Finite Size Percolation in Regular Trees
在一个正规树的渗流的背景下，我们研究的最大集群的大小和最长的运行开始在第一个d代的长度。当d趋于无穷大时，我们证明了几乎必然和弱收敛结果.
2010-07-26 math.PR
On the speed of random walks on a percolation cluster of trees
考虑了树的Bernoulli键渗流无穷簇上的简单随机游动，通过对三类树的研究，研究了简单随机游动的速度与保留概率p之间的关系.建立了Galton-Watson树的一个充分条件。
2005-04-14 math.PR
Percolation on the product graph of a regular tree and a line does not satisfy the triangle condition at the uniqueness threshold
本文研究了正则树与直线的乘积图上的伯努利键渗流问题。我们表明，三角形条件不成立的唯一性阈值。
2018-11-05 math.PR
Metastable Behavior of Bootstrap Percolation on Galton-Watson Trees
我们分析了Galton-Watson树上的自举逾渗临界附近的亚稳态。我们发现，根据后代分布的确切选择，有可能有几个不同的亚稳态，其持续时间不同的缩放，而接近临界。
2018-04-17 math.PR
The asymptotic distribution of cluster sizes for supercritical percolation on random split trees
我们考虑由Devroye（1999）引入的随机树模型，即所谓的随机分裂树。该模型包含许多重要的随机算法和数据结构。然后，我们进行超临界伯努利键渗透对这些树，并获得一个精确的弱极限定理的最大集群的大小。我们还表明，在这项工作中开发的方法可能是有用的研究渗透对其他类的树木的对数高度，例如，我们也研究的情况下，$d$ -正规树。
2021-05-31 math.PR
The fluctuations of the giant cluster for percolation on random split trees
基数$n$的分裂树通过将$n$“球”分布在无限树的顶点子集中来构造，无限树包括许多类型的随机树，诸如$m$元搜索树、四叉树、$(2k+1)$的中值树、边缘平衡树、数字搜索树和随机单纯形树。在这项工作中，我们研究了任意分裂树的大，但有限的基数$n$的伯努利键渗流。我们表明适当的渗流制度，依赖于基数$n$的分裂树，存在一个独特的巨人集群，波动的巨人集群的大小为$n \rightarrow \infty$描述的无穷可分分布，属于稳定的柯西定律类。这项工作推广了Berzunza（2015）中随机$m$ -ary递归树的结果。我们的方法是基于一个显着的分解的巨大的渗流集群的大小作为一个基本上独立的随机变量的总和，这可能是有用的研究渗透对其他树木的对数高度，例如，在这项工作中，我们还研究的情况下，经常树。
2021-05-26 math.PR
On the non-Gaussian fluctuations of the giant cluster for percolation on random recursive trees
本文考虑了随机递归树上的Bernoulli键渗流问题，树的大小为$n\gg 1$，其中对于某些固定的$c>0$，树的超临界参数为$p_n=1-c/\ln n$.已知的是，以高概率，然后存在一个独特的巨型集群的大小$G_n\sim \e^{-c}$，它遵循Schweinsberg \cite{Sch}的最近的结果，$G_n$有非高斯波动。我们提供了一个解释，这通过分析渗透的递归树的生长的不同阶段的效果。这种替代方法可能是有用的研究渗透其他类的树，例如正规树。
2013-05-21 math.PR
Dynamical percolation on general trees
Häggström，Peres，and Steif（1997）在图$G$上引入了一个动态版本的渗流。当$G$是一棵树时，他们导出了渗流在某个时刻存在的充要条件$t$ .在$G$是球对称树的情况下，Häggström、Peres和Steif（1997）导出了在给定的目标集$D$中，渗流在某个时刻存在$t$的充要条件。本文的主要结果是在底层树不一定是球对称的情况下，给出了在某些时刻存在渗流$t\in D$的一个充要条件.这回答了Yuval Peres的一个问题（个人交流）。我们还提出了一个公式的豪斯多夫维数的例外时间的渗流集。
2007-05-01 math.PR
Invasion Percolation on Galton-Watson Trees
我们考虑Galton-Watson树上的入侵渗流。在几乎每一棵Galton-Watson树上，入侵簇几乎必然只包含一条无限路径，这意味着对于几乎每一棵Galton-Watson树，入侵渗流在从根开始的无限路径上导出一个概率测度。我们证明了在一定条件下的后代分布，这一措施是绝对连续的极限一致测度。这证实了入侵逾渗是一种有效的自校正算法，可用于从极限均匀分布中近似采样。此外，我们分析了沿主干的入侵集群的前向最大权重，并证明了该过程的一个极限定律。
