Rings over which every matrix is the sum of two idempotents and a nilpotent
环$R$是（强）2-nil-clean的，如果$R$中的每个元素都是两个幂等元和一个幂零元（可交换的）之和.讨论了这类环的基本性质。设$R$是2-素环.如果$R$是强2-nil-clean的，我们证明了对于所有的$n\in {\Bbb N}$，$M_n(R)$是2-nil-clean的。我们还证明了对于指数有界的强2-nil-clean环，矩阵环是2-nil-clean的。这些提供了许多类的环，其中每个矩阵是两个幂等元和一个幂零的总和。
2016-11-02 math.RA
Rings involving idempotents, units and nilpotent elements
定义了弱珍贵环和珍贵环的概念，推广了弱clean环和nil-clean环的概念。我们得到了这些环的一些基本性质。我们还得到了这类环的某些子类，并给出了新的弱clean环和nil-clean环。
2014-11-01 math.RA
Nil-good and nil-good clean matrix rings
干净环和2-好环的概念有很多变化，并且已经被广泛研究。我们提供了一些结果，这些概念的两个新的变化，并讨论了理论，这些变化的对象和属性的利益，非交换代数。一个环称为零好环，如果环中的每个元素都是一个幂零元幂零元素与一个单位或零之和。我们建立了除上模的自同态环是诣零好的，以及一些基本结论。然后我们定义了一个新的性质，我们称之为nil-good clean，即环的元素是幂零元、幂等元和单位之和的条件。我们探讨这些属性和干净的环的概念之间的相互作用。
2015-12-15 math.RA
Reversible ring property via idempotent elements
针对幂等元如何影响环的可逆性的问题，研究了依赖于幂等元的可逆性。在这个角度，我们引入{ \it right}（分别，{ \it left}）{ \it $e$ -可逆环}。我们表明，这个概念不是左右对称的。给出了环中右$e$ -可逆性的基本性质。证明了若$R$是半素环，则$R$是右$e$ -可逆的当且仅当它是右$e$ -约化的当且仅当它是$e$ -对称的当且仅当它是右$e$ -半交换的.对于右$e$ -可逆环$R$，$R$是素环当且仅当它是整环.证明了右$e$ -可逆环类严格介于$e$ -对称环类和右$e$ -半交换环类之间.
2020-11-21 math.RA
Strongly Nil-*-Clean Rings
一个 *-环$R$称为强nil-*-clean环，如果$R$的每个元素都是一个投影与一个幂零元之和，且这两个元素是可交换的.本文证明了$R$是强nil-*-clean环当且仅当$R$中的每一个幂等元都是投影，$R$是周期的，$R/J(R)$是布尔的.对任意交换 *-环$R$，证明了代数扩张$R[i]$其中$i^2=μi+η$对某些$μ,η\in R$是强nil-*-clean当且仅当$R$是强nil-*-clean且$μη$是幂零的.并给出了布尔 *-环与强nil-*-clean环之间的关系。
2013-09-05 math.RA
Rings additively generated by idempotents and nilpotents
环R是强2-nil-clean的，如果R中的每个元素都是两个幂等元与一个可交换的幂零元之和。环R是弱干净的，如果R中的每个元素都是两个正交幂等元和一个单位元。本文研究了强2-nil-clean环，重点讨论了它们与弱clean环的关系。这一工作揭示了强2-nil-clean环与弱exchange环之间新的有趣联系
2018-03-17 math.RA
Conjugate (nil) clean rings and Kothe's problem
[3]中的问题3是对任意的nil clean环R，矩阵环Mn（R）是否是nil clean的。证明了该问题的正解等价于K的正解域F_2上代数类中的Othe问题。文中还讨论了其它等价问题。引入并研究了严格介于唯一（诣零）clean环与（诣零）clean环之间的共轭clean环与共轭诣零clean环类。
2016-05-31 math.RA
Weakly and completly nilary rings
本文引入并研究了一些新的环和理想，如完全零环（分别是零元环和零元环）。完全零理想），弱零理想。每个的一些性质，并给出了每种类型的一些特征。
2022-08-18 math.RA
On primitive ideals in polynomial rings over nil rings
设R是一个诣零环。证明了R上一元不定的多项式环R[x]中的本原理想对R的某些理想I具有形式I[x].
