On compatibility between isogenies and polarisations of abelian varieties
我们讨论的概念极化同源的阿贝尔簇，也就是说，同源兼容给定的主极化。这是出于志村品种不太可能的交叉问题。我们的目的是表明，某些问题的极化同质异能素可以减少到非极化同质异能素的问题，反之亦然。我们的主要定理涉及到与固定的阿贝尔簇A同构的阿贝尔簇B。它建立了存在一个极化的Issues A到B的次数是多项式有界的n，如果存在一个非极化Issues A到B的次数n和一个极化Issues A到B的未知程度。作为进一步的结果，我们证明了任何两个主极化阿贝尔簇由一个非极化等距线联系，在它们的四次方之间存在一个极化等距线。这两个定理的证明涉及计算的自同态代数的阿贝尔簇，使用阿尔伯特分类这些自同态代数和分类的厄米特形式划分代数。
2016-03-18 math.NT
Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
2022-05-03 math.AG math.NT
Automorphisms and isogeny graphs of abelian varieties, with applications to the superspecial Richelot isogeny graph
我们调查特殊的结构，由于同构图的主要极化阿贝尔品种，特别是阿贝尔表面。我们给出了关于超特殊交换曲面的（2，2）-等距图的谱和统计性质的理论和实验结果，包括随机游动的平稳分布，特征值和直径的界，以及（2，2）-等距图的Jacobian子图的连通性的证明。我们的研究结果提高了我们对最近提出的一些密码系统的性能和安全性的理解，也是更好地理解任意维的一般超特殊等距图的一个具体步骤。
2022-01-19 cs.CR math.NT
A framework for Tate modules of abelian varieties under isogeny
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文基于同源映射下的阿贝尔簇的泰特模线性代数框架，从范畴论角度探讨其结构与性质。
2025-10-03 math.AG math.NT
Abelian varieties with real multiplication: classification and isogeny classes over finite fields
本文在关于Newton多边形的温和假设下分类了有限域上Hilbert模簇的特定点，并据此证明了同构类大小的估计。
2025-04-01 math.AG math.NT
Isogeny graphs of superspecial abelian varieties
我们定义了三个不同的等距图的主要极化超特殊阿贝尔簇，证明了他们的基础性结果，并解释了他们的作用，数论和几何。这是背景的联合工作与叶夫根尼Zaytman的性质，这些isketgraphs为维度$g>1$，特别是结果，这些图是连接的，但不是一般的拉马努金。
2021-04-30 math.AG math.NT
Size of isogeny classes of abelian varieties of Lubin-Tate type
University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究卢宾 - 泰特型阿贝尔簇同构类大小，证明了有限域上简单阿贝尔簇同构类大小的下界，并基于牛顿层预期大小猜想该下界精确。
2026-07-14 math.AG math.NT
Weil numbers generated by other Weil numbers and torsion fields of abelian varieties
利用性质的Frobenius特征值，我们表明，在一个精确的意义上，“最”同构类（主要是极化）简单的阿贝尔簇在有限域的特点，直到issues由其序列的划分领域，和一个类似的结果为“最”issues类。一些全球病例也得到治疗。
2005-04-03 math.NT
Galois action on the $\bar\mathbb{Q}$-isogeny classes of abelian surfaces with quaternionic multiplication
