Brownian Paths Homogeneously Distributed in Space: Percolation Phase Transition and Uniqueness of the Unbounded Cluster
本文考虑$\R^d$上的连续渗流模型$d\geq 1$ .对于$t,λ\in (0,\infty)$和$d\in\{1,2,3\}$，其占有集由到达时间$t$的独立布朗路径的并集给出，这些布朗路径的初始点形成强度为$λ\textgreater{}0$的Poisson点过程.当$d\geq 4$时，布朗路径被半径为$r\textgreater{}0$的Wiener香肠所代替.我们建立了，对于$d=1$和$t$的所有选择，没有渗流发生，而对于$d\geq 2$，只要$λ$和$r$选择适当，$t$中存在非平凡的渗流转变。最后一个语句意味着$λ$必须被选择为严格小于在时间零处被占用集合的临界渗流参数（当$d\in\{2,3\}$时，它是无限的，但当$d\geq 4$时，它是有限的并且依赖于$r$）。我们进一步表明，对于所有$d\geq 2$，在此基础上，将布尔模型中的非渗流有限盒判据推广到具有指数尾的半径分布。这可能是独立的利益。本文件解决了模型的基本属性，应被视为一个跳板，更精细的结果。
2015-12-29 math.PR
Coalescing directed random walks on the backbone of a 1 +1-dimensional oriented percolation cluster converge to the Brownian web
我们考虑了1 + 1维超临界定向渗流产生的无限团簇的骨架。在这个主干上的有向随机游动可以看作是在平稳离散时间接触过程中采样的个体的“祖先线”。这样的祖先谱系在[BCDG 13]中进行了研究，其中证明了单个步行者的中心极限定理。在这里，我们考虑无限多个聚结步行者在同一骨干开始在每个时空点。我们表明，扩散重新缩放后，收集的路径收敛分布的布朗网络。因此，我们证明了收敛到布朗网络的一个特定的系统的合并随机游动在一个动态的随机环境。证明中的一个重要工具是在两个行走者的主干上同时开始的相遇时间上的尾约束。我们的结果可以被解释为一个平均声明的渗流集团：除了方差的变化，它的行为作为完整的晶格，即在集群中的“洞”的效果消失在一个大规模。
2019-09-10 math.PR
Brownian Web and Oriented Percolation: Density Bounds
在最近的一项工作中，我们证明了在扩散标度下，时空格点Z^2上超临界定向渗流构型中最右边的无限开路径的集合在分布上收敛到布朗网。在这个证明中，FKG不等式在建立密度界方面发挥了重要作用，这是Fontes等人（2004）制定的布朗网收敛准则的一部分。在本文中，我们说明了如何在这种情况下验证Newman et al（2005）提出的另一种收敛准则，该准则涉及可以在不使用FKG不等式的情况下建立的对偶密度界。这种替代方法在某种意义上更稳健。我们还将证明，从时间0开始的最右边的无限开放路径的集合的空间密度在时间上渐近衰减为c/ \sqrt{t}，对于某些c>0。
2011-11-10 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Coupling between Brownian motion and random walks on the infinite percolation cluster
本研究针对超临界伯努利边渗流构建无穷团随机游走与布朗运动的耦合，证明路径最大距离均值阶为$T^{1/3+o(1)}$，部分解决公开问题并恢复重对数律、确定极限常数。
2025-08-04 math.PR
Reflected planar Brownian motions, intertwining relations and crossing probabilities
通过临界渗流中的一个例子，我们研究了对称平面区域中的一些反射布朗运动，并表明它们与一维扩散相互交织。在楔的情况下，反射的布朗运动与三维贝塞尔过程交织在一起。这意味着一些简单的首中分布，并揭示了一些由瓦茨提出的公式在临界渗流的双重交叉概率。
2003-02-20 math.PR
Infinite canonical super-Brownian motion and scaling limits
本文构造了一个测度值马尔可夫过程，我们称之为无限标准超布朗运动，它对应于不灭绝条件下超布朗运动的标准测度.无限正则超布朗运动是$\Z^d$上各种随机分支对象的标度极限的自然候选者，当这些对象是（a）临界的;（b）平均场的;（c）无限的。我们证明了ICSBM是四维以上扩散定向渗流初始无限簇和任意维初始无限分枝随机游动的标度极限。我们推测，它也出现在各种其他模型的标度极限以上的临界尺寸，如初期的无限格树以上8维，初期的无限集群无向渗流，均匀的生成树以上4维，和入侵渗流以上6维。本文还作为一个调查最近的结果连接超布朗的标度极限在统计力学。
