A note on Lie and Jordan structures of Leavitt path algebras
HCMC University of Education（胡志明市教育大学）；University of Architecture Ho Chi Minh City（胡志明市建筑大学）
本文研究Leavitt路径代数的李和乔丹结构，确定其可解条件。
2026-02-26 math.RA
A note on the Diximier-Mouglin Equivalence in Leavitt path algebras of arbitrary graphs over a field
Dixmier-Moeglin等价（简称DM-等价）是非交换代数A中素理想的三个区别性质的等价性。这些性质是：（i）是本原的，（ii）是有理的，（iii）在Spec（A）的Zebraki拓扑中是局部闭的。DM-等价在域上许多有趣的代数中成立。最近，有限图的Leavitt路代数的素理想满足DM-等价.本文研究了任意有向图E的Leavitt路代数L中DM-等价的出现.我们的分析表明，L的局部闭素理想满足有趣的等价性质，如强本原和完全不可约。例子说明的结果和限制。
2021-12-18 math.RA
Prüfer modules over Leavitt path algebras
令$L_K(E)$表示与有限图$E$和域$K$相关联的莱维特路代数。对于$E$中的任意闭路$c$，我们定义并研究了唯一的、Artinian的、非Noether的左$L_K(E)$ -模$U_{E,c-1}$ . $U_{E,c-1}$的每个真子模的唯一单因子同构于Chen单模$V_{[c^\infty]}$ .在我们的主要结果中，我们分类那些闭路$c$，$U_{E,c-1}$是内射。在这种情况下，$U_{E,c-1}$是$V_{[c^\infty]}$的内射外壳。
2017-07-12 math.RA
On induced graded simple modules over graded Steinberg algebras with applications to Leavitt path algebras
对于充分广群$\mathcal{G}$和$\mathcal{G}$的单位$x$，Steinberg构造了Steinberg代数$A_R(\mathcal{G})$上的模范畴与各向同性群代数$R\mathcal{G}_x$上的模范畴之间的诱导函子和限制函子.在本文中，我们证明了这些函子的一个分次版本和相关结果的分次Steinberg代数的分次充分广群。作为应用，对Leavitt路代数$L_K(E)$上的谱单模和分次单模进行了分类.特别是，我们表明，许多以前已知的简单和分次简单$L_K(E)$ -模块，包括陈简单的模块，诱导（分次或非分次）简单模块上的各向同性群代数。
2020-06-19 math.RA
Endomorphism rings of Leavitt path algebras
研究了Leavitt路代数$L_{K}(E)$的自同态环具有各种环和模理论性质的条件，如von Neumann正则、$π$ -正则、强$π$ -正则或自内射.我们还描述了条件下，$L_{K}(E)$是连续的，以及自同构不变的权利$L_{K}(E)$ -模块。
2014-05-13 math.RA
A note on the isomorphism conjectures for Leavitt path algebras
本文叙述了Leavitt路代数的两个分类问题。对于纯无限单有单位元的Leavitt路代数，证明了K_0对它们进行了完全分类.对于任意的Leavitt路代数，证明了K^{ \gr }_0是\cite{hazann}的完全分类.证明了：对于两个有限无汇图（它们的关联Leavitt路代数包括纯无限单路图），如果它们的Leavitt路代数的K^{ \gr }_0-群同构，则它们的K_0-群也同构.
