The Moore-Penrose inverses of unbounded closable operators and the Cartesian product of closed operators in Hilbert spaces
该研究针对希尔伯特空间中的算子理论问题，给出了刻画无界可闭算子的Moore-Penrose逆与闭算子笛卡尔积的相关结果。
2024-05-19 math.FA
Convergence of the alternating split Bregman algorithm in infinite-dimensional Hilbert spaces
University of Toronto（多伦多大学）
研究无限维希尔伯特空间中交替分裂Bregman算法的弱收敛性，并证明允许计算误差的近似版本的收敛性，主要通过对偶问题和Svaiter定理进行分析。
2011-12-08 cs.NA math.FA math.NA
GD1 inverse and 1GD inverse for Hilbert space operators
Mosic和Djordjevic在[J. Spectr. Theory，8（2）：555-573，2018]通过考虑具有Moore-Penrose逆的广义Drazin逆。引入了希尔伯特空间算子的两类新的逆：GD 1（广义Drazin和内）逆和1GD（内和广义Drazin）逆.利用核拟幂零分解和闭值域分解算子讨论了GD 1（也称1GD）逆的存在唯一性，并给出了一些性质。我们进一步建立了GD 1逆的几个显式表示及其与广义Drazin逆的联系。此外，我们还利用二元关系讨论了GD 1（也称为1GD）逆的一些性质。
2022-08-19 math.FA math.OA
A Short Counterexample to the Inverse Generator Problem on non-Hilbertian Reflexive $L^p$-spaces
我们发现，双边移位组$L^p(\mathbb{R})$为$p \in (1, \infty) \setminus \{2\}$提供了一个反例逆生成器问题。
2016-04-08 math.FA
On the perturbation and expression for the core inverse of linear operator in Hilbert space
本文给出了扰动算子的核逆具有最简表达式的一些充分和必要条件。所得结果改进了H. Ma（核心逆的最佳扰动界，应用数学计算。336（2018）176-181.）。
2018-07-04 math.FA
Approximation of the Inverse Frame Operator and Stability of Hilbert$-$Schmidt Frames
本文研究了可分希尔伯特空间的Hilbert $-$ Schmidt框架（HS-框架）理论.首先给出了HS-框架的一些刻画，证明了HS-框架与框架具有许多共同的重要性质。然后，我们展示了如何使用有限维方法近似HS-框架算子的逆。最后，我们给出了一个经典的扰动结果，证明了HS-框架在小扰动下是稳定的。
2017-06-23 math.FA
Inverse continuity of the numerical range map for Hilbert space operators
本文描述了复希尔伯特空间$\mathcal{H}$上定义的线性算子$A$所对应的数值域映射$f_A:x \mapsto \left\langle Ax, x \right\rangle$的多值逆的连续性.特别证明了$f_A^{-1}$在数值域$W(A)$内部的所有点上都是强连续的。我们给出的例子，强和弱连续性失败的边界和地址的特殊情况下，如正常和紧算子。
2018-10-09 math.FA
Moore-Penrose inverse and partial orders on Hilbert space operators
本文研究了有界线性算子的Moore-Penrose逆的几个问题。一方面，我们研究了Moore-Penrose逆关于Löwner阶、星阶、减阶、尖阶和钻石阶的单调性。另一方面，在算子值域假设和序算子假设下，分析了逆序律$B^\dagger A^\dagger=(AB)^\dagger$的有效性。最后，我们研究了作为$AB$的不同加权逆的算子$B^\dagger A^\dagger$。
2022-11-09 math.FA
Moore-Penrose inverse of Gram operator on Hilbert C*-modules
设$t$是Hilbert $C^*$ -模之间的正则算子，$t^†$是它的Moore-Penrose逆.研究了Gram算子$t^*t$的Moore-Penrose可逆性.更准确地说，我们研究了一些条件，确保$t^† = (t^* t)^† t^*= t^* (t t^*)^†$和$(t^*t)^†=t^†t^{* †}$举行。作为应用，我们得到了紧算子的$C^*$ -代数上Hilbert $C^*$ -模上稠定闭算子的一些结果.
