Boltzmann to Landau from the Gradient Flow Perspective
我们重新审视的擦边碰撞限制连接玻尔兹曼方程的朗道（-福克-普朗克）方程从最近的重新解释为梯度流。我们的结果与Sandier和Serfaty提出的梯度流技术的$Γ$收敛性是一致的。在这种情况下，掠碰撞限制减少到显示较低的半连续收敛的玻尔兹曼熵耗散的朗道熵耗散。
2022-02-02 math.AP
The Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann and Vlasov-Poisson-Landau Systems in Union of Cubes
本文研究了无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统和有界域上包含库仑相互作用的Vlasov-Poisson-Landau系统，即立方体并。当初始点接近Maxwell平衡点时，在镜面反射边界条件下，我们建立了该方程的全局稳定性和指数大时间衰减。我们提供了兼容的高阶导数和速度加权能量估计镜面边界条件。
2022-08-23 math.AP
The Landau and Non-cutoff Boltzmann Equation in Union of Cubes
有界区域上具有物理边界条件的碰撞动力学方程，特别是非截断Boltzmann方程的解的存在性和稳定性问题是一个长期的公开问题。本文证明了当初始数据接近Maxwell时，在镜面反射边界条件下，Landau方程和非截断Boltzmann方程在立方体联合体中的全局稳定性。而且，解在有界区域内具有指数大时间衰减性。我们的方法是基于这样一个事实，即正常的导数在立方体也是沿轴的导数，这使得我们能够获得高阶导数估计。
2021-06-08 math.AP
On Landau equation with harmonic potential: nonlinear stability of time-periodic Maxwell-Boltzmann distributions
针对带调和势的Landau方程，严格证明Boltzmann的相关假设，证实熵不变解等价于时间周期Maxwell-Boltzmann分布且具有非线性稳定性，收敛速率由13条守恒律决定且达线性情形下的最优水平。
2024-08-14 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究麦克斯韦分布附近多项式扰动下的Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau系统，通过Duhamel原理和时间衰减分析，证明了多项式加权空间中解的整体存在性、唯一性及大时间行为。
2023-12-24 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统与库仑势的Vlasov-Poisson-Landau系统，在多项式加权Sobolev空间中建立解的整体存在性、唯一性及大时间行为，证明依赖半群方法的额外耗散与静电场能量估计。
2024-05-28 math.AP
Macroscopic estimate of the linear Boltzmann and Landau equations with Specular reflection boundary
本文将测试函数方法扩展至镜面反射边界条件，利用 Korn 不等式和对称 Poisson 方程系统证明了线性 Boltzmann 和 Landau 方程宏观部分的 $L^6$-控制。
2024-01-05 math.AP
Low Regularity Solutions for the Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann System
本文研究环面或有限通道中Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann系统在低正则性初值下小振幅解的全局存在性与长时间行为，将Duan-Liu-Sakamoto-Strain的结果从纯Landau/Boltzmann方程推广至VPL和VPB系统。
2021-10-29 math.AP
The grazing collisions limit from the linearized Boltzmann equation to the Landau equation for short-range potentials
Landau方程和Boltzmann方程通过掠碰撞的极限联系起来。这已被证明严格的某些家庭的玻尔兹曼算子集中在掠碰撞。在这篇文章中，我们研究了三维空间中通过有限程势$Φ(x)$的两粒子散射的碰撞核。然后考虑$Φ_ε(x) = εΦ(x)$给出的弱相互作用的极限。这里，$ε\rightarrow 0$是掠射参数，并且重新调整碰撞速率以获得非平凡极限。掠射碰撞极限对于在原点处具有$s\geq 0$阶奇异性的势（即$ϕ(x) \sim |x|^{-s}$为$|x|\rightarrow 0$）特别重要。对于$s\in [0,1]$，我们证明了收敛到Landau方程的扩散系数的Born近似，在工作中的预测的Landau和Balescu。另一方面，对于含$s>1$的势，我们得到了极限下的非截止Boltzmann方程。库仑奇点$s=1$表现为对扩散时间尺度进行对数校正的门限值，即所谓的库仑对数。
