Pointwise Semicommutative Rings
我们称环R为点态半交换环，如果对R中的任意元素a，l（a）或r（a）是R的理想.一类点态半交换环是半交换环的严格推广。由于约化环是点态半交换环，本文研究了点态半交换环约化的充分条件。对于点态半交换环R，R是强正则的当且仅当R是SF左环; R是交换的当且仅当R是clean环;如果R是半周期环，则R/J（R）是交换的。
2022-06-03 math.RA
Polynomial Rings Over Commutative Reduced Hopfian Local Rings
本文证明了：如果$R$是交换的约化局部环，则$R$是Hopfian的当且仅当环$R[x]$是Hopfian的.这回答了Varadarajan的一个问题，在这种情况下，当$R$是一个减少的局部环。通过证明有限维域是霍普夫域，我们给出了非诺特霍普夫交换域的例子。同时，我们还得到了一些与Hopfian环有关的一般结果.
2017-06-16 math.AC math.RA
LNZS Rings
本文引入了一类称为左诣零半交换环（LNZS环）的环，其中环R称为LNZS，如果R的每个幂零元的左零化子是R的理想.据观察，约化环是LNZS，而不是相反。因此，本文给出了LNZS环可约化的一些条件，并证明了R可约化当且仅当R上2 × 2阶上三角形矩阵组成的环是LNZS.并通过实例证明了LNZS上的多项式环和斜多项式环都不是LNZS。因此，本文研究了LNZS环的多项式扩张和斜多项式扩张的LNZS性质，并给出了一些附加条件。
2021-12-22 math.RA
The reduced ring order and lower semi-lattices II
本文继续研究了约化环的约化环阶（rr-阶），其中$a< b$若$a^2= ab$ .一个约化环称为rr-好环，如果它在序上是一个下半格。例子包括弱Baer环（wB或PP-环），但更多。本地化检查有关这个顺序以及皮尔斯层。研究了约化环上满射上的r-正交集的提升。通过本文的方法，将wB环上交换幂级数环的一个已知结果推广到非常一般的，不一定是交换的，由一个有序幺半群定义的幂级数环，证明它们是wB环.
2020-06-24 math.AC math.RA
Nil-reversible rings
本文引入并研究了零可逆环，如果环R的每个幂零元的左零化子和右零化子相等，则称环R为零可逆环。可逆环（从而也是约化环）是诣零可逆环的一个真子类，因此我们给出了诣零可逆环约化的一些条件。证明了诣零可逆环是交换的、2-原始的、弱半交换的和诣零Armendariz的。进一步，我们观察到，一般情况下，诣零可逆环R上的多项式环不一定是诣零可逆的，但如果R是附加Armendariz环，则它是诣零可逆的.
2021-02-23 math.RA
Semi-Invariant Subrings
我们说环$R$的子环$R_0$是半不变量的，如果$R_0$是$R$中的不变量环，在包含$R$的环的环自同态的某个集合下。我们表明，$R_0$是半不变量的当且仅当有一个环$S\supseteq R$和一组$X\subseteq S$，使$R_0=\Cent_R(X):={r\in R \suchthat xr=rx \forall x\in X}$，特别是，中心化子的子集$R$是半不变量的子环。我们证明了半不变量子环的各种性质，并展示了它们如何用于各种应用，包括：（1）半准素环的中心（分别是）。右完全）环是半准素的（或正确的完美）。(2)如果$M$是一个“好的”半完全环（例如半准素环的逆极限）上的有限表现模，那么$(M)$是半完全的，因此$M$具有Krull-Schmidt分解。(This推广了Bjork和Rowen的结果）。(3)如果$ρ$是么半群或模上的环的表示，且模上的环具有“好”半完全自同态环（在（2）的意义下），则$ρ$有Krull-Schmidt分解。(4)如果$S$是一个“好的”交换半完全环，并且$R$是一个满足f. p的$S$ -代数。作为$S$ -模，则$R$是半完美的。(5)设$R\subseteq S$是环，$M$是右$S$模.如果$(M_R)$是半主的（或右完全），则$(M_S)$是半主的（相应地，正确的完美）。
2013-01-14 math.RA
Non-commutative algebraic geometry of semi-graded rings
本文引入了半分次环，它是分次环和斜PBW扩张的推广.对于这类新的非交换环，我们将讨论非交换代数几何的一些基本问题。特别地，我们将证明广义Hilbert级数，Hilbert多项式和Gelfand-Kirillov维数的一些基本性质。本文将非交换射影概形的概念推广到半分次环的情形，并推广了Serre-Artin-Zhang-Verevkin定理。文末附有一些实例。
2016-09-22 math.RA
Computation of point modules of finitely semi-graded rings
本文计算了半分次环分次环的点模集。特别地，从量子仿射n-空间的点模的参数化出发，计算了非$\mathbb{N}$ -分次量子代数的一些重要例子的点模集.
