Is the critical percolation probability local?
我们证明了在一个d-正则的非顺从的大围长图上的渗流临界概率接近于在一个无限d-正则树上的渗流临界概率。这是O. Schramm关于p_c的局部性。我们还证明了一个有限的模拟膨胀图的猜想。
2009-01-29 math.GR math.PR
Repeated averaging on expanders I: random $d$-regular graph
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Caltech（加州理工学院）
针对一般图上悬而未决的$L^1$截止问题，本文提出基于大小偏置抽样的判据，证明随机$d$-正则图（$d\ge 3$）上存在高斯轮廓的$L^1$截止，且截止时间晚于随机游走和完全图下界，揭示熵间隙。
2026-09-23 math.PR
Finite Size Percolation in Regular Trees
在一个正规树的渗流的背景下，我们研究的最大集群的大小和最长的运行开始在第一个d代的长度。当d趋于无穷大时，我们证明了几乎必然和弱收敛结果.
2010-07-26 math.PR
Finding long cycles in a percolated expander graphs
本文扩展了Collares等人的研究，证明了在单尺度顶点扩张图$G$中，当渗流概率$p=(1+\varepsilon)/d$时，渗流图$G_p$以高概率包含长度为$\Omega_\varepsilon(kd)$的长圈。
2025-06-26 math.CO math.PR
Percolation on the product graph of a regular tree and a line does not satisfy the triangle condition at the uniqueness threshold
本文研究了正则树与直线的乘积图上的伯努利键渗流问题。我们表明，三角形条件不成立的唯一性阈值。
2018-11-05 math.PR
Algorithms for #BIS-hard problems on expander graphs
我们给出了有界度二部膨胀图上的高逸度硬核模型和有界度膨胀图上的低温铁磁Potts模型的FPTAS和有效的采样算法。结果适用于，例如，随机（二分）$Δ$ -定期图，其中没有有效的算法已知这些问题（与伊辛模型除外）在非唯一性制度的无限$Δ$ -定期树。我们还找到了有效的计数和采样算法，适当的$q$ -随机$Δ$ -正则二部图的着色时，$q$是足够小的函数$Δ$。
2020-03-23 cs.DS math.CO math.PR
Critical and near-critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
对于具有$d \geq 2$的$(d + 1)$ -正则树上的高斯自由场，我们研究了其临界和近临界区域水平集的分解性质。特别是，我们证明了渗流概率的连续性，导出了临界水平集连通分量基数的精确渐近尾估计，并描述了近临界状态下渗流概率的渐近行为。
2023-02-06 math.PR
Exponential growth of ponds in invasion percolation on regular trees
在侵入渗流中，连续最大重量的边缘（出口）将侵入群分成由出口隔开的一系列池。在规则树上，池塘是指数增长的，具有大数定律，中心极限定理和大偏差结果。一个固定的池塘的尾部渐近性也进行了研究，并示出相关的临界渗流集群的渐近性，与对数校正。
2009-12-28 math.PR
Mean-field conditions for percolation on finite graphs
设G_n是一列顶点度d=d（n）且|G_n| =n的有限传递图.用p^t（v，v）表示G_n上的无回溯随机游动在t步后的返回概率。我们证明了如果p^t（v，v）具有拟随机性质，则G_n上的临界键逾渗与随机图上的临界键逾渗一样，具有宽度为n^{-1/3}的标度窗口.本文定理的一个推论是：如果G_n是一个围长至少为（2/3 + eps）\log_{d-1} n的可迁扩张族，则p键逾渗（p={1 +O（n^{-1/3}）\over d-1}）的最大分支的大小约为n^{2/3}.特别是，著名的拉马努金图上的Lubotzky，Phillips和Sarnak构造的键渗流具有上述的缩放窗口。这提供了第一个例子，准随机图的行为就像随机图的临界键渗流。
2008-11-25 math.CO math.PR
Cutoff at the entropic time for random walks on covered expander graphs
