Basic techniques in two-dimensional critical Ising percolation with investigation of scaling relations
本文研究了二维正方晶格上高温Ising模型在临界外场下的渗流问题。我们发现，所有的标度关系，除了一个单一的超标度关系，举行的幂律假设的单臂路径和四臂路径。
2010-10-08 math.PR
Equivalence of Polychromatic Arm Probabilities on the Square Lattice
本文考虑正方形格点上的二维临界伯努利渗流。我们证明了一个近似的颜色切换引理比较不同的多色颜色序列的k臂概率。这个结果在[Nolin08]中的三角晶格上的位点渗流中是众所周知的。为了处理由对偶格引起的并发症，我们引入了一个移位变换来转换原始和对偶格之间的手臂。
2022-01-28 math.PR
Strict inequalities for arm exponents in planar percolation
本文提出一种证明相关性不等式定量改进的通用方法，将其应用于方格伯努利键渗流臂估计，证明双臂指数严格大于单臂指数两倍（回答Garban和Steif问题）及单色臂指数严格大于多色版本（非新结果）。
2025-08-26 math.CO math.PR
Arm exponents in high dimensional percolation
我们研究了在高维临界渗流中，即当维数d足够大或d>6且晶格充分展开时，原点连接到半径为r的球（臂事件）的概率。我们证明这个概率像1/r^2那样衰减。此外，我们还证明了从原点附近发出距离为r的k个不相交臂的概率为1/r^2k。
2009-11-04 math-ph math.MP math.PR
A CLT for winding angles of the arms for critical planar percolation
考虑二维临界渗流。在环A（l，n）上有k条不相交的黑白相间的臂交叉的条件下，证明了一个中心极限定理和臂缠绕角的方差估计（当n个\rightarrow \infty，l固定时）.这一结果证实了Beffara和Nolin（Ann. Probab. 39：1286- 1304，2011）。利用这个定理，我们还得到了多臂初始无限簇（IIC）测度的CLT。
2013-10-04 math-ph math.MP math.PR
Supercritical long-range percolation on graphs of polynomial growth: the truncated one-arm exponent
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究超临界远距离渗流在多项式增长图上的行为，推导有限簇半径和体积的边界，并给出无限分量等周维数的下界。
2026-01-12 math.PR
Range convergence and sharp one-arm asymptotics for the critical percolation cluster in high dimensions
Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学数学学院）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学与统计系）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学系）
研究高维临界伯努利键渗流，通过证明重标经验测度收敛及临界簇质量界，得出重标簇在豪斯多夫度量下收敛，进而获得尖锐单臂渐近性，改进了前人结果。
2026-07-28 math.PR
One-arm exponent for critical 2D percolation
证明了在三角形网格上临界位渗流中起源团簇直径大于$R$的概率像$R^{-5/48}$一样衰减为$R\to\infty$。
2001-08-30 math-ph math.CV math.MP
Comparison of arm exponents in planar FK-percolation
该研究针对平面FK渗流的交替双臂事件概率不等式问题，在连续相变区间内通过多项式因子改进了临界FK渗流的FKG不等式，证明了交替双臂指数严格大于两个单臂指数之和，回应了相关领域的公开问题。
2025-10-29 math-ph math.MP math.PR
The one-arm exponent for mean-field long-range percolation
考虑$\mathbb{Z}^d$上的长程逾渗模型，其中边$\{x,y\} \in \mathbb{Z}^d \times \mathbb{Z}^d$打开的概率与某些$α>0$的$\|x-y\|_2^{-d-α}$成比例，并且其中$d > 3 \min\{2,α\}$。我们证明，在这种情况下，单臂指数等于$ \min\{4,α\}/2$。我们还证明了临界分枝随机游动的最大位移具有相同的指数标度。这表明，当$α$。
