An idempotent ring cannot be Morita equivalent to its ideal
本文证明了幂等环无法与其幂等理想进行Morita等价，揭示了环论中的一种重要性质。
2025-10-11 math.RA
Non trivial idempotents of the matrix rings over polynomial ring Z_{pqr}[x]
本文研究了多项式环$\mathbb{Z}_{pqr}[x]$上的$2 \times 2$矩阵环的非平凡幂等元，其中$p, q $和$r$大于$3$ .我们把这个矩阵环的所有幂等元分成几类，使得任何幂等元都必须属于这些类之一。本工作是在$[1]$中所做工作的扩展。
2020-11-15 math.RA
Drazin Invertibility of Product and Difference of Idempotents in a Ring
本文给出了环中幂等元的积和差的Drazin可逆性的几个等价条件。将巴拿赫代数中的一些结果推广到环的情形。
2013-07-15 math.RA
Representations of the Drazin inverse involving idempotents in a ring
给出了环中幂等元差与积的Drazin逆的计算公式。将巴拿赫空间中有界线性算子的一些结果推广到环的情形。
2013-07-25 math.RA
Rings in which every unit is a sum of a nilpotent and an idempotent
一个环$R$是一个UU环，如果每个单位都是幂幺的，或者等价地，如果每个单位都是一个幂零和一个可交换的幂等元之和。这些环已经在C.lughreanu \cite{C}和Danchev和Lam \cite{DL}中进行了研究。本文讨论了UU环的两个推广。我们研究环的每一个单位是一个幂零和幂等元的总和，和环的每一个单位是一个幂零和两个幂等元的总和，相互交换。
2017-10-06 math.RA
Rings additively generated by idempotents and nilpotents
环R是强2-nil-clean的，如果R中的每个元素都是两个幂等元与一个可交换的幂零元之和。环R是弱干净的，如果R中的每个元素都是两个正交幂等元和一个单位元。本文研究了强2-nil-clean环，重点讨论了它们与弱clean环的关系。这一工作揭示了强2-nil-clean环与弱exchange环之间新的有趣联系
2018-03-17 math.RA
Rings generated by idempotents and nilpotents
本文给出了每个元素是两个幂等元和一个幂零可交换的和的环，以及每个元素是两个三幂等元和一个幂零可交换的和的环的新刻画.我们证明了这样的环完全由其平方元素的加法分解决定。
2022-02-04 math.RA
Rings involving idempotents, units and nilpotent elements
定义了弱珍贵环和珍贵环的概念，推广了弱clean环和nil-clean环的概念。我们得到了这些环的一些基本性质。我们还得到了这类环的某些子类，并给出了新的弱clean环和nil-clean环。
2014-11-01 math.RA
Products of idempotents in a quaternion ring
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了四元数环中元素作为幂等元乘积的条件，并给出了此类元素个数的显式计算公式。
2026-02-11 math.RA
Matrices over a commutative ring as sums of three idempotents or three involutions
动机平野富永的工作\cite{HT}环的每一个元素是一个总和的两个幂等和德Seguins帕齐斯的结果\cite{de}分解的每一个矩阵的领域的正特征作为一个总和的幂等矩阵，我们解决分解的每一个矩阵在一个交换环作为一个总和的三个幂等矩阵，分别作为一个总和的三个对合矩阵。
2017-12-13 math.RA
Group Rings that are Additively Generated by Idempotents and Units
本文研究了纯群环和每个元素是两个单位和的群环。证明了若R是Abel交换环，G是局部有限群，则群环RG有稳定值域1.
