An upper bound on the two-arms exponent for critical percolation on $\mathbb{Z}^d$
考虑使用$d \geq 2$在$\mathbb{Z}^d$上的临界部位渗流。Cerf（2015）指出，从Aizenman、Kesten和Newman（1987）以及Gandolfi、Grimmett和Russo（1988）的经典工作中，可以得到双臂指数至少为$1/2$。Cerf的论文稍微改进了这个下限。除了$d=2$和高$d$之外，迄今为止在文献中似乎还不知道该指数的上界（甚至不明确）。我们证明了距离- $n$双臂概率至少为$c n^{-(d^2 + 4 d -2)}$（$c >0$是一个依赖于$d$的常数），从而给出了上述指数的上界$d^2 + 4 d -2$.
2020-09-28 math.PR
Heterochromatic two-arm probabilities for metric graph Gaussian free fields
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；New Cornerstone Science Laboratory, School of Mathematical Sciences, Peking University（新 cornerstone 科学实验室，北京大学数学科学学院）
研究了度量图Z^d（d≥3）上高斯自由场的异色双臂概率，证明了除临界维度d_c=6外，该概率渐近与N^[-(d/2+1)∧4]成正比，并证明了在该事件条件下，各簇的体积增长与典型簇相当。
2026-03-19 math.PR
A lower bound on the two-arms exponent for critical percolation on the lattice
我们考虑$d$维晶格上的标准位渗流模型。Aizenman、Kesten和Newman [Comm.Math.Phys.111（1987）505-531]的无限簇的唯一性证明的直接结果是双臂指数大于或等于$1/2$。我们在任何维度$d\geq2$上稍微改进了这个下界。接下来，仅从假设$θ(p)>0$开始，在不使用板技术的情况下，我们推导出在有限盒中建立长程有序的定量估计。
2015-10-29 math.PR
The critical 1-arm exponent for the ferromagnetic Ising model on the Bethe lattice
我们考虑规则树（Bethe晶格）上的铁磁最近邻伊辛模型，这是众所周知的，在没有外部磁场的情况下进行相变。模型在临界温度下的行为可以用各种临界指数来描述;其中之一是临界单臂指数$ρ$，它表征了（根）磁化强度的衰减速率。在这项工作中，我们分析的关键量是热期望的根自旋的有限子树，其中的期望值是采取相对于一个概率测度相关的相应的有限体积哈密顿量与固定的边界条件。自发磁化，这是在根和边界之间的距离（即在子树的高度）的热期望的极限，是已知的在临界消失。我们感兴趣的是定量分析的临界单臂指数$ρ$的收敛速度。因此，我们严格地证明了$\langleσ_0\rangle^+_n$，在临界温度和正边界条件的存在下，根自旋的热期望，衰减为$\langleσ_0\rangle^+_n\approx n^{-1/2}$（在一个相当尖锐的意义上），其中$n$是树的高度。这建立了正则树上伊辛模型（$ρ=1/2$）的单臂临界指数。
2018-01-10 math.PR
Strict inequalities for arm exponents in planar percolation
本文提出一种证明相关性不等式定量改进的通用方法，将其应用于方格伯努利键渗流臂估计，证明双臂指数严格大于单臂指数两倍（回答Garban和Steif问题）及单色臂指数严格大于多色版本（非新结果）。
2025-08-26 math.CO math.PR
Polychromatic Arm Exponents for the Critical Planar FK-Ising model
