Existence of ground states for fourth-order wave equations
Paschalis Karageorgis, P. J. McKenna
针对四阶波动方程$u_{tt} + Δ^2 u + f(u)= 0$，我们证明了在最佳速度范围$c\in\mathbb{R}^n$和各种非线性项$f$下基态解$u=u(x+ct)$的存在性.
Focusing on the fourth-order wave equation $u_{tt} + Δ^2 u + f(u)= 0$, we prove the existence of ground state solutions $u=u(x+ct)$ for an optimal range of speeds $c\in\mathbb{R}^n$ and a variety of nonlinearities $f$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Existence and mutiplicity of solutions to elliptic equations of fourth order on compact manifolds
本文研究紧致黎曼流形上的一个四阶椭圆型方程，建立了第一个定理中所讨论的具有临界Sobolev增长的方程解的存在性.在第二章中，我们证明了次临界情形下解的多重性。
Strong instability of ground states to a fourth order Schrödinger equation
本文证明了一类四阶Schr odinger方程基态解的爆破不稳定性.这推广了Boulenger和Lenzmann \cite{BoLe}关于双调和NLS爆破解的第一个严格结果，并证实了\cite{BaFi, BaFiMa1, BaFiMa, FiIlPa}的数值解。
Existence Theorems for a Fourth-Order Exponential PDE Related to Crystal Surface Growth
本文证明了一类四阶指数型偏微分方程初边值问题的唯一强解的整体存在性。我们研究的方程最初是提出来研究晶体表面的演化，并通过应用非标准标度制度与Metropolis率的微观马尔可夫跳跃过程。我们的研究发现，与使用Arhenious速率的PDE相比，（并且也具有四阶指数非线性），我们方程中的双曲正弦非线性即使在高维中也可以提供对指数项的更好控制。
Global existence for the defocusing mass-critical nonlinear fourth-order Schrödinger equation below the energy space
本文研究了散焦质量临界非线性四阶薛定谔方程。利用$I$方法结合交互作用Morawetz估计，证明了问题在具有$γ(d)<γ<2$的$H^γ(\mathbb{R}^d), 5\leq d\leq 7$中是全局适定的，其中$γ(5)=\frac{8}{5}, γ(6)=\frac{5}{3}$和$γ(7)=\frac{13}{7}$ .
A Global Existence Theorem for a Fourth-Order Crystal Surface Model with Gradient Dependent Mobility
本文研究晶体表面生长中一类四阶非线性偏微分方程，针对迁移率矩阵依赖解梯度导致时间方向估计缺失的困难，证明了弱解的全局存在性。
On the existence of non-negative weak solutions for $1D$ fourth order equations of gradient flow type
本文针对源于Korteweg能量梯度流、推广了量子漂移扩散与薄膜方程的一维四阶发展方程，证明了无需对能量中密度幂次指数加任何上界时非负弱解的全局时间存在性。
Existence of solutions and separation from singularities for a class of fourth order degenerate parabolic equations
分析了一个四阶非线性抛物型方程。该方程的特征在于在0处退化的迁移率系数。通过正则化过程和推导适当的先验估计，证明了至少存在一个弱解。如果在非线性项上加上粘性项和附加条件，则证明了任何弱解都是瞬时严格正的。这特别意味着严格正时间的唯一性和进一步的时间正则化性质。长时间的行为的问题也进行了研究，轨迹吸引子的存在性，并在更严格的条件下，强全局吸引子。
Existence of weak solutions to a class of fourth order partial differential equations with Wasserstein gradient structure
证明了任意空间维上凸有界区域上一类四阶偏微分方程非负弱解的整体存在性。我们的证明依赖于正式的梯度流结构的方程相对于$L^2$ -Wasserstein距离的空间上的概率测度。我们构造了一个弱解的近似通过时间离散的最小化运动计划，必要的紧性估计来自熵耗散方法。我们的理论基本上包括薄膜和Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程。
Global existence for certain fourth order evolution equations
本文为外延生长中的Hessian方程和薄膜方程建立全局存在性条件，改进了关键空间范数条件。
Existence of solutions for a class of fourth order cross-diffusion systems of gradient flow type