2022-08-31 math.AP
Pointwise bounds and obstructions to blowup for the Landau and Boltzmann equations
The University of Chicago（芝加哥大学）；The University of Maryland（马里兰大学）
本文基于Landau和Boltzmann方程的新先验估计，建立了不依赖流体量界条件的持续性准则，并展示了流体方程中的奇点与Boltzmann和Landau方程的不相容性。
2026-05-19 math.AP
Long time validity of the linearized Boltzmann uncut-off and the linearized Landau equations from the Newton Law
本文首次从具有长程幂律相互作用的粒子系统出发，推导出线性化玻色-爱因斯坦方程和兰道方程，并证明了库仑奇点的阈值效应。
2026-01-08 math.AP
Sharp bounds for Boltzmann and Landau collision operators
本文的目的是提供一种稳定的方法来得到Boltzmann和Landau算子在加权索伯列夫空间和各向异性空间中的精确界。给出了原Boltzmann算子和Landau算子的所有精确界。清晰度意味着算子的下界和上界与线性化算子的行为一致。此外，我们明确了原算子和线性化算子的界之间的差异。根据Bobylev公式，我们引入了在相空间和频空间中进行的两种类型的二进分割，以充分利用相互作用和相消。它使我们能够清楚地看到，该算子的哪一部分行为像拉普拉斯型算子，哪一部分是由各向异性结构占主导地位。在加权索伯列夫空间和各向异性空间中，得到精确的上界是关键。基于弹性碰撞的几何结构，我们对碰撞算子进行了几何分解，以捕捉碰撞算子的各向异性结构。更确切地说，我们明确表示，分数拉普拉斯-贝尔特拉米算子确实存在于碰撞算子的结构。它使我们能够得到各向异性空间中的锐界，然后完成熵耗散估计。上述结构是如此稳定，我们可以将它们应用到掠碰撞极限过程中的重标度玻尔兹曼碰撞算符。然后我们通过传递到极限得到了Landau碰撞算子的精确界。我们注意到，我们的分析将有助于研究从Boltzmann方程到Landau方程的渐近性。
2017-12-15 math.AP
Boltzmann equation with cutoff Rutherford scattering cross section near Maxwellian
著名的卢瑟福微分截面，表示为$ dΩ/dσ$，对应于库仑势的两体相互作用。它导致动量传递（或输运截面）的数学发散，其由$$\int_{{\mathbb S}^2} (1-\cosθ) \frac{dΩ}{dσ} dσ\sim \int_0^π θ^{-1}dθ. $$描述，其中$θ$是散射事件中的偏离角。由于屏蔽效应，物理上可以假设$θ_{\min}$是散射仍然可以被认为是库仑散射的最小角度的数量级。在偏差角L的临时截止点$θ\geq θ_{\min}$下。D.朗道在\cite{landau1936transport}中导出了一个新的弱相互作用气体方程，现在称为福克-普朗克-朗道方程。在目前的工作中，我们建立了一个统一的框架来证明朗道的正式推导\cite{landau1936transport}和所谓的朗道近似问题提出的\cite{alexandre2004landau}在接近平衡制度。准确地说，（i）。我们证明了具有截断卢瑟福截面的Boltzmann方程的整体适定性，该截断卢瑟福截面可能是相对速度和偏差角最奇异的核。（ii）。我们证明了Boltzmann方程和Landau方程的解之间具有对数精度的时间上的全局误差估计，这与著名的库仑对数是一致的。这些结果的证明的关键成分包括一个完整的线性化玻尔兹曼碰撞算子，一个统一的谱隙估计和一个新的线性-准线性方法的bavity估计。
2020-09-16 math.AP
The Landau equation does not blow up
本文证明了具有一般相互作用势（含Coulomb相互作用）的空齐Landau方程解的Fisher信息随时间单调递减且全局有界，从而推导出该方程的解永不爆破。
2025-01-27 math.AP
From Fisher information decay for the Kac model to the Landau-Coulomb hierarchy
研究Kac模型下Landau方程，证明Liouville方程Fisher信息单调递减，利用紧性推导Landau层级的弱解。
2025-02-25 math-ph math.AP math.MP
On the monotonicity of the Fisher information for the Boltzmann equation
本文证明空间均匀Boltzmann方程解的Fisher信息随时间单调递减，并在极软势情形下建立了全局光滑解的存在性，从而推进了Carleman和McKean开创的两个研究纲领。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
