Equivalence of modes of convergence on reproducing kernel Hilbert spaces
设$(X,μ)$是严格正Borel测度空间.我们证明了再生核希尔伯特（RKHS）空间的收敛模式，逐点，弱和强都是等价的。从这一点，我们描述了一些重要的后果，如协会与积极的运营商和正定核和紧凑的嵌入条件RKHS在$L^{2}(X,μ)$。
2015-09-14 math.FA
Generalized Riesz Representation Theorem in n-Hilbert space
本文在n-Hilbert空间中定义b-半双线性泛函并建立极化恒等式，进而探讨了Schwarz不等式的广义形式，最终发展出关于该泛函的广义Riesz表示定理。
2022-03-08 math.FA
Weak and strong convergence theorems for enriched strictly pseudocontractive operators in Hilbert spaces
本文在希尔伯特空间中引入并研究了一类{ \it充实的严格伪压缩映象}，推广了[Browder，F. E、Petryshyn，W.五、{ \it希尔伯特空间中非线性映射不动点的构造}，J. Math. Anal. Appl. { \bf 20}（1967），197- 228]和[Marino，G.，徐，H- K.，{ \it希尔伯特空间中严格伪压缩的弱收敛和强收敛定理}，J. Math. Anal. Appl. { \bf 329}（2007），no. 1，336- 346]，从严格伪压缩映射类到丰富严格伪压缩映射类，并因此包括来自文献的许多其他重要相关结果作为特殊情况。
2019-09-05 math.FA
Regularization Methods for Ill-Posed Problems in Multiple Hilbert Scales
在不同的源条件下证明了Hilbert尺度下的几个收敛结果，并导出了收敛阶和最优收敛阶。并证明了这些源条件之间的关系。在积空间上引入了多重Hilbert尺度的概念，定义了在这些尺度上的正则化方法，包括单观测值和多观测值的正则化方法.在后一种情况下，它示出了如何在这些多个希尔伯特尺度的向量值正则化函数可以使用。在所有情况下，收敛性证明和订单和最佳订单的收敛。
2011-11-13 math.FA
Regular generalized sampling in T-invariant subspaces of a Hilbert space
本文建立了希尔伯特空间H的结构T-不变子空间中的正则广义抽样论，其中T表示H中的有界可逆算子.这是通过遍历最重要的情况来完成的，这些情况概括了通常的采样设置。
2018-04-09 math.FA
Generalized differentiability of the metric projection operator in Hilbert spaces
本文研究希尔伯特空间中度量投影算子的广义可微性，给出闭球和正锥上 Mordukhovich 导数的精确表达式，并揭示其与 Frechet 可微性及 Gateaux 方向可微性的联系。
2024-01-10 math.FA
Convergence of general composite iterative method for infinite family of nonexpansive mappings in Hilbert spaces
本文利用$W_{n}$ -映射，给出了一种复合迭代法，用于求非扩张映象无限族的公共不动点和某个变分不等式的解.进一步证明了所提出的迭代法的强收敛性。最后给出了一些仿真实例。我们的结果改进和推广了以前的结果。
2013-08-16 math.FA
Generalized fusion frames in Hilbert spaces
在Sun和Casazza介绍了g-框架和融合框架之后，将这些框架组合在一起是一个有趣的研究课题。本文在希尔伯特空间中引入了广义融合框架或g-融合框架，并从闭值域和g-融合框架序列的角度给出了这类框架的刻画.此外，我们还提出了规范的对偶g-融合框架，并引入了Parseval g-融合框架。
2018-06-10 math.FA
Invertibility of generalized g-frame multipliers in Hilbert spaces
本文研究了广义g-Bessel乘子的可逆性。我们表明，对于半正规化的符号，任何可逆的广义g-框架乘子的逆可以表示为广义g-框架乘子。同时给出了由给定的广义g-框架乘子构造可逆广义g-框架乘子的几种方法。值得一提的是，我们的一些结果是相当不同的，在这方面的研究在以前的文献中。
2019-06-17 math.FA
On Some Inequalities-Equalities Concerning the continuous generalized Fusion Frame in Hilbert spaces
