Derivatives of rational inner functions: geometry of singularities and integrability at the boundary
本文分析了单位双圆盘上有理内函数的奇异性，并研究了这类函数何时属于Dirichlet型空间以及它们的偏导数何时属于Hardy空间.我们纯粹根据接触阶来表征衍生物$H^{\mathfrak{p}}$成员资格，接触阶是有理内函数的零集接近双圆盘的可区分边界的速率的度量。我们还表明，衍生物的合理的内部功能的奇异性未能在$H^{\mathfrak{p}}$为$\mathfrak{p}\ge\frac{3}{2}$和更高的非切正则性的合理的内部功能矛盾地减少了$H^{\mathfrak{p}}$可积性的衍生物。我们从$H^{\mathfrak{p}}$的导数包含导出Dirichlet型空间的包含结果.利用Agler分解和局部狄利克雷积分，进一步证明了一类限制性有理内函数不属于未加权狄利克雷空间.
2017-03-12 math.AG math.CV math.FA
Nearly invariant subspaces and kernels of Toeplitz operators on the Hardy space over the bidisk
本文研究双圆盘Hardy空间中Toeplitz算子的近似不变子空间与核，通过推广向量值Hardy空间结果、定义双圆盘及交换等距元组的近似不变子空间，刻画并证明了Toeplitz算子核的近似不变性。
2025-09-17 math.FA
Canonical Agler Decompositions and Transfer Function Realizations
Agler的一个开创性的结果证明了与双圆盘上的有界解析函数相关联的自然de Branges-Rovnyak核函数可以分解为两个移位不变的部分。阿格勒的分解是非建设性的-一个问题由球-萨多斯基-文尼科夫的工作，它使用散射系统产生阿格勒分解通过具体的希尔伯特空间几何补救。这种方法，而建设性的，到目前为止，还没有揭示丰富的结构显示，目前的特殊类别的功能，内部和合理的内部功能。在本文中，我们表明，大多数的重要结构，目前在这些特殊情况下，延伸到一般有界解析函数。我们给出了所有的Agler分解的特征，我们证明了存在的cosisometric的传递函数实现与自然状态空间，我们的特点时，Schur函数的双圆盘具有解析扩展的边界上的相关希尔伯特空间。
2013-12-01 math.CV math.FA
Functional Models for Commuting Hilbert-space Contractions
我们开发了一个Sz。Nagy-Foias型函数模型的交换压缩算子元组$\underline{T} = (T_1, \dots, T_d)$有$T = T_1 \cdots T_d$等于一个完全非酉压缩。我们确定额外的不变量${\mathbb G}_\sharp, {\mathbb W}_\sharp$除了Sz.- Nagy--Foias特征函数$Θ_T$用于乘积运算符$T$，使得组合三元组$({\mathbb G}_\sharp, {\mathbb W}_\sharp, Θ_T)$成为原始运算符元组$\underline{T}$的完全酉不变量。对于$d \ge 3$情形，一般不存在$\underline{T}$的交换等距升力;但有一个- 具有某种附加结构的（不一定是交换的）等距升力，使得当被压缩到乘积算子$T$的最小等距升力空间时，生成特殊类型的$\underline{T}$升力，在此称为$\underline{T}$的{ \em伪交换收缩升力}，这又导致了$\underline{T}$的功能模型。这项工作有许多相似之处与最近开发的模型理论对称双盘收缩（交换算子对$(S,P)$具有对称双盘$Γ$作为一个频谱集）和四块收缩（交换算子三元组$(A, B, P)$具有四块域${\mathbb E}$作为一个频谱集）。
2022-07-07 math.FA
Level curve portraits of rational inner functions
我们利用水平集理论分析了单位双圆盘上有理内函数在特殊边界$\mathbb{T}^2$上奇点附近的行为。证明了有理内函数$ϕ$的幺模水平集可以用解析曲线参数化，并将这些解析曲线的行为与$ϕ$的零集的行为联系起来.我们应用这些结果得到一个详细的描述精细的数值稳定性的$ϕ$：例如，我们表明，$\frac{\partial ϕ}{\partial z_1}$和$\frac{\partial ϕ}{\partial z_2}$总是具有相同的$L^{\mathfrak{p}}$ -可积性$\mathbb{T}^2$，我们得到的组合关系交重数在奇点和消失阶的水平集的分支。我们还提出了几种新的方法，使我们能够规定其零集，幺模水平集，和奇点的合理的内部功能，构造。
2018-03-13 math.AG math.CV math.FA
Integrability and regularity of rational functions
受数学和工程文献中最近工作的启发，我们研究了双圆盘上全纯的有理函数在双环面上的可积性和非切向正则性。研究这种有理函数的一种方法是固定分母，并在分子中观察多项式的理想，使得有理函数是平方可积〔的〕。一个具体的列表中的发电机给出了这个理想，以及精确计数的维度的子空间的分子与一个指定的范围上的二度。维数计算是通过在有限维希尔伯特空间上构造一对自然的交换压缩并研究它们的联合广义本征空间来完成的。研究了多圆盘上有理函数的非切正则性。一个结果指出，有理内函数的polydisk有非切向的限制，在每一点的n-环面。给出了高阶非切正则性的代数刻画。我们还与以前的材料作了一些联系，证明了双圆盘上的有理函数在两个环面上是平方可积〔的〕在每一点上都是非切向有界的。提供了几个例子。
