Products of idempotents in a quaternion ring
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了四元数环中元素作为幂等元乘积的条件，并给出了此类元素个数的显式计算公式。
2026-02-11 math.RA
Decomposition of Singular Matrices into Idempotents
在本文中，我们提供了具体的结构的幂等代表典型的奇异矩阵在一个给定的环作为一个产品的幂等，并应用这些分解证明我们的主要结果。我们推广了Laffey（乘积幂等矩阵。线性多线性A. 1983）和Rao（乘积的幂等矩阵。Linear Algebra Appl.2009）到非交换设置，并填补了Rao主要定理的原始证明中的空白。我们还考虑了Bézout域上的奇异矩阵，当这样的矩阵是幂等矩阵的乘积。
2013-02-04 math.RA
Factorizations into idempotent factors of matrices over Prüfer domains
针对刻画满足幂等矩阵分解性质的整环这一经典问题，研究证明满足(ID2)的整环必为满足特定可逆矩阵分解条件的Prüfer域，并验证了一大类平面曲线坐标环与Int(Z)符合相关猜想的等价形式。
2018-10-01 math.AC math.RA
Effectively bounded idempotent generation of certain $2 \times 2$ singular matrices by idempotent matrices over real quadratic number rings
设$k = \mathbb{Q}(\sqrtα)$是一个实二次数域，其中$α$是一个无平方的正整数.设$\mathcal{O}_k$是$k$的整数环.本文证明了$\mathcal{O}_k$中的一组奇异矩阵可以表示为有界个数的幂等矩阵的乘积。我们的主要定理可以看作是Cossu和Zanardo最近的结果的推广，该结果研究了$\mathcal{O}_k$上某些奇异矩阵由幂等矩阵有限生成，而不是本文所考虑的某些奇异矩阵由$\mathcal{O}_k$上幂等矩阵有界生成.
2020-06-01 math.AC math.NT math.RA
Factorizations of Matrices Over Projective-free Rings
环$R$中的元素称为强$J^{\#}$ -clean，只要它可以写为幂等元与$J^{\#}(R)$中可交换的元素之和。本文刻画了射影自由环上矩阵的强$J^{\#}$ -清洁性。这些结果推广了交换局部环上强干净矩阵的许多已知结果。
2014-06-04 math.RA
Abstract Factorization Theorems with Applications to Idempotent Factorizations
本文在预序幺半群上建立抽象分解定理，证明阿尔丁性保证通过不可约元分解、强阿尔丁性保证通过夸克分解，并给出最短分解长度上界；特化到环的零因子子幺半群后，恢复并改进了幂等分解的经典定理。
2022-10-19 math.RA
Quadratic algebras associated to permutation idempotent solutions of the YBE
本文研究杨-巴克斯特方程置换幂等解对应的二次代数，证明其同构性并引入典范代数，通过 Veronese 子代数、Segre 积及非交换微分几何分析其性质，同时给出一般 PBW 代数的新结果。
2023-11-01 math-ph math.MP math.QA
A note on products of quadratic matrices of singular type
我提供了一个替代和自包含的证明博塔定理的产品的幂等和平方零矩阵的产品包含两个平方零的因素，并提供了一个结论性的特征的产品奇异二次矩阵的基础上以前的结果。
2019-02-10 math.RA
Some applications of a new approach to factorization
本文通过融合幺半群与预序语言推广经典分解理论，概述新框架下的主要存在性定理，并恢复和改进了Howie关于有限集合全变换幺半群中幂等分解的经典结果。
2024-01-10 math.RA
Quadratic algebras and idempotent braided sets
本文研究有限集合论辫子解对应的 Yang-Baxter 代数，证明左非退化幂等情形下该代数为 PBW 并分析其整体维数、Veronese 子代数及 Segre 积，同时构造 Koszul 对偶与非交换微分。
2024-08-23 math-ph math.MP math.QA
Quadratic Spinor Polynomials with Infinitely Many Factorizations
本文研究二次旋量多项式的因式分解问题，给出两个允许无穷多种因式分解的例子，并计算其所有分解并给出几何解释。
2024-02-22 math.RA
Quadratic Motion Polynomials With Irregular Factorizations
本文研究 Clifford 代数上二次运动多项式在关键系数不可逆时的非正则分解问题，用代数方程刻画其存在性，并给出唯一分解数量从一到无穷多的例子及两个特殊子情形的唯一存在性证明。
2025-08-28 math.RA
Quadratic Split Quaternion Polynomials: Factorization and Geometry
研究了二次分裂四元数多项式的可分解性。除了存在这种分解的不等式条件，我们提供了清晰的几何解释，在射影空间的分裂四元数。
2020-08-26 math.MG math.RA
A family of Quadratic Resident Codes over $Z_{2^m}$
环$Z_{2^{m}}$上的长度为$n$的循环码是一个线性码，如果码字为$(c_0,c_1,...,c_{n-1})\in \mathcal{C}$，则循环移位为$(c_1,c_2,...,c_0)\in \mathcal{C}$。二次剩余码是一类特别有趣的循环码。我们用幂等元生成元定义了这类码族，并证明了这类码也具有许多类似于二元二次剩余码的性质.这种码是自正交的。我们还讨论了它们的汉明重量。
2011-12-16 math.RA
Factorization in Quantum Planes
这些结果源于一门关于环理论的课程。量子平面是两个变量$x$和$y$的环，使得$yx=qxy$，其中$q$是非零常数。当$q=1$时，量子平面是一个二元交换多项式环.否则量子平面是非交换环。我们的主要兴趣是属于量子平面的二次型。给出了二次型不可约的充要条件。我们发现总理二次型，并考虑更一般的多项式。每个素多项式都是不可约的，并且是$x$或$y$的中心或标量倍数。因此，只有当$q$是一个单位根时，才可能有2次或2次以上的素数。
2005-06-15 math.RA
Strongly Clean Matrix Rings Over Commutative Rings
环$R$称为强干净环，如果$R$的每个元素都是单位元与可交换的幂等元之和.通过{\rm SRC}分解，Borooah，Diesl和Dorsey完全确定了交换局部环$R$上的${\mathbb M}_n(R)$是强干净的.将{\rm SRC}分解的概念推广到交换环，证明了交换$n$-{\rm SRC}环$(n\ge 2)$正是交换局部环，在交换局部环上${\mathbb M}_n(R)$是强清洁的，并刻画了具有{\rm ULP}的交换无射影环上矩阵的强清洁性.还得到了${\mathbb M}_n(C(X,{\mathbb C}))$的强$π$正则性（即强clean性），其中$X$是相对于${\mathbb C}$的{\rm P}-空间，其中$C(X,{\mathbb C})$是复值连续函数环.