2012-08-02 math.FA math.OA
Mean convergence theorems with respect to attractive points in a Hilbert space
Graduate School of Social Sciences, Chiba University（千叶大学社会科学研究生院）；Department of Information Science, Toho University（东海大学信息科学系）
本文利用拟非扩张延拓和平均收敛定理，证明了希尔伯特空间中具有吸引点的映射的平均收敛定理。
2026-09-22 math.FA
Operator-Norm Convergence of the Trotter Product Formula on Hilbert and Banach Spaces: A Short Survey
在Hilbert空间和巴拿赫空间上给出了Trotter乘积公式的算子模收敛性的一些结果，主要讨论了它的收敛速度问题.详细介绍了发展半群的一些最新结果。
2020-02-11 math.FA
A note on $Γ$-convergence of Tikhonov functionals for nonlinear inverse problems
利用Tikhonov泛函研究了巴拿赫空间中非线性反问题的变分正则化。本文讨论了一类Tikhonov泛函的$Γ$ -收敛性问题，并证明了它们各自的下确界的收敛性。这样的问题出现，如果模型的不确定性，不准确的前向运营商，有限维近似的前向解决方案和/或数据等，使评估的原始功能不可能，因此，它的极小不可计算。但对于实际应用来说，替换泛函的极小元逼近原极小元是至关重要的。在某些附加条件下，如果近似泛函在$Γ$ -收敛的意义下收敛到原泛函，则满足这一条件。我们推导出简单的标准，在不同的拓扑结构，保证$Γ$收敛以及收敛的极小化序列。
2022-08-11 cs.NA math.FA math.NA
Convergence to a common fixed point of a finite family of nonexpansive mappings on the unit sphere of a Hilbert space
本文考虑实希尔伯特空间单位球面上有限族非扩张映射的CQ投影方法和收缩投影方法，证明了关于映射的公共不动点的强收敛定理.
2020-02-16 math.FA
Spectral Properties of Off Diagonal Block Linear Relations via Moore Penrose Inverses in Hilbert Spaces
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究了非对角块线性关系的谱性质，通过Moore-Penrose逆和AB、BA的谱特性建立精确的谱关系。
2026-03-03 math.FA
On general convergence behaviours of finite-dimensional approximants for abstract linear inverse problems
在无限维希尔伯特空间中的抽象线性反问题的框架下，我们讨论了由一般投影方法确定的近似解的一般收敛性，即在Petrov-Galerkin截断格式的标准假设之外.这包括讨论的机制，为什么误差或残差一般不消失的规范，并确定实际上似乎合理的充分条件，这样的指标是小的，在一些较弱的意义。该演示文稿是基于理论结果，连同一系列的模型实例和数值试验。
2021-02-19 cs.NA math.FA math.NA
On Krylov solutions to infinite-dimensional inverse linear problems
我们讨论的背景下，在希尔伯特空间中的线性反问题，相关的无限维Krylov子空间的概念，我们产生的Krylov-可解性的一个给定的反问题的充要条件，连同一系列的模型例子和数值实验。
2019-08-27 cs.NA math.FA math.NA
Equivalence of modes of convergence on reproducing kernel Hilbert spaces
设$(X,μ)$是严格正Borel测度空间.我们证明了再生核希尔伯特（RKHS）空间的收敛模式，逐点，弱和强都是等价的。从这一点，我们描述了一些重要的后果，如协会与积极的运营商和正定核和紧凑的嵌入条件RKHS在$L^{2}(X,μ)$。
2015-09-14 math.FA
Krylov solvability of unbounded inverse linear problems
“Krylov可解性”的抽象问题被广泛讨论的反问题$Af = g$，其中$A$是一个（可能无界）的线性算子的无穷维希尔伯特空间，和$g$是一个数据范围内的$A$。这个问题包括解决方案$f$是否可以近似的希尔伯特范数的有限线性组合的$g, Ag, A^2 g, \dots$，以及这种解决方案是否存在，是唯一的。在回顾了$A$有界时的已知图像之后，我们研究了稠密定义和封闭的$A$的一般情况。确定内在的运营商理论机制，保证或防止Krylov可解性，由于无界性产生的新功能。这种机制检查的自伴的情况下，Krylov可解性也证明了共轭梯度为基础的技术。
