Tree embeddings and nonuniqueness in site percolation
University of Connecticut（康涅狄格大学）
论文证明了在适当嵌入的平面图上伯努利站点渗透的非唯一性定理，并提出了超越平面性的通用连通性原则。研究发现，对于最小度数至少为7的无限连通图G，临界概率p_c^site(G)小于1/2，并在特定概率范围内存在无限多无限开放簇。
2026-07-05 math.CO math.PR
Critical Point and Percolation Probability in a Long Range Site Percolation Model on $\Z^d$
考虑在$\Z^d,\ d\geq 2$上具有参数$p \in (0,1)$的独立位点逾渗模型，其中仅存在长度为$k$的最近邻键和长程键平行于每个坐标轴。我们证明了当$k$趋于无穷大时，该模型的渗流阈值收敛于$p_c(\Z^{2d})$，即$\Z^{2d}$上的普通（最近邻）渗流的渗流阈值.我们还推广了这一结果的模型，其长程键有几个长度。
2011-05-23 math.PR
Expansion for the critical point of site percolation: the first three terms
本文将$d$维超立方晶格上的格位渗流的临界点用$2d$的幂倒数展开，严格地得到了前三项。这是通过花边扩张来实现的。
2021-01-15 math.PR
Critical site percolation in high dimension
本文利用蕾丝展开证明了高维超立方晶格中位渗流的一个红外边界。这意味着三角形条件，并允许我们推导出几个临界指数，在高维的平均场行为的特征。
2020-06-22 math.PR
Site Percolation on a Disordered Triangulation of the Square Lattice
在本文中，我们考虑独立的网站渗透在三角剖分的$\mathbb{R}^2$通过添加$\sqrt{2}$ -长对角线通常的图$\mathbb{Z}^2$。我们猜想对任何这样的图都有$p_c=\frac{1}{2}$，并且对几乎所有这样的图都证明了它.
2017-04-17 math.PR
Generalised oriented site percolation
考虑了具有任意邻域的$\mathbb Z^d$上的广义定向场地渗流模型（GOSP）.与标准定向渗透（OP）相比，关键的额外困难是缺乏对称性，并且在二维中缺乏平面性。我们建立，尽管有这些不足之处，在超临界状态GOSP的行为定性像OP。
2021-12-03 math.PR
Absence of site percolation at criticality in Z^2 x {0,1}
本文考虑二维夹层结构上的位渗流，图Z^2 x {0，1}。我们证明了在临界点不存在渗流。同样的论点对于具有周期边界条件的厚度为三的夹层也有效。将这一结果推广到其他三明治仍然是一个悬而未决的问题。
2012-11-17 math.PR
On site percolation in random quadrangulations of the half-plane
研究了上半平面均匀四边形剖分上的点渗流问题。主要贡献是一种方法，适用于天使的剥离过程中，特别是分析不断变化的边界条件在剥离。我们的方法可以让我们得到严格和明确的上界和下界的渗流阈值$p_\mathrm{c}$，从而特别表明，$0.5511\leq p_\mathrm{c}\leq 0.5581$。该方法可以推广到其它具有区域马尔可夫性的半平面映射上的渗流问题。
2015-02-04 math.PR
Locality of Bernoulli Site Percolation on Transitive Graphs
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在顶点传递图上证明了伯努利点渗流临界概率的局部性，通过发展点渗流形式的双鬼不等式、锐阈值、滚雪球估计及非单模高度方法，并建立多尺度论证所需的丰富管几何。
2026-09-09 math.PR
Oriented bond-site percolation in random environment and contact processes with periodic recovery
本文研究平面格点上列拉伸的有向键-座渗流，在拉伸量满足$(1+\varepsilon)$阶矩条件下证明非平凡渗流，并将其应用于证明周期恢复及随机环境下接触过程的存活。
