Some remarks about the Link between the Fisher information and Landau or Landau-Fermi-Dirac entropy dissipation
本文针对硬势情形，提出了用 Fisher 信息表示 Landau 或 Landau-Fermi-Dirac 熵耗散的估计变体，其特点是不使用熵以控制零测度集上的集中现象，并显著简化了证明过程。
2024-01-05 math-ph math.AP math.MP
Entropy dissipation estimates for the relativistic Landau equation, and applications
本文研究了具有库仑相互作用的空间齐次相对论Landau方程的Cauchy问题。尽管它在物理上很重要，但我们认为由于碰撞算子核的相对论结构的极端复杂性，这个方程并没有得到很多数学上的关注。本文首先对相对论性朗道碰撞算符的结构进行了分解。在此基础上，我们证明了全局熵耗散估计。然后证明了任意多项式矩对弱解的传播性。最后，我们证明了一个真正的弱解的存在性的一个大类的初始数据。
2018-06-22 math.AP
Entropy dissipation estimates for the Landau equation with Coulomb potentials
本文针对带库仑势的Landau方程，利用加权Lebesgue范数证明了熵耗散下界，将权重指数从-5改进到-5/3，并证明了该范数在两个指数意义下的最优性。
2024-08-06 math.AP
Propagation of chaos for the Landau equation with very soft and Coulomb potentials
DMA, ENS, Université PSL, CNRS（巴黎高等师范学院数学与应用程序实验室）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，积分几何研究所）
本文研究了Landau方程中非常软和库仑势的混沌传播问题，通过高可积性估计和熵耗散的亲和性证明了经验测度的收敛性。
2026-01-05 math.AP
Production of the Fisher information for the Landau-Coulomb equation with L1 initial data
本文研究了具有L1初始数据的Landau-Coulomb方程，证明了正时间上具有有界Fisher信息的全局弱解的存在性，并提出了一种替代方法研究Fisher信息的产生。
2024-10-14 math-ph math.AP math.MP
On the fractional Fisher information with applications to a hyperbolic-parabolic system of chemotaxis
我们引入了新的分数Fisher信息的下界。在此基础上，我们研究了一类双曲抛物趋化模型，证明了在一定耗散条件下解的整体存在性。
2016-09-02 math.AP
The fuzzy Landau equation: global well-posedness and Fisher information
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；New York University（纽约大学）；Emory University（埃默里大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究非齐次Landau方程的模糊变体，通过碰撞算子中的空间去局部化增强正则性并防止奇异性，证明了中等软势下光滑解的全局存在唯一性，并揭示了多种Fisher信息的单调衰减或一致有界性。
2026-10-01 math-ph math.AP math.MP
Hilbert Expansion for the Relativistic Landau Equation
本文研究了相对论Landau方程的Hilbert展开式的局域时间有效性。证明了在加权索伯列夫空间中，当Knudsen数收缩为零时，相对论Landau方程的解收敛到极限相对论Euler方程的小经典解.关键的困难来自于时间和空间的局部麦克斯韦导数，产生动量增长项，是不可控的标准$L^2$为基础的能量和耗散。我们引入新的时间相关的权函数，以产生额外的耗散项，以抑制大的动量。该论点依赖于一个层次的能量耗散结构的重量或不重量。据作者所知，这是朗道型方程希尔伯特展开的第一个结果。
2022-05-03 math.AP
Multi-species kinetic models: GENERIC formulation and Fisher information
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文提出多物种动力学模型的GENERIC格式，并证明多物种Boltzmann方程的Fisher信息随时间非递增。