证明n阶d-正则图$G_n$上的简单随机游动的混合时间由$d/ ((d-2)\log (d-1))\log n$渐近有界是很容易的.通过比较在$G_n$上的行走和在无限$d$ -正则树上的行走，可以得到这样一个界限。如果可以将另一个无限可迁图映射到$G_n$上，则可以通过与该可迁图上的随机游走（而不是正则树上的随机游走）进行比较来改进该策略，并且我们获得$1/h \log n$形式的下界，其中$h$是与可迁图上的游走相关联的熵率。我们称之为熵下限。最近证明，在树的情况下，当图具有最小谱半径时，这个熵下界是尖锐的，因此，在这种情况下，随机游动在熵时间处表现出截止。本文通过给出$G_n$上的随机游动在熵时截断的谱的一个充分条件，推广了这个结果.它特别适用于随机$d$ -正则图上的各向异性随机游动和基图的随机$n$ -提升上的随机游动（包括不可逆游动）。
2020-10-12 math.PR
Level-set percolation of the Gaussian free field on regular graphs I: Regular trees
研究了固定$d\geq 3$的无限$d$ -正则树上高斯自由场的水平集渗流。用$h_\star$表示临界值，得到了如下结果：对于$h>h_\star$，我们得到了水平集上$h$上的固定连通分支的大小的条件指数矩估计;对于$h<h_\star$，我们证明了$k$上的距离$h$到固定顶点的连通顶点数以正概率指数增长.此外，我们表明，渗流概率是一个连续函数的水平$h$，至少远离临界值$h_\star$。一路上，我们还获得了匹配的上限和下限的特征函数参与的频谱特性的临界值$h_\star$和链接的概率，其中使用的鞅的非零极限的渗透概率。这里导出的一些结果在所附的论文[AC 2]中得到应用。
2019-09-04 math.PR
Expander spanning subgraphs with large girth
我们猜想具有正Cheeger常数的有限图允许有一个具有正Cheeger常数且围长与直径成正比的生成子图。我们证明了这一猜想的正则扩展图的大扩展。我们的证明依赖于局部引理。
2020-12-31 math.CO math.MG math.PR
Coboundary expanders
我们描述了一个自然的拓扑推广的边扩张的图，经常CW复杂，并证明了这一性质具有很高的概率为某些随机复杂。
2011-04-15 math.AT math.CO math.PR
Percolation on finite graphs and isoperimetric inequalities
考虑一个一致扩张族G_n，其度有一致界.本文证明了对任意p和c>0，G_n的一个随机子图，如果它以概率p随机独立地保留每条边，则它至多有一个簇的大小至少为c |G_n|，且概率在p中一致地趋于1。Komlos和Szemeredi [Combinatorica 2（1982）1-7]应用于有限正则扩张图的随机子图，得到了关于随机子图出现巨连通区的临界概率的一些新结果以及Kesten关于高维键渗流临界概率的一个结果的简单证明。本文提出了有限传递图上渗透的几个问题和几个定理。
2005-03-30 math.CO math.PR
Explicit expanders with cutoff phenomena
截断现象描述了遍历有限马尔可夫链收敛到平衡点的急剧转变。特别感兴趣的是理解这种收敛的简单随机游动上的有界度扩展图。第一个例子的家庭的有界度图的随机游动展品切断全变差是最近才提供的，当作者表明这是一个典型的随机正则图。然而，没有一个例子是已知的显式（确定性）家庭的扩张与这种现象。在这里，我们构建了一个家庭的立方扩张的随机游动从最坏的情况下的初始位置表现出全变差截止。这种构造的变体给出了没有截止的三次扩张器，以及在任何指定时间点截止的三次图。
2010-03-18 math.CO math.PR
Scaling limit of the invasion percolation cluster on a regular tree
证明了正则树上入侵渗流簇标度极限的存在性。极限是一个单端的随机实树。极限的轮廓和高度函数被描述为一定的扩散随机过程。这种收敛性使我们能够恢复和精确的某些渐近结果的IPC。特别是，我们将IPC的重新缩放水平集的限制与缩放高度函数的本地时间联系起来。
2013-02-04 math.PR
First and second moments of the size distribution of bond percolation clusters on regular graphs