2020-12-15 cs.NA math.FA math.NA
Weak and strong convergence theorems for enriched strictly pseudocontractive operators in Hilbert spaces
本文在希尔伯特空间中引入并研究了一类{ \it充实的严格伪压缩映象}，推广了[Browder，F. E、Petryshyn，W.五、{ \it希尔伯特空间中非线性映射不动点的构造}，J. Math. Anal. Appl. { \bf 20}（1967），197- 228]和[Marino，G.，徐，H- K.，{ \it希尔伯特空间中严格伪压缩的弱收敛和强收敛定理}，J. Math. Anal. Appl. { \bf 329}（2007），no. 1，336- 346]，从严格伪压缩映射类到丰富严格伪压缩映射类，并因此包括来自文献的许多其他重要相关结果作为特殊情况。
2019-09-05 math.FA
Regularization Methods for Ill-Posed Problems in Multiple Hilbert Scales
在不同的源条件下证明了Hilbert尺度下的几个收敛结果，并导出了收敛阶和最优收敛阶。并证明了这些源条件之间的关系。在积空间上引入了多重Hilbert尺度的概念，定义了在这些尺度上的正则化方法，包括单观测值和多观测值的正则化方法.在后一种情况下，它示出了如何在这些多个希尔伯特尺度的向量值正则化函数可以使用。在所有情况下，收敛性证明和订单和最佳订单的收敛。
2011-11-13 math.FA
Generalized inverses and polar decomposition of unbounded regular operators on Hilbert $C^*$-modules
本文研究了Hilbert $C^*$-模上无界正则算子的极分解问题，证明了其存在性等价于算子值域闭包的正交补性及无界正则广义逆的存在性，并刻画了相关$C^*$-代数为紧算子代数的条件。
2010-08-22 math.FA math.OA
Polynomial convergence of iterations of certain random operators in Hilbert space
IBM T.J. Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）
本文研究了无穷维希尔伯特空间上算子族的随机迭代序列的收敛性，其灵感来自于[1]中研究的无噪声回归情形下的随机梯度下降（SGD）算法.我们确定的条件是严格广泛的比以前已知的多项式收敛速度在各种规范，并表征的角色的随机性，在确定最好的乘法常数。此外，我们证明了序列的几乎必然收敛。
2022-09-01 cs.LG math.FA
Convergence of general composite iterative method for infinite family of nonexpansive mappings in Hilbert spaces
本文利用$W_{n}$ -映射，给出了一种复合迭代法，用于求非扩张映象无限族的公共不动点和某个变分不等式的解.进一步证明了所提出的迭代法的强收敛性。最后给出了一些仿真实例。我们的结果改进和推广了以前的结果。
2013-08-16 math.FA
Reverse Order Law for Closed Range Operators in Hilbert Spaces
给出了50多个结果，其中包括一些值域包含结果，刻画了闭值域希尔伯特空间算子的Moore-Penrose逆的逆序律.我们利用Moore-Penrose逆的基本性质证明了这些结果。最后给出了在无限维情形下逆序律失效的例子。
2022-07-13 math.FA
Convergence of sectorial operators on varying Hilbert space
作用在给定希尔伯特空间上的算子的收敛性是算子论中一个古老而又研究得很好的课题。为作用于变空间的算子引入一个相关概念的想法是自然的。然而，据我们所知，这方面的初步成果似乎只是最近才取得的。这里我们考虑希尔伯特空间尺度上的扇形算子。我们定义了一个收敛的概念，将算子范数下预解式的收敛推广到算子作用在不同空间上的情形，并证明了这种收敛与算子的谓词演算相容，而且蕴含了谱的收敛.最后，我们提出的例子，这种收敛性可以检查，包括收敛系数的抛物问题。收敛的流形（粗略地说，由细管）对流形的骨架图起着突出的作用，是我们的主要应用。
2012-11-14 math.FA math.SP
Generic properties of module maps and characterizing inverse limits of C*-algebras of compact operators