2009-04-06 math.RA
Rings over which every matrix is the sum of two idempotents and a nilpotent
环$R$是（强）2-nil-clean的，如果$R$中的每个元素都是两个幂等元和一个幂零元（可交换的）之和.讨论了这类环的基本性质。设$R$是2-素环.如果$R$是强2-nil-clean的，我们证明了对于所有的$n\in {\Bbb N}$，$M_n(R)$是2-nil-clean的。我们还证明了对于指数有界的强2-nil-clean环，矩阵环是2-nil-clean的。这些提供了许多类的环，其中每个矩阵是两个幂等元和一个幂零的总和。
2016-11-02 math.RA
Multiplicative generalized Jordan $n$-derivations of unital rings with idempotents
设$\mathfrak{A}$是具有非平凡幂等元的酉环.本文证明了在一定条件下，每个乘法广义Jordan $n$ -导子$Δ:\mathfrak{A}\rightarrow\mathfrak{A}$是可加的.更准确地说，它证明了$Δ$是$Δ(t)=μt+δ(t),$的形式，其中$μ\in\mathcal{Z}(\mathfrak{A})$和$δ:\mathfrak{A}\rightarrow\mathfrak{A}$是约旦$n$ -衍生。然后将主要结果应用到一些经典的例子，如三角环，矩阵环，素环，套代数，标准算子代数，冯诺依曼代数的单位环的非平凡幂等元。
2022-10-17 math.RA
On idempotents of a class of commutative rings
本文给出了一个确定交换环的幂等元的方法，该环的理想序列具有某些性质。作为这个过程的一个应用，确定了各种交换环的幂等元。几个例子说明了主要结果。
2019-07-02 math.RA
On Reversible Rings, Their Generalization and Quasi-Idempotent Elements
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院哈格普尔分校）
本文证明可逆环及其相关环类关于幂等元的刻画可推广至拟幂等元，保持性质不变。
2026-10-06 math.RA
Commuting Jordan derivations over a Ring with idempotents
该文研究含非平凡幂等元的素环上的交换Jordan导子，证明其为零映射，并将结论推广至交换Jordan高阶导子与交换广义Jordan导子，丰富了环上导子理论。
2024-12-12 math.RA
Idempotents of $2\times 2$ matrix rings over rings of formal power series
设$A_1,\ldots,A_s$是没有非平凡幂等元的酉交换环，$A=A_1\oplus\cdots\oplus A_s$是它们的直和.本文描述了形式幂级数序列的环$A[[X]]$上的$2\times 2$矩阵环$M_2(A[[X]])$中的所有幂等元，其系数在$A$中，在任意变量集$X$中.我们将这个结果应用于环${\mathbb Z}_n[[X]]$上的矩阵环$M_2({\mathbb Z}_n[[X]])$，其中$n$是大于1的任意正整数。我们的证明是初等的，只使用凯莱-汉密尔顿定理（仅对$2\times 2$矩阵），在特殊情况下$A={\mathbb Z}_n$，中国的提醒定理和欧拉-费马定理。
2020-06-26 math.RA
Enhancements of link colorings via idempotents of quandle rings
本文利用quandle环的幂等元构造了链环着色不变量的增强，证明其强于经典着色不变量及medial情形下的Hom quandle不变量，并通过计算小阶quandle的幂等元与Peirce谱支持相关猜想。
2022-07-19 math.GT math.QA math.RA
Reversible ring property via idempotent elements
针对幂等元如何影响环的可逆性的问题，研究了依赖于幂等元的可逆性。在这个角度，我们引入{ \it right}（分别，{ \it left}）{ \it $e$ -可逆环}。我们表明，这个概念不是左右对称的。给出了环中右$e$ -可逆性的基本性质。证明了若$R$是半素环，则$R$是右$e$ -可逆的当且仅当它是右$e$ -约化的当且仅当它是$e$ -对称的当且仅当它是右$e$ -半交换的.对于右$e$ -可逆环$R$，$R$是素环当且仅当它是整环.证明了右$e$ -可逆环类严格介于$e$ -对称环类和右$e$ -半交换环类之间.
2020-11-21 math.RA
Idempotent ideals and non-finitely generated projective modules over integral group rings of polycyclic-by-finite groups
本文证明了多圈有限群G的整群环上的每个非线性生成的投射模是自由的当且仅当G是多圈的。
2005-12-19 math.RA
Lie maps on alternative rings preserving idempotents
设$\Re$和$\Re'$是单位$2$，$3$ -无挠的交错环，$φ: \Re \rightarrow \Re'$是保幂等元的满射李乘映射.假设$\Re$有一个非平凡的幂等元。在对$\Re$的某些假设下，我们证明了$φ$是$ψ+ τ$的形式，其中$ψ$是$\Re$到$\Re'$上的同构或反同构的负数，$τ$是$\Re$到$\Re'$的中心的加法映射，该中心映射将子映射到零.
