Mixing rate exponent of planar Fortuin-Kasteleyn percolation
该研究定义了共形环系综（CLE）对应的混合速率指数，在FK渗流收敛于CLE的假设下证明二者指数一致，并借助刘维尔量子引力与CLE的耦合推导出CLE$_κ$的混合速率指数公式，解答了前人提出的相关问题。
2025-02-24 math-ph math.MP math.PR
The one-arm exponent for mean-field long-range percolation
考虑$\mathbb{Z}^d$上的长程逾渗模型，其中边$\{x,y\} \in \mathbb{Z}^d \times \mathbb{Z}^d$打开的概率与某些$α>0$的$\|x-y\|_2^{-d-α}$成比例，并且其中$d > 3 \min\{2,α\}$。我们证明，在这种情况下，单臂指数等于$ \min\{4,α\}/2$。我们还证明了临界分枝随机游动的最大位移具有相同的指数标度。这表明，当$α$。
2014-11-11 math-ph math.MP math.PR
Percolation and lattice animals: exponent relations, and conditions for $θ(p_c)=0$
我们研究的渗流模型在$\mathbb{Z}^d$的方法涉及晶格动物，其中它们的相关特征是表面积体积比。引入了两个临界指数。第一个是与晶格动物的数量的大小的增长率，直到平移，其表面积与体积比略大于$1/p_c -1$。第二个描述了如何不寻常的大集群形式在渗流模型中的参数值略低于$p_c$。指数对上的某些不等式不能满足，而另一些不等式则意味着渗流概率的连续性。第一个指数与一个更传统的性质有关，即相关性大小。在本文中，该方法的中心方面进行了描述，并提出的主要结果的证明。该报告位于math.PR/0402026，为所有断言提供了完整的证明。
2004-02-04 math-ph math.MP math.PR
Upper bounds on the one-arm exponent for dependent percolation models
我们证明了上界单臂指数$η_1$的一类相关的渗透模型，推广伯努利渗透，而我们的主要兴趣是高斯场的水平集渗透，参数适用于其他模型的伯努利渗透普遍性类，包括泊松-Voronoi和泊松-布尔渗透。更准确地说，在$d=2$维，我们证明了$η_1 \le 1/3$连续高斯场快速相关衰减（如巴格曼-福克场），并在$d \ge 3$，我们证明了$η_1 \le d/3$有限范围的字段，离散和连续，和$η_1 \le d-2$字段快速相关衰减。虽然这些结果是经典的伯努利渗流（事实上，他们是最有名的一般），现有的证据不延伸到依赖渗流模型，我们开发了一种新的方法，探索和相对熵参数的基础上。证明还利用了高斯场的一个新的Russo型不等式，我们应用该不等式证明了相变的尖锐性和有限范围场的平均场界。
2022-11-07 math-ph math.MP math.PR
Arm exponents in high dimensional percolation
我们研究了在高维临界渗流中，即当维数d足够大或d>6且晶格充分展开时，原点连接到半径为r的球（臂事件）的概率。我们证明这个概率像1/r^2那样衰减。此外，我们还证明了从原点附近发出距离为r的k个不相交臂的概率为1/r^2k。
2009-11-04 math-ph math.MP math.PR
New critical exponent inequalities for percolation and the random cluster model
我们应用一个变化的方法的Duminil-Copin，Raoufi，和Tendall建立一个新的微分不等式适用于伯努利渗流和Fortuin-Kasteleyn随机簇模型。这个微分不等式有一个类似的形式，推导出伯努利渗流的Menshikov，但重要的区别是，它描述了分布的体积团簇，而不是其半径。我们应用这个微分不等式证明了：临界指数不等式$γ\leq δ-1$和$Δ\leq γ+1$对任意传递图上的渗流和随机簇模型成立。这些不等式即使在$\mathbb{Z}^d$上的Bernoulli渗流的背景下也是新的，并且对于Bernoulli渗流和具有$q \in [1,2)$的随机簇模型在平均场中是饱和的。在任意传递图上，在随机团簇模型的整个亚临界阶段，团簇的体积都具有指数尾。这个证明也适用于无限范围模型，其中的结果是新的，即使在欧几里德设置。
2019-10-24 math-ph math.MP math.PR
Universality for bond percolation in two dimensions