2014-11-11 math-ph math.MP math.PR
One-arm exponents of high-dimensional percolation revisited
本文针对高维(d>6)渗流，提出简短证明，统一处理全空间与半空间单臂概率的常数阶估计，改进熵技术并利用关联长度尖锐估计，受高维Ising模型相关工作启发。
2025-10-24 math-ph math.MP math.PR
An estimate for the radial chemical distance in $2d$ critical percolation clusters
我们推导出一个估计的距离，在晶格间距测量，从原点到边界的框的边长$2n$的二维临界渗流集群内，条件是存在一个开放的连接。我们得到的估计是在Damron，Hanson和Sosoe的工作中发现的径向模拟。然而，在目前的情况下，在盒子中没有最低交叉点可供比较，因此我们构建了一条从原点到距离$n$的路径$γ$，该路径由“三臂”点组成，其体积因此可以由$O(n^2π_3(n))$估计。这里，$π_3(n)$是原点通过三个臂（两个开放和一个双闭合）连接到距离$n$的“三臂概率”。然后，我们开发的估计存在的捷径周围的边缘$e$在框中，条件$\{e\in γ\}$，以获得一个界的形式$O(n^{2-δ}π_3(n))$的一些$δ>0$。
2022-01-27 math.PR
Upper bounds on the one-arm exponent for dependent percolation models
我们证明了上界单臂指数$η_1$的一类相关的渗透模型，推广伯努利渗透，而我们的主要兴趣是高斯场的水平集渗透，参数适用于其他模型的伯努利渗透普遍性类，包括泊松-Voronoi和泊松-布尔渗透。更准确地说，在$d=2$维，我们证明了$η_1 \le 1/3$连续高斯场快速相关衰减（如巴格曼-福克场），并在$d \ge 3$，我们证明了$η_1 \le d/3$有限范围的字段，离散和连续，和$η_1 \le d-2$字段快速相关衰减。虽然这些结果是经典的伯努利渗流（事实上，他们是最有名的一般），现有的证据不延伸到依赖渗流模型，我们开发了一种新的方法，探索和相对熵参数的基础上。证明还利用了高斯场的一个新的Russo型不等式，我们应用该不等式证明了相变的尖锐性和有限范围场的平均场界。
2022-11-07 math-ph math.MP math.PR
A lower bound for point-to-point connection probabilities in critical percolation
考虑使用$d \geq 2$在$\mathbb{Z}^d$上的临界部位渗流。证明了点到点连接概率的$n^{- d^2}$阶的下界，其中$n$是点之间的距离.在我们的证明中的大部分工作涉及一个'建设'，最终减少了一个拓扑问题。这是然后解决了应用拓扑事实，这是从布劳威尔的不动点定理。我们的界改进了具有指数$2 d (d-1)$的下界，Cerf在2015年使用该指数获得了所谓双臂概率的上界。除了本身的兴趣，我们的结果给出了一个小的改进的界限上的两个手臂的指数发现的Cerf。
2019-12-23 math.PR
Strict inequality for the chemical distance exponent in two-dimensional critical percolation
给出了二维临界渗流中化学距离指数的第一个非平凡上界。具体地说，我们证明了在$\mathbb{Z}^2$上的临界渗流中，边长为$n$的盒子的最短水平交叉路径的期望长度由$Cn^{2-δ}π_3(n)$有界，对于某些$δ>0$，其中$π_3(n)$是距离$n$的三臂概率。“这意味着这个长度与最低交叉点长度的比率以高概率受$n$的逆幂限制。在三角格子上的位置渗流的情况下，我们得到了严格的上界的指数$4/3$。证明建立在我们以前的文件中开发的策略，但与一个新的迭代计划，和一个新的大偏差不等式的事件环条件臂事件，这可能是独立的利益。
2017-08-11 math.PR
Multi-arm incipient infinite clusters in 2D: scaling limits and winding numbers
本文研究了三角晶格$\mathbb{T}$上的交替$k$ -臂初始无限团簇（IIC）的位渗流.利用Camia和Newman关于$\mathbb{T}$临界点渗流的标度极限为CLE $_6$的结果，证明了$k=1,2,4$的$k$臂IIC标度极限的存在性.在原点与$\partial \mathbb{D}_R$之间存在开臂和闭臂的条件下，我们证明了臂的卷绕数方差为$(3/2+o(1))\log R$ as $R\rightarrow \infty$，这证实了Wieland和Wilson（2003）的预测。我们的证明使用双边径向SLE $_6$和耦合参数。利用这一结果，我们得到了卷绕数的CLT的显式表达式，并对双臂IIC得到了类似的结果，从而改进了我们以前的结果。