2020-03-06 math.RA
Graded Equivalence for Graded Idempotent Rings
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia（穆尔西亚大学数学系）
本文扩展了有级等价研究至一般有级幂等环，证明两个有级无 torsion 自由单位模范畴的有级等价可通过具有满射迹映射的Morita上下文存在性来表征，并探讨了有级子模和有级理想的相关格及其在有级等价下的不变性质。
2026-04-14 math.RA
Armendariz ring property via idempotent elements
Aligarh Muslim University（阿利加尔穆斯林大学）
本文推广Armendariz环，引入右e-Armendariz环概念，证明其无左右对称性并给出例子，核心结论是环为右e-Armendariz环当且仅当e为左半中心元且角环eRe是Armendariz环。
2026-08-12 math.RA
Projections and Idempotents in star-reducing Rings Involving the Moore-Penrose Inverse
在[计算。59（2010）764-778]，Baksalary和Trenkler根据$P$和$Q$的列空间和零空间来表征形式为$(I-PQ)^†P(I-Q)$、$(I-QP)^†(I-Q)$和$P(P+Q-QP)^†$的一些复幂等矩阵，其中$P, Q\in \mathbb{C}^{\textsf{OP}}_n = \{L\in \mathbb{C}_{n,n}\ |\ L^2 = L = L^*\}$。我们将这些结果从$\mathbb{C}_{n,n}$推广到任何 *-约化环。
2013-07-21 math.RA
Centrality and Partition of Idempotents
本文证明环中与所有幂等元可交换的幂等元必在中心，并构造幂等元集合的划分，证明自同构在每类上可迁作用。
2023-07-07 math.RA
Rings in which every element is either a sum or a difference of a nilpotent and an idempotent
{推广了\cite{D13}中的零清洁概念，与\cite{DM14}类似，我们定义了任意环的{ \it弱零清洁}概念.并从不同的角度对其进行了综合研究。得到了弱nil-clean环的一个分解定理。当交换环是{ \it weak nil-clean}时，它是完全刻划的.当一个除环上的矩阵环是弱nil-clean时，也是完全确定的。
2014-12-17 math.RA
Commutators and Anti-Commutators of Idempotents in Rings
证明了环$\,R\,$有两个幂等元$\,e,e'\,$和一个可逆交换子$\,ee'-e'e\,$当且仅当对环$\,S\,$有$\,R \cong {\mathbb M}_2(S)\,$，其中$\,1\,$是两个单位之和.在这种情况下，“反交换子”$\,ee'+e'e\,$是自动可逆的，所以我们也研究了更广泛的一类环具有这样的可逆反交换子。具有上述性质之一的简单Artin环$\,R\,$（以及其他相关的矩阵环类）被完全确定。在本研究中，我们还得到了{ \it一般\} $\,2\times 2\,$矩阵环的各种新的判别准则。例如，$R\,$是这样的矩阵环当且仅当它有可逆交换子$\,er-re\,$，其中$\,e^2=e$。
2018-08-07 math.RA
A Note on Idempotent Matrices: The Poset Structure and The Construction
本文从偏序结构与构造两方面研究除环及主理想整环上的幂等矩阵，利用块分解刻画偏序，借助Smith标准形给出等价条件，并推广至唯一分解整环及Kronecker积等构造。
2025-10-10 math.RA
One sided a_idempotent, one sided a_equivalent and SEP elements in a ring with involution
本文通过引入单边a_幂等元与单边a_等价元概念，在群可逆且MP_可逆条件下刻画了带对合环中SEP元素的等价特征。
2023-09-24 math.RA
A survey of s-unital and locally unital rings
我们收集了一些经典的结果和例子，表明严格包含之间的家庭单位环，环有足够的幂等元，环的集合的局部单位，局部单位环，s-单位环和幂等环。
