A variant of Baer's theorem
本文给出了关于除环上向量空间的自同态环同构的Baer定理的一个变形，其中满自同态环被有限映射的某些子环所取代。
2023-03-26 math.RA
A new approach to Baer and dual Baer modules
设$R$为环。证明了一个$R$ -模$M$是Baer（分别为.对偶Baer）当且仅当每个正合序列$0\rightarrow X\rightarrow M\rightarrow Y\rightarrow 0$与$Y\in$ Cog $(M_R)$（resp. $X\in$ Gen $(M_R)$）分裂。这表明，是（对偶）Baer是一个森田不变性质。作为进一步的应用，研究了$R$ -模$M^+ $ = Hom $_{\Bbb Z}(M,{\Bbb Q}/{\Bbb Z})$的Baer条件，证明了当$R^+$是Baer $R$ -模时，$R$是von Neumann正则环.研究了具有（弱）链条件的Baer模，当Baer模（分别为. dual Baer）模是相互正交的素数（分别为互质）模块。研究了交换环上的对偶Baer模的生成性
2020-05-05 math.RA
When mutually subisomorphic Baer modules are isomorphic
关于集合的施罗德-伯恩斯坦定理是众所周知的。两个次同构的代数结构是否同构的问题是有趣的。一个$R$ -模$M$被称为满足Schröder-Bernstein（或SB）性质，如果$M$的任何一对直和项是同构的，只要每一个都同构于另一个的直和项。环$R$（具有对合$\star$）称为Baer（Baer $\star$ -）环，如果$R$的每个非空子集的右零化子由幂等元（投影）生成.显然，每个Baer $\star$ -环都是Baer环. Kaplansky证明了Baer $\star$ -环满足SB性质.这促使我们研究是否任何Baer环满足SB性质。本文对这一问题进行了研究，并讨论了两个次同构的Baer模同构的条件。此外，我们还研究了满足SB性质的扩展模。刻画了一个交换整环$R$，在该整环上的任意一对次同构扩张模同构。
2019-09-08 math.RA
s.Baer and s.Rickart Modules
在本文中，我们研究的贝尔和相关的环概念的模理论定义。我们说一个模是s.Baer，如果这个模的一个非空子集的右零化子是由环中的一个幂等元生成的。我们证明了s.Baer模满足若干封闭性。在一定条件下，建立了s.Baer模的挠理论，并给出了s.Baer扭模和具有非零s.Baer根的模的例子.本文的另一个主要兴趣是提供s.Baer模和投射模之间的显式联系。在其他结果中，我们证明了每个s.Baer模都是投射模的本质扩张.另外，在有限的自然假设下，证明了广义三角形矩阵环中的每个s.Baer子模都是投射的.作为应用，我们证明了每一个具有极小右理想的素环都具有强和项交性质。提供了许多例子来说明、激励和界定该理论。
2015-06-25 math.RA
Graded quasi-Baer $\ast$-ring characterization of Steinberg algebras
本文研究Steinberg代数的分次拟Baer *性质，给出其任意分次理想零化子由齐次投影生成的充要条件，并借此刻画分次拟Baer * Leavitt路径代数。
2024-05-05 math.RA
*-Clean Rings; Some Clean and Almost Clean Baer *-rings and von Neumann Algebras
戒指是干净的（resp。几乎干净），如果它的每个元素都是一个单位的总和（分别是）。正则元素）和幂等元。在本文中，我们定义了类似的概念，*-环：一个 *-环是 *-干净的（分别）。almost *-clean），如果它的每个元素都是一个单位的和（分别是规则元素）和投影。虽然 *-clean是一个比clean更强的概念，但对于某些 *-环，我们证明它更自然。单位正则环的清洁性定理[V. P. Camillo，D. Khurana，A Characterization of Unit正则环，Communications in Algebra，29（5）（2001）2293-2295]被修改为阿贝尔（或约化或Armendariz）的 *-正则环的 *-清洁性。