临界渗流概率是局部的吗？

关于五彩纸屑渗流的Harris-Kesten定理

A Harris-Kesten theorem for confetti percolation

考虑了枯叶模型的渗流特性，也称为五彩纸屑渗流。更准确地说，我们证明了具有方形叶片的五彩纸屑渗流的临界概率是1/2。这一结果与Benjamini和Schramm关于圆盘形叶片的问题有关，可以看作是Harris-Kesten键渗流定理的一个变体。这个证明是基于Bollobás和Riordan开发的技术来确定Voronoi和Johnson-Mehl渗流的临界概率。

大的有限渗流集团上退火返回概率的界

Bounds for the annealed return probability on large finite percolation clusters

给出了传递么模图上不变渗流有限簇上的延迟随机游动的期望返回概率的界。它们特别适合于临界伯努利渗流和相关的重尾簇大小分布的情况。上界依赖于这样一个事实，即有限图的笛卡儿积与一定的最小尺寸的循环是哈密尔顿。对于齐次树上的临界伯努利键渗流，这个界是尖锐的。在这种情况下，大时间t的期望收益概率的渐近类型是1/t的3/4次方。

The critical probability for Voronoi percolation in the hyperbolic plane tends to $1/2$

We consider percolation on the Voronoi tessellation generated by a homogeneous Poisson point process on the hyperbolic plane. We show that the critical probability for the existence of an infinite cluster tends to $1/2$ as the intensity of the Poisson process tends to infinity. This confirms a conjecture of Benjamini and Schramm.

Continuity and uniqueness of percolation critical parameters in Finitary Random Interlacements

We prove that the critical percolation parameter for Finitary Random Interlacements (FRI) is continuous with respect to the path length parameter $T$. The proof uses a result which is interesting on its own right; equality of natural critical parameters for FRI percolation phase transition.

Critical and near-critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees

For the Gaussian free field on a $(d + 1)$-regular tree with $d \geq 2$, we study the percolative properties of its level sets in the critical and the near-critical regime. In particular, we show the continuity of the percolation probability, derive an exact symptotic tail estimate for the cardinality of the connected component of the critical level set, and describe the asymptotic behaviour of the percolation probability in the near-critical regime.

Percolation probability and critical exponents for site percolation on the UIPT

We derive three critical exponents for Bernoulli site percolation on the on the Uniform Infinite Planar Triangulation (UIPT). First we compute explicitly the probability that the root cluster is infinite. As a consequence, we show that the off-critical exponent for site percolation on the UIPT is $β= 1/2$. Then we establish an integral formula for the generating function of the number of vertices in the root cluster. We use this formula to prove that, at criticality, the probability that the root cluster has at least $n$ vertices decays like $n^{-1/7}$. Finally, we also derive an expression fo…

纸屑渗流的临界概率等于$1/2$

The critical probability for confetti percolation equals $1/2$

在五彩纸屑渗流模型或双色枯叶模型中，半径为1的圆盘按照时空泊松过程到达平面。每个圆盘以概率$p$着色为黑色，以概率$1-p$着色为白色。本文证明了纸屑渗流的临界概率等于$1/2$。即，如果$p>1/2$，则a.s.~平面上有一条无界曲线，其所有点都是黑色的;而如果$p \leq 1/2$，则a.s.~黑点集合的所有连通分量都是有界的。这回答了Benjamini和Schramm的一个问题。证明建立在早期的工作赫希，并利用了适应的一个尖锐的阈值结果布尔甘。

正方形晶格上临界渗流交叉概率的标度极限

A scaling limit of crossing probabilities for critical percolation on the square lattice

本文证明了正方形晶格上临界渗流在等边三角形中的交叉概率存在标度极限，并指出Cardy公式在该情形下不成立。

$p_c$在范围内的一个下界--二维和三维$R$键渗流

A lower bound for $p_c$ in range-$R$ bond percolation in two and three dimensions

我们使用键渗流和SIR流行病之间的连接，以建立在$2$和$3$尺寸的范围变大的临界渗流概率的下限。该界与长程临界概率的严格渐近性一致，改进了M. Penrose的结果，并在大于$6$的维数上补充了van der Hofstad和Sakai的结果.