2026-02-10 math.AP
Boltzmann to Landau from the Gradient Flow Perspective
我们重新审视的擦边碰撞限制连接玻尔兹曼方程的朗道（-福克-普朗克）方程从最近的重新解释为梯度流。我们的结果与Sandier和Serfaty提出的梯度流技术的$Γ$收敛性是一致的。在这种情况下，掠碰撞限制减少到显示较低的半连续收敛的玻尔兹曼熵耗散的朗道熵耗散。
2022-02-02 math.AP
The Landau equation and Fisher information
本文通过证明 Fisher 信息沿 Landau 方程（库仑势）解随时间不增，并借助变量加倍的“提升方程”将非线性非局部碰撞算子转化为球面上的热方程族，从而排除了爆破的可能性。
2025-07-07 math-ph math.AP math.MP
On a fuzzy Landau Equation: Part III. The grazing collision limit
本文研究了非截断模糊玻尔兹曼方程到模糊兰道方程的掠入射极限，通过变分公式展示其收敛过程，揭示了非二次双耗散对与二次耗散对之间的关系。
2025-12-04 math.AP
Weak collision effect on nonlinear Landau damping for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
本文研究环面上Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统中弱碰撞对非线性Landau阻尼的影响，针对不同Gevrey指标建立了小初值的全局稳定性与增强耗散，并揭示了相位混合、增强耗散和等离子体回声的作用。
2025-02-08 math.AP
Dynamics of vortices for the Complex Ginzburg-Landau equation
本文研究了平面上的复Ginzburg-Landau方程，它具有Gross-Pitaevskii方程的形式，并加入了一些耗散项。我们专注于制度相应的准备好酉涡，并推导出其渐近运动规律。
2008-10-27 math.AP
On the weak solutions to the Maxwell-Landau-Lifshitz equations and to the Hall-Magneto-Hydrodynamic equations
本文研究Maxwell-Landau-Lifshitz方程和Hall-Magneto-Hydrodynamic方程的弱解。首先我们证明了这些解满足一些弱-强唯一性。然后我们研究了能量恒等式的有效性。特别地，我们给出了一个关于弱解正则性的充分条件，以排除反常耗散。在霍尔磁流体动力学方程的情况下，我们也给出了保证磁螺旋度一致性的充分条件。我们的条件对应于相同的启发式缩放的Onsager在流体动力学理论中介绍的。最后，我们考察了由某些自然逼近过程得到的弱解的反常耗散的局部符号。
2013-04-21 math.AP
Hydrodynamic limit of rarefaction wave for the Vlasov-Maxwell-Landau system with Coulomb potential
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））
本文研究了带库仑势的Vlasov-Maxwell-Landau系统中稀疏波的水动力极限，通过引入速度权重函数和时空缩放参数，证明了当Knudsen数趋近于零时解收敛到稀疏波。
2026-02-25 math.AP
Global Existence for an Isotropic Landau Model
本文证明Fisher信息沿各向同性Landau方程流非增，从而在宽松条件下建立该方程的全局存在性，并去除了以往径向递减假设。
2024-03-16 math.AP
On the existence of solutions to the multi-species Landau equation
Delft Institute of Applied Mathematics, Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学电气、数学和计算机科学学院应用数学研究所）；School of Mathematics, Cardiff University（卡迪夫大学数学学院）
本文研究了多物种Landau方程解的存在性，提出了一种基于球形Fisher信息的新方法，证明了在特定条件下Lyapunov函数的存在性，并给出了Fisher信息在不同参数下的适用性分析。
2025-12-18 math-ph math.AP math.MP
