The size of a pond in 2D invasion percolation
我们考虑正方形格子上的侵入渗流。范登伯格、佩雷斯、西多拉维丘斯和瓦雷斯已经证明，一个所谓的池的半径大于n的概率，与在临界伯努利渗流中一个开团的半径大于n的概率最多相差一个log n阶的因子。我们证明了这两个概率实际上是相同的。此外，我们证明了一个类似的结果，一个池塘的体积。
2007-08-31 math.PR
Relations between invasion percolation and critical percolation in two dimensions
我们研究了二维的侵入渗流。我们比较的起源的侵入区域的连接特性的（一）临界渗流集群的起源和（b）初始的无限集群。为了表现出相似性，我们表明，对于任何$k\geq1$，$k$点函数的第一个所谓的池塘具有相同的渐近行为的概率，$k$点是在关键的集群的起源。然而，更突出的是差异。我们发现，有无限多的池塘，包含许多大的不相交的$p_c$ -开集群。此外，对于$k>1$，我们计算了第$k$池的半径分布的精确衰减率，并看到它不同于起源的临界簇的半径。最后，我们证明了入侵渗流测度和初始无限簇测度是相互奇异的。
2009-12-09 math.PR
The incipient infinite cluster does not stochastically dominate the invasion percolation cluster in two dimensions
本文是由arXiv：math/0608132和arXiv：0806.2425中关于正则树和二维格上的入侵渗透簇（IPC）和初始无限簇（IIC）之间的全局关系的结果激发的。也就是说，这两个对象的法律是相互奇异的，并且，在正规树的情况下，IIC随机支配IPC。我们证明了在二维格上，IIC不随机支配IPC。这是第一个例子表明，IIC和IPC之间的关系是显着不同的树上，在两个维度。
2011-10-24 math.PR
Outlets of 2D invasion percolation and multiple-armed incipient infinite clusters
我们研究入侵渗流在两个维度上，专注于出口的入侵和它们的关系，临界渗流和初始无限集群（IIC的）的属性。首先，我们计算第k个出口的重量和第k个池塘的体积的分布的精确衰减率。接下来，我们证明边界的所有时刻的出口数量分布在一个环。这个结果导致了盒子B（2^n）中出口数目的几乎必然界和第k个出口的重量衰减率到p_c的界。然后，我们证明存在多臂IIC措施的任何数量的武器和任何颜色序列是交替或单色。我们使用这些措施来研究在远离原点的入侵主干中的出口附近和边缘附近的入侵区域。
2009-11-14 math.PR
Subdiffusivity of random walk on the 2D invasion percolation cluster
我们从一个大小为n的盒子中导出了平面入侵渗流簇上简单随机游动的退出时间τ（n）的“淬火”次扩散下界。本文的第一部分致力于证明H的一个几乎必然类似物。利用M的思想，对初始无限簇和入侵渗透簇上的随机游动进行了Kesten的次扩散性定理。Aizenman，A. Burchard和A.皮斯托拉证明结合了这些图的内禀距离的下界和可逆马尔可夫链的一般不等式。在本文的第二部分中，我们提出了一个锐化Kesten的原始参数，导致一个明确的几乎必然下界τ（n）的渗透臂指数。该方法给出τ（n）\geq n^{2+epsilon_0 + kappa}，其中epsilon_0>0取决于内禀距离，并且（假设主链指数的精确值）在六方晶格上kappa可以取为17/384。
2012-11-07 math.PR
The acceptance profile of invasion percolation at $p_c$ in two dimensions
入侵渗流是一个遵循贪婪算法的随机增长模型。在分配i.i.d.均匀随机变量（权重）到$\mathbb{Z}^d$的所有边，则增长从原点开始。在每一步中，我们将当前聚类的最小权重边缘从其边界邻接到当前聚类。在'85年，Chayes-Chayes-Newman研究了入侵的“接受轮廓”：对于给定的$p \in [0,1]$，它是直到时间$n$的被入侵边缘的预期数量与在$[p,p+\text{d}p]$中具有权重的被观察边缘（在集群或其边界中的边缘）的预期数量的比率。结果表明，在所有维度上，$p<p_c$的验收曲线$a_n(p)$收敛于1，$p>p_c$收敛于0。在本文中，我们认为$a_n(p)$在临界点$p=p_c$在二维和显示它是有界远离0和1作为$n \to \infty$。
2019-04-26 math.PR
Invasion Percolation on Power-Law Branching Processes
本文研究幂律分支过程上入侵逾渗簇的几何与体积缩放，揭示不同幂律指数下k-截断IPC的体积缩放规律，从多项式到指数变化，扩展了先前在规则树上的结果。