利用这个结果，证明了所有满足某些公理的有限的I型Baer *-环（在[S. K. Berberian，Baer *-rings，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 195，Springer-Verlag，Berlin-Heidelberg-New York，1972]和[L. Vas，Dimension and Torsion Theories for a Class of Baer *-Rings，Journal of Algebra，289（2）（2005）614-6…
2011-03-20 math.RA
The Baer Radical Of Generalized Matrix Rings
本文引入了广义矩阵环的概念，建立了广义矩阵环的一般根理论。同时，我们得到了$$\bar{r}_b(A)=g.m.r_b(A)=\sum\{r_b(A_{ij})\mid i, j\in I\}=r_b(A)$$
2004-03-17 math.RA
Characterizing Rickart and Baer ultragraph Leavitt path algebras
本文刻画了具备 Rickart、Baer 及其分次与局部等性质的超图 Leavitt 路径代数，将 Hazrat 和 Vas 关于域上 Leavitt 路径代数的研究推广至半单交换含幺环情形。
2023-07-26 math.RA
Conrad's Partial Order on p.q.-Baer *-Rings
我们证明p.q.- Baer *-环构成了一个具有Conrads偏序的伪格，并刻画了p.q.- Baer *-环是格。p.q.的初始段-证明了具有Conrads偏序的Baer *-环是正交模偏序集。
2016-11-27 math.CO math.RA
Stone Commutator Lattices and Baer Rings
本文将Davey对$κ$ -Stone有界分配格的刻画推广到具有某些性质的交换子格，特别是具有某些性质的交换子格，并得到了关于这些格的素元、根元、补元、紧元、零化子和同余的相关结果.然后，我们将这些结果应用到某些同余格，特别是那些半素成员的半-退化同余-模品种，并使用这种特殊情况下转移戴维定理交换幺环。
2020-03-29 math.RA
Unitification of Weakly p.q.-Baer *-Rings
本文利用中心覆盖引入了弱主拟Baer *-环的概念。我们证明了a *-环是主拟Baer *-环当且仅当它是有单位元的弱主拟Baer *-环。对S. K.柏柏尔人获得。
2016-12-06 math.CO math.RA
On (co)pure Baer injective modules
对于给定的R-模类Q，称模M为Q-余纯Baer内射，如果任意从R的Q-余纯左理想到M的映射都可以扩张为从R到M的映射.依赖于类Q，这个概念既是纯Baer内射性的对偶化，也是它的推广。证明了每个模都可以嵌入为Q-copure Baer内射模的Q-copure子模.某些类型的环的特征使用Q-纯Baer内射模的性质。例如环R是Q-上正则的当且仅当每个Q-上纯Baer内射R-模是内射的。
2018-08-02 math.RA
Revisiting Baer elements
本文将环的$d$-理想与框架的$d$-元素性质推广至乘法格中的Baer元素，提出了新结果，并引入Baer闭包探讨极大、素、半素与交不可约元。
2024-05-19 math.RA
On Generalized p.q.-Baer $*$-rings
本研究引入弱广义p.q.-Baer $*$-环类别，证明其可在特定假设下嵌入广义p.q.-Baer $*$-环，推导该环的部分可比性、投影正交分解、分离定理及带单射截面的层表示性质。
2025-08-28 math.CO math.OA math.RA
Dimension and Torsion Theories for a Class of Baer *-Rings