Schramm Loewner Evolution（SLE）是Oded Schramm在1999年提出的一个单参数随机平面曲线族，作为平面临界晶格模型中界面标度极限的候选者。这是唯一可能的过程与共形不变性和一定的“域马尔可夫性“。在2010年，Chelkak和Smirnov证明了临界平面FK-Ising模型的标度极限的共形不变性，这给出了SLE $_{16/3}$的界面收敛性。我们推导了SLE $_κ$对$κ\in (4,8)$的臂指数。结合界面的收敛性，我们导出了临界FK-Ising模型的臂指数。我们得到了正方形格子上临界平面FK-Ising模型的六种不同的边界臂指数和三种不同的内臂指数。
2018-01-13 math-ph math.MP math.PR
Arm exponents in high dimensional percolation
我们研究了在高维临界渗流中，即当维数d足够大或d>6且晶格充分展开时，原点连接到半径为r的球（臂事件）的概率。我们证明这个概率像1/r^2那样衰减。此外，我们还证明了从原点附近发出距离为r的k个不相交臂的概率为1/r^2k。
2009-11-04 math-ph math.MP math.PR
The one-arm exponent for mean-field long-range percolation
考虑$\mathbb{Z}^d$上的长程逾渗模型，其中边$\{x,y\} \in \mathbb{Z}^d \times \mathbb{Z}^d$打开的概率与某些$α>0$的$\|x-y\|_2^{-d-α}$成比例，并且其中$d > 3 \min\{2,α\}$。我们证明，在这种情况下，单臂指数等于$ \min\{4,α\}/2$。我们还证明了临界分枝随机游动的最大位移具有相同的指数标度。这表明，当$α$。
2014-11-11 math-ph math.MP math.PR
Supercritical long-range percolation on graphs of polynomial growth: the truncated one-arm exponent
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究超临界远距离渗流在多项式增长图上的行为，推导有限簇半径和体积的边界，并给出无限分量等周维数的下界。
2026-01-12 math.PR
Planar random-cluster model: fractal properties of the critical phase
本文研究了具有团权$q\in[1,4)$的$\mathbb Z^2$平面随机团模型的临界区。更准确地说，我们证明了四次是统一的边界条件，只依赖于他们的极值长度的交叉估计。它们特别意味着任何分形边界都被宏观团簇所触及，均匀地在其粗糙度或所述边界上的配置。此外，它们意味着原始和对偶集群之间的接口集合的任何子顺序缩放限制都是由非简单的循环组成的。我们还获得了一些所谓的臂事件的属性：三个普遍的临界指数（两个武器在半平面，三个武器在半平面和五个武器在散装），准乘法和良好的分离性能（即使当武器之间没有交替原始和对偶），以及四臂指数严格小于2的事实。这些结果以前只知道伯努利渗流（$q = 1$）和FK-Ising模型（$q = 2$）。最后，我们证明了$q\in[1,2]$的一，二和四臂指数的新的界限。这些改进了以前已知的边界，即使是伯努利渗流。
2021-01-21 math.PR
Comparison of arm exponents in planar FK-percolation
该研究针对平面FK渗流的交替双臂事件概率不等式问题，在连续相变区间内通过多项式因子改进了临界FK渗流的FKG不等式，证明了交替双臂指数严格大于两个单臂指数之和，回应了相关领域的公开问题。
2025-10-29 math-ph math.MP math.PR
Mean-field bound on the 1-arm exponent for Ising ferromagnets in high dimensions
在$\mathbb{Z}^d$上的铁磁伊辛模型的单臂指数$ρ$是临界指数，其描述了被正自旋包围的半径为$r$的球的中心处的临界1自旋期望以$r$的幂衰减的速度有多快。假设自旋-自旋耦合$J$是自旋不变性的、$\mathbb{Z}^d$对称的、有限射程的。使用随机电流表示，并假设反常尺寸$η=0$，我们表明，最佳的平均场界$ρ\le1$持有所有尺寸$d>4$。这显著地改进了以前由超尺度不等式得到的界。