2012-04-16 math.KT math.RA
Extensions of simple modules over Leavitt path algebras
设$E$是有向图，$K$是任意域，$L_K(E)$表示$E$的Leavitt路代数，系数在$K$中.对于$E$的每一条有理无限路$c^\infty$，我们明确地构造了相应的Chen单左$L_K(E)$ -模$V_{[c^\infty]}$的一个投射分解.进一步，当$E$是行有限的时，对于$E$的每一条无理无限路$p$，我们显式地构造了相应的Chen单左$L_K(E)$ -模$V_{[p]}$的一个投射分解.对于Chen简单模$S,T$，我们通过给出一个显式的$K$ -基来描述${\rm Ext}_{L_K(E)}^1(S,T)$.对任何至少含有一个圈的图$E$，这种描述保证了存在任何规定的有限长度的不可分解左$L_K(E)$ -模。
2015-01-19 math.RA
Simple flat Leavitt path algebras are von Neumann regular
对于有单位元的环，单模的平坦性是否意味着所有的模都是平坦的，从而环是冯诺依曼正则的，这是一个公开的问题。Ramamurthi在40多年前提出了这个问题，他称这种环为SF环（即，简单模块是平坦的）。本文证明了由序群分次的充要Hausdorff广群的SF Steinberg代数具有非周期单位空间。对于图群胚，这意味着图是非循环的。结合Abrams-Rangaswamy定理，证明了SF Leavitt路代数是正则的，肯定地回答了Ramamurthi关于这类Leavitt路代数的问题.
2018-03-04 math.RA
Leavitt path algebras: Graded direct-finiteness and graded $Σ$-injective simple modules
本文给出了分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数的一个完全刻划，即任何分次单模的任意副本的直和都是分次内射的环.具体地说，我们证明了任意图$E$上的Leavitt路代数$L$是分次$Σ$环当且仅当它是$K$或$K[x,x^{-1}]$上任意大小的矩阵环的次直积，且具有适当的矩阵分次.我们还得到了这样的分级$Σ$ - $V$环$L$ %的图形表征。当图$E$是有限的时，我们证明了$L$是分次$Σ$环，$\Longleftrightarrow L$是分次直有限的，$\Longleftrightarrow L $的有界指数为零，$\Longleftrightarrow $ $L$是分次半单的.实例表明，当图$E$是无限的时，上述语句中这些性质的等价性不再成立。在此基础上，我们刻画了非分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数$L$.研究了分次直有限的分次环，证明了若Leavitt路代数$L$是分次$Σ$ - $V$环，则$L$总是分次直有限的.通过实例说明了分次环和非分次环之间的细微差别。证明了分次直接有限的Leavitt路代数是分次半单环的有向并。利用这一点，我们给出了直接有限Leavitt路代数上Vavitt \cite{V}的一个定理的另一种证明.
2017-10-18 math.RA
The Local-Global Principle in Leavitt Path Algebras
这是一个简短的说明如何一个特定的图建设的一个子集的边缘，导致一个子代数的建设，提供了一个工具，证明一些环理论性质的莱维特路代数。
2018-08-14 math.RA
A survey of some of the recent developments in Leavitt path algebras
本文综述了域K上任意图E的Leavitt路代数L的研究的最新进展，包括两个部分。在第一部分中描述了如何经常一个单一的图形性质的E意味着多个环的性质的L，从而使莱维特路代数有效的工具，在建设环的各种理想的性质。第二部分描述了L上单模的构造方法，并刻画了L上的Leavitt路代数，其单模都具有平坦性、单表示性、分次性、单射性等特殊性质。
2018-08-13 math.RA
Iterated Leavitt Path Algebras
Leavitt路代数将有向图与一个$\mathbb Z$ -分次代数联系起来，并以其最简单的形式恢复了Leavitt代数L（1，n）.本文引入了与具有自然$\oplus \mathbb Z$分级的有向赋权图相关联的迭代Leavitt路代数，并以其最简单的形式恢复了Leavitt代数$L(n,k)$ .我们还刻画了强分次的Leavitt路代数。
2010-05-11 math.RA
Modules for Leavitt path algebras via extended algebraic branching systems
对于图$E$，我们引入了扩展的$E$ -代数分支系统的概念，推广了Gonçalves和Royer提出的$E$ -代数分支系统的概念.我们对扩展的$E$ -代数分支系统进行了分类，并证明了它们诱导相应的Leavitt路代数$L(E)$的模.在这些模中，我们发现了一类自同态环是域的非单模。