2004-11-02 math.RA
Rings in which every element is either a sum or a difference of a nilpotent and an idempotent
{推广了\cite{D13}中的零清洁概念，与\cite{DM14}类似，我们定义了任意环的{ \it弱零清洁}概念.并从不同的角度对其进行了综合研究。得到了弱nil-clean环的一个分解定理。当交换环是{ \it weak nil-clean}时，它是完全刻划的.当一个除环上的矩阵环是弱nil-clean时，也是完全确定的。
2014-12-17 math.RA
Matrices over Zhou nil-clean rings
一个环R是Zhou nil-clean的，如果R中的每个元素都是两个可交换的三幂零元与一个可交换的幂零元之和。设R是一个Zhou nil-clean环。若R是2-素的（有界指标的），则证明了R上的每个方阵都是两个三幂次矩阵与一个幂零矩阵之和.这些提供了一个大类的环，其上的每一个方阵都有这样的三幂和幂零矩阵的分解。
2017-02-26 math.RA
On graded nil clean rings
本文引入并研究了群分次的分次（强）诣零clean环的概念。我们还处理分次（强）零清洁环的分次矩阵环和分次群环的扩展。研究了当群的中性元对应的分支的零清洁性蕴涵整个分次环的分次零清洁性的问题。在群胚分次环的情形下也讨论了类似的问题。
2019-04-04 math.RA
Rings in which nilpotents form a subring
设R是幂零元集为Nil（R）的环.证明了下列等价：（i）Nil（R）是加法闭的，（ii）Nil（R）是乘法闭的且R满足Koethe猜想，（iii）Nil（R）在运算x \circ y=x+y-xy下是闭的，（iv）Nil（R）是R的子环.给出了具有此性质的环的一些应用和例子，重点是某些交换环和干净环。
2015-10-26 math.RA
Nil clean graph of rings
本文定义了环$R$的诣零干净图。顶点集是环$R$，两个环元素$a$和$b$相邻当且仅当$a + b$在$R$中为nil clean.研究了有限交换环的诣零干净图的围长、控制集、直径等图论性质。
2017-01-26 math.RA
On Yaqub nil-clean ring
一个环R是Yaqub nil-clean的，如果对任何a \in R，a-a^3或a+a^3对所有a \in R是幂零的。证明了环R是Yaqub nil-clean的当且仅当对任意a \in R，存在e^3=e \in R，使得a-e或a+3e是幂零的且ae=ea.
2017-04-01 math.RA
Graded m-nil clean ring
Jadavpur University（贾达普大学）
本文引入分次 m-nil 清洁环的概念，推广了分次 nil-清洁环，并研究了其基本性质、分次群环、分次矩阵环和分次融合代数的继承条件。
2026-05-27 math.RA
Weakly nil clean graphs of rings
本文将环的诣零干净图的概念推广到环的弱诣零干净图，研究了有限交换环的弱诣零干净图的围长、团数、直径和色指数等图论性质。
2017-05-22 math.RA
Rings whose Nil-Clean and Clean Elements are Uniquely Nil-Clean
研究每个 nil-clean 或 clean 元素均为 uniquely nil-clean 的环，证明了 abelian rings 与此类环的类重合，并对 semipotent 情形给出了完全刻画。
2023-07-30 math.RA
When is every non central-unit a sum of two nilpotents?
称一个环满足$2$ -零和性质，如果每个非中心单位是两个幂零元之和.证明了环满足$2$ -nil-sum性质当且仅当它是具有$2$ -nil-sum性质的单环或具有nil Jacobson根的交换局部环，并给出了具有$2$ -nil-sum性质的单环非交换的例子.此外，单右Goldie环具有$2$ -零和性质当且仅当它是域.
2021-09-29 math.RA
Nilpotent, algebraic and quasi-regular elements in rings and algebras
本文证明了整Jacobson根环总是诣零的，从而将域上代数的一个著名结果推广到环上。作为结果，我们证明了如果环R的每个元素x都是某个整系数多项式p_x的零点，使得p_x（1）=1，则R是诣零环。利用这些结果，我们能够给出环环的诣零根的上零根的新刻画，并给出一类新的满足Köthe猜想的环，即整环.
