Decomposition of a square matrix into a product of a nilpotent matrix and an involutive or idempotent matrix
本研究以不变因子为依据，完整刻画了交换域上n阶方阵可分解为幂零矩阵与对合矩阵或幂等矩阵乘积的条件。
2026-08-19 math.RA
Exact interval solutions to the discrete Bellman equation and polynomial complexity of problems in interval idempotent linear algebra
本文构造了偏序半环（包括非负实数半环和所有幂等半环）上矩阵区间线性方程X=AX+B（离散平稳Bellman方程）的解.本文还讨论了区间幂等线性代数问题的计算复杂性。在传统的区间分析中，这类问题一般是NP难的。本文考虑正半环上的矩阵方程，在这种情况下，问题的计算复杂性是多项式的。在最优化问题中，幂等元和其它正半环自然地出现。这些问题中的许多原来是线性适当的幂等半环。在这种情况下，方程组X=AX+B似乎是域上传统线性代数中通常线性系的自然模拟。B. A. Carre指出，许多著名的离散最优化算法类似于传统计算线性代数的标准算法。
2002-11-13 math.RA
A Note on $*$-Clean Rings
一个$*$ -环$R$称为（强）$*$ -干净的，如果$R$的每个元素是一个投影和一个单位（它们彼此交换）的和。本文研究了$*$ -clean环的一些性质.特别地，引入了一类新的$*$ -clean环，称为强$π$ - $*$ -正则环.证明了$R$是强$π$-$*$-正则的当且仅当$R$是$π$ -正则的且$R$的每个幂等元是投影的当且仅当$R/J(R)$是强正则的且$J(R)$为零，且$R/J(R)$的每个幂等元提升到$R.$的中心投影上.此外，讨论了$*$ -clean环的稳定值域条件.得到了$*$ -环之间与$*$ -清洁性有关的等价条件。
2015-01-13 math.RA
Every group is the maximal subgroup of a naturally occurring free idempotent generated semigroup
Gray和Ruskuc证明了任意群G在幂等元的双序集E上都是某个自由幂等元生成半群IG（E）的极大子群，从而解决了一个长期存在的问题.对于G群，他们会谨慎地选择E群，并使用一定数量的先进机器。我们的目的是提出一个简短而直接的证明相同的结果，而且使用自然发生的双序集。更具体地说，对任意有限秩至少为3的自由G-系F_n（G），我们有G是IG（E）的一个极大子群，其中E是End F_n（G）的幂等元的双序集.如果G是有限的，那么End F_n（G）也是有限的。
2012-09-06 math.RA
Direct-product rigidity and factor reconstruction for monoids with zero
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；University of Minho（米尼奥大学）
本文研究带零幺半群直积的因子重构，提出基于可补中心幂等元偏序的乘法重构机制，证明同构为单项式并给出自同构群的圈积描述，应用于不可分解酉环及剩余类环。
2026-09-18 math.RA
Quasi-idempotent Rota-Baxter operators arising from quasi-idempotent elements
本文利用拟幂等元构造拟幂等Rota-Baxter算子，证明了每一个有限维霍普夫代数都有非平凡的Rota-Baxter代数结构和三枝形代数结构.给出了几个具体的例子，包括有限量子群和Iwahori-Hecke代数。
2016-09-15 math.QA math.RA
A note on products of quadratic matrices of singular type
我提供了一个替代和自包含的证明博塔定理的产品的幂等和平方零矩阵的产品包含两个平方零的因素，并提供了一个结论性的特征的产品奇异二次矩阵的基础上以前的结果。
2019-02-10 math.RA
Definability of band structures on posets
本文研究右正则带诱导的结合偏序集，证明其不可一阶公理化，并揭示选择公理与有限分支树的结合性等价，同时刻画正规偏序集的结构。
2024-08-30 math.LO math.RA
The primitive idempotents of the p-permutation ring
设G是一个有限群，p是一个素数，K是一个特征为0的域，k是一个特征为p的域，都是足够大的.本文给出了K \otimes pp_k（G）的本原幂等元的显式公式，其中pp_k（G）是p-置换KG-模环.