UIPT上临界渗流团簇的几何结构

The geometry of a critical percolation cluster on the UIPT

考虑了均匀无限平面三角剖分上的临界伯努利点渗流。我们研究了临界团簇壳的剥离时间、周长和体积的尾部分布。这里获得的指数与Angel和Curien（2015）在均匀无限半平面三角剖分上临界点渗流的情况下计算的指数相差2倍。

平板中首次通过渗流的一个中心极限定理

A Central Limit Theorem for First Passage Percolation in the Slab

我们考虑$\mathbb{Z}^2 \times \{1, \cdots, k\},$的边缘上的第一通道渗流，即宽度为$k$的平板$\mathbb{S}_k$。每个边被独立地分配为0（具有概率$p_c(\mathbb{S}_k)$）或1（具有概率$1-p_c(\mathbb{S}_k)$）的通过时间，其中$p_c$是伯努利渗流的临界概率。我们证明了点到点和点到线通过时间的中心极限定理。这些结果推广了Kesten和Zhang的\cite{kestenzhang}的结果到非可平面图.

平板上的各向异性渗流

Anisotropic Percolation on Slabs

我们考虑板$\Z^2\times\{0,\dots,k\}$上的各向异性独立键渗流模型，其中我们假设轴向（垂直）键以概率$p$开放，而径向（水平）键以概率$q$开放。我们研究了这些模型的临界曲线，并建立了它们的连续性和严格单调性。

平板中首次通过渗流的一个中心极限定理

A Central Limit Theorem for First Passage Percolation in the Slab

我们考虑$\mathbb{Z}^2 \times k,$的边缘上的第一通道渗流，即宽度为$k$的板。每个边被独立地分配通过时间0（具有概率$1-p_c(\mathbb{S}_k)$）或1（具有概率$p_c(\mathbb{S}_k)$），其中$p_c$是临界概率。我们证明了点到点和点到线通过时间的中心极限定理。这些结果推广了[Kesten和Zhang]的结果到非可平面图.

Expansion for the critical point of site percolation: the first three terms

We expand the critical point for site percolation on the $d$-dimensional hypercubic lattice in terms of inverse powers of $2d$, and we obtain the first three terms rigorously. This is achieved using the lace expansion.

n立方图上Richardson模型的渗流、首次通过渗流和覆盖时间

Percolation, first-passage percolation, and covering times for Richardson's model on the n-cube

研究了具有最近邻边的n立方图B_n ={0，1}^n的边通过概率为p的渗流和首次通过渗流.对于定向和非定向渗流，p=e/n和p=1/n是各自的临界概率。对于具有i.i.d.在原点附近具有密度为1的边缘通过时间，当n->infty时，渗流时间（到达立方体的对角的时间）以概率收敛于1。这解决了大卫·奥尔德斯的一个猜想。当边缘通道分布是标准指数时，未定向边缘的（较小的）渗流时间至少为0.88。这些结果被应用到Richardson的模型（无定向）n立方图。Richardson的模型，也被称为没有恢复的接触过程，将感染的传播建模为连接感染节点和未感染节点的每个边缘上的泊松过程。当n->infty时，覆盖整个n立方图的时间有界于1.41 ~ 14.05之间。

串串渗滤

Brochette percolation

本文研究了一维非均匀正方晶格上的键渗流。不均匀性是以下列方式引入的：正方形晶格上的垂直列是投影到$\mathbb{Z}$上同一顶点的垂直边的集合。以给定的正概率独立随机选择垂直列。保留（分别删除）所选列中的垂直边缘，概率为$p$，（分别为$1-p$）。以概率$q$，（分别为$1-q$）保留（分别为移除）位于第二列中的所有水平边缘和垂直边缘。我们表明，如果$p > p_c(\mathbb{Z}^2)$（均匀伯努利键渗流的临界点），那么$q$可以严格小于$p_c(\mathbb{Z}^2)$，在这样一种方式的概率，原产地的渗透仍然是积极的。

定向渗流模型临界值下界的研究更新

An update on lower bounds for the critical values of oriented percolation models

该研究借助多类型Galton-Watson树的随机控制方法，得到了多种定向渗流模型临界点的新下界，方法可推广至不同格点与三维场景。

Critical site percolation in high dimension

We use the lace expansion to prove an infra-red bound for site percolation on the hypercubic lattice in high dimension. This implies the triangle condition and allows us to derive several critical exponents that characterize mean-field behavior in high dimensions.