2018-02-05 math.PR
Critical Percolation and the Incipient Infinite Cluster on Galton-Watson Trees
我们认为临界渗流的高尔顿-沃森树和证明淬火类似的经典定理的临界分支过程。我们表明，概率临界渗流达到深度$n$是渐近树依赖常数倍$n^{-1}$。类似地，在临界渗流达到深度$n$的条件下，临界渗流簇中深度$n$处的顶点数几乎肯定在分布上收敛于指数随机变量，其均值仅取决于后代分布。构造了a.e. Galton-Watson树，我们证明了一个极限法的顶点数在IIC在深度$n$，再次只取决于后代分布。假设用于生成这些高尔顿-沃森树的后代分布都具有有限矩，则这些结果几乎都成立。
2019-02-18 math.PR
Exponential growth of ponds in invasion percolation on regular trees
在侵入渗流中，连续最大重量的边缘（出口）将侵入群分成由出口隔开的一系列池。在规则树上，池塘是指数增长的，具有大数定律，中心极限定理和大偏差结果。一个固定的池塘的尾部渐近性也进行了研究，并示出相关的临界渗流集群的渐近性，与对数校正。
2009-12-28 math.PR
Crossing bridges between percolation models and Bienaymé-Galton-Watson trees
本文综述了渗流理论与种群遗传模型之间的联系，重点介绍了Galton-Watson树上的构造及Divide-and-Color渗流模型与多类型Galton-Watson树的新颖关联。
2025-01-22 math.PR
Random Walk in a Random Environment and First-Passage Percolation on Trees
我们证明了任意无限局部有限树上的随机游动在某些随机环境中的瞬时性或常返性是由树的分支数决定的，分支数是每个顶点的平均分支数的度量。这概括和统一了作者以前的工作。它还表明，相变点的边缘加强随机游动同样是由树的分支数。最后，我们证明了分支数决定了树上的第一次通过渗透率，也称为第一次出生问题。我们的技术依赖于准伯努利渗流和大偏差的结果。
2004-04-02 math.PR
A percolation process on the binary tree where large finite clusters are frozen
我们研究了一个渗透过程中种植的二叉树，集群冻结，只要他们变得大于一些固定的参数N。我们证明了当N趋于无穷大时，该过程在某种意义上收敛于Aldous提出的冻结渗流过程。特别是，我们的研究结果表明，渐近行为有很大的不同，从正方形晶格上，一个类似的过程已经研究了最近由范登伯格，德利马和诺林。
2011-05-10 math.PR
Supercritical percolation on large scale-free random trees
我们认为伯努利键渗流在一个大的无标度树在超临界状态，这意味着非正式地存在一个巨大的集群与高概率。我们得到了一个弱极限定理的大小下一个最大的集群，推广了最近的结果为大型随机递归树。该方法依赖于分析分支过程的渐近行为受到罕见的中性突变，这可能是独立的利益。
2012-12-11 math.PR
Quenched scaling limit of critical percolation clusters on Galton-Watson trees
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）
研究临界渗流簇在超临界Galton-Watson树上的淬火标度极限，证明其与α-稳定树一致，同时获得簇大小尾部的淬火渐进行为。
2026-04-09 math.PR
Characterization of the threshold for multi-range percolation on oriented trees
本文通过多型Galton-Watson过程，确定了有向树上多范围模型的渗透阈值为多项式第一个正根，并给出了k=2时的精确临界点。
2025-12-10 math.PR
Percolation on a product of two trees
我们证明了两个正则树的乘积上的临界渗流满足三角形条件，树的度为$\ge$ 3。证明不检查顶点的度，并且在任何意义上都不是“微扰”的。它依赖于Oded Schramm的一个未发表的引理。
2011-12-02 math.PR
Frozen percolation on the binary tree is nonendogenous
在冷冻渗滤中，i.i.d.均匀分布的激活时间被分配给图的边缘。在指定的时间，如果边的两个端点都不是无限开簇的一部分，则边打开;在相反的情况下，它冻结。Aldous（2000）证明了这样的过程可以在无限3-正则树上构造，并询问给定边冻结的事件是否是分配给所有边的激活时间的可测函数。我们对这个问题给出了否定的回答，或者，使用Aldous和Bandyopadhyay（2005）引入的等价公式和术语，我们证明了与定向二叉树上的冻结渗流相关的递归树过程是非内生的。在我们的证明中，一个重要的作用是由一个冻结的渗流过程中的连续时间的二进制高尔顿沃森树，具有良好的尺度不变性质。