数域上的阿贝尔簇称为L-阿贝尔簇，如果对于数域L的绝对伽罗瓦群的任何元素，共轭阿贝尔簇通过保持自同态环上伽罗瓦作用的同构与给定的阿贝尔簇同构。我们可以认为它们是定义在L上的阿贝尔簇的推广，其自同态也定义在L上。在一维情况下，定义在L上的椭圆曲线产生由其Tate模上的伽罗瓦作用提供的伽罗瓦表示。这种经典的伽罗瓦表示在过去的几十年里一直是数论研究的中心对象。此外，给定椭圆L-曲线，可以构造以前的伽罗瓦表示的投影模拟。在这项工作中，我们在二维情况下构建了类似的射影表示，即通过四元数乘法或假椭圆曲线附着到阿贝尔L曲面。此外，我们证明了这样的射影表示也描述了Galois作用的椭圆L-曲线的Isonite类，在经典的情况下，或阿贝尔L-曲面与四元数乘法，在一般情况下。
2014-04-10 math.NT
Isogeny classes of non-simple abelian surfaces over finite fields
本文研究有限域上主极化几乎普通分裂阿贝尔曲面的同源类计数问题，给出了与给定曲面同源的主极化阿贝尔曲面数量的渐近上下界，细化了 Achter 和 Howe 的已有结果。
2025-08-21 math.NT
Isogeny graphs of ordinary abelian varieties
修复一个素数$\ell$。$\ell$的a次幂的同构图对于椭圆曲线是很好理解的，但对于高维阿贝尔簇不是。研究了有限域上绝对单普通阿贝尔簇的情形。我们分析所谓的$\mathfrak l$ -同源图，解决他们（几乎）在任何维度的火山。专门的情况下，主要是极化阿贝尔表面，然后我们利用这种结构来描述图形的一个特定的类的同源性称为$(\ell, \ell)$ -同源性：那些内核是最大的各向同性子群的$\ell$ -扭转的韦尔配对。我们使用这两个结果写一个算法给出一个路径的可计算的同源性从一个任意的绝对简单的普通阿贝尔表面对一个最大的自同态环，这有直接的后果CM方法在属2，计算显式同源性，和随机自约化的离散对数问题在属2密码学。
2016-09-30 math.NT
On the arithmetic of special values of $L$-functions for certain abelian varieties with a rational isogeny
本研究针对具有有理同源的特定阿贝尔簇，证明其偶二次扭的$p$-艾森斯坦部分的模$p$版本BSD猜想，是Mazur关于奇二次扭相关结果的偶二次扭类比。
2023-10-07 math.NT
Isogeny complexes of superspecial abelian varieties
我们考虑由阿贝尔簇的同构所形成的结构，其极化不一定是主要的，特别是与我们先前定义的$[\ell]$ -极化。我们的主要兴趣是在superspecial阿贝尔簇，其中的同源关系有关的四元数埃尔米特形式。我们首先考虑等距图。我们证明了这些$[\ell]$ -等距图是一个广义的Brandt图，并完全用定四元数代数来构造它们。我们证明了它们是连通的，并举例说明所得到的正则图有时是Ramanujan的，有时不是。$[\ell]$ -极化的阿贝尔簇的同构可以在合成下闭合，结果是这样的同构自然地形成半单纯复形，如Eilenberg和Zilber在1950年引入的（后来也称为$Δ$ -复形）-多重图的高维类似物。我们证明了这些同构复形可以由有限四元数代数上的Hermitian型的算术构造而成，并且它们是由四元数酉群作用于辛群的Bruhat-Tits构造的等价物.工作与四元数这些issures图和复合物是服从机器计算，我们包括许多例子，最后详细检查的$[2]$ issures复合物的超特殊阿贝尔表面的特征$7$。
2022-05-15 math.AG math.NT
Three-isogeny Selmer groups and ranks of abelian varieties in quadratic twist families over a number field
对于数域$F$上的交换阿贝尔簇$A$，在假定$A$因子的乘3是$F$上的3-同构的合成的条件下，证明了$A$的二次扭曲的平均秩是有界的.这是第一个这样的有界性的结果，一个绝对简单的阿贝尔簇$A$的尺寸大于1。事实上，我们在任意大的维度和任何数域上展示了这样的扭曲族。在一维空间中，我们证明了如果$E/F$是一条允许3-等距的椭圆曲线，则它的二次扭曲的平均秩是有界的.如果$F$是完全真实的，我们还表明，一个积极的比例扭曲的秩为0和一个积极的比例有$3$ -塞尔默秩1。这些结果有界的平均秩在家庭的二次扭曲代表新的进展Goldfeld的猜想-这表明，平均秩在二次扭曲家庭的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$应该是$1/2$ -和第一个进展类似的猜想以外的其他领域$\mathbb{Q}$。我们的结果是从一个计算的平均大小的$ϕ$ -塞尔默群在家庭的二次扭曲的阿贝尔簇承认一个3-issues $ϕ$。