2009-11-06 math.GR math.RA
A classification of group gradings on incidence algebras over commutative rings
UFSCar（圣卡洛斯联邦大学）
本文分类了交换环上关联代数的群分次，利用本原正交齐次幂等元刻画分次同构类，并给出有限性结果。
2026-09-21 math.RA
A Note on Rickart Modules
我们在一般模论的背景下研究了Rickart性质的概念，作为对Baer模和右Rickart环概念的推广。一个模$M_{R}$称为Rickart，如果$End_{R}(M)$的每个左主理想的$M_{R}$中的右零化子由幂等元生成。给出了Rickart模的一些特征。给出了Rickart模直和为Rickart模的充分条件。我们将右Rickart环的一些有用结果推广到Rickart模理论中。
2016-09-14 math.RA
A note on sums of three square-zero matrices
已知每个复迹零矩阵是四个平方零矩阵的和，但不一定是三个这样的矩阵的和。本文证明了：对于任意域上的迹零矩阵$A$，存在一个非负整数$p$，使得扩展矩阵$A \oplus 0_p$是三个平方零矩阵之和（更精确地说，可以简单地将$p$取为$A$的行数）.此外，我们还证明了如果基础场具有特征$2$，则每个迹零矩阵都是三个平方零矩阵之和。我们还讨论了后者的结果对应的幂等元的总和。
2016-05-17 math.RA
Algebraic quantum groupoids - An example
设$B$和$C$是非退化幂等代数，并假设$E$是$M(B\otimes C)$中的正则可分性幂等元.通过$Δ(c\otimes b)=c\otimes E\otimes b$定义$A=C\otimes B$和$Δ:A\to M(A\otimes A)$。对$(A,Δ)$是一个弱乘子Hopf代数.因为我们假设$E$是正则的，所以它是一个正则弱乘子Hopf代数.在$(A,Δ)$上有一个忠实的左积分，它也是右不变的。因此，我们称$(A,Δ)$为幺模代数量子广群。利用一般理论，可以构造出对偶$(\widehat A,\widehat Δ)$，它又是一个代数量子广群。在本文中，我们处理这个代数量子广群及其对偶非常详细。主要目的是说明一般理论的各个方面。基于这个原因，我们也将回顾分离性幂等元和弱乘子霍普夫代数与积分的基本概念和结果。该文件应被视为临时说明。
2017-02-16 math.RA
A note on power values of derivation in prime and semiprime rings
设R是一个导子为d的环，使得对R中的所有x，y都有（d（xy））^n =（d（x））^n（d（y））^n，且n>1是一个固定整数.本文证明了若R是素数，则d = 0或R是交换的.如果R是半素的，则d将R映射到它的中心。此外，在半素情况下，设A = O（R）是R的正交完备化，B = B（C）是C的布尔环，其中C是R的扩展重心，则B中存在幂等元e，使得eA是交换环，并且d在（1-e）A上诱导出零导子。
2014-09-21 math.RA
Generalized Jordan derivations on semiprime rings
本说明的目的是证明以下内容。设$\R$是一个半素单位环，其幂等元e $\left(e \neq 0, e \neq 1\right)$满足mild条件.证明了$\R$上的每个可加广义Jordan导子都是广义导子.
2018-04-30 math.RA
Notes on Simple Modules over Leavitt Path Algebras
给定任意图E和任意域K，利用发出无穷多条边的顶点构造了K上图E的Leavitt路代数L上的一类新的简单左模.相应的零化本原理想的描述，并用于表明，这些新的类简单的L-模是不同的（即非同构）的任何以前已知的简单的模块。利用E中由路诱导的幂等元的布尔子环，给出了简单L-模的不同同构类集合的基数的界。我们还补充了关于有限图E的Leavitt路代数L（E）的其它信息，其中每个简单左模都是在有限图E上表示的。
2014-01-25 math.RA
Idempotent tropical matrices and finite metric spaces
在有限集上距离函数的三角不等式与热带半环上伴随矩阵的幂等性之间存在一个众所周知的对应关系。最近的研究揭示了新的光的结构（代数，组合和几何）的热带幂等元，在本文中，我们探讨了热带多面体的度量几何的后果。我们证明，例如，每一个n点度量空间是实现的希尔伯特射影度量的顶点上的纯n维热带多面体在热带n-空间。更一般地说，每个n点非对称距离函数都是由这样一个多面体的顶点上的剩余算子实现的。在对称情形下，我们证明了包含度量空间幂等元的热带矩阵的极大群是实数与度量空间等距群的直积;由此得出，有限群与实数的直积都是一个充分大的有限全热带矩阵半群的极大子群.在这个过程中，我们还证明了一些新的结果，热带幂等矩阵，并注意到一些半群理论的结果，可能是独立的利益。
2012-03-12 math.AG math.GR math.RA
Additivity of Reverse Derivable Maps
设$R$是任何含有非平凡幂等元$e$的环.令$\Im: R\rightarrow R$为映射，使得对于所有$a,b\in R$，$\Im(ab)=\Im(b)a+b\Im(a)$。本文的目的是证明在适当的限制条件下，$R,$是可加的.
2020-02-11 math.RA
Cell complexes, poset topology and the representation theory of algebras arising in algebraic combinatorics and discrete geometry
近年来，人们注意到许多组合结构，如实超平面和复超平面排列、区间拟阵、拟阵和定向拟阵都具有称为左正则带的有限幺半群的结构。幺半群模型上的随机游动有许多有趣的马尔可夫链，如Tsetlin库和riffle shuffle。左正则带的表示论开始发挥作用，并对与这种结构相关的组合学和概率论产生了重大影响。在最近的一篇论文中，作者建立了左正则带的代数和组合不变量之间的密切联系，证明了左正则带的代数的某些同调不变量与自然关联到左正则带的偏序集的序复形的上同调一致。本专著的目的是进一步发展和深化左正则带和偏序集拓扑之间的联系。这使我们能够计算有限投射分解的所有简单的模左正则带代数域和更多。在这个过程中，我们被引导到定义的CW左正则带类的左正则带类，其相关的偏序集是正则CW复形的面偏序集。文献中出现的大多数例子都属于这一类。一类新的和重要的例子是CAT（0）立方复形的面偏序集上的左正则带结构。此外，最近引入的COM（复合的定向拟阵或条件定向拟阵）的概念很好地适应我们的设置，包括CAT（0）立方体复合和某些更一般的CAT（0）zonotopal复合。一个相当完整的图片的表示论CW左正则带得到。
2018-09-27 math.CO math.GR math.RA
On the structure and theory of McCarthy algebras
University of Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究麦卡锡代数的结构特性，提出其作为i-ubands子变种的代数框架，并给出简化公理化体系、半格分解定理及通过装饰偏序集的表示方法。
2025-12-03 math.LO math.RA