2025-06-30 math.PR
The phase transition in site percolation on pseudo-random graphs
我们建立了伪随机$d$ -正则图上的渗流相变的存在性。设$G=(V,E)$是一个$(n,d,λ)$ -图，即$n$顶点上的$d$ -正则图，其中除第一个特征值外，邻接矩阵的所有特征值的绝对值至多为$λ$.通过将每个顶点$v\in V$以概率$p$独立地放入$R$中，形成$V$的随机子集$R$。则对于任何足够小的常数$ε>0$，如果$p=\frac{1-ε}{d}$，则由$R$诱导的$G$的子图的所有连通分量的大小在$n$中至多为对数，而对于$p=\frac{1+ε}{d}$，如果特征值比$λ/d$作为$ε$的函数足够小，则典型地$R$跨越大小至少为$\frac{εn}{d}$的连通分量和长度与$\frac{ε^2n}{d}$成比例的路径。
2015-07-05 math.CO math.PR
Site Percolation on Planar Graphs
本文证明了对于一个非顺从的、局部有限的、连通的、可传递的、有一端的可平面图，其上的任何自同构不变点渗流不恰好有1个无限1-簇和1个无限0-簇。如果我们进一步假设位点渗流是插入容忍的，并且a.s.~存在唯一的无限0-簇，则a.s.~不存在无限的1-簇。证明是基于一类精心构造的集群和轮廓之间的接口的分析。适用于i.i.d.~这些结果解决了Benjamini和Schramm在1996年提出的两个猜想（\cite{bs96}中的猜想7和8）。
2022-03-03 math.PR
A GUE Central Limit Theorem and Universality of Directed First and Last Passage Site Percolation
证明了具有有限四阶矩的随机变量的GUE中心极限定理。我们应用这一定理证明，有向的第一次和最后一次通过渗流问题在薄矩形表现出普遍的波动给出的Tracy-Widom法律。
2004-12-26 math.PR
Limit of the Wulff Crystal when approaching criticality for site percolation on the triangular lattice
近十年来，人们对三角晶格上的位渗流的认识有了很大的进展。Smirnov证明了临界渗流的共形不变性，从而为其标度极限的构造铺平了道路。最近，Garban，Pete和Schramm也建立了近临界渗流的标度极限。这一非常有限的贡献的目的是解释如何这些结果意味着收敛，因为p趋于p_c，武尔夫晶体的欧几里德磁盘。证明的主要成分是由这三位数学家证明的近临界渗流标度极限的旋转不变性。
2013-05-26 math.PR
Critical site percolation and cutsets
本文针对位点渗流临界概率的割集刻画猜想，证明了任意无限连通局部有限图上Kahn顶点割刻画成立，并构造反例证伪了Lyons-Peres边割刻画猜想，推进了渗流理论相关猜想的研究。
2025-03-22 math.PR
A Boltzmann approach to percolation on random triangulations
本文利用生成函数方法研究了玻尔兹曼三角剖分上的渗流模型。更确切地说，我们认为玻尔兹曼模型上的一组有限的平面三角形，连同渗透配置（无论是网站渗透或债券渗透）在这个三角形。通过根据边界长度和边界上的顶点/边的数量来枚举具有边界的三角剖分，我们能够识别原始簇的几何形状的相变。例如，我们证明了渗流界面长度为n的概率随n呈指数衰减，但在渗流参数p的一个特定值pc处，其衰减为多项式（n -10/3阶）.此外，如果p < p c，则原始聚类具有大小n的概率呈指数衰减，如果p $\ge$ p\_c，则呈多项式衰减。位渗流的临界渗流值为pc = 1/2，键渗流的临界渗流值为pc = 2 $\sqrt$ 3- 1 11。这些值与Angel为位点渗透确定的无限三角形临界渗透阈值以及Angel \& Curien为键渗透确定的临界渗透阈值一致，并且我们给出了这些渗透阈值的独立推导。最后，我们重新讨论了随机Boltzmann映射的临界性条件，并指出在p c处，条件为大小为n的渗流簇应收敛于Le Gall & Miermont提出的参数为7 6的稳定映射.这使我们能够推导出一些新的临界指数。
2017-05-11 math.CO math.PR