2023-11-17 math.PR
Scaling of the Cumulative Weights of the Invasion Percolation Cluster on a Branching Process Tree
本文研究分支过程树上入侵渗流簇累积权重的标度，发现其在$\alpha=1/2$处出现新颖且意外的相变，并给出了不同$\alpha$区域下的标度规律。
2023-11-17 math.PR
Limit theorems for 2D invasion percolation
我们证明了极限定理和方差估计有关的池塘和出口的二维入侵渗流量。我们首先展示了出口变量序列$({\mathbf{O}}(n))$的几个性质，其中$n$ th给出了以边长$2^n$为原点的盒子中的出口数。这些性质中最重要的描述了序列的更新结构和指数快速混合行为。利用这些定理证明了$({\mathbf{O}}(n))$的中心极限定理和强大数律。然后，我们展示了这些极限定理对池塘半径和出口重量的影响。
2014-07-03 math.PR
Invasion percolation on the Poisson-weighted infinite tree
研究了Aldous Poisson加权无限树上的入侵渗流问题，得到了两种不同的马尔可夫表示。其中之一是由Angel等人发现的表示的$σ\to\infty$极限。36（2008）420-466]。我们还介绍了一个随机加权泊松初始无限集群的探索过程。新过程的动力学比侵入渗流的动力学更容易描述，但事实证明，这两个过程具有极其相似的行为。最后，我们引入了两个新的“平稳”表示的泊松初始无限集群随机图$\mathbb {Z}$，特别是一个齐次泊松点过程上半平面$\mathbb {R}\times[0,\infty)$的因素。
2012-10-04 math.CO math.PR
The scaling limits of the Minimal Spanning Tree and Invasion Percolation in the plane
我们证明了在复平面上的一个三角形格上的最小生成树和入侵渗透树具有唯一的缩放极限，它在旋转、缩放下是不变的，并且在MST的情况下，在平移下也是不变的。然而，它们并不期望是共形不变的。我们还证明了极限MST的一些几何性质。收敛的拓扑是Aizenman，Burchard，Newman & Wilson（1999）引入的生成树空间，证明依赖于我们早期工作中建立的近临界渗流系综标度极限的存在性和共形协方差。
2017-01-25 math-ph math.MP math.PR
Invasion percolation on regular trees
我们考虑一个有根的正则树上的入侵渗流。对于从根侵入的无限簇，我们确定其$r$ -点函数的缩放行为的任何$r\geq2$和它的体积都在给定的高度和低于给定的高度。我们发现，虽然幂律的标度是相同的初始无限集群的普通渗流，标度函数不同。因此，有点令人惊讶的是，这两个集群的行为不同，事实上，我们证明，他们的法律是相互奇异的。此外，我们推导出简单的随机游动的规模估计的集群从根开始。我们表明，入侵渗流集团是随机主导的初始无限集团。远远高于根，这两个集群具有相同的法律局部，但不是全球。证明中的一个关键因素是沿着入侵渗流簇的主干的向前最大权重的分析。这些权重衰减到普通渗流的临界值，但只是缓慢的，这种缓慢的衰减导致标度行为不同于初始的无限集群。
2008-04-21 math-ph math.MP math.PR
Contact and voter processes on the infinite percolation cluster as models of host-symbiont interactions
我们引入空间显式随机过程模型多物种主机共生体的相互作用。宿主环境是静态的，由站点渗流的无限渗流簇模拟。共生体通过接触或投票者类型的相互作用在无限集群上进化，其中每个主机可能被共生体的殖民地感染。在存在单一共生体的情况下，入侵条件作为宿主栖息地密度和菌落最大大小的函数进行了详细研究。当存在多个共生体物种时，证明了共生体的群落在二维空间中是成簇的，而共生体物种可能在更高的维度中共存。
2011-08-22 math.PR
Backbone scaling limits for random walks on random critical trees
证明了初始无限簇上的随机游动和正则树上的入侵渗流簇在主干上的投影的标度极限的存在性。我们将这些投影的随机游动视为随机捕获的随机游动（如[BCČR15]中定义的），从而将这些标度极限描述为空间从属的布朗运动
2021-10-15 math.PR
Finite Size Percolation in Regular Trees
在一个正规树的渗流的背景下，我们研究的最大集群的大小和最长的运行开始在第一个d代的长度。当d趋于无穷大时，我们证明了几乎必然和弱收敛结果.
