭圆曲线的Torelli轨迹中不存在通有包含的Shimura曲线.因此，我们得到了关于光滑亏格- $g$曲线的有限性结果，该曲线具有完全可分解的Jacobian，这与Ekedahl和Serre的一个问题有关。
Green-Lazarsfeld's Gonality Conjecture for a Generic Curve of Odd Genus
角性猜想预言曲线的角性可以从足够大次数的线丛的Koszul上同调中读出。我们验证了这一猜想的奇亏格的一般曲线。偶亏格的情况以前在联合工作arXiv：math.AG/0301261中解决。
The Hodge-D-Conjecture fora Product of Elliptic Curves
设$X/C$是椭圆曲线的一般乘积。我们的目标是建立$X$的Hodge-D-猜想。我们完成这一点时，$\dim X \leq 5$。对于$\dim X \geq 6$，我们减少了一个矩阵秩条件，是服从计算机计算的猜想。
Green's conjecture for binary curves
我们表明，通用格林猜想持有通用二进制曲线，通过详细分析家庭的卷轴包含固定的合理正态曲线。
Green's Conjecture for curves on rational surfaces with an anticanonical pencil
在对C所定义的线丛L作适当假设的条件下，证明了关于位于具有反锥束的有理曲面S上的平滑曲线C的Green猜想.同时得到了线性系|L|的Clifford维数、Clifford指数和曲线的一致性的恒定性。
Strebel differentials on stable curves and Kontsevich's proof of Witten's conjecture
我们定义Strebel微分稳定的复杂曲线，证明存在性和唯一性定理，推广Strebel的平滑曲线定理，证明Strebel微分形成一个连续的家庭在稳定曲线的模空间，并显示如何建设可以应用到澄清一个微妙的一点Kontsevich的证明威滕猜想。
Green's canonical syzygy conjecture for generic curves of odd genus
证明了奇亏格的一般曲线的Green猜想。即证明了亏格$2k+1$的$X$类属的消失$K_{k,1}(X,K_X)=0$。我们考虑的曲线是K3曲面上的平滑曲线$X$，其Picard群的秩为2。这完成了我们以前的工作，其中证明了在$d\geq g/3$范围内具有固定性$d$的亏格$g$的一般曲线的Green猜想，奇数亏格的一般曲线可能例外。
Sziklai's conjecture on the number of points of a plane curve over a finite field II
解决了Sziklai关于有限域上平面曲线非奇异点个数的猜想。
On two conjectures concerning convex curves
我们回顾了关于凸射影曲线的可展性的两个基本定理，证明了其中一个定理，并在RP中曲线的第一个非平凡情形下反驳了另一个定理^[3]。也就是说，我们证明了：i）RP ^3中任意凸曲线的切线可展曲面的“度”为4; ii）构造RP ^3中凸曲线的4条切线的例子，使得没有一条实线与这4条切线相交。
On two conjectures for curves on $K3$ surfaces
证明了除Donagi-Morrison例子外，$K3$曲面上完全线性系中平滑曲线之间的共角性是常数. Ciliberto和Pareschi在线性系充分的附加条件下证明了这一点。因此，我们证明了$K3$曲面上的例外曲线满足Eisenbud-Lange-Martens-Schreyer猜想，并明确地描述了这类曲线.它们是$K3$曲面上特殊曲线的Eisenbud-Lange-Martens-Schreyer例子的自然扩张。
Green's Conjecture for curves on arbitrary K3 surfaces