研究了系数局部C* 代数上Hilbert模间模算子的值域闭性、伴随性和广义可逆性。我们的研究和M. Frank [Characterizing C* 代数of紧算子by general categorical properties of Hilbert C*-modules，{ \it J. K-Theory} { \bf 2}（2008），453-462]揭示了局部C* 代数上的Hilbert模范畴的若干等价性质，这些性质精确地表征了紧算子的C *-代数的C *-代数的逆极限。
2011-08-30 math.FA math.OA
An Inverse Theorem for the Perron--Frobenius Theorem
本文研究Perron--Frobenius定理的逆问题，证明了当有界正自伴算子的最大特征值为单重时存在使其遍历的希尔伯特锥，分析了专用希尔伯特锥并给出磁Schrödinger算子热半群的应用示例。
2025-01-21 math.FA
Moore-Penrose inverse and applications to linear equations
本文研究了希尔伯特空间$L^2(μ)$上无界WCT算子的Moore-Penrose逆和特征矩阵.同时，我们得到了希尔伯特空间$\mathcal{H}$上无界算子的Moore-Penrose逆在变分正则化问题中的一些应用.并举例说明所得结果在线性方程，特别是弗雷德霍姆积分方程中的应用.
2021-12-18 math.FA math.OA
Strong Convergence Theorems by Generalized CQ Method in Hilbert Spaces
最近，CQ方法得到了广泛的研究。然而，它主要用于修改Mann，Ishikawa和Halpern迭代以获得强收敛性。在本文中，我们研究了CQ方法的性质，并提出了一个框架。在此基础上，我们得到了一系列强收敛定理。其中一些是以前结果的推广。另一方面，CQ方法，单调Q方法，单调C方法和单调CQ方法，过去被分别给出，具有以下关系：CQ方法TRUE $\Rightarrow$单调Q方法TRUE $\Rightarrow$单调C方法TRUE $\Leftrightarrow$单调CQ方法TRUE。
2020-01-20 math.FA
Left m-invertibility by the adjoint of Drazin inverse and m-selfadjointness of Hilbert space operators
希尔伯特空间算子$A\in\B$是左$(X,m)$ -通过$B\in\B$可逆的（分别地，$B\in\B$是$A\in\B$的$(X,m)$ -伴随）对于某个算子$X\in\B$，如果$\triangle_{B,A}^m(X)=\sum_{j=0}^m(-1)^j\left(\begin{array}{clcr}m\\j\end{array}\right)B^{m-j}XA^{m-j}=0$（相应地，$δ_{B,A}^m(X)=\sum_{j=0}^m(-1)^j\left(\begin{array}{clcr}m\\j\end{array}\right)B^{(m-j)}XA^j=0$）。没有Drazin可逆算子$A\in\B$，有Drazin逆$A_d$，可以通过它的伴随或它的Drazin逆或它的Drazin逆的伴随而左$(I,m)$ -可逆（等价地，$m$ -可逆）。对于Drazin可逆算子$A$，可以看出$X$的存在充当了蕴涵$\triangle_{B,A}(X)=0\Longrightarrow δ^m_{C,A}(X)=0$的管道，其中$(B,C)=$对是$(A,A_d)$或$(A_d,A)$或$(A^*,A^*_d)$或$(A^*_d,A^*)$。反向暗示失败。假设一定的交换性条件，可以看出$\triangle_{A^*_d,A}^m(X)=0=\triangle^n…
2020-01-25 math.FA
Convergence of layer potentials and Riemann-Hilbert problem on extension domains
University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文证明扩展域上层面势算子收敛，进而推广Cauchy积分与Hilbert变换，方法基于二进逼近与多种收敛概念。
2025-10-23 math.AP math.CV math.FA
Minimization of Constrained Quadratic forms in Hilbert Spaces
一个常见的最优化问题是线性约束下的对称正定二次型$< x,Tx >$的极小化。这个问题的解决方案可以使用Moore-Penrose逆矩阵给出。本文利用算子的广义逆，将这一结果推广到无穷维复希尔伯特空间。本文推广了可对角化的正算子和任意正算子，它们不一定可逆，且以奇异算子为约束。特别地，当$T$是半正定的时，对于属于$\mathcal{N}(T)^\perp$的所有向量考虑最小化。