2017-07-12 math.PR
1+O(1) asymptotics for loop percolation in five and higher dimensions
Alpen–Adria–Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）
该研究计算了五维及更高维环渗流的单臂概率与两点函数至一阶精度，解答了相关文献提出的问题，推进了环渗流渐近行为的研究。
2026-07-30 math.PR
On the chemical distance in critical percolation II
我们继续我们的研究化学（图）的距离内大临界渗流集团在二维。我们证明了新的估计，其中涉及三臂概率，点到表面和点到点的距离。我们证明了在$\mathbb{Z}^2$中，同一临界渗流簇中两点之间的点到点距离具有无穷大的二阶矩。我们也给我们以前的结果比较的长度最短的交叉，最低的交叉盒的定量版本。
2016-01-14 math.PR
The bulk one-arm exponent for the CLE$_{κ'}$ percolations
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究CLE$_{κ'}$渗流的体单臂指数，通过从BCLE迭代构造CLE渗流及结合刘维尔量子引力与SLE曲线求解该指数，得出临界三态Potts模型双色单臂指数，还得到BCLE相关精确结果及参数关系的新推导。
2026-07-17 math-ph math.MP math.PR
Quantitative quenched Voronoi percolation and applications
Ahlberg、Griffiths、Morris和Tennis证明了临界平面Voronoi渗流的猝灭穿越概率几乎必然渐近地不依赖于环境。我们证明了一个类似的结果手臂事件。特别是，我们证明了一个手臂事件的猝灭概率的方差是最多一个常数倍的退火概率的平方。事实上，手臂事件是退化和非单调增加了两个主要的困难。作为一个应用程序，我们证明了存在$ε> 0$，使以下为退火渗流函数$θ^{an}$：\[ \forall p > 1/2 ,\, θ^{an}(p) \geq ε(p-1/2)^{1-ε} \, . \]我们的动机之一是提供一个频谱研究Voronoi渗流工具。
2021-10-01 math-ph math.MP math.PR
Phase transition in loop percolation
我们感兴趣的是在无限图上的马尔可夫环的泊松系综形成的集群。在[LeJ 12]和[LL 12]中介绍并研究了该模型。它是一个具有长程相关性的模型，具有两个参数$α$和$κ$。非负参数$α$测量循环的数量，并且$κ$起到在顶点上消除惩罚（$κ>0$）或促进（$κ<0$）大循环出现的作用。在[LL 12]中表明，对于任何固定的$κ$和足够大的$α$，在$\mathbb{Z}^d$上的循环渗流中存在无限簇。在这篇文章中，我们显示了一个非平凡的相变的整数格点$\mathbb{Z}^d$（$d\geq 3$）的$κ=0$。更准确地说，我们表明，有没有回路渗流$κ=0$和$α$足够小。有趣的是，我们在$α$的整个亚临界域上观察到类似临界的行为，即，对于$κ=0$和$α$的任何亚临界值，单臂事件的概率至多多项式衰减。对于$d\geq 5$，我们证明了存在一个非平凡的阈值的有限性的预期集群大小。对于低于这个阈值的$α$，我们计算，直到一个常数因子，单臂事件的概率衰减，两点函数，和集群大小的尾部分布。这些速率与从单个大环获得的速率相当，并且仅取决于尺寸。对于$d=3$和$4$，我们给出了单臂事件概率衰减的较好下界，这表明了小回路对于长连接的重要性。此外，我们还证明了一维$3$的单臂指数依赖于强度$α$。[LeJ12] Y. Le Jan，Amas de lacets markoviens，C. R.数…
2014-03-22 math.PR
A note on some critical thresholds of Bernoulli percolation
考虑局部有限连通图$G$上的Bernoulli键渗流，设$p_{\mathrm{cut}}$为对应于“一阶矩方法”下界的阈值。Kahn（\textit{Electron.\ Comm.\ Probab.\ Volume 8, 184-187.}（2003））对Lyons的$p_{\mathrm{cut}}=p_c$猜想构造了一个反例，并提出了一个修正。在这里，我们给出了一个肯定的回答卡恩的修改问题。关键的观察是，在Kahn的修正中，新的期望量也出现在单臂事件的微分不等式中。这将这个问题与Duminil-Copin和Tibet（\textit{Comm. Math. Phys. Volume 343, 725-745.}（2016））的引理联系起来。我们还研究了Bernoulli渗流在周期树上的一些应用。