通过纯代数证明，将有限von Neumann代数的许多已知结果推广到一类有限Baer *-环${\mathcal C}$上.本文的结果也可以看作是对${\mathcal C}$类中Baer *-环性质的研究。首先，我们证明了环上${\mathcal C}$类中的一个环生成模分裂为一个环生成投射模和一个挠模的直和。然后，我们从${\mathcal C}$定义了环上任意模的维数，并证明了这个维数具有[W. Lück，有限冯诺依曼代数上任意模的维数理论和$L^2$ - Betti数I：基础，J. Reine Angew。Math.495（1998）135- 162]。这个维度定义了一个我们证明等于Goldie和Lambek扭转理论的扭转理论。此外，在这个挠理论中，每一个非线性生成的模都是分裂的。如果$R$是环在${\mathcal C},$，我们可以嵌入它在一个正则环$Q$也在${\mathcal C}.$，我们表明，$K_0(R)$是同构的$K_0(Q)$通过生产一个显式同构和它的逆幺半群Proj $ (P)\to$ Proj $ (Q)$扩展到同构的$K_0(R)$和$K_0(Q)$。
2007-02-18 math.RA
Uniqueness of real closure * of regular rings
本文给出了正则环的实闭包 * 的一个刻划，它与[4]中Baer正则环的实闭包 * 的刻划十分相似.利用近开映射刻画了正则环的Baer性。本文的最后一部分将集中于利用支撑映射的连续截面对Baer环和非Baer正则环（上同构）的实闭包 * 进行分类，并在此基础上构造了Baer情形的拓扑。对于非Baer正则环的情形，为了研究Baer壳的实谱和素谱，几乎不需要关于Baer壳的环结构的信息.我们将利用T2空间的绝对性来构造正则环的Baer壳的谱。最后给出了一个非有理完备的Baer正则环的例子。
2008-01-16 math.AC math.AG math.RA
$σ$-PBW Extensions of Skew Armendariz Rings
本文的目的是研究Armendariz环上$σ$ -PBW扩张的一般概念。作为应用，讨论了Baer，quasi-Baer，p. p.和p.q.- Baer是为这些扩展而建立的。我们推广了文献中的几个结果的Ore扩张的内射型和斜PBW扩张。
2016-11-04 math.OA math.RA
$Σ$-semicommutative rings and their skew PBW extensions
本文引入了$Σ$ -半交换环的概念，其中$Σ$是环$R$的有限族自同态.我们将这类环与其它类环联系起来，使得交换环，约化环，$Σ$ -刚性环，诣零可逆环以及满足$Σ$ -斜自反幂零性质的环.同时，我们还研究了$Σ$ -半交换环上斜PBW扩张的环论性质。证明了环$R$是$Σ$ -半交换的，且满足一定的导子相容条件，则对$R$上的任意斜PBW扩张$A$，$R$是Baer的当且仅当$R$是拟Baer的，等价地，$A$是拟Baer的当且仅当$A$是Baer的.最后，我们考虑了$Σ$ -半交换环上斜PBW扩张的拓扑条件。
2022-01-20 math.QA math.RA
Baer-Type Ring Characterizations of Steinberg Algebras, with Applications to Leavitt Path Algebras
Tarbiat Modares University（塔里亚特莫达雷斯大学）
本文推广Baer、Rickart及其局部、分次和$*$-类似物理论到Steinberg代数，证明局部Baer行为迫使群胚离散，并利用轨道分解给出完整刻画，进而应用于Leavitt路代数获得相应环性质刻画。
2026-10-06 math.OA math.RA
The Baer-Kaplansky theorem for all abelian groups and modules
证明了只要群的自同态环被相应堆的自同态桁架所取代，Baer-Kaplansky定理就可以推广到所有的阿贝尔群.也就是说，每个阿贝尔群由它的自同态桁架决定直到同构，并且与某些阿贝尔群$G$和$H$相关联的两个自同态桁架之间的每个同构由$G$和$H$之间的同构以及来自$H$的元素诱导。这种对应关系，然后扩展到所有模块在一个环考虑堆的模块。证明了与模$M$相关的堆的自同态桁架决定了$M$是其自同态环上的模.