2010-03-29 math.FA
Convergence Analysis of Levenberg-Marquardt Method for Inverse Problem with Hölder Stability Estimate
该研究分析了希尔伯特空间中求解非线性反问题的Levenberg-Marquardt方法的收敛性，建立了满足Hölder稳定性估计的一类反问题的局部收敛性与收敛速率，并据此开发了分别适用于精确、含噪有限测量数据的反问题全局重构算法。
2025-01-15 math.FA
Convergence Analysis of Greedy Algorithms with Adaptive Relaxation in Hilbert Spaces
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；Universidad San Pablo CEU（圣保罗CEU大学）
本文研究了在Hilbert空间中具有自适应松弛的贪心算法的收敛性，提出了一种通过精确直线搜索选择最优步长的改进算法，解决了α>1时的收敛问题。
2026-02-01 math.FA
Strong convergence of a new composite iterative method for equilibrium problems and fixed point problems in Hilbert spaces
本文首先引入一种新的求非扩张映象无限族公共不动点的映象，然后考虑在希尔伯特空间中求非扩张映象无限族不动点集、平衡问题解集和$α$ -逆-强单调映象变分不等式解集的公共元的迭代法.我们证明了在适当的条件下，序列强收敛到上述三个集合的一个公共元素。本文的结果改进和推广了已有的结果.
2013-09-13 math.FA
Stochastic Gradient Descent for Operator Learning in Hilbert Spaces: Convergence Rates and Minimax Lower Bounds
本文提出在一般希尔伯特空间中利用SGD学习算子的正则性条件和收敛分析，揭示了非线性算子学习的收敛特性。
2026-09-15 cs.LG math.FA math.ST
Generalized Steepest Descent Methods on Riemannian Manifolds and Hilbert Spaces: Convergence Analysis and Stochastic Extensions
本文在黎曼流形与希尔伯特空间中研究广义最速下降法，分析其收敛性，提出带动量自适应方法并达到O(1/k^2)精度，同时扩展至非高斯噪声下的随机情形。
2025-02-27 math.FA math.OC
Inverses of integral transforms of RKHSs
本文研究了函数Hilbert空间积分变换的逆变换问题，推导出其可由复共轭积分核表示的充要条件，并利用再生核理论给出了Plancherel定理的替代证明。
2024-12-26 math.CV math.FA
Weighted generalized inverses, oblique projections and least squares problems
利用子空间和正算子相容性的概念，研究了希尔伯特空间中闭值域算子的Moore-Penrose广义逆的奇异权推广.
2005-09-14 math.FA
Proper splittings of Hilbert space operators
本文研究 Hilbert 空间上闭值域有界线性算子的真分裂，探讨其收敛性、特定分裂及比较准则，并与框架的对称逼近概念相关联。
2024-03-15 math.FA
Weak and strong approximation of semigroups on Hilbert spaces
对于希尔伯特空间上的一致有界退化半群序列，我们比较了极限半群的各种收敛类型。其中，我们表明，收敛的半群，或发电机的预解式，在弱算子拓扑，在强算子拓扑或在某些积分规范是等价的某些自然的假设下，经常遇到的应用。
2016-08-31 math.AP math.FA
Quantitative results on algorithms for zeros of differences of monotone operators in Hilbert space
我们以T的亚稳速率的形式提供定量信息。Tao和（在度量正则性假设下）A.通过使用“证明挖掘”（数理逻辑的一个子学科）中的技术进行推理。对于收敛速率，我们给出了在度量正则性假设下构造拟Fejér单调序列收敛速度的一个抽象而一般的结果，推广了U.科伦巴赫湾López-Acedo和A.尼古拉
2022-05-03 math.FA
A note on the Krylov solvability of compact normal operators on Hilbert space