2008-08-20 math.RA
Idempotent words in finite-dimensional simple Jordan algebras
University of Zagreb Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）
本文研究特征非2域上有限维单Jordan代数中幂等元的左嵌套积，分类了可表示元素并确定最小词长，发现最大词长随矩阵规模对数增长。
2026-09-22 math.RA
Sums of two triangularizable quadratic matrices over an arbitrary field
设K是任意域，a，b，c，d是K的元素，使得多项式t^2-at-b和t^2-ct-d在K[t]中分裂。给定一个元素在K中的方阵M，给出了存在两个矩阵A和B使得M=A+B，A^2= aA +bI_n和B^2= cB +dI_n的充要条件.在这篇论文之前，这样的条件在b=d=0，a<>0和c<>0的情况下是已知的，在a=b=c=d=0的情况下也是已知的。在这里，我们完成的研究，这基本上相当于确定当一个矩阵是一个幂等和平方零矩阵的总和。这将王的结果推广到一个任意的领域，可能的特征2。
2011-12-10 math.RA
The Geometry of Quadratic Quaternion Polynomials in Euclidean and Non-Euclidean Planes
我们提出了一个几何解释的观察，一般的二次多项式分裂四元数可能有多达六个不同的因式分解，而一般的多项式在哈密顿四元数只有两个。二次分裂四元数多项式与普适双曲几何中具有相等对边的“四杆机构”的连杆运动有关。因式分解对应于四杆机构的一条腿，并且在运动期间，腿相交于圆锥曲线的点，圆锥曲线的焦点是固定的旋转关节。因子分解的数目与实焦点的数目有关，在泛双曲几何中，实焦点的数目确实可以是6。
2018-05-09 math.MG math.RA
Factorizations and Reductions of Order in Quadratic and other Non-recursive Higher Order Difference Equations
高阶差分方程通常可以在任意非空集S中定义为：\[ f_{n}(x_{n},x_{n-1},...,x_{n-k})=g_{n}(x_{n},x_{n-1},...,x_{n-k}) \]其中$f_{n},g_{n} :S^{k+1}\rightarrow S$是给定的$n=1,2,... $的函数，并且$k$是正整数。我们提出的条件，意味着上述方程可以分解成一个等价的对低阶差分方程使用可能的形式对称性（减少变量的变化）。这些结果推广了群上递归差分方程的共轭分解。我们应用这一理论的一些获得新的因式分解结果的重要类二次差分方程的代数领域。我们还讨论了二次方程解的存在性的非平凡问题。
2010-12-24 math.DS math.GR math.RA
Factorization of quadratic polynomials in the ring of formal power series over Z
本文确立了整系数形式幂级数环中二次多项式不可约的充要条件，并证明特定二次多项式在该环中的可约性等价于其在p进整数多项式环中的可约性。
2023-10-22 math.AC math.GM math.NT
Strongly Clean Matrices over Commutative Rings
交换环$R$是投射自由的，只要每个可投射生成的$R$-模是自由的.环中的元素是强clean的，只要它是幂等元与交换单位之和。设$R$是一个无射影环，$h\in R[t]$是$n$次一元多项式.本文证明了每一个具有特征多项式$h$的$φ\in M_n(R)$是强干净的，当且仅当$h$的伴随矩阵$C_h$是强干净的，当且仅当存在一个分解$h=h_0h_1$使得$h_0\in {\Bbb S}_0, h_1\in {\Bbb S}_1$和$(h_0,h_1)=1$.本文还讨论了投射环上幂级数上的矩阵。这些结果推广了文献[1，定理12]和[5，定理25]。
2013-08-29 math.RA
Factorization of Dual Quaternion Polynomials Without Study's Condition
本文研究了对偶四元数环上多项式的线性因子分解。虽然早期的结果假设范数多项式是实数（“运动多项式”），我们只需要在原始部分中没有实数多项式因子，并且范数多项式在对偶数上可分解为一元二次因子。这个明显的必要条件也是因子分解存在的充分条件。我们提出了一种算法来计算这些多项式的因式分解，并使用它的新的机构，不能通过现有的因式分解算法的运动多项式的建设。虽然他们产生的机制与旋转或平移关节，我们的方法产生的机制组成的“垂直达布关节”。他们表现出机械缺陷，使我们探索的方法来取代他们的圆柱关节，同时保持整体机制充分约束。
2021-01-19 cs.SC math.RA