格林猜想预言，人们可以通过观察正则嵌入的合势，读出代数曲线上的特殊线性级数。我们将Voisin关于K3截面合zygies的结果推广到具有任意Picard晶格的K3曲面的情况。再加上Voisin和Hirschowitz-Ramanan的结果，为任意K3曲面上的平滑曲线的Green猜想提供了一个完整的解决方案。
Local structure of theta divisors and related loci of generic curves
本文研究一般曲线 theta 除子及 Brill-Noether 轨迹的局部结构，证明在 Petri 映射单射条件下轨迹局部 étale 同构于切锥，并由此解决单值性猜想等问题。
Geometric Manin's Conjecture and rational curves
设$X$是复数上的光滑射影Fano簇.利用Manin猜想的观点研究了$X$上的有理曲线的模空间.特别地，我们在$X$上定义了有理曲线空间的维数和分支数。我们提出了一个几何Manin猜想，预测与这些模空间的不可约分量相关联的计数函数的增长率。
On the nilpotent section conjecture for finite group actions on curves
给出了复数域上正亏格的射影曲线上的有限群作用的不动点的截口猜想的一个新的几何证明及其自然幂零模拟.作为我们的调查的一部分，我们给出了一个明确的描述阿贝尔部分映射组的总理在此设置。我们还展示了一个版本的2-幂零部分猜想。
The Oort conjecture for Shimura curves of small unitary rank
证明了Siegel模簇中的Shimura曲线只要其正则Higgs丛中幺正部分的秩满足一个数值上界上界，就一般不包含在开Torelli轨迹中.作为一个应用程序，我们表明，科尔曼-奥尔特猜想持有的志村曲线的部分corestriction后，适当的选择参数，这推广了由于芒福德的建设。
Negative curves on very general blow-ups of P^2
与Nagata猜想和Segre-Harbourne-Gimigliano-Hirschowitz猜想相关的一个猜想指出，在$¶^2$在非常一般的位置的点集上爆破时，任何具有负自相交的积分曲线都是（-1）-曲线。在本文中，我们验证了这一猜想的所有曲线，其图像上的$¶^2$是一个曲线的奇点的重数为2的中心之一的爆破。
Hodge conjecture for the moduli space of semi-stable sheaves over a nodal curve
本文证明了亏格至少为2的一般不可约节曲线上秩为2的半稳定无挠层的模空间的去奇异化的Hodge猜想。我们还计算了相应的上同调环的代数Poincare多项式。
Integral points on plane curves and Plane Jacobian Conjecture over number fields
设$K$是数域，$O_K$是$K$的整数环.根据Siegel关于仿射代数曲线上整点的定理，$K$上的平面雅可比猜想等价于以下陈述：如果$P,Q\in O_K[x,y]$和$P_xQ_y-P_yQ_x\equiv 1$，则曲线$P=0$有多个整点。
The metabelian Grothendieck conjecture for genus zero curves over finitely generated fields
研究有限生成域上零亏格曲线的亚交换格罗滕迪克猜想，通过证明两条双曲零亏格曲线在基域上同构（正特征下经弗罗贝尼乌斯扭转）的充要条件是其几何极大亚交换驯基本群在基域绝对伽罗瓦群上同构来得出结论。
The Mercat Conjecture for stable rank 2 vector bundles on generic curves
曲线上高阶向量丛的Clifford指标的定义是一个长期存在的问题，它应该在曲线的模空间中描述曲线的复杂性。Mercat在秩2中提出了一个有趣的建议，他指出曲线的第二Clifford指数应该等于它的经典Clifford指数。利用一般K3曲面上层的模，证明了Mercat猜想对每一亏格的一般曲线的适用性。此外，对于奇数g，我们在模空间M_g中找出了Mercat猜想失效的有效因子，并计算了它的斜率，它等于6+12/（g+1）.