2021-01-05 math.GR math.RA
Strongly semihereditary rings and rings with dimension
有限von Neumann代数（见[19]）的良好维数的存在性导致了满足某些 *-环公理（在[9]中使用）的有限Baer *-环（见[26]）的维数的研究。这个维度与由$p\sim^{*} q$定义的投影上的等价关系$\sim^{*}$密切相关，当且仅当对于某些$x.$为$p=xx^*$和$q=x^*x$。然而，由$p\sim^{a} q$定义的投影（或者，一般而言，幂等元）上的等价关系$\sim^{a}$当且仅当对于某些$x$和$y,$为$p=xy$和$q=yx$也是相关的。有人试图统一这两种方法（见[10]）。（1）研究了对合环上的一些假设，这些假设保证了投影$\sim.$上任意等价关系的良维数的存在性。（2）通过将$\sim$解释为$\sim^{a},$，我们证明了对合正定的强半遗传环的良维数的存在性。这类环比过去考虑的维数有限的Baer *-环类更广：它包括一些非Rickart *-环。此外，[9]和[26]中的 *-环公理都不是假设的。(3)作为（2）的第一个推论，我们得到了正定域上Noether Leavitt路代数的维数.其次，我们得到了满足[26]中前七个公理的Baer *-环$R$的维度（特别是有限$AW^*$ -代数的维度）。假设8公理，$R$也有$\sim^{*}$的维数，并且这两个维数重合。
2013-02-02 math.RA
Matrix Algebras over Strongly Non-Singular Rings
我们考虑一些现有的结果，环类的挠自由和非奇异右模重合。这里，右$R$ -模$M$是非奇异的，如果对于$R$的每个非零$x \in M$和每个本质右理想$I$，$xI$是非零的，并且右$R$ -模$M$是无挠的，如果对于每个$r \in R$，$Tor_{1}^{R}(M,R / Rr)=0$.特别地，我们考虑一个环$R$，其中无挠和非奇异右$S$ -模的类对每个环都重合，$S$ Morita-等价于$R$ .我们利用这些结果，以及环$R$和$n \times n$矩阵环$Mat_{n}(R)$之间的森田等价的存在性，以表征环的$n \times n$矩阵环是一个贝尔环。一个环是Baer环，如果每个右（或左）零化子都由一个幂等元生成。半遗传的，强非奇异的，和Utumi环将发挥重要作用，我们探讨这些概念和相关的结果。
2016-11-07 math.RA
The structure of algebraic Baer $^*$-algebras
本文的目的是描述一般的复代数$^*$ -代数何时是预$C^*$ -赋范的，并研究当$^*$ -代数是Baer $^*$ -环时它们的结构以及代数性.作为主要结果，我们证明了复代数Baer $^*$ -代数的下列定理：每一个这类$^*$ -代数都可以分解为一个直和$M\oplus B$，其中$M$是有限维Baer $^*$ -代数，$B$是交换代数Baer $^*$ -代数.被加数$M$是$^*$ -同构于大小至少为$2\times2$的全复矩阵代数的有限直和。交换和数$B$是$^*$ -同构于Stonean拓扑空间中闭集的特征函数的线性跨距。作为应用，我们证明了当复群代数$\mathbb{C}[G]$是代数Baer $^*$ -代数时，群$G$是严格有限的.