Some remarks about the Link between the Fisher information and Landau or Landau-Fermi-Dirac entropy dissipation
本文针对硬势情形，提出了用 Fisher 信息表示 Landau 或 Landau-Fermi-Dirac 熵耗散的估计变体，其特点是不使用熵以控制零测度集上的集中现象，并显著简化了证明过程。
2024-01-05 math-ph math.AP math.MP
Propagation of chaos for the Landau equation with very soft and Coulomb potentials
DMA, ENS, Université PSL, CNRS（巴黎高等师范学院数学与应用程序实验室）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，积分几何研究所）
本文研究了Landau方程中非常软和库仑势的混沌传播问题，通过高可积性估计和熵耗散的亲和性证明了经验测度的收敛性。
2026-01-05 math.AP
Production of the Fisher information for the Landau-Coulomb equation with L1 initial data
本文研究了具有L1初始数据的Landau-Coulomb方程，证明了正时间上具有有界Fisher信息的全局弱解的存在性，并提出了一种替代方法研究Fisher信息的产生。
2024-10-14 math-ph math.AP math.MP
Scaling-Critical Theory for the Boltzmann and Landau Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究玻尔兹曼方程和朗道方程在特定范数下的全局适定性，结合冻结算子估计等方法证明，还为变系数动力学方程发展短时逐点格林函数理论，为标度临界理论提供解析基础。
2026-10-19 math.AP
On a fuzzy Landau Equation: Part III. The grazing collision limit
本文研究了非截断模糊玻尔兹曼方程到模糊兰道方程的掠入射极限，通过变分公式展示其收敛过程，揭示了非二次双耗散对与二次耗散对之间的关系。
2025-12-04 math.AP
The fuzzy Landau equation: global well-posedness and Fisher information
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；New York University（纽约大学）；Emory University（埃默里大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究非齐次Landau方程的模糊变体，通过碰撞算子中的空间去局部化增强正则性并防止奇异性，证明了中等软势下光滑解的全局存在唯一性，并揭示了多种Fisher信息的单调衰减或一致有界性。
2026-10-01 math-ph math.AP math.MP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the grazing limit
在参数范围内，无截止的线性化Boltzmann算子不存在$-2 \leq γ<-2s$谱隙，而线性化Landau算子存在谱隙。本文致力于通过掠射极限来理解该范围内谱隙的形成。精确地说，我们研究了这两个经典的碰撞动力学方程在环面上的整体Maxwell方程的Cauchy问题，建立了以下在掠食参数$ε$为零时一致的结果：（i）碰撞算子的谱间隙型估计，（ii）低正则性初值下小振幅解的整体存在性，（iii）碰撞算子的谱间隙型估计，（iv）碰撞算子的谱间隙型（iii）空间和速度变量的正则性以及速度矩的传播不具有小性;（iv）Boltzmann解以速率$O(ε)$向Landau解的时间全局渐近性;（v）Boltzmann算符的衰变结构向Landau算符的连续跃迁。特别地，部分（v）中的结果捕获了解的固有最优时间衰减结构的均匀$ε$跃迁，其揭示了线性化非截止玻尔兹曼方程在所述参数范围内的谱在掠射极限下如何连续变化。
2021-05-28 math.AP
From the quantum Boltzmann operator to the quantum Landau operator
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文通过弱耦合极限推导量子兰道算子，结合费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦统计，提出新的双参数缩放方法并给出收敛速率的显式表达。
2025-11-25 math-ph math.AP math.MP
On semi-classical limit of spatially homogeneous quantum Boltzmann equation: weak convergence