连续广义融合框架理论是最近由Rahimi等人提出的，并得到了关于框架、融合广义融合框架等的几个等式和不等式。在本文中，我们继续并推广了这些结果，得到了连续广义融合框架、Parceval连续广义融合框架、$ λ$ -紧连续广义融合框架的一些重要恒等式和不等式.此外，我们得到了交错对偶连续广义融合框架的一些新的不等式。最后，我们得到了一对贝塞尔连续广义融合映射的框架算子，并得到了有关单位分解的一些结果。
2022-03-15 math.FA
Continuous controlled generalized fusion frames in Hilbert spaces
在希尔伯特空间中引入了连续受控g-融合框架的概念，它是离散受控g-融合框架的推广，并给出了一个例子。给出了连续受控g-融合框架的一些特征。在希尔伯特空间中定义了连续控制g-融合Bessel族的框架算子和乘子.利用连续控制g-融合框架理论研究了希尔伯特空间上恒等算子的连续分解。最后讨论了连续受控g-融合框架的扰动结果。
2021-10-04 math.FA
Strict Frechet and generalized differentiability of the metric projection operator onto balls in Hilbert spaces
本文证明了Hilbert空间中到闭球的度量投影算子的严格Frechet可微性并求出导数表达式，强化了已有方向可微性结果，并据此研究了该算子的广义可微性。
2024-01-03 math.FA
Generalized atomic subspaces for operators in Hilbert spaces
该研究引入有界线性算子的g-原子子空间概念，借助g-融合框架理论构造希尔伯特空间上恒等算子的多种单位分解，并定义一对g-融合Bessel序列的框架算子并探究其性质，丰富了希尔伯特空间的算子与框架理论。
2021-02-03 math.FA
Generalized frames and controlled operators in Hilbert space
控制框架和g-框架是希尔伯特空间中框架的推广。本文将框架理论中的一些已知结果推广到受控g-框架。我们得到了受控g-框架的一些新的性质，并通过考虑其分支的受控g-框架得到了新的受控g-框架。并且得到了恒等式的一些新的分解。此外，我们还研究了受控g-框架在小扰动下的稳定性。
2017-09-02 math.FA
On the generalized Cauchy dual of closed operators in Hilbert spaces
本文定义了闭值域闭算子的广义Cauchy对偶，并证明了拟正规EP算子满足幂等性质，即对任意正整数n，其n次幂的广义Cauchy对偶等于对偶的n次幂。
2024-12-16 math.FA
Continuous generalized atomic subspaces for operators in Hilbert spaces
研究借助连续 g-融合框架理论定义有界线性算子的连续 g-原子子空间，得到恒等算子的连续分解，并提出连续 g-融合 Bessel 序列对的连续框架算子。
2024-09-07 math.FA
On generalized Davis-Wielandt radius inequalities of semi-Hilbertian space operators
设$A$是复希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的一个正（半定）算子，令$\mathbb{A}=\left(\begin{array}{cc} A & O O & A \end{array}\right).$我们得到了半Hilbert空间算子的$A$ -Davis-Wielandt半径的上、下界，推广和改进了已有的结果.我们还得到了$2 \times 2$算子矩阵的$\mathbb{A}$ -Davis-Wielandt半径的上界.最后，我们确定了两个算子矩阵$\left(\begin{array}{cc} I & X\\ 0 & 0 \end{array}\right)$和$\left(\begin{array}{cc} 0 & X\\ 0 & 0 \end{array}\right)$的$\mathbb{A}$ -Davis-Wielandt半径的精确值，其中$X $是半希尔伯特空间算子。
2020-06-09 math.FA
Directional Differentiability of the Generalized Metric Projection in Hilbert spaces and Hilbertian Bochner spaces
本文研究了实Hilbert空间中标准度量投影算子的Gâteaux方向可微性，精确给出了闭凸子集、闭球和闭凸锥等情形下的方向导数，并探讨了特殊Hilbert空间中的方向可微性。
2023-10-25 math.FA