2010-07-26 math.PR
Percolation on the product graph of a regular tree and a line does not satisfy the triangle condition at the uniqueness threshold
本文研究了正则树与直线的乘积图上的伯努利键渗流问题。我们表明，三角形条件不成立的唯一性阈值。
2018-11-05 math.PR
The local weak limit of the minimum spanning tree of the complete graph
分配i.i.d.对完全图K_n的边赋予标准指数边权，设M_n为所得到的最小生成树。本文证明了M_n在局部弱意义下收敛（也称为Aldous-Steele收敛或Benjamini-Schramm收敛）到随机无限树M。树M可以看作是Poisson加权无限树（PWIT）的连线最小生成森林中包含根的部分。我们描述了一个马尔可夫过程的建设M开始的入侵渗流集群上的PWIT。然后，我们表明，M立方体积增长，低阶波动，我们提供明确的界限。我们的体积增长估计证实了最近的预测，从物理文献，并与行为的入侵渗透的PWIT和常规的树木，表现出二次体积增长的对比。
2013-01-11 math.CO math.PR
Critical and near-critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
对于具有$d \geq 2$的$(d + 1)$ -正则树上的高斯自由场，我们研究了其临界和近临界区域水平集的分解性质。特别是，我们证明了渗流概率的连续性，导出了临界水平集连通分量基数的精确渐近尾估计，并描述了近临界状态下渗流概率的渐近行为。
2023-02-06 math.PR
Infinite canonical super-Brownian motion and scaling limits
本文构造了一个测度值马尔可夫过程，我们称之为无限标准超布朗运动，它对应于不灭绝条件下超布朗运动的标准测度.无限正则超布朗运动是$\Z^d$上各种随机分支对象的标度极限的自然候选者，当这些对象是（a）临界的;（b）平均场的;（c）无限的。我们证明了ICSBM是四维以上扩散定向渗流初始无限簇和任意维初始无限分枝随机游动的标度极限。我们推测，它也出现在各种其他模型的标度极限以上的临界尺寸，如初期的无限格树以上8维，初期的无限集群无向渗流，均匀的生成树以上4维，和入侵渗流以上6维。本文还作为一个调查最近的结果连接超布朗的标度极限在统计力学。
2004-05-17 math.PR
Two-Dimensional Scaling Limits via Marked Nonsimple Loops
我们假设SLE（6）的双（接触）点存在一个自然的泊松标记，因此存在相关的连续非简单循环过程，描述了二维临界渗流中的宏观集团边界。我们解释这些标记的循环应该如何产生连续版本的近临界渗流，动态渗流，最小生成树和相关的平面填充曲线，和入侵渗流。我们表明，这会产生一些连续体对象的共形协方差属性，概括了共形不变性的关键系统。严格构造连续体对象并证明它们确实是相应格对象的标度极限是一个公开的问题。
2006-04-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Percolation Thresholds in Hyperbolic Lattices
我们使用入侵渗透来计算双曲平面的细分$\{P,Q\}$的键渗透阈值和位点渗透阈值$p_c$（无限簇的存在性）和$p_u$（无限簇的唯一性）的数值，其中$Q$面在每个顶点处相交，并且每个面都是一个$P$ -gon。我们的值精确到小数点后六位或七位，使我们能够探索它们对$P$和$Q$的函数依赖性，并数值计算临界指数。我们还证明了严格的上限和下限为$p_c$和$p_u$，可以用来找到作为$P$和$Q$的函数的两个阈值的缩放。
2017-10-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Level-set percolation of the Gaussian free field on regular graphs I: Regular trees