2022-10-28 math.RA math.RT
Non-stable K-theory for Leavitt path algebras
本文计算了任意有向图上Leavitt路代数的生成投射模的同构类幺半群。我们的结果推广了Ara，Moreno和Pardo的结果，他们在其中计算了可数行有限有向图上的Leavitt路代数的幺半群。
2012-11-06 math.RA
Injectives over Leavitt path algebras of graphs with disjoint cycles
针对满足条件 (AR) 的有限图，本文利用模的形式幂级数扩张，显式构造 Leavitt 路代数上每个单左模的内射包。
2023-12-07 math.RA
Representations of Leavitt Path Algebras
研究域上可分离有向图$Γ$的Leavitt路代数$L$的表示.证明了$L$ -模范畴等价于一个满子范畴.当$Γ$是一个（非分离的）行有限有向图时，我们在给出非零有限维商存在的一个充分必要的图论判据后，确定了$L$的所有可能的有限维商.该准则也等价于具有UGN（无界生成数）的$L$，并且是代数顺从的。我们还实现了范畴的$L$ -模作为一个收缩，因此商的一个显式的Serre子范畴的范畴内的表示（即，$\mathbb{F}Γ$ -模块）通过一个新的colimit模型$M\otimes_{\mathbb{F}Γ} L$。
2019-05-31 math.RA
The injective envelope of simple modules over Leavitt path algebras I: simple left ideals
University of Colorado, Colorado Springs（科罗拉多大学斯普林斯分校）；Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文刻画莱维特路代数单左理想，显式构造其内射包络，将雅可比代数相关构造推广至所有图的所有单左理想，还给出两类无限发射点对应单模内射包络的描述。
2026-09-15 math.RA
Leavitt path algebras are graded von Neumann regular rings
与Abrams-Rangaswamy定理中的只有与无圈图相关联的才是von Neumann正则Leavitt路代数形成鲜明对比，本文证明了任意图的Leavitt路代数都是分次von Neumann正则环. Leavitt路代数的一些性质，如Jacobson根的平凡性，分次模的平坦性和由幂等元生成的分次右（左）理想，都是分次冯诺依曼正则环的一般理论的结果。
2013-05-07 math.RA
Leavitt path algebras with at most countably many irreducible representatios
设E是任意的有向图，对顶点数和边数没有限制，K是任意的域。给出了Leavitt路代数L_K（E）是可数不可约表示型的充要条件，即确定L_K（E）至多有可数个不同的单左L_K（E-模同构类.本文还证明了L_K（E）有有限多个单左模同构类当且仅当L_K（E）是一个半Artin von Neumann正则环，其理想个数至多为1/2。还给出了图E的等价条件。构造的例子表明，对于每个（有限或无限）基数m存在一个莱维特路代数L具有正好m个不同的同构类的简单左模。
2014-06-24 math.RA
The graded structure of Leavitt Path algebras
Leavitt路代数将有向图与一个$\mathbb Z$ -分次代数联系起来，并以其最简单的形式恢复了Leavitt代数$L(1,k)$。本文首先研究了与有限无圈图、$C_n$ -彗星图和多头图相关的Leavitt路代数的$\mathbb Z$ -分次，并刻画了其（$\mathbb Z$ -分次）结构.最后两种类型是图的例子，其Leavitt路代数是强分次的。我们刻画了强分次的莱维特路代数，得到了群环或交叉积的代数类。在尝试推广的分级，我们引入加权Leavitt路代数与有向加权图有自然的$\textstyle{\bigoplus} \mathbb Z$ -分级，并在其最简单的形式恢复的Leavitt代数$L(n,k)$。然后，我们建立了这些代数的一些基本性质。
2011-11-01 math.RA
Modules for Leavitt path algebras of bi-separated graphs via representations graphs
本文引入双分离图的表示图概念，构造有限双分离图的Leavitt路代数的模并找到一类单模，在Cuntz-Krieger双分离情形下可复现经典Chen单模。
2023-07-13 math.OA math.RA math.RT
The general linear groupoid of a Leavitt path algebra