2015-07-15 math.RA
Matrix nil-clean factorizations over abelian rings
环$R$是零干净的，如果$R$中的每个元素都是幂等元与幂零元之和。环$R$是阿贝尔环，如果每个幂等元都是中心环.证明了若$R$是阿贝尔的，则$M_n(R)$是nil-clean的当且仅当$R/J(R)$是布尔的且$M_n(J(R))$是nil.这推广了Breaz等人的~ \cite{BGDT}和Kobalan等人的~ \cite{KLZ}。
2014-07-28 math.RA
A note on lower nil M-Armendariz rings
本文证明了下诣零M-Armendariz环的一些结果。设M是严格全序幺半群，I是R的半交换理想。若R/I是下诣零M-Armendariz环，则R是下诣零M-Armendariz环。类似地，对上M，若I是2-素的且I的子集为N_{*}（R）且R/I是M-Armendariz环，则R是下诣零M-Armendariz环.进一步，我们观察到，如果M是幺半群，N是u. p. -其中R是2-原始M-Armendariz环，则R[N]是下诣零M-Armendariz环。
2018-05-08 math.RA
Generalizing pi-regular rings
本文引入弱诣零干净环类，作为环R，其中对每个\in R存在幂等元e和幂零元q，使得a-e-q \in eRa.每个弱诣零干净环都是交换环。弱诣零clean环包含pi-正则环作为真子类，这两类在中心幂等元的情况下重合。每个指标有界的弱诣零clean环和每个弱诣零clean PI-环都是强pi-正则的。弱诣零clean环的中心是强pi-正则的，因此每个弱诣零clean环都是clean环的角。这些结果将Azumaya [3]，McCoy [24]和第二作者[33]的结果推广到更广泛的环类，并部分回答了[13]和[33]中的一些公开问题。还研究了其它一些性质，并给出了几个例子.
2015-06-20 math.RA
On Quasi-Nil Clean Rings
Department of Mathematics, Jadavpur University（贾达普大学数学系）
本文引入拟幂零清洁环的概念，其中每个元素可表示为拟幂等元与幂零元之和，并研究其结构性质、与现有环类的关系及交换环的拟布尔商刻画。
2026-06-02 math.RA
Extensions of I-Reversible Rings
环$R$称为i-可逆的，如果对于每个$a,b$ $\in$ $R$，$ab$是非零幂等元暗示$ba$是幂等元。已知环$M_n(R)$和$T_n(R)$（$R$上的所有上三角形矩阵的环）对于$n \geq 3$是不i-可逆的。当$n \geq 3$和$R$只有平凡幂等元时，本文给出了$M_n(R)$的一个非平凡i-可逆子环.当$R$是域时，我们进一步对每个$n\geq 3$给出了$T_n(R)$的极大i-可逆子环.然后，我们给出的条件，我可逆的平凡，Dorroh和Nagata扩展。最后，我们给出了多项式环的i-可逆性的一些独立的充分条件，更一般地，斜多项式环的i-可逆性。
2022-12-22 math.RA
On Reversible Rings, Their Generalization and Quasi-Idempotent Elements
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院哈格普尔分校）
本文证明可逆环及其相关环类关于幂等元的刻画可推广至拟幂等元，保持性质不变。
2026-10-06 math.RA
Uniquely weakly nil-clean conditions on zero-divisors
环$R$中的元素称为唯一弱零干净的，如果$R$中的每个元素都可以唯一地表示为幂零元与幂等元在非常幂等元意义下的和或差。完全确定了每一个零因子都是唯一弱nil-clean环的结构。我们证明了环$R$中的每个零因子是唯一弱诣零干净的当且仅当$R$是D-环，或$R$是阿贝尔的，周期的，且$R/J(R)$同构于域$F$，${\Bbb Z}_{3}\oplus {\Bbb Z}_{3}$，${\Bbb Z}_{3}\oplus B$，其中$B$是布尔的，或布尔环.作为一种特殊情况，还考虑了环中的每个零因子$a$或$-a$是幂零或幂等元。进一步证明了环$R$中的每个零因子都是唯一的nil-clean当且仅当$R$是D-环，或者$R$是阿贝尔的，周期的，并且$R/J(R)$是布尔的. \vskip3mm \no { \bf关键词}：零因子;唯一弱nil-clean环;唯一nil-clean环。
2015-02-25 math.RA
A simple construction of a simple nil ring
本文在Smoktunowicz构造简单nil环的基础上，提出了一个由Aristotle（Harmonic）借助ChatGPT发现的实质性简化构造。
2026-10-06 math.RA
Formal triangular matrix ring with nil clean index $4$
对于元素$a \in R$，设为$η(a)=\{e\in R\mid e^2=e\mbox{ and }a-e\in \mbox{nil}(R)\}$。$R$的零干净索引（由NinA $(R)$表示）被定义为Nin $(R)=\sup \{\mid η(a)\mid: a\in R\}$。本文刻划了具有零干净指标$4$的形式三角形矩阵环$\begin{pmatrix}A & M0 & B\end{pmatrix}$.