2004-05-17 math.PR
Busemann process and semi-infinite geodesics in Brownian last-passage percolation
证明了布朗末次渗流（BLPP）的半无限测地线的存在性。具体地说，在概率为1的单个事件上，存在从每个时空点开始并沿每个渐近方向行进的半无限测地线。这些测地线的性质包括对于固定的初始点和方向的唯一性，对于固定的方向但随机的初始点的非唯一性，以及在共同的固定方向上行进的所有测地线的合并。在此过程中，我们证明了，对于固定的东北和西南方向，几乎肯定不存在双无限测地线在给定的方向。半无限测地线由Busemann函数构造。我们的出发点是一个结果的Alberts，Rassoul-Agha和Simper建立Busemann功能的不动点和方向。在此基础上，我们构造了Busemann函数对所有初始点和方向的整体过程，进而构造了半无限Busemann测地线族。与离散模型相比，半离散设置的不可数空间需要额外的考虑，并导致新的现象。
2021-12-20 math.PR
Radon-Nikodym derivative of inhomogeneous Brownian last passage percolation
本文研究了非齐次布朗最后渗流穿透（LPP）空间增量法则的 Radon-Nikodym 导数，证明了其 $L^p$ 范数的阶及齐次初始数据下的最优增长，并将框架应用于 KPZ 不动点的玩具模型。
2025-11-03 math.PR
The Brownian web, the Brownian net, and their universality
布朗网是从空间和时间中的任何地方开始的一维聚合布朗运动的集合，而布朗网是一种也允许分支的推广。它们出现在许多具有分支和合并的一维相互作用粒子系统的扩散标度极限中。本文介绍了布朗网和布朗网，以及它们如何在各种一维模型的标度极限中出现，主要集中在i.i.d.中的合并随机游动和随机游动。时空随机环境我们还将简要调查模型和结果连接到布朗网络和网络，包括替代拓扑结构，人口遗传模型，真正的自我排斥运动，平面聚集，排水网络，定向渗流，黑噪声和临界渗流。最后讨论了一些有待解决的问题。
2017-01-06 math.PR
On Lundh's percolation difussion
在欧几里得空间中，如果从球中某点扩散的布朗运动有正概率避开所有障碍物并到达球的边界，则称球中的球形障碍物的集合对于布朗运动是可避免的。球形障碍物的中心根据泊松点过程生成，而障碍物的半径是仅取决于从障碍物的中心到球的中心的距离的确定性函数。Lundh给这个过程命名为渗透扩散，如果可避免的配置以正概率产生。根据泊松点过程的强度和确定障碍物半径的函数，导出了渗流扩散的积分条件。
2011-04-27 math.PR
Two time distribution in Brownian directed percolation
在零温布朗半离散有向聚合物中，我们研究了两个末次通过时间在类时方向上的联合分布。这是当我们有缓慢的去相关现象时的情况。我们计算的限制联合分布函数的比例限制。这个极限分布由行列式的展开给出，而不是Fredholm展开。Dotsenko在一个相关模型中非严格地推导出了一个看起来有点类似的公式。
2016-02-20 math-ph math.MP math.PR
Geodesic traces in dynamical Brownian last passage percolation
University of Geneva（日内瓦大学）
本文研究动力学布朗末程渗透中测地线的并集访问单元数，通过稳定性估计与多尺度分析，证明其至多为$n^{1+\u03b5}$，并进一步得出非平凡双测地线时间集的Hausdorff测度为零。
2026-09-29 math.PR
Geodesic switches and exceptional times in dynamical Brownian last passage percolation
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究动态Brownian最后到达渗流，证明测地线切换次数的上界，并据此确定存在非平凡双无穷测地线的例外时间集合的Hausdorff维数上界及特定方向维数为0。
2026-09-29 math.PR
Brownian regularity for the Airy line ensemble, and multi-polymer watermelons in Brownian last passage percolation
