Analytic smoothness effect of solutions for spatially homogeneous Landau equation
本文研究了空间齐次Landau方程Cauchy问题在硬势情形和Maxwell分子情形下的光滑性效应。在较弱的初始条件下，我们得到了解的解析光滑效应。
2009-10-10 math.AP
A new monotonicity formula for the spatially homogeneous Landau equation with Coulomb potential and its applications
我们描述了一个与时间相关的功能，涉及相对熵和$\dot{H}^1$熵，减少沿解决方案的空间均匀朗道方程的库仑势。对这一单调泛函的研究揭示了该方程耗散项与非线性项之间的竞争。它使我们能够获得新的结果与库仑势的Landau方程的正则性/爆破问题。
2020-10-31 math.AP
Regularizing effect of the spatially homogeneous Landau equation with soft potential
本文在全局平衡态微扰框架下研究了具有软势的空间齐次Landau方程的Cauchy问题，证明其解在时间变量上具有解析性，并在速度变量上具有Gelfand-Shilov正则化效应。
2025-03-03 math.AP
Uncertainty Quantification for the Homogeneous Landau-Fokker-Planck Equation via Deterministic Particle Galerkin methods
针对带不确定性的空间齐次Landau方程，提出一种基于梯度流重述与稀疏网格粒子表示的确定性粒子方法，兼具谱精度与结构保持性，给出正则性结果并完成多算例验证。
2023-12-12 cs.NA math.AP math.NA
Some A priori estimates for the homogeneous Landau equation with soft potentials
本文讨论了具有软位势的齐次Landau方程的一些先验估计.利用Landau算子对软势的吸引性，在不对初值作任何小性假设的情况下，证明了$ -2 < γ<0$弱解在$L^2$空间中的整体估计.对于更强的情况$ -3 \leq γ\leq -2$，特别是库仑情况，我们得到这样一个整体估计，但在某些加权$L^2$空间和初始数据的小假设。
2013-03-31 math.AP
Uniqueness of Bounded Solutions for the Homogeneous Relativistic Landau Equation with Coulomb Interactions
在解满足$(p^0)^7 F(t,p) \in L^1 ([0,T]; L^\infty)$的条件假设下，证明了空间齐次的狭义相对论Landau方程弱解的唯一性.相对论Landau方程标准弱解的存在性最近在（arXiv：1806.08720）中得到了证明
2019-06-01 math-ph math.AP math.MP
Stability, well-posedness and regularity of the homogeneous Landau equation for hard potentials
我们建立了硬势空间齐次Landau方程的适定性和一些定量稳定性，使用一些特定的Monge-Kantorovich成本，仅假设初始条件是一个概率测度，具有有限阶$p$的某些$p>2$。因此，我们扩展了以前的正则性结果，并表明，所有非退化的朗道方程的测度值的解决方案，具有有限的初始能量，立即承认分析密度有限熵。一路上，我们证明了朗道方程瞬间创建高斯矩。在有限初始能量的假设下，我们还证明了该方程的弱解的存在性。
2021-01-26 math.AP
Analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of the spatially homogeneous Landau equation
本文在接近平衡的框架下研究了具有硬势的非线性空间齐次Landau方程，证明了以$L^2$为初值的Cauchy问题的解在$S^1_1(\mathbb{R}^3)$类中具有解析的Gelfand-Shilov正则化效应，这意味着Cauchy问题的解及其Fourier变换对任何正时间都是解析的，解析半径的演化类似于热方程。
2022-05-21 math.AP
Estimates for radial solutions of the homogeneous Landau equation with Coulomb potential
受整体解存在性问题的启发，我们得到了带库仑势的齐次Landau方程径向对称单调解的逐点上界。估计说，在有限时间$T$中的$L^\infty$ -范数爆破只有当解的$L^{3/2}$ -范数集中接近$T$的时间时才能发生。使用比较原理的朗道方程和相关的质量函数的界限。这种方法提供了长期存在的各向同性版本的朗道方程的库仑势，最近介绍了克里格和应变。
2014-11-29 math.AP
Stability of the spatially homogeneous Landau equation in relative entropy and applications to score-based numerical methods
本文证明了库仑碰撞空间齐次Landau方程强解在相对熵下的稳定性，并利用该结果导出基于分数的数值方法的后验误差界，将训练损失与相对熵误差关联。
2025-10-16 math.AP
On the rate of convergence to equilibrium for the homogeneous Landau equation with soft potentials
本文研究了具有软势的空间齐次Landau方程的解收敛到平衡点的收敛速率。首先，我们用熵方法证明了一个多项式的时间收敛性，并给出了新的先验估计。最后，我们证明了一个指数的时间收敛到平衡的最佳速率由相关的线性化运营商的谱间隙，结合新的衰减估计所产生的加权$L^p$ -空间的线性化Landau运营商togheter与上述多项式衰减的半群。
2015-03-24 math.AP
Exponential convergence to equilibrium for the homogeneous Landau equation with hard potentials
本文研究了具有硬势的空间齐次Landau方程解的长时间行为。我们证明了一个指数的时间收敛到平衡的最佳速率由相关的线性化运营商的频谱间隙。这一结果改进了Desvillettes和Villani \cite{DesVi2}的多项式时间收敛性。我们的方法是基于加权（多项式或拉伸指数）$L^p$ -空间中线性化Landau算子生成的半群的新的衰减估计，使用Gualdani，Mischler和Mouhot \cite{GMM}发展的方法.
