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arXiv 2602.014212026-02-01math.FA

在Hilbert空间中具有自适应松弛的贪心算法收敛性分析

Convergence Analysis of Greedy Algorithms with Adaptive Relaxation in Hilbert Spaces

CUNEF Universidad（CUNEF大学）；Universidad San Pablo CEU（圣保罗CEU大学）

Pablo M. Berná, Andrea García

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AI总结：

本文研究了在Hilbert空间中具有自适应松弛的贪心算法的收敛性，提出了一种通过精确直线搜索选择最优步长的改进算法，解决了α>1时的收敛问题。

摘要：

功率松弛贪心算法（PRGA）被引入为一种广义的松弛贪心算法的扩展，该算法由DeVore和Temlyakov提出，通过将松弛参数1/m替换为1/m^α，旨在提高收敛速度。虽然α≤1的情况已被充分理解，但α>1时算法的行为仍是一个开放性问题。在本工作中，我们回答了这一问题，并且还引入了一种带有最优步长的松弛贪心算法，该步长在每次迭代中通过精确直线搜索来选择。

英文摘要：

The Power-Relaxed Greedy Algorithm (PRGA) was introduced as a generalization of the so called Relaxed Greedy Algorithm, introduced by DeVore and Temlyakov, by replacing the relaxation parameter $1/m$ with $1/m^α$, with the aim of improving convergence rates. While the case $α\le 1$ is well understood, the behavior of the algorithm for $α>1$ remained an open problem. In this work, we answer this question and, moreover, we introduce a relaxed greedy algorithm with an optimal step size chosen by exact line search at each iteration.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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