2023-03-01 math.PR
One-arm exponent of critical level-set for metric graph Gaussian free field in high dimensions
本文证明高维（d>6）度量图上高斯自由场临界水平集的单臂概率渐近于 N^{-2}，借鉴 Kozma-Nachmias 的临界键渗流结果与 Werner 的相似性猜想。
2023-07-10 math.PR
Planar random-cluster model: fractal properties of the critical phase
本文研究了具有团权$q\in[1,4)$的$\mathbb Z^2$平面随机团模型的临界区。更准确地说，我们证明了四次是统一的边界条件，只依赖于他们的极值长度的交叉估计。它们特别意味着任何分形边界都被宏观团簇所触及，均匀地在其粗糙度或所述边界上的配置。此外，它们意味着原始和对偶集群之间的接口集合的任何子顺序缩放限制都是由非简单的循环组成的。我们还获得了一些所谓的臂事件的属性：三个普遍的临界指数（两个武器在半平面，三个武器在半平面和五个武器在散装），准乘法和良好的分离性能（即使当武器之间没有交替原始和对偶），以及四臂指数严格小于2的事实。这些结果以前只知道伯努利渗流（$q = 1$）和FK-Ising模型（$q = 2$）。最后，我们证明了$q\in[1,2]$的一，二和四臂指数的新的界限。这些改进了以前已知的边界，即使是伯努利渗流。
2021-01-21 math.PR
Percolation of discrete GFF in dimension two I. Arm events in the random walk loop soup
本文研究了二维随机游走路环汤，估计了次临界和临界状态下两个大连通环路分量相互靠近的概率，并基于随机游走分离与环路手术开发了局部性和准可乘性等工具，为后续研究离散高斯自由场水平集连通性奠定基础。
2024-09-24 math-ph math.MP math.PR
The sizes of the pioneering, lowest crossing and pivotal sites in critical percolation on the triangular lattice
设L_n表示嵌入Z ^2的三角形格子上临界点渗流的正方形2n \times 2n盒的最低交叉。F_n也表示在这个交叉点下面延伸的开拓点，Q_n表示这个交叉点上的关键点。结合Smirnov和Werner [Math. Res. Lett. 8（2001）729-744]关于平面和半平面中多臂路径的渐近概率，Kesten的[Comm.Math.Phys.109（1987）109-156]方法，用于表明某些限制的多臂路径在概率上等价于无限制的多臂路径，以及我们自己的二阶和更高阶矩上界，我们得到以下结果。对于每个正整数τ，作为n \to \infty：1。E（|L_n| ^τ）=n^{4τ/3+o（1）}。2. E（|F_n| ^τ）=n^{7τ/4+o（1）}。3. E（|Q_n| ^τ）=n^{3τ/4+o（1）}。这些结果扩展到更高的时刻的离散模拟最近的结果劳勒，施拉姆和维尔纳[数学。8（2001）401-411]证明了平面布朗运动的前沿、先锋点和截点的豪斯多夫维数分别为4/3、7/4和3/4。
2005-08-24 math.PR
Bond percolation on isoradial graphs: criticality and universality
在等径图上的渗流研究中，我们证明了正则键渗流在可平面图的等径嵌入上的临界性，从而推广了较早的关于均匀和非均匀正方形、三角形和其它格点的著名结果。这是通过星三角形变换实现的，通过在等径图族中传输盒交叉属性。因此，我们得到的普遍性，这些模型在临界点，在这个意义上说，单臂和2 j-交替臂临界指数（因此也是连通性和体积指数）是恒定的家庭这样的渗流过程。所讨论的等径图是那些在嵌入和迹系上满足一定弱条件的图。这类图包括，例如，周期图的等距嵌入，以及从菱形彭罗斯镶嵌导出的图。
2013-03-07 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits for the critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
本研究针对正则树上高斯自由场临界水平集逾渗，推导出单臂指数为1的精确渐近概率，建立Yaglom型极限定理，并证明条件分量经重标度后收敛至Aldous连续随机树。
2025-10-16 math.PR