当普朗克常数$\hbar$趋于零时，具有Fermi-Dirac或Bose-Einstein统计量的齐次量子Boltzmann方程和具有Maxwell-Boltzmann算符（忽略统计量的影响）的弱耦合气体方程将收敛到齐次Fokker-Planck-Landau方程。在本文和即将到来的工作\cite{HLP2}中，我们将提供一个数学证明这个半经典的限制。证明的关键要素是捕获{ \it弱投影梯度}的新框架，这是由Villani \cite{V1}激发的，以确定Fokker-Planck-Landau方程的$H$ -解，以及碰撞算子的立方项内部的对称结构。
2021-03-14 math.AP
Phase space analysis and functional calculus for the linearized Landau and Boltzmann operators
在许多工作中，线性化的非截止玻尔兹曼算子被认为本质上表现为分数拉普拉斯算子。本文证明了具有Maxwell分子的线性化非截断Boltzmann算子恰好等于线性化Landau算子的分数幂，后者是谐振子与球面Laplacian之和.这一结果允许显示明确的尖锐的强制性估计满足线性非截止玻尔兹曼算子的麦克斯韦和非麦克斯韦分子。
2012-11-29 math-ph math.AP math.FA
Explicit spectral gap estimates for the linearized Boltzmann and Landau operators with hard potentials
本文讨论了具有硬势（和硬球）的线性化Boltzmann算子的显式谱隙估计。我们证明，它可以减少到麦克斯韦的情况下，明确的估计是已知的。这样的方法是建设性的，不依赖于外尔定理，因此不需要格拉德分裂。证明的物理思想是利用整个碰撞算子的几何性质。在第二部分中，我们使用的事实，朗道算子可以表示为碰撞成为放牧的玻尔兹曼算子的限制，以推导出明确的谱隙估计的线性朗道算子与硬势。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Explicit coercivity estimates for the linearized Boltzmann and Landau operators
我们证明了明确的线性化玻尔兹曼和朗道运营商，为一般类的相互作用，包括任何逆幂律相互作用，硬球的反引力估计。这些非线性估计的函数空间依赖于这些算子的碰撞核。它们涵盖了麦克斯韦分子的线性化玻尔兹曼算子的谱隙估计，改进了硬势的估计，并且是软势的第一个明确的双极性估计（包括特别是库仑相互作用的情况）。我们还证明了具有非局部可积碰撞核的线性化Boltzmann算子的正则性，并由此推出了无角截断的硬势的预解式的紧性的新证明。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
The Landau equation and Fisher information
本文通过证明 Fisher 信息沿 Landau 方程（库仑势）解随时间不增，并借助变量加倍的“提升方程”将非线性非局部碰撞算子转化为球面上的热方程族，从而排除了爆破的可能性。
2025-07-07 math-ph math.AP math.MP
Global existence for an isotropic modification of the Boltzmann equation
针对非截断Boltzmann方程大数据全局存在性公开问题，提出各向同性Boltzmann模型，证明其在空间齐次极软势部分区域的全局存在性，证明借鉴各向同性Landau方程研究思路并运用加权分数阶Hardy不等式新进展。
2024-07-14 math.AP math.FA
Propagation of chaos for the Boltzmann equation with very soft potentials
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了极软势下粒子系统解的混沌传播，通过新的信息耗散估计，证明了经验测度收敛于空间均匀玻尔兹曼方程解，填补了该类核函数的混沌传播空白。
2026-04-15 math.AP
Neural Sampling from Boltzmann Densities: Fisher-Rao Curves in the Wasserstein Geometry
Institute of Mathematics（数学研究所）；TU Berlin（柏林工业大学）
本文研究从非归一化玻尔兹曼密度采样问题，针对线性插值的质量瞬移缺陷，提出仅参数化能量并固定适当速度场的插值方法，对应Langevin动力学下KL散度的Wasserstein梯度流，并通过数值实验验证其有效性。
2024-10-04 cs.LG math.AP math.PR
Global solutions to the Vlasov-Poisson-Landau System
本文在具有一般角截断势的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统[3，4]研究的基础上，建立了具有库仑势的Vlasov-Poisson-Landau系统Cauchy问题整体经典解的存在性.这就提供了一种与最近的工作不同的方法[8]。