Percolation probability and critical exponents for site percolation on the UIPT
在均匀无限平面三角剖分（UIPT）上，导出了伯努利点渗流的三个临界指数。首先，我们明确计算根簇是无限的概率。因此，我们表明，非临界指数为现场渗流的UIPT是$β= 1/2$。然后，我们建立了根簇顶点数的生成函数的积分公式。我们使用这个公式来证明，在临界状态下，根簇至少有$n$顶点的概率像$n^{-1/7}$一样衰减。最后，我们还推导出一个表达式的法律的根集群的周长，并使用它来建立，在临界状态下，概率的根集群的周长等于$n$像$n^{-4/3}$衰减。在这三个指数中，只有最后一个是以前已知的。我们的主要工具是所谓的垫圈分解的渗滤集群，随机玻尔兹曼映射的一般属性，以及分析组合学。
2022-01-28 math-ph math.CO math.MP
First passage percolation and a model for competing spatial growth
我们推广了Richardson的模型，从两个不同颜色的站点开始，并给每个新站点以产生它的站点的颜色，我们表明共存是可能的。
1997-01-23 math.PR
A modified version of frozen percolation on the binary tree
我们考虑以下直观描述的过程：在时间0，二叉树的所有站点都处于静止状态。每个站点在随机的统一[0，1]时间被激活，独立于其他站点。一旦站点位于无限多个已激活站点集群中，该已激活站点集群就会冻结。主要的问题是这样的过程是否存在。Aldous [Ald00]证明，这是一个稍微不同的版本的冻结渗滤的情况。在本文中，我们构造了一个过程，符合直观的描述，并讨论了一些性质。
2005-11-01 math.PR
Percolation of even sites for random sequential adsorption
考虑红/蓝棋盘格上的随机顺序吸附，红色方块上的到达速率为$1$，蓝色方块上的到达速率为$λ$。我们证明了$λ$的临界值是有限的，并且严格大于$1$，在该临界值以上，我们得到一个无限的蓝色分量。
2011-02-02 math.PR
Percolation in majority dynamics
我们考虑二维相关的动态网站渗流网站执行多数动态。我们引入时间t处的临界渗流函数作为下确界密度，为了在时间t处获得无限开分量，需要从下确界密度开始。我们证明了，对于任何固定的时间t，在临界状态下没有渗流，临界渗流函数是连续的。我们还证明了，对于任何正的时间，渗流阈值严格小于的独立网站渗流的临界概率。
2020-01-30 math.PR
Embedding binary sequences into Bernoulli site percolation on $\mathbb{Z}^3$
本文研究了将无限二元序列嵌入到带有参数$p$的$\mathbb{Z}^d$上的Bernoulli点渗流中的问题，也称为词的渗流. 1995年，I. Benjamini和H. Kesten证明，对于$d \geq 10$和$p=1/2$，所有序列几乎肯定都可以嵌入。他们强调，这同样适用于$d \geq 3$。在本文中，我们考虑$d \geq 3$和$p \in (p_c(d), 1-p_c(d))$，其中$p_c(d)<1/2$是$\mathbb{Z}^d$上的站点渗流的临界阈值。我们证明了存在一个整数$M = M (p)$，使得a.s.，可以嵌入每个连续{0}或{1}的每个游程至少包含$M$数字的二进制序列。
2013-10-19 math.PR
The distribution of the minimum height among pivotal sites in critical two-dimensional percolation
设L_n表示2n个\times 2n正方形盒B（n）在Z ^2上临界点渗流或在嵌入Z ^2的三角形格上临界点渗流的原点处的最低交点，Q_n表示沿该交点的枢纽点集。在存在枢纽点的情况下，用M_n表示枢纽点到达B（n）底以上的最小高度：= min{m：（x，-n+m）\in Q_n，对于某些-n \le x \le n}.否则，定义M_n = 2n。证明了P（M_n < m）\asymp m/n对1 \le m \le n是一致的.这个关系扩展了van den Berg和Jarai（2003）的定理1，他们在稍微不同的上下文中处理了最低交叉的相应分布。作为推论，我们建立了某个弦SLE_6的割点集在C的单位平方上的最小高度的渐近分布。