出于网络安全背景下的网络弹性和保险费，我们推导出了有限正则图上的键渗流簇大小的一阶和二阶矩的通用上界。将集群看作是与分支过程相耦合的动态对象，给出了第一组边界，当边缘开放的概率很小时，该边界是准确的。估计孤立顶点的数量，我们还获得了第二组边界，当边缘被关闭的概率很小时，这些边界是准确的。作为一个例子，我们将我们的结果应用到前三个柏拉图立体。
2021-11-03 math.PR
Scaling limits for the critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
本研究针对正则树上高斯自由场临界水平集逾渗，推导出单臂指数为1的精确渐近概率，建立Yaglom型极限定理，并证明条件分量经重标度后收敛至Aldous连续随机树。
2025-10-16 math.PR
Amenability of horocyclic products of percolation trees
对于正则树的渗透子树的倍循环积，我们证明了几乎必然顺从性。在一个关于两棵渗流树的生长的对称条件下，我们证明了一个增长的Foelner序列的存在性（我们称之为强顺从性）。
2009-03-18 math.PR
Speed of the random walk on the supercritical Gaussian Free Field percolation on regular trees
本文研究d-正则树上高斯自由场超临界渗流簇上的随机游走，通过设计能承受长程依赖的更新构造，证明了条件为无穷时随机游走是弹道的，并给出其速度的大数定律和Donsker定理。
2023-04-17 math.PR
Biased Consensus Dynamics on Regular Expander Graphs
一致性协议在分布式算法的研究中起着重要的作用。在本文中，我们研究了偏见对两个流行的共识协议，即{ \em voter rule}和{ \em 2-choices rule}与二元意见的影响。我们假设，代理人的意见$1$更新他们的意见的概率$q_1$严格小于概率$q_0$更新发生的代理人意见$0$。我们称意见$1$为最优意见，我们的兴趣是研究网络在此意见上达成共识的条件。我们假设代理位于具有$n$顶点的正则扩展图的顶点上。我们表明，对于选民规则，共识是实现优越的意见，在$O(\log n)$时间与高概率，即使系统开始只有$Ω(\log n)$代理具有优越的意见。这与经典的投票规则形成鲜明对比，在经典的投票规则中，共识是在$O(n)$时间内达成的，并且在任何特定意见上达成共识的概率与具有该意见的代理的初始数量成正比。对于2-选择规则，我们表明，达成共识的优越的意见，在$O(\log n)$时间与高概率时，代理商的初始比例与优越的意见是高于一定的阈值。我们明确地将此阈值作为偏置强度和图的谱特性的函数。我们发现，对于有偏见的版本的2-选择规则，这个阈值可以显着小于，为无偏见的版本相同的规则。我们的技术涉及到使用尖锐的概率界的漂移，以证明马尔可夫动力学的系统。
2023-02-16 cs.DM math.PR
Rumor Spreading on Random Regular Graphs and Expanders
广播算法是分布式系统的重要组成部分。在这项工作中，我们调查的经典和研究推模型的典型性能。假设一个给定网络中的一个节点最初持有一些信息。在每一轮中，每个被通知的节点都独立地随机选择一个邻居，并向其发送消息。在本文中，我们考虑了随机网络，其中每个顶点的度至少为3，即，从具有n个顶点的所有d-正则图的集合中随机均匀地绘制基础图。我们证明了Push模型以概率1 - o（1）将消息广播到（1 + o（1））C_d ln n轮内的所有节点，其中C_d = 1/ ln（2（1-1/d））- 1/（d ln（1 - 1/d））。特别是，我们可以精确地描述节点度对推送模型的典型广播时间的影响。此外，我们考虑伪随机正则网络，其中我们假设每个节点的度非常大。我们证明了广播时间是（1+o（1））C ln n，概率为1 - o（1），其中C= 1/ ln 2 + 1，是C d随d增长的极限。
2010-02-18 cs.DS math.CO math.PR
Characterizing the limiting critical Potts measures on locally regular-tree-like expander graphs
研究收敛到正则树的扩张图上Potts模型的临界极限，证明其局部弱极限为自由与连线Gibbs测度的混合，并推广了现有零场及偶数度数结果。
2025-05-30 math-ph math.MP math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean percolation on Ahlfors regular spaces