Airy线系综是一个正整数指标的随机连续曲线系统，其有限维分布由多线Airy过程给出。它是KPZ普适类中的自然对象：例如，它的最高曲线，Airy $_2$过程，在减去抛物线后描述了从原点到反对角线上的变点的测地线的标度能量的极限定律。Poissonian last passage percolation等问题。从Airy线系综减去相同的抛物线后得到的曲线系综具有简单而明确的空间马尔可夫性，即布朗吉布斯性质。本文利用Brownian Gibbs性质，将仿射位移后的Airy线系综曲线与Brownian桥曲线进行了比较，证明了Radon-Nikodym导数的超多项式增长矩界的有限性.我们还确定了自然指数的值描述布朗最后一次通过渗流的概率衰减的存在几个附近的测地线是不相交的，除了他们的共同端点，其中的概念“近”是指一个小赤字规模的测地线能量，与参数指定这种接近趋于零。为了证明这两个结果，我们介绍了一种技术，可能是有用的其他地方找到上界的概率随机系统的曲线享受布朗吉布斯财产。本文中的几个结果在进一步研究布朗最后一次通过渗流的三个同伴文件中发挥了重要作用，[Ham17a，b，c]，其中测地线聚结和测地线能量分布在标度坐标中进行了研究。
2021-01-05 math-ph math.MP math.PR
Asymmetric directed polymers in random environments
布朗逾渗模型已被引入作为接近轴的离散最后一次通过逾渗模型的近似。它允许计算一些明确的限制和证明波动定理，这些布朗渗流和随机矩阵之间的关系的基础上。在这里，我们提出了两种方法，允许处理离散的不对称模型的定向聚合物。在这两种情况下，行为是普遍的，这意味着只要满足某些自然矩假设，结果就不依赖于环境的精确定律。首先，我们建立了一个近似的不对称离散定向聚合物在随机环境中，在很高的温度下，在布朗环境中的连续时间定向聚合物模型，以同样的方式比最后一个通道的渗流情况。关键因素是由Kómlos、Major和Túsnady提出的强有力的嵌入论证。然后，我们研究了$1+1$维定向聚合物在漂移趋于无穷大的随机环境中的分拆函数。我们给出了一个明确的表达的自由能的基础上已知的渐近最后通过渗流和计算的顺序的波动的分拆函数。我们推测，法律的适当重新标度的波动收敛到GUE Tracy-Widom分布。
2010-09-28 math.PR
Critical exponents, conformal invariance and planar Brownian motion
在这篇综述论文中，我们首先讨论了一些开放的问题，二维自避免路径和临界渗流。然后，我们回顾了一些密切相关的结果（联合工作与格雷格劳勒和Oded Schramm）的临界指数为二维简单的随机游动，布朗运动和其他共形不变的随机对象。
2000-07-07 math.PR
A patchwork quilt sewn from Brownian fabric: regularity of polymer weight profiles in Brownian last passage percolation
在KPZ普适类的末次通过渗流模型中，能量最大化长路径的能量可以作为路径端点对位置的函数来研究。可以引入缩放坐标，使得这些最大化路径或聚合物现在以单位阶波动跨越单位距离，并且具有单位阶的缩放能量或权重。在这篇文章中，我们考虑布朗最后一个通道渗流在这些标度坐标。在窄楔形的情况下，当这种聚合物的一个端点固定，例如在$(0,0) \in \mathbb{R}^2$，而另一个端点在$(z,1)$，$z \in \mathbb{R}$上水平变化时，作为$z \in \mathbb{R}$的函数的聚合物重量分布是局部布朗的;事实上，根据[Ham 16]的定理$2.11$和命题$2.5$，已知轮廓定律在给定的紧凑间隔上与布朗桥具有非常强的比较，在每个$L^p$空间中对于$p \in (1,\infty)$具有Radon-Nikodym导数，在缩放参数中一致，假设在进行比较之前对权重分布进行仿射调整。在这篇文章中，我们推广了这种窄楔形的情况下，研究聚合物的重量分布从一个非常普遍的初始条件。证明了紧致区间上的轮廓在一致意义上类似于布朗桥：将紧致区间分裂成随机但可控数量的面片，仿射调整后的每个面片中的轮廓具有Radon-Nikodym导数，该导数位于$p \in (1,3)$的每个$L^p$空间中.通过利用[Ham 17 a]中开发的聚合物领域中的均匀聚结结构的理解，使用[Ham 16]和[Ham 17…
2019-07-10 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for directed percolation on a thin rectangle