本文研究Leavitt路代数的一般线性群胚，确定其生成集并推导对应一般线性群的生成集，还将结果推广到超图的Leavitt路代数。
2026-08-24 math.RA
Graded Naimark's Problem for Leavitt Path Algebras
本文研究 $\mathbb{Z}$-分次 Leavitt 路径代数的分次 Naimark 问题，刻画所有分次单模均分次同构的代数，并给出矩阵、环结构及图论条件。
2025-06-10 math.RA
Graded irreducible representations of Leavitt path algebras: a new type and complete classification
本文构造了Leavitt路径代数的一类新的分次不可约表示，其表示空间不同构于任何简单Chen模，并利用底层图性质刻画分次本原理想，从而完成了分次简单模的完全分类，同时指出已有文献中本原理想刻画的一个问题。
2022-10-10 math.RA math.RT
Corners of Leavitt path algebras of finite graphs are Leavitt path algebras
我们实现了一个非常有用的描述（同构）的莱维特路代数$L_K(E)$的有限图$E$的系数在一个字段$K$作为矩阵环的直和$K$，直和与一个图$F$的莱维特路代数$L_K(F)$的一个角，其中每个正规顶点是一个循环的基础。此外，在这种情况下，可以通过使用“源消除”和“折叠”过程的一些逐步过程将图$E$变换为图$F$。我们利用这一点来建立文章的主要结果，即有限图的Leavitt路代数的每个非零角同构于Leavitt路代数。事实上，我们证明了一个更一般的结果，即，任何非零的生成的投射$L_K(E)$ -模的自同态环同构于从$E$显式构造的图的Leavitt路代数。因此，特别地，这产生每个与莱维特路代数Morita等价的单位$K$ -代数确实同构于莱维特路代数。
2019-02-10 math.RA
Homotopy categories, Leavitt path algebras and Gorenstein projective modules
对于一个无源无汇的有限维代数，证明了相应的根为零的有限维代数上内射模的无圈复形的同伦范畴三角等价于Leavitt路代数的导出范畴，该路代数被看作是一个具有平凡微分的微分分次代数，它进一步三角等价于von Neumann正则代数的平凡扩张代数上的Gorenstein投射模的稳定范畴。给出了投射模的无圈复形的同伦范畴的一个相关但不同的结果。限制这些等价紧对象，我们得到各种描述的奇异范畴的有限维代数根式平方零，其中包含以前的结果。
2014-02-06 math.RA math.RT
The injective envelope of simple modules over Leavitt path algebras II: simples arising from exclusive cycles
University of Colorado, Colorado Springs（科罗拉多大学科泉分校）；Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文针对Leavitt路代数上由排他圈产生的单模，构造无穷级数K-向量空间上的模结构，给出其内射包络的显式刻画，将相关结果推广至所有有限或无限图及所有排他圈。
2026-09-15 math.RA
Graded chain conditions and Leavitt path algebras of no-exit graphs
我们得到了无出口对象上的Cohn-Leavitt代数作为分次对合代数的一个完整的结构刻画。这一结果的推论包括图论条件的特征时，一个莱维特路代数是一个有向联盟的（分次）矩阵代数的基础领域和代数的洛朗多项式和时的幺半群的同构类生成的投射模是原子和cancelative。引入了Noether环和Artinian环的分次类似物、分次局部Noether环和分次局部Artinian环的非么正推广，刻画了分次局部Noether和分次局部Artinian的Leavitt路代数，并且对图的基数没有任何限制.因此，我们放松了局部诺特和局部阿廷莱维特路径代数的Abrams-Aranda-Perera-Siles特征化的假设。
2017-09-20 math.RA
Realizing corners of Leavitt path algebras as Steinberg algebras, with corresponding connections to graph $C^*$-algebras
我们证明了系数在域$K$中的任意图$E$的Leavitt路代数$L_K(E)$上的任意非零生成投射模的自同态环同构于Steinberg代数.这特别地产生任意图的Leavitt路代数的每个非零角同构于Steinberg代数。这反过来又给出了每一个具有局部单位的$K$ -代数是Morita等价于一个行可数图的Leavitt路代数的，它同构于一个Steinberg代数。证明了可数图的$C^*$ -代数的投影角同构于充分广群的$C^*$ -代数.