正方形、三角形和六边形晶格上的所有（非）均质键渗流模型都属于同一普适类，因为它们在临界点具有相同的临界指数（假设指数存在）。这是证明使用星三角形变换和盒交叉性质。所讨论的指数是单臂指数$ρ$、$j\ge1$的2 j-交替臂指数$ρ_{2j}$、体积指数$δ$和连通性指数$η$。根据Kesten早期的结果，这意味着对于满足某种附加假设的任何模型，如这三种晶格上的均匀键渗流模型，近临界指数$β$、$γ$、$ν$、$Δ$（假设这些指数存在）也具有普适性。
2013-10-03 math-ph math.MP math.PR
Backbone exponent for two-dimensional percolation
本文通过SLE气泡测度、刘维尔量子引力与共形场论的可积性，推导出二维临界伯努利渗流骨干指数的精确表达式，揭示其超越数值特性，并推广至所有κ∈(4,8)。
2024-01-13 math-ph math.MP math.PR
One-arm exponents of high-dimensional percolation revisited
TU Wien（维也纳工业大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 CNRS 5208 联合实验室，卡米耶·若尔当研究所）；Courant Institute (NYU)（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文针对高维(d>6)渗流，提出简短证明，统一处理全空间与半空间单臂概率的常数阶估计，改进熵技术并利用关联长度尖锐估计，受高维Ising模型相关工作启发。
2025-10-24 math-ph math.MP math.PR
Comparison of discrete and continuum Liouville first passage percolation
离散和连续Liouville第一次通过逾渗（DLFPP，LFPP）是对离散高斯自由场（GFF）和连续高斯自由场（GFF）的圆平均正则化分别求幂后得到的双曲$γ$ -Liouville量子引力（LQG）度规的两种近似.我们表明，这两个模型可以耦合，使这些模型中的高概率距离同意$o(1)$错误的指数，从而具有相同的距离指数。Ding和Gwynne（2018）给出了连续LFPP距离指数的公式，该公式表示$γ$维数指数$d_γ$。利用Ding和Li（2018）关于离散GFF的水平集渗流的结果，我们限制了DLFPP距离指数，从而获得了一个新的下界$d_γ\geq 2 + \frac{γ^2}2$。这改进了以前的下限$d_γ$的制度$γ\in (γ_0, 0.576)$，一些小的非显式$γ_0 > 0$。
2019-04-19 math-ph math.MP math.PR
One-arm exponent for critical 2D percolation
证明了在三角形网格上临界位渗流中起源团簇直径大于$R$的概率像$R^{-5/48}$一样衰减为$R\to\infty$。
2001-08-30 math-ph math.CV math.MP
The bulk one-arm exponent for the CLE$_{κ'}$ percolations
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究CLE$_{κ'}$渗流的体单臂指数，通过从BCLE迭代构造CLE渗流及结合刘维尔量子引力与SLE曲线求解该指数，得出临界三态Potts模型双色单臂指数，还得到BCLE相关精确结果及参数关系的新推导。
2026-07-17 math-ph math.MP math.PR
The distance exponent for Liouville first passage percolation is positive
具有参数$ξ> 0$的离散刘维尔第一通道渗流（LFPP）是通过为每个顶点$z$分配$e^{ξh(z)}$的权重而获得的$\mathbb Z^2$的子图上的随机度量，其中$h$是离散高斯自由场。我们证明了离散LFPP的距离指数对所有$ξ> 0$都是严格正的。更精确地，对于取决于$ξ$的指数$α> 0$，大小为$2^n$的离散环的内边界和外边界之间的离散LFPP距离通常至少为$2^{αn}$。这是一个关键的输入，在证明LFPP承认非平凡的连续标度极限的所有$ξ> 0$，也有理论上的影响，在刘维量子引力的距离的研究。
2021-10-16 math-ph math.MP math.PR
Comparison of arm exponents in planar FK-percolation
