On monochromatic arm exponents for 2D critical percolation
我们调查所谓的单色臂指数临界渗流在两个维度。这些指数，描述观察j不相交的宏观路径的概率，被证明是存在的，并形成一个不同的家庭（现在很好地理解）多色指数。更具体地说，我们的主要结果是，单色的j-臂指数是严格的多色j-臂和（j+1）-臂指数之间。
2012-11-15 math.PR
Critical exponents of planar gradient percolation
研究了三角格点上的梯度渗流问题。这是一个渗流模型，其中渗流概率线性依赖于站点的位置。我们证明了物理学家对这个模型的预测结果。更确切地说，我们描述的波动的接口周围的（直）缩放限制，以及这些接口的预期和典型的长度。这些结果建立在最近的结果临界渗流在这个晶格上的Smirnov，劳勒，Schramm和沃纳，和由Kesten开发的缩放思想。
2008-09-24 math.PR
On the four-arm exponent for 2D percolation at criticality
对于临界的二维渗流，我们讨论了多色四臂指数的不等式$α_4 > 1$（以及更强的版本，迄今为止最强的是$α_4 \geq 1 + \frac{α_2}{2}$，其中$α_2$表示双臂指数）。我们首先简要地讨论了五个证明（其中一些是隐含的，而不是独立的）从文献。然后我们观察到，通过结合其中的两个，人们得到了一个完全自包含的（但相当短的）证明。
2020-08-04 math.PR
First-passage percolation on width-two stretches with exponential link weights
本文研究了顶点集为{1，...，n} \times{0,1}和平移不变边结构。对于六种非平凡情况中的三种，我们通过求解某些递归分布方程并调用遍历论的结果来确定χ是首达时间从（0，0）到（n，0）的期望渐近一步增长，从而得到了渐近渗流速率χ的精确表达式.
2012-01-21 math.PR
First-passage percolation with exponential times on a ladder
我们考虑阶梯上的第一次通过渗流，即图{0，1，.}* {0，1}，其中距离为1的节点通过边连接，时间是指数i.i.d.。平均值1。我们找到了一个合适的马尔可夫链来计算时间常数的显式表达式，其数值约为0.6827。该时间常数是该过程的长期平均逆速度。我们还计算了平均剩余时间。
2010-02-19 math.PR
Exponential decay of the volume for Bernoulli percolation: a proof via stochastic comparison
针对连通传递等特性的无限局部有限图上的次临界伯努利渗流，提出不依赖微分不等式、受Russo相关论文启发的基于随机比较技术的团簇体积指数衰减性质新短证明。
2024-10-07 math.PR
Strict inequality for the chemical distance exponent in two-dimensional critical percolation
给出了二维临界渗流中化学距离指数的第一个非平凡上界。具体地说，我们证明了在$\mathbb{Z}^2$上的临界渗流中，边长为$n$的盒子的最短水平交叉路径的期望长度由$Cn^{2-δ}π_3(n)$有界，对于某些$δ>0$，其中$π_3(n)$是距离$n$的三臂概率。“这意味着这个长度与最低交叉点长度的比率以高概率受$n$的逆幂限制。在三角格子上的位置渗流的情况下，我们得到了严格的上界的指数$4/3$。证明建立在我们以前的文件中开发的策略，但与一个新的迭代计划，和一个新的大偏差不等式的事件环条件臂事件，这可能是独立的利益。
2017-08-11 math.PR
Equivalence of Polychromatic Arm Probabilities on the Square Lattice
本文考虑正方形格点上的二维临界伯努利渗流。我们证明了一个近似的颜色切换引理比较不同的多色颜色序列的k臂概率。这个结果在[Nolin08]中的三角晶格上的位点渗流中是众所周知的。为了处理由对偶格引起的并发症，我们引入了一个移位变换来转换原始和对偶格之间的手臂。
2022-01-28 math.PR
Geodesics and Wandering Exponents in Brochette First-Passage Percolation