研究一类四阶退化梯度流型抛物型耦合系统弱解的存在性和长时间性态。基本度量是向量值函数的Wasserstein型传输距离，每个分量具有非线性迁移率。在驱动自由能泛函（平坦）凸的假设下，利用变分极小化运动格式构造了度量梯度流的弱解。用变分方法得到了本质正则性估计。
A degenerate fourth-order parabolic equation modeling Bose-Einstein condensation. Part I: Local existence of solutions
分析了一个退化的四阶抛物型方程，该方程模拟了玻色-爱因斯坦粒子的凝聚现象。该模型是Boltzmann-Nordheim方程的Fokker-Planck型近似，仅保留首阶项。它保持了动力学模型的一些主要特征，即质量和能量守恒以及零能量下的冷凝。证明了在时间上局部非负连续弱解的存在性。如果解不是全局的，它在有限时间内关于$L^\infty$范数爆炸。证明是基于近似参数，插值不等式加权索伯列夫空间，和适当的先验估计加权梯度$L^2$规范。
On the normalized ground states for the Kawahara equation and a fourth order NLS
我们考虑任意空间维的Kawahara模型和两个四阶半线性薛定谔方程。我们构造相应的归一化基态，我们严格证明是光谱稳定的。对于Kawahara模型，我们的结果在参数空间上提供了当前严格结果的一个重要扩展。同时，我们验证和澄清最近的数值模拟这些孤子的稳定性。对于四阶NLS模型，我们改进了最近关于一维情形下非常特殊的显式解的稳定性的结果。我们的多维结果四阶NLS似乎是第一次。特别有趣的是，我们在这里发现了一个新的范例。也就是说，在其他条件相同的情况下，二阶导数的形式（混合二阶导数与纯拉普拉斯算子）对归一化波的存在范围和稳定性有影响。
Classical Sobolev approach for a critical fourth-order Leray-Lions type problem: existence and multiplicity of solutions
本文研究Navier和Dirichlet边界条件下具Sobolev临界增长的Leray-Lions型四阶椭圆问题，结合变分方法和临界点理论，在经典Sobolev空间中证明次线性扰动下解的存在性与超线性扰动下至少一个非平凡解的存在性，并推广至哈密顿系统。
Global existence and scattering for a class of nonlinear fourth-order Schrödinger equation below the energy space
本文考虑一类非线性四阶薛定谔方程，即\[ \left\{ \begin{array}{rcl} i\partial_t u +Δ^2 u &=&-|u|^{ν-1} u, \quad 1+ \frac{8}{d}<ν<1+\frac{8}{d-4},\\ u(0)&=&u_0 \in H^γ(\mathbb{R}^d), \quad 5 \leq d \leq 11. \end{array} \right. \].利用$I$ -方法结合相互作用Morawetz不等式，对$γ(d,ν)>0$的某个值，建立了$H^γ(\mathbb{R}^d)$与$γ(d,ν)<γ<2$的整体适定性和散射性.
Scattering of group-invariant solutions below the ground state for the fourth-order NLS
本文研究聚焦四阶非线性薛定谔方程，将群不变解在基态以下的散射结果推广，通过建立非最优散射结果去除了先前假设，并类比了$L^2$-临界情形。
Existence of conformal metrics on $S^n$ with prescribed fourth order invariant
本文利用$n\geq5$在标准$n-$球面上定义了一个四阶共形不变量，并研究了相应的四阶椭圆型方程.我们首先在微扰情形下得到一些存在性结果。经过一些爆破分析，我们建立了一个同伦从微扰的情况下，非微扰的平坦性条件。最后在对称性假设下给出了一些存在性结果。
Local existence of a fourth order dispersive curve flow on locally hermitian symmetric spaces and the application
本文研究Kähler流形上闭曲线流的四阶非线性色散偏微分方程。主要结果是：当Kähler流形是紧致局部埃尔米特对称空间时，初值问题在时间上局部存在解.证明是基于几何能量方法结合一个很好的规范变换，以消除损失的衍生物。有趣的是，这些结果可以用来构造由Ding和Wang提出的广义双薛定谔流。流形上的假设起着至关重要的作用，既享受一个良好的可解结构的问题，并减少广义双薛定谔流方程在本文件中考虑的。
Ground state solution for a class of modified nonlinear fourth-order elliptic equation with sign-changing unbounded potential
本文研究四阶椭圆型方程\begin{equation}\tag{$P_λ$} \left\{ \begin{array}[c]{ll} Δ^2 u- Δu + V(x)u -λΔ[ρ(u^2)]ρ'(u^2)u= f(u)\, \, \mbox{in} \, \, \mathbb{R}^N, & u\in W^{2,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation}，其中$Δ^2 = Δ(Δ)$是双调和算子，$3\leq N\leq 6$，径向对称势$V$可以变号，允许$\inf_{\mathbb{R}^N}V(x)=-\infty$.如果$f$满足一类非二次性和单调性条件，并且$ρ$是一个合适的光滑函数，我们通过变分方法证明了问题$(P_λ)$的径向对称非平凡基态解$u_λ$的存在性，对于所有的$λ\geq 0$ .