Multipliers for operator-valued Bessel sequences, generalized Hilbert-Schmidt and trace classes
令$\{λ_n\}_n \in \ell^\infty(\mathbb{N})$。1960年，R. Schatten \cite{SCHATTEN}研究了$\sum_{n=1}^{\infty}λ_n (x_n\otimes \bar{y_n})$形式的算子，其中$\{x_n\}_n$，$\{y_n\}_n$是希尔伯特空间中的正交序列。在2007年，P. Balazs \cite{BALAZS3}通过将$\{x_n\}_n$和$\{y_n\}_n$替换为贝塞尔序列来对此进行推广。本文通过研究$\sum_{n=1}^{\infty}λ_n (A^*_nx_n\otimes \bar{B^*_ny_n})$形式的算子推广了这一点，其中$\{A_n\}_n$和$\{B_n\}_n$是算子值Bessel序列，$\{x_n\}_n$，$\{y_n\}_n$是Hilbert空间中的序列，使得$\{\|x_n\|\|y_n\|\}_n \in \ell^\infty(\mathbb{N})$ .接下来我们推广希尔伯特-施密特和迹类算子的类。
2021-04-30 math.FA
Convergence Analysis of Greedy Algorithms with Adaptive Relaxation in Hilbert Spaces
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；Universidad San Pablo CEU（圣保罗CEU大学）
本文研究了在Hilbert空间中具有自适应松弛的贪心算法的收敛性，提出了一种通过精确直线搜索选择最优步长的改进算法，解决了α>1时的收敛问题。
2026-02-01 math.FA
Generalized Bessel multipliers in Hilbert spaces
通过在$\ell^2$上的分析算子和综合算子之间插入一个有界算子，得到了广义Bessel乘子的表示.我们证明了广义Bessel乘子的各种性质与其参数密切相关，特别是证明了广义Bessel乘子在某些算子类中的成员资格要求其符号在特殊意义下属于同一类.同时，我们也给出了一些例子来说明我们的结果.正如我们将看到的，与Riesz基相关的广义乘子表现良好，更准确地说，在这种情况下，乘子可以很容易地组合和求逆。特别注意可逆广义乘子的研究。确定了可逆性的充分和/或必要条件。最后讨论了这些算子在扰动下的行为。
2018-02-18 math.FA
Strong convergence of a new composite iterative method for equilibrium problems and fixed point problems in Hilbert spaces
本文首先引入一种新的求非扩张映象无限族公共不动点的映象，然后考虑在希尔伯特空间中求非扩张映象无限族不动点集、平衡问题解集和$α$ -逆-强单调映象变分不等式解集的公共元的迭代法.我们证明了在适当的条件下，序列强收敛到上述三个集合的一个公共元素。本文的结果改进和推广了已有的结果.
2013-09-13 math.FA
On the type of ill-posedness of generalized Hilbert matrices and related operators
本文研究广义Hilbert矩阵诱导算子的有界性、紧性与不适定性，给出充分及必要条件下的判定条件。
2024-02-08 math.FA
Some Generalized Numerical Ranges of Real-linear Operators on Hilbert Spaces
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文针对希尔伯特空间上的实线性算子，引入并研究了几类广义数值域，分析了实线性性质对数值域几何与谱行为的影响，扩展并丰富了数值域理论。
2026-10-14 math.FA
On the boundedness of certain generalized Hilbert operators in $\ell^p$
希尔伯特矩阵$\mathcal{H}_{n,m} = (n+m+ 1)^{-1}$在以前的文献中已经得到了广泛的研究。在本文中，我们看看广义Hilbert算子所产生的区间$[0, 1]$上的措施，使希尔伯特矩阵得到的勒贝格测度。我们给出了这些算子在$\ell^p$中有界的充要条件，并计算了它们的范数。
2022-06-11 math.CV math.FA
Generalized Polar Decompositions for Closed Operators in Hilbert Spaces and Some Applications
研究了希尔伯特空间中稠密闭线性算子的广义极式分解，并给出了自伴、正规和m-扇形算子的相对（形式）有界和相对（形式）紧扰动的一些应用.
