A consistent kinetic model for a two-component mixture of polyatomic molecules
我们考虑一个多组分气体混合物的平移和内能自由度，假设每个物种的粒子数保持不变。我们将在两个物种的情况下说明导出的模型，但该模型可以很容易地推广到多个物种。这两个物种被允许有不同的自由度的内部能源和建模的动力学ES-BGK方程的系统，具有两个相互作用的条款，以考虑到物种之间的动量和能量转移。我们证明了我们的模型的一致性：守恒性质，积极的温度，H-定理和收敛到一个全球性的麦克斯韦分布的形式的全球平衡。这样，我们就能导出通常的宏观守恒律。为了数值计算的目的，我们应用朱减少开发的多原子气体模型，并给出一个应用程序的气体组成的单原子和双原子物种。
2018-06-27 math.AP
Existence of solutions for a bi-species kinetic model of a cylindrical Langmuir probe
本文研究了圆柱形金属朗缪尔探针附近等离子体的无碰撞动力学模型。该模型由一个双种群Vlasov-泊松方程组成，该方程位于两个圆柱体之间的区域中，具有预定的边界条件。内部圆柱体模拟探针，而外部圆柱体模拟与等离子体核心的相互作用。我们证明了该模型的弱-强解的存在性，即我们得到了2个Vlasov方程的弱解和泊松方程的强解。文章的第一部分致力于解释模型，并进行详细的研究弗拉索夫方程。本文将泊松方程转化为一维非线性非局部方程，并利用迭代不动点方法证明了该方程存在强解.
2022-02-10 math.AP
On the existence of solutions to the multi-species Landau equation
Delft Institute of Applied Mathematics, Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学电气、数学和计算机科学学院应用数学研究所）；School of Mathematics, Cardiff University（卡迪夫大学数学学院）
本文研究了多物种Landau方程解的存在性，提出了一种基于球形Fisher信息的新方法，证明了在特定条件下Lyapunov函数的存在性，并给出了Fisher信息在不同参数下的适用性分析。
2025-12-18 math-ph math.AP math.MP
Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a 3D two-species Keller--Segel-Stokes system with competitive kinetics
本文研究了在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中具有竞争动力学的两种群Keller-Segel-Stokes系统$(n_1)_t + u\cdot\nabla n_1 =Δn_1 - χ_1\nabla\cdot(n_1\nabla c)+ μ_1n_1(1- n_1 - a_1n_2)$，$(n_2)_t + u\cdot\nabla n_2 =Δn_2 - χ_2\nabla\cdot(n_2\nabla c) + μ_2n_2(1- a_2n_1 - n_2), c_t + u\cdot\nabla c =Δc - c + αn_1 +βn_2$，$u_t= Δu + \nabla P+ (γn_1 + δn_2)\nablaϕ$，$ \nabla\cdot u = 0$在齐次Neumann边界条件下的动力学行为.许多数学家研究具有竞争动力学的趋化性流体系统和两种群趋化性系统。然而，对于具有趋化效应、竞争动力学和流体影响的两种群趋化-流体耦合系统，目前研究的结果还不多。最近，在两种群趋化-Stokes系统中，当$-c+αn_1+βn_2$被$-(αn_1+βn_2)c$取代时，在$μ_1,μ_2$足够大的条件下，在三维情形下得到了整体经典解的存在性和渐近性态.然而，上述系统尚未被研究，我们不能应用相同的论点，因为在以前的作品缺乏的$L^\inft…
2017-06-24 math.AP
Hypocoercivity and Fast Reaction Limit for Linear Reaction Networks with Kinetic Transport
考虑了一个一级弱可逆化学反应网络模型的长时间行为，其中反应组分的运动由动力学输运描述。这些反应是由与具有恒定温度的静止背景的碰撞触发的，确定了反应后的平衡速度分布。被认为是具有不同粒子质量的物种，两组轻粒子和重粒子之间有很强的分离。作为一种近似，重物质被模拟为不动的。在至少有一个运动种群的假设下，利用hypovervality方法证明了该算法在平面环面和全空间中的长时间收敛性。在前一种情况下，结果是指数收敛到一个空间常数平衡，而在后一种情况下，它是代数衰减到零，在相同的速度为抛物型方程的解决方案。这并不奇怪，因为它也表明，宏观（或反应为主）的行为是由扩散方程。