2005-07-27 math.PR
A Russo Seymour Welsh Theorem for critical site percolation on \(\mathbb{Z}^2\)
关于Z^2键或T（三角晶格）位渗流的罗素-西摩-威尔士定理指出，在临界状态下，对于所有固定的实数λ，当n趋于无穷大时，每个大小为n*λn的矩形的水平占有交叉的存在概率不会退化。转向Z^2上的位置渗流，其中自对偶不再成立，我们证明了RSW定理的类似陈述在这种情况下仍然成立。证明使用适当的有限大小的标准和结果的Kesten，使我们能够延长现有的过境点，而不会失去太多的概率。因此，在临界状态下不存在无限大的团簇。我们在这篇短文中的目的是双重的。我们的第一个目标是证明Z2格点渗流的RSW定理.由于证明使用了一个重要的方式著名的结果由Kesten在所谓的“框交叉”，我们在本文中的第二个目标是提出一个自包含的证明这个定理，也许更方便的语言。
2013-09-09 math.PR
A percolation on directed graphs
假设每个站点独立随机地选择其周围的站点，并且与它们弱（强）连接（如果它们相互选择）。弱（强）连通簇是无限的概率是多少？我们研究了这个问题的渗流模型，这是一个推广的网站渗流。我们给出了一个网站周围的选择网站的数量和集群的大小的概率之间的关系。我们还看到了无限集群的预期数量，以及半径和集群大小的指数尾部衰减。
2016-03-30 math.PR math.ST stat.TH
Counterexamples to the site-percolation analogues of the Easo-Severo-Tassion cutset theorems
该研究针对Easo-Severo-Tassion割集定理的位点渗流类似物构造了反例，指出将原边割集定理朴素推广到位点渗流和顶点割集的结论不成立，反例基于修改有根二叉树并替换边为特定小装置构建。
2026-09-01 math.PR
Accessibility percolation and first-passage site percolation on the unoriented binary hypercube
受生物进化的启发，我们考虑了以下所谓的可达性渗流问题：无向$n$维二进制超立方体的顶点被分配独立的$U(0, 1)$权重，称为适应度。如果适应度沿路径严格递增，则认为路径是可达的.我们证明了全局适应度最大值从全零顶点可达的概率以$n\rightarrow\infty$收敛于$1-\frac{1}{2}\ln\left(2+\sqrt{5}\right)$.此外，我们还证明了，如果满足$v$是最大适应度的条件，那么只要$v$不太靠近汉明距离中的全零顶点，$v$可达的概率收敛于此距离除以$n$的函数$n\rightarrow\infty$ .这解决了一个猜想Berestycki，布鲁内和施几乎完全一般性。作为第二个结果，我们表明，对于任何图形，可达性渗流可以等价地制定在第一通道网站渗流。这种联系是特别重要的研究可及性渗透的树木。
2015-01-09 math.PR q-bio.PE
On the site percolation threshold of circle packings and planar graphs
圆填充是平面内具有不相交内部的圆盘的集合。它自然地通过切线定义了一个图。它表明，存在$p>0$，使以下保持每一个圆包装：如果每个磁盘被保留的概率$p$独立，然后有一个保留的磁盘连接到无穷大的路径的概率为零。利用关于可平面图的圆填充的结果，得到了如下结论：（i）在递归简单平面三角剖分上，或在有限简单可平面图的Benjamini-Schramm极限上，含参数$p$的位置渗流不存在无穷连通分支. (ii)具有参数$1-p$的场地渗流在有界度的瞬态简单平面三角剖分上具有无穷连通分量。这些结果支持了Benjamini最近的观点。扩展图形形成的包装形状以外的磁盘，在平面和更高的维度，提出。讨论了几个问题和开放的问题。
2020-01-29 math-ph math.CO math.MP
Coexistence in competing first passage percolation with conversion