2022-04-17 math.OA math.RA
Real closed * reduced partially ordered rings
在这篇文章中，我们试图将我们在[6][7]中的结果推广到实环（而不仅仅是von Neumann正则实环）。换句话说，我们试图刻画和构造实交换幺环的实闭包。在环的极大偏序、Baer环和环的本质扩张等方面，我们也有了一些有趣而有意义的发现。第一个定理本身给出了两个环的极大偏序之间的一个值得注意的双射，其中一个环是另一个环的有理扩张。刻划了Baer约化环在其全商环中整闭的条件.我们证明了环的Baer壳只有一个自同构（恒等式），我们甚至在一般情况下也证明了这一点（引理12）。命题14允许我们研究环的本质扩张及其与下环的极小素谱的关系。定理15给出了一个环的实谱的构造，该环是由一个约化交换子环与幂等元邻接而成的（例如约化交换环的Baer壳的构造）。从上述大多数有趣的理论中，我们证明了实环的实闭包 *（上同构）与它们的极大偏序之间存在一个双射。然后，我们试图发展一些拓扑理论的一套实闭包 * 的真正的环（直到同构），这将有助于我们给一个拓扑特征的真正的和素谱这些环。拓扑特征将在以后的工作中揭示。值得指出的是，为了发展我们的拓扑理论，我们可以允许我们自己主要考虑实环的极小素谱。
2009-06-01 math.AC math.AG math.RA
The reduced ring order and lower semi-lattices
每个约化环$R$都有一个由$a\le b$定义的自然偏序，如果$a^2=ab$ ;它推广了布尔环上的自然序。本文研究了当$R$是一个下半格在这个顺序的例子从弱Baer环（PP-环）和环的连续函数。局部连通空间和基本不连通空间给出了环$C(X)$，它是这样的下半格。研究了满环同态上可数正交集的提升。
2018-02-20 math.RA
Two questions of L. Va${\rm \check{\textbf{s}}}$ on *-clean rings
一个具有对合 * 的环$R$称为（强）*-clean，如果$R$的每个元素都是单位元与投影（可交换的）之和.所有的戒指都是干净的。Va ${\rm \check{s}}$ [L. Va ${\rm \check{s}}$，*-Clean rings; some clean and almost clean Baer *-rings and von Neumann algebras，J. Algebra 324（12）（2010）3388-3400]询问是否存在干净但不干净的 *-环以及单位正则和 *-正则环是否强 *-clean。在本文中，我们回答这两个问题的几个例子。此外，还给出了单位正则环和 *-正则环的一些刻划.
2011-07-06 math.RA
On Locally Generalized radical linear groups over rings
An Giang University（安江大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（越南国家大学胡志明市分校）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Ho Chi Minh City（胡志明市科学大学数学与计算机科学系）
本文研究非交换环及代数上的局部广义根线性群结构，针对线性群的若干特殊情形，给出了广义伯恩赛德问题和贝尔猜想的肯定答案。
2026-08-18 math.RA
Towards a Singular Value Decomposition and spectral theory for all rings
我们提出了奇异值分解，谱分解（自伴随矩阵）和若尔当分解的定义，这对所有的环都有意义。对于许多环，这些分解可以证明存在。对于某些特殊的环，这些分解的完整描述和证明是复杂的。在文献中，这些分解是逐渐发生的。我们猜想它们对许多环都存在，包括实数和复数上的所有Clifford代数。这个程序的起源不是直接在模理论或线性代数。
2021-12-19 math.RA
De Vries powers: a generalization of Boolean powers for compact Hausdorff spaces
我们将布尔幂构造推广到紧T2空间的情形。这是通过将布尔代数替换为de Vries代数（富含邻近性的完全布尔代数）和将Stone对偶替换为de Vries对偶来实现的。对于紧Hausdorff空间$X$和全序代数$A$，我们引入了一个赋值正规函数$f:X\to A$的概念.我们证明了$A$的运算提升到所有n值正规函数的集合$FN(X,A)$，并且在$FN(X,A)$上存在一个典范的邻近关系$\prec$.这就产生了de Vries幂构造，当限制到Stone空间时，产生布尔幂构造。证明了全序整环$A$的de Vries幂公理化为邻近Baer Specker $A$ -代数，即由其幂等元生成的无挠$A$ -代数对$(S,\prec)$，其中$S$是由其幂等元生成的Baer环，而$\prec$是$S$上的邻近关系.引入了邻近Baer Specker $A$ -代数范畴及它们之间的邻近态射，证明了这一范畴与紧T2空间和连续映射范畴对偶等价.这为邻近Baer Specker $A$ -代数提供了de Vries对偶的类似物。