2019-09-09 math.RA
Module theory over Leavitt path algebras and $K$-theory
设$k$是一个域，$E$是一个有限域。本文研究了Leavitt路代数$L_k (E)$上的有限长模的结构，并证明了它与$E$的逆模$\overline{E}$的有限维表示，以及它与生成的$P_k(E)$ -模类$M$的密切关系，使得对所有的$q$都有${\rm Tor}_q^{P_k (E)}(k^{|E^0|},M)=0$，其中$P_k(E)$是$E$的通常路代数.通过使用这些结果，我们计算冯诺依曼正则代数$Q_k (E)=L_k (E)Σ^{-1}$的更高的$K$ -理论，其中$Σ$是由增广映射$ε\colon P_k (E)\to k^{|E^0|}$发送到可逆矩阵的$P_k (E)$上的所有方阵的集合。
2009-05-23 math.KT math.RA
Irreducible representations of Leavitt algebras
对于一个加权图$E$，我们构造表示图$F$，从而构造$L_K(E)$ -模块$V_F$，其中$L_K(E)$是关联于$E$的Leavitt路代数，系数在域$K$中。我们构造了表示图$F$，使得$V_F$是简单的$L_K(E)$ -模.我们表明，类别的表示图的$E$，$RG(E)$，是一个不相交的联盟的子类别，其中每一个包含一个唯一的通用对象$T$，它给出了一个不可分解的$L_K(E)$ -模块$V_T$和一个唯一的不可约表示图$S$，它给出了一个简单的$L_K(E)$ -模块$V_S$。专门图与一个顶点和$m$圈的重量$n$，我们构造不可约表示著名的莱维特代数$L_K(n,m)$。另一方面，专门的图的重量为1，我们恢复的简单模块的Leavitt路代数所构造的陈通过无限的道路或汇，并给出了一个大类的非简单的不可分解的模块。
2021-03-22 math.OA math.RA math.RT
The talented monoid of a Leavitt path algebra
有向图的几何和与之相关联的Leavitt路代数的代数结构之间有着紧密的联系.本文证明了图的几何和与之相关联的某个幺半群的结构之间有着类似的联系.这个幺半群同构于自然具有Z-作用的Leavitt路代数的分次K0-群的正锥.作为一个例子，我们证明了一个图有一个圈没有出口当且仅当幺半群有一个周期元素。因此一个图有条件（L）当且仅当群Z自由作用在幺半群上。我们继续表明，莱维特路代数的代数结构（如简单性，纯粹无限简单性，或理想格）可以完全通过这个幺半群来描述。因此，两个莱维特路代数的幺半群（或分次K0）之间的同构意味着代数具有相似的代数结构。这些都证实了分次Grothendieck群可能是Leavitt路代数分类的一个广受欢迎的完全不变量。
2019-03-22 math.RA
Unital algebras being Morita equivalent to weighted Leavitt path algebras
本文研究加权Leavitt路代数的角代数与Morita等价，证明其角代数一般非同构于加权Leavitt路代数，但矩阵扩环同构，并完整刻画了与之Morita等价的幺元代数，包括沙堆代数。
2023-12-25 math.RA
Leavitt Path Algebras of Quantum Quivers
本文借鉴图 $C^*$-代数扩展至量子图的工作，引入“量子箭图”概念，发展其相关理论，构造其上的 Leavitt 路代数，并计算了该类代数上有限生成投射模的幺半群。
2024-04-25 math.RA
Classification of Leavitt Path Algebras with Gelfand-Kirillov Dimension <4 up to Morita Equivalence
本文利用约化算法与 Serre 子范畴滤过，引入了有向图的加权 Hasse 图作为 Morita 不变量，并给出了 Gelfand-Kirillov 维数小于 4 的 Leavitt 路代数在 Morita 等价意义下的完备分类。
2025-04-04 math.RA
Noetherian Leavitt path algebras and their regular algebras