2020-02-17 math.AP
The Fisher-KPP equation over simple graphs: Varied persistence states in river networks
本文利用每条边为半无限直线的单图上的Fisher-KPP对流扩散方程，研究了具有两个或三个分支的河网中新物种的生长和扩散.对于每种情况，我们都得到了一个相当完整的长时间动力学行为的描述，它可以用一个可分性来松散地描述（见注1.7），其中包括两种不同的参数变化的持久状态。本文所揭示的“低于承载力的持续性”现象是新的，这在现有文献中的相关模型中是不存在的，这些模型将河网用有限边图表示，或者将河网简化为一条无限长的直线。
2019-10-23 math.AP
A consistent kinetic Fokker-Planck model for gas mixtures
本文提出了一般的多组分 Fokker-Planck 模型，证明了其守恒性、温度正性、H定理及平衡态分布等一致性，并从两组分 BGK 模型推导宏观方程与交换项。
2024-09-24 math.AP
A consistent kinetic model for a two-component mixture with an application to plasma
考虑了非反应性多组分气体混合物，提出了一类易于推广到多组分的模型。两种物质的混合物是由一个系统的动力学BGK方程，具有两个相互作用的条款，以占的动量和能量之间的物种转移。我们证明了我们的模型的一致性：守恒性质，积极的解决方案的空间均匀的情况下，积极的所有温度，H-定理和收敛到一个全球平衡的空间均匀的情况下，在全球麦克斯韦分布的形式。这样，我们就能导出通常的宏观守恒律。特别地，通过考虑由离子和电子组成的混合物，我们从我们的模型导出了理想MHD的宏观方程。
2018-06-25 math.AP
Asymptotic spreading of interacting species with multiple fronts II: Exponentially decaying initial data
这是我们研究具有稳定共存态的Lotka-Volterra竞争扩散系统的扩散性质的第二部分。我们专注于当初始数据是指数衰减的情况。通过建立Hamilton-Jacobi方程的比较原理，我们可以将Freidlin，Evans和Souganstan的Hamilton-Jacobi方法应用于Fisher-KPP方程。在此基础上，导出了传播速度的精确公式及其对初始数据的依赖关系。我们的研究结果表明，有时较慢的物种的传播速度是非局部确定的。由于唐和法夫，以及更近的传播结果的Girardin和林，我们的结果与旅行配置文件的连接将被讨论。
2020-05-04 math.AP
On the Fermi-Dirac-type Fisher information
本文针对费米-狄拉克-福克-普朗克型动力学方程引入广义Fisher信息，证明其在初值有上界时沿解单调递减，并分析了其在热方程和线性Landau-费米-狄拉克方程中的时间演化。
2025-08-20 math-ph math.AP math.MP
On two properties of the Fisher information
提供了多个变量的概率密度的通常和一些分数Fisher信息的超可加性和亲和性（在大系统极限中）的替代证明。它们是这样一个事实的结果，即这些信息可以被解释为量子动能。
2020-08-25 math-ph math.AP math.MP
Kinetic ES-BGK models for a multi-component gas mixture
我们认为，在动力学制度的惰性气体的多组分混合物，假设每个物种的粒子总数保持不变。在这篇文章中，我们将说明我们的模型的情况下，两个物种。为了考虑热效应，我们扩展了BGK模型的基础上存在的碰撞项为每个可能的相互作用\cite{Pirner}，包括ES-BGK效应。我们证明了扩展模型的一致性，如守恒性质，积极的所有温度，H-定理和收敛到一个全球性的麦克斯韦分布的形状的全球平衡。
2018-06-27 math.AP
Properties of steady states for a class of non-local Fisher-KPP equations in disconnected domains
本文研究的问题是一个Fisher-KPP方程的非平凡有界定态的存在性和唯一性，该方程在一个区域中具有分数Laplacian（-- $Δ$）^ $α$，且Dirichlet条件在该区域之外.更具体地说，我们调查这样的问题的情况下，一般的碎片无界域。事实上，我们利用的非本地分散，以提供分析界（这只取决于域）的稳定状态。这些结果与生物学有关。例如，我们的研究结果提供了一个物种的生存领域的标准，在一个破碎的区域非本地的扩散。这些准则主要涉及算子（-- $Δ$）^ $α$ -- Id的第一本征值的符号，其中Dirichlet条件在域之外。为此，我们展示了一个结果的连续性的主要特征值相对于两个紧凑的补丁在一维的情况下之间的距离。这最后一个结果的主要新颖性是连续性的距离0。
