Existence results for some nonlinear elliptic systems on graphs
本文在图上建立 Sobolev 嵌入定理与新的强最大值原理，并利用变分方法证明若干非线性椭圆方程组多类解的存在性，将闭 Riemann 曲面及图上单方程结果推广到离散椭圆方程组。
2023-08-17 math.AP
Existence of solutions to a generalized self-dual Chern-Simons system on finite graphs
本文研究有限图上的Chern-Simons模型中的一个方程组。利用迭代格式和上下解方法，得到了非临界情形下解的存在性。临界情况下处理的先验估计。我们的结果推广了Huang等人的结果（Journal of泛函分析281（10）（2021）Paper No. 109218）。
2022-06-26 math.AP
Existence of infinite stationary solutions of the $L^2$-subcritical and critical NLSE on compact metric graphs
研究了紧度量图上非线性薛定谔方程的平稳解的存在性。在L2-亚临界设置，我们证明了存在一个无限多个这样的解决方案，对于每个值的质量。在临界状态下，当且仅当质量低于或等于门限值时，才建立解的无穷大。此外，该阈值和图的拓扑结构之间的关系的特点。研究是基于变分技巧和一些新的Gagliardo-Nirenberg不等式。
2017-10-25 math.AP
Existence and positivity properties of solitary waves for a multicomponent long wave-short wave interaction system
研究了一般多分量长短波相互作用系统孤波解的存在性及其性质。这里考虑的系统描述了多个短波与长波的非线性相互作用，并且在等离子体物理、非线性光学和流体动力学中是有兴趣的。
2015-08-30 math.AP
Existence of bound states for (N+1)-coupled long-wave--short-wave interaction equations
本文证明了（N +1）耦合长波-短波相互作用方程的无穷族光滑正束缚态的存在性。该系统描述了N个短波和一个长波之间的相互作用，在物理学和流体动力学中很有意义。
2016-08-29 math.AP
Existence theory for elliptic equations of general exponential nonlinearity on finite graphs
该研究将有限图上半线性椭圆方程推广至一般指数非线性项，提出先验估计新技术并通过两顶点图约化计算Brouwer度，结合上下解方法证明了不同情形下解的存在性。
2025-05-20 math.AP
Existence of positive solutions to some nonlinear equations on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是局部有限图，其测度$μ(x)$有正下界，$Δ$是通常的图拉普拉斯算子.应用Ambrosetti-Rabinowitz的山路定理，建立了一类非线性方程$Δu+hu=f(x,u)$，$x\in V$解的存在性结果.特别地，我们证明了如果$h$和$f$满足一定的假设，则上述方程有严格正解.同时，我们还考虑了扰动方程$Δu+hu=f(x,u)+εg$正解的存在性.类似的问题在欧氏空间和黎曼流形上都得到了广泛的研究。
2016-07-15 math.AP
Existence of solitary waves solutions for internal waves in two-layers systems
本文的目的是建立两类模拟内波传播的双层系统的孤波解的存在性。更准确地说，我们将考虑Boussinesq全色散系统和中长波（ILW）系统及其Benjamin-Ono（BO）极限。
2018-04-06 math.AP
Logarithmic NLS equation on star graphs: existence and stability of standing waves
本文考虑星图上的对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。然后，我们证明了几个家庭的驻波的存在。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们通过变分方法证明了基态是轨道稳定的。
2017-10-31 math.AP
Existence and regularity of solutions in nonlinear wave equations
本文研究一类描述非线性波的非线性偏微分方程的Hölder连续解的整体存在性和正则性.
