Connections between Abelian sandpile models and the $K$-theory of weighted Leavitt path algebras
在我们的主要结果中，我们建立了任何有向沙堆图$G$的圆锥沙堆幺半群$M = SP(G)$都可以实现为加权Leavitt路代数$L_K(E,w)$的$\mathcal{V}$ -幺半群，从而沙堆群可以实现为Grothendieck群$K_0(L_K(E,w))$。我们展示了如何从$G$显式地构造$(E,w)$。此外，我们还描述了圆锥沙堆幺半群，它们是标准的$\mathcal{V}$幺半群（即，未加权的）莱维特路代数。
2022-06-21 math.RA
Some more talents of the talented monoid of a higher-rank graph
Western Sydney University（西悉尼大学）；Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）；Department of Mathematics, Jadavpur University（贾达普大学数学系）
本文研究高阶图的有才幺半群的性质，证明其可捕捉高阶图的关键几何信息，分次K-理论可区分两类Kumjian-Pask代数，还推导了高阶图代数纯无限单等的有才幺半群判据。
2026-08-14 math.OA math.RA
Non-stable K-theory for Leavitt path algebras
本文计算了任意有向图上Leavitt路代数的生成投射模的同构类幺半群。我们的结果推广了Ara，Moreno和Pardo的结果，他们在其中计算了可数行有限有向图上的Leavitt路代数的幺半群。
2012-11-06 math.RA
The Talented Monoid of Higher-Rank Graphs with Applications to Kumjian-Pask Algebras
本文定义了行有限高秩 $k$-图的才子幺半群 $T_Λ$，证明其与 Kumjian-Pask 代数的分次 Grothendieck 群正锥一致，并以此作为不变量刻画了代数的非周期性、单纯性与半单性。
2024-11-12 math.OA math.RA
Monoids, dynamics and Leavitt path algebras
本文概述了Leavitt路径代数这一与有向图相关的代数结构，展示其与符号动力学、算子代数、非交换几何、表示论及筹码点火等多个数学领域的深刻联系。
2024-08-30 math.OA math.RA
The prime spectrum of the talented monoid of a higher-rank graph and applications
Western Sydney University（西悉尼大学）；Jadavpur University（贾达普大学）
本文研究高秩图的天才幺半群的素谱，证明其谱性，并建立其与Kumjian-Pask代数分次素理想空间的同胚及正则理想格同构。
2026-09-16 math.GN math.OA math.RA
Leavitt path algebras and direct limits
本文介绍了任意有向图的Leavitt路代数，并发展了直接极限技巧，利用它可以把以前在可数图上证明的许多结果推广到不可数图上.这些结果包括幂等矩阵等价类的K-理论幺半群的简单性、交换性和消去条件。
2007-12-16 math.RA
Leavitt path algebras over a poset of fields
设$E$是一个有限有向图，$I$是其顶点集关于一个满足$v\le w$的预序$\le$的反对称化所得到的偏序集，只要存在从$w$到$v$的有向路.假设$I$是一棵树，我们定义了一个偏序集的领域在$I$作为家庭$\mathbf K = \{ K_i :i\in I \}$的领域$K_i$，使$K_i\subseteq K_j$如果$j\le i$。定义了域偏序集$\mathbf K$上的Leavitt路代数$L_{\mathbf K} (E)$和正则代数$Q_{\mathbf K}(E)$的概念，证明了$Q_{\mathbf K}(E)$是一个遗传的von Neumann正则环，并且它的生成投射模的同构类幺半群$\mathcal V (Q_{\mathbf K}(E))$与$E$的图幺半群$M(E)$规范同构.