2011-12-14 math.AP
High order approximation for the Boltzmann equation without angular cutoff
为了数值求解玻尔兹曼方程，本文提出了一个新的模型方程来近似无角截断的玻尔兹曼方程。这里的近似方程结合了玻尔兹曼碰撞算子与角截断和朗道碰撞算子。作为第一步，我们证明了我们的近似方程的适定性理论。然后在下一步中，我们显示近似方程的解与原始方程之间的误差估计。与标准的角截断近似方法相比，该方法具有更高的精度。
2017-01-20 math.AP
A counterexample to McKean's conjecture for the Landau-Coulomb equation
University of Rennes, Inria, CNRS, IRMAR – UMR 6625（雷恩大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对空间均匀朗道-库仑方程，研究人员构造出显式反例否定麦基恩关于熵耗散单调非增的猜想，且该反例也适用于玻尔兹曼方程，验证其猜想不成立。
2026-09-04 math.AP
Landau damping for the linearized Vlasov Poisson equation in a weakly collisional regime
本文考虑弱碰撞区域中齐次Maxwell平衡点附近的线性化Vlasov-泊松方程：在碰撞算符前有一个参数$\eps$，它将趋向于$0$ .此外，我们还研究了碰撞算符的两种情况，线性玻尔兹曼和福克-普朗克。我们证明了索伯列夫空间中这些方程的Landau阻尼关于碰撞参数$\eps$的一致性，直到$0$。
2017-04-03 math.AP
Global Existence for an Isotropic Landau Model
本文证明Fisher信息沿各向同性Landau方程流非增，从而在宽松条件下建立该方程的全局存在性，并去除了以往径向递减假设。
2024-03-16 math.AP
Existence and uniqueness of $L^p$ solutions to the Boltzmann equation with an angle-potential concentrated collision kernel
我们解决了由Bobylev和Potapenko在2013年提出的与空间齐次Boltzmann方程相关的Cauchy问题，该方程具有模拟碰撞核的角势奇异浓度。所考虑的潜力范围从库仑硬球的情况下。然而，这样的碰撞核的动机是处理库仑势的情况下，这种特殊形式的碰撞算子是很好地定义。我们还表明，标度角势奇异浓度在掠碰撞限制，使玻尔兹曼算子收敛的朗道算子作用于玻尔兹曼解决方案的意义上的分布。
2016-11-19 math.AP
Landau Damping in a weakly collisional regime
本文考虑弱碰撞区域下的非线性Vlasov-泊松方程，研究线性Boltzmann碰撞算子。我们证明了在这种情况下，朗道阻尼仍然发生。
2018-10-20 math.AP physics.plasm-ph
Uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation in critical Sobolev spaces
Tsinghua University（清华大学）；University of Oxford（牛津大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文研究极软势下无角截断的空间均匀玻尔兹曼方程，在带对数修正的临界索伯列夫空间中建立解的存在性、唯一性等，结合费舍尔信息单调性实现解的全局时间延拓，采用相空间与频率二进局域化及精确交换子估计作为核心工具。
2026-08-25 math.AP
Global mild solutions of the Landau and non-cutoff Boltzmann equations
本文证明了含库仑势的Landau方程和无角截断的Boltzmann方程的小振幅时间上全局唯一的温和解的存在性。由于著名的工作（Guo，2002）和（Gressman-Strain-2011，AMUXY-2012）在光滑索伯列夫空间中构造经典解，特别是在空间变量上是正则的，因此在$L^\infty_{x,v}$框架中获得一般有界区域上截断Boltzmann方程的整体解仍然是一个开放问题，类似于（Guo-2010）中的框架。一个主要的困难来自于非截断玻尔兹曼和朗道方程中的输运算子和速度扩散型碰撞算子之间的相互作用;另一个主要的困难是边值问题的解可能形成奇点。在目前的工作中，我们引入了一个新的函数空间与低正则性的空间变量来处理问题的情况下，空间域是一个环面，或有限的通道与边界。对于后一种情况，考虑流入边界条件或镜面反射边界条件。函数空间的一个重要性质是分布函数在速度和时间上的$L^\infty_T L^2_v$范数在空间变量上的Wiener代数$A(Ω)$中。除了在这些函数空间中构造整体解外，我们还研究了硬势和软势解的大时间行为，并进一步证明了解的正则性在空间变量中的传播性质.