A new monotonicity formula for the spatially homogeneous Landau equation with Coulomb potential and its applications
我们描述了一个与时间相关的功能，涉及相对熵和$\dot{H}^1$熵，减少沿解决方案的空间均匀朗道方程的库仑势。对这一单调泛函的研究揭示了该方程耗散项与非线性项之间的竞争。它使我们能够获得新的结果与库仑势的Landau方程的正则性/爆破问题。
2020-10-31 math.AP
A counterexample to McKean's conjecture for the Landau-Coulomb equation
University of Rennes, Inria, CNRS, IRMAR – UMR 6625（雷恩大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对空间均匀朗道-库仑方程，研究人员构造出显式反例否定麦基恩关于熵耗散单调非增的猜想，且该反例也适用于玻尔兹曼方程，验证其猜想不成立。
2026-09-04 math.AP
Damped nonlinear Ginzburg-Landau equation with saturation. Part II. Strong Stabilization
研究复杂吉恩斯-兰道方程在可能无界域上的解，包含奇异和饱和非线性阻尼项，通过复时间导数预因子连接非线性薛定谔方程与耗散抛物动力学，证明强稳定化性质，特别是非线性饱和机制导致的有限时间消散。
2026-04-16 math.AP
About the Landau-Fermi-Dirac equation with moderately soft potentials
本文给出了具有中等软势的齐次Landau-Fermi-Dirac方程解的一些基本性质。统一的时间估计统计矩，$L^{p}$ -规范的生成和Sobolev正则性显示使用的技术，包括最近的发展水平集分析的精神德乔治和细化的熵熵耗散功能的朗道碰撞算子的不平等的情况下，在这里讨论的组合。作为分析的结果，我们证明了非退化分布的代数松弛的费米-狄拉克统计在一个弱的非饱和条件下的初始数据。所有的定量估计是统一的量子参数。因此，它们也适用于经典极限，即朗道方程。
2021-04-19 math.AP
Estimates for the large time behavior of the Landau equation in the Coulomb case
本文研究了具有库仑势的空间齐次朗道方程的大时间行为。首先，我们通过$f$相对于相关麦克斯韦分布的加权相对Fisher信息，从下面获得了熵耗散$D(f)$的界，这导致了Cercignani猜想的一个变体，这要归功于对数Sobolev不等式。其次，我们证明了多项式和拉伸指数矩的传播，最多线性增长的时间速率。作为这些估计的应用，我们显示了收敛的任何（$H$-或弱）解决方案的朗道方程与库仑势相关的麦克斯韦平衡与一个明确的可计算的速度，假设初始数据与有限的质量，能量，熵和一些更高的$L^1$-时刻。更准确地说，如果初始数据有一些（足够大的）多项式$L^1$-时刻，那么我们得到一个代数衰减。如果初始数据具有拉伸指数$L^1$-矩，则我们恢复拉伸指数衰减。
2015-10-29 math.AP
Nonlinear stability and optimal decay rate of the planar entropy wave for Landau equation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对具有库仑相互作用的Landau方程，在无限通道域中研究熵波的非线性渐近稳定性与最优衰减率，通过时间-速度插值技术和耦合扩散波克服谱隙缺失，并引入变换恢复高维结构条件。
2026-06-25 math.AP
Damped nonlinear Ginzburg-Landau equation with saturation. Part I. Existence of solutions on general domains
研究复吉辛堡-兰道方程在可能无界域上的解，包含奇异和饱和非线性阻尼项，通过复时间导数预因子连接非线性薛定谔方程和耗散抛物动力学，建立全局解的存在性和唯一性。
2026-04-15 math.AP
Local well-posedness of the complex Ginzburg-Landau equation in bounded domains
本文研究有界区域上复Ginzburg-Landau（CGL）方程初边值问题的局部适定性.对于非线性项的实部作为耗散项的情况，已有许多研究。这种耗散的情况下进行了深入研究，它表明，（CGL）承认一个整体的解决方案时，出现在（CGL）属于所谓的CGL区域的参数。本文讨论的是非耗散的情况。我们把（CGL）看作是一个受单调和非单调扰动的抛物型方程，并遵循Albertani（1982）的基本策略，证明了（CGL）的局部适定性和小的整体解的存在性，只要非线性项是Sobolev次临界的.