在过去，它已被证明，一个图$E$在一个域$K$上的莱维特路代数$L(E)=L_K(E)$是左和右诺特的当且仅当图$E$是有限的，并且没有$E$的圈有出口。如果$Q(E)=Q_K(E)$表示$L(E),$上的正则代数，我们证明了这些条件进一步等价于以下任何一个：$L(E)$不包含正交幂等元的无限集，$L(E)$有有限的一致维数，$L(E)$是直接有限的，$Q(E)$是直接有限的，$Q(E)$是单位正则的，以及更多的等价性。此外，如果$K$上的对合是正定的，则这些条件与以下条件等价：从$L(E)$到$Q(E),$的对合$^\ast$ $Q(E)$是$^\ast$ -正则的，$Q(E)$是有限的，$Q(E)$是极大的$L(E),$的（全的或经典的）子元的对称环，每个非奇异生成的$L(E)$ -模都是投射的，且矩阵环$M_n(L(E))$对每个$n$都是强Baer.诺特莱维特路代数具有这些性质可能并不奇怪，但更有趣的事实是，这些性质仅当莱维特路代数是诺特时才成立。利用其中的一些等价关系，我们给出了Noether Leavitt路代数的生成投射模的等价类的幺半群的同构$V(L(E))\rightarrow V(Q(E))$的逆的具体描述.证明了两个Noether Leavitt路代数同构为环当且仅当它们同构为$^\ast$ -代数。这肯定地回答了诺特莱维特路代数类的同构猜想：如果$L_{\m…
2013-11-05 math.RA
Growth functions of algebras and an application to Leavitt path algebras
本文研究代数的三种增长函数（Gelfand-Kirillov维数、超维数和熵），精确刻画其适用场景，并应用于Leavitt路径代数，给出其为PI的新判据。
2026-09-17 math.RA
The Algebraic Kirchberg-Phillips Question for Leavitt path algebras
本文研究了有限图上Leavitt路代数的代数Kirchberg-Phillips问题，提出了关于两个特定非单Leavitt路代数是否同构的新问题，并证明对该问题的肯定回答意味着对原问题的肯定回答。
2024-07-26 math.RA
Finite Dimensional Representations of Leavitt Path Algebras
当$Γ$是一个行有限有向图时，通过一个有效的组合约简算法给出的显式Morita等价，我们对Leavitt路代数$L(Γ)$的所有有限维模进行了分类.（酉）$L(Γ)$ -模的范畴等价于$Γ$的一个正则表示的子范畴.然而，$L(Γ)$的有限维表示的范畴是驯服的，相反，$Γ$的有限维表示几乎总是狂野的。
2017-04-17 math.RA math.RT
The dynamics of Leavitt path algebras
最近的研究表明，符号动力学中有限型移位流等价的概念与Leavitt路代数\cite{flowa}理论中的Morita理论和Grothendieck群有关.本文证明了有限型移位的共轭性与{ \it分次} Morita理论密切相关，从而与{ \it分次} Grothendieck群密切相关.这符合我们在这两个理论的一般框架：共轭产生流等价和分级森田等价可以提升到森田等价。从有限有向图出发，观察到与$E$相关联的Leavitt路代数的分次Grothendieck群与$E$相关联的有限型移位的Krieger维数群相一致，这提供了Leavitt路代数理论与符号动力学之间的联系。证明了作为$\mathbb Z[x,x^{-1}]$ -模的序分次Grothendieck群（我们称之为分次维数群）对\cite{hazann}的Leavitt路代数进行了完全分类.通过上述对应，利用符号动力学的结果，我们证明了：对于两个纯无限单有单位元的Leavitt路代数，如果它们的分次维数群同构，则它们同构.
2012-09-13 math.RA
The injective Leavitt complex
对于不含汇的有限代数$Q$，我们考虑相应的根式平方为零的有限维代数$A$.我们构造了内射$A$ -模的无圈复形的同伦范畴的一个显式紧生成元。我们将这样的生成器称为$Q$的内射Leavitt复合体。这个术语由以下结果证明：$Q$的内射Leavitt复形的微分分次自同态代数与$Q$的Leavitt路代数是拟同构的。在这里，Leavitt路代数是自然Z-分次的，并被看作是具有平凡微分的微分分次代数.
