Heterochromatic two-arm probabilities for metric graph Gaussian free fields
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；New Cornerstone Science Laboratory, School of Mathematical Sciences, Peking University（新 cornerstone 科学实验室，北京大学数学科学学院）
研究了度量图Z^d（d≥3）上高斯自由场的异色双臂概率，证明了除临界维度d_c=6外，该概率渐近与N^[-(d/2+1)∧4]成正比，并证明了在该事件条件下，各簇的体积增长与典型簇相当。
2026-03-19 math.PR
Arm events in two-dimensional invasion percolation
我们比较了臂事件的概率在二维入侵渗流的临界渗流。臂事件由从原点到距离n的侵入和非侵入连接的规定颜色序列的存在来定义。我们发现，对于一个特定形式的序列，臂概率入侵渗流和临界渗流是可比的，一致的n，而他们不同的一个权力的n为所有其他。我们的结果的一个推论是存在的，在三角形晶格上，臂指数的入侵渗透，任何颜色序列至少有两个开放（入侵）条目。
2017-08-16 math.PR
A lower bound for point-to-point connection probabilities in critical percolation
考虑使用$d \geq 2$在$\mathbb{Z}^d$上的临界部位渗流。证明了点到点连接概率的$n^{- d^2}$阶的下界，其中$n$是点之间的距离.在我们的证明中的大部分工作涉及一个'建设'，最终减少了一个拓扑问题。这是然后解决了应用拓扑事实，这是从布劳威尔的不动点定理。我们的界改进了具有指数$2 d (d-1)$的下界，Cerf在2015年使用该指数获得了所谓双臂概率的上界。除了本身的兴趣，我们的结果给出了一个小的改进的界限上的两个手臂的指数发现的Cerf。
2019-12-23 math.PR
Crossing probabilities for Voronoi percolation
我们证明了标准的Russo-Seymour-Welsh理论对Voronoi渗流是有效的。这意味着，在临界状态下，矩形的交叉概率仅取决于它们的纵横比。这一结果有许多后果，如临界时单臂事件的多项式衰减。
2015-07-30 math.PR
One-arm Probabilities for Metric Graph Gaussian Free Fields below and at the Critical Dimension
本文研究$\u2124^d$度量图高斯自由场临界水平集的单臂概率，证明了3到6维的上界，结合已有结果完整证实Werner的单臂指数猜想，确立临界维6的对应猜想，完善了渗流模型全维单臂概率的理解。
2024-07-12 math.PR
Crossing probabilities in topological rectangles for the critical planar FK-Ising model
我们认为在临界的FK伊辛模型在两个维度。本文得到了任意拓扑矩形的交叉概率的界，它是关于边界条件一致的，推广了[DCHN 11]和[CS 12]的结果。我们的结果依赖于新的离散复分析技术，介绍了在[车12]。我们详细介绍了一些应用程序，特别是所谓的普适指数的计算，准乘法性质的手臂概率的证明，并跨越概率的经典伊辛模型的界限。
2013-12-30 math-ph math.MP math.PR
Comparison of arm exponents in planar FK-percolation
该研究针对平面FK渗流的交替双臂事件概率不等式问题，在连续相变区间内通过多项式因子改进了临界FK渗流的FKG不等式，证明了交替双臂指数严格大于两个单臂指数之和，回应了相关领域的公开问题。
2025-10-29 math-ph math.MP math.PR
Quantitative quenched Voronoi percolation and applications
Ahlberg、Griffiths、Morris和Tennis证明了临界平面Voronoi渗流的猝灭穿越概率几乎必然渐近地不依赖于环境。我们证明了一个类似的结果手臂事件。特别是，我们证明了一个手臂事件的猝灭概率的方差是最多一个常数倍的退火概率的平方。事实上，手臂事件是退化和非单调增加了两个主要的困难。作为一个应用程序，我们证明了存在$ε> 0$，使以下为退火渗流函数$θ^{an}$：\[ \forall p > 1/2 ,\, θ^{an}(p) \geq ε(p-1/2)^{1-ε} \, . \]我们的动机之一是提供一个频谱研究Voronoi渗流工具。
2021-10-01 math-ph math.MP math.PR
Conformally covariant probabilities, operator product expansions, and logarithmic correlations in two-dimensional critical percolation
本文严格证明二维临界逾渗标度极限中连接概率出现对数奇点，并给出可视为CFT算子乘积展开的渐近展开，为逾渗CFT构建奠定基础。
2025-08-26 math-ph math.MP math.PR
The sizes of the pioneering, lowest crossing and pivotal sites in critical percolation on the triangular lattice