2020-04-30 math.AP
A free boundary problem for the Fisher-KPP equation with a given moving boundary
研究Fisher-KPP方程$u_t=u_{xx}+u(1-u),\ t>0,\ ct<x<h(t)$的自由边界问题.数$c>0$是一个给定的常数，$h(t)$是一个自由边界，它由Stefan条件确定。该模型可用于描述非本地物种在一维生境中的扩散。自由边界$x=h(t)$代表扩展前沿。在该模型中，我们在左移动边界$x=ct$处施加零Dirichlet条件。这意味着栖息地的左边界是非常恶劣的环境，并且栖息地被以恒定速度$c$移动的左边界侵蚀掉。本文将给出一个可分性结果，即对于任何初始数据，消失、扩散和跃迁三种行为中的一种恰好发生。这一结果与杜、魏、周等[11]（arXiv：1508.06246）关于迁移环境下Fisher-KPP方程的自由边界问题的结果有关。然而，我们的问题中的消失与[11]中的不同，因为在我们的消失情况下，解决方案不是全球性的。
2017-08-07 math.AP
Diffusion limit of kinetic equations for multiple species charged particles
本文研究多物种带电粒子动理学方程的扩散极限，证明带反射边界的VPFP系统全局重整化解在小参数趋于零时收敛于PNP系统的全局弱解，为PNP作为多离子输运宏观模型提供理论支撑。
2014-07-08 math-ph math.AP math.MP
A kinetic reaction model: decay to equilibrium and macroscopic limit
我们提出了一个动力学弛豫模型来描述两个物种的生成-复合反应。本文用两种最近的方法研究了线性化方程的衰变过程，证明了线性化方程的假充性。对于完全非线性问题，可以显示小扰动的指数衰减。宏观/快反应极限严格采用熵衰减，导致在一个非线性扩散方程的位置密度的差异。
2015-03-19 math.AP
New travelling wave solutions for the Fisher-KPP equation with general exponents
考虑了具有一般非线性扩散和任意反应动力学级数的Fisher-KPP方程。证明了该模型振动行波解的存在性。给出了此类解存在的条件。
2019-10-02 math.AP math.DS nlin.PS
Transition between extinction and blow-up in a generalized Fisher-KPP model
刻画了具有一般非线性扩散项和任意反应动力学级数项的Fisher-KPP方程的定态解。这样的定态解（类似于分离线的解）使爆破解与那些显示消光的解分离。此外，一般参数值的标准，它允许确定爆破或消失字符的解决方案。
2019-10-13 math-ph math.AP math.MP
Lotka-Volterra-type kinetic equations for interacting species
University of Parma（帕尔马大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种基于Boltzmann方程的Lotka-Volterra型动力学模型，用于描述捕食者-猎物相互作用的种群演化，通过Fokker-Planck方程建立宏观动态与微观相互作用的联系。
2025-11-26 math.AP nlin.AO q-bio.PE
Transition Fronts of Fisher-KPP Equations in Locally Spatially Inhomogeneous Patchy Environments I: Existence and Non-existence
本文研究了局部空间非均匀斑块环境或介质中种群的空间传播动力学。对于离散均匀介质中具有单稳态非线性的格点微分方程，存在一个最小波速使得波前存在当且仅当波速不小于该最小波速.我们将证明，强局部空间非均匀斑块环境可能会阻止过渡锋（广义旅行锋）的存在。转捩锋可能存在于弱局部化的空间非均匀斑块环境中，但仅在有限的速度范围内，这意味着获得转捩锋存在的最大波速是合理的。
2019-10-08 math.AP math.DS
The Emergence of Spatial Patterns for Compartmental Reaction Kinetics Coupled by Two Bulk Diffusing Species with Comparable Diffusivities
