Cohomology theory of Rota-Baxter family BiHom-$Ω$-associative algebras
本文提出了Rota-Baxter族BiHom-$Ω$-结合代数的概念，构建了其上链复形与权为$λ$的上同调理论，并证明该上同调能控制相应形变及刻画阿贝尔扩张。
2024-07-24 math.RA
Nonhomogeneous associative Yang-Baxter equations
引入结合（BiHom-）Yang-Baxter权对$(λ,γ)$的概念，给出了双曲Rota-Baxter（BiHom-）系统的解.给出了（拟三角）协变BiHom-双代数的等价刻画.证明了由酉拟三角协变BiHom-双代数可以得到权为$-1$的结合杨-巴克斯特方程.最后，我们给出了由Rota-Baxter（BiHom-）配对模构造（BiHom-）pre-Lie模的两种方法.
2021-10-31 math.RA
BiHom pre-Lie Superalgebras and Related Structures
本文主要研究结合BiHom超代数、BiHom李超代数、BiHom pre-Lie超代数和BiHom-L-树状超代数的Rota-Baxter算子和超O-算子。然后给出了由结合BiHom超代数、BiHom李超代数和BiHom-L-树状超代数构造的BiHom pre-Lie超代数的一些性质。作为应用，我们研究了BiHom-预李超代数的上同调群理论。
2019-10-28 math.RA
Constructions of BiHom-X algebras and bimodules of some BiHom-dialgebras
利用Yau的扭曲，Rota Baxter和一些质心元素，引入并给出了BiHom-X代数的一些构造结果.其次，我们定义了BiHom-左对称双代数、BiHom-结合双代数和BiHom-三枝形代数的双模。这类双模的序列可以构造出来。引入了它们的匹配对，并给出了相关的性质。
2021-05-05 math.RA
BiHom-Poisson color algebras
本文的目的是引入BiHom-Poisson色代数，并利用态射等特殊映射给出各种构造。引入了BiHom-Poisson色代数的平均算子和质心元，指出BiHom-Poisson色代数在平均算子和质心元下是闭的.我们还证明了任何正则的BiHom-associative色代数都通过交换子括号导出BiHom-Poisson色代数。然后证明了任何BiHom-Poisson色代数与Rota-Baxter算子或乘子一起可以生成另一个BiHom-Poisson色代数。其次，我们证明了任何BiHom-结合色代数与任何BiHom-Poisson色代数的张量积也是BiHom- Poisson色代数
2020-07-18 math.RA
The construction and deformation of BiHom-Novikov agebras
BiHom-Novikov代数是一个具有两个可交换乘法线性映射的推广Hom-Novikov代数。本文的主要目的是证明两类BiHom-Novikov代数可以分别由带导子的BiHom-交换代数和带Rota-Baxter算子的BiHom-Novikov代数构成.证明了二次BiHom-Novikov代数是结合代数，BiHom-Novikov代数的次邻接BiHom-李代数是2步幂零的.此外，我们还发展了BiHom-Novikov代数的1-参数形式形变理论。
2017-12-20 math.RA
BiHom-$Ω$-associative algebras and related structures
该研究提出四类BiHom-$\Omega$代数概念，借助权$\lambda$的Rota-Baxter族构造新的BiHom-$\Omega$结合与李代数，并将经典代数间关系推广到BiHom-$\Omega$情形，丰富了同态代数结构理论。
2024-04-14 math.RA
BiHom-Poisson conformal superalgebras arising from related algebraic structures
Université de N’Zérékoré（恩泽雷科雷大学）；Institut Ouest Africain de Mathématiques（西非数学研究所）
本文针对BiHom-Poisson共形超代数，给出其构造定理，证明其在扭转变换下封闭，还推导了其与正则BiHom-结合共形代数、Rota-Baxter算子、BiHom-结合超代数的关联及张量积性质，补充了从Hom-post-Poisson共形超代数的构造方法。
2026-10-09 math.RA
On Rota-Baxter and Nijenhuis anti-flexible algebras