2013-11-19 math.GN math.LO math.RA
Peirce decompositions, idempotents and rings
幂等元支配着环的结构理论。由幂等元诱导的Peirce分解为定义和分类新类型的环提供了一个自然的环境。这一观点提供了一种方法来统一和扩展经典理论的半完满环和幂等元更大的类的环。包括实例和应用。
2017-02-17 math.RA
Orthogonal decompositions of classical Lie algebras over finite commutative rings
设$R$是有限的有单位元的交换环.本文给出了$R$上特殊线性李代数存在正交分解的一个必要条件。此外，我们还研究了$R$上辛李代数和特殊正交李代数的正交分解。
2019-01-07 math.RA
Orthogonal abelian Cartan subalgebra decomposition of $\mathfrak{sl}_n$ over a finite commutative ring
复数域上特殊线性李代数的正交分解是20世纪80年代初开始研究的，由于其在量子信息论中的应用，近年来引起了人们的广泛关注。本文研究有限有单位元的交换环上特殊线性李代数的分解问题。
2018-02-07 math.RA
Reverse decomposition of unipotents over noncommutative rings I: General linear groups
最近证明了：如果$σ\in GL_n(R)$（其中$R$是交换环）和$n\geq 3$，则每个基本平移$t_{kl}(σ_{ij})~(i\neq j,k\neq l)$是$σ$和$σ^{-1}$的8个$E_n(R)$ -共轭的乘积.在这篇文章中，我们证明了类似的结果成立，如果$R$是一个（非交换）冯诺依曼正则环，或Banach代数，或满足稳定范围条件的环，或Euclidean算法的环，或几乎交换环。
2019-12-07 math.RA
The Multiplicative Jordan Decomposition in the Integral Group Ring $\mathbb{Z}[Q_8 \times C_p]$
令$p$为素数，使得$2$模$p$的乘法阶$p$为偶数。证明了当$m$与$2$模$4$同余时，整群环$\mathbb{Z}[Q_8 \times C_p]$具有乘法若尔当分解性质.有无限多个这样的素数，这些素数包括情况$p \equiv 3 \pmod{4}$。我们还以一种新的方式证明了$\mathbb{Z}[Q_8 \times C_5]$具有乘法若尔当分解性质。
2020-03-02 math.RA
Large tilting modules and representation type
研究了任意环上大倾斜模的有限性条件。然后，我们转向遗传artin代数R和应用我们的结果（无限维）倾斜模块L生成所有模块没有预投射直接和。我们证明了L在其自同态环上的行为决定了R的表示类型。对于生成可除模的（无限维）倾斜模W，类似的结果也成立。最后，我们将[AHT]中关于驯服遗传代数的Baer模和无扭模的一些结果推广到了野情形.
2008-04-04 math.RA math.RT
Endomorphism rings of simple modules and block decomposition
本文利用左右诺特半完全环不可分解性的特征刻画，通过Ext群研究单模，证明不可分解半完全环的单模基数及自同态环特征的一致性，并在拟Frobenius环情形下强化了结果。
2024-12-13 math.RA
Test sets for factorization properties of modules
Baer的内射性判别法暗示了模的内射性是一个关于r. t的因式分解性质。一个单态使用的概念，一个cotorsion对，我们研究的推广和对偶的因式分解性质依赖于代数结构的基础环$R$和额外的集理论假设。对于克鲁尔维数$0 < d < \infty$的$R$交换Noether算子，我们证明了命题“投射性”是关于r. t的因式分解性质.单满射与ZFC + GCH无关。证明了若$R$是任意环且存在强紧基数$κ> |R|$，则所有投射模的范畴是可达的.
2019-12-08 math.RA math.RT
Nilpotent Decomposition in Integral Group Rings
有限群$G$具有幂零分解性质（ND），如果对整群环$\mathbb{Z}[G]$的每个幂零元$α$，对有理群代数$\mathbb{Q}[G]$的每个本原中心幂等元$e$，有$αe$也属于$\mathbb{Z}[G]$。Hales，Passi和Wilson，Liu和Passman的结果表明，这个性质在研究整群环的乘法Jordan分解中是基本的。如果$G$及其所有亚组都有ND，则Liu和Passman表明$G$具有SSN性质，即对于$G$的亚组$H$、$Y$和$N$，如果$N\lhd H $和$Y\subseteq H$，则$N\subseteq Y$或$YN$在$H$中是正常的;并且已经描述了这样的组。本文研究了整群环上的幂零分解性质，并对有限SSN群$G$进行了分类，使得有理群代数$\mathbb{Q}[G]$只有一个Wedderburn分支不是除环.