Université de Fribourg（弗里堡大学）
该研究针对平面FK渗流的交替双臂事件概率不等式问题，在连续相变区间内通过多项式因子改进了临界FK渗流的FKG不等式，证明了交替双臂指数严格大于两个单臂指数之和，回应了相关领域的公开问题。
2025-10-29 math-ph math.MP math.PR
Scaling Limit and Critical Exponents for Two-Dimensional Bootstrap Percolation
考虑具有状态空间$\{0,1 \}^{{\mathbb Z}^2}$的元胞自动机，其中初始配置$ω_0$是根据伯努利乘积度量来选择的，1是稳定的，并且如果0被至少三个相邻的1包围，则0变为1。在本文中，我们表明，配置$ω_n$在时间n指数收敛到一个最终的配置$\barω$，并相应于$\barω$的限制措施是在普适类的伯努利（独立）渗流。更确切地说，假设存在临界指数$β$、$η$、$ν$和$γ$，以及在${\mathbb Z}^2$的紧密堆积版本上的独立位点渗流的交叉概率的连续标度极限（即，对于${\mathbb Z}^2$上独立的$*$ -渗流），我们证明了自举渗流模型具有相同的标度极限和临界指数.这种类型的自举渗流可以被看作是一类细胞自动机的范例，其演化在每个时间步都是由单调和非本质的增强给出的。
2004-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Critical exponents for a percolation model on transient graphs
本文考虑了由电缆系统上高斯自由场的偏移集引起的瞬态加权图上的键渗流问题。由于这种设置的连续性和强马尔可夫性的字段，一方面，和联系的位势论的相关扩散的另一方面，我们严格确定的各种关键量的行为有关的（近）临界制度的这个模型。特别是，我们的结果适用的情况下，基图是三维立方晶格。他们揭示了相关的临界指数的值，这是明确的，但不是平均场，并符合从标度理论的预测低于上临界尺寸。
2023-03-19 math-ph math.MP math.PR
Time Correlation Exponents in Last Passage Percolation
对于在顶点上具有指数通过时间的$\mathbb{Z}^2$上的定向最后通过渗流，令$T_{n}$表示从$(0,0)$到$(n,n)$的最后通过时间。我们考虑序列$T_{n}$的渐近两点相关函数。特别地，我们考虑用于$r\le n$的${\rm Corr}(T_{n}, T_{r})$，其中$r,n\to \infty$与$r\ll n$或$n-r \ll n$。我们表明，在前一种情况下${\rm Corr}(T_{n}, T_{r})=Θ((\frac{r}{n})^{1/3})$，而在后一种情况下$1-{\rm Corr}(T_{n}, T_{r})=Θ((\frac{n-r}{n})^{2/3})$。争论围绕着更好地理解聚合物的几何形状，并预计将通过一个更大的类的可积模型的最后通过渗流。作为证明的副产品，我们还得到了一些其他的结果：来自指数LPP的Airy $_2$过程的预极限的局部布朗性质的定量估计，以及在横向波动尺度下被约束在薄矩形内的聚合物长度的精确方差估计。
2018-08-12 math-ph math.MP math.PR
Sharpness of the phase transition and exponential decay of the subcritical cluster size for percolation on quasi-transitive graphs
研究了一般拟传递图上的齐次独立渗流问题。我们证明，在无序制度中，所有的集群是有限的几乎肯定，事实上，集群大小的期望是有限的。这将Menshikov和Aizenman & Barsky的一个著名定理扩展到所有准传递图。此外，我们推断，在这种无序制度的集群大小分布指数衰减，扩展了Aizenman和Newman的结果。我们的研究结果适用于边缘和网站的渗流，以及远程（边缘）渗流。证明是基于修改的Aizenman & Barsky方法。
2007-11-12 math-ph math.GR math.MP
Subcritical Connectivity and Some Exact Tail Exponents in High Dimensional Percolation
