The $L_\infty$-deformations of associative Rota-Baxter algebras and homotopy Rota-Baxter operators
该研究构造了控制相对Rota-Baxter代数的$L_\infty[1]$-代数，引入其对应的上同调研究无穷小形变，推导了余边界斜对称无穷小双代数的上同调，还定义了同伦相对Rota-Baxter算子并探究其与相关同伦代数的关系。
2021-03-22 math.RA math.RT
Rota-Baxter family $Ω$-associative conformal algebras and their cohomology theory
本文首先提出了Rota-Baxter族$Ω$ -结合共形代数的概念，然后研究了任意权的Rota-Baxter族$Ω$ -结合共形代数的上同调理论，并通过将低次上同调群解释为形式变形来证明它.
2023-01-29 math.RA
Manin triples, bialgebras and Yang-Baxter equation of $A_3$-associative algebras
本文发展了$A_3$-结合代数的双代数理论，通过引入Manin三元组和双代数并证明其等价性，定义了$A_3$-结合Yang-Baxter方程，并利用相对Rota-Baxter算子构造了该方程的斜对称解。
2025-10-31 math.RA
A cohomological study of modified Rota-Baxter associative algebras with derivations
该研究针对带导子的修正Rota-Baxter结合代数开展上同调研究，定义了相应上同调理论，并探究了这类代数在导子作用下的单参数形式形变理论与阿贝尔扩张。
2024-06-25 math.RA
Rota-Baxter operators on involutive associative algebras
本文研究对合结合代数上的Rota-Baxter算子。我们定义上同调Rota-Baxter运营商对合代数，管理正式变形的运营商。这个上同调可以看作是某个对合结合代数的Hochschild上同调，其系数在适当的对合双模中。我们还将此上同调与对合树状代数的上同调联系起来。最后，我们证明了从树状代数范畴到Rota-Baxter代数范畴的函子的标准Fard-Guo构造仅限于对合情形。
2020-06-16 math.RA
Cohomology theory of Rota-Baxter family BiHom-$Ω$-associative algebras
本文提出了Rota-Baxter族BiHom-$Ω$-结合代数的概念，构建了其上链复形与权为$λ$的上同调理论，并证明该上同调能控制相应形变及刻画阿贝尔扩张。
2024-07-24 math.RA
Cohomologies and deformations of weighted Rota-Baxter Lie algebras and associative algebras with derivations
该研究引入带导子的加权Rota-Baxter李代数与结合代数配对概念，构建其上同调并探究关联，还应用于形变研究，丰富了相关代数结构理论。
2024-04-14 math.RA
$O$-operators on associative algebras and associative Yang-Baxter equations
我们引入了一个扩展的O-算子的概念，推广了著名的Rota-Baxter算子的概念。研究了这些算子的结合积，建立了广义O-算子与结合杨-巴克斯特方程、广义结合杨-巴克斯特方程和广义结合杨-巴克斯特方程之间的关系.
2009-10-17 math-ph math.CT math.MP
Solutions of associative Yang-Baxter equation and $D-$equation in low dimensions and associated Frobenius algebras and Connes cocycles
本文研究了低维结合代数的一些相关性质。特别地，在给定1维和2维结合代数的情况下，我们显式地求解了结合杨-巴克斯特方程，并利用反对称解实现了Frobenius代数的二重构造.此外，我们还确定了相关的相容树状代数及其$ D- $方程的解。最后，利用后者方程的对称解，我们进行相应的Connes上循环的双重结构。
2015-12-23 math.RA
Double constructions of Heisenberg Frobenius algebras and Connes cocycles, and solutions of the three-dimensional associative Yang-Baxter equation
考虑由交换子为Heisenberg李代数的3 × 3严格上三角形矩阵组成的三维结合代数H.我们确定了H中Yang-Baxter结合方程的解。对于反对称解，明确给出了相应的双代数结构、Frobenius代数的二重构造及其性质，并确定了一些相关的相容树状代数及其D-方程的解.利用这些方程的对称解，我们建立了相关的Connes上循环的双重结构。最后，我们计算了三维不可分解结合杨-巴克斯特方程的解，并建立了结合Frobenius代数的二重结构。
2017-12-19 math.RA
Groebner-Shirshov Bases for Associative Algebras with Multiple Operators and Free Rota-Baxter Algebras
本文建立了含多个线性算子的结合代数的合成-钻石引理。作为应用，我们分别得到了自由Rota-Baxter代数、$λ$ -微分代数和$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Groebner-Shirshov基.特别地，分别得到了这三个自由代数的线性基，它们与Ebrahimi-Fard和Guo以及Guo和Keigher最近用其他方法得到的线性基基本相同或相似.