研究了固定$d\geq 3$的无限$d$ -正则树上高斯自由场的水平集渗流。用$h_\star$表示临界值，得到了如下结果：对于$h>h_\star$，我们得到了水平集上$h$上的固定连通分支的大小的条件指数矩估计;对于$h<h_\star$，我们证明了$k$上的距离$h$到固定顶点的连通顶点数以正概率指数增长.此外，我们表明，渗流概率是一个连续函数的水平$h$，至少远离临界值$h_\star$。一路上，我们还获得了匹配的上限和下限的特征函数参与的频谱特性的临界值$h_\star$和链接的概率，其中使用的鞅的非零极限的渗透概率。这里导出的一些结果在所附的论文[AC 2]中得到应用。
2019-09-04 math.PR
First and second moments of the size distribution of bond percolation clusters on regular graphs
出于网络安全背景下的网络弹性和保险费，我们推导出了有限正则图上的键渗流簇大小的一阶和二阶矩的通用上界。将集群看作是与分支过程相耦合的动态对象，给出了第一组边界，当边缘开放的概率很小时，该边界是准确的。估计孤立顶点的数量，我们还获得了第二组边界，当边缘被关闭的概率很小时，这些边界是准确的。作为一个例子，我们将我们的结果应用到前三个柏拉图立体。
2021-11-03 math.PR
Giant component for the supercritical level-set percolation of the Gaussian free field on regular expander graphs
本文研究了一类固定$d\ge 3$的有限$d$ -正则图上的零平均高斯自由场。这类图包括$d$ -大围长正则扩张图和随机$d$ -正则图的典型实现。我们证明了零平均高斯自由场的水平集以上的水平$h$有一个巨大的组成部分，在整个超临界阶段，即所有的$h<h_\star$，概率趋于1的大小的图形趋于无穷大。此外，我们表明，这一组成部分是唯一的。这显著地改进了[AC 20 b]的结果，其中示出了如果$h<h_\star$，则顶点的线性分数在介观分量中。
2021-09-30 math.PR
Scaling limits for the critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
本研究针对正则树上高斯自由场临界水平集逾渗，推导出单臂指数为1的精确渐近概率，建立Yaglom型极限定理，并证明条件分量经重标度后收敛至Aldous连续随机树。
2025-10-16 math.PR
Amenability of horocyclic products of percolation trees
对于正则树的渗透子树的倍循环积，我们证明了几乎必然顺从性。在一个关于两棵渗流树的生长的对称条件下，我们证明了一个增长的Foelner序列的存在性（我们称之为强顺从性）。
2009-03-18 math.PR
Speed of the random walk on the supercritical Gaussian Free Field percolation on regular trees
本文研究d-正则树上高斯自由场超临界渗流簇上的随机游走，通过设计能承受长程依赖的更新构造，证明了条件为无穷时随机游走是弹道的，并给出其速度的大数定律和Donsker定理。
2023-04-17 math.PR
Regularity of the speed of biased random walk in a one-dimensional percolation model
考虑无限梯形图上条件键渗流模型的无限簇上的有偏随机游动。Axelsson-Fisk和Häggström为此模型建立了步行渐进线性速度$\overline{\mathrm{v}}$的相变。也就是说，存在某个临界值$λ_{\mathrm{c}}>0$，使得如果是$λ\in (0,λ_{\mathrm{c}})$，则为$\overline{\mathrm{v}}>0$，如果是$λ>λ_{\mathrm{c}}$，则为$\overline{\mathrm{v}}=0$。证明了速度$\overline{\mathrm{v}}$在$λ$中在$(0,λ_{\mathrm{c}})$上是连续的，在$(0,λ_{\mathrm{c}}/2)$上是可微的.此外，我们的衍生物作为一个协方差。为了证明$\overline{\mathrm{v}}$在$(0,λ_{\mathrm{c}}/2)$上的可微性，我们要求并证明了有偏随机游动的中心极限定理。另外，我们证明了中心极限定理对$λ\geq λ_{\mathrm{c}}/2$不成立.