Existence of nontrivial solutions to a fourth-order Kirchhoff type elliptic equation with critical exponent
本文研究了带有次临界扰动的临界四阶 Kirchhoff 型椭圆方程，通过结合 Mountain Pass Lemma 和对 Talenti's functions 的精细估计解决了低维（≤7）下弱解的存在性，并在高维（≥8）下通过对非局部系数引入截断证明了非平凡解的存在。
Global existence versus blow-up results for a fourth order parabolic PDE involving the Hessian
我们考虑一个偏微分方程，出现在外延生长过程的粗粒度描述。这是一个抛物型方程，其演化受解的黑塞矩阵的行列式与双调和算子之间的竞争控制。该模型可能会根据边界条件呈现梯度流结构。首先，我们推广了以前的结果存在的平稳解的Dirichlet边界条件，这个模型。对于演化问题，我们证明了局部存在的解决方案的任意数据和小数据的整体存在的解决方案。通过利用边界条件和变分结构的方程，根据数据的大小，我们证明有限时间爆破的解决方案和/或收敛到一个稳定的解决方案的整体解决方案。
On a fourth order equation describing single-component film models
本文研究单组分薄膜模型中四阶方程在Wiener空间初始数据下的解的存在性。
Non-Existence of Solutions for a Fourth-Order Structurally Damped Equation Under Nonlinear Memory Effect
本文研究具有转动惯量、分数阶阻尼和记忆非线性的混合波-板方程，通过改进的检验函数论证，证明了次临界情形下任意小初始数据导致无解，以及临界情形下记忆指数大于(n-2)/n时全局解不存在。
Solutions for quasilinear fourth order elliptic equations on $\mathbb{R}^{N}$ with sign-changing potential
在变号位势的$\mathbb{R}^{N}$上得到了拟线性四阶椭圆型方程解的存在性和多解性结果.我们的结果推广了最近关于这个问题的一些结果。
On focusing coupled fourth-order nonlinear Schrodinger equations
研究了聚焦四阶耦合薛定谔方程。得到了基态的存在性和整体适定性。此外，还研究了一类Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数.
Nodal solutions for fourth order elliptic equations with critical exponent on compact manifolds
利用变分方法证明了紧致黎曼流形上具有边界的四阶临界Sobolev增长的椭圆型方程的Q-曲率型方程节点解的存在性.
The time singular limit for a fourth-order damped wave equation for MEMS
考虑静电微机电系统的自由边界问题。该模型由一个四阶阻尼波动方程的弹性板位移耦合到一个椭圆型方程的静电势。我们首先回顾了最近的一些结果的存在性和不存在的稳定状态，以及局部和全局适定性的动力学问题，主要集中在可能的触地行为的弹性板。然后，我们调查的时间奇异极限时的惯性和阻尼效应之间的比率趋于零的解决方案的行为。
Global well-posedness and scattering for the fourth order nonlinear Schrödinger equations with small data
对于$n\geq 3$，我们研究了四阶非线性薛定谔方程的Cauchy问题，在Besov空间$B^{s}_{2,1}(\R^n)$中，得到了散射算子的存在性和解的整体适定性.在一维空间中，我们在临界齐性Besov空间$\dot{B}^{s}_{2,1}$中得到了小数据下的整体适定性结果。作为一个副产品，也得到了小数据的散射算子的存在性。为了证明这些结果，我们建立了四阶Schr dinger半群上极大函数的整体估计和局部光滑效应。
On a Fourth Order Lichnerowicz Type Equation Involving The Paneitz-Branson Operator
本文研究了一类含Paneitz-Branson算子的四阶奇异Lichnerowicz型临界方程，在一定的假设条件下，证明了其解的存在性和不存在性.