2020-12-02 math.PR
Quenched Survival of Bernoulli Percolation on Galton-Watson Trees
我们探讨的生存函数的渗透高尔顿-沃森树。让$g(T,p)$表示树$T$在参数为$p$的Bernoulli渗流中存活的概率，我们建立了关于随机函数$g(\mathbf{T} , \cdot)$的行为的几个结果，其中$\mathbf{T}$来自Galton-Watson分布.这些包括几乎必然在超临界区域的光滑性;一个表达式的$k\text{th}$阶泰勒展开的$g(\mathbf{T} , \cdot)$在临界条件下的限制鞅定义从$\mathbf{T}$（这需要一个时刻的条件取决于$k$）;和一个证明，$k\text{th}$阶导数连续延伸到临界值。这些结果中的每一个都被证明对几乎每一个Galton-Watson树都成立。
2018-11-18 math.PR
The cone percolation model on Galton-Watson and on spherically symmetric trees
从渗流理论和分支过程的观点研究了一个谣言模型。巨分支的存在与谣言从树根开始传播到无限多个顶点的事件有关。根据定义每个个体影响半径的随机变量的分布，我们给出了该事件发生概率的上界。我们的工作与高尔顿-沃森分支树（均匀和非均匀）和球对称树，其中包括均匀和$k-$周期树。
2016-11-10 math.PR
Monotonicity and phase diagram for multi-range percolation on oriented trees
我们考虑伯努利键渗流定向正规树，除了通常的短债券，所有债券的一定长度的增加。独立地，短键以概率$p$打开，长键以概率$q$打开。我们研究的临界曲线的性质，界定了一组对$(p,q)$，几乎肯定没有无限的道路。我们还表明，这条曲线相对于长债券的长度减少。
2018-06-07 math.PR
On near-critical and dynamical percolation in the tree case
考虑球对称树Gamma上保留概率为p的独立键渗流。写出theta_Gamma（p）表示根在无限开簇中的概率，并定义临界值p_c=inf{p：theta_Gamma（p）>0}。如果theta_Gamma（p_c）=0，则根在临界值p_c处仍可能在相应的动态渗流过程中渗流，这一点最近由Haggstrom，Peres和Steif证明。在这里，我们将这一现象与θ_Gamma（p）的近临界行为联系起来，证明了根在动态渗流过程中的扩散当且仅当int_{p_c} ^1（θ_Gamma（p））^{-1}dp<infty。“只有当”方向扩展到一般树，而“如果”方向在这种普遍性方面失败。
2004-04-05 math.PR
On the intersection of critical percolation clusters and other tree-like random graphs
该研究针对两个或多个独立树状随机图的交集性质展开，覆盖临界渗流簇等场景，在两点函数最小假设下得到交点数的精确超额偏差界，证明依赖n点函数新界及分支随机游走局部时联合矩。
2024-11-28 math.PR
A modified version of frozen percolation on the binary tree
我们考虑以下直观描述的过程：在时间0，二叉树的所有站点都处于静止状态。每个站点在随机的统一[0，1]时间被激活，独立于其他站点。一旦站点位于无限多个已激活站点集群中，该已激活站点集群就会冻结。主要的问题是这样的过程是否存在。Aldous [Ald00]证明，这是一个稍微不同的版本的冻结渗滤的情况。在本文中，我们构造了一个过程，符合直观的描述，并讨论了一些性质。
2005-11-01 math.PR
Yule processes with rare mutation and their applications to percolation on b-ary trees
我们考虑超临界Bernoulli键渗流在一个大的$b$ -ary树，在这个意义上，有很高的概率，存在一个巨大的集群。我们发现巨星系团的大小具有非高斯波动，这扩展了Schweinsberg在随机递归树情况下的一个结果。利用Bertoin和Uribe Bravo最近工作中的想法，这项工作中开发的方法依赖于分析具有罕见突变的分支过程系统中具有祖先类型的亚群，这可能是独立的兴趣。这也允许我们建立无标度树的类似结果。
2015-05-21 math.PR
Subcritical percolation and network archaeology on random recursive tree substrate networks
研究随机递归树基底网络的网络考古学问题，利用辅助亚临界键渗流揭示树状重整化结构，通过在最大辅助渗流组件内应用乔丹中心性，为循环网络构建确定性大小的根置信集。
2026-07-24 math.PR