University of Man（曼大学）；University of Abomey-Calavi（阿波美-卡拉维大学）
本文研究了反灵活代数上的罗塔-巴克斯和尼金胡斯算子，构建了相关代数结构并推导了其性质。
2025-12-21 math.RA
Frölicher-Nijenhuis bracket and derived bracket associated to a nonsymmetric operad with multiplication
本文通过构造与非对称带乘法算畴相关的两个分次李代数，建立了Maurer-Cartan元素与Nijenhuis元素、Rota-Baxter元素的对应关系，并给出括号显式形式以研究Loday型代数上的相关算子。
2025-05-04 math.RA
Cohomology and deformation theory of Reynolds--Nijenhuis associative algebras
本文提出Reynolds-Nijenhuis交换代数的上同调与变形理论，探讨其与Rota-Baxter算子的关系及变形理论中的关键性质。
2025-12-28 math.RA
Nijenhuis operators on Leibniz algebras
本文研究莱布尼茨代数上的Nijenhuis算子，明确其与两类Rota-Baxter算子的关系，构建Nijenhuis莱布尼茨代数的表示、上同调与单参数形式形变理论，并以上同调理论为基础研究其形配性质与阿贝尔扩张。
2023-06-10 math.RA
Cohomology and relative Rota-Baxter-Nijenhuis structures on LieYRep pairs
LieYRep对由Lie-Yamaguti代数及其表示组成。本文建立了LieYRep对的上同调理论，并利用第二上同调群刻画了LieYRep对的线性形变。然后引入LieYRep对上的相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构的概念，研究了它们的性质，证明了在一定条件下，相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构产生一对相容的相对Rota-Baxter算子.最后，证明了Lie-Yamaguti代数上的$r$ -矩阵-Nijenhuis结构与Rota-Baxter-Nijenhuis结构的等价性.
2022-09-20 math.RA math.RT
BiHom-pre-alternative algebras and BiHom-alternative quadri-algebras
本文引入并研究了BiHom-预-交错代数的概念，它可以看作是乘积可以分解为两个相容部分的BiHom-交错代数.此外，我们引入了BiHom-交替四代数的概念，并利用Rota-Baxter算子和O-算子证明了所有这些代数结构之间的联系。
2019-03-10 math-ph math.MP math.RA
Equivariant Nijenhuis Lie Algebras: Extensions to Classical Lie-Theoretic Structures
Jilin University（吉林大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文提出等变Nijenhuis李代数理论，定义了ENL双代数及相关结构，并展示其与经典Yang-Baxter方程的联系。
2026-05-09 math.RA
Infinitesimal (BiHom-)bialgebras of any weight (II): Representations
本文研究任意权无穷小（双Hom-）双代数的表示理论，提出双积双代数，揭示其与Rota-Baxter、树状及pre-Lie双模的联系，并给出两类Gelfand-Dorfman定理。
2023-10-15 math.RA math.RT
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
2024-12-29 math.OA math.RA
Free Poisson Rota-Baxter algebra
本文构造了带有罗塔-巴克斯算子的自由泊松代数，并指出相同构造也适用于带有尼日enhuis算子的自由泊松代数。
2026-04-22 math.RA
Rota-type operators on null-filiform associative algebras
给出了任意维零丝状结合代数的齐次Rota-Baxter算子、Reynolds算子、Nijenhuis算子、平均算子和权为1的微分算子的刻划.