起源于Alan Turing的开创性研究，分叉分析预测通过非线性反应相互作用的扩散形态发生物或化学物种的空间均匀状态的空间斑图形成是许多化学和生物系统中的中心问题。从数学的角度来看，这个理论的一个关键挑战是两个组件系统的稳定的空间模式通常只能发生从一个空间均匀的状态时，一个缓慢扩散的“激活剂”的物种与一个更快的扩散“抑制剂”的物种反应。然而，从建模的角度来看，斑图形成的这种大扩散率比要求在生物环境中通常是不现实的，因为不同的分子倾向于在细胞外空间中以相似的速率扩散。因此，一个关键的长期存在的问题是如何鲁棒地获得斑图形成的生物现实的情况下，相互作用的物种的扩散的时间尺度是可比的。对于耦合的1-D散装室理论模型，我们调查的情况下，两个散装扩散物种具有可比的扩散率耦合到非线性反应，只发生在本地化的“隔间”，如1-D域的边界上的空间模式的出现。的散装介质和空间局部化的车厢之间的交换建模罗宾边界条件与一定的结合率。作为这些结合率的监管，我们表明，我们的1-D耦合PDE-ODE模型承认不同的特定的非线性，破坏性的分叉，导致线性稳定的非对称稳态模式，即使当散装扩散物种具有相等的扩散系数。根据非线性动力学的形式，振荡不稳定性也可以被触发。此外，分析扩展到治疗周期链的车厢。
2023-01-14 math.AP math.DS nlin.AO
Kinetic theory and numerical simulations of two-species coagulation
本文研究了两种群混凝的随机过程。该过程包括在环中发生的聚集动力学。粒子和粒子团被设置在这个环中，它们可以顺时针或逆时针移动。当它们与另一个粒子或簇碰撞时，它们有可能聚集形成更大的簇。我们研究的随机过程分析和数值。分析，我们推导出一个动力学理论，近似描述的过程动态。在这方面，我们最强的假设之一是所谓的充分搅拌极限，它允许忽略理论中空间坐标的出现，因此它有效地简化为零维模型。我们确定了这样一个模型的长期行为，强调在一个特殊的情况下，它显示自相似的解决方案。特别是，这些计算回答了系统如何有序的问题，所有粒子和团簇都在长时间内朝着同一方向移动。我们比较我们的分析结果与直接数值模拟的随机过程，既证实了它的预测，并检查其局限性。特别是，我们在数值上证实了动力学理论预测的有序动力学，并探索了我们的理论方法无法访问的随机过程的实现属性。
2014-04-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A Fisher-KPP model with a nonlocal weighted free boundary: analysis of how habitat boundaries expand, balance or shrink
在本文中，我们提出了一个新的自由边界问题来模拟具有范围边界的单种群运动。范围边界内的物种的空间运动和出生/死亡过程被假定为由经典的Fisher-KPP反应扩散方程，而描述范围限制的自由边界的运动被假定为受范围边界内的加权总种群的影响，并由积分微分方程描述。我们的自由边界方程是一个推广的经典Stefan问题，允许非局部影响的边界运动，使范围扩大和收缩都是可能的。本文证明了新模型的适定性和定态性。我们表明，范围边界的扩展速度是小于的Stefan条件的等价问题。这意味着加权总人口对边界移动的非局部影响减缓了人口的传播速度。虽然经典的Stefan条件通过扩散-消失二分法对渐近行为进行分类，但新模型将此二分法扩展为扩散-平衡-消失二分法。我们具体分析栖息地边界如何扩大，平衡或缩小。当模型扩展到有两个自由边界时，我们观察到稳态情况，不对称的位移，甚至边界在同一方向上同步移动。这是在动物运动的自由边界问题中新发现的现象。
2022-01-12 math.AP q-bio.PE q-bio.QM
Hydrodynamic alignment with pressure II. Multispecies
我们研究了多物种系统的长时间流体动力学行为，这些系统是由基于代理的对齐动力学描述产生的。物种之间的相互作用是由一系列对称的通信内核控制的。我们证明了不同物种的人群涌向平均速度，如果（i）交叉相互作用形成一个重尾连接的内核阵列，而（ii）自相互作用是由奇异头内核。这里的主要新方面是，群集行为没有封闭假设的压力张量的特定形式。具体来说，我们证明了多物种连接阵列的长时间群集行为，自相互作用受熵压定律[E。Tadmor，Swarming：hydrodynamic alignment with pressure，ArXiv 2208.11786，（2022）]，并由分数$p$ -对齐驱动。特别是，它遵循这样的多物种流体动力学方法的单动力学描述。这推广了[S.他和E. Tadmor，A game of alignment：collective behavior of multi-species，AIHP（c）Non-Linear Anal. 38（4）（2021）1031-1053.]