2019-06-17 math.RA
Graded chain conditions and Leavitt path algebras of no-exit graphs
我们得到了无出口对象上的Cohn-Leavitt代数作为分次对合代数的一个完整的结构刻画。这一结果的推论包括图论条件的特征时，一个莱维特路代数是一个有向联盟的（分次）矩阵代数的基础领域和代数的洛朗多项式和时的幺半群的同构类生成的投射模是原子和cancelative。引入了Noether环和Artinian环的分次类似物、分次局部Noether环和分次局部Artinian环的非么正推广，刻画了分次局部Noether和分次局部Artinian的Leavitt路代数，并且对图的基数没有任何限制.因此，我们放松了局部诺特和局部阿廷莱维特路径代数的Abrams-Aranda-Perera-Siles特征化的假设。
2017-09-20 math.RA
On structural connections between sandpile monoids and weighted Leavitt path algebras
本文揭示沙堆幺半群与加权 Leavitt 路代数的格结构对应，并利用阿基米德类和不变分次理想链刻画相关群与代数结构。
2024-12-08 math.CO math.RA
Leavitt Path Algebras of Quantum Quivers
本文借鉴图 $C^*$-代数扩展至量子图的工作，引入“量子箭图”概念，发展其相关理论，构造其上的 Leavitt 路代数，并计算了该类代数上有限生成投射模的幺半群。
2024-04-25 math.RA
Properties of the $\mathcal V$-Monoid of Weighted Leavitt Path Algebras
North-Eastern Hill University（东北丘陵大学）；Research Center for Theoretical Physics, Central Visayan Institute Foundation（中维萨亚斯研究所理论物理研究中心）；Linnaeus University（林奈大学）；Central Mindanao University（棉兰老中央大学）
本文研究加权Leavitt路代数相关的加权图幺半群的合流性与可消去性，给出对应刻画并证明分次同构关系。
2026-10-28 math.CO math.RA
Cohn-Leavitt path algebras of bi-separated graphs
本文的目的是为研究Leavitt代数和Leavitt路代数的各种推广提供一个共同的框架。本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们定义了一类新的具有双分离图结构的图的Cohn-Leavitt路代数，推广了各种类型图的Leavitt路代数的构造。定义并研究了具有适当态射的双分离图的范畴\textbf{BSG}，使得将双分离图与其Cohn-Leavitt路代数联系起来的函子是连续的.我们还刻画了\textbf{BSG}的一个满子范畴，它的对象是有限完备子对象的直极限.我们计算了这些代数的正规形，并利用它们研究了一些代数理论的双分离图论性质。在第二部分中，我们专门研究了一类特殊的双分离图的Cohn-Leavitt路代数，称为B-超图。研究了它们的非稳定K-理论，证明了它们的V-么半群的序理想格是由双分离图论数据决定的.利用这些信息，我们研究了正则超图的Leavitt路代数的表示，并得到了有限超图的Leavitt路代数具有IBN性质的一个矩阵判据.
2019-12-31 math.RA
The uniform dimension of a monoid with applications to graph algebras
本文将 Goldie 一致维数推广到 Γ-幺半群，并利用图的 talented 幺半群刻画分支、正则理想及 Z 作用自由性，建立相关 Leavitt 路代数与图 C*-代数正则理想的对应，支持分次分类猜想。
2025-02-16 math.OA math.RA
Comparability in the graph monoid
令$Γ$是生成元$x.$上的无限循环群为了避免在处理具有额外$\mathbb Z$ -作用的$\mathbb Z$ -模块时产生混淆，我们将$\mathbb Z$ -作用视为$Γ$ -作用。从一个有向图$E$出发，可以定义一个可消交换幺半群$M_E^Γ$，它的$Γ$ -作用与幺半群的结构和自然序一致.顺序和动作使人们能够将每个非零元素标记为以下之一：可比（周期或非周期）或不可比。我们全面配对这些元素的功能与图论性质的元素的发电机。我们还刻画了图，使每个元素的$M_E^Γ$是可比的，周期性的，图形，使每个非零元素的$M_E^Γ$是非周期性的，不可比的，图形，使没有非零元素的$M_E^Γ$是周期性的，和图形，使没有元素的$M_E^Γ$是非周期性的。分次分类猜想可以表述为$M_E^Γ$是域$K.$上$E$的Leavitt路代数$L_K(E)$的完全不变量。我们的刻画表明，由于$E$的性质很好地反映在$M_E^Γ.$的结构上，分次分类猜想可能有一个肯定的答案。哈兹拉特Li，The talented monoid of a Leavitt path algebra，J. Algebra，547（2020）430-455]在不要求图是行有限的情况下成立。
2023-02-22 math.RA
Leavitt path algebras of separated graphs
本文将与有向图$E$相关联的Leavitt路代数的构造推广到包含由$E$的顶点所产生的边集的划分组成的$C$族.新的代数，$L_K(E,C)$，分析他们的同源性，理想理论，K-理论。证明了这些代数是遗传的，并且证明了任何锥交换幺半群都是其中一个代数上的非生成投射模的同构类的幺半群$\mon{L_K(E,C)}$. $L_K(E,C)$的迹理想的格由图论数据确定，即作为由$E^0$的子集和$C$的子集组成的某些对的格。必要条件$\mon{L_K(E,C)}$是一个细化么半群的开发，连同一个结构，嵌入$(E,C)$在一个分离的图$(E_+,C^+)$，使$\mon{L_K(E_+,C^+)}$有细化。