2014-11-18 math.AG math.CV math.FA
A Hilbert space approach to singularities of functions
我们引入了集合$Ω$上函数的希尔伯特空间$\mathcal H$的伪乘子的概念。粗略地说，$\mathcal H$的伪乘子是将$\mathcal H$的有限余维子空间乘以$\mathcal H$的函数，其中我们允许伪乘子不是在所有$Ω$上定义的可能性。$\mathcal H$的伪乘子具有奇点，其包括$\mathcal H$的子空间，并且推广了解析函数的奇点的概念，即使$\mathcal H$的元素不需要享有任何种类的解析性。我们分析了这些奇点的性质，并获得了广泛的分类，他们在功能理论方面。
2022-12-20 math.FA
Truncated Wiener-Hopf operators with Fisher Hartwig singularities
我们得到了由具有Fisher-Hartwig奇异性的符号生成的截断Wiener-Hopf算子行列式的渐近性质。这一任务的实现要归功于与某些广义正弦核相关的黎曼-希尔伯特问题的渐近解。作为一个副产品，我们又给出了另一个推导的渐近行为的Toeplitz行列式的Fisher-Hartwig奇。这些渐近的黎曼-希尔伯特问题方法产生了一个系统的，但快速繁琐的方法来计算其子领先的渐近。
2022-02-20 math.FA
Resolution of singularities for a class of Hilbert modules
利用多项式环上Hilbert模的层理论模型给出了“刚性定理”的一个简短证明。描述了一大子模类的联合核。希尔伯特模中的齐次（多项式）理想$\mathcal I$的完备化$[\mathcal I]$是一个子模，其联合核被证明是$$ \{p_i(\tfrac{\partial}{\partial \bar{w}_1}, ..., \tfrac{\partial}{\partial \bar{w}_m}) K_{[\mathcal I]}(\cdot,w)|_{w=0}, 1 \leq i \leq n\}, $$的形式，其中$K_{[\mathcal I]}$是子模$[\mathcal I]$的再生核，$p_1, ..., p_n$是理想$\mathcal I$的某个最小“规范生成元集”。证明包括一个算法，用于构建这个典型的一套发电机，这是唯一确定的模线性关系，齐次理想。一组易于计算的不变量，这些子模块，使用monoidal变换，提供。给出了几个例子来说明这些不变量的显式计算。
2010-03-25 math.FA
Functions of perturbed pairs of noncommuting contractions
考虑希尔伯特空间上非对易压缩对的函数$f(T,R)$，并研究了对于哪些函数$f$，我们在Schatten-von Neumann范数下有Lipschitz型估计的问题.证明了如果$f$属于双圆盘上解析函数的Besov类$(B_{\infty,1}^1)_+({\Bbb D}^2)$，则对于$p\in[1,2]$，在Schatten-von Neumann范数$\boldsymbol{S}_p$下，不一定交换的压缩对$(T,R)$的函数$f(T,R)$有Lipschitz型估计.另一方面，我们表明，在Besov空间$(B_{\infty,1}^1)_+({\Bbb D}^2)$的功能，有没有Lipschitz这样的类型估计$p>2$以及在运营商的范数。
2018-08-26 math.CA math.CV math.FA
Hilbert's 17th problem in free skew fields
本文解决了Hilbert第17问题的有理非对易类比：如果一个非对易有理函数在其定义域上的所有埃尔米特矩阵上都是半正定的，则它是一个非对易有理函数的埃尔米特平方和.这一结果是早期的非交换多项式或有理函数没有埃尔米特奇点的正性证明的推广和顶点。更一般地，给出了自由谱面的有理正定理：非交换有理函数在线性矩阵不等式$L\succeq0$的每一个矩阵解处是半正定或未定的当且仅当它属于由$L$生成的有理二次模.这个Positivstellenarchy的重要中间步骤是一个扩展定理的可逆评价的线性矩阵铅笔。
2021-08-20 math.FA math.RA
Propagation of singularities for anharmonic Schrödinger equations
本文研究两类广义非谐振子演化方程在缓增分布空间中的初值问题，证明其在Hilbert型各向异性Shubin--Sobolev调制空间中的适定性，并探讨了奇性的传播。
2025-03-04 math.AP math.FA
Boundary local integrability of rational functions in two variables
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
研究二维变量有理函数在原点附近局部积分性，基于Bickel-Pascoe-Sola的工作，给出局部L^p空间的必要充分条件，并描述所有满足条件的分子Q。
2026-03-26 math.AG math.CA math.CV