本文研究 Hilbert 空间上紧正规算子逆线性问题的 Krylov 可解性，显式刻画其 Krylov 子空间，证明值域内数据对应问题均可解，并建立闭 Krylov 子空间与 $L^2$-测度空间的同构。
2023-09-27 math.FA
Approximation of Hilbert-valued Gaussians on Dirichlet structures
我们引入了一个框架，以获得定量的中心极限定理的背景下，非线性逼近的高斯随机变量采取的值在一个可分离的希尔伯特空间。特别是，我们的方法提供了一种替代通常（非定量）有限维分布收敛和紧密性参数证明随机过程的功能收敛。我们还得到了四个时刻的范围可能无限的混沌扩展，其中包括，作为特殊情况下，所有有限维的四个时刻的结果高斯近似在扩散的背景下证明了不同的作者希尔伯特值随机变量。我们的主要成分是一个组合的无限维版本的斯坦的方法，由施和所谓的伽玛演算。作为应用，建立了泛函Breuer-Major定理的收敛速度。
2020-11-23 math.FA math.PR
A Riemann-Hilbert approach to some theorems on Toeplitz operators and orthogonal polynomials
本文介绍了如何利用Riemann-Hilbert技巧证明Toeplitz算子理论和单位圆上的正交多项式（OPUC）理论中的一些新的、旧的结果。有四个主要结果：第一个是关于Toeplitz算子的逆的有限截断的逆的逼近。第二个问题是巴克斯特定理的“硬”部分的新证明，第三个问题是关于格点$\mathbb{Z}_+$上散射问题的玻恩近似。第四和最后的结果涉及一个基本命题Golinskiii-Schigimov所产生的分析强Szegö极限定理。
2005-04-13 math.FA math.SP
Weighted Laws of Large Numbers and Weighted One-Sided ergodic Hilbert Transforms on Vector Valued $L_p$-spaces
引入了一个更一般的权的概念，称为可容许的，然后进行调查的a.e.加权强大数定律的收敛性及其在向量值$L_p$ -空间上的加权单侧遍历希尔伯特变换中的应用。此外，所获得的结果被应用到a.e.随机调制加权遍历级数的收敛性，这也是新的经典设置。
2020-01-17 math.FA math.PR
Wandering Montel Theorems for Hilbert Space Valued Holomorphic Functions
证明了希尔伯特空间值函数的一个Montel定理，并通过与酉合成达到收敛，证明了该定理的一个非交换形式。
2017-06-16 math.CV math.FA
The Fourth-Moment Theorem on Hilbert Spaces
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文在希尔伯特空间中建立了第四矩定理的条件，扩展了经典实值定理，并修正了前人工作中关于距离度量的不足。
2026-09-23 math.FA math.PR
Berezin number and Berezin norm inequalities via Moore-Penrose inverse
该研究利用Moore-Penrose逆推导再生核Hilbert空间上有界线性算子的Berezin数与Berezin范数不等式，改进并推广了已有结果。
2025-03-23 math.FA
Antitonicity of the inverse for selfadjoint matrices, operators, and relations
设$H_1$和$H_2$是作用在可分希尔伯特空间上的自伴算子或关系（多值算子），并假设不等式$H_1 \leq H_2$成立。然后用$H_1$和$H_2$的惯性来刻画不等式$-H_1^{-1} \leq -H_2^{-1}$和$H_2^{-1} \leq H_1^{-1}$的有效性.这样的结果是已知的矩阵和有界可逆算子。在本文中，这些结果被扩展到自伴，在一般无界，不一定有界可逆，运营商，更一般地说，可分希尔伯特空间的自伴关系。
2014-03-22 math.FA
A distance between operators acting in different Hilbert spaces and operator convergence
本文介绍了拟酉等价概念，在可能作用于不同Hilbert空间的自伴算子空间上首次定义了若干缺乏部分度量性质的“距离”，为后续研究奠定基础。
2025-04-29 math-ph math.FA math.MP
On the continuity and differentiability of the (dual) core inverse in C*-algebras
在C* 代数的背景下研究了核逆和对偶核逆的连续性.后来，这项研究专门针对有界希尔伯特空间算子和复矩阵的情况。另外，在C* 代数的背景下，研究了这些广义逆的可微性.
2017-06-06 math.FA math.OA