2019-08-13 math.RA
Witt's Extension Theorem for Quadratic Spaces over Semiperfect Rings
证明了半完满环上的幺模二次空间的（不一定正交的）和项之间的等距可推广为整个二次空间的等距。同样的结果也被Reiter证明了，对于更广泛的半局部环类，但是在基模上有某些限制，这些限制一般不能被去除。我们的结果意味着半完满环上的幺模二次空间与正交和相消。这改进了Quebbemann，Scharlau和Schulte的一个消去结果，该结果适用于厄米范畴上的二次空间。将其与其他已知结果结合起来，可以产生进一步的抵消定理。例如，我们证明了（1）hensel局部环上的半双线性型系统，和（2）（任意）赋值环上的非么模埃尔米特型的消去。最后，我们确定了半完满环上的幺模二次空间的反射所生成的群。
2015-08-13 math.RA
A completion of reduced commutative rings
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Universitat de Barcelona (UB)（巴塞罗那大学）
本文通过添加弱逆和弱素根，将交换环类转化为discriminator变种，修复了非正则单射和满射、缺乏 amalgamation 和非方程可公理化的缺陷。
2026-05-12 math.LO math.RA
On nest modules of matrices over division rings
设$ m , n \in \mathbb{N}$，$D$是一个除环，$M_{m \times n}(D)$表示所有元素来自$D$的$m \times n$矩阵的双模.首先，我们刻画了$M_{m \times n}(D)$的单边子模，用左行约化梯队矩阵或右列约化梯矩阵表示，其中元素来自$D$。接下来，我们引入矩阵的嵌套模的概念，其中矩阵的元素来自$D$。然后，我们刻画了子模套模的矩阵在$D$在某些有限序列的左行约化梯队或右列约化梯矩阵的条目从$D$。我们利用这个结果来刻画套模的主子模。我们还描述了矩阵套模的子双模。作为结果，我们刻画了除环上矩阵套代数的（单侧）理想。
2015-07-31 math.RA
On semicommutativity of rings relative to hypercenter
本文引入并研究 $\mathscr{H}$-半交换环，证明其严格介于 ZI 环与 Abelian 环之间，并揭示其与强正则性、2-primal 性、约化性及 Baer 类等环类的关系。
2025-01-06 math.RA
B-lattice of nil-extensions of rectangular skew-rings
每个拟完全正则半环都是完全阿基米德半环的b-格，即，完全单半环的nil-扩张的b-格。本文考虑纯正完全单半环的诣零扩张的b-格。
2016-05-03 math.RA
Algorithms for finding the gradings of reduced rings
本文是由H.W.博士教授指导的硕士论文。伦斯特拉Lenstra和Silverberg表明，每个简化阶都有一个普遍的分级，可以被视为“最大可能的分级”。我们提出了一个算法来计算一个给定的顺序$R$，它具有运行时$n^{O(m)}$，其中n是输入的长度和m是$R$的最小谱的大小的通用分级。我们这样做，通过计算相应的约化$\mathbb{Q}$ -代数的循环阿贝尔群的素数幂阶的所有分次。我们还推广Lenstra和Silverberg的结果，减少订单有一个普遍的分级更广泛的一类环。
2019-11-06 math.AC math.RA
Real closed * reduced partially ordered rings
在这篇文章中，我们试图将我们在[6][7]中的结果推广到实环（而不仅仅是von Neumann正则实环）。换句话说，我们试图刻画和构造实交换幺环的实闭包。在环的极大偏序、Baer环和环的本质扩张等方面，我们也有了一些有趣而有意义的发现。第一个定理本身给出了两个环的极大偏序之间的一个值得注意的双射，其中一个环是另一个环的有理扩张。刻划了Baer约化环在其全商环中整闭的条件.我们证明了环的Baer壳只有一个自同构（恒等式），我们甚至在一般情况下也证明了这一点（引理12）。命题14允许我们研究环的本质扩张及其与下环的极小素谱的关系。定理15给出了一个环的实谱的构造，该环是由一个约化交换子环与幂等元邻接而成的（例如约化交换环的Baer壳的构造）。从上述大多数有趣的理论中，我们证明了实环的实闭包 *（上同构）与它们的极大偏序之间存在一个双射。然后，我们试图发展一些拓扑理论的一套实闭包 * 的真正的环（直到同构），这将有助于我们给一个拓扑特征的真正的和素谱这些环。拓扑特征将在以后的工作中揭示。值得指出的是，为了发展我们的拓扑理论，我们可以允许我们自己主要考虑实环的极小素谱。
2009-06-01 math.AC math.AG math.RA
Diagonal reduction of matrices over commutative semihereditary Bezout rings
证明了任何正则元为Gelfand（适当）的交换半遗传Bezout环都是初等因子环.