本研究将Gouéré关于欧氏空间上Poisson Boolean渗流次临界区域存在性与半径分布矩条件等价的结论，推广至Ahlfors正则度量测度空间，拓展了渗流理论的适用范围。
2024-10-31 math.MG math.PR
Critical curve of loop percolation on the $d$-regular tree
University of Leipzig（莱比锡大学）
研究$d$-正则树上随机游走环泊松团簇的渗流相变，得到强度参数$\alpha$与惩罚参数$\kappa$的临界曲线隐式公式，并分析其渐近行为及临界指数。
2026-06-29 math.PR
The probability of unusually large components for critical percolation on random $d$-regular graphs
令$d\ge 3$为固定整数$p\in (0,1)$，并令$n\geq 1$为正整数，使得$dn$为偶数。设$\mathbb{G}(n, d, p)$是$n$顶点上的一个（随机）图，它是通过在$[n]$上均匀随机地画一个$d$ -正则（简单）图，然后对它进行独立的$p$ -键渗透而得到的，即我们以概率$p$独立地保留每条边，并以概率$1-p$删除它。令$|\mathcal{C}_{\text{max}}|$为$\mathbb{G}(n, d, p)$中最大组件的大小。我们表明，当$p$是$p=(d-1)^{-1}(1+λn^{-1/3})$的形式$λ\in \mathbb{R}$，和$A$是大的，\begin{align*} \mathbb{P}(|\mathcal{C}_{\text{max}}|>An^{2/3})\asymp A^{-3/2}e^{-\frac{A^3(d-1)(d-2)}{8d^2}+\frac{λA^2(d-2)^2}{2d(d-1)}-\frac{λ^2 A(d-1)}{2(d-2)}}. \end{align*}这改善了Nacheland和佩雷斯的结果。我们还给出了一个类似的渐近概率，一个特定的顶点是在一个组件的大小大于$An^{2/3}$。
2021-12-09 math.PR
Competing first passage percolation on random regular graphs
我们考虑两个竞争的第一次通过渗流过程开始于$N$顶点上的随机正则图的一致选择的子集。允许进程以不同的速率、从不同大小的顶点子集或在不同的时间开始传播。我们得到严格的结果，每个进程所占用的顶点集的大小，表明在一般情况下，一个进程将占用$Θ(1)N^α$顶点，为一些$0 < α< 1$。$α$的值是根据进程的相对速率、初始顶点集的大小和一个进程可能的时间优势来计算的。这项工作的动机来自于对社交网络上病毒式营销的研究。所描述的过程可以被看作是通过社会网络（随机正则图）传播的两个竞争产品。考虑到以不同速度增长的过程（对应于两种产品的不同吸引力水平）或在不同时间开始（首先获得市场优势），可以对实际竞争的各个方面进行建模。所获得的结果可以被解释为两种产品之一占据了市场的最大份额。我们将这些结果与运行在$d$维网格上的相同过程进行比较，我们表明，在一般情况下，这两种产品将各自具有线性的市场份额。
2014-08-04 math.PR
Expanders via Local Edge Flips
设计分布式和可扩展的算法来提高网络连通性是对等网络中的一个中心话题。在本文中，我们专注于以下众所周知的问题：给定一个$n$ -节点$d$ -正则网络的$d=Ω(\log n)$，我们要设计一个分散的，本地的算法，将图转换成一个具有良好的连通性（低直径，膨胀等）。而不影响图的稀疏性。为此，Mahlmann和Schindelhauer引入了随机“翻转”变换，在每个时间步中，具有边的随机顶点对决定“交换邻居”。他们证明，随机执行$O(n d)$这样的翻转将以很高的概率将任何连接的$d$ -正则图转换为$d$ -正则扩展图。然而，最为人所知的步数上限大约是$O(n^{17} d^{23})$，通过精细的马尔可夫链比较论证获得。我们的主要结果是证明，一个自然的随机翻转的实例产生的扩展在最多$O(n^2 d^2 \sqrt{\log n})$步骤，具有很高的概率。我们的论证使用了基于矩阵指数的势函数分析，以及最近关于图的高阶Cheeger不等式的漂亮结果。我们还表明，我们的技术可以用来分析另一个被称为“随机开关”的研究随机过程，并表明，它产生了一个扩展器在$O(n d)$步骤具有很高的概率。
2015-10-27 cs.DC cs.DS cs.NI
Self-destructive percolation as a limit of forest-fire models on regular rooted trees