2009-03-04 math.RA
Rota-Baxter Hom-Lie-admissible algebras
本文研究了Rota-Baxter代数和树状代数的Hom型类似物，称为Rota-Baxter $G$ -Hom-结合代数和Hom-树状代数.证明了几种构造结果。明确地构造了这些对象的自由代数。这些范畴之间的各种函子，以及Rota-Baxter Hom-结合代数和Hom-（三）树状代数的范畴之间的一个附加，被构造。
2011-08-11 math.CO math.RA math.RT
Cohomology of Twisted Rota-Baxter operators on Associative~Conformal Algebra
本文构造由 H-TRB 算子的 Maurer-Cartan 元给出的 L_∞-代数，将共形 H-TRB 算子上同调刻画为相应 Hochschild 上同调，并通过线性与形式形变展示其应用。
2023-08-16 math.RA
Associative Rota--Baxter operators on the Sweedler algebra $H_4$
本文研究了Sweedler代数$H_4$上的Rota-Baxter算子，通过分类和核的分析，给出了所有算子的完整描述。
2026-02-03 math.RA
Weighted infinitesimal unitary bialgebras on matrix algebras and weighted associative Yang-Baxter equations
通过构造一个合适的余积，使矩阵代数具有加权无穷小酉双代数结构。进一步，在Aguiar的观点下，在矩阵代数上构造了一个无穷小酉霍普夫代数.通过探讨加权无穷小双代数与准李代数之间的关系，构造了矩阵代数上的准李代数结构，进而构造了一种新的李代数结构。我们还引入了加权结合杨-巴克斯特方程（AYBE），得到了加权结合AYBE的解与加权无穷小酉双代数的解之间的关系.给出了矩阵代数上权为$λ$的结合杨-巴克斯特方程的解与权为$-λ$的Rota-Baxter算子的解之间的一个双射.从而构造了加权拟三角无穷小酉双代数，推广了Aguiar的结果。最后，我们证明了任何加权拟三角无穷小酉双代数都可以成为树状代数。
2018-11-02 math.RA
Twisted Rota-Baxter family operators on Hom-associative algebras
本文定义 Hom-结合代数上的扭曲 Rota-Baxter 族算子，研究对应 Hom-NS-族代数、上同调与形变理论，并给出刚性的充分条件。
2024-10-26 math.RA
Deformation maps of Quasi-twilled associative algebras
本文引入拟扭配对结合代数的两类形变映射，统一多种结合代数算子，并建立其控制代数与上同调，同时获得若干新结果。
2024-09-04 math.RA
Rota-Baxter operators and Loday-type algebras on the BiHom-associative conformal algebras
本文在BiHom-结合共形代数框架下系统研究了(三)树状代数、NS代数与(扭曲)Rota-Baxter算子，揭示了它们之间的内在联系，并建立了BiHom-四元共形代数与Rota-Baxter系统的关联。
2023-12-01 math.RA
Generalized Rota-Baxter systems
Rota-Baxter系统。Brzezienski算子是Rota-Baxter算子的推广，它与树状结构、结合Yang-Baxter对和协变双代数有关。本文考虑双模存在时的Rota-Baxter系统，我们称之为广义Rota-Baxter系统。定义了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元是广义Rota-Baxter系.这使我们能够定义一个广义Rota-Baxter系统的上同调理论。从上同调的观点讨论了广义Rota-Baxter系统的形式单参数变形。我们进一步研究了Rota-Baxter系统、结合Yang-Baxter对、协变双代数，并引入了与结合双代数相关的广义平均系统。接下来，我们定义广义Rota-Baxter系统的同伦上下文中，并找到同伦树状代数的关系。本文最后考虑交换Rota-Baxter系统及其与四代数的关系。
2020-07-27 math.RA
Cohomology and deformations of weighted Rota-Baxter operators
结合代数上的加权Rota-Baxter算子与修正的杨-巴克斯特方程、代数分裂、加权无穷小双代数密切相关，在数学物理中发挥着重要作用。对任意$λ\in {\bf k}$，构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元由$λ$ -加权的相对Rota-Baxter算子给出.使用这样的特征，我们定义了一个$λ$加权相对Rota-Baxter运营商$T$的上同调，并解释为Hochschild上同调一个合适的代数系数在适当的双模。从上同调的角度研究了$T$的线性、形式和有穷级形变.其中，我们引入Nijenhuis元素，产生平凡的线性变形，并定义了第二个上同调类的任何有穷级变形，这是障碍，以扩大变形。最后，我们还研究了Lie情形下的$λ$ -加权相对Rota-Baxter算子的上同调，并找到了与结合代数情形的联系.