介观三角剖分上的临界渗流

Critical percolation on mesoscopic triangulations

我们扩展Smirnov的证明的存在性和共形不变性的缩放限制的临界站点渗流的三角形晶格的特定序列的周期图具有更任意的大规模结构，通过拼凑三角形区域的三角形晶格。虽然没有正式地说一个标度极限声明（因为图不是彼此的重新标度版本），但结果是临界渗流的普遍性的弱形式。

三角形点阵上Wulff晶体的临界点

Limit of the Wulff Crystal when approaching criticality for site percolation on the triangular lattice

近十年来，人们对三角晶格上的位渗流的认识有了很大的进展。Smirnov证明了临界渗流的共形不变性，从而为其标度极限的构造铺平了道路。最近，Garban，Pete和Schramm也建立了近临界渗流的标度极限。这一非常有限的贡献的目的是解释如何这些结果意味着收敛，因为p趋于p_c，武尔夫晶体的欧几里德磁盘。证明的主要成分是由这三位数学家证明的近临界渗流标度极限的旋转不变性。

平面内的随机Voronoi渗流的临界概率为1/2

The critical probability for random Voronoi percolation in the plane is 1/2

我们研究了如下随机环境中的渗流问题：设$Z$是平面上的一个常强度泊松过程，并构造了该平面关于$Z$的Voronoi镶嵌.将每个Voronoi单元格涂为黑色，概率为$p$，独立于其他单元格。我们证明了临界概率是1/2。更准确地说，如果是$p>1/2$，那么黑色单元的并集包含概率为1的无限分量，而如果是$p<1/2$，那么包含给定点的黑色单元的分量的大小分布呈指数衰减。这些结果类似于Kesten在正方形晶格中的键渗流的结果。在正方形晶格中，对应于Harris' Theorem的键渗流的结果是已知的：Zvavitch指出，这个结果的许多证明之一可以很容易地适应于随机Voronoi设置。对于Kesten的结果，现有的证明似乎都不适用。这里使用的方法也给了一个新的和非常简单的证明凯斯滕定理的平方格，我们希望他们将适用于其他情况下，以及。

多数动力学中的逾渗

Percolation in majority dynamics

我们考虑二维相关的动态网站渗流网站执行多数动态。我们引入时间t处的临界渗流函数作为下确界密度，为了在时间t处获得无限开分量，需要从下确界密度开始。我们证明了，对于任何固定的时间t，在临界状态下没有渗流，临界渗流函数是连续的。我们还证明了，对于任何正的时间，渗流阈值严格小于的独立网站渗流的临界概率。

有限图上渗流的临界概率

The critical probability for percolation on finite graphs

该研究确定了本质上任意有限图上伯努利键渗流的临界概率为1/λ(G)，证实了相关猜想并推广了前人仅针对稠密图的定理，揭示了特定图上渗流的微妙行为。

二维Ising模型临界附近的FK渗流分析

The 2D Ising model near criticality: a FK percolation analysis

我们研究的二维伊辛模型定义在有限的盒子在温度低于，但非常接近的临界点。当温度接近临界点和盒子的大小增长足够快，我们建立了大偏差的FK-渗流事件的相共存现象的估计。

二维定向键渗流临界概率的改进下界

Improved Lower Bounds for the Critical Probability of Oriented-Bond Percolation in Two Dimensions