2019-07-08 math-ph math.MP math.PR
One-arm exponent for critical 2D percolation
证明了在三角形网格上临界位渗流中起源团簇直径大于$R$的概率像$R^{-5/48}$一样衰减为$R\to\infty$。
2001-08-30 math-ph math.CV math.MP
One-arm exponents of high-dimensional percolation revisited
本文针对高维(d>6)渗流，提出简短证明，统一处理全空间与半空间单臂概率的常数阶估计，改进熵技术并利用关联长度尖锐估计，受高维Ising模型相关工作启发。
2025-10-24 math-ph math.MP math.PR
One-arm Probabilities for Metric Graph Gaussian Free Fields below and at the Critical Dimension
本文研究$\u2124^d$度量图高斯自由场临界水平集的单臂概率，证明了3到6维的上界，结合已有结果完整证实Werner的单臂指数猜想，确立临界维6的对应猜想，完善了渗流模型全维单臂概率的理解。
2024-07-12 math.PR
Isoperimetry between exponential and Gaussian
我们详细研究了具有指数和高斯区域之间尾部的乘积概率测度的等周分布。特别是，我们展示了许多例子，坐标半空间的近似解的等周问题。
2007-01-29 math.PR
Tightness and exponential tightness of Gaussian probabilities
我们证明了一个简单的准则的指数紧性序列的高斯r.v.的值在一个可分的巴拿赫空间，从中我们推导出一般结果的大偏差，它可以很容易地获得LD估计在各种情况下。
2020-01-08 math.PR
The fuzzy Potts model in the plane: Scaling limits and arm exponents
该研究针对平面临界FK渗流染色得到的模糊Potts模型，证明其在共形不变标度极限假设下收敛于共形环系综变体，且离散与连续模型臂指数一致，进而确定了该模型的臂指数。
2025-01-16 math-ph math.MP math.PR
Critical one-arm probability for the metric Gaussian free field in low dimensions
本文研究低维度量高斯自由场游走集诱导的键渗流模型，在符号簇不渗流假设下推广了Lupu公式，并证明临界单臂概率随距离以幂律衰减。
2024-05-27 math-ph math.MP math.PR
Intermediate spaces, Gaussian probabilities and exponential tightness
让我们考虑巴拿赫空间上的高斯概率。我们证明了存在一个中间的巴拿赫空间之间的空间，高斯测度的生活和它的RKHS。这样的空间具有全概率和紧嵌入。这扩展了维纳测度的情况，其中中间空间可以被选择为赫尔德路径的空间。从这个结果可以非常简单地推导出高斯概率的指数紧密性的结果。
2021-03-19 math.PR
Adaptive Random Matrices in Gaussian Bandits: Spectral Universality and Selection-Induced Outliers
Abstract Math Institute（抽象数学研究所）
本文研究高斯老虎机中自适应臂选择对观测谱的影响，证明在臂数对数次线性增长时谱收敛于Marchenko-Pastur定律，并揭示选择诱导的离群值与方向效应。
2026-09-28 cs.LG math.PR math.ST
Survival exponents for some Gaussian processes
该问题是自相似过程在长时间内不超过一个固定水平的概率的幂律渐近性。对某些高斯过程，包括（-T_1，T），T> T_1>>1中的分数布朗运动（FBM）和（0，T），T>>1中的积分FBM，估计了这种渐近性的指数.