CMAP, École Polytechnique, CNRS（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）
研究 Brochette 首达渗流模型中测地线的最大横向偏差 H_n，证明测地线的存在性并建立 H_n 的量级，给出依赖环境下明确的徘徊指数。
2026-05-22 math.PR
Liouville first passage percolation: the weight exponent is strictly less than 1 at high temperatures
设$\{η_{N, v}: v\in V_N\}$为边长为$N$的二维盒$V_N$中的离散高斯自由场，其边界条件为Dirichlet边界条件.我们研究了Liouville第一通道渗流，即，最短路径度量，其中对于某些$γ>0$，每个顶点被赋予$e^{γη_{N, v}}$的权重。我们表明，足够小，但固定的$γ>0$，预期的Liouville FPP之间的任何一对顶点的距离是$O(N^{1-γ^2/10^3})$。
2016-06-03 math.PR
Moderate deviation and exit time estimates for stationary Last Passage Percolation
本文考虑平面平稳指数末次通过渗流在正象限内的边界权问题。对于$ρ\in (0,1)$和点$v_N=((1-ρ)^2 N,ρ^2 N)$沿着特征方向走向无穷远，我们建立右尾估计的最佳指数的退出时间的测地线，随着最佳指数估计的上尾适度偏差的通过时间。对于平稳模型中的$ρ=\frac{1}{2}$情形，我们建立了通过时间下尾的最优指数的下界估计。我们的论点是基于点到点和点到线的指数最后一次通过渗流，这是通过随机矩阵估计的中度偏差估计。
2020-04-27 math.PR
Random pseudometrics and applications
设$T$是$\mathbb R^d$上的随机遍历伪度量.此设置将经典\emph{first passage percolation}（FPP）推广到$\mathbb Z^d$。我们提供了简单的条件$T$，即时单臂和指数拟独立的衰减，确保其时间常数的积极性，这是几乎肯定的，从原点的伪距离由$T$是渐近范数。结合已有的结果，我们证明了在具有指数快衰减的正相关场的情况下，高斯渗流的已知相变，包括自然Bargmann-Fock模型，Voronoi渗流的已知相变也推广到相应的FPP;同样的情况也发生在布尔渗流半径与指数尾巴，一个结果，这是已知的没有这个条件。我们证明了随机连续黎曼度量的常数的正性，包括无限相关的情况下，在尺寸$d=2$。最后，我们证明了单臂的临界指数，如果存在的话，是有界的$d-1$以上。这适用于bond Bernoulli渗流，平面高斯场，平面Voronoi渗流和布尔渗流与指数小尾巴。
2020-04-10 math.PR
A simplified proof of the relation between scaling exponents in first-passage percolation
在最近的突破性工作中，Chatterjee [Ann. of Math.（2）177（2013）663-697]证明了一个长期存在的猜想，该猜想将$\mathbb{Z}^d$上的首次通过渗流中的横向指数$ξ$和波动指数$χ$联系起来。本文的目的是取代Chatterjee（2013）的主要论点，并给出这个关系的另一种证明。具体来说，我们证明了在Chatterjee（2013）中定义的指数存在的假设下，一个具有关系$χ\leq2ξ-1$。我们的论证的一个优点是，它不需要Chatterjee（2013）的“近似Gamma”假设。
2014-03-27 math.PR
Liouville first passage percolation: geodesic length exponent is strictly larger than 1 at high temperatures
设$\{η(v): v\in V_N\}$为边长为$N$的二维盒$V_N$中的离散高斯自由场，其边界条件为Dirichlet边界条件.我们研究了Liouville第一通道渗流，即，最短路径度量，其中对于某些$γ>0$，每个顶点被赋予$e^{γη(v)}$的权重。我们表明，足够小，但固定的$γ>0$，概率倾向于$1$为$N\to \infty$，宏观欧氏距离的顶点之间的所有测地线同时有严格大于1的长度指数。
2019-03-16 math.PR
Multi-arm incipient infinite clusters in 2D: scaling limits and winding numbers