Embeddings of weighted Sobolev spaces and a weighted fourth order elliptic equation
建立了加权索伯列夫空间的新嵌入.利用这种嵌入，我们得到了一类加权四阶椭圆型方程Navier边值问题正解的存在性和正则性.我们也得到了相关方程的Liouville型结果。有些问题仍然悬而未决。
Positivity for fourth-order semilinear problems related to the Kirchhoff-Love functional
本文研究了Kirchhoff-Love泛函的推广形式$$J_σ(u)=\int_Ω\dfrac{(Δu)^2}{2} - (1-σ)\int_Ωdet(\nabla^2u)-\int_ΩF(x,u),$$的基态，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中有界凸区域，具有$C^{1,1}$边界，非线性项是次线性的或超线性的.这些临界点对应于Steklov边界条件依赖于$σ$的四阶半线性边值问题的最小能量弱解。根据参数$σ\in\mathbb{R}$的取值范围，用不同的方法证明了基态的正性，并给出了基态相对于$σ$的收敛性分析.当区域为球时，进一步得到了正径向解的结果。
Ground state and multiple solutions for modified autonomous fourth-order elliptic equations with Berestycki-Lions type conditions
本文针对$4 < N \boldsymbol{\text{≤}} 6$的修正自治四阶椭圆方程，结合Jeanjean技巧与Pohozaev-Palais-Smale序列构造，证明了其基态解存在性，当非线性项为奇函数时还得到无穷多径向对称解，填补了该问题在最弱非线性条件下的研究空白。
The mass-critical fourth-order Schrodinger equation in high dimensions
我们证明了高维n>4的质量临界齐次四阶薛定谔方程的整体适定性和散射性，在散焦情形下，对于一般的L^2初始数据，在聚焦情形下，对于质量小于基态质量的某个分数的一般初始数据.
Steady states, global existence and blow-up for fourth-order semilinear parabolic equations of Cahn--Hilliard type
在光滑有界区域$Ø\subset \ren$中考虑Cahn-Hilliard型（01）u_t + \D^2 u = \g \times \D（|u| ^{p-1}u）的四阶半线性抛物型方程，在$\p Ø$或$Ø= \ren$上具有Navier型边界条件，其中$p>1$和$\g$为实参数.右侧“扩散项”中的符号$``+"$表示稳定情况，而$``-"$反映了不稳定（爆破）情况，具有最简单的，所谓的极限，$\g=0$的正则模型，（02）u_t + \D^2 u= \pm \D（|u| ^{p-1}u）\inA。研究了以下三个主要问题：（i）对于不稳定模型（01），利用$- \D (|u|^{p-1}u)$，在$Ø\subset \ren$中经典定态的存在性和多重性以及它们在大$\g>0$中的整体行为;（ii）对于稳定模型（02），在次临界情形下，对于有界初始数据$u_0(x)$，在$\ren \times \re_+$中光滑解$u(x,t)$的整体存在性$p \le p_{*}= 1 + \frac {4}{(N-2)_+}$ ;以及（iii）对于不稳定模型（02），在超临界范围内有限时间爆破与正则和奇异稳态结构之间的关系。特别是，三个不同的家庭的第一和第二型爆破模式中引入的不稳定的情况下。
Nodal solutions of fourth-order Kirchhoff equations with critical growth in $\mathbb{R}^N$
在$\mathbb{R}^N$中考虑一类具有临界增长的四阶Kirchhoff型椭圆型方程.利用Nehari流形上的约束极小化方法，建立了节点（即变号）解存在的充分条件。
Stationary solutions to a nonlocal fourth-order elliptic obstacle problem
非局部四阶椭圆障碍问题所产生的建模与异质介电性能的微机电系统的静态解的存在性。利用模型的基本变分结构来构造这些解作为适当正则化能量的最小值，这使我们能够大大削弱上一篇文章中使用的模型假设。
Energy critical fourth-order Schrödinger equation system with power-type nonlinearities in the radial case