我们在无限连通图上引入了一个两类首通渗流竞争模型。类型1从一个独特的站点以1的速率通过图的边缘传播，而所有其他站点最初都是空的。一旦站点被类型1占用，它将以速率$ρ>0$转换为类型2。2型占据的位点以$λ>0$的速率通过1型占据的空位\emph{and}扩散，而1型只能通过空位扩散。如果类型1所占据的位点集始终非空，我们称之为类型1 \emph{survives}。在$d\geq 3$的规则$d$ -ary树的情况下，我们表明类型1可以生存时，它比类型2慢，提供$ρ$是足够小的。这与当基础图是$\mathbb{Z}^d$时形成对比，其中对于任何$ρ>0$，如果$λ>1$，则类型1几乎肯定消失。
2021-08-24 math.PR
Counting Minimal Vertex Cutsets and a Gap at 1 for Site Percolation on Vertex-Transitive Graphs
本文研究顶点传递图上的点渗流，通过随机游走逃逸概率和等周型不等式给出最小顶点割集数量的指数上界，并证明临界概率在1处存在普适间隙。
2026-10-07 math.PR
On the threshold of spread-out contact process percolation
我们研究的（展开）$d$ -维接触过程的平稳分布的观点的网站渗流。在此过程中，$\mathbb{Z}^d$的顶点可以是健康的（状态0）或被感染的（状态1）。感染点以1的速率恢复，以$λ$的速率将感染传播到在半径为$R$的球内均匀选择的其他顶点。经典的相变结果表明，存在一个临界值$λ_c(R)$，使得该过程具有非平凡平稳分布当且仅当$λ> λ_c(R)$。在从这个平稳分布采样的配置，我们研究了最近邻站点渗流的一组感染的网站，相关的渗流阈值表示为$λ_p(R)$。我们证明了$λ_p(R)$收敛到$1/(1-p_c)$的$R$趋于无穷大，其中$p_c$是伯努利网站渗流$\mathbb{Z}^d$的阈值。因此，我们证明了，$λ_p(R) > λ_c(R)$足够大的$R$，回答了一个公开的问题，Liggett和Steif的蔓延的情况下。
2021-07-29 math.PR
Ising Percolation on Nonamenable Planar Graphs
本文研究了连通、传递、非顺从、平面、顶点度有限的单端图$G$上Ising模型的无限"$+$"或"$-$"簇.如果i.i.d.~的临界逾渗概率$p_c^{site}$当$G$上的Bernoulli点渗流小于$\frac{1}{2}$时，我们发现Ising模型的耦合常数存在一个明确的区域，使得存在无穷多个无限的“$+$”-团簇和无穷多个无限的"$-$“-团簇，而Ising模型的随机团簇表示没有无限的1-团簇.如果$p_c^{site}>\frac{1}{2}$，我们得到了一个下界的临界概率在随机集群表示的伊辛模型的$p_c^{site}$。
2020-06-13 math.PR
Extreme paths in oriented 2D Percolation
证明了二维键渗流中关于最左路径和最右路径的一个有用结果。在连续时间的接触过程的背景下，在\cite{G}中引入了该结果，但没有证明。正如这里所讨论的，它也适用于几个相关的模型，包括离散时间接触过程和二维网站渗流。其中的后果是一个自然的单调性概率之间的渗透不同的网站和一个有点违反直觉的相关不等式。
2015-07-04 math.PR
Bernoulli Hyperplane Percolation
我们研究了$n$维欧几里德格点上的一个依赖性位点渗流模型，其中，取代单个位点，整个超平面被随机独立地移除。我们延长伯努利线渗流的结果表明，该模型经历了一个非平凡的相变，并证明存在一个过渡的指数幂律衰减在某些地区的亚临界相。
2020-07-10 math.PR
The geometry of a critical percolation cluster on the UIPT
考虑了均匀无限平面三角剖分上的临界伯努利点渗流。我们研究了临界团簇壳的剥离时间、周长和体积的尾部分布。这里获得的指数与Angel和Curien（2015）在均匀无限半平面三角剖分上临界点渗流的情况下计算的指数相差2倍。
2017-01-06 math.PR
Lipschitz percolation
我们证明了存在一个（随机）Lipschitz函数$F : \Z^{d-1}\to\Z^+$，使得对于每个$x \in \Z^{d-1}$，在$\Z^{d}$上的一个位点渗流过程中，该位点$(x,F(x))$是开放的。当逾渗模型的参数$p$足够接近1时，可以将Lipschitz常数取为1。
2009-11-25 math.PR
Sharp metastability threshold for an anisotropic bootstrap percolation model