本文研究了三角晶格$\mathbb{T}$上的交替$k$ -臂初始无限团簇（IIC）的位渗流.利用Camia和Newman关于$\mathbb{T}$临界点渗流的标度极限为CLE $_6$的结果，证明了$k=1,2,4$的$k$臂IIC标度极限的存在性.在原点与$\partial \mathbb{D}_R$之间存在开臂和闭臂的条件下，我们证明了臂的卷绕数方差为$(3/2+o(1))\log R$ as $R\rightarrow \infty$，这证实了Wieland和Wilson（2003）的预测。我们的证明使用双边径向SLE $_6$和耦合参数。利用这一结果，我们得到了卷绕数的CLT的显式表达式，并对双臂IIC得到了类似的结果，从而改进了我们以前的结果。
2017-07-12 math.PR
First passage percolation on the exponential of two-dimensional branching random walk
我们考虑分支随机游动$\{\mathcal R^N_z: z\in V_N\}$与高斯增量索引的二维框$V_N$的边长$N$，我们研究的第一通道渗流，其中每个顶点被分配的重量$e^{γ\mathcal R^N_z}$为$γ>0$。我们表明，$γ>0$足够小，但固定的，预期的FPP之间的左，右边界的距离是最多$O(N^{1 - γ^2/10})$。
2017-12-06 math.PR
Right-tail moderate deviations in the exponential last-passage percolation
我们研究了指数角增长模型中的中等偏差，无论是在批量设置和增量固定设置。主要结果是增量-平稳过程的最后通过时间和出口点的尖锐右尾界。这些参数利用了稳态形式的计算和由E产生的矩母函数恒等式。雨，我们给一个简短的概率证明。作为偏差界的应用，我们得到了Busemann函数分布收敛速度的上界和竞争界面极限。
2020-04-08 math.PR
Arm exponents in high dimensional percolation
我们研究了在高维临界渗流中，即当维数d足够大或d>6且晶格充分展开时，原点连接到半径为r的球（臂事件）的概率。我们证明这个概率像1/r^2那样衰减。此外，我们还证明了从原点附近发出距离为r的k个不相交臂的概率为1/r^2k。
2009-11-04 math-ph math.MP math.PR
Conditional exponential directed last passage percolation under a one-point upper large deviation event
University of Michigan（密歇根大学）
探讨有向最后通过渗流模型在单点上大偏差事件下最后通过时间场的变化，通过分析显式多点分布，证明条件大数定律并计算极限涨落。
2026-10-14 math.PR
An estimate for the radial chemical distance in $2d$ critical percolation clusters
我们推导出一个估计的距离，在晶格间距测量，从原点到边界的框的边长$2n$的二维临界渗流集群内，条件是存在一个开放的连接。我们得到的估计是在Damron，Hanson和Sosoe的工作中发现的径向模拟。然而，在目前的情况下，在盒子中没有最低交叉点可供比较，因此我们构建了一条从原点到距离$n$的路径$γ$，该路径由“三臂”点组成，其体积因此可以由$O(n^2π_3(n))$估计。这里，$π_3(n)$是原点通过三个臂（两个开放和一个双闭合）连接到距离$n$的“三臂概率”。然后，我们开发的估计存在的捷径周围的边缘$e$在框中，条件$\{e\in γ\}$，以获得一个界的形式$O(n^{2-δ}π_3(n))$的一些$δ>0$。
2022-01-27 math.PR
Upper tail large deviations for a class of distributions in First-passage percolation
本文研究了具有相同独立指数分布的首过渗流模型，即Eden增长模型，并研究了首过时间${\rm T}$的上尾大偏差.我们的主要结果证明了对于任何$ξ>0$和$x\neq 0$，$\mathbb{P}({\rm T}(0,nx)>n(μ+ξ))$都衰变为$\exp{(-(2dξ+o(1))n)}$，具有一个时间常数$μ$和一个维数$d$ .此外，我们将结果推广到拉伸指数分布。相反，我们构造了一个具有有限指数矩的连续分布，其中速率函数不存在。
2019-12-31 math.PR