我们提出了一个耦合递减序列的随机游动$ \mathbb Z $，占主导地位的边缘过程中的二维定向键渗流。利用“带状随机游动“的概念，我们构造了一个算法，该算法产生一个递增序列的下界，收敛到定向键渗流的临界概率。由此产生的前十个下界的数值计算导致该临界概率的改进的，即更高的严格下界，即$p_{c} \geq 0.63328 $。最后，提出了一种计算机模拟技术，其使用建立0.64450作为一个非严格的五位数精度（较低）估计$p_{c}$。

二维渗流模型的共形不变性和泛临界指数

Conformal invariance and universal critical exponents in the two-dimensional percolation model

由于命题3.1中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回。

近临界渗流中交叉概率的尾部--Ahlberg & Steif [ arXiv：1405.7144]的附录

The tail of the crossing probability in near-critical percolation --- an appendix to Ahlberg & Steif [arXiv:1405.7144]

我们通过发现近临界平面渗流中交叉概率的尾部行为来回答Ahlberg和Steif（2014）的问题。有趣的是，这种超指数小行为与动态渗流的情况不同，Hammond，Mossel和Pete（2012）证明了类似的尾部概率至少是指数的，最多是超多项式。证明很简单，给出了Garban，Pete和Schramm（2013）建立的尺度协方差。

二维近临界渗流

Near-critical percolation in two dimensions

我们给一个独立的和详细的介绍Kesten的结果，允许相关的临界和近临界渗流的三角晶格。他们构成了一个重要的步骤，在推导的指数描述近临界行为的这个模型。为了将来的使用和参考，我们还展示了如何在更一般的情况下得到这些结果，我们陈述了一些新的结果。

精确的条带可观测量和临界键逾渗在方格上的半平面单臂概率

An Exact Strip Observable and the Half-Plane One-Arm Probability for Critical Bond Percolation on the Square Lattice

本文证明了方格上临界伯努利键逾渗的半平面单臂指数，通过修正Ikhlef-Ponsaing插值并建立精确条带公式，结合RSW定理得到单臂概率的幂律衰减。

二维Bootstrap渗流的时间

The time of bootstrap percolation in two dimensions

本文研究了初始集为$A\sim\mathrm{Bin}([n]^2,p)$的$[n]^2$上两邻自举渗流的渗流时间$T$的分布。我们确定$T$与高概率高达一个恒定的因素，所有$p$以上的临界概率渗流，并在一个$1+o(1)$因素的大范围的$p$。

二维临界伊辛渗流的基本技术及标度关系的研究

Basic techniques in two-dimensional critical Ising percolation with investigation of scaling relations

本文研究了二维正方晶格上高温Ising模型在临界外场下的渗流问题。我们发现，所有的标度关系，除了一个单一的超标度关系，举行的幂律假设的单臂路径和四臂路径。

Galton-Watson树上的临界渗流和初始无限簇

Critical Percolation and the Incipient Infinite Cluster on Galton-Watson Trees

我们认为临界渗流的高尔顿-沃森树和证明淬火类似的经典定理的临界分支过程。我们表明，概率临界渗流达到深度$n$是渐近树依赖常数倍$n^{-1}$。类似地，在临界渗流达到深度$n$的条件下，临界渗流簇中深度$n$处的顶点数几乎肯定在分布上收敛于指数随机变量，其均值仅取决于后代分布。构造了a.e. Galton-Watson树，我们证明了一个极限法的顶点数在IIC在深度$n$，再次只取决于后代分布。假设用于生成这些高尔顿-沃森树的后代分布都具有有限矩，则这些结果几乎都成立。

Some toy models of self-organized criticality in percolation

We consider the Bernoulli percolation model in a finite box and we introduce an automatic control of the percolation probability, which is a function of the percolation configuration. For a suitable choice of this automatic control, the model is self-critical, i.e., the percolation probability converges to the critical point $p_c$ when the size of the box tends to infinity. We study here three simple examples of such models, involving the size of the largest cluster, the number of vertices connected to the boundary of the box, or the distribution of the cluster sizes.