2021-08-11 math.RA math.RT
Composition-Diamond lemma for $λ$-differential associative algebras with multiple operators
本文建立了域$K $上含重算子的$λ$ -微分结合代数的合成钻石引理。作为应用，我们得到了自由$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基.特别地，得到了自由$λ$ -微分Rota-Baxter代数的线性基，从而用字构造了自由$λ$ -微分Rota-Baxter代数.
2009-08-13 math.RA
The minimal model of Rota-Baxter operad with arbitrary weight
本文从operad视角研究任意权重Rota-Baxter结合代数，构造同伦余operad作为Koszul对偶，证明其cobar构造即最小模型，并给出同伦Rota-Baxter结合代数及形变复形。
2024-07-19 math.KT math.RA
Decompositions of algebras and post-associative algebra structures
引入后结合代数结构，研究了它与后李代数结构、Rota-Baxter算子以及结合代数和李代数的分解之间的关系.我们展示了几个结果，这种结构的存在。特别地，我们证明了在一对$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上不存在后李代数结构，其中$\mathfrak{n}$是单李代数，$\mathfrak{g}$是与$\mathfrak{n}$不同构的约化李代数.我们还证明了$B$的Rota-Baxter算子所产生的$(A,B)$对上不存在后结合代数结构，其中$A$是半单结合代数，而$B$不是半单.证明使用的结果Rota-巴克斯特运营商和分解的代数。
2019-06-24 math.RA
Operator forms of nonhomogeneous associative classical Yang-Baxter equation
本文研究了非齐次结合经典杨-巴克斯特方程（nhacYBe）的算子形式，推广和推广了经典杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程的算子形式，这些研究可以追溯到Semonov-Tian-Shansky和Kupershynn关于Rota-Baxter李代数和$\mathcal{O}$ -算子的工作.在一般情况下，nhacYBe的解决方案，其特征在于在广义$\mathcal{O}$ -运营商。当解满足不变条件时，经典的$\mathcal{O}$ -算子可以精确地给出该特征。当不变条件与Frobenius代数相容时，这样的解与Frobenius代数上的Rota-Baxter算子有密切的关系。一般地，nhacYBe的解可以由Rota-Baxter算子产生，当解取在半直积代数中时，可以由$\mathcal{O}$ -算子产生.在另一个方向上，Rota-Baxter算子可以从代数的单位化中的nhacYBe的解得到。最后得到了满足上述不变条件的nhacYBe在所有二维和三维单位复代数中的解的分类。所有这些解决方案均来自Rota-Baxter运营商。
2021-07-16 math-ph math.MP math.QA
BiHom-NS-algebras, twisted Rota-Baxter operators and generalized Nijenhuis operators
本文的目的是引入并研究BiHom-NS-代数，它是NS-代数的两个同态的推广。此外，我们在BiHom-associative上下文中讨论了它们与扭曲Rota-Baxter运算符的关系。此外，我们引入了Nijenhuis算子的一个推广，它导致了沿着BiHom-结合代数的BiHom-NS-代数
2022-11-01 math.RA
On the Cohomology of an associative $\mathcal{O}$-operator morphism
Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子在数学和物理的广泛领域中起着至关重要的作用，例如可积系统，杨-巴克斯特方程和前李代数。本文的主要研究对象是结合代数上的某些$\mathcal{O}$ -算子态射。建立了结合$\mathcal{O}$ -算子态射的上同调理论.在发展中，我们给出了$\mathcal{O}$ -算子态射的上同调比较定理，即$\mathcal{O}$ -算子态射的上同调同构于辅助$\mathcal{O}$ -算子的上同调.作为应用，我们还研究了作为$\mathcal{O}$ -算子态射特例的Rota-Baxter算子态射和结合$r$ -矩阵弱态射的上同调比较定理.