2017-11-30 math.NT
Jacobians in isogeny classes of supersingular abelian threefolds in characteristic 2
给出了包含亏格为3的曲线的Jacobian的F_{2^n}上超奇异三重交换的等距类.特别地，我们证明了即使n>6，在F_{2^n}上总是存在一条极大曲线和一条极小曲线。所有的曲线都可以显式地得到。
2006-10-09 math.AG math.NT
Variations in the distribution of principally polarized abelian varieties among isogeny classes
我们证明了对于一类大的环$R$，在一个给定的简单的普通同构类和自同态环$R$的有限域上的主极化阿贝尔簇的数目等于0，或者等于与$R$相关的类数的比率，直到一些小的可计算因子。这类环包括与Isabel类相关联的CM域$K$的极大序模（其结果是已知的），以及由Frobenius和Vernebung在$\mathbf{Z}$上生成的阶$R$。对于后一个顺序，我们可以使用Louboutin的结果来估计适当的比例的类数的大小的基本字段和Frobenius角的Isobrons类。在我们的估计的误差项是相当大的，但在估计中的三角项是暗示性的：结合结果的Vladut分布的弗罗贝纽斯角的isobellis类，他们给了一个启发式的论点，在支持定理的卡茨和Sarnak的限制分布的多集弗罗贝纽斯角的主要极化阿贝尔簇的一个固定的尺寸超过有限域。
2020-05-29 math.AG math.NT
Principally polarizable isogeny classes of abelian surfaces over finite fields
设A是F_q上具有Weil多项式x^4 + ax^3 + bx^2 + aqx + q^2的交换曲面的等距类。我们证明了A不包含具有主极化的曲面当且仅当a^2 - b = q且b < 0且b的所有素除子全等于1模3。我们使用这一结果在即将发表的论文中，我们确定哪些isobian类的阿贝尔曲面在有限域包含雅可比。
2006-02-28 math.AG math.NT
CM-lifts for Isogeny Classes of Shimura F-crystals over Finite Fields
我们扩展到大的背景下有关志村品种的霍奇型的一个结果津克的存在升降机的特征0的适当的代表某些issues类的阿贝尔簇赋予Frobenius和其他自同态超过$\dbF_{p^q}$，其$p$ -可除群的混合特征$(0,p)$与复乘。
2012-10-24 math.AG math.NT
Jacobians in isogeny classes of abelian surfaces over finite fields
对于有限域上亏格为2的曲线，我们给出了一个完整的答案，即哪些多项式是Frobenius的特征多项式。
2007-04-04 math.AG math.NT
Horizontal isogeny graphs of ordinary abelian varieties and the discrete logarithm problem
固定一个定义在有限域上的普通阿贝尔簇。它的自同态环的理想类群通过复乘自由作用于具有相同自同态环的同构簇集。类群的任何子群及其生成集在这个子群的簇的轨道上导出一个等距图。在广义黎曼假设下，我们计算了生成它的素理想的范数的界，使得相关图具有良好的扩张性质。我们使用这些图，连同最近的算法Dudeanu，Jetchev和罗伯特计算显式同构属2，证明随机自约化的离散对数问题的子类内的主要极化普通阿贝尔表面固定自同态环。此外，我们删除了Galbraith算法的复杂性分析中的显式计算同构两个椭圆曲线在同一isgenes类，并将其扩展到一个更一般的设置，包括亏格2。
2017-01-25 cs.CR math.NT
Polarizations on abelian varieties
本文的结果表明：对任意数域F和正整数r，存在一个阿贝尔簇的F-等距类，使得r整除等距类中任意阿贝尔簇上的F-极化度.