2017-08-17 math.RA math.RT
The algebraic entropies of the Leavitt path algebra and the graph algebras agree
本研究证明Leavitt路代数$L_K(E)$与图代数$KE$的代数熵（基于标准滤过）一致，论证依托全纯函数演算、熵与邻接矩阵范数的关系及Cohn路代数的界估计。
2024-03-05 math.RA
Leavitt Path Algebras as Flat Bimorphic Localizations
精炼的Rosenmann和Rosset的想法，我们表明，现在广泛研究的经典Leavitt代数$L_K(1,n)$在一个域$K$是一个环的单位自由结合代数秩$n$的右子环关于完美的加布里埃尔拓扑定义的幂的一个理想的余维1，提供了一个概念，变量自由描述的$L_K(1, n)$。这一结果使Leavitt（路）代数在局部化理论、自由理想环及其自同构群、图代数和图算子代数等重要研究领域处于前沿。作为应用，我们得到了Leavitt代数$L_K(1, n)\, (n\geq 2)$的模型$(1,n)\, (n\geq 2)$的一个简短而透明的证明，以及有限图的Leavitt路代数是相应的普通代数关于由所有矢和汇生成的理想的幂所定义的完美Gabriel拓扑的等价环的事实.特别地，单边逆的Jacobson代数，也就是Toeplitz代数，也可以被实现为一个平坦的同素环，进一步阐明了这些美丽的、有用的代数的丰富结构。
2021-08-26 math.RA
Branching systems and representations of Cohn-Leavitt path algebras of separated graphs
我们为每个分离图（E;C）在一个集合X上构造一个分支系统族，并展示每个分支系统如何将与（E;C）相关的Cohn-Leavitt路代数表示为X中的函数模上的同态。我们还证明了一个分离的无环图的交换化的Cohn-Leavitt路代数可以写成交换化的Cohn-Leavitt代数的一个合并的自由积，它可以通过分支系统忠实地表示.
2014-03-06 math.OA math.RA
On the ideals of ultragraph Leavitt path algebras
在这篇文章中，我们提供了一个明确的描述一组生成元的任何理想的超图莱维特路代数。我们提供了几个额外的后果，这种描述，包括信息的生成集的分次理想，分次的唯一性和Cuntz-Krieger定理，半素性，和超图Leavitt路代数的半连续性，一个完整的刻画素和本原理想的超图Leavitt路代数。我们还证明了超图Leavitt路代数的每个本原理想恰是Chen单模的零化子。因此，我们证明了Exel的Effros-Hahn猜想的本原理想在超图的莱维特路代数设置（一个结论，也是新的背景下的莱维特路代数的图）。
2021-09-21 math.OA math.RA
The injective and projective Leavitt complexes
对于某个有限图E，我们考虑相应的根平方为零的有限维代数A。本文给出了内射（或单射）非循环复形同伦范畴的一个显式紧生成元。A上的投射模，称为内射模。[18][19][ [19]）。我们概述了内射之间的连接（分别）。射影）Leavitt复形和E.本文将右拟平衡的微分分次双模结构赋给了内射（分别是）。Leavitt复形[18]（resp. [19]）。我们证明，内射（resp。Leavitt复形不是左拟平衡的。
2018-11-12 math.RA math.RT
Graded classification of Leavitt path algebras in terms of strong shift equivalence
University of Haifa（海法大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文证明Leavitt路径代数的分级Morita等价等价于强移位等价，并利用符号动力学反例推翻Hazrat的分级分类猜想。
2026-09-11 math.OA math.RA
Derivations of Leavitt path algebra
本文描述了具有单位的结合交换环$K$中系数为行有限的图$Γ$的Leavitt路代数$L_K(Γ)$的外导子的$K$ -模$HH^1(L_K(Γ))$.我们给出了$L_K(Γ)$的每一个外导子的一个显式公式。我们还描述了Toeplitz代数的外导子的李代数结构，并证明了Leavitt路代数的每个导子都可以扩张为相应的$C^*$ -代数的导子.