2018-05-08 math.RA
Generalized shuffles related to Nijenhuis and TD-algebras
混洗积和拟混洗积在数学文献中是众所周知的。它们与Loday的树状代数密切相关，并被广泛用于给出自由交换Rota-Baxter代数的显式构造。在文献中至少存在另外两个Rota-Baxter型代数，即Nijenhuis代数和所谓的TD-代数。自由单位交换Nijenhuis代数的显式构造使用了一个修改的拟混洗积，称为右移混洗。我们表明，另一个修改的准洗牌产品，所谓的左移洗牌，可以用来给一个明确的建设的自由单位交换TD-代数。我们研究了TD-算子的一些基本性质，证明了自由有单位的交换Nijenhuis代数是TD-代数。我们将我们的建设Loday的单位交换树形三代数，包括对合的情况下。最后引入了Rota-Baxter，Nijenhuis和TD-双代数的概念，并证明了任何交换双代数都有这样的对象。
2008-09-05 math.CO math.RA
Rota-type operators on 2-dimensional dendriform algebras
本文研究了复数域上二维 dendriform 代数中的四类 Rota 型算子，给出了它们的完整描述。
2025-04-21 math.RA
Representations and relative Rota-Baxter operators of Hom-Leibniz Poisson algebras
引入并研究了Hom-Leibniz Poisson代数的表示及其相关的Rota-Baxter算子。得到了这些算子的一些特征。给出了Hom-Leibniz Poisson代数的匹配对和Nijenhuis算子的概念，并导出了这类Hom-Poisson代数的各种相关构造.
2021-05-13 math.RA
Kupershmidt-(dual-)Nijenhuis structures on a Lie algebra with a representation
本文首先研究了具有表示的李代数的无穷小变形，并引入了Nijenhuis对的概念，它给出了具有表示的李代数的平凡变形.然后，我们在具有表示的李代数上引入了Kupershirt-（对偶-）Nijenhuis结构的概念，它是Ravanpak，Rezaei-Aghdam和Haghighatdoost提出的$r$ - $n$结构（$r$ -matrix-Nijenhuis结构）的推广.我们表明，一个Kupershirt-（双）Nijenhuis结构产生了一个层次的Kupershirt运营商。最后，我们定义了Rota-Baxter-Nijenhuis结构是李代数上关于伴随表示的Kupershmidt-Nijenhuis结构，并研究了Rota-Baxter-Nijenhuis结构与$r$ -matrix-Nijenhuis结构之间的关系.
2020-04-21 math-ph math.MP math.RA
Rota-Type Operators on 2-Dimensional Pre-Lie Algebras
本文利用Mathematica等计算工具，详细描述了复数域上二维预李代数上的Rota-Baxter等Rota型算子，深化了对这些算子及其在代数结构中作用的理解。
2025-04-28 math.RA
Cup product, Frölicher-Nijenhuis bracket and the derived bracket associated to Hom-Lie algebras
本文围绕Hom-李代数构造了杯积括号、Frölicher-Nijenhuis括号和导出括号等新分次李代数结构，并分别应用于态射形变、Nijenhuis算子及Rota-Baxter算子研究。
2024-09-03 math.RA math.RT
Some results on compatible ternary Leibniz algebras
本文引入相容三元Leibniz代数与（对偶）Nijenhuis对，研究特定算子在向三元Leibniz代数过渡时的不变性，并给出基于平均算子、模或O-算子的构造方法。
2023-11-20 math.RA
Deformations of relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras
本文介绍了Leibniz代数上相对Rota-Baxter算子的上同调理论。我们使用上同调的方法来研究相对Rota-Baxter算子的线性和形式变形。特别是，Nijenhuis元素的概念被引入到平凡的线性变形的特征。形式的变形和扩张的相对Rota-Baxter算子的阶n变形的上同调理论的特点。
2020-05-02 math.RA
Nijenhuis algebras, NS algebras and N-dendriform algebras
本文研究了（结合）Nijenhuis代数，重点研究了Nijenhuis代数范畴与NS代数范畴之间的关系。这类似于著名的从李代数范畴到结合代数范畴的伴随函子的理论，以及最近的从树状和三树状代数范畴到Rota-Baxter代数范畴的伴随函子的结果。首先给出了自由Nijenhuis代数的一个显式构造，然后应用它得到了NS代数的泛包络Nijenhuis代数。我们进一步应用构造来确定二元二次非对称代数，称为N-树状代数，这是兼容的Nijenhuis代数。事实证明，N-树状代数比NS代数有更多的关系。
2012-10-05 math.CO math.QA math.RA
Gröbner-Shirshov bases for Lie $Ω$-algebras and free Rota-Baxter Lie algebras
本文将Lyndon-Shirshov字推广为集合$X$上的Lyndon-Shirshov $Ω$ -字，并证明了所有非结合Lyndon-Shirshov $Ω$ -字的集合构成集合$X$上自由李$Ω$ -代数的线性基.由此建立了李$Ω$ -代数的Gröbner-Shirshov基理论。作为应用，我们给出了自由$λ$-Rota-Baxter李代数、自由修正$λ$ -Baxter李代数和自由Nijenhuis李代数的Gröbner-Shirshov基，进而得到了这三种自由代数的线性基.