继Baik和Suidan在\cite{baik2005gcl}中以及Bodineau和Martin在\cite{bodineau2005upl}中的研究之后，我们在$\mathbb{Z}^{2}_{+}$中证明了路径靠近轴的最后一段渗流模型的大偏差性质.结果主要是当随机权重是高斯或有一个有限的矩母函数，并依赖于，如在\cite{baik2005gcl}和\cite{bodineau2005upl}，在布朗路径和KMT近似的嵌入。对次指数情形的研究完成了论述。
2010-03-26 math.PR
Exponents governing the rarity of disjoint polymers in Brownian last passage percolation
在KPZ普适类的末次通过渗流模型中，长最大化路径与其端点的线性插值之间存在一个典型的偏差，该偏差由插值距离的三分之二次方决定.这个三分之二的幂决定了缩放坐标的选择，在这些坐标中，这些最大化者，现在被称为聚合物，跨越单位距离与单位阶波动。在这篇文章中，我们考虑布朗最后一次通过渗流在这些标度坐标，并证明了存在的概率$k$不相交的聚合物穿过一个单位阶区域，而开始和结束在一个很短的距离$ε$的对方是有界以上的$ε^{(k^2 - 1)/2 \, + \, o(1)}$。这一结果，我们推测是尖锐的，产生理解的统一性质的聚合物的聚结结构，并在[Ham17 c]中起着基础性的作用，在证明比较单位阶尺度的布朗运动的聚合物重量分布从一般的初始数据。本论文还包含一个规模上的衔接的三分之二的权力法律为聚合物的几何形状：聚合物波动$ε^{2/3}$短尺度$ε$。
2019-05-27 math-ph math.MP math.PR
Shocks and instability in Brownian last-passage percolation
University of Utah（犹他大学）
该研究分析了布朗运动最后路径渗透模型中激波、不稳定性及竞争界面的结构与关系，揭示了不稳定性区域的重建机制。
2026-03-03 math.AP math.DS math.PR
Global structure of semi-infinite geodesics and competition interfaces in Brownian last-passage percolation
本文研究布朗最后通道渗流中半无穷测地线与竞争界面的全局结构，通过推导所有方向上 Busemann 函数的联合分布，揭示了不可数初始点引发的新现象，并刻画了测地线分叉、合并及竞争界面非平凡点集的 Hausdorff 维数等性质。
2023-06-07 math.PR
Point Fields of Last Passage Percolation and Coalescing Fractional Brownian Motions
我们考虑自然出现在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）现象背景下的大规模点场。这样的点场是由质量集中点和分离这些点的源的激波形成的几何对象。我们引入类似定义的点场的合并分数布朗运动（cfBm）的过程。Hurst指数2/3的情况对我们特别有意义，因为在这种情况下，密度衰减的幂律与KPZ现象中的幂律相同。在本文中，我们提出了强有力的数值证据表明，在这两个不同的设置点字段的统计特性是非常相似的。我们还讨论了理论论据，支持的猜想，他们是完全相同的大时间限制。这表明两个对象实际上可能属于同一个普适类。
2022-02-11 math-ph math.MP math.PR
Attractiveness of Brownian queues in tandem
考虑一个由n个双无限平稳布朗排队串联而成的序列。假设进入第一队列的到达过程是零均值遍历过程。我们证明了当n趋于无穷大时，从第n个队列出发的过程按分布收敛于一个布朗运动。特别是这意味着布朗运动是一个有吸引力的不变测度的布朗运动算子。我们的证明利用串联的布朗队列和最后一次通过布朗渗流模型之间的关系，在第二设置开发耦合技术。这个结果也解释在布朗粒子作用下的单面反射的相关背景下。
2019-03-12 math.PR
Motion helps the contact process: survival below the percolation threshold on Poisson Brownian motions
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
该研究针对泊松布朗运动上的SIS接触过程，证明当恢复速率足够小时，在低于静态布尔模型临界强度的条件下，感染可存活并以正速度传播。
2026-08-26 math.PR
Quenched scaling limit of critical percolation clusters on Galton-Watson trees
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）