2022-10-06 math.RA
Module decompositions using pairwise comaximal ideals
本文证明了：对于具有单位元的环$R$中给定的两两共极大理想$\{X_i\}_{i\in I}$和任意具有生成集$Y$和$C(X_i)=\sum\limits_{k\in\mathbb{N}}\underline{\ell}_M(X_i^{k})$的右$R$ -模$M$，$M=\oplus_{i\in I}C(X_i)$当且仅当对每个$y\in Y$存在非空有限子集$J\subseteq I$和正整数$k_j$使得$\bigcap\limits_{j\in J}X_i^{k_j}\subseteq\underline{r}_R(yR)$ .我们研究这种分解的一般类的模块。我们的主要定理可以应用到一个大类的环，包括半局部环$R$与$R$的Jacobson根等于$R$的素根，左（或右）完美环，分段素环，环与ACC的理想和满足右AR性质的理想。这种分解将扭阿贝尔群的分解推广为它的p-分量的直和。我们还发展了一个扭理论与成对共极大理想集。
2015-08-06 math.RA
Indecomposable Decomposition and couniserial dimension
像Gelfand、Krull、Goldie这样的维数在环和模理论的研究中有着内在的作用。它们为研究其结构提供了有用的技术工具。在本文中，我们定义了一个维度，称为一致性维度，它衡量一个环或模与一致性的接近程度。尽管它们的目标不同，但事实证明，在一致维数和克鲁尔维数之间存在某些共同性质，例如每个具有这种维数的模块包含一致子模块并且具有有限的一致维数等。像所有维度一样，这是一个序值不变量。每个有限长模都有一致维数，其值介于一致维数和模的长度之间。证明了具有可数余维的模具有不可分解性。特别地，具有可数共维的von Neumann正则环是半单Artin环.若非奇异环R的极大右分式环有一个同维数的R-模，则R是半素右Goldie环.作为应用之一，证明了所有右R模都有同维当且仅当R是半单Artin环.
2014-08-01 math.RA
*-DMP elements in $*$-semigroups and $*$-rings
本文研究了$*$ -半群和$*$ -环中的 *-元. 2004年，Patrício引入了 *-元素的概念。如果存在正整数$m$使得$a^{m}$是EP，则元素$a$是 *-EP。首先，我们分别用1，3-逆、Drazin逆和伪核逆刻画了 *-Σ元.然后，利用伪核逆给出了伪核分解，将Wang提出的矩阵的核-EP分解推广到任意$*$ -环上，并且该分解成为刻画 *-环元的有用工具.进一步，我们将Wang的core-EP序从矩阵推广到$*$ -环，并利用它研究了 *-环元.最后给出了$*$ -环中两个元$a,~b$有$aa^{\scriptsize\textcircled{\tiny D}}=bb^{\scriptsize\textcircled{\tiny D}}$的充要条件，这有助于研究 *-环元.