2019-05-27 math.RA
Left ideals in matrix rings over finite fields
有限域上矩阵环的每个左理想都是由一个幂等矩阵生成的。在这项工作中，我们计算了这些环中的左理想的数量，不同的幂等元生成每个左理想的数量，并明确给出了一组幂等元生成元的所有左理想的一个给定的秩。
2017-11-25 math.RA
Isomorphisms between strongly triangular matrix rings
我们描述了在Berkenmeier等人（2000）中定义的强三角形矩阵环之间的同构，并证明了所谓的三角化幂等元与半完满环中的幂等元具有相似的行为.本研究还产生了一种方法来计算理论上的自同构群，这样的环在相应的自同构群的某些子环和双模参与其结构。
2012-10-17 math.RA
A note on semicentral Idempotents
在本文中，我们回答了Han等人在J. Korean Math. Soc（2014）中提出的问题，即同构于半中心幂等元的幂等元是否本身是半中心的。我们证明了具有这个性质的环就是Dedekind有限环。模理论的应用。
2016-09-15 math.RA
Products of Nilpotent and Idempotent Matrices over Finite Local Rings
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究有限交换局部主环R上的2阶矩阵，证明幂零与幂等矩阵的乘积必为幂等或幂零矩阵的乘积，IN-与NI-矩阵类重合，还给出其元素数量的显式公式。
2026-08-24 math.RA
Decomposition of matrices into product of idempotents and separativity of regular rings
本文研究正则环上分块矩阵的幂等分解，证明分离正则环和GE环上矩阵可分解为幂等矩阵乘积，并探讨非分离正则环的存在性及全非负矩阵的幂等分解问题。
2024-07-17 math.RA
On Zhou nil-clean rings
一个环R是一个Zhou nil-clean环，如果R中的每个元素都是两个可交换的三幂零元与一个可交换的幂零元之和。本文进一步讨论了Zhou nil-clean环，着重讨论了它与多项式、幂等元和2-幂等元的关系。对任意a \in R，存在e2 Z[a]使得a-e \in R是幂零的且e^5 = 5e^3 - 4 e，当且仅当对任意a 2 R，存在幂等元e; f; g; h2 Z[a]和幂零的w使得a = e+f +g+h+w，当且仅当对任意a 2 R，存在2-幂等元e; f2 Z[a]和幂零w2 R使得a = e + f + w，当且仅当对任意a2 R，存在2-幂等e2 Z[a]和幂零w2 R使得a^2 = e+w，当且仅当R是Kosan交换环.
2017-05-15 math.RA
Idempotent factorization on some matrices over quadratic integer rings
本文针对Cossu和Zanardo关于二次整数环上特定奇异矩阵幂等分解的猜想，构造了支持与反对该猜想的矩阵类，并证明存在不能分解为两个幂等矩阵乘积的此类矩阵。
2023-06-01 math.RA
Weak Nil Clean Rings
本文引入了弱诣零干净环的概念，它是诣零干净环的推广，它是指每个元素都可以表示为幂零与幂等元之和或差的单位元环。进一步地，如果幂等元和幂零可换，则环称为弱 * nil clean。我们刻画了所有的$n\in \mathbb{N}$，其中$\mathbb{Z}_n$是弱零干净的但不是零干净的.证明了如果$R$是弱 * nil clean，$e$是$R$中的幂等元，则角环$eRe$也是弱 * nil clean.讨论了$S$ -弱诣零clean环及其性质，其中$S$是幂等元集，并证明了如果$S=\{0, 1\}$，则$S$ -弱诣零clean环包含唯一的极大理想.最后证明了弱 * nil clean环是交换环，强nil clean环只要$2\in R$是幂零环.最后，我们引入了弱J-clean环。
2015-10-26 math.RA
Units, zero-divisors and idempotents in rings graded by torsion-free groups
本文将无挠群群环的三大经典Kaplansky问题推广至无挠群分次环，限定研究无非平凡齐次零因子的分次环，解决了唯一积群分次环的情形，证明了扩展问题与经典问题层级一致，并得到分次环的不可分解性等性质，推广了经典群环猜想。