2016-03-24 math.RA
Left counital Hopf algebra structures on free commutative Nijenhuis algebras
受自由交换Rota-Baxter代数上建立的霍普夫代数结构的启发，我们研究了自由交换Nijenhuis代数上的霍普夫代数相关结构.利用一个上循环条件，证明了左可数双代数上的自由交换Nijenhuis代数（在右可数不成立的意义下）可以扩充为左可数双代数.然后，我们建立了一个一般结果：一个连通分次左可数双代数是一个左可数右对极霍普夫代数，在这个意义下，它的对极也仅是右侧的.最后，我们应用这个结果证明了自由交换Nijenhuis代数上的左共轭双代数是连通的，是分次的，因此是左共轭右对极霍普夫代数.
2017-11-13 math.AC math.QA math.RA
Nijenhuis operators on pre-Lie algebras
首先我们用一种新的方法给出了一个分次李代数，它的Maurer-Cartan元刻画了准李代数的结构。然后利用分次李括号定义了一个预李代数上的Nijenhuis算子的概念，它产生了这个预李代数的一个平凡变形。准李代数上的O-算子、Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子之间有着密切的关系。特别地，一个Nijenhuis算子“连接”了一个准李代数上的两个O算子，而该准李代数上的任何线性组合在一定意义下仍然是O算子，因此相容的L-树状代数自然地出现为诱导代数结构。对于前李代数的正则表示的对偶表示的情形，通过引入伪Hessian-Nijenhuis结构的概念，给出了一系列伪Hessian和伪Hessian-Nijenhuis结构的几何解释。通过引入准李代数上的仿复结构的概念，详细研究了仿复二次准李代数和仿复伪Hessian准李代数，说明了Nijenhuis算子在准李代数上的几何应用.最后，我们给出了准李代数上的Nijenhuis算子的一些例子。
2017-10-09 math-ph math.MP math.RA
Deformations and homotopy theory of Nijenhuis associative algebras
本文引入同伦Nijenhuis结合代数概念，证明其控制算子为极小模型，构造控制结合积与Nijenhuis算子同时形变的 $L_\infty$-代数，并导出形变复形与上同调理论。
2024-12-23 math.AT math.KT math.RA
Cohomologies and linear deformations of relative Rota-Baxter operators on (pre-)Jacobi-Jordan algebras
本文研究（预）Jacobi-Jordan代数上相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用上同调方法刻画其线性形变，引入Nijenhuis元素以表征平凡形变。
2025-08-05 math.RA
On n-Hom-pre-Lie superalgebras structures and their representations
本文引入了n-Hom-pre-Lie超代数的概念。研究了n-Hom-pre-Lie超代数的表示论，给出了基于Rota-Baxter算子、O-算子和Nijenhuis算子的相关结果和结构.此外，我们还研究了n-Hom-pre-Lie超代数与其诱导的Hom-pre-Lie超代数之间的关系。同样的过程也适用于n-Hom-pre-Lie超代数的表示。
2022-09-01 math.RA
Generalized NS-algebras
本文利用双模性质将 NS-代数的概念推广至任意代数范畴，并证明 Nijenhuis 算子、扭曲 Rota-Baxter 算子和任意权的相对 Rota-Baxter 算子等多种算子均可导出 NS-代数。