2014-11-20 math.AP
Propagation of chaos for the spatially homogeneous Landau equation for Maxwellian molecules
我们证明了一个定量的传播混沌，均匀的时间，空间均匀的朗道方程的麦克斯韦分子的情况下。改进了Fontbona，Guérin和Méléard \cite{FonGueMe}和Fournier \cite{Fournier}的结果，证明了混沌在有限时间内传播.此外，我们证明了一个定量估计的收敛速率的平衡一致的粒子数。
2014-07-14 math.AP math.PR
Convergence of a particle method for a regularized spatially homogeneous Landau equation
我们研究了最近在~ \cite{CHWW20}中引入的Landau方程的正则化版本，该版本在合理的计算成本下以良好的精度数值逼近Landau方程。我们发展了弱解的存在性和唯一性理论，并通过严格证明正则化Landau方程的粒子近似的有效性，加强了~ \cite{CHWW20}中的数值结果.
2022-11-13 math-ph math.AP math.MP
A remark on the ultra-analytic smoothing properties of the spatially homogeneous Landau equation
在接近平衡态的框架下，研究了含麦克斯韦分子的非线性空间齐次Landau方程，证明了在麦克斯韦平衡分布附近涨落的Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，这意味着涨落及其傅里叶变换在任意正时间都是超解析的.
2013-01-23 math-ph math.AP math.MP
Cauchy problem for the spatially homogeneous landau equation with shubin class initial datum and gelfand-shilov smoothing effect
本文研究了含Maxwell分子的非线性空间齐次Landau方程，利用谱分析方法证明了非线性Landau算子几乎是线性的，并证明了初值属于负指数Shubin空间且含有概率测度的Cauchy问题弱解的存在性.在此谱分解的基础上，我们还证明了Cauchy问题具有Gelfand-Shilov光滑效应，即具有Shubin类初值的Cauchy问题的弱解是超解析的，且对任意正时刻是指数衰减的.