Universality for bond percolation in two dimensions
正方形、三角形和六边形晶格上的所有（非）均质键渗流模型都属于同一普适类，因为它们在临界点具有相同的临界指数（假设指数存在）。这是证明使用星三角形变换和盒交叉性质。所讨论的指数是单臂指数$ρ$、$j\ge1$的2 j-交替臂指数$ρ_{2j}$、体积指数$δ$和连通性指数$η$。根据Kesten早期的结果，这意味着对于满足某种附加假设的任何模型，如这三种晶格上的均匀键渗流模型，近临界指数$β$、$γ$、$ν$、$Δ$（假设这些指数存在）也具有普适性。
2013-10-03 math-ph math.MP math.PR
Noise sensitivity of percolation via differential inequalities
考虑平面上的临界伯努利渗流。本文给出了Garban，Pete和Schramm的锐噪声灵敏度定理的一个新的证明.与以前的方法相反，我们不使用任何光谱工具。而我们研究微分不等式所满足的动态四臂事件，在凯斯滕的标度关系的证明的精神。在动态渗流中也得到了新的结果。特别地，我们证明了具有原始渗流和对偶渗流的时间集的豪斯多夫维数等于$2/3$ a.s.
2023-01-18 math-ph math.MP math.PR
$\mathcal{U}$-bootstrap percolation: critical probability, exponential decay and applications
Bootstrap渗流是一类具有随机初态的单调元胞自动机。在这项工作中，我们开发的工具，在充分的一般性研究的三个“普遍性”类的自举渗流模型在两个维度，称为亚临界。我们引入了新的概念“临界密度”服务的关键模型的“困难”的作用，但适应亚临界的。我们将这些数量的临界概率，并成功地应用此链接来证明新的和旧的结果，如DTBP和螺旋以及一般的非平凡的上界的具体模型。我们的方法建立和利用了一个紧密的连接，亚临界引导渗流和一个适当的概括经典导向渗流，这无疑将是更多的结果的来源，并可以提供一个切入点，一般的approachationists引导渗流。进一步证明了在某个临界概率以上，单臂事件的概率指数衰减，而在该概率以下，单臂事件的概率为正，且期望传染时间为无穷大。我们还确定这是相应的动力学约束模型的谱隙和平均感染时间的过渡。最后，我们基本上是在固定密度的两个自然单臂事件的噪声灵敏度属性。在这样做的过程中，我们完全或部分回答了Balister，Bollobás，Przykucki和Smith（2016）提出的大部分开放性问题-即我们关注他们的问题11，12，13，14和17。
2020-06-11 math-ph math.MP math.PR
The fuzzy Potts model in the plane: Scaling limits and arm exponents
该研究针对平面临界FK渗流染色得到的模糊Potts模型，证明其在共形不变标度极限假设下收敛于共形环系综变体，且离散与连续模型臂指数一致，进而确定了该模型的臂指数。
2025-01-16 math-ph math.MP math.PR
Spectra of Poisson functionals and applications in continuum percolation
本文为泊松泛函引入谱点过程概念，并利用其证明临界连续渗流模型（泊松布尔与泊松沃罗诺伊）中交叉事件的尖锐噪声不稳定性和敏感性，核心工具是 Wiener-Itô 展开与拟乘性估计。
2024-07-18 math.PR
The $L^2$ boundedness condition in nonamenable percolation
设$G=(V,E)$是连通的、局部有限的、可迁图，考虑$G=(V,E)$上的Bernoulli键渗流.在最近的工作中，我们证明了如果$G$是不服从的，那么临界连接概率矩阵$T_{p_c}(u,v)=\mathbb{P}_{p_c}(u\leftrightarrow v)$作为算子$T_{p_c}:L^2(V)\to L^2(V)$是有界的，并证明了这个猜想对几类图都成立.我们还注意到，在这项工作中，该猜想意味着两个旧的apturtures，即渗流传递noncompliant图总是有一个非平凡的非唯一性阶段，并在同一类图的临界渗流平均场临界行为。在本文中，我们进一步研究的$L^2$有界性猜想的后果。特别地，我们证明了：i）对于所有的$p<p_{2\to 2}$，两点函数在距离上指数衰减，ii）如果$p_c<p_{2\to 2}$，则控制临界团簇外直径的临界指数是$1$ ; iii）低于$p_{2\to 2}$，在两点之间的内在距离不可能指数地远大于它们的外在距离的意义上，渗流是“弹道式的”; iv）如果是$p_c<p_{2\to 2}$，则$\|T_{p_c}\|_{q\to q} \asymp (q-1)^{-1}$和$p_{q\to q}-p_c \asymp q-1$为$q\downarrow 1$。v）如果是$p_c<p_{2\to 2}$，则各种“多臂”事件的概率与BK不等…