2000-02-29 math.AG math.NT
Almost ordinary abelian varieties over finite fields
本文给出了有限域上几乎普通阿贝尔簇的一个刻画，并利用这个刻画给出了一些几乎普通阿贝尔簇的大小的下界.
2019-01-06 math.NT
Variation of height in an isogeny class over a function field
本文研究任意特征下曲线函数域上 Abel 簇同源类中的高度变化，给出微分高度与模高度变化的最优估计，并证明平行四边形不等式及相关推论。
2025-03-18 math.AG math.NT
Hyperelliptic Jacobians in Isogeny Classes of Abelian Threefolds Over Finite Fields
本文针对有限域上三维阿贝尔簇同源类是否包含亏格3超椭圆曲线雅可比簇的问题，基于韦伊多项式分析提出新的阻碍判据，并猜想其中两个阻碍可在q趋于无穷时渐近分类所有同源类。
2025-08-23 math.AG math.NT
Abelian surfaces in Hesse form and explicit isogeny formulas
本文提出了一种基于Hesse形式计算主极化阿贝尔面(3,3)-同源的新方法，并探讨了其在更高维和不同同源度的应用。
2026-01-09 math.AG math.NT
Isogeny graphs on superspecial abelian varieties: Eigenvalues and Connection to Bruhat-Tits buildings
对每个固定整数$g \ge 2$，对所有素数$\ell$和$p$ with $\ell \neq p$，我们研究了与$\ell$的等价类集相关的有限正则有向图--标记主极化超特殊阿贝尔簇，其维数为$g$，特征为$p$，并证明了邻接矩阵具有实特征值，其谱隙与$p$无关.这意味着一个快速的混合性质的自然随机游动的家庭的isopraphs超越椭圆曲线的情况下，并建议一个潜在的建设的Charles-Goren-Lauter型加密哈希函数的阿贝尔簇。当$g \ge 2$时，我们给出了辛群的Kazhdan常数的间隙的明确下界，并讨论了当$g=2$时，自守表示理论的最佳值。作为一个副产品，我们还表明，有限的正则有向图构造的Jordan-Zaytman也具有相同的性质。
2022-03-18 math.AG math.NT
Isogenies of certain abelian varieties over finite fields with p-ranks zero
研究了有限域上具有非交换自同态代数的某些阿贝尔簇的同构性，以期在基于同构的密码学中有潜在的应用。特别地，我们证明了任何两个这样的阿贝尔簇的自同态环的极大序模的自同态代数是由一个循环同构的素数度。
2020-01-01 cs.CR math.NT
Isogeny classes of abelian varieties with no principal polarizations
我们提供了一个简单的方法来构建的阿贝尔簇在某些领域$k$，使没有品种的Isabel类有一个主要的极化。具体地，给定域$k$、奇素数次数$p$的$k$的伽罗瓦扩张$\ell$、以及在$k$上没有复乘并且没有$k$定义的$p$与另一椭圆曲线的同构的$k$上的椭圆曲线$E$，我们构造一个简单的$(p-1)$ -在$k$上的维阿贝尔簇$X$，使得与$X$同源的每个阿贝尔簇的每个极化具有可被$p^2$整除的度。我们注意到，对于每个奇素数$p$和每个数域$k$，存在如上所述的$\ell$和$E$。我们还提供了一个一般的框架，以确定有限群计划发生的内核的极化阿贝尔簇在一个给定的Isabel类。我们的构造受到了Silverberg和Zarhin的类似构造的启发;他们的构造要求基域$k$具有正特征，并且存在$k$的伽罗瓦扩张，具有一定的非阿贝尔伽罗瓦群。注：本文中的定理3.2是不正确的。该文件的当前版本包括解释错误的评论。
2022-12-10 math.AG math.NT
Examples of abelian surfaces failing the local-global principle for isogenies
我们提供了数域$K$上的阿贝尔曲面的例子，这些曲面在几乎所有的好素数上的约化都具有剩余域上的素数度$\ell$有理数的等距，但它们本身不允许$K$ -有理数$\ell$ -等距。这建立在Cullinan和Sutherland的工作基础上。当$K=\mathbb{Q}$，我们确定一定的重量- $2$新形式$f$与二次傅里叶系数，其相关的模块化阿贝尔表面$A_f$表现出这样的失败的局部-全局原则的同源性。
2020-09-27 math.NT
Isogenies of abelian varieties over finite fields
本文给出了定义在有限域$F$上的两个阿贝尔簇在某个更大的域上同构的条件，即它们是$F$ -同构的.进一步，给出了在$F$上定义一个给定的等距环的条件.