本文针对径向初值、带一般幂型非线性项的能量临界聚焦四阶薛定谔方程组，通过推广分析方法，建立了局部适定性、基态解存在性、爆破判据及散射结果。
Existence results for a fourth order partial differential equation arising in condensed matter physics
我们研究了凝聚态物理中出现的高阶抛物型偏微分方程。它是一个四阶半线性方程，其非线性度是解的黑塞矩阵的行列式。我们考虑这个模型在一个有界区域的实平面和研究其平稳的解决方案时，这个域的几何形状是任意的，当它是单位球和解决方案是径向对称的。我们还考虑了完全抛物型方程的初边值问题。我们总结了我们的结果在这些情况下的解决方案的存在性，并提出了一个开放的问题有关的自相似解决方案的存在性。
Concentration of solutions for a fourth order elliptic equation in $\mathbb{R}^N$
本文研究了四阶椭圆型方程$$ Δ^2 u=(1+εK(x)) u^{2^*-1}, \quad x\in \mathbb{R}^N $$，其中$2^*=\frac{2N}{N-4}$，$N\geq5$，$ ε>0$ .证明了当$ε$足够小时，若$K(x)$有两个满足一定条件的临界点，则上述问题存在双峰解.
The linear profile decomposition for the fourth order Schrödinger equation
本文建立了一维四阶薛定谔方程的线性剖面分解$$ iu_t-μΔu+Δ^2u=0, t\in\mathbb{R}, x\in\mathbb{R}, u(0,x)=f(x)\in L^2, $$，其中$μ\ge 0$ .作为应用，我们建立了对称Schr dinger Schr hartz不等式极值存在性的一个二分法结果。
Blow-up results for Inhomogeneous fourth-order nonlinear Schrödinger Equation
本文研究非齐次双调和薛定谔方程解的H²范数爆破现象，通过凸性方法和virial恒等式，分别分析负能量及低于基态能量且动能超基态的正能量下径向与非径向解的爆破情况。
$H^2$-scattering for systems of weakly coupled fourth-order NLS equations in low space dimensions
本文证明了具有质量-超临界和能量-亚临界幂型非线性项的$N$散焦四阶薛定谔方程的大数据散射和能量空间中波算子的存在性.此外，给出了新的非线性相互作用的Morawetz恒等式和不等式，当空间维数为$d=3,4$时，这些恒等式和不等式适用于揭示解关于某些Lebesgue范数的衰减.
Existence and stability for traveling waves of fourth order semilinear wave and Schrodinger equations
本文研究了四阶半线性波方程和薛定谔方程的行波存在性与稳定性，通过变分方法和谱分析，证明了行波的指数衰减率及稳定性准则。
Well-posedness and regularity for seminlinear time-dependent second and fourth order in space equations
本文研究半线性时依赖方程的well-posed性和正则性，采用Faedo-Galerkin近似和紧致估计分析，证明了初始数据光滑时弱解的存在唯一性，并扩展至粗糙初始数据的情形。
Ground state solutions for weighted fourth-order Kirchhoff problem via Nehari method
本文针对四维单位球上带对数奇异权的非局部四阶Kirchhoff问题，结合Nehari流形方法、定量形变引理与度理论，证明了含Adams型临界非线性项的该问题基态解的存在性。
Local strong solutions to a quasilinear degenerate fourth-order thin-film equation
研究一类退化拟线性抛物型非牛顿薄膜方程的强解的存在唯一性问题。从非牛顿Navier-Stokes方程出发，在毛细作用为唯一驱动力的假设下，利用润滑理论导出了该方程。流体的剪切稀化流变学由所谓的Ellis本构定律描述。对于流动行为指数$α\geq 2$，相应的初始边值问题符合[4，Thm. 12.1]。由于缺乏规律性，这对于流动行为指数$α\in (1,2)$不是真的。为此，我们证明了抽象拟线性抛物发展问题的Hölder连续依赖的存在性定理。这一结果在分数索伯列夫空间和（小）Hölder空间下证明了非牛顿薄膜问题的强解的存在性.利用能量方法和方程的特殊结构，导出了强解的唯一性。
Scattering for the focusing, $L^2$-supercritical fourth-order NLS in one dimension