On the existence of accessibility in a tree-indexed percolation model
研究了无限树上的可达渗流模型。该模型通过将绝对连续随机变量$X_v$与树的每个顶点$v$相关联来定义。要考虑的主要问题是最近邻$v_1,v_2,v_3\ldots$的无限路径的存在与否，使得$X_{v_1}<X_{v_2}<X_{v_3}<\cdots$和跨越整个图。由这种路径的存在定义的事件称为{ \it{percolation} }。考虑了球对称树上的可及性渗流模型，其生长函数由$f(i)=\lceil (i+1)^ α\rceil$给出，其中$α>0$为给定常数.我们表明，有一个渗流阈值在$α_c =1$，有渗流，如果$α> 1$和没有渗流，如果$α\leq 1$。此外，我们还研究了从任意点开始的渗流事件，以及渗流概率函数的连续性。最后，我们提供了这个模型与著名的$F^α$记录模型之间的比较。我们还讨论了一些开放的问题，在未来的研究中进一步考虑的可及性渗流模型。
2018-03-22 math.PR
Universality of the geodesic tree in last passage percolation
本文考虑指数末次通过渗流中的测地线树。我们发现，对于一个大类的初始条件的原点，线到点测地线，终止于一个圆柱体的宽度$o(N^{2/3})$和长度$o(N)$同意在圆柱体，与固定测地线共享相同的端点。在点到点模型的情况下，我们考虑宽度$δN^{2/3}$和长度达到$δ^{3/2} N/(\log(δ^{-1}))^3$，并提供了下和上界的概率，测地线同意在该圆柱。
2020-08-18 math.PR
The critical curve of long-range percolation on oriented trees
该研究在有向树上分析长程渗透模型，通过特征多项式研究得到临界曲线的性质及新界，揭示其连续性和凸性特征。
2025-12-11 math.PR
Accessiblility Percolation with Crossing Valleys on $n$-ary Trees
在本文中，我们研究了一个变化的可及性渗流模型，这也是出于进化生物学和进化计算。考虑一棵树，其顶点用随机数标记。我们研究了从根到叶的路径的单调子序列的概率，其中路径中的任何$k$连续顶点至少包含子序列的一个顶点。一个$n$ -ary树，高度为$h$，是一个树，其顶点在最多$h-1$到根的距离有$n$孩子。对于$n$ -ary树的情况下，我们证明，$h$趋于无穷的概率有这样的子序列：趋于1，如果$n$增长显着快于$\sqrt[k]{h/(ek)}$ ;并趋于0，如果$n$增长显着慢于$\sqrt[k]{h/(ek)}$。
2018-06-27 math.PR
Scaling limit of the invasion percolation cluster on a regular tree
证明了正则树上入侵渗流簇标度极限的存在性。极限是一个单端的随机实树。极限的轮廓和高度函数被描述为一定的扩散随机过程。这种收敛性使我们能够恢复和精确的某些渐近结果的IPC。特别是，我们将IPC的重新缩放水平集的限制与缩放高度函数的本地时间联系起来。
2013-02-04 math.PR
Multi-range percolation on oriented trees: critical curve and limit behavior
我们考虑由de Lima，Rolla和Valesin提出的非均匀定向渗流模型.在这个模型中，底层图是一个有向有根树，其中每个顶点指向它的每个具有“短”边的$d$子节点，此外，每个顶点指向它的每个具有“长”边的固定距离$k$的$d^k$后代节点。一个键渗流过程，然后考虑在这个图上，与处方，独立地，短边是开放的概率$p$和长边是开放的概率$q$。我们研究了临界曲线$q_c(p)$的行为：我们发现$q_c(p)$的展开式中的前两项为$k \to \infty$，并证明了临界曲线严格位于相关分支过程的临界曲线之上，在相关的参数区域内.我们还证明了极限定理的渗流集团在超临界，亚临界和临界制度。
2021-03-09 math.PR
Loop soup percolation and boundary dimension on metric trees
该研究确定了具有适当电缆度量的暂态局部有限加权树上布朗环汤的渗流阈值，给出了伯努利渗流 Lyons 公式的类似物，并将分类扩展至超临界 Galton-Watson 树及相关实树。
2026-10-09 math.PR
Scaling limits for the critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
本研究针对正则树上高斯自由场临界水平集逾渗，推导出单臂指数为1的精确渐近概率，建立Yaglom型极限定理，并证明条件分量经重标度后收敛至Aldous连续随机树。
2025-10-16 math.PR
Level-set percolation of the Gaussian free field on regular graphs I: Regular trees