2023-07-20 math.RA
Weakly $I$-clean rings
本文对环$R$的任意理想$I$引入了弱$I$ -clean环的概念.我们证明了，对于环$R$的理想$I$，$R$是唯一弱$I$ -clean的当且仅当$R/I$是半布尔的，幂等元可以被提升到唯一弱模$I$当且仅当对于每个$a\in R$，存在中心幂等元$e\in R$使得$a-e\in I$或$a+e\in I$和$I$是幂等自由的.作为推论，我们刻画了弱$J$ -clean环.研究了弱$I$ -clean环的各种性质。
2019-09-26 math.RA
Clean Graphs and Idempotent Graphs over Finite Rings: An Approach Based on Z_n
该研究针对含单位元的有限环，基于$\boldsymbol{\rm Z}_n$探究clean图的$Cl_2$诱导子图结构，及其与幂等图结构的关联，丰富了有限环上的图论代数研究内容。
2025-05-20 math.RA
Specker Algebras: A Survey
对于一个有单位元的交换环$R$，一个Specker $R$ -代数是一个由幂等元的布尔代数生成的交换有单位元的$R$ -代数，其中每个非零元素都是忠实的。这样的代数出现在研究$\ell$ -群、幂等生成环、交换环的布尔幂、皮尔斯对偶和连续实值函数的环。我们追溯这一概念的起源，从早期的研究子群的有界整数值的功能，目前的各种情况下，涉及环理论，拓扑和同调方面的幂等生成代数。
2020-01-27 math.RA
Uniquely separable extensions
非交换环的可分扩张的可分性张量元在正确的自同态环中是幂等元;因此人们称之为可分性幂等元，就像人们通常对可分代数所做的那样。证明了这个幂等元是满的当且仅当H-深度是1（H-可分扩张）。类似地，一个分裂扩张有一个双模投影;这个幂等元是满的当且仅当环扩张的深度为1（中心投影扩张）。可分扩张和分裂扩张通过第三节中的自同态环定理，具有1 - 1对应的可分幂等元和双模投影。如果可分幂等元是唯一的，则可分扩张称为唯一可分。具有可逆$E$ -指标的Frobenius扩张是唯一可分的，如果中心化子等于环的中心.证明了具有可逆E-指标的半单复代数的唯一可分扩张的深度为1。早期的群论结果恢复和深度$1$有关。对偶概念，唯一分裂扩张，只平凡地出现在复数上的有限群代数扩张。
2019-08-29 math.RA
Primitive Idempotents of Schur Rings
本文研究了有限群上Schur环的中心幂等元的性质。我们引入格Schur环的概念，并探讨这类Schur环的性质。特别地，格Schur环的本原中心幂等元是完全确定的.对于一般Schur环$S$，$S$包含一个极大格Schur环，其中心本原幂等元构成$S$中两两正交的中心幂等元系.证明了如果$S$是循环群上的有理系数Schur环，则这些幂等元总是本原的，并且由$S$中包含的正规子群张成.进一步给出了循环群上Schur环的Wedderburn分解.非循环群上的Schur环的一些例子也将被探讨。
2014-01-18 math.GR math.RA
Nil Clean Involutions
证明了如果环中的对合是幂等元与幂零元之和，则在此分解中的幂等元必为1。作为结果，我们完全刻画了最近在[Breaz，Danchev和Zhou，Rings in which every element is a sum or difference of a nilpotent and an idempotent，J. Algebra Appl.，DOI：10.1142/S0219498816501486]。
2015-12-09 math.RA
On uniquely $π$-clean rings
一个环的元素是唯一干净的，如果它可以被唯一地写为幂等元和单位的和。一个环$R$是唯一$π$ -clean的，如果$R$中每个元素的某个幂是唯一干净的.本文证明了环$R$是唯一$π$ -clean的当且仅当对任何$a\in R$，存在一个$m\in {\Bbb N}$和一个中心幂等元$e\in R$使得$a^m-e\in J(R)$，当且仅当$R$是交换的;每个幂等元模$J(R)$提升;并且对于所有包含Jacobson根$J(R)$的素理想$P$，$R/P$是挠的.进一步证明了环$R$是唯一$π$ -clean且$J(R)$为零当且仅当$R$是交换周期环，当且仅当对任何$a\in R$，存在某些$m\in {\Bbb N}$和唯一幂等元$e\in R$使得$a^m-e\in P(R)$，其中$P(R)$是$R$的素根.