Coupling derivation of optimal-order central moment bounds in exponential last-passage percolation
本文提出基于与增量平稳变体耦合的新概率论证，推导平面有向最后通路渗流的最优阶中心矩界定，并给出了指数为3/2的左尾波动上界新证明。
2025-02-01 math.PR
Non-universality for first passage percolation on the exponential of log-correlated Gaussian fields
我们考虑第一次通过渗流（FPP）的顶点权重是由二维对数相关高斯场的指数。我们的工作是出于理解离散模拟随机度量与\emph{Liouville quantum gravity}（LQG），这大致对应于一个二维高斯自由场（GFF）的指数。本文的特别重点是这样的FPP之间的家庭的对数相关高斯字段的普遍性方面。更准确地说，我们构建了一个家庭的对数相关的高斯场，并表明，两个典型的采样顶点之间的FPP距离（根据LQG措施）是$N^{1+ O(ε)}$，其中$N$是边长的盒子和$ε$可以任意小，如果我们调整我们的建设中的某个参数。也就是说，指数可以任意接近$1$。结合第一作者和Goswami最近的工作，这个指数的上界时，底层字段是一个GFF，我们的结果意味着，这样的指数是\emph{not}之间的家庭的对数相关的高斯字段普遍。
2017-10-25 math.PR
Optimal-order exit point bounds in exponential last-passage percolation via the coupling technique
该研究提出一种新概率方法，在指数权重最后通过渗流模型中推导出测地线退出点的最优三次指数阶界，拓展了耦合方法的应用范围，还得到了测地线涨落等问题的相关上界结果。
2023-08-29 math.PR
Critical percolation on any quasi-transitive graph of exponential growth has no infinite clusters
我们证明了在任何指数增长的拟传递图上的临界渗流都不存在唯一的无限簇。这使我们能够从早期的结果推断，临界渗流在任何图在这一类不具有任何无限集群。当图是顺从的或非幺模的时，这个结果是新的。
2016-05-17 math-ph math.MP math.PR
Critical exponents for two-dimensional percolation
我们将展示如何结合Kesten的标度关系，确定与随机Loewner演化过程的临界指数由Lawler，Schramm和Werner，和Smirnov的证明Cardy的公式，以确定临界指数的存在和价值与渗流的三角晶格。
2001-12-17 math-ph math.MP math.PR
The universal relation between scaling exponents in first-passage percolation
在许多物理论文中已经证明，在整数格点上的普通首次通过渗流中，涨落指数$χ$和游荡指数$ξ$通过普适关系$χ=2ξ-1$联系在一起，而与维数无关。这有时被称为两个指数之间的KPZ关系。本文在假设指数在一定意义下存在的前提下，给出了该猜想的严格证明。
2012-08-17 math-ph math.MP math.PR
Strict inequalities for arm exponents in planar percolation
本文提出一种证明相关性不等式定量改进的通用方法，将其应用于方格伯努利键渗流臂估计，证明双臂指数严格大于单臂指数两倍（回答Garban和Steif问题）及单色臂指数严格大于多色版本（非新结果）。
2025-08-26 math.CO math.PR
Stretched exponential decay of correlations in the quasiperiodic continuum percolation model
本文研究了在$\mathbb{Z}^d\times \mathbb{R}$上定义的连续渗流模型，使得在连续方向上的连接不随时间取向，具有准周期无序场。该模型的面向版本是接触过程。我们认为中间强度的混乱的领域和拉伸指数衰减的相关性。
2018-09-04 math-ph math.MP math.PR
Backbone exponent and annulus crossing probability for planar percolation