设$T$是一棵正则根树。对于每一个自然数$n$，设$B_n$是顶点的有限子树，其图距根至多为$n$。考虑以下$B_n$上的森林火灾模型：每个顶点可以是“空”或“占用”的。在时间$0$，所有顶点都是空的。然后，该过程由两个相反的机制控制：顶点以$1$的速率被占用，独立于所有顶点。独立于其并且独立于所有顶点，“闪电”以速率$λ(n) > 0$击中顶点。当一个顶点被闪电击中时，它所占据的星团瞬间变成空的。现在假设$λ(n)$在$n$中呈指数衰减，但比$1/|B_n|$慢得多。我们证明了存在一个超临界时间$τ$和$ε> 0$使得在时间$0$和时间$τ+ ε$之间的$B_n$上的森林火灾模型在$n$趋于无穷大时趋于$T$上的以下过程：在时间$0$上所有顶点都是空的.在时间$0$和时间$τ$之间，顶点对于所有顶点独立地以速率$1$被占用。在时间$τ$，所有无限被占用的簇都变成空的。在时间$τ$和时间$τ+ ε$之间，顶点再次以速率$1$被占用，独立于所有顶点。在时间$τ+ ε$，所有被占用的簇都是有限的。这个过程是一个动态版本的自我破坏渗透。
2014-04-01 math.PR
WARM percolation on a regular tree in the strong reinforcement regime
我们考虑一类强化过程，称为WARMs，在树图。这些过程涉及一个参数$α$，它控制的强度的钢筋，和一个集合的泊松过程索引的顶点的图形。最近已经证明，对于任何固定的有界度图的泊松发射率是一致有界以上，在非常强的加强制度（$α\gg 1$足够大，取决于最大程度），一组边“生存”（即加强无限经常的过程）只有有限的连通分量。本论文致力于建设一个例子在相反的方向，即，与一组幸存的边缘有无限的连通组件。也就是说，我们发现，对于每个固定的$α>1$可以找到一个经常的有根树和射击率，从上面是一致有界的，几乎肯定有无限的组件。加入这样的例子，我们发现一个图（与无界度）上的任何$α>1$几乎肯定有无限连通组件的生存边缘。
2020-09-16 math.PR
Percolation with invariant Poisson processes of lines in the $3$-regular tree
研究3-正则树中不变泊松直线过程的渗流，发现直线强度与道路速度限制参数均存在临界值，分别决定空置集是否渗流及能否在有限时间内到达无穷远。
2023-10-13 math.PR
The asymptotic distribution of cluster sizes for supercritical percolation on random split trees
我们考虑由Devroye（1999）引入的随机树模型，即所谓的随机分裂树。该模型包含许多重要的随机算法和数据结构。然后，我们进行超临界伯努利键渗透对这些树，并获得一个精确的弱极限定理的最大集群的大小。我们还表明，在这项工作中开发的方法可能是有用的研究渗透对其他类的树木的对数高度，例如，我们也研究的情况下，$d$ -正规树。
2021-05-31 math.PR
Percolation on a product of two trees
我们证明了两个正则树的乘积上的临界渗流满足三角形条件，树的度为$\ge$ 3。证明不检查顶点的度，并且在任何意义上都不是“微扰”的。它依赖于Oded Schramm的一个未发表的引理。
2011-12-02 math.PR
Supercritical Site Percolation on Regular Graphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究在超临界条件下，正则图中站点渗流出现大规模连通分量的条件，揭示了超立方体和伪随机图中的新现象。
2026-03-19 math.CO math.PR
Critical percolation on random regular graphs
我们证明了对于所有的$d\in \{3,\ldots,n-1\}$，在渗流阈值$p=1/(d-1)$附近的$n$顶点上的随机$d$ -正则图的最大分量的大小是$Θ(n^{2/3})$，具有很高的概率。这扩展了已知的固定$d\geq 3$和$d=n-1$的结果，证实了预测的Nacheland和佩雷斯的问题Benjamini。作为推论，对于离散的随机$d$ -正则图的最大分支，我们还确定了惰性随机游动的直径和混合时间.与以前的方法相比，我们的证明是基于一个简单的应用程序的切换方法。
2018-01-17 math.CO math.PR
On quantum percolation in finite regular graphs
本文研究有限正则图上的量子渗流，定量刻画有限键渗流图的谱与特征向量离域性，并证明低度移除概率下无限正则树保留绝对连续谱。
2014-09-06 math-ph math.MP math.PR