2008-11-11 math.FA math.SP
Proper splittings of Hilbert space operators
本文研究 Hilbert 空间上闭值域有界线性算子的真分裂，探讨其收敛性、特定分裂及比较准则，并与框架的对称逼近概念相关联。
2024-03-15 math.FA
Polynomial convergence of iterations of certain random operators in Hilbert space
IBM T.J. Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）
本文研究了无穷维希尔伯特空间上算子族的随机迭代序列的收敛性，其灵感来自于[1]中研究的无噪声回归情形下的随机梯度下降（SGD）算法.我们确定的条件是严格广泛的比以前已知的多项式收敛速度在各种规范，并表征的角色的随机性，在确定最好的乘法常数。此外，我们证明了序列的几乎必然收敛。
2022-09-01 cs.LG math.FA
The generalized Schwarz inequality for semi-Hilbertian space operators and Some $A$-numerical radius inequalities
本文证明了半希尔伯特空间算子的混合Schwarz不等式。也就是说，对于每一个正的Hilbert空间算子$A$。如果$f$和$g$是$\left[0,\infty\right)$上的非负连续函数，满足$f(t)g(t) =t$ $(t\ge0)$，则对每个Hilbert空间算子$T$有\begin{align*} \left| {\left\langle {T x,y} \right\rangle_A } \right| \le \left\| {f\left( {\left| T \right|_A x} \right)} \right\|_A \left\| {g\left( {\left| {T^{\sharp_A } } \right|_A y} \right)} \right\|_A \end{align*}，使得$T^* A$的值域MU是$A$范围内的子集，使得$A$与$T$互换，并且对于所有矢量$x,y\in \mathscr{H}$，其中$\left| T \right|_A = \left(AT^{\sharp_A}T\right)^{1/2}$使得$T^{\sharp_A}=A^\dagger T^*A$，其中$A^\dagger$是$A$的Moore-Penrose逆。在此基础上，给出了$A$ -数值半径的一些不等式.
2020-07-02 math.FA
Quantitative results on algorithms for zeros of differences of monotone operators in Hilbert space
我们以T的亚稳速率的形式提供定量信息。Tao和（在度量正则性假设下）A.通过使用“证明挖掘”（数理逻辑的一个子学科）中的技术进行推理。对于收敛速率，我们给出了在度量正则性假设下构造拟Fejér单调序列收敛速度的一个抽象而一般的结果，推广了U.科伦巴赫湾López-Acedo和A.尼古拉
2022-05-03 math.FA
A spectral theory of linear operators on rigged Hilbert spaces under analyticity conditions II: applications to Schrödinger operators
本文将操纵Hilbert空间上线性算子的谱理论应用于具有指数衰减势和伸缩解析势的Schr dinger算子。操纵的希尔伯特空间理论提供了一个统一的方法来共振（广义本征值）的两类潜力，而不使用任何频谱变形技术。本文详细研究了一维薛定谔算子（普通微分算子）的广义本征值。构造了一个全纯函数$\mathbb{D}(λ)$，使得$\mathbb{D}(λ) = 0$当且仅当$λ$是广义特征值.证明了$\mathbb{D}(λ)$等价于Evans函数的解析延拓。特别地，给出了Evans函数及其解析延拓的一个新公式.