本文证明一维聚焦 $L^2$ 超临界四阶 NLS 在偶性假设下基态阈值以下解的全局存在性与散射，推广了 Guo 和 Dinh 的高维径向结果。
Global Solutions to a Fourth-order Degenerate Model for Surface-Tension-Driven Convection
本文针对描述表面张力驱动薄膜对流的一维四阶非线性退化抛物型方程初边值问题，通过正则化、Galerkin近似、能量熵泛函估计与紧性引理，证明了其弱解的全局存在性与非负性。
Remarks on some quasi-linear fourth order parabolic equations arising in mathematical physics
本研究针对数学物理中的一类拟线性四阶抛物方程，在Wiener空间中证明了其强解的存在与唯一性，改进了已有特殊情形的结果，并探讨了相关高阶推广与解析性提升问题。
Local and global existence of solutions to a fourth-order parabolic equation modeling kinetic roughening and coarsening in thin films
本文研究了方程$\partial_tu+\mbox{div}\left(\nablaΔu-{\bf g}(\nabla u)\right)=0$的Cauchy问题和初边值问题。该方程已被提出作为一个连续模型的动力学粗化和粗化的薄膜。在Cauchy问题中，只要向量值函数${\bf g}$是连续的，且初始数据$u_0$位于$C^1(\mathbb{R}^N)$中，且$\nabla u_0(x)$在$\mathbb{R}^N$上一致连续且有界，则弱解的局部存在性是有保证的;如果我们假设${\bf g}$是局部Lipschitz的，且对于某些$c>0, α\in (2, 3)$，$\sup_{\mathbb{R}^N}|\nabla u_0|<\infty$，满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α$，并且空间$L^{\frac{(α-1)N}{3-α}}(\mathbb{R}^N) $中的$u_0$的范数足够小。这是通过探索双调和热核的各种性质来完成的。在初始边值问题中，我们假设${\bf g}$是连续的，并且对于某些$c, α\in (0,\infty)$满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α+c$。我们的研究表明，如果$α\leq 1$，我们有一个弱解的整体存在性，而如果$1<α<\frac{N^2+2N+4}{N^2}$只能建立一个局部…
Conservation laws for fourth order systems in four dimensions
继第二作者的方法共形不变的变分问题在两个层面上，我们显示在四维存在的守恒律的四阶系统，其中包括内在和外在的双调和映射。利用这一守恒律，我们证明了该系统的弱解的连续性。利用守恒律得到了能量空间中非本征双调和映射流的唯一整体弱解的存在性。
Parabolic and Elliptic Schauder Theory on Manifolds for a Fourth-Order Problem with a First- and a Third-Order Boundary Condition
本文介绍流形上的 Schauder 理论，推导了光滑紧致流形上具一阶和三阶边界条件的四阶抛物线性问题的 Schauder 估计，并借此证明了解的存在性且研究了相关椭圆问题。
Orbital Stability of Standing Waves for a fourth-order nonlinear Schrödinger equation with the mixed dispersions
本文研究了具有$μ$ -Laplacian项的聚焦双调和非线性薛定谔方程的基态驻波解。这样的BNLS模型的强激光束在体介质中的传播与二阶色散项。用$Q_p$表示具有$μ=0$的BNLS的基态。我们证明了在质量亚临界区$p\in (1,1+\frac{8}{d})$，当$μ\in ( -λ_0, \iy)$对某些$λ_0=λ_0(p, d,\|Q_p\|_{L^2})>0$时，BNLS存在轨道稳定的{基态解}.此外，在质量临界的情况下，证明了在低于$p=1+\frac{8}{d}$的一定质量水平上，当$μ\in (-\lam_1,0)$，其中$\lam_1=\dfrac{4\|\nabla Q^*\|^2_{L^2}}{\|Q^*\|^2_{L^2}}$和$Q^*=Q_{1+8/d}$满足条件时，轨道稳定性.证明主要基于剖面分解和一个尖锐的Gagliardo-Nirenberg型不等式。我们的处理可以填补有关的空白存在的基态BNLS时，$μ$是负的和$p\in (1,1+\frac8d]$。