2020-09-23 math.PR
Backbone exponent for two-dimensional percolation
本文通过SLE气泡测度、刘维尔量子引力与共形场论的可积性，推导出二维临界伯努利渗流骨干指数的精确表达式，揭示其超越数值特性，并推广至所有κ∈(4,8)。
2024-01-13 math-ph math.MP math.PR
Some geometric critical exponents for percolation and the random-cluster model
我们介绍了几个无限的家庭的新的临界指数的随机集群模型，并提出缩放参数将它们的k-臂指数。然后，我们提出了蒙特卡罗模拟证实这些预测。这些新的指数提供了一种方便的方法来确定k-臂指数从蒙特卡罗模拟。对这些指数的理解也导致了Sweeny Monte Carlo算法的根本改进。此外，我们的Monte Carlo数据使我们能够推测二维最短路径分形维数d_min的精确表达式：d_min =（g+2）（g+18）/（32 g）其中g是库仑气体耦合，通过q = 2 + 2 cos（gπ/2）与2 \le g \le 4相关。
2010-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entropy and singularity of spectral and pivotal sets in planar percolation
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文证明平面临界渗流中谱集与关键集的香农熵与总影响量可比，并揭示二者渐近互异，重叠衰减指数为11/12，最小对称差距离与总影响量可比。
2026-09-15 math.PR
Supercritical loop percolation on $\mathbb{Z}^d$ for $d\geq 3$
在本文中，我们感兴趣的是在$\mathbb{Z}^d$ $d\geq 3$上的环簇模型。它是一个具有两个参数$α$和$κ$的长程模型，其中非负参数$α$测量循环的数量，$κ$起着杀死顶点惩罚（$κ\geq 0$）或支持（$κ<0$）大循环出现的作用。考虑由Poisson点过程$\mathcal{L}_{α,\leq m}$构成的截断环簇模型，它是$\mathcal{L}_α$对最多有$m$跳的环的限制.本文证明了在$2$维平板中，对于截断环模型$\mathcal{L}_{α,\leq m}$，只要强度参数$α$严格大于非截断环模型的临界阈值，且$m$足够大，就存在渗流.我们应用这个结果来证明在$0$为整个超临界制度的非截断环模型的有限集群的单臂连接的指数衰减。对于$κ=0$，这个回路渗流模型提供了一个例子，在这个例子中，我们有不同的行为，在亚临界和超临界制度的有限团簇。此外，我们推导出严格增加的临界曲线$α\rightarrowκ_c(α)$的$α\geqα_c$，其中$α_c$是当$κ=0$的临界值。最后，我们证明了无限簇中的$\forallα>α_c$大球在\cite{Sapozhnikov2014}意义下最终是非常正则的，这意味着大球在\cite{BarlowMR2094438}意义下最终是非常好的.利用\cite{BarlowMR2094438}和\cite{BarlowH…
2015-04-29 math.PR
Critical level set percolation for the GFF in $d>6$: comparison principles and some consequences
本文提出外在与内蕴度量、测地线与非回溯修正路径两类比较方法，将GFF临界水平集团的化学单臂指数等内蕴几何尖锐估计推广到所有$d>6$。
2025-01-07 math-ph math.MG math.MP
Subcritical Connectivity and Some Exact Tail Exponents in High Dimensional Percolation
在参数$p < p_c$的高维渗流中，已知单臂概率$π_p(n)$在尺度$(p_c - p)^{-1/2}$上指数衰减。我们证明了相同的陈述比例$π_p(n) / π_{p_c}(n)$，建立一个形式的假设的标度理论。作为我们研究的一部分，我们在临界概率$p_c$下为几个感兴趣的量提供了精确的估计（具有匹配的上限和下界）。这些包括尾部行为的体积，和化学距离内，跨越集群，随着缩放的两个点函数在“介观距离”从半空间的边界。作为一个推论，我们得到了一个直径$n$盒上规模$n^{d-6}$的跨越集群的数量的紧密性，这一结果补充了Aizenman的下界。
2021-07-29 math-ph math.MP math.PR