2019-04-27 math-ph math.AP math.MP
On the existence of solutions to the multi-species Landau equation
Delft Institute of Applied Mathematics, Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学电气、数学和计算机科学学院应用数学研究所）；School of Mathematics, Cardiff University（卡迪夫大学数学学院）
本文研究了多物种Landau方程解的存在性，提出了一种基于球形Fisher信息的新方法，证明了在特定条件下Lyapunov函数的存在性，并给出了Fisher信息在不同参数下的适用性分析。
2025-12-18 math-ph math.AP math.MP
Quantitative and qualitative Kac's chaos on the Boltzmann's sphere
我们研究了在玻尔兹曼球上混沌概率测度的构造，玻尔兹曼球是多粒子系统的随机过程的状态空间，该系统经历一个能量和动量守恒的动力学过程。首先，基于局部中心极限定理（或Berry-Esseen定理），构造了一个Kac混沌的概率序列，并证明了其定量的收敛速率.然后，我们研究了一个更强的概念的混乱，即熵混沌引入\cite{CCLLV}，我们证明，与定量率，这同一序列也是熵混沌。此外，我们还研究了玻尔兹曼球上更一般的一类概率测度。利用HWI不等式证明了具有有界Fisher信息的Kac混沌概率是熵混沌的，并给出了一个定量的概率。我们还连接不同的概念的混乱，证明费舍尔的信息混乱，介绍了\cite{HaurayMischler}，是强于熵的混乱，这是强于卡茨的混乱。我们在玻尔兹曼球的框架下给出了\cite [公开问题11]{CCLLV}的一个可能的答案。最后，将我们的结果应用于Boltzmann方程\cite{MMchaos}的混沌传播的最新结果，证明了含Maxwell分子的Boltzmann方程熵混沌传播的定量速率.