The Green Conjecture for Exceptional Curves on a K3 Surface
利用Brill-Noether理论证明了K3曲面上例外曲线的Green猜想。这样的曲线是少数几个Clifford维数至少为3的曲线之一。我们通过采用Pareschi的无穷小方法和Hirschowitz-Ramanan-Voisin定理的退化版本得到了我们的结果。
The monodromy conjecture for a space monomial curve with a plane semigroup
研究了一类空间单项式曲线的单值性猜想，该曲线是等奇异曲线族的特殊纤维，其平面分支是一般纤维。粗略地说，单值猜想指出，动机或相关的Igusa zeta函数的每一个极点都诱导出单值的本征值。由于与这种空间单项曲线相关联的motivic zeta函数的极点在早期的工作中已经确定，因此仍然需要研究单值的特征值。在将问题简化为一般嵌入曲面上的Cartier因子曲线后，我们构造了这对曲面的嵌入式$\mathbb Q$ -分辨率，并使用A 'Campo公式计算单值性的zeta函数.结合所有结果，我们证明了这类单项曲线的单值猜想。
The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for genus 0 curves over finitely generated fields
研究远阿贝尔几何中的几何 m 步可解 Grothendieck 猜想，证明任意特征素域的有限生成扩域上零亏格曲线满足几何 3 步可解情形。
The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for affine hyperbolic curves over finitely generated fields
本文在非交换几何中针对素域上有限生成域上的仿射双曲曲线，通过先证有限域情形、再证Oda-Tamagawa准则的几何m步可解版本，最终证明了（弱与强双非交换的）几何m步可解Grothendieck猜想。
On the Bounded Negativity Conjecture and singular plane curves
特征0中没有已知的有界负性失效。鉴于最近的工作表明有界负性猜想在有理曲面的正特征中失败，我们提出了新的特征自由猜想作为替代。我们还开发了限制其消极的曲线的数值特征的界限。例如，我们证明了一个有理曲线$C$的$H$ -常数最多$9$奇点满足$H(C)>-2$的特性无关。
On the Hodge and Tate conjectures for moduli spaces of curves
本文综述了通过Hodge和Tate猜想视角研究稳定曲线模空间的上同调近期进展，特别是广义的锥形形式如何将Hodge结构和l-adic伽罗华表示与代数循环联系起来，并讨论了开放问题和未来研究方向。
Integral curves and Jacobian Conjecture
本文针对雅可比猜想，基于L.M. Drużkowski的结果，结合半代数几何与向量场积分曲线的相关结论，推导出平展多项式自同态即为多项式自同构。
Curves on threefolds and a conjecture of Griffiths-Harris
本文证明了在光滑的一般超曲面$X\subset \bbP^{4}$上的任意算术Gorenstein曲线都是完全交。这给出了$\bbP^4$中一般型超曲面上完全交线的一个刻画。我们还证明了一般五次超曲面上的某些1-圈是Griffiths群的非平凡元素。
On Hard Lefschetz Conjecture on Lawson Homology
Friedlander和Mazur提出了关于Lawson同调的硬Lefschetz型猜想。我们将把这个猜想与关于劳森同调的Suslin猜想联系起来。对于阿贝尔簇，证明了这个猜想等价于关于Lawson同调的Beauville型消失猜想.对于曲线的对称乘积，我们证明了这个猜想相当于相应曲线的Jacobian的Beauville型消失猜想。因此，Suslin猜想对亏格至多为2的曲线的所有对称乘积成立。
On Free and Nearly Free Conjecture of Rational Unibranched Projective Plane Curves
本文证明了补集欧拉示性数不小于自由缺陷的不等式，从而验证了有理单分支平面曲线自由或近自由的猜想。
Measure-theoretic rigidity for Mumford curves
我们可以用一个测度论性质来描述两个同亏格的紧致双曲黎曼曲面的同构：它们的基本群的一个选择的同构对应于庞加莱圆盘边界上的一个同胚，该同胚对于勒贝格测度是绝对连续的当且仅当曲面是同构的。在本文中，我们找到相应的声明芒福德曲线，一个非阿基米德模拟黎曼曲面。在这种情况下，边界映射的绝对连续性（对于肖特基均匀化和相应的Patterson-Sullivan测度）仅意味着Mumford曲线的特殊纤维的同构，并且绝对连续性需要通过边界上的调和测度上的有限条件列表来增强（由Schneider和Teitelbaum构造的某些非阿基米德分布），以保证Mumford曲线的同构。证明结合了一个推广的刚性定理的树木由于Coornaert，存在的边界映射的方法弗洛伊德，与经典定理的巴贝奇-恩里克-Petri方程的典型嵌入曲线。
Uniformly effective Shafarevich Conjecture on families of hyperbolic curves over a curve with prescribed degeneracy locus
本文的主要结果是函数域上Shafarevich猜想有限性陈述的有效一致界。在证明过程中建立了曲线射影几何的若干结果。这些结果应该是独立的利益。作为推论，利用Parshin技巧得到了函数域上Mordell猜想的一致有效界。
New evidence for Green's conjecture on syzygies of canonical curves
本文证明了当亏格$g$为奇数时，标准曲线的两种减弱形式的Green图是等价的。
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