Existence and strong-field asymptotics of skyrmions in a fourth-order model of frustrated ferromagnets
针对受阻铁磁体四阶模型，证明在H>1/4时拓扑类Q=±1中极小元存在且序列预紧，确定H=1/4为谱阈值，并刻画强场下重标度极小元的渐近行为。
Infinitely many solutions for an instantaneous and non-instantaneous fourth-order differential system with local assumptions
研究了一类具有瞬时和非瞬时脉冲的四阶微分系统。我们的技术方法主要是基于克拉克定理的一个变体，没有全局假设。在非线性项$f_i(t,u)$和脉冲项$I_i$的局部次二次增长条件下，结合任意连续小系数函数$\varepsilon$的扰动，我们建立了多个小解的存在性.具体地说，该系统表现出无穷多个解决方案的情况下，$\varepsilon=0$。
A fourth-order dispersive flow into Kähler manifolds
讨论了紧致Kähler流形上以实直线为参数的四阶色散曲线的初值问题解的短时存在性定理.我们的方程几何推广的物理模型描述的运动的涡丝或连续极限的海森堡自旋链系统。我们的结果证明了所谓的能量方法。我们在拉回丛上引入了一个有界规范变换，并利用了色散流的局部光滑效应。
A nonlinear fourth-order parabolic equation and related logarithmic Sobolev inequalities
研究了一维非线性四阶抛物型方程在周期边界条件下的解.这个方程出现在一个固定的非平衡界面的波动的背景下，并在量子半导体器件的建模。证明了非负弱解的存在性。给出了非负弱解唯一性的一个判据。最后，利用一个新的高阶导数的最优对数Sobolev不等式，证明了解在“熵范数”下以指数形式快速收敛到其均值.
A Family of Nonlinear Fourth Order Equations of Gradient Flow Type
研究了一类非线性四阶发展方程在$R^d$上解的整体存在性和长时间性态。这些方程构成扰动信息泛函$F[u] = 1/(2α) \int | D (u^α) |^2 dx + λ/2 \int |x|^2 u dx$关于$L^2$ -Wasserstein度量的梯度流。$α$的值的范围从对应于简化量子漂移扩散模型的$α=1/2$到对应于薄膜型方程的$α=1$。
Ground states of the Schrödinger equation coupled with fourth-order gravitation -- Part 1: the case $K_{a, b} \leq 0$
本文研究了Schrödinger方程与四阶引力耦合的地面态存在性及渐进行为，分析了不同几何情况下地面态的收敛性。
On the focusing mass-critical nonlinear fourth-order Schrödinger equation below the energy space
本文研究了聚焦质量临界的四阶非线性薛定谔方程。我们证明，爆破解决方案，这个方程的初始数据在$H^γ(\mathbb{R}^d), 5\leq d \leq 7, \frac{56-3d+\sqrt{137d^2+1712d+3136}}{2(2d+32)} <γ<2$集中至少在爆破时间的基态质量。这推广了\cite{ZhuYangZhang11}中Zhu-Yang-Zhang在$\mathbb{R}^4$中研究了具有粗糙初始数据的方程奇异性的形成的工作。我们还证明了该方程是全局适定的，初始数据$u_0 \in H^γ(\mathbb{R}^d), 5\leq d \leq 7, \frac{8d}{3d+8}<γ<2$满足$\|u_0\|_{L^2(\mathbb{R}^d)} <\|Q\|_{L^2(\mathbb{R}^d)}$，其中$Q$是地面状态方程的解决方案。
Compactness Properties for Geometric Fourth order Elliptic equations with Application to the Q-curvature Flow
证明了紧致黎曼4-流形上Q-曲率方程的L^1-扰动的一般四阶椭圆型方程解的紧性。因此，我们证明了一类一般的黎曼4-流形上的Q-曲率流的整体存在性和收敛性。作为副产品，我们对A. Malchiodi关于当Paneitz算子为正且具有平凡核时Q-曲率问题的有界Palais-Smale序列的存在性。
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