2018-03-20 math.AC math.RA
Euclidean modules, submodules of their direct sums and strong reduced echelon form
本文研究环上的欧几里得模及其直和子模，引入强简化阶梯形，并证明欧几里得模类广泛存在于多种经典代数构造中。
2026-09-30 math.RA math.RT
Extremal behavior of reduced type of one dimensional rings
本文研究一维完备局部代数整环的约化类型不变量 $s(R)$，探讨其在各类 Gorenstein 数值半群环中的极值情况，并给出极值环上极大 Cohen Macaulay 模与自反模的有限性分类。
2023-06-29 math.AC math.RA
Quadratic Spaces and Orthogonal Groups over semilocal Rings
Institute of Mathematics "Simion Stoilow" of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛数学研究所）；University of Ottawa（渥太华大学）
将Springer奇次度定理推广到LG环上的二次型，并建立半局部环上二次型的Scharlau与Knebusch范数原理，应用于自旋群的平坦上同调与平展范数群。
2026-06-29 math.AG math.RA
$Σ$-semi-compact rings and modules
本文给出了半紧模的几个刻划。在其他结果中，我们研究环的半紧模是内射的。引入了模的$Σ$ -半紧性质，刻画了满足这一性质的模.特别地，我们证明了环$R$是左$Σ$ -半紧的当且仅当$R$满足升序（分别为.左下角（左下角）右）环。证明了每个平坦左$R$ -模是半紧的当且仅当$R$是左$Σ$ -半紧的.我们还证明了环$R$是左Noether的当且仅当每个纯投射左$R$ -模是半紧的。最后，我们考虑环的平坦模是单投射的。对任何具有商环$Q$的交换算术环$R$，证明了每个平坦$R$ -模是半紧的当且仅当每个平坦$R$ -模是单投射的当且仅当$Q$是纯半单的.对于空间$\mathrm{Min}\ R$紧的约化交换环$R$也得到了类似的结果.证明了若$R$是左$Σ$ -半紧的，则每个$(\aleph_{0},1)$ -平坦左$R$ -模都是单投射的;若$R^{\mathbb{N}}$是$(\aleph_{0},1)$ -平坦左$R$ -模，则反之亦然.
2022-03-07 math.AC math.RA
A New Characterization of Semi-Tripotent Rings
本文全面研究半幂等环，给出其新的非平凡刻画及基于特殊元素和与积的完整描述，并深入探讨群环的半幂等性，补充了Koşan等人2019年的结果。
2025-05-25 math.RA math.RT
Bioperational Multisets in Various Semi-rings
人们可以找到和与积相等的整数的列表。我们称这样的生物为双操作多重集。似乎没有人在整数以外的领域，如有理数、高斯整数或半环，认真研究过它们。我们列举了所有可能的和产品的双运算多集在整数和六个额外的领域。
2019-08-08 math.NT math.RA
Generalised reduced modules
设$R$是交换单位环，$a\in R$和$t$是正整数.定义了$a^{t}$ -约化$R$ -模和泛$a^{t}$ -约化$R$ -模，并给出了它们的性质.已知（resp.）新的）关于简化的$R$ -模块的结果被检索（相应地，得到），并推导了约化环的结果.
2022-05-26 math.AC math.RA math.RT
On Semi-Nil Clean Rings with Applications
本文提出并研究了半诣零清洁环、单位半诣零清洁环和 t-fine 环三类环，证明了半诣零清洁 NI 环必为周期环、群环半诣零清洁的充要条件以及 t-fine 环的矩阵环保持性质等结果。
2024-08-31 math.RA math.RT
On Knebusch's Norm Principle for quadratic forms over semi-local rings
证明了（半）局部环的单扩张的Knebusch范数原理的一个版本.作为应用，我们证明了旋量群分裂情形下主齐性空间上的Grothedieck-Serre猜想。
2003-04-25 math.AC math.AG math.RA