2024-07-24 math.RA
Twisted Rota-Baxter family operators on Hom-associative algebras
本文定义 Hom-结合代数上的扭曲 Rota-Baxter 族算子，研究对应 Hom-NS-族代数、上同调与形变理论，并给出刚性的充分条件。
2024-10-26 math.RA
Classification of some operators on compatible ternary Leibniz algebras
本文研究相容三元 Leibniz 代数上的若干算子，建立其基本性质，并给出三元及相容三元 Leibniz 代数的分类，进而描述分类元素上的算子。
2025-03-27 math.RA
Nijenhuis deformations of Poisson algebras and $F$-manifold algebras
本文引入NS-泊松代数与NS-F-流形代数，统一推广泊松代数、预泊松代数、F-流形代数及预F-流形代数，并证明Nijenhuis算子、扭曲Rota-Baxter算子及半经典极限可自然产生这些新代数结构。
2024-07-04 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter type operators on trusses and derived structures
本文在truss框架内引入并研究了Rota-Baxter算子、Reynolds算子、Nijenhuis算子和averaging算子，探讨了相关基础代数结构及其性质，揭示了新的代数结构。
2025-04-27 math.OA math.RA
Compatible Pairs of Low-Dimensional Associative Algebras and Their Invariants
本文分类了复维数小于四的结合代数的相容对，并系统计算了其导子、中心化子、自同构群及多种算子等代数不变量。
2025-05-08 math.RA
Rota-Baxter type operators, rewriting systems and Gröbner-Shirshov bases
本文应用重写系统和Gröbner-Shirshov基的方法，给出了结合代数上一类线性算子的统一方法.这些算子类似于经典的Rota-Baxter算子，称为{ \it Rota-Baxter型算子}。我们刻画了Rota-Baxter型算子的重写系统的收敛性。通过将这样一个算子与Gröbner-Shirshov基相联系，我们得到了具有该算子的结合代数范畴中自由代数的一个标准基。这种构造包括了以前的几个类似范畴中的自由对象的特例，例如Rota-Baxter代数和Nijenhuis代数。
2014-12-27 math.CO math.RA
Deformations of associative Rota-Baxter operators
结合代数上的Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子在概率论、组合学、结合杨-巴克斯特方程和代数分裂中有重要的应用。利用Uchino方法，构造了一个显式分次李代数，其Maurer-Cartan元由$\mathcal{O}$ -算子给出.这使我们能够构造一个$\mathcal{O}$ -算子的上同调。这个上同调也可以看作是具有适当表示的系数的某个代数的Hochschild上同调。接下来，我们研究线性和正式变形的$\mathcal{O}$ -运营商是由上述定义的上同调。我们引入Nijenhuis元素与一个$\mathcal{O}$ -运营商引起平凡的变形。作为应用，我们得到了权为零的Rota-Baxter算子和结合{ \bf r}-矩阵的变形.