在过去的二十年中，自举渗流模型得到了广泛的研究。在这篇文章中，我们研究了以下的“各向异性”的自举渗流模型：一个点（m，n）的邻域是集合\[\{(m+2,n),(m+1,n),(m,n+1),(m-1,n),(m-2,n),(m,n-1)\}.\]在时间0，网站被占用的概率为p。在每个时间步，被占用的网站仍然被占用，而未被占用的网站成为被占用的当且仅当三个以上的网站在其邻域被占用。我们证明了它具有一个尖锐的亚稳阈值。这是各向异性自举逾渗模型的一个锐阈值的第一个数学证明。
2016-03-30 math-ph math.CO math.MP
Algebraic Connectivity Under Site Percolation in Finite Weighted Graphs
本文研究了一类加权图的代数连通性，该图的连通性受站点渗透和顶点随机删除的影响。利用随机矩阵的精细集中不等式，我们证明了我们的主要定理，（增广）拉普拉斯算子的简化图集中在它的期望。然后，这个浓度界限提供了一个下界的代数连通性的图。作为$(n,d,λ)$ -图的特殊情况（即，$d$ -正则图的$n$顶点的非平凡特征值小于$λ$的幅度）我们的结果表明，以高概率，该图保持连接下的同质网站渗流的生存概率$p\ge 1-C_{1}n^{-C_{2}/d}$与$C_{1}$和$C_{2}$只取决于$λ/d$。
2017-01-02 cs.DM cs.SI math.PR
Optimal tail estimates for directed last passage site percolation with geometric random variables
本文得到了Johansson在[12]中所考虑的最后一个通道点渗流模型的最长上/右路径的适当标度长度的概率分布的最优一致下尾估计.估计值用于证明模型的下尾中等偏差结果。估计也意味着收敛的时刻，也提供了一个验证的普遍尺度律有关的纵向和横向波动的模型。
2001-12-16 math-ph math.MP math.PR
Alignment percolation
探讨了$d \ge 2$维中两个相交线段随机模型的无穷簇的存在性。在每种情况下建立相图的显着特点。该模型基于${\mathbb Z}^d$上的站点渗流，参数为$p\in (0,1]$。对于每个已占用的站点$v$，以及每个$2d$可能的坐标方向，根据给定的随机规则，将给定方向上从$v$到下一个已占用站点的整个线段声明为蓝色或非蓝色。在单选模型中，每个占用站点将其$2d$事件段之一声明为蓝色。在独立模型中，不同线段的状态是独立的。
2021-01-30 math.PR
The travel time in a finite box in supercritical Bernoulli percolation
考虑三维立方晶格上的标准位渗流模型。仅从假设$θ(p)>0$开始，我们证明，对于任何$α>0$，存在$κ>0$，使得概率大于$1-1/n^α$，每对顶点内的框$Λ(n)$加入的路径具有最多$κ(\ln n)^2$封闭的网站。
2013-07-11 math.PR
Strict inequalities of critical probabilities on Gilbert's continuum percolation graph
任何无限图都有满足$p_c^{site}\geq p_c^{bond}$的位点和键渗流临界概率。这个不等式的严格版本适用于许多但不是所有的无限图。本文将严格不等式成立的图类推广到连续渗流模型。在欧氏平面上具有超临界密度的Gilbert图中，几乎必然存在唯一的无限连通分支。我们表明，在这个组件$p_c^{site} > p_c^{bond}$。这也适用于更高的维度。
2010-04-29 math.PR
Random pseudometrics and applications
设$T$是$\mathbb R^d$上的随机遍历伪度量.此设置将经典\emph{first passage percolation}（FPP）推广到$\mathbb Z^d$。我们提供了简单的条件$T$，即时单臂和指数拟独立的衰减，确保其时间常数的积极性，这是几乎肯定的，从原点的伪距离由$T$是渐近范数。结合已有的结果，我们证明了在具有指数快衰减的正相关场的情况下，高斯渗流的已知相变，包括自然Bargmann-Fock模型，Voronoi渗流的已知相变也推广到相应的FPP;同样的情况也发生在布尔渗流半径与指数尾巴，一个结果，这是已知的没有这个条件。我们证明了随机连续黎曼度量的常数的正性，包括无限相关的情况下，在尺寸$d=2$。最后，我们证明了单臂的临界指数，如果存在的话，是有界的$d-1$以上。这适用于bond Bernoulli渗流，平面高斯场，平面Voronoi渗流和布尔渗流与指数小尾巴。