2017-05-01 math.PR
Level-set percolation of the Gaussian free field on regular graphs II: Finite expanders
本文研究一类固定$d\geq 3$的有限$d$ -正则图上的零平均高斯自由场。这类图包括$d$ -大围长正则扩张器和随机$d$ -正则图的典型实现。我们证明了零平均高斯自由场在$h$能级以上的能级集在$h_\star$能级发生相变，这与高斯自由场在无限$d$正则树上的能级集渗流的临界值一致.更准确地说，我们表明，概率趋于1的大小有限图趋于无穷大，水平集以上的水平$h$不包含任何连通组件大于对数大小时，$h>h_\star$，相反，每当$h<h_\star$，顶点的线性分数包含在水平集的高于水平$h$的连通分量中，其具有至少小分数的大小图的总尺寸的幂。它仍然开放是否在超临界阶段$h<h_\star$，作为图的大小趋于无穷大，人们观察到一个（潜在的唯一）巨大的连通组件的水平以上的水平集$h$的出现。本文中的证明利用了随附论文[AC 1]中的结果。
2019-09-04 math.PR
Quenched Invariance Principle for a Reflecting Diffusion in a Continuum Percolation Cluster
本文研究了平稳遍历点过程上的连续渗流，在占据区域存在唯一无界簇且满足体积正则性和等周条件的假设下，证明了簇上反射扩散的淬火不变性原理。
2023-06-27 math.PR
Critical curve of loop percolation on the $d$-regular tree
University of Leipzig（莱比锡大学）
研究$d$-正则树上随机游走环泊松团簇的渗流相变，得到强度参数$\alpha$与惩罚参数$\kappa$的临界曲线隐式公式，并分析其渐近行为及临界指数。
2026-06-29 math.PR
The probability of unusually large components for critical percolation on random $d$-regular graphs
令$d\ge 3$为固定整数$p\in (0,1)$，并令$n\geq 1$为正整数，使得$dn$为偶数。设$\mathbb{G}(n, d, p)$是$n$顶点上的一个（随机）图，它是通过在$[n]$上均匀随机地画一个$d$ -正则（简单）图，然后对它进行独立的$p$ -键渗透而得到的，即我们以概率$p$独立地保留每条边，并以概率$1-p$删除它。令$|\mathcal{C}_{\text{max}}|$为$\mathbb{G}(n, d, p)$中最大组件的大小。我们表明，当$p$是$p=(d-1)^{-1}(1+λn^{-1/3})$的形式$λ\in \mathbb{R}$，和$A$是大的，\begin{align*} \mathbb{P}(|\mathcal{C}_{\text{max}}|>An^{2/3})\asymp A^{-3/2}e^{-\frac{A^3(d-1)(d-2)}{8d^2}+\frac{λA^2(d-2)^2}{2d(d-1)}-\frac{λ^2 A(d-1)}{2(d-2)}}. \end{align*}这改善了Nacheland和佩雷斯的结果。我们还给出了一个类似的渐近概率，一个特定的顶点是在一个组件的大小大于$An^{2/3}$。
2021-12-09 math.PR
Competing first passage percolation on random regular graphs
我们考虑两个竞争的第一次通过渗流过程开始于$N$顶点上的随机正则图的一致选择的子集。允许进程以不同的速率、从不同大小的顶点子集或在不同的时间开始传播。我们得到严格的结果，每个进程所占用的顶点集的大小，表明在一般情况下，一个进程将占用$Θ(1)N^α$顶点，为一些$0 < α< 1$。$α$的值是根据进程的相对速率、初始顶点集的大小和一个进程可能的时间优势来计算的。这项工作的动机来自于对社交网络上病毒式营销的研究。所描述的过程可以被看作是通过社会网络（随机正则图）传播的两个竞争产品。考虑到以不同速度增长的过程（对应于两种产品的不同吸引力水平）或在不同时间开始（首先获得市场优势），可以对实际竞争的各个方面进行建模。所获得的结果可以被解释为两种产品之一占据了市场的最大份额。我们将这些结果与运行在$d$维网格上的相同过程进行比较，我们表明，在一般情况下，这两种产品将各自具有线性的市场份额。
2014-08-04 math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean percolation on Ahlfors regular spaces
本研究将Gouéré关于欧氏空间上Poisson Boolean渗流次临界区域存在性与半径分布矩条件等价的结论，推广至Ahlfors正则度量测度空间，拓展了渗流理论的适用范围。