2017-02-08 math.RA
B-lattice of nil-extensions of rectangular skew-rings
每个拟完全正则半环都是完全阿基米德半环的b-格，即，完全单半环的nil-扩张的b-格。本文考虑纯正完全单半环的诣零扩张的b-格。
2016-05-03 math.RA
On some constructions of nil-clean, clean, and exchange rings
在本文中，我们讨论了几个结构，导致新的例子零清洁，清洁，交换环。给出了由2-上圈定义的代数中幂等元的一个特征，并利用它证明了该代数的一些性质（无穷小变形情形）。从无穷小变形我们到完全变形，并证明了一个干净的（交换）环的任何形式变形本身就是干净的（交换）。零清洁，清洁，交换环所产生的偏序集代数的例子也进行了讨论。
2014-04-10 math.RA
On Zhou nil-clean rings
一个环R是一个Zhou nil-clean环，如果R中的每个元素都是两个可交换的三幂零元与一个可交换的幂零元之和。本文进一步讨论了Zhou nil-clean环，着重讨论了它与多项式、幂等元和2-幂等元的关系。对任意a \in R，存在e2 Z[a]使得a-e \in R是幂零的且e^5 = 5e^3 - 4 e，当且仅当对任意a 2 R，存在幂等元e; f; g; h2 Z[a]和幂零的w使得a = e+f +g+h+w，当且仅当对任意a 2 R，存在2-幂等元e; f2 Z[a]和幂零w2 R使得a = e + f + w，当且仅当对任意a2 R，存在2-幂等e2 Z[a]和幂零w2 R使得a^2 = e+w，当且仅当R是Kosan交换环.
2017-05-15 math.RA
Ore Extensions of Extended Symmetric and Reversible Rings
设$σ$是环$R$的自同态，$δ$是环的$σ$ -导子.在本文中，我们表明，如果$R$是$(σ,δ)$ -斜Armendariz和$aσ(b)=0$意味着$ab=0$ $a,b\in R$。然后$R$是对称的（分别，可逆的）当且仅当$R$是$σ$ -对称的（分别，$σ$ -可逆的）当且仅当$R[x;σ,δ]$是对称的（分别，可逆的）。此外，我们还研究了Baerness，quasi-Baerness和p.q.环$R$的Baerness和Ore扩展$R[x;σ,δ]$的Baerness。作为结果，我们得到了部分推广的\cite{hong/2000}。
2009-02-22 math.RA
On Duo, Reversible and Symmetric Group Rings
设$RG$表示具有单位元的交换环$R$上扭群$G$的群环.在本文中，我们提出了一些陈述，似乎没有被证明在文献中的证明。在群环的背景下，我们建立了环论条件duo，可逆性，SI性和对称性之间的有效蕴涵。我们进一步证明了如果群环$RG$具有这些性质中的任何一个，则$G$是一个Hamilton群，并且$R$的特征是$0$或$2$ .此外，我们还刻划了群环$RG$在下列情形下的相同性质：（$1)$ $RG$是半单群环，（$2$）$R$是半单环，$G$是任意群.