2015-05-23 math.FA
Convergence of sectorial operators on varying Hilbert space
作用在给定希尔伯特空间上的算子的收敛性是算子论中一个古老而又研究得很好的课题。为作用于变空间的算子引入一个相关概念的想法是自然的。然而，据我们所知，这方面的初步成果似乎只是最近才取得的。这里我们考虑希尔伯特空间尺度上的扇形算子。我们定义了一个收敛的概念，将算子范数下预解式的收敛推广到算子作用在不同空间上的情形，并证明了这种收敛与算子的谓词演算相容，而且蕴含了谱的收敛.最后，我们提出的例子，这种收敛性可以检查，包括收敛系数的抛物问题。收敛的流形（粗略地说，由细管）对流形的骨架图起着突出的作用，是我们的主要应用。
2012-11-14 math.FA math.SP
Frequent, disjoint hypercyclicity and strong topological transitivity of generalized weighted shift operators on Hilbert C-modules
本文针对可分Hilbert空间上紧算子C-代数对应的标准Hilbert C-模，研究广义双边加权移位算子的频繁超循环准则、混沌、不相交超循环性及基于Furstenberg族的F-传递性等动力学性质。
2025-10-01 math.AP math.FA
Hilbert $\widetilde{\C}$-modules: structural properties and applications to variational problems
通过研究Hilbert $\widetilde{\C}$ -模的结构和泛函分析性质，建立了Hilbert-模的理论.特别注意的是生成子模，投影算子，表现定理的$\widetilde{\C}$ -线性泛函和$\widetilde{\C}$ -半双线性型。利用推广的Lax-Milgram定理，给出了涉及广义双线性或半双线性型的变分问题解的存在唯一性定理.
2007-07-07 math.FA
Generalized Hilbert operators acting on weighted spaces of holomorphic functions with sup-norms
本文研究了广义 Hilbert 算子在全纯函数加权 Banach 空间上的良定义、有界与紧致性，发现其有界性与紧致性等价且由测度矩可和性刻画，并分析了其核性。
2024-07-24 math.FA
Optimal Convergence Rates Results for Linear Inverse Problems in Hilbert Spaces
University of Vienna（维也纳大学）；Rice University（莱斯大学）
本文研究了Hilbert空间中线性病态算子方程正则化方法的最优收敛速率，推广了现有结果到一般源条件，如对数源条件，并探讨了变分源条件与近似源条件的关系。
2015-11-10 cs.NA math.FA math.NA
Coexistence of Hilbert space effects and orthogonality
本文证明了绝对相容的Hilbert空间效应的共存性及部分正交性，引入部分正交共存与广义相容性概念，并探讨了$\mathbb{M}_2$情形下广义相容性的几何行为。
2024-11-13 math.FA
Positive sesquilinear form measures and generalized eigenvalue expansions
正算子测度（取值于希尔伯特空间上有界算子空间）及其推广，主要是正半双线性型测度，目的是为它们的广义本征值型展开提供一个框架.虽然有正式的相似之处，早期的方法，特殊情况下的问题，不同的文件，例如，从标准的操纵希尔伯特空间的建设，并避免了引进核型空间。该技术主要是测量理论，因此所涉及的希尔伯特空间是可分离的。结果从Naimark型膨胀结果到直接整表示和无界正规算子的相当具体的广义本征值展开式。
2007-03-20 math.FA
Further improvements of generalized numerical radius inequalities for Hilbert space operators
半希尔伯特空间上算子的$A$ -数值半径不等式的几个新的改进，一个由正算子$A$生成的空间。特别是，在其他不等式，我们表明，\begin{align*} \frac{1}{4}\|T^{\sharp_A} T+TT^{\sharp_A}\|_A \leq\frac{1}{4}\Big(2ω_A^2(T)+γ(T)\Big) \leq ω_A^2(T), \end{align*}其中$$γ(T)=\sqrt{\left(\|\Re_A(T)\|_A^2-\|\Im_A(T)\|_A^2\right)^2+4\|\Re_A(T)\Im_A(T)\|_A^2}.$$这里$ω_A(X)$和$\|X\|_A$分别表示$A$ -数值半径和$A$ -半径的运营商$X$。此外，$\Re_A(T):=\frac{T+T^{\sharp_A}}{2}$和$\Im_A(T):=\frac{T-T^{\sharp_A}}{2i}$，其中$T^{\sharp_A}$是$T$的一个特殊的$A$ -伴随算子。在此基础上，建立了与$\|\cdot\|_A$有关的三角不等式的一些新的改进.