2024-10-31 math.MG math.PR
Transience of percolation clusters on wedges
研究了$\Z^3$中楔上超临界渗流集团的随机游动，证明了无限渗流集团是（a.s.）当楔形是瞬变时，瞬变。这解决了O. Haggstrom和E.莫塞尔我们还证明了对于满足弱正则性条件的凸度规函数，$Z^2$上有限能流的存在性等价于（a.s.）超临界渗流团簇上有限能量流的存在。这就解决了C的一个问题。霍夫曼
2002-06-12 math.PR
Self-destructive percolation as a limit of forest-fire models on regular rooted trees
设$T$是一棵正则根树。对于每一个自然数$n$，设$B_n$是顶点的有限子树，其图距根至多为$n$。考虑以下$B_n$上的森林火灾模型：每个顶点可以是“空”或“占用”的。在时间$0$，所有顶点都是空的。然后，该过程由两个相反的机制控制：顶点以$1$的速率被占用，独立于所有顶点。独立于其并且独立于所有顶点，“闪电”以速率$λ(n) > 0$击中顶点。当一个顶点被闪电击中时，它所占据的星团瞬间变成空的。现在假设$λ(n)$在$n$中呈指数衰减，但比$1/|B_n|$慢得多。我们证明了存在一个超临界时间$τ$和$ε> 0$使得在时间$0$和时间$τ+ ε$之间的$B_n$上的森林火灾模型在$n$趋于无穷大时趋于$T$上的以下过程：在时间$0$上所有顶点都是空的.在时间$0$和时间$τ$之间，顶点对于所有顶点独立地以速率$1$被占用。在时间$τ$，所有无限被占用的簇都变成空的。在时间$τ$和时间$τ+ ε$之间，顶点再次以速率$1$被占用，独立于所有顶点。在时间$τ+ ε$，所有被占用的簇都是有限的。这个过程是一个动态版本的自我破坏渗透。
2014-04-01 math.PR
WARM percolation on a regular tree in the strong reinforcement regime
我们考虑一类强化过程，称为WARMs，在树图。这些过程涉及一个参数$α$，它控制的强度的钢筋，和一个集合的泊松过程索引的顶点的图形。最近已经证明，对于任何固定的有界度图的泊松发射率是一致有界以上，在非常强的加强制度（$α\gg 1$足够大，取决于最大程度），一组边“生存”（即加强无限经常的过程）只有有限的连通分量。本论文致力于建设一个例子在相反的方向，即，与一组幸存的边缘有无限的连通组件。也就是说，我们发现，对于每个固定的$α>1$可以找到一个经常的有根树和射击率，从上面是一致有界的，几乎肯定有无限的组件。加入这样的例子，我们发现一个图（与无界度）上的任何$α>1$几乎肯定有无限连通组件的生存边缘。
2020-09-16 math.PR
Random spatial growth with paralyzing obstacles
我们研究空间增长过程的模型，其中最初有增长的来源（由绿色表示）和增长停止（麻痹）物质的来源（由红色表示）。绿色能源不断扩大，并可能与其他能源合并（不存在“绿色能源间”竞争）。红色物质只要被隔离就保持被动。然而，当一个绿色的簇与红色物质接触时，它立即被后者侵入，停止生长，并开始作为红色物质本身。在我们的主模型空间表示的图形，其中最初的每个顶点是随机的绿色，红色或白色（空），和绿色集群的增长是类似的第一次通过渗流。我们研究的主要问题是模型是否在无限图（例如$d$维立方晶格）上定义良好，以及绿色团簇在瘫痪之前的大小分布可以说什么。我们证明了，如果红色顶点的初始密度是正的，白色顶点的初始密度足够小，模型确实是定义良好的，并且上述分布具有指数尾。事实上，我们相信只要红色的初始密度是正的，这就是真的。这项研究还导致了入侵渗流和临界伯努利渗流之间的关系，这似乎是独立的利益。
2007-12-17 math.PR
Percolation with invariant Poisson processes of lines in the $3$-regular tree
研究3-正则树中不变泊松直线过程的渗流，发现直线强度与道路速度限制参数均存在临界值，分别决定空置集是否渗流及能否在有限时间内到达无穷远。
2023-10-13 math.PR
The asymptotic distribution of cluster sizes for supercritical percolation on random split trees
我们考虑由Devroye（1999）引入的随机树模型，即所谓的随机分裂树。该模型包含许多重要的随机算法和数据结构。然后，我们进行超临界伯努利键渗透对这些树，并获得一个精确的弱极限定理的最大集群的大小。我们还表明，在这项工作中开发的方法可能是有用的研究渗透对其他类的树木的对数高度，例如，我们也研究的情况下，$d$ -正规树。