2023-03-07 math.RA
An associative analogy of Lie H-pseudobialgebra
本文研究了李H-伪双代数的结合类比--无穷小H-伪双代数。本文首先定义了无穷小H-伪双代数，并研究了这种新代数结构的一些性质。然后考虑无穷小H-伪双代数的子类--余边界无穷小H-伪双代数，得到了结合H-伪双代数上的结合杨-巴克斯特方程.最后，我们找到了（上边界）无穷小H-伪双代数与（上边界）李H-伪双代数之间的联系。同时，建立了H-伪代数上结合杨-巴克斯特方程与经典杨-巴克斯特方程之间的关系.
2020-07-14 math-ph math.MP math.RA
Anti-flexible bialgebras
本文建立了反柔性代数的双代数理论。我们引入了反柔性双代数的概念，它等价于反柔性代数的Manin三元组。通过研究反柔性双代数的一种特殊情况，在反柔性代数中引入了反柔性杨-巴克斯特方程，它是李代数中经典杨-巴克斯特方程或结合代数中结合杨-巴克斯特方程的一种类似.反柔性杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程具有相同的形式，这是一个意想不到的结果.反柔性杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个反柔性双代数。最后引入反柔性代数的$\mathcal O$ -算子和预反柔性代数的概念，构造了反柔性杨-巴克斯特方程的反对称解.
2020-05-05 math.RA
Cohomology of weighted Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter paired operators
本文定义了加权Rota-Baxter李代数的表示和上同调。作为上同调的应用，我们研究了交换扩张和形式$1$ -参数变形加权Rota-Baxter李代数。最后，我们考虑了加权Rota-Baxter成对算子，它诱导出一个加权Rota-Baxter李代数及其表示，我们定义了适当的上同调来控制变形。
2021-09-05 math.RA math.RT
Relative Rota-Baxter Leibniz algebras, their characterization and cohomology
最近，相对Rota-Baxter（李/结合）代数被广泛研究的文献从上同调的观点。本文以相对Rota-Baxter Leibniz代数（rRB Leibniz代数）为研究对象。我们构造了一个$L_\infty$ -代数，它把rRB Leibniz代数刻画为它的Maurer-Cartan元.然后我们定义了rRB Leibniz代数的表示，并引入了表示中系数的上同调。作为上同调的应用，我们研究了rRB Leibniz代数的变形和交换扩张。
2022-07-28 math.RA math.RT
Bimodules over relative Rota-Baxter algebras and cohomologies
相对Rota-Baxter代数是Rota-Baxter代数的推广。相对Rota-Baxter代数与树状代数密切相关。在本文中，我们引入双模在一个相对Rota-Baxter代数，适合的表示的树状代数。定义了系数在双模中的相对Rota-Baxter代数的上同调，研究了相对Rota-Baxter代数在第二上同调群下的交换扩张.最后，我们考虑了同伦相对Rota-Baxter代数，并根据上面定义的上同调对骨架同伦相对Rota-Baxter代数进行了分类。
2022-07-22 math.RA math.RT
Rota-Baxter Operators on pre-Lie superalgebras and beyond
本文研究了结合超代数、李超代数、准李超代数和$L$ -树状超代数的Rota-Baxter算子和超$\mathcal{O}$ -算子。然后给出了由结合超代数、李超代数和$L$ -树型超代数构成的pre-Lie超代数的一些性质。此外，我们还给出了复预李超代数上所有权为零的Rota-Baxter算子，它们的维数分别为$2$和$3$ .