2014-09-12 math.AP
On a semilinear heat equation on infinite graphs II: blow-up for arbitrary initial data and global existence
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了无限加权图上半线性热方程的有限时间爆炸与全局存在性，通过建立弱解与经典解的等价性，证明了在适当条件下解的存在性，并利用构造全局时间上界解的方法，得出经典解的存在性。
2026-03-25 math.AP
Global existence for a quasilinear wave equation outside of star-shaped domains
本文证明了在星型障碍物外满足零条件的拟线性Dirichlet波动方程小振幅解的3+1维整体存在性。
2000-09-28 math.AP
Existence and Scattering for Solutions to Semilinear Wave Equations on High Dimensional Hyperbolic Space
证明了维数大于大于或等于3的双曲空间上的半线性波动方程的小数据整体存在性，其中非线性项的形式为解的足够高的整数次幂.我们还证明了在这种情况下的波算子的存在性和渐近完备性。
2014-07-10 math.AP
Blow-up and global existence for semilinear parabolic equations on infinite graphs
本文研究无限图上半线性热方程，在谱下确界为正的条件下，依据源项在零点附近行为与谱下确界的相互作用，给出了非平凡初值下解全局存在或非负解爆破的判别条件。
2024-07-08 math.AP
Almost global existence for exterior Neumann problems of semilinear wave equations in 2D
本文的目的是证明一类具有Neumann边界条件的半线性波动方程在有界凸障碍物外的“几乎”整体解的存在性。
2012-08-17 math.AP
Existence of standing and traveling waves in quantum hydrodynamics with viscosity
证明了具有线性和非线性粘性的两个量子流体力学系统驻波的存在性。此外，由于适当的李雅普诺夫函数，在不限制粘性和色散参数的情况下，证明了前者行波的全局存在性。这是相对于\cite{LMZ2020}中的全局存在结果的改进，其中要求粘度足够强。
2022-02-15 math.AP
Existence and concentration of nontrivial solitary waves for a generalized Kadomtsev--Petviashvili equation in $\mathbb{R}^2$
本文利用变分方法研究了$\mathbb{R}^2$中一类带位势的广义Kadomtsev-Petviashvili方程的孤波的存在性和集中性.
2022-09-25 math.AP
On the existence of the Moller wave operator for wave equations with small dissipative terms
本文的目的是重新考虑和推广K. Mochizuki关于具有小耗散项的波动方程散射算子的存在性。相反的方法所使用的望月，我们明确地构造波算子的参数化建设（简化）对角化过程。该方法是基于常微分方程技术。
2002-10-20 math.AP
Existence of gravity-capillary Crapper waves with concentrated vorticity
本文的目的是证明在涡量存在的情况下重力-毛细克拉珀波的存在性。特别地，我们考虑了集中涡：点涡和涡斑。我们表明，对于小重力和小涡度，它是可能的，以证明波悬垂。
2021-06-30 math.AP
Global existence for solutions of the focusing wave equation with the compactness property
我们证明了具有紧性的聚焦能量临界波动方程的每一个解都是整体的。对超临界波和薛定谔方程也给出了类似的结果。
2015-04-18 math.AP
Existence of stable H-surfaces in cones and their representation as radial graphs
本文研究了包含在$\mathbb{R}^{3}$的圆锥区域中并具有预定中曲率$H$的盘型曲面的Plateau问题。在$H$上适当的生长条件下，证明了存在一个最小能量的$H$ -曲面$X$，它可以生成任意一条取于圆锥上的Jordan曲线$Γ$.当Jordan曲线$Γ$具有径向表示时，我们将曲面$X$描述为径向图.假设映射$λ\mapstoλH(λp)$满足适当的单调性条件，Jordan曲线$Γ$的径向投影满足强凸型条件，证明了$H$ -曲面$X$可以表示为径向图.