平面梯度渗流的临界指数

Critical exponents of planar gradient percolation

研究了三角格点上的梯度渗流问题。这是一个渗流模型，其中渗流概率线性依赖于站点的位置。我们证明了物理学家对这个模型的预测结果。更确切地说，我们描述的波动的接口周围的（直）缩放限制，以及这些接口的预期和典型的长度。这些结果建立在最近的结果临界渗流在这个晶格上的Smirnov，劳勒，Schramm和沃纳，和由Kesten开发的缩放思想。

随机环境中的定向渗流

Oriented percolation in a random environment

在格子$\widetilde{\mathbb Z}^2_+:={(x,y)\in \mathbb Z \times \mathbb Z_+\colon x+y \text{is even}}$上，我们考虑以下定向（西北-东北）位点渗流：首先以概率$\de$和$1-\de$分别声明线$H_i:={(x,y)\in \widetilde {\mathbb Z}^2_+ \colon y=i}$是坏的或好的，彼此独立。给定线的配置，好线上的位点以概率$p_{_G}>p_c$开放，概率$p_{_G}>p_c$是$\mathbb Z_+ \times \mathbb Z_+$上的标准定向位点渗流的临界概率，坏线上的位点以概率$p_{_B}$开放，概率$p_{_B}$是某个小的正数，彼此独立。我们表明，任何对$p_{_G}>p_c$和$p_{_B}>0$，存在一个足够小的$δ(p_{_G}, p_{_B})>0$，使$δ\le δ(p_G,p_B)$有一个严格的正概率定向渗流到无穷远的原点。

$Z^d$中有向渗流开簇上接触过程的临界感染率

Critical infection rates for contact processes on open clusters of oriented percolation in $Z^d$

本文研究了$Z^d$中有向渗流的开簇上的接触过程，其中疾病沿开边方向传播。我们表明，在淬火和退火的情况下，两个关键的感染率是等于概率1，并渐近等于$(dp)^{-1}$的尺寸$d$增长到无穷大，其中$p$是边缘“开”的概率。

高维有向渗流临界点的渐近展开

Asymptotic expansion of the critical point for oriented percolation in high dimensions

本文利用花边展开方法，研究高维最近邻有向渗流临界点随维数趋于无穷时按 $d^{-1}$ 幂次的渐近展开。

正则图上高斯自由场的水平集渗透I：正则树

Level-set percolation of the Gaussian free field on regular graphs I: Regular trees

研究了固定$d\geq 3$的无限$d$ -正则树上高斯自由场的水平集渗流。用$h_\star$表示临界值，得到了如下结果：对于$h>h_\star$，我们得到了水平集上$h$上的固定连通分支的大小的条件指数矩估计;对于$h<h_\star$，我们证明了$k$上的距离$h$到固定顶点的连通顶点数以正概率指数增长.此外，我们表明，渗流概率是一个连续函数的水平$h$，至少远离临界值$h_\star$。一路上，我们还获得了匹配的上限和下限的特征函数参与的频谱特性的临界值$h_\star$和链接的概率，其中使用的鞅的非零极限的渗透概率。这里导出的一些结果在所附的论文[AC 2]中得到应用。

二维临界渗流讲座

Lectures on two-dimensional critical percolation

这些是与2007年7月在国际会计师协会-帕克城研究生暑期学校所授课程相对应的笔记。

阈值为2的Hamming环面上的Bootstrap渗流

Bootstrap percolation on the Hamming torus with threshold 2

本文分析了$d$维Hamming环面上的自举渗流问题，其中每个节点以概率$p$开放，渗流阈值为2。对于每一个$d'<d$，我们发现的事件，一个$d'$维子环面成为开放的临界指数，并计算其概率在临界标度下的极限值。对于甚至$d'$，我们使用的陈斯坦方法表明，成为开放的$d'$维subtori的数量可以近似的泊松随机变量。

关于临界渗流化学距离的研究II

On the chemical distance in critical percolation II

我们继续我们的研究化学（图）的距离内大临界渗流集团在二维。我们证明了新的估计，其中涉及三臂概率，点到表面和点到点的距离。我们证明了在$\mathbb{Z}^2$中，同一临界渗流簇中两点之间的点到点距离具有无穷大的二阶矩。我们也给我们以前的结果比较的长度最短的交叉，最低的交叉盒的定量版本。