本文推导出二维逾渗的骨干指数为超越数，并给出两条同色不相交路径穿越环域概率的精确公式，揭示其与共形场论谱及 SLE/LQG 可积结构的联系。
2025-02-07 cond-mat.stat-mech math.PR
Geodesic rays and exponents in ergodic planar first passage percolation
研究了$\mathbb{Z}^2$上一类不变遍历测度的平面首通渗流问题。我们证明了所有这些模型的渐近形状都是$\ell$ - $1$球，并且从原点a. s开始，恰好有四条无限测地线。此外，我们确定指数的方差和游荡的有限测地线。我们发现，方差和游荡指数不满足$χ=2ξ-1$的关系，这是预期独立的第一次通过渗流。
2020-04-29 math-ph math.MP math.PR
Percolation probability and critical exponents for site percolation on the UIPT
在均匀无限平面三角剖分（UIPT）上，导出了伯努利点渗流的三个临界指数。首先，我们明确计算根簇是无限的概率。因此，我们表明，非临界指数为现场渗流的UIPT是$β= 1/2$。然后，我们建立了根簇顶点数的生成函数的积分公式。我们使用这个公式来证明，在临界状态下，根簇至少有$n$顶点的概率像$n^{-1/7}$一样衰减。最后，我们还推导出一个表达式的法律的根集群的周长，并使用它来建立，在临界状态下，概率的根集群的周长等于$n$像$n^{-4/3}$衰减。在这三个指数中，只有最后一个是以前已知的。我们的主要工具是所谓的垫圈分解的渗滤集群，随机玻尔兹曼映射的一般属性，以及分析组合学。
2022-01-28 math-ph math.CO math.MP
One-arm exponent for critical 2D percolation
证明了在三角形网格上临界位渗流中起源团簇直径大于$R$的概率像$R^{-5/48}$一样衰减为$R\to\infty$。
2001-08-30 math-ph math.CV math.MP
Mixing rate exponent of planar Fortuin-Kasteleyn percolation
该研究定义了共形环系综（CLE）对应的混合速率指数，在FK渗流收敛于CLE的假设下证明二者指数一致，并借助刘维尔量子引力与CLE的耦合推导出CLE$_κ$的混合速率指数公式，解答了前人提出的相关问题。
2025-02-24 math-ph math.MP math.PR
Exponential decay of connection probabilities for subcritical Voronoi percolation in $\mathbb{R}^d$
我们证明了，对于Voronoi渗流$\mathbb{R}^d$，存在$p_c\in[0,1]$，使得-对于$p<p_c$，存在$c_p>0$，使得$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to distance }n]\leq \exp(-c_p n)$，-存在$c>0$，使得对于$p>p_c$，$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to }\infty]\geq c(p-p_c)$。对于2维，这一结果提供了一种新的方式来表明，$p_c(2)=1/2$。本文属于用算法理论证明相变尖锐性的系列论文。
2017-05-22 math.CO math.PR
The one-arm exponent for mean-field long-range percolation
考虑$\mathbb{Z}^d$上的长程逾渗模型，其中边$\{x,y\} \in \mathbb{Z}^d \times \mathbb{Z}^d$打开的概率与某些$α>0$的$\|x-y\|_2^{-d-α}$成比例，并且其中$d > 3 \min\{2,α\}$。我们证明，在这种情况下，单臂指数等于$ \min\{4,α\}/2$。我们还证明了临界分枝随机游动的最大位移具有相同的指数标度。这表明，当$α$。
2014-11-11 math-ph math.MP math.PR
Percolation and lattice animals: exponent relations, and conditions for $θ(p_c)=0$