2015-12-11 math.AP
Existence and nonexistence of traveling waves for a nonlocal monostable equation
我们考虑Fisher-KPP方程的非局部模拟。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。给出了行波存在的一个充分条件和周期行波存在的一个必要条件。
2008-10-18 math.AP
Global existence for the 3-D semilinear damped wave equations in the scattering case
研究了（1+3）维非捕获渐近欧氏流形上具有导数幂型非线性项的半线性阻尼波方程在散射情形下解的整体存在性.其主要思想是利用局部能量估计和局部存在性将参数$μ$转化为小参数。
2018-07-06 math.AP
On traveling waves and global existence for a nonlinear Schrödinger system with three waves interaction
本文研究等离子体中拉曼放大相关的三组分非线性薛定谔系统，利用变分方法在非质量共振条件下证明行波解存在性，并基于系统缺乏伽利略对称性得到振荡数据的全局存在性结果。
2023-08-07 math.AP
Existence of ground states for fourth-order wave equations
针对四阶波动方程$u_{tt} + Δ^2 u + f(u)= 0$，我们证明了在最佳速度范围$c\in\mathbb{R}^n$和各种非线性项$f$下基态解$u=u(x+ct)$的存在性.
2010-04-16 math.AP
Global existence for semilinear damped wave equations in relation with the Strauss conjecture
研究了$n$维非捕获渐近欧氏流形上具有幂型非线性项和一般低阶项的半线性波动方程解的整体存在性，当$n=3, 4$ .此外，我们证明了四维临界问题的几乎整体存在性和尖锐的下界的寿命。
2018-07-16 math.AP
Existence and regularity of monotone solutions to a free boundary problem
结合高维空间中是否存在完全非平面自由边界图的问题，研究了单相自由边界图的存在性和正则性.
2007-01-15 math.AP
Almost global existence for quasilinear wave equations in waveguides with Neumann boundary conditions
本文证明了一类具有二次非线性项的拟线性波动方程在无限大均匀波导中的Neumann边界条件下几乎整体解的存在性。我们使用Galerkin方法展开的Laplacian的紧基的本征函数。对于这些条款对应于零模式，我们得到衰减使用类似物的Klainerman和Sideris的估计。对于非零模式，估计克莱因-戈登方程，提供更好的衰减，是可用的。
2005-09-14 math.AP
Global Existence for Coupled 3-D Nonlinear Wave and Klein-Gordon Equations with Large Derivatives of Initial Data
该研究针对带二次非线性项的三维波动与Klein-Gordon耦合方程的柯西问题，在大导数初始数据、零条件等假设下证明了解的全局存在性，推进了相关偏微分方程理论研究。
2025-11-19 math.AP
Nonstandard quasi-monotonicity: an application to the wave existence in a neutral KPP-Fisher equation
我们重新回顾了吴和邹的非标准拟单调性方法，证明了单稳态时滞反应扩散方程的单调波前的存在性。这使得解决问题的存在性单调波前的中立KPP-Fisher方程。此外，利用Solar等人最近提出的一些新想法，我们建立这些单调波前的唯一性（直到平移）。
2019-01-28 math.AP
Remarks on graph-like forward self-similar solutions to the surface diffusion flow equations
本文研究了平面表面扩散流方程，阐明了其类图前向自相似解的存在性与非存在性。
2025-06-28 math.AP
Long-time existence of nonlinear inhomogeneous compressible elastic waves
本文研究了三维空间中密度为围绕定常状态的小扰动时的非线性非均匀可压缩弹性波。在齐次情形下，Klainerman-Sideris [1996_CPAM]建立了几乎整体存在性，Agemi [2000_Invent]建立了整体存在性。数学。]和Sideris [1996_Invent.数学、2000年_Ann. Math.]独立地。在非齐次情形下，我们建立了相应的几乎整体和整体存在性理论。
2017-07-03 math.AP
Existence of three solutions for a poly-Laplacian system on graphs
本文利用抽象临界点定理，分别证明了有限图上带参数的多调和系统与局部有限图上带参数的$(p,q)$-调和系统存在三个不同解，并克服了多调和算子变分泛函Gâteaux导数连续逆的证明困难。
2023-09-18 math.AP
Wave-breaking phenomena and global existence for the generalized Fornberg-Whitham equation
考虑广义Fornberg-Whitham方程。我们研究了解爆破的充分条件，并在小初值条件下证明了解的整体存在性。并给出了与Burgers方程的一些关系。
2018-02-02 math.AP
Hyperbolic trapped rays and global existence of quasilinear wave equations
我们证明了一个广泛的一类障碍外的拟线性波动方程的整体存在性。障碍物可以包含被捕获的双曲射线，只要相关的线性波动方程存在局部指数能量衰减。因此，我们可以处理所有非陷阱障碍。我们也能够处理非对角系统满足适当的零条件。
2003-09-25 math.AP
The almost global existence to classical solution for a 3-D wave equation of nematic liquid-crystals
本文得到了三维空间非线性液晶的波动方程，并研究了柯西问题的经典解的寿命。在小初值条件下，证明了该方程经典解的几乎整体存在性.