2022-12-01 math.RA
On some extensions of strongly unit nil-clean rings
本文推广了强单位幂零清洁环的概念，给出了群环单位正则性的刻画条件，完全描述了$\mathbb{Z}_nG$的单位正则性，并探讨了Morita上下文、矩阵环和群环中的强单位幂零清洁性。
2024-02-03 math.RA
Köthe's Problem, Kurosch-Levitzki Problem and Graded Rings
设$\mathfrak{R}$是由左消去幺半群$\mathsf{S}$分次的结合环，$e$是$\mathsf{S}$的中性元.研究了如下问题：如果$\mathfrak{R}_e$为零，则$\mathfrak{R}$为零/幂零？证明了如果$\mathfrak{R}_e$是（有界指标的）零且$\mathsf{f}$ -交换，则$\mathfrak{R}$是（有界指标的）零.后来，我们证明了$\mathfrak{R}_e$是幂零的，这意味着$\mathfrak{R}$也是幂零的。因此，我们给出了Dubnov-Ivanov-Nagata-Higman定理在分次代数上的推广.此外，我们还展示了分次环与Köthe和Kurosh-Levitzki问题之间的关系。我们证明了分次环和$\mathsf{f}$ -交换环为这些问题提供了正解。
2021-10-23 math.RA
Rings in which every nilpotent is central
本文引入了一类每个幂零元都是中心的环。这类环推广了所谓的约化环。环$R$称为{ \it中心约化}，如果$R$的每个幂零元都是中心的.对于环$R$，证明了$R$是中心约化的当且仅当$R[x_1,x_2,\ldots,x_n]$是中心约化的当且仅当$R[[x_1,x_2,\ldots,x_n]]$是中心约化的当且仅当$R[x_1,x_1^{-1},x_2,x_2^{-1},\ldots,x_n,x_n^{-1}]$是中心约化的.此外，若$R$是中心约化环，则平凡扩张$T(R,R)$是中心Armendariz.
2013-12-14 math.RA
Rings in which elements are a sum of a central and a nilpotent element
本文引入了一类新的环，其元素是中心元素与幂零元之和，即环$R$称为$CN$，如果环$R$的每个元素$a$都有一个分解$a = c + n$，其中$c$是中心的，$n$是幂零的.在本文中，我们刻画了具有CN-分解的$M_n(R)$和$U_2(R)$中的元素。对于任意域$F$，我们给出例子证明了$M_n(F)$不可能是CN-环.对于除环$D$，证明了若$M_n(D)$是CN-环，则$D$的中心的基数严格大于$n$ .特别地，我们研究了CN环上的全矩阵环的某些子环是CN的几种条件。
2020-05-26 math.RA
Weak Nil Clean Ideal
作为诣零clean理想的推广，我们定义了环的弱诣零clean理想。环$R$的理想$I$是弱诣零干净理想，如果对任何$x\in I$，或者是$x=e+n$，或者是$x=-e+n$，其中$n$是幂零元，$e$是$R$的幂等元。讨论了弱诣零clean理想的一些有趣的性质及其与弱诣零clean环的关系。
2018-10-01 math.RA
Nil Clean Involutions
证明了如果环中的对合是幂等元与幂零元之和，则在此分解中的幂等元必为1。作为结果，我们完全刻画了最近在[Breaz，Danchev和Zhou，Rings in which every element is a sum or difference of a nilpotent and an idempotent，J. Algebra Appl.，DOI：10.1142/S0219498816501486]。
2015-12-09 math.RA
Nil Clean Divisor Graph
在这篇文章中，我们介绍了一个新的图论结构与有限交换环，称为零干净因子图。对于环$R$，零干净除子图记为$G_N(R)$，其中顶点集为$\{x\in R\,:\, x\neq 0, \,\exists\, y(\neq 0, \neq x)\in R$，使得$xy$为零干净$\}$，若$xy$为零干净元素，则两个顶点$x$和$y$相邻.证明了环的诣零干净因子图的一些有趣结果。
2019-03-06 math.RA
Eversible and reversible semigroups and semirings
本文的主要目的是研究含零半群和半环的零因子，特别是讨论可逆和可逆半群和半环。我们还介绍了一个新的环状代数结构称为prenearsemiring和推广科恩定理可逆环在这方面。最后，我们讨论了期望半环的可逆性和可逆性。