研究了固定$d\geq 3$的无限$d$ -正则树上高斯自由场的水平集渗流。用$h_\star$表示临界值，得到了如下结果：对于$h>h_\star$，我们得到了水平集上$h$上的固定连通分支的大小的条件指数矩估计;对于$h<h_\star$，我们证明了$k$上的距离$h$到固定顶点的连通顶点数以正概率指数增长.此外，我们表明，渗流概率是一个连续函数的水平$h$，至少远离临界值$h_\star$。一路上，我们还获得了匹配的上限和下限的特征函数参与的频谱特性的临界值$h_\star$和链接的概率，其中使用的鞅的非零极限的渗透概率。这里导出的一些结果在所附的论文[AC 2]中得到应用。
2019-09-04 math.PR
Size distribution of clusters in site-percolation on random recursive tree
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool（利物浦大学数学科学系）
本文严格证明了随机递归树上位点渗流中团簇大小的幂律分布、最大团簇阶数及其标度极限，基于多类型分支过程嵌入和键渗流耦合。
2026-06-03 math.PR
Percolation Inequalities and Decision Trees
本文基于决策树推广了OSSS、HK和vdBK等渗流不等式，并将其应用于估计一般图上Bernoulli键渗流的连通概率。
2024-08-22 math.CO math.PR
The incipient infinite cluster does not stochastically dominate the invasion percolation cluster in two dimensions
本文是由arXiv：math/0608132和arXiv：0806.2425中关于正则树和二维格上的入侵渗透簇（IPC）和初始无限簇（IIC）之间的全局关系的结果激发的。也就是说，这两个对象的法律是相互奇异的，并且，在正规树的情况下，IIC随机支配IPC。我们证明了在二维格上，IIC不随机支配IPC。这是第一个例子表明，IIC和IPC之间的关系是显着不同的树上，在两个维度。
2011-10-24 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Lower bounds for bootstrap percolation on Galton-Watson trees
Bootstrap percolation是一种细胞自动机，在图上模拟“感染”的传播。本文证明了Galton-Watson树上$r$ -近邻自举逾渗的临界概率的一族下界.利用这个结果，我们证实了Bollobás，Gunderson，Holmgren，Janson和Przykucki的一个猜想。我们还表明，这些界限是最好的可能性，以积极的常数不依赖于后代分布。
2014-02-18 math.CO math.PR
Can the root cluster remain largest forever in random recursive tree percolation?
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究随机递归树上的伯努利键渗流，证明根簇以严格正概率永远保持最大簇，并分析相关概率随保留参数p的变化性质。
2026-06-01 math.PR
Multi-source invasion percolation on the complete graph
我们考虑随机加权完全图$K_n$上的入侵渗流，从一些$k(n)$不同的源顶点开始。该过程的结果是一个由$k(n)$树组成的森林，每个树只包含一个源。设$M_n$为该森林中最大树的大小。Logan，Molloy和Pralat（arXiv：1806.10975）证明了如果$k(n)/n^{1/3} \to 0$，则$M_n/n \to 1$在概率上成立。本文证明了一个补充结果：如果$k(n)/n^{1/3} \to \infty$，则$M_n/n \to 0$依概率成立.这证实了在$k(n) \asymp n^{1/3}$周围的侵入渗流森林结构中存在相变。我们的论点依赖于侵入渗流和临界渗流之间的联系，以及多源侵入渗流与不同大小的源集之间的耦合。证明的一个重要部分是致力于表明，具有很高的概率，在大型随机二叉树上的某个碎片化过程不会留下宏观尺寸的组件。
2022-08-12 math.PR
Generating Galton-Watson trees using random walks and percolation for the Gaussian free field
本文通过有限随机游走轨迹探索构造Galton-Watson树，结合Dynkin型同构定理，将高斯自由场渗流临界参数$h_*$严格为正的结果推广到任意超临界后代分布和随机电导情形，并证明正相关促进渗流。
2024-03-08 math.PR
Percolation on supercritical causal triangulations
本文研究随机因果三角剖分上的有向渗流，证明在几何 Galton--Watson 树均值为 m>1 时，渗流在显式阈值 p_c(m) 处发生相变，阈值以上存在无穷多个无限连通分量，并证明临界团簇经重新标度后收敛于 Brownian 连续统随机树。