2012-08-01 math.AP
Existence and behavior of asymmetric traveling wave solutions to thin film equation
我们证明了在液-固界面上具有Navier滑移条件的薄膜方程行波解的存在性和唯一性。我们得到明确的上下上界的解决方案和绝对误差估计的近似的解决方案的薄膜方程的行波解。
2008-05-08 math.AP
The existence and nonexistence of global solutions for a semilinear heat equation on graphs
设$G=(V,E)$是有限或局部有限连通的赋权图，$Δ$是通常的图Laplacian.利用热核估计，证明了半线性热方程在$G$ \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lc} u_t=Δu + u^{1+α} &\, \text{in $(0,+\infty)\times V$,}\\ u(0,x)=a(x) &\, \text{in $V$.} \end{array} \right. \end{equation*}上整体解的存在性和不存在性.得到了对一个满足曲率维数条件$CDE'(n,0)$和$V(x,r)\simeq r^m$的图，若$0<mα<2$，则非负解$u$不是整体解，若$mα>2$，则在初值足够小的条件下，存在非负整体解$u$.特别地，这些结果在格点$\mathbb{Z}^m$上是正确的。
2017-02-12 math.AP
Existence of solutions to a generalized self-dual Chern-Simons equation on finite graphs
设$G=(V,E)$是一个连通有限图.本文研究了$G$ \begin{equation*} Δu=λ\mathrm{e}^{u}\left(\mathrm{e}^{u}-1\right)^{5}+4 π\sum_{s=1}^{N} δ_{p_{s}} \quad , \end{equation*}上的广义Chern-Simons方程解的存在性，其中$λ>0$，$δ_{p_{s}}$是$p_s$上的Dirac质量，$p_1, p_2,\dots, p_N$是图上任意选取的不同顶点.证明了存在一个临界值$\hatλ$，使得当$λ> \hatλ$时，广义Chern-Simons方程至少有两个解，当$λ= \hatλ$时，广义Chern-Simons方程有解，当$λ< \hatλ$时，广义Chern-Simons方程无解.
2022-05-01 math.AP
Existence of steady multiple vortex patches to the vortex-wave system
本文证明了平面有界区域上涡波系统的定常多涡补丁解的存在性。通过求解涡量的某个变分问题并研究其在涡量强度趋于无穷大时的渐近行为来构造。
2018-05-07 math.AP
Existence for nonlinear fractional p-Laplacian equations on finite graphs
本文研究有限图上非线性分数阶p-Laplacian方程，采用迭代方法证明了解的存在性并推导出能量估计，区别于以往图上的研究方法。
2024-09-22 math.AP
Global existence of solutions for semilinear damped wave equations with variable coefficients
考虑一类具有幂型非线性项|u| ^p的变系数阻尼波方程a（x）的Cauchy问题，讨论了小初值下解的整体存在性，并研究了a（x）的值域与阶p的关系.