2021-01-01 math.FA
Generalized Hilbert Operators
如果$g$是单位圆盘$\D $中的解析函数，我们考虑由{方程*} \label{H-g} \mathcal{H}_g（f）（z）= \int_0^1 f（t）g '（tz）\，dt定义的广义Hilbert算子$\hg$。{equation *}我们在$\D $中研究了作用于解析函数的经典空间上的这些算子。更准确地说，我们解决的问题，功能$g$的运营商$\hg $有界（紧）的Hardy空间$H^p$，加权Bergman空间$A^p_α$或Dirichlet型空间$\mathcal D^p_α$。
2012-09-04 math.CV math.FA
Generalized Hilbert matrix operators acting on Bergman spaces
本文研究作用于单位圆盘Bergman空间$A^p$的广义Hilbert矩阵算子$\Gamma_\mu$，刻画了使其有界的测度、给出范数估计，并通过本性范数描述其紧性条件。
2024-07-18 math.CV math.FA
Generalized Convergence Rates Results for Linear Inverse Problems in Hilbert Spaces
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉东计算与应用数学研究所）；University of Vienna（维也纳大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；RICAM
本文研究了在Banach空间中推广的Tikhonov正则化方法的收敛速率条件，指出变分源条件与Hilbert空间中的标准源条件不等价，但通过Neubauer的深入结果证明了这些新条件在Hilbert空间中是最佳的，并利用新型源条件扩展了现有收敛速率结果。
2014-09-26 cs.NA math.FA math.NA
Generalized Steepest Descent Methods on Riemannian Manifolds and Hilbert Spaces: Convergence Analysis and Stochastic Extensions
本文在黎曼流形与希尔伯特空间中研究广义最速下降法，分析其收敛性，提出带动量自适应方法并达到O(1/k^2)精度，同时扩展至非高斯噪声下的随机情形。
2025-02-27 math.FA math.OC
Generalized Hilbert matrix operators acting on weighted sequence spaces
School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）
本文引入并研究由(0,1)上正有限Borel测度诱导的广义Hilbert矩阵算子在加权序列空间上的有界性，给出了充要条件，推广了近期结果。
2026-04-22 math.CA math.FA
A generalized strong convergence algorithm in the presence of the errors for the variational inequality problems in Hilbert spaces
本文研究了求解变分不等式问题的一种算法的强收敛性，该算法推广了Thong et al，Numerical Algorithms. 78，1045-1060（2018））。我们已经减少和改进了他们的算法的一些条件，我们已经证明了算法的收敛性存在一些计算误差。然后利用MATLAB软件，通过数值算例对结果进行了说明.最后，我们比较了我们的算法与其他一些著名的算法。
2021-05-09 cs.NA math.FA math.NA
Convergence of layer potentials and Riemann-Hilbert problem on extension domains
University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文证明扩展域上层面势算子收敛，进而推广Cauchy积分与Hilbert变换，方法基于二进逼近与多种收敛概念。
2025-10-23 math.AP math.CV math.FA
Generalized inverses and polar decomposition of unbounded regular operators on Hilbert $C^*$-modules
本文研究了Hilbert $C^*$-模上无界正则算子的极分解问题，证明了其存在性等价于算子值域闭包的正交补性及无界正则广义逆的存在性，并刻画了相关$C^*$-代数为紧算子代数的条件。