2012-03-12 math.PR
Exponential and double exponential tails for maximum of two-dimensional discrete Gaussian free field
本文研究了二维盒体上Dirichlet边界条件下离散高斯自由场极大值在中心化后的尾部行为。我们发现，它表现出指数衰减的右尾和双指数衰减的左尾。特别是，我们的结果意味着最大值的方差是1阶，改进了Chatterjee（2008）的$o(\log n)$界，并证实了民间传说的猜想。Bramson和Zeitouni（2010）的结果是我们证明的一个重要组成部分，他们证明了中心最大值的紧密性以及对期望的评估，直到一个加法常数。
2012-09-25 math.PR
Strict inequality for the chemical distance exponent in two-dimensional critical percolation
给出了二维临界渗流中化学距离指数的第一个非平凡上界。具体地说，我们证明了在$\mathbb{Z}^2$上的临界渗流中，边长为$n$的盒子的最短水平交叉路径的期望长度由$Cn^{2-δ}π_3(n)$有界，对于某些$δ>0$，其中$π_3(n)$是距离$n$的三臂概率。“这意味着这个长度与最低交叉点长度的比率以高概率受$n$的逆幂限制。在三角格子上的位置渗流的情况下，我们得到了严格的上界的指数$4/3$。证明建立在我们以前的文件中开发的策略，但与一个新的迭代计划，和一个新的大偏差不等式的事件环条件臂事件，这可能是独立的利益。
2017-08-11 math.PR
Non-universality for first passage percolation on the exponential of log-correlated Gaussian fields
我们考虑第一次通过渗流（FPP）的顶点权重是由二维对数相关高斯场的指数。我们的工作是出于理解离散模拟随机度量与\emph{Liouville quantum gravity}（LQG），这大致对应于一个二维高斯自由场（GFF）的指数。本文的特别重点是这样的FPP之间的家庭的对数相关高斯字段的普遍性方面。更准确地说，我们构建了一个家庭的对数相关的高斯场，并表明，两个典型的采样顶点之间的FPP距离（根据LQG措施）是$N^{1+ O(ε)}$，其中$N$是边长的盒子和$ε$可以任意小，如果我们调整我们的建设中的某个参数。也就是说，指数可以任意接近$1$。结合第一作者和Goswami最近的工作，这个指数的上界时，底层字段是一个GFF，我们的结果意味着，这样的指数是\emph{not}之间的家庭的对数相关的高斯字段普遍。
2017-10-25 math.PR
On the chemical distance exponent for the two-sided level-set of the 2D Gaussian free field
本文引入了二维离散高斯自由场的双边水平集。然后，我们研究了双边水平集渗流的化学距离。我们的结果表明，化学距离的维数应严格大于$1$，这反过来又激发了一些诱人的双边水平集的问题。
2021-05-18 math.PR
Upper bounds on the one-arm exponent for dependent percolation models
我们证明了上界单臂指数$η_1$的一类相关的渗透模型，推广伯努利渗透，而我们的主要兴趣是高斯场的水平集渗透，参数适用于其他模型的伯努利渗透普遍性类，包括泊松-Voronoi和泊松-布尔渗透。更准确地说，在$d=2$维，我们证明了$η_1 \le 1/3$连续高斯场快速相关衰减（如巴格曼-福克场），并在$d \ge 3$，我们证明了$η_1 \le d/3$有限范围的字段，离散和连续，和$η_1 \le d-2$字段快速相关衰减。虽然这些结果是经典的伯努利渗流（事实上，他们是最有名的一般），现有的证据不延伸到依赖渗流模型，我们开发了一种新的方法，探索和相对熵参数的基础上。证明还利用了高斯场的一个新的Russo型不等式，我们应用该不等式证明了相变的尖锐性和有限范围场的平均场界。
2022-11-07 math-ph math.MP math.PR
The bulk one-arm exponent for the CLE$_{κ'}$ percolations
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究CLE$_{κ'}$渗流的体单臂指数，通过从BCLE迭代构造CLE渗流及结合刘维尔量子引力与SLE曲线求解该指数，得出临界三态Potts模型双色单臂指数，还得到BCLE相关精确结果及参数关系的新推导。
2026-07-17 math-ph math.MP math.PR
Arm exponent for the Gaussian free field on metric graphs in intermediate dimensions
研究了暂态加权图上由高斯自由场游走集诱导的键渗流模型，确定了临界单臂概率的主阶渐近行为及对数修正，并获得了近临界截断两点函数的锐上界。
2025-10-31 math-ph math.MP math.PR
Exponential and Gaussian concentration of 1-Lipschitz maps