On reversing the Simon-Lieb inequality in high-dimensional percolation
Université Lyon 1, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, CNRS, ICJ UMR 5208（里昂第一大学、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、法国国家科学研究中心、ICJ联合研究实验室）
研究高维Bernoulli渗流，证明Simon-Lieb不等式存在部分反转，并应用于证明$φ_{p_c}(S)$的一致有界性及近临界估计。
2026-05-28 math-ph math.MP math.PR
Mixing rate exponent of planar Fortuin-Kasteleyn percolation
该研究定义了共形环系综（CLE）对应的混合速率指数，在FK渗流收敛于CLE的假设下证明二者指数一致，并借助刘维尔量子引力与CLE的耦合推导出CLE$_κ$的混合速率指数公式，解答了前人提出的相关问题。
2025-02-24 math-ph math.MP math.PR
Conformally covariant probabilities, operator product expansions, and logarithmic correlations in two-dimensional critical percolation
本文严格证明二维临界逾渗标度极限中连接概率出现对数奇点，并给出可视为CFT算子乘积展开的渐近展开，为逾渗CFT构建奠定基础。
2025-08-26 math-ph math.MP math.PR
Percolation on hierarchical lattices
FH Technikum Wien（维也纳技术大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；IMPA（巴西数学与纯数学研究所）
研究分层图上独立伯努利渗流的相变唯一性、临界指数（如相关长度ν、表面张力μ、单臂指数α1）及噪声敏感性，并验证局域性假说。
2026-06-11 math.PR
Chemical subdiffusivity of critical 2D percolation
我们证明了二维临界渗流初始无限簇（IIC）上的随机游动在化学距离上是亚扩散的（即，在本征图度量中）。Kesten（1986）著名地证明了这对于欧几里得距离是正确的，但众所周知，化学距离通常是渐近更大的。更一般地说，我们表明，subdiffusivity在化学距离的多项式体积增长的固定随机图，只要有一个多尺度的方式覆盖的图形，使“深补丁”有“薄骨干”。我们的估计是定量的，并给出了明确的界限，在一个和两个臂指数$η_2 > η_1 > 0$：对于$d$维模型，平均化学位移后的$T$步骤的随机游动规模渐近慢于$T^{1/β}$，每当\[ β< 2 + \frac{η_2-η_1}{d-η_1}\,. \]使用的$η_2 = η_1 + 1/4$和$η_1 = 5/48$的数值为二维晶格，后者的数量是$2+12/91$。
2021-07-22 math-ph math.MP math.PR
On cable-graph percolation between dimensions 2 and 3
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究二维与三维之间电缆图渗透现象，揭示新的固定点并描述临界行为。
2025-12-05 math-ph math.MP math.PR
Restricted percolation critical exponents in high dimensions
尽管在$\mathbb{Z}^d$上对$d$大的临界渗流的研究取得了很大的进展，但与二维的情况不同，对高维分数空间和盒子中的临界团簇的性质仍然知之甚少。密切相关的模型，如临界分支随机游动给出了相关高维临界指数值的自然表达式;特别参见Kozma-Nachelor的猜想，即$0$和$(n, n, n, \ldots)$在$[-n,n]^d$中连接的概率标度为$n^{-2-2d}$。本文研究了高维半空间和盒中临界团簇的性质。在半空间中，我们证明了从$0$到边长$n$框边界的开放连接（“臂”）的概率与$n^{-3}$成比例。我们还发现了半空间两个点函数（两个顶点之间的开放连接的概率）和集群大小分布的尾部的缩放。在框中，我们得到的两个点函数之间的顶点是任何宏观距离的边界的缩放。
2018-10-08 math-ph math.MP math.PR
Pivotal, cluster and interface measures for critical planar percolation