2020-04-10 math.PR
Oriented percolation in a random environment
在格子$\widetilde{\mathbb Z}^2_+:={(x,y)\in \mathbb Z \times \mathbb Z_+\colon x+y \text{is even}}$上，我们考虑以下定向（西北-东北）位点渗流：首先以概率$\de$和$1-\de$分别声明线$H_i:={(x,y)\in \widetilde {\mathbb Z}^2_+ \colon y=i}$是坏的或好的，彼此独立。给定线的配置，好线上的位点以概率$p_{_G}>p_c$开放，概率$p_{_G}>p_c$是$\mathbb Z_+ \times \mathbb Z_+$上的标准定向位点渗流的临界概率，坏线上的位点以概率$p_{_B}$开放，概率$p_{_B}$是某个小的正数，彼此独立。我们表明，任何对$p_{_G}>p_c$和$p_{_B}>0$，存在一个足够小的$δ(p_{_G}, p_{_B})>0$，使$δ\le δ(p_G,p_B)$有一个严格的正概率定向渗流到无穷远的原点。
2012-07-13 math.PR
Percolation of even sites for enhanced random sequential adsorption
考虑棋盘格上的随机顺序吸附，在亮方格上以$1$的速率到达，在暗方格上以$λ$的速率到达。最终，每个方块要么被占领，要么被占领的邻居阻挡。将已占用的深色方块和被遮挡的浅色部位{ \em涂成黑色}，将其余方块{ \em涂成白色}。独立地在四个正方形的每个交汇点，允许黑色正方形之间的对角线连接概率为$p$ ;否则允许白色正方形之间的对角线连接。我们证明了存在一个包含对$(1,0.5)$的$(λ, p)$的临界表面，使得对于位于临界表面之上（分别，之下）的$(λ, p)$，黑色（分别，之下）的$(λ, p)$.白色）相结晶，并且在临界表面上，两相都不结晶。
2016-06-22 math.PR
On the threshold of spread-out voter model percolation
在$R$ -展开、$d$ -维选举模型中，$\mathbb{Z}^d$的每个站点$x$具有状态（或“意见”）0或1，并且以速率1，通过复制在距离$R$与$x$的距离内的所有站点中均匀随机选择的某个站点$y$的意见来更新其意见。如果$d \geq 3$，则该模型的（极值）平稳测度集由一族$μ_{α, R}$给出，其中$α\in [0,1]$。从该测量采样的二进制数是0和1的多项式相关场，其中1的密度是$α$，并且相关性随着$R$变大而减弱。我们研究这些配置从最近邻点渗流的观点在$\mathbb{Z}^d$上，侧重于渐近性为$R \to \infty$。在\cite{RV15}，我们已经表明，如果$R$是大的，有一个临界值$α_c(R)$，有渗流，如果$α> α_c(R)$和没有渗流，如果$α< α_c(R)$。在这里，我们证明了，作为$R \to \infty$，$α_c(R)$收敛到伯努利网站渗流的临界概率$\mathbb{Z}^d$。我们的证明依赖于一个新的上限联合发生的事件下$μ_{α,R}$这是独立的利益。
2017-10-02 math.PR
Non-Coexistence of Infinite Clusters in Two-Dimensional Dependent Site Percolation
本文给出了正方形格子上相关格点渗流的三个结果。首先，在{0，1}^{Z^2}上不存在正相关的概率测度，并且具有以下性质：a）几乎必然存在单个无限0簇，b）几乎必然存在至多一个无限1* 簇，c）关于1* 簇的某些概率有界远离零。其次，我们发现，共存的无限1* 集群和无限0集群几乎肯定是不可能的，当基本的概率测度是遍历相对于翻译，积极相关，并满足有限的能量条件。第三个结果分析了在没有正关联的情况下，两种类型的无限簇的典型结构。也就是说，在一个稍微尖锐的有限能量条件下，存在无限多个不相交的无限自避免1* 路径遵循一个无限1* 集群的存在。这同样适用于0路径和0簇。
2011-07-20 math.PR
Size distribution of clusters in site-percolation on random recursive tree