2010-08-22 math.FA math.OA
GD1 inverse and 1GD inverse for Hilbert space operators
Mosic和Djordjevic在[J. Spectr. Theory，8（2）：555-573，2018]通过考虑具有Moore-Penrose逆的广义Drazin逆。引入了希尔伯特空间算子的两类新的逆：GD 1（广义Drazin和内）逆和1GD（内和广义Drazin）逆.利用核拟幂零分解和闭值域分解算子讨论了GD 1（也称1GD）逆的存在唯一性，并给出了一些性质。我们进一步建立了GD 1逆的几个显式表示及其与广义Drazin逆的联系。此外，我们还利用二元关系讨论了GD 1（也称为1GD）逆的一些性质。
2022-08-19 math.FA math.OA
Exact essential norm of generalized Hilbert matrix operators on classical analytic function spaces
本文计算了广义Hilbert矩阵算子作用在解析函数的加权Bergman空间$A^p_v$和加权Banach空间$H^\infty_v$上的本质范数的精确值，其中$v$是广义径向权.特别地，我们得到了经典Hilbert矩阵算子在标准加权Bergman空间$A^p_α$（$p>2+α, \, α\ge 0,$）和Korenblum空间$H^\infty_α$（$0 < α< 1.$）上的本质范数的精确值。我们还讨论了Hardy空间$H^p, \, 1 < p < \infty,$的情形。在加权Bergman空间情形下，Hilbert矩阵的本质范数等于其算子范数的约束值，同样在Hardy空间情形下，本质范数与算子范数一致.我们还计算了$H^\infty_{w_α}$上的Hilbert矩阵的范数的精确值，对于所有$0 < α< 1$，权重为$w_α(z)=(1-|z|)^α$。同样在这种情况下，规范和本质规范的价值也是一致的。
2022-01-24 math.CV math.FA
Convergence of the alternating split Bregman algorithm in infinite-dimensional Hilbert spaces
University of Toronto（多伦多大学）
研究无限维希尔伯特空间中交替分裂Bregman算法的弱收敛性，并证明允许计算误差的近似版本的收敛性，主要通过对偶问题和Svaiter定理进行分析。
2011-12-08 cs.NA math.FA math.NA
Weak and strong approximation of semigroups on Hilbert spaces
对于希尔伯特空间上的一致有界退化半群序列，我们比较了极限半群的各种收敛类型。其中，我们表明，收敛的半群，或发电机的预解式，在弱算子拓扑，在强算子拓扑或在某些积分规范是等价的某些自然的假设下，经常遇到的应用。
2016-08-31 math.AP math.FA
Stochastic Gradient Descent for Operator Learning in Hilbert Spaces: Convergence Rates and Minimax Lower Bounds
本文提出在一般希尔伯特空间中利用SGD学习算子的正则性条件和收敛分析，揭示了非线性算子学习的收敛特性。
2026-09-15 cs.LG math.FA math.ST
Approximation of Hilbert-valued Gaussians on Dirichlet structures
我们引入了一个框架，以获得定量的中心极限定理的背景下，非线性逼近的高斯随机变量采取的值在一个可分离的希尔伯特空间。特别是，我们的方法提供了一种替代通常（非定量）有限维分布收敛和紧密性参数证明随机过程的功能收敛。我们还得到了四个时刻的范围可能无限的混沌扩展，其中包括，作为特殊情况下，所有有限维的四个时刻的结果高斯近似在扩散的背景下证明了不同的作者希尔伯特值随机变量。我们的主要成分是一个组合的无限维版本的斯坦的方法，由施和所谓的伽玛演算。作为应用，建立了泛函Breuer-Major定理的收敛速度。
2020-11-23 math.FA math.PR
Analytic functions on the bidisk at boundary singularities via Hilbert space methods
研究了双圆盘Schur类函数的广义希尔伯特空间模型在满足增长条件的奇异边界点处的行为.我们研究了Schur函数的边界表现和相应的广义希尔伯特空间模型的几何之间的关系。我们描述了一个几何条件相关联的运营商，分类的行为的方向导数的基础舒尔函数在一个carapoint。
2016-07-02 math.CV math.FA