我们研究的渗流模型在$\mathbb{Z}^d$的方法涉及晶格动物，其中它们的相关特征是表面积体积比。引入了两个临界指数。第一个是与晶格动物的数量的大小的增长率，直到平移，其表面积与体积比略大于$1/p_c -1$。第二个描述了如何不寻常的大集群形式在渗流模型中的参数值略低于$p_c$。指数对上的某些不等式不能满足，而另一些不等式则意味着渗流概率的连续性。第一个指数与一个更传统的性质有关，即相关性大小。在本文中，该方法的中心方面进行了描述，并提出的主要结果的证明。该报告位于math.PR/0402026，为所有断言提供了完整的证明。
2004-02-04 math-ph math.MP math.PR
Percolation-like Scaling Exponents for Minimal Paths and Trees in the Stochastic Mean Field Model
在平均场（或随机链接）模型中，有$n$点，点间距离是独立的随机变量。对于$0 < \ell < \infty$和$n \to \infty$极限，设$δ(\ell) = 1/n \times$（平均步长为$\leq \ell$的路径中的最大步数）。函数$δ(\ell)$类似于渗流理论中的渗流函数：存在$δ(\cdot)$变为非零的临界值$\ell_* = e^{-1}$，以及（假定）$δ(\ell) \asymp (\ell - \ell_*)^β$意义上的标度指数$β$。最近发展的概率方法（在某种意义上是Mezard-Parisi的空腔方法的改写）提供了一种简单但不严格的方法，用概率分布的定点方程的解来写下这些函数。数值求解给出了令人信服的证据，$β= 3$。用树代替路径的并行研究给出标度指数$β= 2$。新的指数与在不同的背景下发现的那些一致（比较平均场TSP和MST的最佳和近最佳解决方案），并加强了这些标度指数确定随机点上的优化问题的普遍性类的建议。
2005-01-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Upper bounds on the one-arm exponent for dependent percolation models
我们证明了上界单臂指数$η_1$的一类相关的渗透模型，推广伯努利渗透，而我们的主要兴趣是高斯场的水平集渗透，参数适用于其他模型的伯努利渗透普遍性类，包括泊松-Voronoi和泊松-布尔渗透。更准确地说，在$d=2$维，我们证明了$η_1 \le 1/3$连续高斯场快速相关衰减（如巴格曼-福克场），并在$d \ge 3$，我们证明了$η_1 \le d/3$有限范围的字段，离散和连续，和$η_1 \le d-2$字段快速相关衰减。虽然这些结果是经典的伯努利渗流（事实上，他们是最有名的一般），现有的证据不延伸到依赖渗流模型，我们开发了一种新的方法，探索和相对熵参数的基础上。证明还利用了高斯场的一个新的Russo型不等式，我们应用该不等式证明了相变的尖锐性和有限范围场的平均场界。
2022-11-07 math-ph math.MP math.PR
Universality for bond percolation in two dimensions
正方形、三角形和六边形晶格上的所有（非）均质键渗流模型都属于同一普适类，因为它们在临界点具有相同的临界指数（假设指数存在）。这是证明使用星三角形变换和盒交叉性质。所讨论的指数是单臂指数$ρ$、$j\ge1$的2 j-交替臂指数$ρ_{2j}$、体积指数$δ$和连通性指数$η$。根据Kesten早期的结果，这意味着对于满足某种附加假设的任何模型，如这三种晶格上的均匀键渗流模型，近临界指数$β$、$γ$、$ν$、$Δ$（假设这些指数存在）也具有普适性。
2013-10-03 math-ph math.MP math.PR
New critical exponent inequalities for percolation and the random cluster model
我们应用一个变化的方法的Duminil-Copin，Raoufi，和Tendall建立一个新的微分不等式适用于伯努利渗流和Fortuin-Kasteleyn随机簇模型。这个微分不等式有一个类似的形式，推导出伯努利渗流的Menshikov，但重要的区别是，它描述了分布的体积团簇，而不是其半径。我们应用这个微分不等式证明了：临界指数不等式$γ\leq δ-1$和$Δ\leq γ+1$对任意传递图上的渗流和随机簇模型成立。这些不等式即使在$\mathbb{Z}^d$上的Bernoulli渗流的背景下也是新的，并且对于Bernoulli渗流和具有$q \in [1,2)$的随机簇模型在平均场中是饱和的。在任意传递图上，在随机团簇模型的整个亚临界阶段，团簇的体积都具有指数尾。这个证明也适用于无限范围模型，其中的结果是新的，即使在欧几里德设置。