2017-04-11 math.RA
Prime Radical and Primary decomposition of Ideals in an L subring
本文在L-环中引入理想的素根、准素分解与约化准素分解概念，证明素根与根及半素根一致，并给出理想具有准素分解的充要条件。
2025-08-07 math.RA
Primary Decompositions for Left Noetherian Rings
给出了左诺特环的所有最短准素分解和所有最短一致分解的两种构造.他们表明，这些分解是，在一般情况下，高度非唯一的。
2007-02-01 math.AG math.RA
Decomposition of matrices into product of idempotents and separativity of regular rings
本文研究正则环上分块矩阵的幂等分解，证明分离正则环和GE环上矩阵可分解为幂等矩阵乘积，并探讨非分离正则环的存在性及全非负矩阵的幂等分解问题。
2024-07-17 math.RA
Decomposition of quandle rings of Takasaki quandles
令$K = \mathbb{R}$或$\mathbb{C}$和$T_{n}$表示$n$阶的Takasaki quandle。在本文中，我们将quandle环$K[T_n]$分解为右单理想的直和。这种分解等价于高崎量子点的正则表示\cite{EM18}的分解。
2023-03-13 math.GR math.RA
Decompositions of matrices by using commutators
我们将使用分解器来提供$3\times 3$矩阵的分解，作为其项满足某些多项式恒等式的和，并且我们将它们应用于有界线性算子和无限秩的自由模的自同态。特别地，证明了无穷维复希尔伯特空间的每一个有界算子都是四个$3$阶自同构的和，以及作为无穷维向量空间的自同态环模其极大理想的商而得到的每一个单环都是三个幂零子环的和.
2022-09-07 math.RA
Rings in which elements are a sum of a central and a nilpotent element
本文引入了一类新的环，其元素是中心元素与幂零元之和，即环$R$称为$CN$，如果环$R$的每个元素$a$都有一个分解$a = c + n$，其中$c$是中心的，$n$是幂零的.在本文中，我们刻画了具有CN-分解的$M_n(R)$和$U_2(R)$中的元素。对于任意域$F$，我们给出例子证明了$M_n(F)$不可能是CN-环.对于除环$D$，证明了若$M_n(D)$是CN-环，则$D$的中心的基数严格大于$n$ .特别地，我们研究了CN环上的全矩阵环的某些子环是CN的几种条件。
2020-05-26 math.RA
Homomorphisms with semilocal endomorphism rings between modules
该研究探讨了范畴$\text{Morph}(\text{Mod} R)$中自同态环为半局部的对象的行为，发现其直和分解依赖于特定不变量，且与具有半局部自同态环的模及有限Goldie维数序列模的分解行为相似。
2025-04-17 math.RA
On the Wedderburn decomposition of the total ring of quotients of certain Iwasawa algebras
本文研究了某些Iwasawa代数的完整商环的Wedderburn分解，通过与群环的分解联系，在分枝假设下确定其结构。
2025-12-16 math.NT math.RA
On the Wedderburn decomposition of the total ring of quotients of certain Iwasawa algebras II
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了某些Iwasawa代数的总商环的Wedderburn分解，通过群环的分解来全面确定其结构。
2026-02-13 math.NT math.RA
Decompositions into a direct sum of projective and stable submodules
Dokuz Eylül Üniversitesi（德格埃勒大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究了在特定类中模块分解为投射子模和稳定子模的条件，并给出了分解失败的例子，包括无限生成或有限生成的模块。
2026-04-02 math.AC math.RA
Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
Generic decompositions and semi-invariants for string algebras
研究了非多项式增长的驯服弦代数A（n）的半不变量环.我们感兴趣的是带模的维数向量。我们使用几何技术有关的各种复杂的坐标环的描述。迷人的组合出现，表明我们的环的不变量是环的一些环面品种。我们表明，$n\le 6$的环的半不变量是完全的交叉，但我们显示了一个例子，$n=7$，这是不是在一般情况下。
2011-03-28 math.AG math.RA math.RT
Braided Hopf Algebras
在辫子张量范畴中，我们证明了Maschke定理，并给出了双交叉双积和交叉双积以及双积是双代数的充要条件.在对称张量范畴中，证明了对偶定理，构造了量子偶;在具有普通扭曲的普通向量空间范畴中，得到了代数$R$及其交叉积$R #_σH$的整体维数、弱维数、Jacobson根、Baer根之间的关系.我们还给出了余模分解与余代数分解之间的关系。我们对霍普夫代数进行了分类。在具有dim $L \le 3$的李代数$L$上得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解.给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.
2007-11-06 math.QA math.RA
