The physical quantities in a gas should vary continuously across a shock. However, the physics inherent in the compressible Euler equations is insufficient to describe the width or structure of the shock. We demonstrate the existence of weak shock profiles to the kinetic Landau equation, that is, traveling wave solutions with Maxwellian asymptotic states whose hydrodynamic quantities satisfy the Rankine-Hugoniot conditions. These solutions serve to capture the structure of weak shocks at the kinetic level. Previous works considered only the Boltzmann equation with hard sphere and angular cut-off potentials.
Analytic smoothing effect for the nonlinear Landau equation of Maxwellian molecules
在整体平衡态的微扰框架下，研究了麦克斯韦分子非线性朗道方程的柯西问题。我们证明了，如果初始扰动的$H^r_x(L^2_v), r >3/2$范数足够小，则非线性Landau方程的Cauchy问题存在唯一的整体解，对于任意时刻$t>0$，该解关于位置$x$和速度$v$变量都是解析的.这是空间非齐次非线性动力学方程解析光滑效应的第一个结果。这里使用的方法是微局部分析和能量估计。关键是采用与动力学输运算子相关联的时间积分权。
Kinetic relations for undercompressive shock waves. Physical, mathematical, and numerical issues
Laboratoire Jacques-Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique, Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽居里大学（巴黎第六大学））
Why many theories of shock waves are necessary. Kinetic relations for nonconservative systems
Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Centre National de la Recherche Scientifique, Université de Nantes（让·勒雷数学实验室，法国国家科学研究中心，南特大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, Centre National de la Recherche Scientifique, Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室，法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽·居里大学（巴黎第六大学））
Why many theories of shock waves are necessary. Kinetic functions, equivalent equations, and fourth-order models
Université de Paris VI（巴黎第六大学）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