2022-09-04 math.AP nlin.AO
Kinetic/Fluid micro-macro numerical scheme for a two component gas mixture
本文提出了一种用于双组分气体混合物在流体极限下的数值模拟方法，通过微宏观分解方法分离内碰撞和跨物种碰撞，从而减少粒子方法的噪声并降低计算成本。
2018-10-22 cs.NA math.AP math.NA
A kinetic model for epidemic spread
我们提出了一个Boltzmann方程的混合物的三种粒子减少到Kermack-McKendrick（SIR）方程的时间演化的密度在一个孤立的人口中的感染剂。动力学模型可能更详细，并可能提供有关制剂空间混合的信息。
2020-05-20 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
The Maxwell-Stefan Diffusion Limit of a Hard-Sphere Kinetic Model for Mixtures
本文研究了等温条件下具有硬球截面的非反应性单原子混合气体的动力学模型。通过考虑动力学模型的扩散标度，并使用矩量法，我们正式获得的连续性和动量平衡方程的物种，在限制的标度参数为零，麦克斯韦-斯特凡扩散方程，与扩散系数的显式表达式。
2020-04-23 math.AP physics.comp-ph
The Boltzmann equation for a multi-species inelastic mixture
本文提出并分析了一个由M种不同质量组分构成的颗粒气体混合物玻尔兹曼模型，建立了Povzner型不等式和一般Orlicz空间中的Cauchy理论，并证明其长时间行为满足Haff定律的混合物类比。
2024-10-22 math-ph math.AP math.MP
Symmetry-Breaking Bifurcations for Compartmental Reaction Kinetics Coupled by Two Bulk Diffusing Species with Comparable Diffusivities in 2-D
对于一个2-D耦合PDE-ODE散装细胞模型，我们研究了当两个散装扩散物种耦合到两个组件的非线性细胞内反应，被限制只发生在一个不相交的集合的小圆形隔间，或“细胞”，一个共同的小半径，被限制在一个有界的2-D域时，可以出现的分叉。在这些细胞的结合之外，具有可比扩散率和本体降解速率的两种本体物质扩散并通过跨细胞边界的Robin边界条件全局耦合空间分离的细胞内反应，这取决于某些膜反应速率。在一个小的共同的细胞半径的奇异极限，我们构造的散装细胞模型的稳态解，并制定一个非线性矩阵特征值问题，确定的线性稳定性的稳态。对于一定的空间排列的细胞，稳态和线性稳定性分析变得非常容易处理，我们构建了一个对称的稳态解，其中细胞内物种的稳态对于每个细胞都是相同的。作为调节细胞边界上的膜反应速率的比率，我们表明各种特定的原型细胞内的反应，并为一个特定的两个细胞的安排，我们的2-D耦合PDE-ODE模型承认从这个对称的稳定状态，导致线性稳定的非对称模式，即使当散装扩散物种具有可比或可能相等的扩散率。总的来说，我们的分析表明，可以发生的大扩散率比要求的散装扩散物种的图灵稳定性分析适用于一个典型的双组分活化剂-抑制剂系统的空间均匀的稳态，这是众所周知的，没有破环分岔。
2023-01-15 math.AP math.DS nlin.AO
The Landau equation and Fisher information
本文通过证明 Fisher 信息沿 Landau 方程（库仑势）解随时间不增，并借助变量加倍的“提升方程”将非线性非局部碰撞算子转化为球面上的热方程族，从而排除了爆破的可能性。
2025-07-07 math-ph math.AP math.MP
On the monotonicity of the Fisher information for the Boltzmann equation
本文证明空间均匀Boltzmann方程解的Fisher信息随时间单调递减，并在极软势情形下建立了全局光滑解的存在性，从而推进了Carleman和McKean开创的两个研究纲领。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