2015-12-25 math-ph math.MP math.RA
Lie Rota--Baxter operators on the Sweedler algebra $H_4$
针对结合代数上的结合Rota–Baxter算子可诱导李与约当Rota–Baxter算子，但反向是否成立的问题，本文以四维非交换Hopf代数Sweedler代数$H_4$为对象，刻画了其伴随李代数$H_4^{(-)}$上的李Rota–Baxter算子。
2024-05-14 math.GR math.RA
Representations and cohomolgies of Rota-Baxter 3-Lie algebras
本文的目的是研究具有任意权的Rota-Baxter 3-李代数的表示和上同调.介绍了Rota-Baxter 3-李代数的表示、匹配对和Manin三元组。进一步讨论了Rota-Baxter 3-李代数的上同调理论。研究了Rota-Baxter 3-李代数的变形和中心扩张。
2022-04-08 math.RA math.RT
Cohomology and deformation theory of Reynolds--Nijenhuis associative algebras
本文提出Reynolds-Nijenhuis交换代数的上同调与变形理论，探讨其与Rota-Baxter算子的关系及变形理论中的关键性质。
2025-12-28 math.RA
Deformation theory and the controlling $L_{\infty}$-structure of extended Rota-Baxter algebras
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文引入扩张Rota-Baxter代数的控制$L_{\infty}[1]$-代数，应用其得到该类代数的上同调、同伦代数，研究阿贝尔扩张与形式形变，阐明其与扩张Rota-Baxter李代数等的联系，相关结果也适用于两类推广的Rota-Baxter代数。
2026-09-09 math.RA math.RT
A Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for the universal enveloping algebra of a Rota-Baxter Lie algebra
Rota-Baxter结合代数和Rota-Baxter李代数在数学和数学物理中都有重要的应用，前者是量子场重整化的基本结构，后者是经典杨-巴克斯特方程的算子形式. Gubarev提出的一个突出问题是确定Rota-Baxter李代数的泛包络Rota-Baxter结合代数是否存在Poincaré-Birkhoff-Witt定理。本文解决了这个问题积极，工作与操作代数和应用方法的Gröbner-Shirshov基地。
2022-10-22 math.QA math.RA
A unified extension theory of Rota-Baxter algebras, dendriform algebras, and a fundamental sequence of Wells
Rota-Baxter代数$A_R$是指在其上具有特殊的Rota-Baxter算子$R$的代数$A$，Rota-Baxter代数与Loday引入的树状代数密切相关.本文首先研究了Rota-Baxter代数的非交换扩张理论，并通过引入非交换上同调对其进行了分类。其次，给出了Rota-Baxter代数的一个非交换扩张$0 \rightarrow B_S \rightarrow E_U \rightarrow A_R \rightarrow 0$，构造了Wells型正合序列，并发现了Wells型正合序列在扩张一个Rota-Baxter自同构$β\in \mathrm{Aut}(B_S)$和提升一个Rota-Baxter自同构$α\in \mathrm{Aut}(A_R)$为$\mathrm{Aut}(E_U)$中的自同构中的作用.最后，我们考虑一个类似的研究树状代数本文。
2022-06-17 math.RA math.RT
Rota-type operators on null-filiform associative algebras
给出了任意维零丝状结合代数的齐次Rota-Baxter算子、Reynolds算子、Nijenhuis算子、平均算子和权为1的微分算子的刻划.