2021-11-01 math.AP
Existence and linearized stability of solitary waves for a quasilinear Benney system
证明了拟线性Benney方程组$$iu_{t}+u_{xx}=a|u|^pu+uv,\quad v_t+f(v)_x=(|u|^2)_x$$的孤波解的存在性，其中$f(v)=-γv^3$，$-1<p<+\infty$和$a,γ>0$ .我们建立，特别是，存在的行波速度任意大，如果$p<0$和任意接近$0$，如果$p>\frac 23$。我们还证明了驻波在$-1<p\leq \frac 23$情形下的存在性，紧支集为$-1<p<0$ .最后，在一定条件下，我们得到了这类解的线性化稳定性。
2014-03-02 math.AP
Almost global existence for some semilinear wave equations
证明了非捕获障碍物外半线性波动方程解的几乎整体存在性。我们使用向量场方法，但只使用平移和欧几里德旋转的生成元。我们的方法利用了波动方程的1/r衰减，而不是更难证明的1/t衰减。
2001-08-02 math.AP
Existence and convergence of solutions for nonlinear elliptic systems on graphs
考虑了局部有限图$G=(V,E)$上的一类非线性系统.通过山路引理证明了这类系统存在一个依赖于参数$λ$的非平凡基态解，并对势作了适当的假设.此外，我们注意到这些解决方案的浓度行为，并证明，作为$λ\to \infty$，这些解决方案收敛到相应的狄利克雷问题的基态解。最后，我们还提供了一些数值实验来说明我们的结果。
2021-11-22 math.AP
The existence of full dimensional invariant tori for 1-dimensional nonlinear wave equation
本文利用KAM理论的方法和Bourgain \cite{BJFA2005}的思想，证明了带外参数的一维非线性波动方程具有次指数衰减的全维环面的存在性和线性稳定性.
2019-05-21 math.AP
Global existence for some 4-D quasilinear wave equations with low regularity
本文在$H^{3}\times H^{2}$中证明了一类具有小径向数据的四维拟线性波动方程解的整体存在性。其主要思想是利用局部能量估计与变系数，连同跟踪估计。
2017-09-04 math.AP
Existence and multiplicity of peaked bound states for nonlinear Schrödinger equations on metric graphs
本文在一般度量图上构造非线性薛定谔方程在奇数度（≥3）顶点集中的单峰与多峰正束缚态，证明其非极小元，为度数≠1顶点集中的首个结果，基于Ljapunov-Schmidt约化。
2023-10-18 math.AP
Singularity and existence to a wave system of nematic liquid crystals
本文从一维液晶模型出发，证明了一个波动系统的整体存在性和奇性形成。在我们的模型中，虽然包含了粘性阻尼项，但即使初始能量任意小，光滑初值下的解一般仍存在梯度爆破。
2012-07-22 math.AP
Existence and asymptotic analysis of topological solutions for generalized Chern--Simons equations on discrete lattice graphs
China Agricultural University（中国农业大学）
本文研究了广义Chern-Simons方程在离散晶格图上的解的存在性及渐进行为，通过迭代方案和 exhaustion论证建立了最大拓扑解，并扩展了前人研究成果。
2026-01-08 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearities on non-compact metric graphs
我们研究了在一般非紧度规图$\mathcal{G}$上，具有$L^2$临界和亚临界非线性的NLS能量的具有规定质量的基态的存在性。不同的非线性之间的相互作用创造了新的现象，就纯粹的临界或亚临界问题的图形;从不同的角度来看，拓扑和度量的基本图形的性质，极大地影响存在和不存在的基态相对于模拟问题的真实线路。
2020-11-03 math.AP
Global Existence for Systems of Nonlinear Wave Equations in 3D with Multiple Speeds
在小初值和非线性项满足零条件的情况下，构造了具有多个传播速度的非线性波动方程组的初值问题的整体光滑解.
2000-10-05 math.AP
Existence of travelling-wave solutions and local well-posedness of the Fowler equation
研究了最近由Andrew C.研究沙丘的动态。
2009-03-12 math.AP
Existence of solutions for a poly-Laplacian system involving concave-convex nonlinearity on locally finite graphs
本文研究局部有限图上带凹凸非线性项的poly-Laplacian系统，利用山路定理和Ekeland变分原理证明存在正负能量的非平凡解，并借助纤维方法获得基态解，给出参数范围。
2023-12-26 math.AP