2017-08-22 math.AP
Existence, uniqueness and smoothing estimates for spatially homogeneous Landau-Coulomb equation in $H^{-\f12}$ space with polynomial tail
Tsinghua University（清华大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文证明了空间齐次 Landau-Coulomb 方程在 $H^{-\frac12}_3\cap L^1_{7}\cap L\log L$ 空间中的全局存在性和唯一性，并给出了加权 Sobolev 空间中的光滑性估计，证明的新颖之处在于相空间和频率空间的局部化技术。
2026-06-07 math.AP
Well-posedness of the spatially homogeneous Landau equation for soft potentials
考虑空间齐次的动力学Landau方程，给出了两个解之间具有二次代价的Wasserstein距离的一个微分不等式。我们推导出一些适定性结果。主要的困难是这个方程在相对速度很小的情况下表现出奇异性。我们的唯一性结果是第一个在软势的重要情况。此外，它几乎是最优的一类适度软势，即一个适度的奇异性。事实上，在这种情况下，我们的结果适用于有限质量，能量和熵的初始条件。对于其他中等软势，我们在初始数据上附加了一些矩条件。对于非常软的潜力，我们只得到一个局部（在时间上）的适定性结果，在一定的可积性条件。我们的证明是概率的，并使用随机版本的朗道方程，在田中的精神。
2008-06-20 math.AP math.PR
On the axially symmetric solutions to the spatially homogeneous Landau equation
本文研究空间齐次Landau方程，证明硬势情形下轴对称测度值解的存在性及瞬时解析性，并指出软势和麦克斯韦分子情形下不存在线支撑解。
2025-01-24 math.AP
The Homogeneous Landau Equation with Regularised Thermal Noise
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究具有正则化热噪声的齐次朗道方程，基于确定性朗道方程结构等驱动因素构建模型。通过三级近似方案证明适度软势下概率弱解存在性，解满足相关守恒和估计，对特定噪声基还得到精细熵不等式。
2026-07-27 math.AP math.PR
A remark about time-analyticity of the linear Landau equation with soft potential
本文研究具有软位势的线性空间齐次Landau方程的Cauchy问题。我们证明了柯西问题的解具有时间变量的解析正则化效应，初始值为L2。从而使具有软位势的线性空间齐次Landau方程的Cauchy问题的光滑化效果与热传导方程的光滑化效果相似。
2022-10-04 math.AP
Nearly self-similar blowup of the slightly perturbed homogeneous Landau equation with very soft potentials
研究具有极软势的微扰齐次Landau方程，通过增强非线性项，在径向与非径向光滑初始数据下证明了有限时间近自相似爆破，并基于De Gregorio模型框架克服扩散，揭示了非齐次情形的奇性形成。
2023-11-20 math.AP
The Landau equation does not blow up
本文证明了具有一般相互作用势（含Coulomb相互作用）的空齐Landau方程解的Fisher信息随时间单调递减且全局有界，从而推导出该方程的解永不爆破。
2025-01-27 math.AP
Microscopic Derivation of Ginzburg-Landau Theory and the BCS Critical Temperature Shift in a Weak Homogeneous Magnetic Field
本文从 BCS 自由能泛函微观推导弱均匀磁场下的 Ginzburg-Landau 泛函，并给出临界温度随磁场变化的渐近公式，将既有结果推广至单位晶胞磁通量非零的情形。
2022-10-11 math-ph math.AP math.MP
Vortex dynamics for the two dimensional non homogeneous Gross-Pitaevskii equation
在薛定谔动力学下，当Ginzburg-Landau参数趋于零时，我们导出了非均匀背景密度中Ginzburg-Landau涡的渐近动力学定律。新的成分涉及整个核心的下界估计和近似。
2013-01-22 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness for the homogeneous Landau equation
从动力学角度证明了齐次Landau方程的整体适定性和指数衰减性。仅假设初始分布是有界的，并且在无穷远处衰减得足够快。特别是，不连续的初始配置，可能是远离平衡。尽管方程缺乏比较原理，但存在性的证明依赖于障碍论证和抛物正则性理论。然后，通过加权积分不等式得到的唯一性和衰减到平衡。虽然重点是在库仑势的空间均匀的情况下，这里介绍的方法可以应用于其他地方的非线性动力学理论。
2014-01-06 math-ph math.AP math.MP