设L_n表示嵌入Z ^2的三角形格子上临界点渗流的正方形2n \times 2n盒的最低交叉。F_n也表示在这个交叉点下面延伸的开拓点，Q_n表示这个交叉点上的关键点。结合Smirnov和Werner [Math. Res. Lett. 8（2001）729-744]关于平面和半平面中多臂路径的渐近概率，Kesten的[Comm.Math.Phys.109（1987）109-156]方法，用于表明某些限制的多臂路径在概率上等价于无限制的多臂路径，以及我们自己的二阶和更高阶矩上界，我们得到以下结果。对于每个正整数τ，作为n \to \infty：1。E（|L_n| ^τ）=n^{4τ/3+o（1）}。2. E（|F_n| ^τ）=n^{7τ/4+o（1）}。3. E（|Q_n| ^τ）=n^{3τ/4+o（1）}。这些结果扩展到更高的时刻的离散模拟最近的结果劳勒，施拉姆和维尔纳[数学。8（2001）401-411]证明了平面布朗运动的前沿、先锋点和截点的豪斯多夫维数分别为4/3、7/4和3/4。
2005-08-24 math.PR
The $L^2$ boundedness condition in nonamenable percolation
设$G=(V,E)$是连通的、局部有限的、可迁图，考虑$G=(V,E)$上的Bernoulli键渗流.在最近的工作中，我们证明了如果$G$是不服从的，那么临界连接概率矩阵$T_{p_c}(u,v)=\mathbb{P}_{p_c}(u\leftrightarrow v)$作为算子$T_{p_c}:L^2(V)\to L^2(V)$是有界的，并证明了这个猜想对几类图都成立.我们还注意到，在这项工作中，该猜想意味着两个旧的apturtures，即渗流传递noncompliant图总是有一个非平凡的非唯一性阶段，并在同一类图的临界渗流平均场临界行为。在本文中，我们进一步研究的$L^2$有界性猜想的后果。特别地，我们证明了：i）对于所有的$p<p_{2\to 2}$，两点函数在距离上指数衰减，ii）如果$p_c<p_{2\to 2}$，则控制临界团簇外直径的临界指数是$1$ ; iii）低于$p_{2\to 2}$，在两点之间的内在距离不可能指数地远大于它们的外在距离的意义上，渗流是“弹道式的”; iv）如果是$p_c<p_{2\to 2}$，则$\|T_{p_c}\|_{q\to q} \asymp (q-1)^{-1}$和$p_{q\to q}-p_c \asymp q-1$为$q\downarrow 1$。v）如果是$p_c<p_{2\to 2}$，则各种“多臂”事件的概率与BK不等…
2020-09-23 math.PR
An upper bound on geodesic length in 2D critical first-passage percolation
该研究针对二维临界首次通过渗流中测地线长度超线性增长的问题，首次建立非平凡上界，证明高概率下最短测地线条数上界的指数严格小于2，并在伯努利(1/2)边权情形下给出更紧的期望界。
2025-09-06 math-ph math.MP math.PR
Locality of the critical probability for transitive graphs of exponential growth
2008年左右，Schramm推测伯努利键渗透的临界概率满足以下连续性性质：如果$(G_n)_{n\geq 1}$是一系列传递图，局部收敛到传递图$G$和$\limsup_{n\to\infty} p_c(G_n) < 1$，则$ p_c(G_n)\to p_c(G)$为$n\to\infty$。我们验证了这一猜想下的额外的假设，有一个统一的指数下界的体积增长的图的问题。即使在图的序列是一致不服从的情况下，结果也是新的。在幺模的情况下，这个结果是作为以下独立感兴趣的定理的推论得到的：对于每个$g>1$和$M<\infty$，存在正的常数$C=C(g,M)$和$δ=δ(g,M)$，使得如果$G$是一个传递幺模图，其度至多为$M$，增长为$\operatorname{gr}(G) := \inf_{r\geq 1} |B(o,r)|^{1/r}\geq g$，则对于每个$n\geq 1$，有\[ \mathbf{P}_{p_c} \bigl(|K_o|\geq n\bigr) \leq C n^{-δ} \]，其中$K_o$是根顶点$o$的簇。这个不等式的证明利用了某些双臂事件的概率的新的普遍界，这对每个幺模传递图都成立。
2019-07-26 math-ph math.MP math.PR
Conformal Covariance of Connection Probabilities and Fields in 2D Critical Percolation
本文证明了二维临界渗流中连通概率和磁化场的共形协变标度极限，揭示了其与共形场论初级算符的对应关系，并发现了一个标度维数为5/4的附加共形场。
2023-06-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Critical level set percolation for the GFF in $d>6$: comparison principles and some consequences
本文提出外在与内蕴度量、测地线与非回溯修正路径两类比较方法，将GFF临界水平集团的化学单臂指数等内蕴几何尖锐估计推广到所有$d>6$。
2025-01-07 math-ph math.MG math.MP