2021-05-31 math.PR
The wired arboreal gas on regular trees
本文研究了树型气体沿正则树的任意穷竭线边界条件的弱极限。我们证明了这个极限是存在的，不依赖于穷竭的选择，并经历了相变。在临界点以下和临界点处，我们证明了该模型等价于键渗流。在临界点以上，我们将模型简化为临界键渗流和无限个单端路径的随机集合的叠加。这提供了一个树栖气体模型的简单例子，该模型在其超临界阶段继续表现出类似临界的行为。
2021-08-09 math.PR
Subcritical sharpness for multiscale Boolean percolation
考虑$\mathbb R^d$上的多尺度布尔渗流，其半径分布为$[1,+\infty)$上的$μ$，$d\ge 2$ .该模型是通过叠加的原始布尔渗流模型与半径分布$μ$与可数数量的缩放独立副本。第$n$个副本是一个布尔渗流，其半径分布$μ|_{[1,κ]}$由$κ^{n}$重新缩放。我们证明了在$μ$的正则性假设下，当$κ$足够大时，多尺度模型的亚临界相是尖锐的。此外，我们证明了一个无界连通分量的存在性只依赖于分形部分（而不是半径大于$1$的球）。
2023-01-04 math.PR
Percolation on a product of two trees
我们证明了两个正则树的乘积上的临界渗流满足三角形条件，树的度为$\ge$ 3。证明不检查顶点的度，并且在任何意义上都不是“微扰”的。它依赖于Oded Schramm的一个未发表的引理。
2011-12-02 math.PR
Monotonicity and phase diagram for multi-range percolation on oriented trees
我们考虑伯努利键渗流定向正规树，除了通常的短债券，所有债券的一定长度的增加。独立地，短键以概率$p$打开，长键以概率$q$打开。我们研究的临界曲线的性质，界定了一组对$(p,q)$，几乎肯定没有无限的道路。我们还表明，这条曲线相对于长债券的长度减少。
2018-06-07 math.PR
On the non-Gaussian fluctuations of the giant cluster for percolation on random recursive trees
本文考虑了随机递归树上的Bernoulli键渗流问题，树的大小为$n\gg 1$，其中对于某些固定的$c>0$，树的超临界参数为$p_n=1-c/\ln n$.已知的是，以高概率，然后存在一个独特的巨型集群的大小$G_n\sim \e^{-c}$，它遵循Schweinsberg \cite{Sch}的最近的结果，$G_n$有非高斯波动。我们提供了一个解释，这通过分析渗透的递归树的生长的不同阶段的效果。这种替代方法可能是有用的研究渗透其他类的树，例如正规树。
2013-05-21 math.PR
Supercritical Site Percolation on Regular Graphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究在超临界条件下，正则图中站点渗流出现大规模连通分量的条件，揭示了超立方体和伪随机图中的新现象。
2026-03-19 math.CO math.PR
Critical percolation on random regular graphs
我们证明了对于所有的$d\in \{3,\ldots,n-1\}$，在渗流阈值$p=1/(d-1)$附近的$n$顶点上的随机$d$ -正则图的最大分量的大小是$Θ(n^{2/3})$，具有很高的概率。这扩展了已知的固定$d\geq 3$和$d=n-1$的结果，证实了预测的Nacheland和佩雷斯的问题Benjamini。作为推论，对于离散的随机$d$ -正则图的最大分支，我们还确定了惰性随机游动的直径和混合时间.与以前的方法相比，我们的证明是基于一个简单的应用程序的切换方法。
2018-01-17 math.CO math.PR
Pivotal, cluster and interface measures for critical planar percolation
这项工作是第一次在一系列的文件致力于建设和研究的标度限制的动态和近临界平面渗流和相关的对象，如入侵渗流和最小生成树。在这里，我们表明，计数措施的关键网站渗流的三角形网格上的一组点，适当规范化，有一个缩放限制，这是一个函数的缩放限制的渗流配置。我们还证明了这个极限测度是共形协变的，指数为3/4。类似的结果也适用于宏观疏散星团的计数测度（面积测度）和界面的计数测度（长度测度）。由于上述过程在很大程度上是由枢纽站点控制的，因此类似“当地时间”的枢纽措施的构造和性质是本项目的关键结果。另一个应用是界面上极限长度测度的存在是构造SLE（6）曲线的所谓自然时间参数化的关键步骤。证明广泛使用耦合参数，基于分离的接口现象。这是平面统计物理学中非常有用的工具，我们在其中包含了一个独立的附录。简单的推论，我们的方法包括比率极限定理臂概率和旋转不变性的两个点函数。