2023-07-07 math.PR
K-independent percolation on trees
考虑无限树T上的k-独立键类，分别是参数为p的位置交换。我们推导出两个a.s.的p的紧界渗滤和a.s.非渗透边界是k的连续函数和T的分支数。这推广了Lyons关于独立情况（k=0）和Bollobàs & Balister关于1-独立键交换的先前结果。我们的论证的中心是矩方法的界限à la里昂补充明确的渗流模型à la Bollobàs & Balister。一个不可缺少的工具是Z的k-模糊上的Shearer测度的极小性和显式构造。
2012-03-30 cond-mat.stat-mech math.PR
Speed of the random walk on the supercritical Gaussian Free Field percolation on regular trees
本文研究d-正则树上高斯自由场超临界渗流簇上的随机游走，通过设计能承受长程依赖的更新构造，证明了条件为无穷时随机游走是弹道的，并给出其速度的大数定律和Donsker定理。
2023-04-17 math.PR
Factor of iid percolation on trees
我们研究d-正则树上的不变渗流过程，它是作为iid过程的因子而得到的。我们证明了当d趋于无穷大时，有限团簇的iid位渗流过程的任一因子的密度渐近至多为（log d）/d。这个界限是渐近最优的，因为它可以实现独立的集。结果的一个含义是一个（1/2）-因子近似间隙，渐近d，估计最大诱导森林的密度在局部树状d-正则图通过因子的iid过程。
2016-10-03 math.CO math.PR
Quenched critical percolation on Galton-Watson trees
本文研究了超临界 Galton-Watson 树上的临界渗流，证明在 $α$-稳定律吸引域或有限方差条件下，存活概率收敛、Yaglom 极限及连续状态分支过程等退火性质在淬灭设定下也成立，从而加强了 Michelen (2019) 的结果。
2023-12-11 math.PR
Frog models on trees through renewal theory
本文研究了正则树上一类随机游动的增长系统，文献中称之为\emph{frog models with geometric lifetime}。借助于更新理论的结果，我们得到了它们的临界参数的新的界。我们的方法还改进了文献中关于树上的渗流模型的临界参数的界，称为\emph{cone percolation}
2018-04-10 math.PR
Minimal spanning trees at the percolation threshold: a numerical calculation
在$d$到$d=5$的维数范围内，估计了渗流簇上最小生成树的分形维数.一个强大的分析技术开发的相关数据，如在这样的树。这应该是一个强大的方法，适用于分析广泛的随机生成的分形结构。使用这些技术分析的树使用Prim和Kruskal的算法的组合来寻找最小生成树。这种组合减少了内存的使用，并允许模拟更大的系统，否则是可能的。发现临界逾渗团簇上的MST的路径长度分形维数$d_{s}$与T.S.Jackson和N.Read [T.S.Jackson和N.Read，Phys.\修订版本\ E \textbf{81}，021131（2010）]。
2013-06-28 cond-mat.dis-nn math.PR
Point-to-point distance in first passage percolation on (tree) x Z
本文研究了T_d × Z上的第一次通过渗流（FPP）问题，其中T_d是d-正则树（d ≥ 3）。它表明，对于树中的固定顶点v，点（v，0）和（v，n）之间的FPP度量的距离的波动是最多log n的顺序。我们推测，真正的波动是1阶，并解释为什么。
2018-06-19 math.MG math.PR
Scaling of the Cumulative Weights of the Invasion Percolation Cluster on a Branching Process Tree
本文研究分支过程树上入侵渗流簇累积权重的标度，发现其在$\alpha=1/2$处出现新颖且意外的相变，并给出了不同$\alpha$区域下的标度规律。
2023-11-17 math.PR
Bootstrap Percolation on Periodic Trees
我们研究了具有门限参数$θ\geq 2$和初始概率$p$的无限周期树上的自举渗流，定义如下。树的每个节点具有从有限的预定义的非负整数集合中选择的度，并且从任何节点开始，距其相同图距离的所有节点具有相同的度。我们证明了临界阈值$p_f(θ) \in (0,1)$的存在，使得具有很高的概率，（i）如果$p > p_f(θ)$，那么周期树变得完全活跃，而（ii）如果$p < p_f(θ)$，那么周期树不会变得完全活跃。我们还推导出一个系统的递归方程的临界阈值$p_f(θ)$和计算这些数值收集的周期树和各种值的$θ$，从而扩展了以前的结果为定期（均匀）树。
2013-11-29 cs.DM math.PR