研究临界渗流簇在超临界Galton-Watson树上的淬火标度极限，证明其与α-稳定树一致，同时获得簇大小尾部的淬火渐进行为。
2026-04-09 math.PR
Modulus of continuity of polymer weight profiles in Brownian last passage percolation
在KPZ普适类的末次通过渗流模型中，能量最大化长路径的能量可以作为路径端点对位置的函数来研究。可以引入缩放坐标，使得这些最大化路径或聚合物现在以单位阶波动跨越单位距离，并且具有单位阶的缩放能量或权重。在这篇文章中，我们考虑布朗最后一个通道渗流在这些标度坐标。在窄楔形的情况下，这种聚合物的一个端点是固定的，比如说在$(0,0) \in \mathbb{R}^2$，而另一个端点在$(z,1)$，$z \in \mathbb{R}$上水平变化，使得聚合物重量分布可以作为$z \in \mathbb{R}$的函数进行研究。已知该剖面表现出二分之一幂律，具有$1/2-$ -Hölder连续性。聚合物重量分布可以从更一般的初始条件开始定义。在这篇文章中，我们提出了一个更一般的断言，这个二分之一的权力法律，以及约束的多对数校正。对于一个非常广泛的类别的初始数据，聚合物重量分布具有$x^{1/2} \big( \log x^{-1} \big)^{2/3}$的顺序的连续性模量，在缩放参数和初始条件具有高度的均匀性。
2019-04-15 math-ph math.MP math.PR
Temporal Correlation in Last Passage Percolation with Flat Initial Condition via Brownian Comparison
我们考虑了$\mathbb{Z}^2$上的有向最后一次通过渗流问题，其顶点上的通过时间为指数.一个非常感兴趣的话题是当端点在空间和时间上变化时测地线的权重的耦合结构。一个特殊的专业化是当人们考虑测地线的点在时间方向上从一个给定的初始数据开始变化。本文考虑了对应于线到点最后通过时间的平坦初始条件。为了解决Ferrari和Spohn（SIGMA，2016）的一个猜想，我们证明了对于从线$x+y=0$到点$(r,r)$和$(n,n)$的通过时间，分别表示为$X_{r}$和$X_{n}$，因为$n\to \infty$和$\frac{r}{n}$很小但远离零，协方差满足$$\mbox{Cov}(X_{r},X_{n})=Θ\left((\frac{r}{n})^{4/3+o(1)} n^{2/3}\right),$$，从而建立$\frac{4}{3}$作为时间协方差指数。这与Ferrari和Occelli（2018），Basu和Ganguly（2018）最近严格建立的液滴初始条件的相应指数不同，需要新的论证。主要内容包括对测地线几何的理解，以及利用布朗吉布斯性质将测地线重量分布与布朗运动进行定量比较的最新进展。证明方法预计将适用于更广泛的一类初始数据。
2021-01-27 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance, universality, and the dimension of the Brownian frontier
本文介绍了联合工作与Oded Schramm和Wendelin Werner建立的价值观的平面布朗相交指数从其中一个推导出豪斯多夫维数的某些例外集的平面布朗运动。特别地，我们证明了Mandelbrot的一个猜想，即边界的维数是4/3。证明共形不变测度和一个新的过程，随机Loewner进化（$SLE$），介绍了Schramm的普遍性原则。这些思想可用于研究其他临界统计物理平面晶格模型。我将讨论应用临界渗流的三角形格子，循环擦除随机游动，和自我避免行走。
2003-04-24 math.PR
One-sided reflected Brownian motions and the KPZ fixed point
考虑一类具有变分对偶的单边反射布朗运动系统，该系统具有布朗末次通过渗流。我们表明，它具有可积的转移概率，表示为厄米多项式和指数随机游动的首中时，并且它在1：2：3的标度极限收敛到KPZ不动点，标度不变的马尔可夫过程定义在[MQR17]中，并认为在KPZ普适类的所有模型的长时间大尺度波动。最近在[DOV18]中显示布朗最后一次通过渗流收敛到Airy片（或定向景观），定义为Airy线系综泛函的强极限。这就建立了KPZ不动点在Airy单上的变分公式。
2021-08-27 math-ph math.MP math.PR
Brownian intersections, cover times and thick points via trees