On the non-Gaussian fluctuations of the giant cluster for percolation on random recursive trees
本文考虑了随机递归树上的Bernoulli键渗流问题，树的大小为$n\gg 1$，其中对于某些固定的$c>0$，树的超临界参数为$p_n=1-c/\ln n$.已知的是，以高概率，然后存在一个独特的巨型集群的大小$G_n\sim \e^{-c}$，它遵循Schweinsberg \cite{Sch}的最近的结果，$G_n$有非高斯波动。我们提供了一个解释，这通过分析渗透的递归树的生长的不同阶段的效果。这种替代方法可能是有用的研究渗透其他类的树，例如正规树。
2013-05-21 math.PR
Time-Biased Random Walks and Robustness of Expanders
本研究针对扩展器上的随机游走，建立了混合时间鲁棒性的二分法，并将结果应用于时间依赖的ε-偏置随机游走，将其覆盖时间改进至Θ(n)，同时证明了首个非平凡下界ω(n)。
2024-12-17 cs.DM math.CO math.PR
Tight lower bound for percolation threshold on a quasi-regular graph
本文构造了拟正则树上的点渗流阈值pc的一个精确表达式，以及拟正则图的一个相关的精确下界。两者都是由用于计算非回溯行走的适当桥本矩阵的逆谱半径给出的。所得到的界总是超过原图的逆谱半径，并且在最大度方面也通常比现有界更紧。
2014-04-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Note on Bootstrap Percolation Thresholds in Plane Tilings using Regular Polygons
在\emph{$k$-bootstrap percolation}中，我们固定$p\in (0,1)$、整数$k$和平面图$G$。最初，我们以概率$p$独立地感染$G$的每个面。被感染的脸会永远被感染，如果一个健康的（未感染的）脸至少有$k$被感染的邻居，那么它就会被感染。对于固定的$G$和$p$，\emph{percolation threshold}是最大的$k$，使得最终所有面部都被感染，概率至少为$1/2$。对于一个大类的无限图，我们表明，这个阈值是独立的$p$。我们考虑了正多边形在平面上平铺时的自举渗流。这种平铺中的\emph{vertex type}是满足公共顶点的面的循环顺序。首先，我们确定每个阿基米德晶格的渗流阈值。更一般地，令$\mathcal{T}$通过正多边形表示平面平铺$T$的集合，使得如果$T$包含顶点类型的一个实例，则$T$包含该类型的无限多个实例。我们发现，没有平铺在$\mathcal{T}$具有阈值4或更多。此外，阈值为3的$\mathcal{T}$中仅有的镶嵌是四个阿基米德晶格。最后，我们描述了一个大的$\mathcal{T}$的阈值为2的子类。
2019-06-11 math.CO math.PR
Quantum percolation conjecture on regular trees
Bocconi University（博科尼大学）；Northwestern University（西北大学）
本文证明在度数至少为3的正则树上，伯努利键逾渗中无限簇的出现严格早于绝对连续谱，结合Bordenave定理得到$p_c<p_{ac}<1$。
2026-09-30 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Expansion properties of a random regular graph after random vertex deletions
我们研究以下顶点渗流过程。从常度的随机正则图开始，以概率p独立删除每个顶点，其中p=n^{-alpha}且alpha=alpha（n）有界远离0。我们证明了a.a.s.所得到的图具有大小为n-o（n）的连通分量，该连通分量是扩展器，并且所有其它分量是有界大小的树。在alpha上附加额外条件可以获得更清晰的结果。这些结果适用于节点随机故障后修复某个对等网络的成本。
2007-01-29 math.CO math.PR
Factor of iid percolation on trees
我们研究d-正则树上的不变渗流过程，它是作为iid过程的因子而得到的。我们证明了当d趋于无穷大时，有限团簇的iid位渗流过程的任一因子的密度渐近至多为（log d）/d。这个界限是渐近最优的，因为它可以实现独立的集。结果的一个含义是一个（1/2）-因子近似间隙，渐近d，估计最大诱导森林的密度在局部树状d-正则图通过因子的iid过程。