在参数$p < p_c$的高维渗流中，已知单臂概率$π_p(n)$在尺度$(p_c - p)^{-1/2}$上指数衰减。我们证明了相同的陈述比例$π_p(n) / π_{p_c}(n)$，建立一个形式的假设的标度理论。作为我们研究的一部分，我们在临界概率$p_c$下为几个感兴趣的量提供了精确的估计（具有匹配的上限和下界）。这些包括尾部行为的体积，和化学距离内，跨越集群，随着缩放的两个点函数在“介观距离”从半空间的边界。作为一个推论，我们得到了一个直径$n$盒上规模$n^{d-6}$的跨越集群的数量的紧密性，这一结果补充了Aizenman的下界。
2021-07-29 math-ph math.MP math.PR
Supercritical percolation on nonamenable graphs: Isoperimetry, analyticity, and exponential decay of the cluster size distribution
设$G$是一个连通的局部有限可迁图，考虑$G$上的Bernoulli键渗流.我们证明了如果$G$是不顺从的，$p > p_c(G)$，那么存在正的常数$c_p$，使得对于每个$n\geq 1$，$K$是起源的簇，\[\mathbf{P}_p(n \leq |K| < \infty) \leq e^{-c_p n}\]。我们推导出以下两个推论：1。在传递的非顺从图上，超临界渗流中的每一个无限簇几乎必然具有锚定扩张。这肯定地回答了Benjamini、Lyons和Schramm（1997）的一个问题。2.对于传递的非顺从图，包括渗透概率、截断磁化率和截断两点函数在内的各种观测量都是$p$在整个超临界相的解析函数。
2020-10-05 math-ph math.MP math.PR
$\mathcal{U}$-bootstrap percolation: critical probability, exponential decay and applications
Bootstrap渗流是一类具有随机初态的单调元胞自动机。在这项工作中，我们开发的工具，在充分的一般性研究的三个“普遍性”类的自举渗流模型在两个维度，称为亚临界。我们引入了新的概念“临界密度”服务的关键模型的“困难”的作用，但适应亚临界的。我们将这些数量的临界概率，并成功地应用此链接来证明新的和旧的结果，如DTBP和螺旋以及一般的非平凡的上界的具体模型。我们的方法建立和利用了一个紧密的连接，亚临界引导渗流和一个适当的概括经典导向渗流，这无疑将是更多的结果的来源，并可以提供一个切入点，一般的approachationists引导渗流。进一步证明了在某个临界概率以上，单臂事件的概率指数衰减，而在该概率以下，单臂事件的概率为正，且期望传染时间为无穷大。我们还确定这是相应的动力学约束模型的谱隙和平均感染时间的过渡。最后，我们基本上是在固定密度的两个自然单臂事件的噪声灵敏度属性。在这样做的过程中，我们完全或部分回答了Balister，Bollobás，Przykucki和Smith（2016）提出的大部分开放性问题-即我们关注他们的问题11，12，13，14和17。
2020-06-11 math-ph math.MP math.PR
Iterated Graph Systems (II): Bernoulli percolation and critical-exponent universality classes on hierarchical lattices
Imperial College London（帝国理工学院）
研究层级晶格上的伯努利渗流，证明有限维数族不能决定普适类，并否证普适性需可公度重整化尺度的猜想。
2026-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the derivation of mean-field percolation critical exponents from the triangle condition
我们给出了一个新的推导的平均场渗流临界行为的三角形条件，是定量上比以前的证明时，三角形图$\nabla_{p_c}$大。与早期的方法相比，我们的方法继续产生合理的顺序的界限时，三角形图$\nabla_p$是无界的，但发散缓慢的$p \uparrow p_c$，预计会发生在渗流$\mathbb{Z}^d$在上临界尺寸$d=6$。事实上，我们特别表明，如果三角形图发散多项式为$p \uparrow p_c$，那么平均场临界行为保持在一个多项式因子内。我们应用我们开发的方法来推断，长程渗流的层次晶格，平均场临界行为持有内的上临界尺寸的多对数因子。作为证明的一部分，我们介绍了一种新的方法，比较一般的传递图，可能是独立的利益的图形和。
2022-07-27 math-ph math.MP math.PR
Path Crossing Exponents and the External Perimeter in 2D Percolation