2018-05-08 math.RA
Deformation theory and Koszul duality for Rota-Baxter systems
本文从operad理论视角研究Rota-Baxter系统，构造其极小模型与Koszul对偶同伦cooperad，导出同伦Rota-Baxter系统及控制形变的$L_\infty$-代数，并引入infinity-Yang-Baxter pairs以推广经典对应关系。
2025-03-03 math.RA math.RT
Totally compatible associative and Lie dialgebras, tridendriform algebras and PostLie algebras
本文研究了完全相容双代数和完全相容李双代数的概念，定义为具有两个二元运算的向量空间，它们分别满足个体结合性条件和混合结合性条件以及李代数条件。证明了全相容对偶代数与双模代数和半同态密切相关。更重要的是，完全相容双代数上的Rota-Baxter算子提供了一个统一的框架，推广了Rota-Baxter相关算子给出三树型代数的已知结果.构造了自由全相容双代数。我们还证明了一个Rota-Baxter算子在一个完全相容的李双代数上产生一个Post李代数，推广了一个Rota-Baxter算子在一个李代数上产生一个Post李代数的事实.
2015-10-13 math.QA math.RA
Deformations and the controlling $L_{\infty}$-structure of extended Rota-Baxter Lie algebras
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文引入扩张Rota-Baxter李代数的控制$L_{\infty}[1]$-代数，应用其得到该类代数的上同调，研究其阿贝尔扩张、形式形变及同伦版本的相关概念。
2026-09-09 math.RA math.RT
Cohomology and relative Rota-Baxter-Nijenhuis structures on LieYRep pairs
LieYRep对由Lie-Yamaguti代数及其表示组成。本文建立了LieYRep对的上同调理论，并利用第二上同调群刻画了LieYRep对的线性形变。然后引入LieYRep对上的相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构的概念，研究了它们的性质，证明了在一定条件下，相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构产生一对相容的相对Rota-Baxter算子.最后，证明了Lie-Yamaguti代数上的$r$ -矩阵-Nijenhuis结构与Rota-Baxter-Nijenhuis结构的等价性.
2022-09-20 math.RA math.RT
Rota-Baxter operators on unital algebras
本文证明了特征为零的域上Grassmann代数上的所有非零权Rota-Baxter算子都是沿着另一个子代数在一个子代数上的投影。在矩阵代数$M_n(F)$（与P. Kolesnikov联合）上，证明了结合杨-巴克斯特方程的解与权为零的Rota-Baxter算子的解之间的一一对应关系.本文证明了特征为零的域上的酉结合（替代，Jordan）代数上的权为零的Rota-Baxter算子是幂零的.对于代数$A$，我们引入了一个新的不变量r b-指标$\mathrm{rb}(A)$作为权为零的Rota-Baxter算子在$A$上的幂零指标.我们证明了当$F$的特征为零时，$\mathrm{rb}(M_n(F)) = 2n-1$是可解的.
2019-10-03 math.RA
O-operators on associative algebras and dendriform algebras
O-算子是Rota-Baxter算子的相对形式，在李代数中，它起源于经典杨-巴克斯特方程的算子形式。我们将著名的由Rota-Baxter代数构造树状双代数和树状三代数的方法推广到由O-算子构造树状双代数和树状三代数。然后我们证明了O-算子的这种构造给出了所有树状双代数和三代数。此外，可逆O-算子的某些等价类与树状双代数和三代数的某些等价类之间存在双射。
2010-03-17 math.CT math.OA math.RA
Algebras constructed by Rota-Baxter operators
本文研究了带有Rota-Baxter算子的结合交换代数，通过定义新运算构造了代数$AR$，并确定了其恒等式。
2025-01-20 math.RA
Rota-Baxter type operators, rewriting systems and Gröbner-Shirshov bases
本文应用重写系统和Gröbner-Shirshov基的方法，给出了结合代数上一类线性算子的统一方法.这些算子类似于经典的Rota-Baxter算子，称为{ \it Rota-Baxter型算子}。我们刻画了Rota-Baxter型算子的重写系统的收敛性。通过将这样一个算子与Gröbner-Shirshov基相联系，我们得到了具有该算子的结合代数范畴中自由代数的一个标准基。这种构造包括了以前的几个类似范畴中的自由对象的特例，例如Rota-Baxter代数和Nijenhuis代数。
2014-12-27 math.CO math.RA
Gröbner-Shirshov bases for Rota-Baxter algebras
本文建立了带权$λ$的结合非酉Rota-Baxter代数的合成钻石引理.作为应用，我们得到了一个不含单位元的自由交换Rota-Baxter代数的线性基，并证明了每个权为0的可数生成的Rota-Baxter代数都可以嵌入到一个二元生成的Rota-Baxter代数中.