树上的布朗运动路径的交点与渗流有着密切的联系。最近，来自树上概率的思想是布朗占据测度的多重分形分析的一个重要组成部分。Dembo，J. Rosen和O. Zeitouni因此，我们证明了两个关于二维简单随机游动的定理：第一个定理是Erdans和Taylor（1960）提出的，它涉及在游动的前$n$步中访问最多格点的次数。第二个是Aldous（1989）提出的，它涉及到用$n$格环覆盖$n$的所有点所需的简单随机游动的步数。讲座的目标是如何从树的概率方法可以应用到随机游动和布朗运动在欧几里得空间。
2003-04-24 math.PR
On clusters of Brownian loops in d dimensions
我们讨论随机几何结构的布朗回路的渗透，在高斯自由场，以及它们的存在性和性质如何依赖于周围空间的尺寸。我们对d= 3，4，5的情形给出了一些证明，并证明了d > 6时的一些结果.
2020-02-26 math-ph math.MP math.PR
The incipient infinite cluster in high-dimensional percolation
我们宣布我们最近的证明，独立的键渗流在高维度，初始无限集群的两点和三点函数的标度极限是那些集成的超布朗漂移（ISE）。该证明使用了一个延伸的花边扩张渗流。
1998-05-27 math-ph math.MP math.PR
Percolation on supercritical causal triangulations
本文研究随机因果三角剖分上的有向渗流，证明在几何 Galton--Watson 树均值为 m>1 时，渗流在显式阈值 p_c(m) 处发生相变，阈值以上存在无穷多个无限连通分量，并证明临界团簇经重新标度后收敛于 Brownian 连续统随机树。
2023-07-07 math.PR
Local Behavior of Airy Processes
Airy过程描述了各种生长模型中的空间波动，其中在每种情况下产生的每个特定Airy过程取决于初始轮廓的几何形状。我们展示了如何耦合的方法，在最后一次通过渗流的背景下，可以用来证明几种类型的艾里过程有一个连续的版本，并表现出局部像一个布朗运动。我们进一步将这些结果推广到Airy单，证明了加性布朗运动的连续形式和局部收敛.
2017-09-25 math.PR
Rescaled SIR epidemic processes converge to super-Brownian motion in four or more dimensions
本文证明在四维及以上空间中，通过选取与键渗流临界概率渐近一致的尺度参数，重标度SIR传染病过程收敛到带漂移的超布朗运动，完善了低维情形下的已有收敛结果。
2023-09-16 math.PR
Values of Brownian intersection exponents I: Half-plane exponents
本文证明了物理文献中关于半平面内布朗运动的交指数的一些定理。例如，假设B和B'是两个独立的平面布朗运动，它们从半平面H上的不同点出发。然后，作为$t \to \infty$，$$ P [ B[0,t] \cap B'[0,t] = \emptyset, B[0,t] \cup B'[0,t] \subset H ] = t^{-5/3 + o(1)}.$$的证明使用的思想和工具，作者在以前的论文。我们证明了一个随机Loewner演化过程（参数为6，我们称之为SLE_6，它已被证明对应于临界渗流集团边界的标度极限）满足“共形约束性质”.本文建立了SLE_6的Cardy公式（渗流簇与矩形相交）的一个推广，由此导出了SLE_6的相交指数的精确值。由于该过程满足共形约束性质，因此布朗相交指数可以由SLE_6相交指数确定。关于整个平面上的相交指数的结果出现在随后的论文中。
2000-10-23 math.CV math.PR
The directed landscape from Brownian motion
本文通过构造几乎确定的双射，从独立布朗运动序列恢复半平面的定向景观，提出了一种自然的缩放极限，证明了定向景观在条带上的可重构性，并发展了新的RSK版本和多路径稳定景观理论。
2026-05-14 math-ph math.CO math.MP
Loop soup percolation and boundary dimension on metric trees
该研究确定了具有适当电缆度量的暂态局部有限加权树上布朗环汤的渗流阈值，给出了伯努利渗流 Lyons 公式的类似物，并将分类扩展至超临界 Galton-Watson 树及相关实树。
2026-10-09 math.PR
Concentration estimates for the isoperimetric constant of the super critical percolation cluster