2014-05-04 math.AP math.PR
Conditional integrability and stability for the homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
本文针对无截断且具有极软势的空间齐次Boltzmann方程，提出了一种论证解的$L^{p}$-范数传播与生成的实用准则，并给出了经典解的定量条件稳定性结果。
2025-06-27 math.AP
Regularity for the Boltzmann equation conditional to pressure and moment bounds
该研究在硬势情形下，基于质量、压强和适当矩的逐点界，证明无截断玻尔兹曼方程解的一致$L^\infty$界，推导各阶导数的光滑性与衰减估计，且结果在$s\nearrow1$时一致，可推广至朗道方程。
2025-06-12 math.AP
Regularity estimates and open problems in kinetic equations
我们调查的玻尔兹曼和朗道方程的条件相关的宏观量的有界性的先验正则性估计的一些新的结果。我们还讨论了该领域的一些开放问题。特别是，我们描述了一些想法的整体适定性问题的空间齐次朗道方程的库仑势。
2022-04-13 math.AP
Kinetic shock profiles for the Landau equation
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了Landau方程中弱冲击轮廓的存在，通过Maxwellian渐近状态和Rankine-Hugoniot条件揭示了动能层面激波结构的形成机制。
2026-01-11 math.AP
From Vlasov-Maxwell-Landau system with Coulomb potential to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system with Ohm's law
该研究在扩散区域中证明了带库仑势的Vlasov-Maxwell-Landau系统向带欧姆定律的双流体不可压缩NSFM系统的极限，并首次给出了全局时间一致Knudsen数估计。
2023-09-03 math.AP
Incompressible Navier-Stokes limit of non-bilinear kinetic equations and application to the BGK, nonlinear Fokker-Planck and Boltzmann-Fermi-Dirac equations
研究非双线性碰撞动力学方程到纳维 - 斯托克斯 - 傅里叶系统的收敛，调和不同策略的收敛结果，将限于双线性碰撞的抽象方法扩展到如玻尔兹曼 - 费米 - 狄拉克等非双线性模型。
2026-07-22 math.AP
Propagation of chaos for the homogeneous Boltzmann equation with moderately soft potentials
CEREMADE, CNRS UMR 7534, Universités PSL et Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
本文研究了中等软势下Kac粒子系统对均匀波尔兹曼方程的收敛性，证明了混沌传播并控制了相互作用的奇异性。
2025-12-30 math.AP math.PR
Analysis of a coupled spin drift-diffusion Maxwell-Landau-Lifshitz system
证明了一类耦合自旋漂移扩散和Maxwell-Landau-Lifshitz系统整体弱解的存在性.该方程被认为是在一个二维的磁性层结构，并补充狄利克雷-诺依曼边界条件。电荷密度和自旋密度矢量的自旋漂移-扩散模型是自旋极化常数为零的旋量玻尔兹曼方程的扩散极限。Maxwell-Landau-Lifshitz系统由用于电场和磁场的时间依赖的Maxwell方程和用于局部磁化的Landau-Lifshitz-Gilbert方程组成，涉及磁化和自旋密度矢量之间的相互作用。的存在性证明是基于正则化过程，$L^2$型估计，和Moser型迭代产生的电荷和自旋密度的有界性。此外，自由能被证明是不增加的时间，如果在朗道-Lifshitz方程中的磁化-自旋相互作用常数是足够小的。
2015-08-11 math.AP
Hydrodynamic Limit of a Viscous BGK Model of the Boltzmann Equation
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LJAD（尼斯第一大学应用数学与概率实验室）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）
本文研究Boltzmann方程粘性BGK模型的流体动力学极限，利用空间Fisher信息导出界证明向粘性Euler方程的严格收敛，并分析单/多物种情形下带熵不等式的Euler方程形式推导，与对称双曲热力学相容理论比较。
2026-10-01 math-ph math.AP math.MP
Estimates for the large time behavior of the Landau equation in the Coulomb case
本文研究了具有库仑势的空间齐次朗道方程的大时间行为。首先，我们通过$f$相对于相关麦克斯韦分布的加权相对Fisher信息，从下面获得了熵耗散$D(f)$的界，这导致了Cercignani猜想的一个变体，这要归功于对数Sobolev不等式。其次，我们证明了多项式和拉伸指数矩的传播，最多线性增长的时间速率。作为这些估计的应用，我们显示了收敛的任何（$H$-或弱）解决方案的朗道方程与库仑势相关的麦克斯韦平衡与一个明确的可计算的速度，假设初始数据与有限的质量，能量，熵和一些更高的$L^1$-时刻。更准确地说，如果初始数据有一些（足够大的）多项式$L^1$-时刻，那么我们得到一个代数衰减。如果初始数据具有拉伸指数$L^1$-矩，则我们恢复拉伸指数衰减。
2015-10-29 math.AP
Fisher Information in Kinetic Theory
本文回顾Fisher信息理论，推广Guillen--Silvestre单调性定理，证明其沿Boltzmann方程衰减，解决极软势正则性估计难题。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