2D逾渗路径指数$x^{\cal P}_{\ell}$描述了$\ell$非重叠路径穿越环的概率，每个路径在占用或空闲簇上，每种类型中至少有一个。我们严格的概率$O(N=1)$模型的指数，相信是准确的，产量$x^{\cal P}_{\ell}=({\ell}^2-1)/12$的振幅。这扩展到半整数的Saleur-Duplantier指数的$k=\ell/2$集群，产生精确的分形维数的外部集群周长，$D_{EP}=2-x^{\cal P}_3=4/3$，也解释了没有狭窄的门峡湾，最初发现的格罗斯曼和Aharony。
1999-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Strict inequalities for arm exponents in planar percolation
本文提出一种证明相关性不等式定量改进的通用方法，将其应用于方格伯努利键渗流臂估计，证明双臂指数严格大于单臂指数两倍（回答Garban和Steif问题）及单色臂指数严格大于多色版本（非新结果）。
2025-08-26 math.CO math.PR
A simple proof of exponential decay in the two dimensional percolation model
Kesten证明了二维渗流模型在亚临界相的渗流概率呈指数衰减。这一结果暗示了他的著名计算：$p_c=0.5$分别适用于正方形晶格中的键渗流和三角形晶格中的位渗流。本文给出了Kesten定理的一个简单证明。
2008-12-25 math.PR
Conformal invariance and universal critical exponents in the two-dimensional percolation model
由于命题3.1中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回。
2009-06-14 math.PR
A Boltzmann approach to percolation on random triangulations
本文利用生成函数方法研究了玻尔兹曼三角剖分上的渗流模型。更确切地说，我们认为玻尔兹曼模型上的一组有限的平面三角形，连同渗透配置（无论是网站渗透或债券渗透）在这个三角形。通过根据边界长度和边界上的顶点/边的数量来枚举具有边界的三角剖分，我们能够识别原始簇的几何形状的相变。例如，我们证明了渗流界面长度为n的概率随n呈指数衰减，但在渗流参数p的一个特定值pc处，其衰减为多项式（n -10/3阶）.此外，如果p < p c，则原始聚类具有大小n的概率呈指数衰减，如果p $\ge$ p\_c，则呈多项式衰减。位渗流的临界渗流值为pc = 1/2，键渗流的临界渗流值为pc = 2 $\sqrt$ 3- 1 11。这些值与Angel为位点渗透确定的无限三角形临界渗透阈值以及Angel \& Curien为键渗透确定的临界渗透阈值一致，并且我们给出了这些渗透阈值的独立推导。最后，我们重新讨论了随机Boltzmann映射的临界性条件，并指出在p c处，条件为大小为n的渗流簇应收敛于Le Gall & Miermont提出的参数为7 6的稳定映射.这使我们能够推导出一些新的临界指数。
2017-05-11 math.CO math.PR
Exponential growth of ponds in invasion percolation on regular trees
在侵入渗流中，连续最大重量的边缘（出口）将侵入群分成由出口隔开的一系列池。在规则树上，池塘是指数增长的，具有大数定律，中心极限定理和大偏差结果。一个固定的池塘的尾部渐近性也进行了研究，并示出相关的临界渗流集群的渐近性，与对数校正。
2009-12-28 math.PR
Optimal Exponent for Coalescence of Finite Geodesics in Exponential Last Passage Percolation
本文研究了$\mathbb{Z}^2$上有向最后一段渗流模型，其中i.i.d.指数权重我们分别考虑从顶点$\left(0,\lfloor k^{2/3} \rfloor\right)$和$(\lfloor k^{2/3} \rfloor,0)$到$(n,n)$的最大路。对于这些路径的合并点，我们表明，它是$>kR$远离原点的概率是在$R^{-2/3}$的顺序。这是由Basu，Sarkar和Sly最近的工作激发的，其中对于半无限测地线获得了相同的估计，并且对于有限情况的最优指数是开放的。我们的论点也适用于其他精确可解模型的最后通过渗流。