2015-04-05 math.NT
A Radical Characterization of Abelian Varieties
设$A$是定义在数域$K$上的无平方阿贝尔簇。设$S$是$\mathcal{O}_K$的素理想$\mathfrak{p}$的密度为1的集合.一个著名的定理说，Frobenius多项式$P_{A,\mathfrak{p}}(x)$为$\mathfrak{p}\in S$确定$A$，直到isk。我们证明了$|A(\mathbb{F}_{\mathfrak{p}})|=P_{A,\mathfrak{p}}(1)$对于$\mathfrak{p}\in S$的素因子也决定了$A$直到在$K$的显式有限扩张上的等距。证明依赖于理解来自$A$的$\ell$ -adic Galois表示的$\ell$ -adic单值群，以及绝对Weyl群对它们的权的作用。
2017-08-25 math.NT
Neighborhood of vertices in the isogeny graph of principally polarized superspecial abelian surfaces
本研究确定了当其中一条超奇异椭圆曲线定义在$\u2119_p$上时，主极化超特殊阿贝尔曲面的$(\ell, \ell)$-同源图中对应乘积曲面顶点的局部结构，并给出了已有文献主定理的简单新证明。
2024-03-12 math.AG math.NT
Computing isogeny classes of typical principally polarized abelian surfaces over the rationals
提出一种高效算法，计算有理数上几何自同态环为整数环的主极化阿贝尔曲面的所有同源类，并应用于1440894个亏格2曲线雅可比簇的同源类验证其有效性。
2023-07-26 math.AG math.NT
Unlikely intersections between isogeny orbits and curves
修正光滑不可约曲线上的阿贝尔簇$A_0$和非等平凡阿贝尔方案，两者都定义在代数数上。考虑$A_0$的固定有限秩子群（也在代数数上定义）的所有平移像的联合，由在$A_0$和阿贝尔方案的某些纤维之间的所有同构下，余维至少为$k$的阿贝尔子簇定义。我们的特征曲线内的阿贝尔计划定义的代数数，占主导地位的基本曲线和潜在的相交这一套在无限多个点。我们的证明遵循皮拉-赞尼尔策略。
2019-04-17 math.AG math.NT
Isogenies of abelian Anderson A-modules and A-motives
作为Drinfeld模的推广，Greg Anderson引入了完满域上的交换t-模和t-模基。在这篇文章中，我们研究这些环的相对版本。我们调查它们之间的同源性。我们的主要结果表明，每个同构都有一个相反方向的对偶同构，并且阿贝尔t-模之间的态射是同构当且仅当它们相关联的t-模之间的对应态射是同构。我们还研究了阿贝尔t-模的扭子模，它们通常是非约化群方案。它们可以通过Drinfeld和Abrashkin的有限shtuka对应从相关的t-动机中获得。挠子模的归纳极限是p-可除群的函数域模拟。这些极限对应于与阿贝尔t-模相关的t-模所附加的局部shtukas。在这个意义上，交换t-模的理论被t-模因的理论所捕获。
2017-06-21 math.AG math.NT
Abelian varieties over finite fields with a specified characteristic polynomial modulo l
我们估计了有限域上具有给定模l特征多项式P（T）的阿贝尔簇的同构类的分数。作为应用，我们求出了具有l阶有理点的阿贝尔簇的等距类的比例.