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool（利物浦大学数学科学系）
本文严格证明了随机递归树上位点渗流中团簇大小的幂律分布、最大团簇阶数及其标度极限，基于多类型分支过程嵌入和键渗流耦合。
2026-06-03 math.PR
Randomized algorithms for statistical image analysis and site percolation on square lattices
我们提出了一种新的概率噪声图像中的目标检测方法。该方法使用从渗流和随机图论的结果。我们提出了一种算法，可以在存在随机噪声的情况下检测未知形状的物体。该算法具有线性复杂度和指数精度，适用于实时系统。我们证明我们的程序的一致性和算法复杂性的结果。
2011-02-24 math.PR math.ST stat.ME
Local Bootstrap Percolation
我们研究了一个变种的自举渗流增长被限制在一个单一的活性集群。最初，在原点只有一个活性位点，而Z^2的其他位点以小概率p被独立占据，否则为空。随后，空站点通过与2个或更多个活动邻居接触而变为活动站点，并且被占用站点如果在距离2内具有活动站点则变为活动站点。我们证明了整个格以概率exp[alpha（p）/p]变为活动格，其中alpha（p）介于-pi^2/9 + c sqrt p和pi^2/9 + C sqrt p（-log p）^3之间。这纠正了先前的数值预测的校正项的缩放。
2008-06-13 math-ph math.MP math.PR
Critical exponents of planar gradient percolation
研究了三角格点上的梯度渗流问题。这是一个渗流模型，其中渗流概率线性依赖于站点的位置。我们证明了物理学家对这个模型的预测结果。更确切地说，我们描述的波动的接口周围的（直）缩放限制，以及这些接口的预期和典型的长度。这些结果建立在最近的结果临界渗流在这个晶格上的Smirnov，劳勒，Schramm和沃纳，和由Kesten开发的缩放思想。
2008-09-24 math.PR
Level set percolation for random interlacements and the Gaussian free field
我们考虑Z^d，d大于或等于3的连续时间随机交错，并研究渗流模型，其中如果在水平u > 0的交错的所有轨迹在x处花费的总时间超过某个给定的非负参数，则Z^d的站点x被占用，否则为空。因此，被占用的站点的集合形成在级别u处的交错的子集。我们还研究了空位的渗流性质。最近Sznitman的同构定理arXiv：1111.4818使我们能够将一些相关的问题“翻译”成Z^d上高斯自由场的水平集渗透的语言，d大于或等于3，在arXiv：1202.5172中已经开发了有用的工具。我们还获得了关于“双边”水平集渗流的新见解，其中Z^d的站点x被占用当且仅当该站点的场变量的绝对值超过给定的非负水平。
2014-03-26 math-ph math.MP math.PR
Percolation in Media with Columnar Disorder
我们研究了简单立方晶格上的一般化的位点渗流，其中不仅单个位点被随机移除，而且整个平行列的位点也被随机移除。我们发现，典型的集群附近的渗流过渡是非常各向异性的，与不同的标度指数的大小平行和垂直的列。在临界点以下，存在一个Griffiths阶段，其中在平行于列的方向上的簇大小分布和生成概率具有连续变化的非普适幂的幂律尾部。这个区域非常类似于亚临界定向渗流中的格里菲思相，在优选方向上具有冻结无序，并且证明基本上遵循与该情况相同的论点。但与无序介质中的定向渗流相反，在临界状态下生长的簇中的活性（“生长”）位点的数量显示出幂律，而簇继续生长的概率显示出对数行为。
2017-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Percolation on uniform infinite planar maps
我们构造了均匀无限平面映射（UIPM），它是随机均匀选取的n条边的平面映射的n个\to \infty局部极限.然后，我们描述了如何可以使用“剥离”过程中采样的UIPM，在一个类似的方式为均匀的三角剖分。这一过程使我们能够证明，在UIPM上，键和位的逾渗阈值分别为p_c^bond=1/2和p_c^site=2/3。这种方法也适用于其他类型的随机无限平面映射，我们特别证明了在均匀无限平面四边形上的键渗流，渗流阈值为p_c^bond=1/3。
2013-02-12 math.PR