2020-10-06 math.PR
On monochromatic arm exponents for 2D critical percolation
我们调查所谓的单色臂指数临界渗流在两个维度。这些指数，描述观察j不相交的宏观路径的概率，被证明是存在的，并形成一个不同的家庭（现在很好地理解）多色指数。更具体地说，我们的主要结果是，单色的j-臂指数是严格的多色j-臂和（j+1）-臂指数之间。
2012-11-15 math.PR
Critical exponents of planar gradient percolation
研究了三角格点上的梯度渗流问题。这是一个渗流模型，其中渗流概率线性依赖于站点的位置。我们证明了物理学家对这个模型的预测结果。更确切地说，我们描述的波动的接口周围的（直）缩放限制，以及这些接口的预期和典型的长度。这些结果建立在最近的结果临界渗流在这个晶格上的Smirnov，劳勒，Schramm和沃纳，和由Kesten开发的缩放思想。
2008-09-24 math.PR
On the four-arm exponent for 2D percolation at criticality
对于临界的二维渗流，我们讨论了多色四臂指数的不等式$α_4 > 1$（以及更强的版本，迄今为止最强的是$α_4 \geq 1 + \frac{α_2}{2}$，其中$α_2$表示双臂指数）。我们首先简要地讨论了五个证明（其中一些是隐含的，而不是独立的）从文献。然后我们观察到，通过结合其中的两个，人们得到了一个完全自包含的（但相当短的）证明。
2020-08-04 math.PR
Some geometric critical exponents for percolation and the random-cluster model
我们介绍了几个无限的家庭的新的临界指数的随机集群模型，并提出缩放参数将它们的k-臂指数。然后，我们提出了蒙特卡罗模拟证实这些预测。这些新的指数提供了一种方便的方法来确定k-臂指数从蒙特卡罗模拟。对这些指数的理解也导致了Sweeny Monte Carlo算法的根本改进。此外，我们的Monte Carlo数据使我们能够推测二维最短路径分形维数d_min的精确表达式：d_min =（g+2）（g+18）/（32 g）其中g是库仑气体耦合，通过q = 2 + 2 cos（gπ/2）与2 \le g \le 4相关。
2010-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Strict inequality for the chemical distance exponent in two-dimensional critical percolation
给出了二维临界渗流中化学距离指数的第一个非平凡上界。具体地说，我们证明了在$\mathbb{Z}^2$上的临界渗流中，边长为$n$的盒子的最短水平交叉路径的期望长度由$Cn^{2-δ}π_3(n)$有界，对于某些$δ>0$，其中$π_3(n)$是距离$n$的三臂概率。“这意味着这个长度与最低交叉点长度的比率以高概率受$n$的逆幂限制。在三角格子上的位置渗流的情况下，我们得到了严格的上界的指数$4/3$。证明建立在我们以前的文件中开发的策略，但与一个新的迭代计划，和一个新的大偏差不等式的事件环条件臂事件，这可能是独立的利益。
2017-08-11 math.PR
Geodesics and Wandering Exponents in Brochette First-Passage Percolation
CMAP, École Polytechnique, CNRS（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）
研究 Brochette 首达渗流模型中测地线的最大横向偏差 H_n，证明测地线的存在性并建立 H_n 的量级，给出依赖环境下明确的徘徊指数。
2026-05-22 math.PR
Liouville first passage percolation: the weight exponent is strictly less than 1 at high temperatures
设$\{η_{N, v}: v\in V_N\}$为边长为$N$的二维盒$V_N$中的离散高斯自由场，其边界条件为Dirichlet边界条件.我们研究了Liouville第一通道渗流，即，最短路径度量，其中对于某些$γ>0$，每个顶点被赋予$e^{γη_{N, v}}$的权重。我们表明，足够小，但固定的$γ>0$，预期的Liouville FPP之间的任何一对顶点的距离是$O(N^{1-γ^2/10^3})$。
2016-06-03 math.PR