2016-10-03 math.CO math.PR
Strong-majority bootstrap percolation on regular graphs with low dissemination threshold
考虑图上的强多数自助渗流模型。设r是某个正整数，p在[0，1]中。最初，每个顶点都以概率p活跃，独立于所有其他顶点。然后，在该过程的每一步，如果至少（deg（v）+r）/2个相邻顶点是活动的，则度为deg（v）的每个顶点v变为活动的。给定任意小的p>0和任意整数r，我们构造了一族d=d（p，r）-正则图，使得所有的顶点都有很高的概率最后成为活跃的.特别是，r=1的情况回答了一个问题，并反驳了Rapaport，Suchan，Todinca和Verstraete的猜想（Rummica，2011）。
2015-03-28 cs.DM math.CO math.PR
Regularity of the time constant for last passage percolation on complete directed acyclic graphs
研究了非负整数集上的完全有向无圈图的最后一次通过渗流的时间常数$C(ν)$，其中边具有独立同分布.具有分布$ν$的权重，支持包含在$\{-\infty\}\cup\mathbb{R}$中。我们证明了在$ν$中$ν\mapsto C(ν)$是严格递增的。我们还证明了，$C(ν)$是连续的$ν$的措施$ν$。此外，当$ν$是纯原子，我们表明，$C(ν)$是解析的原子的重量。在两个正原子的特殊情况下，它是这些权重的显式有理函数。
2023-03-21 math-ph math.MP math.PR
Invasion percolation on regular trees
我们考虑一个有根的正则树上的入侵渗流。对于从根侵入的无限簇，我们确定其$r$ -点函数的缩放行为的任何$r\geq2$和它的体积都在给定的高度和低于给定的高度。我们发现，虽然幂律的标度是相同的初始无限集群的普通渗流，标度函数不同。因此，有点令人惊讶的是，这两个集群的行为不同，事实上，我们证明，他们的法律是相互奇异的。此外，我们推导出简单的随机游动的规模估计的集群从根开始。我们表明，入侵渗流集团是随机主导的初始无限集团。远远高于根，这两个集群具有相同的法律局部，但不是全球。证明中的一个关键因素是沿着入侵渗流簇的主干的向前最大权重的分析。这些权重衰减到普通渗流的临界值，但只是缓慢的，这种缓慢的衰减导致标度行为不同于初始的无限集群。
2008-04-21 math-ph math.MP math.PR
Critical percolation on random regular graphs
本文描述了n阶随机d-正则图上临界独立p-键渗流的组分尺寸，其中d \geq 3是固定的，n是增长的.我们证明了临界概率p_c=1/（d-1）附近的平均场行为。特别地，我们证明了在p_c附近存在一个宽度为n^{-1/3}的尺度窗口，其中最大分量的大小约为n^{2/3}，并且我们描述了它们的极限联合分布。我们还表明，对于亚临界区，即p =（1-eps（n））p_c，其中eps（n）=o（1），但\eps（n）n^{1/3}趋于无穷大，最大组分的大小集中在一个显式函数n和eps（n），这是一个顺序o（n^{2/3}）。在超临界状态下，即p =（1+ \eps（n））p_c，其中eps（n）=o（1），但eps（n）n^{1/3}趋于无穷大，最大组分的大小集中在值（2d/（d-2））\eps（n）n附近，并且二元性原理成立：其他组分的大小分布与亚临界状态相同。
2007-07-20 math.CO math.PR
Long-range expanders: construction and cutoff
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文证明每个Ramanujan图具有长程扩张，构造对数围长的显式长程扩张图，并确立固定度长程扩张图序列上随机游走的截断现象及其高斯极限轮廓，为传递谱扩张图的截断猜想提供中间进展。
2026-10-08 math.CO math.MG math.PR
Site percolation on non-regular pseudo-random graphs