Statistical mechanics of Landau damping
朗道阻尼是Vlasov方程的解趋向于空间均匀分布函数的趋势。然而，分布函数仅弱地接近空间齐次流形，并且玻尔兹曼熵不被Vlasov方程改变。另一方面，密度和动能密度，这是分布函数的积分，接近空间均匀状态强烈，这是伴随着流体动力学熵的增长。当Vlasov方程通过Escherichfest约化化为密度和动能密度的演化方程时，可以看到这种行为。
2017-11-27 cond-mat.stat-mech math.AP physics.flu-dyn
Well-Posedness and Finite Element Approximation for the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation with Spin-Torques
本文研究带自旋转矩的非齐次Landau-Lifshitz-Gilbert方程，用Faedo-Galerkin方法证明高正则性局部解的存在唯一性，构建收敛到全局弱解的数值方法并给出数值模拟。
2024-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness for the Homogeneous Landau-Coulomb Equation in $L^{3/2}$
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文在$L^{3/2}$空间中证明了同质兰道-库仑方程$H$-解的唯一性，完善了该空间下的全局适定性理论。
2025-12-24 math.AP
Fisher information for the multi-species Landau system
研究多物种兰道系统中费舍尔信息随时间的变化特性，证明其质量加权形式随时间单调递减。
2025-12-19 math.AP
A collision-oriented interacting particle system for Landau-type equations and the molecular chaos
本文提出一种碰撞导向的粒子系统来逼近Landau型方程，该系统源自擦边碰撞随机粒子系统，具有批大小为2的随机批处理结构，并利用相对熵和对数密度梯度估计证明了收敛性，同时将数值计算成本降至每时间步O(N)。
2024-08-29 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotics for the Ginzburg-Landau equation on manifolds with boundary under homogeneous Neumann condition
在带边界的紧致流形$M^{n}$（$n\geq 3$）上，研究了方程$Δu_ε + ε^{-2}(1 - |u_ε|^{2})u_ε = 0$在$\partial M$上的边界条件$\partial_νu_ε = 0$下解$u_ε: M \to \mathbb{C}$在$ε$趋于零时的渐近性质.假设一个能量上限的解决方案和凸性条件$\partial M$，我们表明，沿着一个子序列，能量$\{u_ε\}$打破成两部分：一个捕获的谐波$1$ -形式$ψ$ $M$，和其他集中在支持的可整流$(n-2)$ -varifold $V$这是固定的相对于变形保持$\partial M$。给出的例子表明，$V$可以完全消失，或非零，但只支持$\partial M$。
2018-01-11 math.AP math.DG
Asymptotic stability of homogeneous solutions of incompressible stationary Navier-Stokes equations
Karch和Pilarzyc证明了Landau解在任何$L^2$ -扰动下都是渐近稳定的.在我们与L. Li，我们对三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解进行了分类，这些解在减去南北极的单位球面上是光滑的。本文研究了这些解中除Landau解以外的最小奇异解的渐近稳定性，证明了此类解在任何$L^2$ -扰动下都是渐近稳定的。
2019-11-08 math.AP
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
2021-05-09 math.AP
Transport based particle methods for the Fokker-Planck-Landau equation
University of Washington（华盛顿大学）；Peking University（北京大学）
本研究受SBTM方法启发，提出一种求解Landau方程的基于输运的粒子方法，可保持质量、动量、能量守恒及熵衰减，证明匹配近似解对数梯度可恢复Maxwellian分子下的真解，数值实验验证其相比传统方法的优势。
2024-05-16 cs.LG cs.NA math.AP
Small BGK waves and nonlinear Landau damping