2014-02-13 math-ph math.MP math.PR
Edge percolation on a random regular graph of low degree
考虑一个具有固定度$d\ge3$的一致随机正则图，其顶点为$n$。假设每条边都是开（闭）的，概率分别为$p(q=1-p)$。Alon，Benjamini和Stacey在2004年证明了$p^*=(d-1)^{-1}$是由开边构成的子图中出现巨分支的阈值概率。在本文中，我们表明，$p^*$周围的过渡窗口的宽度约为$n^{-1/3}$的顺序。更准确地说，假设$p=p(n)$是这样的，即$ω:=n^{1/3}|p-p^*|\to\infty$。如果是$p<p^*$，则最大分量具有$O((p-p^*)^{-2}\log n)$顶点的概率很高（whp）。如果$p>p^*$和$\logω\gg\log\log n$，则最大分量具有大约$n(1-(pπ+q)^d)\asymp n(p-p^*)$顶点，并且第二大分量的大小最多为$(p-p^*)^{-2}(\log n)^{1+o(1)}$，其中$π=(pπ+q)^{d-1},π\in(0,1)$。如果$ω$在$n$中仅仅是多对数的，则其中最大的分量包含$n^{2/3+o(1)}$顶点。
2008-08-26 math.PR
On quantum percolation in finite regular graphs
本文研究有限正则图上的量子渗流，定量刻画有限键渗流图的谱与特征向量离域性，并证明低度移除概率下无限正则树保留绝对连续谱。
2014-09-06 math-ph math.MP math.PR
Anchored isoperimetric profile of the infinite cluster in supercritical bond percolation is Lipschitz continuous
我们认为身份证。对于$\mathbb{Z}^d$上的超临界键渗流，每个边以概率$p > p_c (d)$开放，其中$p_c (d)$表示该渗流的临界参数。我们知道几乎肯定存在一个唯一的无限开星团$C_p$ [7]。我们感兴趣的是在p的锚定等周轮廓的无限集团$C_p$的正则性。对于$d\ge2$，我们证明了在[4]中定义的锚定等周轮廓在所有区间$[p_0 , p_1 ] \subset (p_c (d), 1)$上是Lipschitz连续的.
2018-12-29 math.PR
Is the critical percolation probability local?
我们证明了在一个d-正则的非顺从的大围长图上的渗流临界概率接近于在一个无限d-正则树上的渗流临界概率。这是O. Schramm关于p_c的局部性。我们还证明了一个有限的模拟膨胀图的猜想。
2009-01-29 math.GR math.PR
A Note on Bootstrap Percolation Thresholds in Plane Tilings using Regular Polygons
在\emph{$k$-bootstrap percolation}中，我们固定$p\in (0,1)$、整数$k$和平面图$G$。最初，我们以概率$p$独立地感染$G$的每个面。被感染的脸会永远被感染，如果一个健康的（未感染的）脸至少有$k$被感染的邻居，那么它就会被感染。对于固定的$G$和$p$，\emph{percolation threshold}是最大的$k$，使得最终所有面部都被感染，概率至少为$1/2$。对于一个大类的无限图，我们表明，这个阈值是独立的$p$。我们考虑了正多边形在平面上平铺时的自举渗流。这种平铺中的\emph{vertex type}是满足公共顶点的面的循环顺序。首先，我们确定每个阿基米德晶格的渗流阈值。更一般地，令$\mathcal{T}$通过正多边形表示平面平铺$T$的集合，使得如果$T$包含顶点类型的一个实例，则$T$包含该类型的无限多个实例。我们发现，没有平铺在$\mathcal{T}$具有阈值4或更多。此外，阈值为3的$\mathcal{T}$中仅有的镶嵌是四个阿基米德晶格。最后，我们描述了一个大的$\mathcal{T}$的阈值为2的子类。
2019-06-11 math.CO math.PR
Tight lower bound for percolation threshold on a quasi-regular graph
本文构造了拟正则树上的点渗流阈值pc的一个精确表达式，以及拟正则图的一个相关的精确下界。两者都是由用于计算非回溯行走的适当桥本矩阵的逆谱半径给出的。所得到的界总是超过原图的逆谱半径，并且在最大度方面也通常比现有界更紧。
2014-04-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