2001-05-26 math.AG math.NT
Honda-Tate theory for log abelian varieties over finite fields
本文研究了有限域上 fs 对数点上的对数阿贝尔簇的 Honda-Tate 理论，利用 Weil q-数和广义单纯形有理点完整描述了其对数阿贝尔簇的同源类。
2024-04-25 math.NT
Abelian varieties over finite fields as basic abelian varieties
本文证明了特征为$p>0$的任意代数闭域上具有附加结构的基本阿贝尔簇与有限域上的另一个基本阿贝尔簇是同构的。我们还证明了有限域上的阿贝尔簇范畴可以嵌入到具有适当自同态结构的基本阿贝尔簇范畴中。利用这种联系，我们导出了有限域上极化阿贝尔曲面有限轨道的新质量公式。
2016-02-23 math.NT
A uniform bound for the minimal degree of an isogeny between principally polarized superspecial abelian surfaces
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
针对F_{p²}上具有p²-弗罗贝尼乌斯[-p]的主极化超特殊阿贝尔曲面，本文证明其间可分极化同源的乘子有一致上界p/√2，并给出达该界的多项式时间确定性算法，改进了KLPT²的相关结果。
2026-10-09 math.AG math.NT
Comparison of the $μ$-invariants of an abelian variety and its dual abelian variety
本文将阿贝尔簇的对偶Selmer群与它在某个大Galois域上的对偶Selmer群进行了比较。给出了自然等距下广义Iwasawa $μ$ -不变量与其对偶Selmer群的关系式.
2013-05-15 math.NT
Groups of points on abelian threefolds over finite fields
本文给出了有限域上三重阿贝尔点群的分类算法。分类给出的阿贝尔簇在一个给定的$\mathbb{F}_q$ -Islam类的Weil多项式。这一工作完成了S. Rybakov给出的部分分类。
2019-01-31 math.NT
Super-Isolated Abelian Varieties
我们称有限域$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇是超孤立的，如果它的（$\mathbb{F}_q$ -有理数）同构类只包含一个同构类.本文利用Honda-Tate定理用某些代数整数刻画了超孤立的普通阿贝尔簇。我们的主要结果是，对于一个固定的尺寸$g \geq 3$，有1000多个这样的品种。
2019-02-11 math.NT
Polarizations of abelian varieties over finite fields via canonical liftings
本文通过典范提升和范畴等价，显式计算了有限域上同源类中阿贝尔簇的极化同构类，并实现了相应算法。
2021-11-05 math.AG math.NT
Isogeny graphs of superspecial abelian varieties and Brandt matrices
Department of Mathematics, Baruch College, The City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院数学系）
本文研究了 superspecial abelian varieties 的 isogeny 图和 Brandt 矩阵，证明了三种 isogeny 图的连通性，并探讨了它们的性质和 Ramanujan 性质。
2025-11-25 math.AG math.NT
Isogeny graphs associated to Moret-Bailly families of supersingular abelian surfaces
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）；Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
研究特征p下阿贝尔曲面的Moret-Bailly族等价类与相对(ℓ,ℓ)-同源构成的有限有向图，将其与GSp₄/ℚ的内形式上的代数模形式空间关联，并利用Jacquet-Langlands对应估计邻接矩阵的特征值。
2026-06-23 math.AG math.NT
Finiteness of Heights in Isogeny Classes of Motives with Semistable Reduction