具有给定度的随机网络的临界渗流

Critical Percolation on Random Networks with Prescribed Degrees

随机图在模拟现实世界的网络中发挥了重要作用，这些网络来自互联网拓扑结构、社交网络，甚至是细胞内的蛋白质相互作用网络。另一方面，渗透是理解这些网络上流行病的鲁棒性和传播的基本模型。从数学的角度来看，渗流是表现相变的最简单的模型之一，并且在临界点附近观察到迷人的特征。在这篇论文中，我们证明了随机图在临界点上的渗流连通分支的结构性质的极限定理。结果得到了一般的度序列的随机图，我们确定不同的普遍性类的临界行为的矩假设的程度分布的基础上。

双曲随机半平面三角剖分上临界渗流簇的标度极限及关联随机游走

Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks

本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。

Erdos-Renyi随机图上的Jigsaw渗流

Jigsaw Percolation on Erdos-Renyi Random Graphs

我们扩展的拼图渗流模型来分析图形，其中底层的人和拼图图是Erdens-Rényi随机图。令$p_{\text{ppl}}$和$p_{\text{puz}}$表示边存在于相应人物和谜题图中的概率，并定义$p_{\text{eff}}= p_{\text{ppl}}p_{\text{puz}}$，即有效概率。我们证明了对于常数$c_1>1$和$c_2> π^2/6$和$c_3<e^{-5}$，如果$min(p_{\text{ppl}},p_{\text{puz}}) > c_1 \log n /n$的临界有效概率$p^c_{\text{eff}}$，满足$c_3 < p^c_{\text{eff}}n\log n < c_2.$

分形渗流临界概率界的新方法

New methods to bound the critical probability in fractal percolation

分形渗流是由Mandelbrot在1974年提出的。我们研究了二维情形，其中剖分指数为M，生存概率为p.众所周知，存在一个非平凡的临界值p_c（M），使得a.s.极限集K中的最大连通分支是p<p_c（M）的点，并且对于p \geq p_c（M），存在与单位正方形的对边相交的连通分支的概率为正。对于所有的M \geq 2，p_c（M）的值是未知的.在本文中，我们提出的想法，找到下限和上界，显着尖锐比那些已经知道的。为了找到下界，我们比较了分形渗流和现场渗流。一个全新的结果是，对所有的M，我们构造了一个收敛于p_c（M）的递增序列。序列中的项原则上可以通过算法计算。这些想法导致（计算机辅助）证明p_c（2）> 0.881和p_c（3）>0.784。对于上界，我们引入了分类的思想。分形渗流迭代过程现在在有限字母表上引入了迭代随机过程，这比原始过程更容易分析。这个理论框架是计算机辅助证明下列上界的基础：p_c（2）<0.993，p_c（3）<0.940和p_c（4）<0.972。

临界2D渗流是普遍的吗？

Is critical 2D percolation universal?

本文的目的是探讨可能的方式扩展斯米尔诺夫的证明卡迪公式的临界网站渗流的三角形晶格的其他情况下（如债券渗流的正方形晶格），我们解决的主要问题是，选择的晶格嵌入到平面，从而产生共形不变性的标度限制。尽管我们无法给出一个完整的证明，但我们相信这里提出的想法是正确的。

五维及更高维环渗流的1+O(1)渐近行为

1+O(1) asymptotics for loop percolation in five and higher dimensions

该研究计算了五维及更高维环渗流的单臂概率与两点函数至一阶精度，解答了相关文献提出的问题，推进了环渗流渐近行为的研究。

二维侵入渗流与临界渗流的关系

Relations between invasion percolation and critical percolation in two dimensions

我们研究了二维的侵入渗流。我们比较的起源的侵入区域的连接特性的（一）临界渗流集群的起源和（b）初始的无限集群。为了表现出相似性，我们表明，对于任何$k\geq1$，$k$点函数的第一个所谓的池塘具有相同的渐近行为的概率，$k$点是在关键的集群的起源。然而，更突出的是差异。我们发现，有无限多的池塘，包含许多大的不相交的$p_c$ -开集群。此外，对于$k>1$，我们计算了第$k$池的半径分布的精确衰减率，并看到它不同于起源的临界簇的半径。最后，我们证明了入侵渗流测度和初始无限簇测度是相互奇异的。