2018-05-11 math.AP
The Landau equation as a Gradient Flow
本文基于熵耗散在概率测度空间构造定制度量，将软势空间齐次 Landau 方程刻画为 Boltzmann 熵的梯度流，并借能量耗散不等式与最小化运动格式构造正则化方程的解。
2022-10-30 math-ph math.AP math.MP
Landau damping and the long-time collisionless limit of the Vlasov-Poisson-Landau Equation
本文研究小碰撞频率下弗拉索夫-泊松-朗道方程的朗道阻尼与无碰撞极限，提出新方法证明解的一致收敛性，推广相关结果并提供近物理侧证明。
2025-08-24 math.AP physics.plasm-ph
On the Fermi-Dirac-type Fisher information
本文针对费米-狄拉克-福克-普朗克型动力学方程引入广义Fisher信息，证明其在初值有上界时沿解单调递减，并分析了其在热方程和线性Landau-费米-狄拉克方程中的时间演化。
2025-08-20 math-ph math.AP math.MP
About the use of entropy production for the Landau-Fermi-Dirac equation
在本文中，我们提出了新的估计的Landau-Fermi-Dirac方程（硬或适度软的潜力）的熵耗散加权相对Fisher信息适用于这个方程。这种估计用于研究方程的大时间行为，以及提供新的先验估计（在软势的情况下）。这样的估计的一个重要特征是它们相对于量子参数是一致的。因此，相同的估计恢复的经典极限，即朗道方程。
2020-12-23 math-ph math.AP math.MP
Fisher Information in Kinetic Theory
本文回顾Fisher信息理论，推广Guillen--Silvestre单调性定理，证明其沿Boltzmann方程衰减，解决极软势正则性估计难题。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal Fisher information: lifting, local limit, and the Blachman-Stam inequality
Institut für Angewandte Analysis, Universität Ulm（乌尔姆大学应用分析研究所）
本文研究非局部费舍尔信息的提升性质，建立分数费舍尔信息的布拉曼-斯坦不等式，并证明其在s→1时收敛于经典费舍尔信息。
2026-03-23 cs.IT math.AP math.IT
The Homogeneous Landau Equation with Regularised Thermal Noise
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究具有正则化热噪声的齐次朗道方程，基于确定性朗道方程结构等驱动因素构建模型。通过三级近似方案证明适度软势下概率弱解存在性，解满足相关守恒和估计，对特定噪声基还得到精细熵不等式。
2026-07-27 math.AP math.PR
Dissipative localised structures for the complex Discrete Ginzburg-Landau equation
本研究针对离散复金兹堡-朗道方程，结合无粘极限与解对初值的连续依赖性提出动力传递性论证，证明小初值、弱耗散/增益下耗散孤子可长时间存续，且数值结果与解析预测高度吻合。
2023-03-04 math.AP nlin.PS
Exponential Entropy dissipation for weakly self-consistent Vlasov-Fokker-Planck equations
本文研究弱自洽 Vlasov-Fokker-Planck 方程的长时间动力学行为，通过引入平均场核函数的 Hessian 矩阵条件并利用辅助 Fisher 信息泛函的耗散，刻画了解在 $L^1$ 距离中的指数收敛性，并通过示例验证了该条件。
2023-10-23 math.AP math.FA math.PR
Propagation of chaos for the Landau equation via microcanonical binary collisions
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文提出了一种基于微canonical二体碰撞的保守模型，首次严格证明了其能产生Landau方程，解决了Landau方程中混沌传播的问题。
2026-11-06 math.AP math.PR
Asymptotics toward viscous contact waves for solutions of the Landau equation
本文研究了具有物理真实库仑相互作用的Landau方程解的粘性接触波的大时间渐近性。准确地说，对于相应的Cauchy问题在空间一维设置，我们构造了唯一的整体时间的解附近的局部麦克斯韦的流体量的粘性接触波在流体动力学的意义下，也证明了该解决方案的倾向于这种局部麦克斯韦在大的时间。这一结果被详细的能量估计所证实，似乎是第一个关于Landau方程接触波动力学稳定性的结果。证明的一个关键点是引入一个新的时间-速度权函数，该函数包括一个具有$$ q(t):=q_1-q_2\int_0^tq_3(s)\,ds, $$的$\exp (q(t)\langle ξ\rangle^2)$形式的指数因子，其中$q_1$和$q_2$是给定的正常数，$q_3(\cdot)$由解本身的能量耗散率定义。这样的权函数的时间导数是能够诱导一个额外的四次耗散项处理大的速度增长的非线性估计由于退化的线性Landau算子在库仑的情况下。注意，在我们的问题中，接触波周围的解的显式时间衰减是不可用的，但在上述权函数的关键使用下不再需要，这与[11，14]中的情况不同。
2021-05-01 math-ph math.AP math.MP