考虑具有固定离子背景和空间变量周期性条件的一维Vlasov-poisson系统。首先，我们证明了对于一般齐次平衡点，在稳态分布函数的索伯列夫空间W^{s，p}（p>1，s<1+（1/p））的任意小邻域内，存在具有任意最小周期和传播速度的非平凡行波解（BGK波）.这意味着非线性Landau阻尼在W^{s，p}（s<1+（1/p））空间中对任何齐次平衡点和任何空间周期都不成立。实际上，在任何齐次态的W^{s，p}（s<1+（1/p））邻域中，长时间动力学是非常丰富的，包括行波BGK波、不稳定齐次态及其可能的不变流形。其次，证明了对于满足Penrose线性稳定性条件的齐次平衡点，在W^{s，p}（p>1，s>1+（1/p））邻域内不存在非平凡的BGK行波和不稳定的齐次态.当p=2时，证明了在稳定齐次态的H^{s}（s>（3/2））邻域中不存在非平凡不变结构.这些结果表明，在稳定的均匀态的W^{s，p}（s>1+（1/p）），特别是H^{s}（s>（3/2））邻域中的长时间动力学可能相对简单.我们还证明了在非常粗糙的空间中，线性稳定的齐次状态的初始扰动的线性阻尼。这表明，临界幂s=1+（1/p）的W^{s，p}空间中的对比动力学是一种真正的非线性现象，不能追溯到线性水平。
2010-03-15 math-ph math.AP math.MP
Samll BGK waves and nonlinear Landau damping (higher dimensions)
考虑具有固定离子背景和空间变量周期性条件的Vlasov-Poisson系统，在任意维数d \geq 2.首先，我们证明了对于一般齐次平衡和任意周期x盒，在定常分布函数的索伯列夫空间W_{x,v} ^{s，p}（p>1，s<1+（1/p））的任意小邻域内，存在具有任意传播速度的非平凡行波解（BGK波）.这意味着非线性朗道阻尼在W^{s，p}（s<1+（1/p））空间中对任何齐次平衡点和任何周期盒都不成立。所构造的BGK波是一维的，即只依赖于一个空间变量。高维BGK波不存在。其次，对于满足Penrose线性稳定性条件的齐次平衡点，证明了在（1+ |v| ^{2}）^{b}加权H_{x,v} ^{s}（b>（（d-1）/4），s>（3/2））邻域中不存在非平凡不变结构.由于在这样的加权H_{x,v} ^{s}（s<（3/2））范数下，任意小的BGK波也可以在任何齐次平衡点附近构造，这表明s=（3/2）是稳定齐次平衡点附近存在非平凡不变结构的临界正则性.这些结果推广了我们以前在一维情形下的结果。
2011-06-22 math.AP physics.plasm-ph
Global solutions to the Landau-Fermi-Dirac equation
通过建立一类亚椭圆方程解的紧性结果，证明了具有Coulomb势的非齐次Landau-Fermi-Dirac方程全局弱解的存在性。
2024-10-16 math.AP
Propagation of Gevrey regularity for solutions of Landau equations
本文利用能量型不等式，得到了空间齐次Landau方程解的Gevrey正则性在Maxwell分子和硬势情形下的传播结果.
2009-11-22 math.AP
Local-in-time strong solutions of the homogeneous Landau-Coulomb equation with $L^p$ initial datum
本文研究带有 Coulomb 势和接近 $3/2$ 的 $L^p$ 初值的齐次 Landau 方程，通过改进 ODE 方法和条件正则性结果推导出新的短时间平滑估计，证明了局部时间光滑解的存在性、唯一性及稳定性。
2024-01-02 math.AP
Dissipation estimates of the Fisher information for the Landau equation
针对具有极软势的空间齐次Landau方程，本文建立了Fisher信息耗散的先验估计，并以此证明了Fisher信息的瞬时有界性及光滑解的全局存在性。
2024-10-11 math.AP
On semi-classical limit of spatially homogeneous quantum Boltzmann equation: weak convergence
当普朗克常数$\hbar$趋于零时，具有Fermi-Dirac或Bose-Einstein统计量的齐次量子Boltzmann方程和具有Maxwell-Boltzmann算符（忽略统计量的影响）的弱耦合气体方程将收敛到齐次Fokker-Planck-Landau方程。在本文和即将到来的工作\cite{HLP2}中，我们将提供一个数学证明这个半经典的限制。证明的关键要素是捕获{ \it弱投影梯度}的新框架，这是由Villani \cite{V1}激发的，以确定Fokker-Planck-Landau方程的$H$ -解，以及碰撞算子的立方项内部的对称结构。
2021-03-14 math.AP
Uniqueness of higher integrable solution to the Landau equation with Coulomb interactions
研究了具有库仑相互作用的空间齐次Landau方程在解在空间$L^\infty(0,T,L^p(\R^3))$中有界的条件下，对于某些$p>3/2$，弱解的唯一性.证明使用了最近在\cite{GG18}中引入的加权Poincaré-Sobolev不等式。
2022-07-18 math.AP
Local regularity for the space-homogeneous Landau equation with very soft potentials
本文针对极软势空间齐次 Landau 方程推导局部截断熵估计，证明弱解奇点集的抛物 Hausdorff 测度为零，并确立轴对称及径向对称弱解的远离轴/原点光滑性。
2024-01-23 math.AP
From Fisher information decay for the Kac model to the Landau-Coulomb hierarchy