2019-02-14 math.RA
Nil Clean Ideal
受干净理想概念的启发，我们引入了环的诣零干净理想的概念。定义环$R$的理想$I$为零干净理想，如果$I$的每个元素都可以表示为$R$的幂等元与幂零元之和.本文讨论了诣零干净理想的各种性质。
2017-09-07 math.RA
Reversibility of rings with respect to the Zhou Radical
该研究引入了基于Zhou根的δ-可逆环概念，给出其相关性质并研究了这类环的扩张，丰富了环的可逆性理论。
2024-05-14 math.RA
Reflexivity of Rings via Nilpotent Elements
本文通过幂零元定义左 N-反射环，研究其性质，探讨其成为反射环和约化环的充分条件，并证明 N-反射性弱于反射性强于幂等反射性。
2018-07-06 math.RA
Rings Whose Non-Units are Square-Nil Clean
本文研究强NUS-幂零清洁环（非单位元可表为交换的幂零元与平方幂等元之和），给出其判定准则，刻画仅含平凡幂等元时的等价条件，并提供矩阵构造与群环扩张的新例。
2025-08-02 math.RA math.RT
Armendariz ring with weakly semicommutativity
本文将Armendariz环与环的弱半交换性质结合起来，引入了弱理想Armendariz环。实际上，它是理想Armendariz环的推广。研究了弱理想Armendariz环的一些性质，证明了R是弱理想Armendariz环当且仅当R[x]是弱理想Armendariz环.此外，我们概括弱理想Armendariz强nil-IFP和一些属性进行了讨论，区分它与其他现有的结构。证明了若I是环R的半交换理想且R/I是强nil-IFP，则R是强nil-IFP.此外，如果R是2-素的，则R[x]/<x^{n}>是强nil-IFP。
2018-01-20 math.RA
On graded u-nil clean rings
该文定义并研究分次 U-nil 洁净环，作为分次 nil-good 环的推广，并讨论其在矩阵环、分次群环及平凡环扩张中的性质转移。
2024-01-21 math.AC math.RA
Notes on Reversed Products of Two Elements in Rings
School of Mathematical Sciences, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文受Cline公式启发，用群可逆和EP元素刻画可逆环与$\ast$-可逆环，证明两个等价条件，并构造反例区分环类及讨论包含关系。
2026-09-14 math.RA
Nil-clean matrix rings
刻画了域上的诣零干净矩阵环。作为副积，证明了系数在交换nil-clean环中的满矩阵环是nil-clean的，并分别得到了有限秩阿贝尔群具有nil-clean自同态环和阿贝尔群具有强nil-clean自同态环的完全刻划.
2013-10-01 math.AC math.RA math.RT
Commutative Weakly Nil-Neat Group Rings
设R是环，G是群.本文证明了交换群环RG仅依R、G及其截面为弱nil-neat的一个相当奇特的充要条件。这在一定程度上扩展了三个最近的结果，即由McGovern等人在（J. Algebra Appl.，2015），Danchev-McGovern（J. Algebra，2015）和本作者（J. Taibah Univ. Sci.，2020），分别与交换nil-clean，弱nil-clean和nil-neat群环有关。
2019-12-15 math.AC math.RA
Nil-Essential Ideals
本文将本质理想推广为幂零本质理想，证明约化环中二者等价，并利用所有幂零本质理想的交等于基座这一事实，给出了环半单性的新判据。
2024-01-16 math.RA
Rings Whose Non-Invertible Elements are Weakly Nil-Clean
该研究在已有类幂零清洁环研究基础上，深入分析非单位元为弱幂零清洁的环的结构与刻画性质，并拓展研究了对应类型的群环。
2024-07-14 math.RA math.RT
Some New Classes of Rings Which Have the McCoy Condition
本文定义了弱可逆环，证明其属于阿贝尔McCoy环类，并构造了非可逆的实例，同时探讨了多项式环的AB性质与zip性质。
2025-04-25 math.AC math.RA