我们考虑超临界键渗流巨组分在$\mathbb{Z}^d/n\mathbb{Z}^d$上的Cheeger常数$ϕ(n)$。我们发现，$ϕ(n)$的方差是有界的$\fracξ{n^d}$，其中$ξ$是一个正的常数，只依赖于尺寸$d$和渗流参数。
2011-11-08 math.PR
Backbone probability of planar Brownian motion
Peking University（北京大学）
研究平面布朗运动中两个不相交子路径连接微观与宏观距离的概率，揭示其渐近行为为C(log|logε|)^{-1}。
2026-02-02 math-ph math.MP math.PR
Coalescing Brownian flows: A new approach
$\mathbb{R}$上的聚结布朗流是由Arratia [Coalescing布朗运动on the line（1979）Univ. Wisconsin，Madison]和Tóth和Werner [Probab. Theory Related Fields 111（1998）375-452]，并且其形式上对应于从每个时空点开始聚结布朗运动。我们为这个过程提供了一个新的状态空间和拓扑，并得到了一个合并随机游动的不变原理。该结果在有限方差假设下成立，因此是最优的。在以前的作品Fontes等人。[安。32（2004）2857-2883]，Newman等人[Electron. J. Probab. 10（2005）21-60]，拓扑和状态空间需要阶矩$3-\varepsilon$以保持这种收敛。证明关键依赖于最近的工作Schramm和Smirnov的缩放限制的临界渗流在平面上。我们的方法是足够简单的，我们可以处理更复杂的聚结流与很少的额外工作-特别是类似的结果，在Sierpinski垫片上的聚结布朗运动的情况下获得。这是第一个这样的结果，其中的限制路径不享有非交叉属性。
2015-12-22 math.PR
The asymptotic distribution of cluster sizes for supercritical percolation on random split trees
我们考虑由Devroye（1999）引入的随机树模型，即所谓的随机分裂树。该模型包含许多重要的随机算法和数据结构。然后，我们进行超临界伯努利键渗透对这些树，并获得一个精确的弱极限定理的最大集群的大小。我们还表明，在这项工作中开发的方法可能是有用的研究渗透对其他类的树木的对数高度，例如，我们也研究的情况下，$d$ -正规树。
2021-05-31 math.PR
Limiting distribution of the chemical distance in high dimensional critical percolation
The City College of New York（纽约市立学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究确定了高维临界及近临界渗流中化学距离等度量的极限分布，为理解高维簇的度量空间结构奠定基础，其证明依赖于开簇的混合结果。
2026-09-01 math-ph math.MP math.PR
The travel time in a finite box in supercritical Bernoulli percolation
考虑三维立方晶格上的标准位渗流模型。仅从假设$θ(p)>0$开始，我们证明，对于任何$α>0$，存在$κ>0$，使得概率大于$1-1/n^α$，每对顶点内的框$Λ(n)$加入的路径具有最多$κ(\ln n)^2$封闭的网站。
2013-07-11 math.PR
Supercritical percolation on large scale-free random trees
我们认为伯努利键渗流在一个大的无标度树在超临界状态，这意味着非正式地存在一个巨大的集群与高概率。我们得到了一个弱极限定理的大小下一个最大的集群，推广了最近的结果为大型随机递归树。该方法依赖于分析分支过程的渐近行为受到罕见的中性突变，这可能是独立的利益。
2012-12-11 math.PR
Stability and chaos in dynamical last passage percolation
本文研究了布朗最后到达渗流模型在动力学扰动下的混沌现象，计算了标志着混沌开始的临界指数，发现长度为n的聚合物在临界时间n^{-1/3}处经历尖锐相变，并证明了该指数在KPZ类中的普适性。
2024-04-25 math-ph math.MP math.PR
Values of Brownian intersection exponents II: Plane exponents