2019-10-24 math-ph math.MP math.PR
Scaling Limit and Critical Exponents for Two-Dimensional Bootstrap Percolation
考虑具有状态空间$\{0,1 \}^{{\mathbb Z}^2}$的元胞自动机，其中初始配置$ω_0$是根据伯努利乘积度量来选择的，1是稳定的，并且如果0被至少三个相邻的1包围，则0变为1。在本文中，我们表明，配置$ω_n$在时间n指数收敛到一个最终的配置$\barω$，并相应于$\barω$的限制措施是在普适类的伯努利（独立）渗流。更确切地说，假设存在临界指数$β$、$η$、$ν$和$γ$，以及在${\mathbb Z}^2$的紧密堆积版本上的独立位点渗流的交叉概率的连续标度极限（即，对于${\mathbb Z}^2$上独立的$*$ -渗流），我们证明了自举渗流模型具有相同的标度极限和临界指数.这种类型的自举渗流可以被看作是一类细胞自动机的范例，其演化在每个时间步都是由单调和非本质的增强给出的。
2004-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Backbone exponent for two-dimensional percolation
本文通过SLE气泡测度、刘维尔量子引力与共形场论的可积性，推导出二维临界伯努利渗流骨干指数的精确表达式，揭示其超越数值特性，并推广至所有κ∈(4,8)。
2024-01-13 math-ph math.MP math.PR
One-arm exponents of high-dimensional percolation revisited
本文针对高维(d>6)渗流，提出简短证明，统一处理全空间与半空间单臂概率的常数阶估计，改进熵技术并利用关联长度尖锐估计，受高维Ising模型相关工作启发。
2025-10-24 math-ph math.MP math.PR
Coarse embeddability, $L^1$-compression and Percolations on General Graphs
Universität Münster（明斯特大学）
本文研究一般图的粗嵌入性和$L^1$压缩指数，通过渗流理论证明了粗嵌入与渗流性质的关系，揭示了两定点函数衰减与$L^1$压缩指数的联系。
2026-10-30 math.MG math.PR
Iterated Graph Systems (II): Bernoulli percolation and critical-exponent universality classes on hierarchical lattices
Imperial College London（帝国理工学院）
研究层级晶格上的伯努利渗流，证明有限维数族不能决定普适类，并否证普适性需可公度重整化尺度的猜想。
2026-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conditional Flat Exponential Directed Last Passage Percolation under a One-Point Upper Large Deviation Event
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该论文研究指数定向最后通过渗流在单点上大偏差事件下的条件模型，提出条件极限形状的预测并证明波动结果，发现对角线附近波动由共享高斯分量的布朗桥描述。
2026-10-08 math-ph math.MP math.PR
Comparison of discrete and continuum Liouville first passage percolation
离散和连续Liouville第一次通过逾渗（DLFPP，LFPP）是对离散高斯自由场（GFF）和连续高斯自由场（GFF）的圆平均正则化分别求幂后得到的双曲$γ$ -Liouville量子引力（LQG）度规的两种近似.我们表明，这两个模型可以耦合，使这些模型中的高概率距离同意$o(1)$错误的指数，从而具有相同的距离指数。Ding和Gwynne（2018）给出了连续LFPP距离指数的公式，该公式表示$γ$维数指数$d_γ$。利用Ding和Li（2018）关于离散GFF的水平集渗流的结果，我们限制了DLFPP距离指数，从而获得了一个新的下界$d_γ\geq 2 + \frac{γ^2}2$。这改进了以前的下限$d_γ$的制度$γ\in (γ_0, 0.576)$，一些小的非显式$γ_0 > 0$。