Moderate deviation and exit time estimates for stationary Last Passage Percolation
本文考虑平面平稳指数末次通过渗流在正象限内的边界权问题。对于$ρ\in (0,1)$和点$v_N=((1-ρ)^2 N,ρ^2 N)$沿着特征方向走向无穷远，我们建立右尾估计的最佳指数的退出时间的测地线，随着最佳指数估计的上尾适度偏差的通过时间。对于平稳模型中的$ρ=\frac{1}{2}$情形，我们建立了通过时间下尾的最优指数的下界估计。我们的论点是基于点到点和点到线的指数最后一次通过渗流，这是通过随机矩阵估计的中度偏差估计。
2020-04-27 math.PR
An upper bound on the two-arms exponent for critical percolation on $\mathbb{Z}^d$
考虑使用$d \geq 2$在$\mathbb{Z}^d$上的临界部位渗流。Cerf（2015）指出，从Aizenman、Kesten和Newman（1987）以及Gandolfi、Grimmett和Russo（1988）的经典工作中，可以得到双臂指数至少为$1/2$。Cerf的论文稍微改进了这个下限。除了$d=2$和高$d$之外，迄今为止在文献中似乎还不知道该指数的上界（甚至不明确）。我们证明了距离- $n$双臂概率至少为$c n^{-(d^2 + 4 d -2)}$（$c >0$是一个依赖于$d$的常数），从而给出了上述指数的上界$d^2 + 4 d -2$.
2020-09-28 math.PR
A simplified proof of the relation between scaling exponents in first-passage percolation
在最近的突破性工作中，Chatterjee [Ann. of Math.（2）177（2013）663-697]证明了一个长期存在的猜想，该猜想将$\mathbb{Z}^d$上的首次通过渗流中的横向指数$ξ$和波动指数$χ$联系起来。本文的目的是取代Chatterjee（2013）的主要论点，并给出这个关系的另一种证明。具体来说，我们证明了在Chatterjee（2013）中定义的指数存在的假设下，一个具有关系$χ\leq2ξ-1$。我们的论证的一个优点是，它不需要Chatterjee（2013）的“近似Gamma”假设。
2014-03-27 math.PR
Liouville first passage percolation: geodesic length exponent is strictly larger than 1 at high temperatures
设$\{η(v): v\in V_N\}$为边长为$N$的二维盒$V_N$中的离散高斯自由场，其边界条件为Dirichlet边界条件.我们研究了Liouville第一通道渗流，即，最短路径度量，其中对于某些$γ>0$，每个顶点被赋予$e^{γη(v)}$的权重。我们表明，足够小，但固定的$γ>0$，概率倾向于$1$为$N\to \infty$，宏观欧氏距离的顶点之间的所有测地线同时有严格大于1的长度指数。
2019-03-16 math.PR
Fluctuations around the diagonal in Bernoulli-Exponential first passage percolation
本文研究 Bernoulli-Exponential 首通渗流中团簇边界在对角线附近的涨落，证明其重标度单点涨落收敛于以渗流水平 s 为索引的新分布族，该族在 s=0 时为高斯分布，并随 s 增大趋于 Tracy--Widom 分布。
2023-06-27 math.PR
Backbone exponent and annulus crossing probability for planar percolation
本文推导出二维逾渗的骨干指数为超越数，并给出两条同色不相交路径穿越环域概率的精确公式，揭示其与共形场论谱及 SLE/LQG 可积结构的联系。
2025-02-07 cond-mat.stat-mech math.PR
Conditional exponential directed last passage percolation under a one-point upper large deviation event
University of Michigan（密歇根大学）
探讨有向最后通过渗流模型在单点上大偏差事件下最后通过时间场的变化，通过分析显式多点分布，证明条件大数定律并计算极限涨落。
2026-10-14 math.PR