研究Kac模型下Landau方程，证明Liouville方程Fisher信息单调递减，利用紧性推导Landau层级的弱解。
2025-02-25 math-ph math.AP math.MP
Mean-field derivation of Landau-like equations
该研究基于随机相互作用粒子进行平均场推导，得到空间齐次类 Landau 方程，并利用相对熵给出 N 粒子 Liouville 解与极限方程张量化解距离的定量界。
2024-03-19 math.AP
Landau damping for the linearized Vlasov Poisson equation in a weakly collisional regime
本文考虑弱碰撞区域中齐次Maxwell平衡点附近的线性化Vlasov-泊松方程：在碰撞算符前有一个参数$\eps$，它将趋向于$0$ .此外，我们还研究了碰撞算符的两种情况，线性玻尔兹曼和福克-普朗克。我们证明了索伯列夫空间中这些方程的Landau阻尼关于碰撞参数$\eps$的一致性，直到$0$。
2017-04-03 math.AP
Existence of smooth solutions to the Landau-Fermi-Dirac equation with Coulomb potential
本文证明了带库仑势的齐次Landau-Fermi-Dirac方程的整体时间光滑解的存在唯一性。初始条件是非负的，有界的和可积的。我们还证明了任何弱解都收敛于由Fermi-Dirac统计给出的定态。而且，只要初始数据在适当的加权Lebesgue范数下接近稳态，则收敛性是代数的。
2022-03-21 math.AP
From Kac particles to the Landau equation with hard potentials: BBGKY hierarchy method
本文研究具硬势的空间齐次 Landau 方程的 Kac 粒子模型，通过证明更锐利的 Povzner 型不等式获得指数矩的一致传播，并利用耦合方法证明无穷 Landau 层级弱解的唯一性，最终证明了该方程的混沌传播。
2025-08-14 math.AP
Long time dynamics for the Landau-Fermi-Dirac equation with hard potentials
本文讨论了在硬势情形下齐次Landau-Fermi-Dirac方程的长时间行为。给出了统计矩和Sobolev正则性的时间上一致估计，并证明了非退化分布对Fermi-Dirac统计量的指数松弛.这些结果对一般的初始数据都是有效的。该估计的一个重要特征是与量子参数无关。因此，在经典极限中，朗道方程的估计也是相同的。
2019-04-04 math.AP
Solutions with Vortices of a Semi-Stiff Boundary Value Problem for the Ginzburg-Landau Equation
研究了二维Ginzburg-Landau方程-Δu+ \frac{1}{\ve^2} u（|u| ^2-1）=0在“半刚性”边界条件下的解：模的Dirichlet条件，|u| =1，相位的齐次Neumann条件.本文的主要结果表明，该问题存在稳定的解，其零点（涡）位于边界附近，且在小扰动的极限下具有有界能量。对于狄利克雷-邦纳条件（“刚性”问题），存在稳定的解与涡，其能量爆炸的时候，到0，是众所周知的。相比之下，稳定的解决方案，涡不成立的情况下，均匀诺依曼（“软”）边界条件。（不存在证明单连通域）。在这项工作中，我们开发了一个变分方法，它允许一个相应的Ginzburg-Landau能量泛函构造局部极小。我们引入了一个近似的体积度作为这个方法的关键成分，并且，与曲线上的标准度不同，它被保持在弱H^1极限中。
2007-12-06 math.AP
A Stochastic Generalized Ginzburg-Landau Equation Driven by Jump Noise
研究了跳跃型乘性噪声驱动的随机广义Ginzburg-Landau方程。利用先验估计、弱收敛和单调性技巧，证明了一类齐次Dirichlet边值问题解的存在唯一性.然而，对于广义Ginzburg-Landau方程，这种非线性项的局部单调性条件不能直接满足。为此，我们利用非线性项的特征结构和精细分析来克服这一差距。
2017-12-26 math.AP
Upper bounds for parabolic equations and the Landau equation
本文考虑一个定义在全空间$[0,\infty) \times \mathbb R^d$中的非散度型抛物型方程，其右端为幂非线性项。我们得到的解决方案中的加权控制$L^p$的上界。这个上界被应用于具有中等软势的齐次Landau方程。我们得到了一个估计在$L^\infty(\mathbb R^d)$的朗道方程的解决方案，为积极的时间，这只取决于质量，能量和熵的初始数据。
2016-08-22 math.AP
Entropy dissipation estimates for the Landau equation in the Coulomb case and applications
本文给出了一个估计，它以f的平方根的加权H^1范数为界，从下面给出了具有库仑相互作用的Landau算子的熵耗散D（f）。因此，我们得到了具有库仑相互作用的空间齐次Landau方程解的加权L^1_t（L^3_v）估计，以及该方程任意阶L^1矩的传播。我们还将此估计应用于具有（中等）软势的Landau方程，从而为吴恭谦的一些最新结果提供了新的证明
2014-10-28 math.AP