我们推导出平面布朗运动或随机游动之间相交指数的精确值，证实了Duplantier和Kwon从理论物理学的预测。设B和B'是平面上独立的布朗运动（或简单的随机游动），从不同的点出发.我们证明了路径B[0，t]和B '[0，t]不相交的概率像t^{-5/8}一样衰减。更准确地说，存在常数c>0，使得如果|B（0）-B '（0）|=1，对于所有t \ge 1，c^{-1} t^{-5/8} \le <$[ B[0，t] \cap B '[0，t] = \emptyset ] \le c t^{-5/8}。一个结果是B[0，1]的截点集几乎必然具有豪斯多夫维数3/4。其他指数的值也被导出。使用解析性结果，这将在即将发表的论文中建立，它遵循B[0，1]的外边界的豪斯多夫维数是4/3，由Mandelbrot证明。证明是基于对最近发现的SLE_6（随机Loewner演化，参数为6）过程的研究，该过程实质上是临界渗流集团边界的标度极限。计算了SLE_6的指数，它们与物理学家对临界渗流和自回避行走指数的预言一致。由SLE_6指数导出布朗交指数。
2000-12-13 math-ph math.MP math.PR
The extreme statistics of some noncolliding Brownian processes
Durham University（杜伦大学）
研究非碰撞粒子系统极限理论，揭示布朗运动最大特征值的极限行为、Airy过程极限及非碰撞布朗桥最大路径的Fredholm行列式公式。
2026-04-12 math-ph math.MP math.PR
Bessel processes, the Brownian snake and super-Brownian motion
证明了对于一维布朗蛇和一维超布朗运动，其最小空间位置对应的历史路径是一个-5维Bessel过程.我们还讨论了最小化路径条件下的布朗蛇的脊分解。
2014-07-01 math.PR
Small value probabilities of additive and derivative martingales in supercritical branching Brownian motions and super Brownian motions
该研究建立了超临界分支布朗运动和超布朗运动中两类鞅小值概率的渐近结果，推广了相关分支过程的已有结论，且与已有文献结果吻合。
2026-07-31 math.PR
The sizes of the pioneering, lowest crossing and pivotal sites in critical percolation on the triangular lattice
设L_n表示嵌入Z ^2的三角形格子上临界点渗流的正方形2n \times 2n盒的最低交叉。F_n也表示在这个交叉点下面延伸的开拓点，Q_n表示这个交叉点上的关键点。结合Smirnov和Werner [Math. Res. Lett. 8（2001）729-744]关于平面和半平面中多臂路径的渐近概率，Kesten的[Comm.Math.Phys.109（1987）109-156]方法，用于表明某些限制的多臂路径在概率上等价于无限制的多臂路径，以及我们自己的二阶和更高阶矩上界，我们得到以下结果。对于每个正整数τ，作为n \to \infty：1。E（|L_n| ^τ）=n^{4τ/3+o（1）}。2. E（|F_n| ^τ）=n^{7τ/4+o（1）}。3. E（|Q_n| ^τ）=n^{3τ/4+o（1）}。这些结果扩展到更高的时刻的离散模拟最近的结果劳勒，施拉姆和维尔纳[数学。8（2001）401-411]证明了平面布朗运动的前沿、先锋点和截点的豪斯多夫维数分别为4/3、7/4和3/4。
2005-08-24 math.PR
Super-Brownian limits and the $k$-point function for high-dimensional percolation
The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学与天文学系）
研究证明存在正常数\(A\)和\(V\)，给出高维临界渗流\(k\)点函数表达式，验证了Aizenman和Newman的猜想。还证明原点簇定律重标度下收敛到积分超布朗游程规范测度等，解决了一些猜想，回答了相关问题。
2026-07-27 math-ph math.MP math.PR
Number of paths in oriented percolation as zero temperature limit of directed polymer
我们证明了在Bernoulli环境中定向高分子的自由能在温度趋于零时收敛于超临界定向逾渗中开放路径数的增长率。我们的证明是基于收敛速率的结果，保持一致的温度。我们还证明了在超临界相内的渗流参数的收敛速度是局部一致的，这意味着增长率连续依赖于渗流参数。
2022-02-08 math.PR