2017-09-14 math.AT math.RA
Distinguishing Leavitt algebras among Leavitt path algebras of finite graphs by Serre property
两个未回答的问题的心脏理论的莱维特道路代数是格罗滕迪克组$K_0$是否是一个完整的不变量类的单位纯无限单代数和，一个较弱的问题，是否$L_2$（莱维特道路代数相关联的一个顶点有两个循环）和它的Cuntz拼接代数$L_{2-}$是同构的。对第一个问题的肯定回答意味着后者。在这篇简短的论文中，我们提出并研究了另一个问题，即所谓的塞尔猜想，它位于上述两个问题之间：对分类问题的肯定回答意味着塞尔猜想，而塞尔猜想又意味着$L_2 \cong L_{2-}$。在此过程中，我们给出了新的容易构造的代数具有稳定的自由，但不是自由模。
2023-02-17 math.OA math.RA
Cancellation properties of graded and nonunital rings. Graded clean and graded exchange Leavitt path algebras
本文将单位环的消去相关性质推广到非单位环和分次环，研究分次clean与分次exchange在分次矩阵环下的行为，并刻画Leavitt路径代数为分次clean或分次exchange的图论条件。
2021-11-10 math.RA
Leavitt path algebras over a poset of fields
设$E$是一个有限有向图，$I$是其顶点集关于一个满足$v\le w$的预序$\le$的反对称化所得到的偏序集，只要存在从$w$到$v$的有向路.假设$I$是一棵树，我们定义了一个偏序集的领域在$I$作为家庭$\mathbf K = \{ K_i :i\in I \}$的领域$K_i$，使$K_i\subseteq K_j$如果$j\le i$。定义了域偏序集$\mathbf K$上的Leavitt路代数$L_{\mathbf K} (E)$和正则代数$Q_{\mathbf K}(E)$的概念，证明了$Q_{\mathbf K}(E)$是一个遗传的von Neumann正则环，并且它的生成投射模的同构类幺半群$\mathcal V (Q_{\mathbf K}(E))$与$E$的图幺半群$M(E)$规范同构.
2019-06-17 math.RA
Lifting morphisms between graded Grothendieck groups of Leavitt path algebras
本文证明有限图 Bowen-Franks 模间的预序模映射可提升为 Leavitt 路代数间的保对角分次 $*$-同态，从而在域情形证实 Hazrat 猜想的满性部分。
2023-07-12 math.KT math.RA
If $R^m \cong R^n$ must $m=n$?
线性代数的一个基本定理断言向量空间$\mathbb{R}^n$的每个基都有$n$元素。本文给出了W. G.莱维特描述了一种方法，当人们在环上而不是域上做线性代数时，这种不变基数属性可能会失败。结合P.M. Cohn和A. L. S.角变换成一种初等形式，只需对矩阵和模运算略有所知。
2022-03-24 math.RA
The talented monoid of a directed graph with applications to graph algebras
猜想有限有向图的Leavitt路代数类的分次Grothendieck群$K_0^{\mathrm{gr}}$是完全不变量.对于系数在域${\mathsf k}$中的Leavitt路代数$L_{\mathsf k}(E)$，$K_0^{\mathrm{gr}}(L_{\mathsf k}(E))$的正锥幺半群可以完全用图$E$来描述.在本说明中，我们进一步调查的结构，这个“天才幺半群”，显示它如何捕捉的内在性质的图形，因此其相关的莱维特路代数的结构。特别地，对于一类强连通图，我们证明了一个图的周期的概念可以完全通过天才幺半群来描述。作为应用，我们将根据关联图的性质给出纯无限单Leavitt路代数的一个更精细的刻画。我们证明了代数的分次同构保持了图的周期，并得到了一些结果，为分次分类猜想提供了更多的证据。
2021-06-03 math.RA