2011-05-28 math.KT math.OA math.RA
Porcupine-quotient graphs, the fourth primary color, and graded composition series of Leavitt path algebras
该研究提出豪猪商图构造，刻画Leavitt路代数分次合成列的存在性，引入第四类终端顶点并给出对应算法，同时证明其与图幺半群、天赋幺半群合成列的等价性。
2023-12-12 math.RA
Noetherian Leavitt path algebras and their regular algebras
在过去，它已被证明，一个图$E$在一个域$K$上的莱维特路代数$L(E)=L_K(E)$是左和右诺特的当且仅当图$E$是有限的，并且没有$E$的圈有出口。如果$Q(E)=Q_K(E)$表示$L(E),$上的正则代数，我们证明了这些条件进一步等价于以下任何一个：$L(E)$不包含正交幂等元的无限集，$L(E)$有有限的一致维数，$L(E)$是直接有限的，$Q(E)$是直接有限的，$Q(E)$是单位正则的，以及更多的等价性。此外，如果$K$上的对合是正定的，则这些条件与以下条件等价：从$L(E)$到$Q(E),$的对合$^\ast$ $Q(E)$是$^\ast$ -正则的，$Q(E)$是有限的，$Q(E)$是极大的$L(E),$的（全的或经典的）子元的对称环，每个非奇异生成的$L(E)$ -模都是投射的，且矩阵环$M_n(L(E))$对每个$n$都是强Baer.诺特莱维特路代数具有这些性质可能并不奇怪，但更有趣的事实是，这些性质仅当莱维特路代数是诺特时才成立。利用其中的一些等价关系，我们给出了Noether Leavitt路代数的生成投射模的等价类的幺半群的同构$V(L(E))\rightarrow V(Q(E))$的逆的具体描述.证明了两个Noether Leavitt路代数同构为环当且仅当它们同构为$^\ast$ -代数。这肯定地回答了诺特莱维特路代数类的同构猜想：如果$L_{\m…
2013-11-05 math.RA
Embedding $K$-algebras into Leavitt algebra $L_K(1, 2)$
University of Haifa（海法大学）；Western Sydney University（西悉尼大学）；VAST（越南科学技术院）
本文证明了某些 $K$-代数可嵌入到莱维特代数 $L_K(1,2)$ 中，并探讨了其梯度嵌入的条件。
2025-12-22 math.OA math.RA
Representing finitely generated refinement monoids as graph monoids
图么半群是在研究图C ~*-代数和Leavitt路代数的非稳定K-理论时自然产生的。它们在目前冯诺依曼正则环实现问题的研究中也起着重要的作用。本文刻画了一个图生成的锥加细么半群何时可以表示为图么半群。的特征表示在相关的$I$ -系统的自由素数的幺半群的结构映射的行为。
2017-03-01 math.KT math.OA math.RA
Bergman algebras: The graded universal algebra constructions
本文将 Bergman 的泛环构造推广到分次情形，证明任意交换锥形 Γ-幺半群及有限生成 Γ-幺半群可由分次环、hyper Leavitt path algebra 的非稳定分次 K-理论实现，并简短证明 K_0^gr 的满性。
2024-03-04 math.RA
The graded structure of algebraic Cuntz-Pimsner rings
代数Cuntz-Pimsner环是自然的$\mathbb{Z}$ -分次环，它推广了Leavitt路代数和无穿孔的$\mathbb{Z}$ -分次Steinberg代数.本文在分次同构下对强分次代数Cuntz-Pimsner环、ε-强分次代数Cuntz-Pimsner环和近ε-强分次代数Cuntz-Pimsner环进行了分类。作为应用，我们用单角自同构刻画了Noether和Artin分式斜幺半群环。
2019-09-23 math.OA math.RA
Topological Graph Inverse Semigroups
对于每个有向图$E$，可以关联\emph{graph inverse semigroup} $G(E)$，其中元素大致对应于$E$中的可能路径。这些半群推广了多圈幺半群，它们出现在Leavitt路代数、Cohn路代数、Cuntz-Krieger $C^*$ -代数和Toeplitz $C^*$ -代数的研究中。我们研究的拓扑结构，把$G(E)$到一个拓扑半群。例如，我们表明，在任何这样的拓扑结构是Hausdorff，$G(E)\setminus \{0\}$必须是离散的任何有向图$E$。另一方面，$G(E)$在Hausdorff半群拓扑中不需要是离散的，并且对于某些图$E$，$G(E)$允许一个$T_1$半群拓扑，其中$G(E)\setminus \{0\}$不是离散的。我们还描述了，在各种情况下，代数结构和可能的基数的封闭的$G(E)$在较大的拓扑半群。
2016-05-23 math.GR math.RA
Higher-rank graphs and the graded $K$-theory of Kumjian-Pask algebras
Western Sydney University（西悉尼大学）；Jadavpur University（贾达普大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文建立了与高阶图（Kumjian-Pask代数）相关的Leavitt代数的分次K-理论基础，通过证明无限路群胚的分次零阶同调与Kumjian-Pask代数的分次Grothendieck群之间的同构，并展示图操作保持分次K-理论，为分类提供了潜在工具。
2026-05-20 math.KT math.OA math.RA