本文证明了从mm-空间到Hadamard流形的1-Lipschitz映射的一个指数Ganssian集中不等式。特别地，我们对M.格罗莫夫
2009-06-03 math.MG math.PR
One-arm exponents of the high-dimensional Ising model
TU Wien（维也纳工业大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心5208联合实验室，卡米耶·乔丹研究所）；Courant Institute (NYU)（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究高维伊辛模型中一臂概率的衰减规律，揭示其上临界维度为6，推翻传统伊辛模型的结论。
2025-12-16 math-ph math.MP math.PR
Universality for bond percolation in two dimensions
正方形、三角形和六边形晶格上的所有（非）均质键渗流模型都属于同一普适类，因为它们在临界点具有相同的临界指数（假设指数存在）。这是证明使用星三角形变换和盒交叉性质。所讨论的指数是单臂指数$ρ$、$j\ge1$的2 j-交替臂指数$ρ_{2j}$、体积指数$δ$和连通性指数$η$。根据Kesten早期的结果，这意味着对于满足某种附加假设的任何模型，如这三种晶格上的均匀键渗流模型，近临界指数$β$、$γ$、$ν$、$Δ$（假设这些指数存在）也具有普适性。
2013-10-03 math-ph math.MP math.PR
On the largest Lyapunov exponent for products of Gaussian matrices
本文给出了高斯矩阵最大李雅普诺夫指数的一个新的积分公式，该公式对实值、复数和四元数情形均成立。应用该公式推导了当矩阵的大小较大时最大李雅普诺夫指数的渐近表达式，并比较了有尖峰和无尖峰时模型的李雅普诺夫指数。
2014-07-16 math-ph math.MP math.PR
An Exponential Rarefaction Result for Sub-Gaussian Real Algebraic Maximal Curves
本文证明了与次高斯随机实全纯截面相关的实代数极大曲线具有指数稀有性，推广了Gayet和Welschinger在高斯情形下的已有结果。
2023-12-05 math.AG math.CV math.PR
Arm events in critical planar loop soups
本文研究二维临界 Brownian 环汤的体区四臂与半平面两臂事件，借助其与 Gaussian free field 的耦合和 Lupu–Werner 估计建立常数倍概率界，并推出随机游走环汤上界及相关场穿越结论。
2025-09-29 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponents for products of complex Gaussian random matrices
计算随机矩阵乘积$P_N = A_N A_{N-1}...A_1$与每个$A_i = Σ^{1/2} G_i^{\rm c}$的李雅普诺夫指数的精确值，其中$Σ$是固定的$d \times d$正定矩阵，而$G_i^{\rm c}$是具有条目标准复法线的$d \times d$复高斯矩阵。还得到了复矩阵和实矩阵的李雅普诺夫指数之和以及扩散复矩阵的李雅普诺夫指数的精确表达式。
2012-06-10 math-ph math.MP math.PR
Results related to the Gaussian product inequality conjecture for mixed-sign exponents in arbitrary dimension
School of Economics and Statistics, Guangzhou University（广州大学经济统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Concordia University（康考迪亚大学数学与统计系）
本文针对任意维度含混合符号指数的高斯乘积不等式猜想，在低维GPI成立条件下证明了混合符号模式的定量下界，还得到负幂与高斯分量凸函数乘积的上界，为正侧指数总和≥1/2的混合符号乘积提供显式上界。
2026-08-28 math.PR math.ST stat.TH
Some geometric critical exponents for percolation and the random-cluster model
我们介绍了几个无限的家庭的新的临界指数的随机集群模型，并提出缩放参数将它们的k-臂指数。然后，我们提出了蒙特卡罗模拟证实这些预测。这些新的指数提供了一种方便的方法来确定k-臂指数从蒙特卡罗模拟。对这些指数的理解也导致了Sweeny Monte Carlo算法的根本改进。此外，我们的Monte Carlo数据使我们能够推测二维最短路径分形维数d_min的精确表达式：d_min =（g+2）（g+18）/（32 g）其中g是库仑气体耦合，通过q = 2 + 2 cos（gπ/2）与2 \le g \le 4相关。
2010-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