2009-11-10 math.RA
Cohomology and deformations of twisted Rota-Baxter operators and NS-algebras
该文致力于研究两个问题.在第一部分中，我们考虑了结合代数上的扭Rota-Baxter算子，它是由Uchino引入的扭Poisson结构的非交换类似物。我们构造了一个其Maurer-Cartan元由扭曲Rota-Baxter算子给出的$L_\infty$ -代数.这导致了与扭曲的Rota-Baxter算子相关的上同调。这个上同调可以看作是一个系数在适当的双模中的某个结合代数的Hochschild上同调。利用上同调研究了扭曲Rota-Baxter算子的变形.应用于Reynolds算子。在第二部分中，我们考虑了与扭Rota-Baxter算子相关的Leroux的NS-代数，就像树状代数与Rota-Baxter算子相关一样。利用乘法算子定义了NS-代数的上同调，并利用上同调研究了它们的变形。
2020-10-02 math.KT math.RA
Representations and Modules of Rota-Baxter Algebras
本文对Rota-Baxter代数的表示和模理论进行了广泛的研究。在拟幂等性的条件下，得到了Rota-Baxter代数和Rota-Baxter模的正则奇异分解。表示的Rota-Baxter代数被证明是等价的表示的Rota-Baxter运营商的范畴性质得到的环，并提供明确的建设。研究了余代数的表示，给出了余代数的代数Birkhoff分解. Rota-Baxter代数的表示在张量范畴的上下文中也制定。
2019-12-06 math.QA math.RA math.RT
Curved Rota-Baxter systems
Rota-Baxter系统通过包含曲率项而被修改。研究表明，根据曲率形式的特定性质，弯曲Rota-Baxter系统$(A,R,S,ω)$在代数$A$上诱导结合积和（左）预Lie积。证明了若两个Rota-Baxter算子重合且曲率为$A$ -双线性，则$A$上的（经$R$修正的）Hochschild上同调环是曲的微分分次代数.
2016-04-12 math.RA
Poisson algebras and Yang-Baxter equations
我们将Poisson代数的推广与经典的和结合的杨-巴克斯特方程联系起来。特别地，我们证明了向量空间V上的经典杨-巴克斯特方程的解等价于张量代数TV上的“扭曲”泊松代数结构。这里，“扭曲”指的是在阶化向量空间的范畴中工作，该范畴配备了n次的S_n-作用。我们证明了结合杨-巴克斯特方程与Van den Bergh的双Poisson代数具有相似的关系。我们推广到L-无穷代数，定义了杨-巴克斯特方程和双Poisson代数的“无穷”形式。的证据是基于观察，李基本上是唯一的二次运算具有一定的分配性质的交换运算，我们也给了L-无穷大的推广。在附录中，我们证明了Schur-Weyl对偶的一个推广形式，它与V的n次张量幂幂上的非标准S_n-模结构的使用有关。
2009-07-10 math.QA math.RA
Rota-Baxter coalgebras and Rota-Baxter bialgebras
给出了由Hopf模余代数构造的Rota-Baxter余代数，并利用不同权的Rota-Baxter余代数得到了pre-Lie余代数的结构.最后，引入了Rota-Baxter双代数的概念，并给出了一些例子。
2016-04-11 math.RA
Commutative modified Rota-Baxter algebras, shuffle products and Hopf algebras
本文系统地研究了修正的Rota-Baxter代数，它是修正的经典杨-巴克斯特方程的结合模拟.我们构造了自由交换的修改Rota-Baxter代数的shuffle产品的变化，并描述了递归和显式的结构。然后，我们提供这些代数的霍普夫代数结构，通过应用Hochschild上循环。
2018-01-12 math.AC math.RA