2014-06-29 math.RA
Chain conditions for rings with enough idempotents with applications to category graded rings
我们得到的标准，当一个环有足够的幂等元是左/右artinian或noether的局部标准定义的相关的完备的幂等元的环。我们将这些准则应用于一般的对象单位范畴分次环，特别是斜范畴代数类。从而将Nastasescu-van Oystaeyen，Bell，Park和Zelmanov的结果从群分次情形推广到广群，并在某些情形下推广到范畴分次.
2022-04-04 math.RA math.RT
Group rings of finite strongly monomial groups: central units and primitive idempotents
本文计算了有限强单项式群$G$的整群环$\Z G$的中心单位群的秩。所得到的公式是用$G$的强Shoda对表示的。其次，我们构造了一类适当地包含在有限强单项式群中的群$G$的$\Z G$的中心单位群的虚基。进一步，对于有限强单项式群中的另一类群$G$，给出了$\Q G$的正交本原幂等元完备集的一个显式构造。最后，我们应用这些结果来描述$\Z G$的单位群中的有限指数子群的许多生成元，这对于具有不同素数的$G=C_{q^m}\rtimes C_{p^n}$形式的亚循环群$G$，以及$p$和$q$，以及$p^n$阶的循环群$C_{p^n}$忠实地作用于$q^m$阶的循环群$C_{q^m}$。
2013-04-24 math.RA
A partition of finite rings makes lifting possible
本文证明了每个有限环可按幂等元进行划分，并利用该划分实现了幂等元、幂零元、幂幺元、单位根及正则元等多种特殊元素的提升。
2023-04-18 math.RA
Extensions of I-Reversible Rings
环$R$称为i-可逆的，如果对于每个$a,b$ $\in$ $R$，$ab$是非零幂等元暗示$ba$是幂等元。已知环$M_n(R)$和$T_n(R)$（$R$上的所有上三角形矩阵的环）对于$n \geq 3$是不i-可逆的。当$n \geq 3$和$R$只有平凡幂等元时，本文给出了$M_n(R)$的一个非平凡i-可逆子环.当$R$是域时，我们进一步对每个$n\geq 3$给出了$T_n(R)$的极大i-可逆子环.然后，我们给出的条件，我可逆的平凡，Dorroh和Nagata扩展。最后，我们给出了多项式环的i-可逆性的一些独立的充分条件，更一般地，斜多项式环的i-可逆性。
2022-12-22 math.RA
Matrix nil-clean factorizations over abelian rings
环$R$是零干净的，如果$R$中的每个元素都是幂等元与幂零元之和。环$R$是阿贝尔环，如果每个幂等元都是中心环.证明了若$R$是阿贝尔的，则$M_n(R)$是nil-clean的当且仅当$R/J(R)$是布尔的且$M_n(J(R))$是nil.这推广了Breaz等人的~ \cite{BGDT}和Kobalan等人的~ \cite{KLZ}。
2014-07-28 math.RA
Skew incidence rings and the isomorphism problem
设$X$是有限偏序集，$R$是结合酉环，$σ$是$R$的自同态.本文讨论了斜关联环$I(X,R,σ)$的可逆元、幂等元、Jacobson根和中心等性质。此外，若斜关联环$I(X,R,σ)$和$I(Y,S,τ)$同构，且$R,S$的唯一幂等元是平凡幂等元，则证明了偏序集$X$和$Y$同构.
2021-04-14 math.RA
A note on idempotents in quandle rings
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度技术学院乔德普尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所穆哈利分校）
本文证明有限拉丁拟群整数环的幂等元平凡性猜想对拉丁二面体拟群成立，并给出反例。
2026-09-10 math.GR math.RA
The primitive idempotents of the p-permutation ring
设G是一个有限群，p是一个素数，K是一个特征为0的域，k是一个特征为p的域，都是足够大的.本文给出了K \otimes pp_k（G）的本原幂等元的显式公式，其中pp_k（G）是p-置换KG-模环.
2009-11-06 math.GR math.RA