本文研究了图序列$\{G_n\}_{n\geq1}$在$n$顶点上的点渗透问题，其中每个顶点的度都在区间$(np -a_n, np+a_n)$内，且每对顶点的余度至多为${n}p^2+ b_n$，其中$p \in (0,1)$和$\{a_n\}_{n\geq1}$，$\{b_n\}_{n\geq1}$是实数序列.在适当的条件下，$p \in (0,1)$，$a_n$的和$b_n$的，我们表明，这些序列的图上的网站渗流在$\frac{1}{np}$进行急剧的相变。更精确地说，对于$\varepsilon>0$，我们通过以概率$ρ_n$独立地包括$G_n$的每个顶点来形成随机集$R(ρ_n)$。如果$ρ_n = \frac{1-\varepsilon}{np}$，则对每个足够小的$\varepsilon>0$和足够大的$n$，由$R(ρ_n)$诱导的$G_n$的子图中的所有连通分支在$n$中以高概率最多是多对数的.如果$ρ_n = \frac{1+\varepsilon}{np}$，则对于每个足够小的$\varepsilon>0$和足够大的$n$，由$R(ρ_n)$诱导的$G_n$的子图以高概率包含大小至少为$\frac{\varepsilon}{p}$的“巨”连通分支。此外，我们证明了在一个额外的假设下，$\{b_n\}_{n\geq 1}$的巨组件是唯一的。这部分地解决了Krive…
2017-12-09 math.CO math.PR
A Modification of the Random Cutting Model
我们对图的随机破坏提出了一个修改：给定一个具有一组独特的源和目标的有限网络，随机删除（切割）顶点，丢弃不包含源节点的组件。我们调查了在所有目标被移除之前所需的切割次数，以及剩余图的大小。该模型介于Meir和Moon的随机切割模型和场地渗流模型之间。我们证明了几个一般性的结果，包括剩余的图的大小是一个紧密的家庭的随机变量的兼容序列的扩展型图，并确定极限分布的二进制毛毛虫树和完全二叉树。
2022-01-04 math.CO math.PR
Random walks which prefer unvisited edges. Exploring high girth even degree expanders in linear time
我们考虑修改后的随机游走，尽可能使用未访问的边缘，否则，使一个简单的随机游走。我们称这样的行走为边缘过程。我们假设有一个规则A，它告诉遍历在有选择时使用哪个未访问的边。在最简单的情况下，A是对与当前行走位置关联的未访问边缘的均匀随机选择。然而，我们并不排除规则A的任意选择。例如，规则可以由对手在线确定，或者可以从顶点到顶点变化。对于最大度有界的偶度扩张图，我们有如下结果。设G是一个n点偶度扩张图，G的每个顶点至少在一个长度为L的点诱导圈中。G上的任何边过程都有覆盖时间（n+（nlogn）/L）。这个结果是独立的规则A用于选择未访问的边缘，这可以选择在线的对手的顺序。作为一个例子，在高概率下，随机r-正则图（r至少为4，偶数）是L = Omega（log n）的扩展器。因此，对于几乎所有这样的图，边过程的顶点覆盖时间是Theta（n）。与任何加权随机游走的Omega（n log n）覆盖时间相比，这将此类图的顶点覆盖时间提高了log n倍。
2012-05-27 cs.DC cs.DS math.CO
Expander graphs are globally synchronizing
UC Irvine（加州大学尔湾分校）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）；Sidney-Sussex College, Cambridge（剑桥大学西德尼萨塞克斯学院）
本文证明了具有足够扩张性的图能够实现Kuramoto模型的全局同步化，改进了之前的结果并解决了相关猜想。
2026-01-19 math.CO math.DS math.OC
Coupling and an application to level-set percolation of the Gaussian free field
我们考虑了一个足够一般的设置，并获得了高斯自由场和随机交织最近由Titus Lupu在arXiv：1402.0298中构建的耦合之间的改进。我们应用我们的结果的水平集渗流的高斯自由场的$(d+1)$-正则树，当$d \ge 2$，并得出界的临界值$h_*$。特别是，我们表明，$0 < h_* < \sqrt{2u_*}$，其中$u_*$表示的临界水平上的一个$(d+1)$定期树的随机交织的空集的渗流。
2016-05-04 math-ph math.MP math.PR
Components, large and small, are as they should be I: supercritical percolation on regular graphs of growing degree
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文针对度增长正则图给出超临界渗流出现类G(n,p)相变的充分条件，刻画了巨分量与其余分量的规模，证明了结果的紧性，为多类已知图的渗流结论提供统一证明。
2025-11-14 math.CO math.PR