这项工作是第一次在一系列的文件致力于建设和研究的标度限制的动态和近临界平面渗流和相关的对象，如入侵渗流和最小生成树。在这里，我们表明，计数措施的关键网站渗流的三角形网格上的一组点，适当规范化，有一个缩放限制，这是一个函数的缩放限制的渗流配置。我们还证明了这个极限测度是共形协变的，指数为3/4。类似的结果也适用于宏观疏散星团的计数测度（面积测度）和界面的计数测度（长度测度）。由于上述过程在很大程度上是由枢纽站点控制的，因此类似“当地时间”的枢纽措施的构造和性质是本项目的关键结果。另一个应用是界面上极限长度测度的存在是构造SLE（6）曲线的所谓自然时间参数化的关键步骤。证明广泛使用耦合参数，基于分离的接口现象。这是平面统计物理学中非常有用的工具，我们在其中包含了一个独立的附录。简单的推论，我们的方法包括比率极限定理臂概率和旋转不变性的两个点函数。
2014-02-13 math-ph math.MP math.PR
Critical one-arm probability for the metric Gaussian free field in low dimensions
本文研究低维度量高斯自由场游走集诱导的键渗流模型，在符号簇不渗流假设下推广了Lupu公式，并证明临界单臂概率随距离以幂律衰减。
2024-05-27 math-ph math.MP math.PR
One-arm Probabilities for Metric Graph Gaussian Free Fields below and at the Critical Dimension
本文研究$\u2124^d$度量图高斯自由场临界水平集的单臂概率，证明了3到6维的上界，结合已有结果完整证实Werner的单臂指数猜想，确立临界维6的对应猜想，完善了渗流模型全维单臂概率的理解。
2024-07-12 math.PR
An upper bound on geodesic length in 2D critical first-passage percolation
该研究针对二维临界首次通过渗流中测地线长度超线性增长的问题，首次建立非平凡上界，证明高概率下最短测地线条数上界的指数严格小于2，并在伯努利(1/2)边权情形下给出更紧的期望界。
2025-09-06 math-ph math.MP math.PR
High-dimensional near-critical percolation and the torus plateau
我们考虑渗流$\mathbb{Z}^d$和$d$维离散环面，在尺寸$d \ge 11$的最近邻模型和尺寸$d>6$的扩展模型。对于$\mathbb{Z}^d$，我们采用了广泛的技术和以前的结果来证明存在正的常数$c$和$C$，使得稍微亚临界的两点函数和单臂概率满足\[ \mathbb{P}_{p_c-\varepsilon}(0 \leftrightarrow x) \leq \frac{C}{\|x\|^{d-2}} e^{-c\varepsilon^{1/2} \|x\|} \quad \text{ and } \quad \frac{c}{r^{2}} e^{-C \varepsilon^{1/2}r} \leq \mathbb{P}_{p_c-\varepsilon}\Bigl(0 \leftrightarrow \partial [-r,r]^d \Bigr) \leq \frac{C}{r^2} e^{-c \varepsilon^{1/2}r}. \]。这意味着它对于小的$x$衰减为$\|x\|^{-(d-2)}$，但是对于大的$x$基本上是恒定的并且是$V^{-2/3}$阶，其中$V^{-2/3}$是环面的体积。两点函数的平台立即导致环面三角形条件的证明，已知该条件对环面上的临界行为具有许多含义，并且还导致环面上的临界值和$\mathbb{Z}^d$上的临界值被$V…
2022-09-28 math-ph math.MP math.PR
One-arm exponents of the high-dimensional Ising model
TU Wien（维也纳工业大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心5208联合实验室，卡米耶·乔丹研究所）；Courant Institute (NYU)（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究高维伊辛模型中一臂概率的衰减规律，揭示其上临界维度为6，推翻传统伊辛模型的结论。
2025-12-16 math-ph math.MP math.PR
Arm exponent for the Gaussian free field on metric graphs in intermediate dimensions
研究了暂态加权图上由高斯自由场游走集诱导的键渗流模型，确定了临界单臂概率的主阶渐近行为及对数修正，并获得了近临界截断两点函数的锐上界。
2025-10-31 math-ph math.MP math.PR