2020-05-21 math.RA math.RT
Differential Type Operators and Gröbner-Shirshov Bases
Gian-Carlo Rota关于结合代数的一个长期存在的问题是所有可定义在其上的线性算子的分类。在20世纪70年代，只有少数已知的算子，例如，导数算子，差分算子，平均算子和Rota-Baxter算子。在罗塔提出他的问题后，又出现了几个。然而，在解决这一问题方面总体上进展甚微。部分原因是人们对这个问题的确切含义还没有很好地理解。在本文中，我们提出了一个制定的问题，使用的框架操作代数和查看一个结合代数与线性算子作为一个满足一定的操作多项式单位。这个框架还允许我们应用重写系统和Gröbner-Shirshov基的理论。为了缩小我们的重点更多的运营商，罗塔感兴趣的，我们进一步考虑两个特殊类别的运营商，即那些推广微分或Rota-Baxter运营商。事实证明，这两类算子对应于那些在两种不同的单项序下拥有Gröbner-Shirshov基的算子。在这个框架下工作，并借助计算机代数，我们能够得出这两类运算符的列表，并提供一些证据证明这些列表可能是完整的。我们的搜索已经发现了相当多的新的运营商的这些类型，其性质预计类似的微分算子和Rota-Baxter运营商分别。最近，在相关领域出现了一个更统一的方法，如差代数和微分代数，Rota-Baxter代数和Nijenhuis代数。这些理论中的相似之处可以通过罗塔问题的进展来更有效地探索。
2012-10-05 math.RA
Cohomology and deformations of weighted Rota-Baxter operators
结合代数上的加权Rota-Baxter算子与修正的杨-巴克斯特方程、代数分裂、加权无穷小双代数密切相关，在数学物理中发挥着重要作用。对任意$λ\in {\bf k}$，构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元由$λ$ -加权的相对Rota-Baxter算子给出.使用这样的特征，我们定义了一个$λ$加权相对Rota-Baxter运营商$T$的上同调，并解释为Hochschild上同调一个合适的代数系数在适当的双模。从上同调的角度研究了$T$的线性、形式和有穷级形变.其中，我们引入Nijenhuis元素，产生平凡的线性变形，并定义了第二个上同调类的任何有穷级变形，这是障碍，以扩大变形。最后，我们还研究了Lie情形下的$λ$ -加权相对Rota-Baxter算子的上同调，并找到了与结合代数情形的联系.
2021-08-11 math.RA math.RT
On L-dendriform conformal algebras
本文提出L-树状形式共形代数，统一了树状形式与左对称共形代数，并建立了与$\mathcal{O}$-算子、Rota-Baxter算子及Nijenhuis算子的联系。
2025-09-09 math.RA
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Lie algebras and NS-3-Lie algebras
本文首先在3-李代数$\g$上引入了扭曲Rota-Baxter算子的概念，该算子在$V$上有一个表示.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子在$V$上诱导出一个3-李代数结构，它表示在$\g$上.利用这一事实，我们定义了扭Rota-Baxter算子的上同调，并利用第二上同调群研究了扭Rota-Baxter算子的无穷小形变.然后我们引入NS-3-李代数的概念，它产生一个在自身上有表示的3-李代数。我们证明了扭曲Rota-Baxter算子自然诱导出NS-3-李代数.因此NS-3-李代数可以看作是3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的基本代数结构。最后，我们证明了3-李代数上的Nijenhuis算子可以表示变形的3-李代数和2-上圈.因此，单位映射将是变形3-李代数上的扭曲Rota-Baxter算子。我们还引入了3-李代数上Reynolds算子的概念，它可以作为3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的一个特例.
2021-07-28 math-ph math.MP math.RA
A new classification of algebraic identities for linear operators on associative algebras
本研究结合代数operad理论与计算交换代数方法，对结合代数上次数为2、重数为1或2的线性算子代数恒等式进行分类，得到多类已知及新的恒等式，且方法可推广至更一般情形。
2021-09-09 math.OA math.RA
Symplectic, product and complex structures on 3-Lie algebras
本文首先引入了3-李代数的相空间的概念，证明了3-李代数有相空间的充要条件是它与3-准李代数亚相邻。然后，我们引入了3-李代数上的乘积结构的概念，使用Nijenhuis条件作为可积性条件。一个3-李代数具有乘积结构当且仅当它是两个子代数的直和（作为向量空间）。我们发现有四种特殊的可积性条件，每一种条件都能使原3-李代数产生一种特殊的分解。它们也与$\huaO$ -算子、Rota-Baxter算子和3-李代数的匹配对有关。引入了3-李代数上的复结构的概念，并给出了4类特殊的可积性条件。最后，在3-李代数上引入了复积结构、仿Kähler结构和伪Kähler结构的概念，并在复结构与积结构、辛结构与仿复结构、辛结构与复结构之间增加了相容条件.我们使用3-准李代数来构造这些结构。在此基础上，引入了与伪黎曼3-李代数相关联的Levi-Civita积，并对其进行了深入的研究.
2017-11-19 math-ph math.DG math.MP