A lower bound on the two-arms exponent for critical percolation on the lattice
我们考虑$d$维晶格上的标准位渗流模型。Aizenman、Kesten和Newman [Comm.Math.Phys.111（1987）505-531]的无限簇的唯一性证明的直接结果是双臂指数大于或等于$1/2$。我们在任何维度$d\geq2$上稍微改进了这个下界。接下来，仅从假设$θ(p)>0$开始，在不使用板技术的情况下，我们推导出在有限盒中建立长程有序的定量估计。
2015-10-29 math.PR
Percolation-like Scaling Exponents for Minimal Paths and Trees in the Stochastic Mean Field Model
在平均场（或随机链接）模型中，有$n$点，点间距离是独立的随机变量。对于$0 < \ell < \infty$和$n \to \infty$极限，设$δ(\ell) = 1/n \times$（平均步长为$\leq \ell$的路径中的最大步数）。函数$δ(\ell)$类似于渗流理论中的渗流函数：存在$δ(\cdot)$变为非零的临界值$\ell_* = e^{-1}$，以及（假定）$δ(\ell) \asymp (\ell - \ell_*)^β$意义上的标度指数$β$。最近发展的概率方法（在某种意义上是Mezard-Parisi的空腔方法的改写）提供了一种简单但不严格的方法，用概率分布的定点方程的解来写下这些函数。数值求解给出了令人信服的证据，$β= 3$。用树代替路径的并行研究给出标度指数$β= 2$。新的指数与在不同的背景下发现的那些一致（比较平均场TSP和MST的最佳和近最佳解决方案），并加强了这些标度指数确定随机点上的优化问题的普遍性类的建议。
2005-01-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Coupling derivation of optimal-order central moment bounds in exponential last-passage percolation
本文提出基于与增量平稳变体耦合的新概率论证，推导平面有向最后通路渗流的最优阶中心矩界定，并给出了指数为3/2的左尾波动上界新证明。
2025-02-01 math.PR
Non-universality for first passage percolation on the exponential of log-correlated Gaussian fields
我们考虑第一次通过渗流（FPP）的顶点权重是由二维对数相关高斯场的指数。我们的工作是出于理解离散模拟随机度量与\emph{Liouville quantum gravity}（LQG），这大致对应于一个二维高斯自由场（GFF）的指数。本文的特别重点是这样的FPP之间的家庭的对数相关高斯字段的普遍性方面。更准确地说，我们构建了一个家庭的对数相关的高斯场，并表明，两个典型的采样顶点之间的FPP距离（根据LQG措施）是$N^{1+ O(ε)}$，其中$N$是边长的盒子和$ε$可以任意小，如果我们调整我们的建设中的某个参数。也就是说，指数可以任意接近$1$。结合第一作者和Goswami最近的工作，这个指数的上界时，底层字段是一个GFF，我们的结果意味着，这样的指数是\emph{not}之间的家庭的对数相关的高斯字段普遍。
2017-10-25 math.PR
Continuity result for the rate function of the simple random walk on supercritical percolation clusters
研究了多维立方晶格中超临界渗流团簇的简单随机游动。在该模型中，猝灭大偏差原理适用于随机游动的位置。其速率函数依赖于渗流构型的规律，本文的目的是研究在渗流构型规律下速率函数的连续性。为了做到这一点，有用的是，速率函数由所谓的李雅普诺夫指数表示，这是随机游动在渗流配置的景观中行进所支付的渐近成本。在这种情况下，我们首先观察到的连续性的李雅普诺夫指数的法律的渗流配置，然后将其提升到速率函数。
2019-08-17 math.PR
Coarse embeddability, $L^1$-compression and Percolations on General Graphs
Universität Münster（明斯特大学）
本文研究一般图的粗嵌入性和$L^1$压缩指数，通过渗流理论证明了粗嵌入与渗流性质的关系，揭示了两定点函数衰减与$L^1$压缩指数的联系。
2026-10-30 math.MG math.PR