临界二维渗流中Cardy公式在某些二维格上不成立

Cardy's formula does not hold on some 2D lattices for critical two-dimensional percolation

本文证明了在临界二维渗流中，Cardy公式并非在所有二维格上成立，特别是对某些周期二维三角格和正方型图不成立。

超临界渗流团簇等周常数的浓度估计

Concentration estimates for the isoperimetric constant of the super critical percolation cluster

我们考虑超临界键渗流巨组分在$\mathbb{Z}^d/n\mathbb{Z}^d$上的Cheeger常数$ϕ(n)$。我们发现，$ϕ(n)$的方差是有界的$\fracξ{n^d}$，其中$ξ$是一个正的常数，只依赖于尺寸$d$和渗流参数。

Criticality and covered area fraction in confetti and Voronoi percolation

Using the randomized algorithm method developed by Duminil-Copin, Raoufi and Tassion (2019b), we exhibit sharp phase transition for the confetti percolation model. This provides an alternate proof, than that of Ahlberg, Tassion and Texeira (2018), for the critical parameter for percolation in this model to be $1/2$ when the radius of the underlying shapes for the distinct colours arise from the same distribution. In addition, we study the covered area fraction for this model, which is akin to the covered volume fraction in continuum percolation. Modulo a certain `transitivity condition', this …

二维伯努利渗流模型中临界概率的上界

Upper bounds for critical probabilities in Bernoulli Percolation models

本文研究了有向和无向伯努利渗流模型中临界概率的上界，针对d≥3的所有维度给出了严格的结果。

关于渗流中的临界概率

On the critical probability in percolation

对于有限可迁图上的渗流问题，Nacheland和Peres提出了一种基于磁化率的对数导数的临界概率的刻画。作为第一个测试案例，我们研究了Erdens-Rényi随机图G_{n,p}的建议，并证实了对数导数具有所需的性质：（i）它的最大值位于临界窗口p=1/n+Θ（n^{-4/3}）内，（ii）它的最大值的倒数与临界窗口的宽度Θ（n^{-4/3}）一致。我们还证明了最大化不位于p=1/n或p=1/（n-1），反驳了Peres的一个猜测.

亚临界$\mathcal{U}$ -自举渗流模型具有非平凡相变

Subcritical $\mathcal{U}$-bootstrap percolation models have non-trivial phase transitions

我们证明了在$\mathbb{Z}^2$上存在具有非平凡临界概率的经典Bootstrap渗流模型的自然推广，并且我们刻画了所有具有此性质的齐次、局部、单调模型. Van Enter（在$d=r=2$的情况下）和Schonmann（对于所有的$d \geq r \geq 2$）证明了$r$ -近邻自举渗流模型对于每一个参数$d \geq r \geq 2$的选择都有关于$\mathbb{Z}^d$的平凡临界概率：也就是说，初始密度集$p$几乎必然对每一个$p>0$都是$\mathbb{Z}^d$。这些结果有效地结束了无限格点上自举渗流的研究。最近，Bollobás，Smith和Uzzell介绍了一类广泛的渗流模型称为$\mathcal{U}$ -引导渗流，其中包括$r$ -邻居引导渗流作为一个特殊情况。他们将二维$\mathcal{U}$ -自举渗流模型分为三类-亚临界，临界和超临界-他们证明，像经典的2-邻居自举渗流，临界和超临界$\mathcal{U}$ -自举渗流模型在$\mathbb{Z}^2$上具有平凡的临界概率。他们留下了一个未解决的问题，即在亚临界家庭的情况下会发生什么。在本文中，我们回答这个问题：我们表明，每个亚临界$\mathcal{U}$ -自举渗流模型有一个非平凡的临界概率$\mathbb{Z}^2$。这是新的，除了一定的'退化'子类的对称模型，可以从下面与定向…