2019-04-19 math-ph math.MP math.PR
The bulk one-arm exponent for the CLE$_{κ'}$ percolations
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究CLE$_{κ'}$渗流的体单臂指数，通过从BCLE迭代构造CLE渗流及结合刘维尔量子引力与SLE曲线求解该指数，得出临界三态Potts模型双色单臂指数，还得到BCLE相关精确结果及参数关系的新推导。
2026-07-17 math-ph math.MP math.PR
The distance exponent for Liouville first passage percolation is positive
具有参数$ξ> 0$的离散刘维尔第一通道渗流（LFPP）是通过为每个顶点$z$分配$e^{ξh(z)}$的权重而获得的$\mathbb Z^2$的子图上的随机度量，其中$h$是离散高斯自由场。我们证明了离散LFPP的距离指数对所有$ξ> 0$都是严格正的。更精确地，对于取决于$ξ$的指数$α> 0$，大小为$2^n$的离散环的内边界和外边界之间的离散LFPP距离通常至少为$2^{αn}$。这是一个关键的输入，在证明LFPP承认非平凡的连续标度极限的所有$ξ> 0$，也有理论上的影响，在刘维量子引力的距离的研究。
2021-10-16 math-ph math.MP math.PR
Path Crossing Exponents and the External Perimeter in 2D Percolation
2D逾渗路径指数$x^{\cal P}_{\ell}$描述了$\ell$非重叠路径穿越环的概率，每个路径在占用或空闲簇上，每种类型中至少有一个。我们严格的概率$O(N=1)$模型的指数，相信是准确的，产量$x^{\cal P}_{\ell}=({\ell}^2-1)/12$的振幅。这扩展到半整数的Saleur-Duplantier指数的$k=\ell/2$集群，产生精确的分形维数的外部集群周长，$D_{EP}=2-x^{\cal P}_3=4/3$，也解释了没有狭窄的门峡湾，最初发现的格罗斯曼和Aharony。
1999-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Comparison of arm exponents in planar FK-percolation
该研究针对平面FK渗流的交替双臂事件概率不等式问题，在连续相变区间内通过多项式因子改进了临界FK渗流的FKG不等式，证明了交替双臂指数严格大于两个单臂指数之和，回应了相关领域的公开问题。
2025-10-29 math-ph math.MP math.PR
Critical exponents for a percolation model on transient graphs
本文考虑了由电缆系统上高斯自由场的偏移集引起的瞬态加权图上的键渗流问题。由于这种设置的连续性和强马尔可夫性的字段，一方面，和联系的位势论的相关扩散的另一方面，我们严格确定的各种关键量的行为有关的（近）临界制度的这个模型。特别是，我们的结果适用的情况下，基图是三维立方晶格。他们揭示了相关的临界指数的值，这是明确的，但不是平均场，并符合从标度理论的预测低于上临界尺寸。
2023-03-19 math-ph math.MP math.PR
Time Correlation Exponents in Last Passage Percolation
对于在顶点上具有指数通过时间的$\mathbb{Z}^2$上的定向最后通过渗流，令$T_{n}$表示从$(0,0)$到$(n,n)$的最后通过时间。我们考虑序列$T_{n}$的渐近两点相关函数。特别地，我们考虑用于$r\le n$的${\rm Corr}(T_{n}, T_{r})$，其中$r,n\to \infty$与$r\ll n$或$n-r \ll n$。我们表明，在前一种情况下${\rm Corr}(T_{n}, T_{r})=Θ((\frac{r}{n})^{1/3})$，而在后一种情况下$1-{\rm Corr}(T_{n}, T_{r})=Θ((\frac{n-r}{n})^{2/3})$。争论围绕着更好地理解聚合物的几何形状，并预计将通过一个更大的类的可积模型的最后通过渗流。作为证明的副产品，我们还得到了一些其他的结果：来自指数LPP的Airy $_2$过程的预极限的局部布朗性质的定量估计，以及在横向波动尺度下被约束在薄矩形内的聚合物长度的精确方差估计。
2018-08-12 math-ph math.MP math.PR