本文利用积分 $p$-adic Hodge 理论推广了阿贝尔簇的 Faltings 高度，并在假设 adelic Mumford-Tate 猜想下，证明了 motive 同构类中高度的有限性，扩展了 Kisin 和 Mocz 的相关结果。
2025-10-12 math.AG math.NT
Quasi-isogeny groups of supersingular abelian surfaces via pro-étale fundamental groups
本文通过 pro-étale 基本群分类非正规概型的几何覆盖并计算曲线基本群，证明了 Siegel 三重 fold 上的 torsor 诱导出超奇异阿贝尔曲面自拟同源群与有限生成自由群的同构。
2023-11-21 math.AG math.NT
On reduction of moduli schemes of abelian varieties with definite quaternion multiplications
本文对正特征$p\neq 2$中的D型模空间作了初步的研究，其中允许$p$在定四元数代数中分歧.本文对具有附加结构的$p$ -可除群的同构类进行了分类。我们还研究了最小秩的$D$型模空间的约化。
2020-06-03 math.NT
On ordinary isogeny graphs with level structure
该研究针对特征p有限域上带水平结构的普通椭圆曲线l-同源图，证明其随p幂水平构成岩泽理论p-塔，推广了火山口结构结论，并解决了对应图的逆问题，部分推广了已有最新结果。
2024-07-11 math.NT
Families of abelian varieties with many isogenous fibres
设Z是复数上维度为g的主要极化阿贝尔簇的模空间的一个子簇。假设Z包含一个Zebriki稠密点集，这些点对应于来自一个同构类的阿贝尔簇。一个推广的猜想安德烈和粉红色的预测，Z是一个弱特殊的子品种。当dim Z = 1时，我们使用Pila-Zannier方法和Masser-Wüstholz等距定理证明了这一点。当Hecke轨道由CM点组成时，这推广了Edixhoven和Yafaev的结果，当Hecke轨道由Galois泛点组成时，这推广了Pink的结果。
2016-09-13 math.AG math.NT
A finiteness theorem for abelian varieties with totally bad reduction
我们证明了直到势同构，在数域$K$上定义的维数$d$只有100多个阿贝尔簇，使得对于包含阿基米德空间的$K$的位置的固定有限集$S$之外的任何有限位置$v$，它在$v$处具有好约化，或者在$v$处完全坏约化，而在$v$处完成$K$的二次扩展上好约化好。
2022-01-02 math.NT
On elementary equivalence, isomorphism and isogeny of arithmetic function fields
受Florian Pop最近工作的启发，我们研究了函数域的三个等价概念之间的联系：同构，初等等价和一对域中的每一个可以嵌入另一个的条件，我们称之为同构。我们的一些结果是纯粹的几何：我们给一个issual分类的Severi-Brauer品种和二次曲面。这些结果被应用于推导“初等等价蕴涵同构”的新实例：对于数域上的所有亏格为零的曲线，以及对于数域上的某些亏格为一的曲线，包括一些不是椭圆曲线的曲线。
2004-06-08 math.LO math.NT
Polarized superspecial simple abelian surfaces with real Weil numbers
本文针对有限域上对应于实 Weil 数 ±√q 的单同源类，给出了主极化超特殊阿贝尔曲面的类数公式和型数公式，并揭示了其与 Hilbert 模曲面算术亏格之间的恒等关系。
2024-08-12 math.NT
Spanning the isogeny class of a power of an ordinary elliptic curve over a finite field. Application to the number of rational points of curves of genus $\leq 4$
设$E$是有限域上的正常椭圆曲线，$g$是正整数.在一些技术性假设下，我们给出了一个在$E^g$的同构类中生成主极化阿贝尔簇同构类的算法。该品种首先描述为厄米特格（不一定是最大的）二次订单，然后在几何方面的代数θ零点。我们还展示了如何代数计算西格尔模块化的形式，甚至重量作为多项式的θ常数的仿射电梯的θ零点的仔细选择。然后，我们使用这些结果给出一个代数计算的塞尔的主要极化阿贝尔三倍同源的$E^3$和Igusa模块形式的尺寸$4$的障碍。我们说明我们的算法与有限域上的曲线与许多有理点的例子。
2021-06-14 math.AG math.NT
