Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
2022-05-03 math.AG math.NT
Automorphisms and isogeny graphs of abelian varieties, with applications to the superspecial Richelot isogeny graph
我们调查特殊的结构，由于同构图的主要极化阿贝尔品种，特别是阿贝尔表面。我们给出了关于超特殊交换曲面的（2，2）-等距图的谱和统计性质的理论和实验结果，包括随机游动的平稳分布，特征值和直径的界，以及（2，2）-等距图的Jacobian子图的连通性的证明。我们的研究结果提高了我们对最近提出的一些密码系统的性能和安全性的理解，也是更好地理解任意维的一般超特殊等距图的一个具体步骤。
2022-01-19 cs.CR math.NT
A framework for Tate modules of abelian varieties under isogeny
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文基于同源映射下的阿贝尔簇的泰特模线性代数框架，从范畴论角度探讨其结构与性质。
2025-10-03 math.AG math.NT
Abelian varieties with real multiplication: classification and isogeny classes over finite fields
本文在关于Newton多边形的温和假设下分类了有限域上Hilbert模簇的特定点，并据此证明了同构类大小的估计。
2025-04-01 math.AG math.NT
Isogeny graphs of superspecial abelian varieties
我们定义了三个不同的等距图的主要极化超特殊阿贝尔簇，证明了他们的基础性结果，并解释了他们的作用，数论和几何。这是背景的联合工作与叶夫根尼Zaytman的性质，这些isketgraphs为维度$g>1$，特别是结果，这些图是连接的，但不是一般的拉马努金。
2021-04-30 math.AG math.NT
Size of isogeny classes of abelian varieties of Lubin-Tate type
University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究卢宾 - 泰特型阿贝尔簇同构类大小，证明了有限域上简单阿贝尔簇同构类大小的下界，并基于牛顿层预期大小猜想该下界精确。
2026-07-14 math.AG math.NT
Weil numbers generated by other Weil numbers and torsion fields of abelian varieties
利用性质的Frobenius特征值，我们表明，在一个精确的意义上，“最”同构类（主要是极化）简单的阿贝尔簇在有限域的特点，直到issues由其序列的划分领域，和一个类似的结果为“最”issues类。一些全球病例也得到治疗。
2005-04-03 math.NT
Isogeny graphs of ordinary abelian varieties
修复一个素数$\ell$。$\ell$的a次幂的同构图对于椭圆曲线是很好理解的，但对于高维阿贝尔簇不是。研究了有限域上绝对单普通阿贝尔簇的情形。我们分析所谓的$\mathfrak l$ -同源图，解决他们（几乎）在任何维度的火山。专门的情况下，主要是极化阿贝尔表面，然后我们利用这种结构来描述图形的一个特定的类的同源性称为$(\ell, \ell)$ -同源性：那些内核是最大的各向同性子群的$\ell$ -扭转的韦尔配对。我们使用这两个结果写一个算法给出一个路径的可计算的同源性从一个任意的绝对简单的普通阿贝尔表面对一个最大的自同态环，这有直接的后果CM方法在属2，计算显式同源性，和随机自约化的离散对数问题在属2密码学。
2016-09-30 math.NT
On the arithmetic of special values of $L$-functions for certain abelian varieties with a rational isogeny
本研究针对具有有理同源的特定阿贝尔簇，证明其偶二次扭的$p$-艾森斯坦部分的模$p$版本BSD猜想，是Mazur关于奇二次扭相关结果的偶二次扭类比。
2023-10-07 math.NT
Isogeny complexes of superspecial abelian varieties
我们考虑由阿贝尔簇的同构所形成的结构，其极化不一定是主要的，特别是与我们先前定义的$[\ell]$ -极化。我们的主要兴趣是在superspecial阿贝尔簇，其中的同源关系有关的四元数埃尔米特形式。我们首先考虑等距图。我们证明了这些$[\ell]$ -等距图是一个广义的Brandt图，并完全用定四元数代数来构造它们。我们证明了它们是连通的，并举例说明所得到的正则图有时是Ramanujan的，有时不是。$[\ell]$ -极化的阿贝尔簇的同构可以在合成下闭合，结果是这样的同构自然地形成半单纯复形，如Eilenberg和Zilber在1950年引入的（后来也称为$Δ$ -复形）-多重图的高维类似物。我们证明了这些同构复形可以由有限四元数代数上的Hermitian型的算术构造而成，并且它们是由四元数酉群作用于辛群的Bruhat-Tits构造的等价物.工作与四元数这些issures图和复合物是服从机器计算，我们包括许多例子，最后详细检查的$[2]$ issures复合物的超特殊阿贝尔表面的特征$7$。
2022-05-15 math.AG math.NT
Three-isogeny Selmer groups and ranks of abelian varieties in quadratic twist families over a number field
对于数域$F$上的交换阿贝尔簇$A$，在假定$A$因子的乘3是$F$上的3-同构的合成的条件下，证明了$A$的二次扭曲的平均秩是有界的.这是第一个这样的有界性的结果，一个绝对简单的阿贝尔簇$A$的尺寸大于1。事实上，我们在任意大的维度和任何数域上展示了这样的扭曲族。在一维空间中，我们证明了如果$E/F$是一条允许3-等距的椭圆曲线，则它的二次扭曲的平均秩是有界的.如果$F$是完全真实的，我们还表明，一个积极的比例扭曲的秩为0和一个积极的比例有$3$ -塞尔默秩1。这些结果有界的平均秩在家庭的二次扭曲代表新的进展Goldfeld的猜想-这表明，平均秩在二次扭曲家庭的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$应该是$1/2$ -和第一个进展类似的猜想以外的其他领域$\mathbb{Q}$。我们的结果是从一个计算的平均大小的$ϕ$ -塞尔默群在家庭的二次扭曲的阿贝尔簇承认一个3-issues $ϕ$。
2017-11-30 math.NT
Variations in the distribution of principally polarized abelian varieties among isogeny classes
我们证明了对于一类大的环$R$，在一个给定的简单的普通同构类和自同态环$R$的有限域上的主极化阿贝尔簇的数目等于0，或者等于与$R$相关的类数的比率，直到一些小的可计算因子。这类环包括与Isabel类相关联的CM域$K$的极大序模（其结果是已知的），以及由Frobenius和Vernebung在$\mathbf{Z}$上生成的阶$R$。对于后一个顺序，我们可以使用Louboutin的结果来估计适当的比例的类数的大小的基本字段和Frobenius角的Isobrons类。在我们的估计的误差项是相当大的，但在估计中的三角项是暗示性的：结合结果的Vladut分布的弗罗贝纽斯角的isobellis类，他们给了一个启发式的论点，在支持定理的卡茨和Sarnak的限制分布的多集弗罗贝纽斯角的主要极化阿贝尔簇的一个固定的尺寸超过有限域。
2020-05-29 math.AG math.NT
CM-lifts for Isogeny Classes of Shimura F-crystals over Finite Fields
我们扩展到大的背景下有关志村品种的霍奇型的一个结果津克的存在升降机的特征0的适当的代表某些issues类的阿贝尔簇赋予Frobenius和其他自同态超过$\dbF_{p^q}$，其$p$ -可除群的混合特征$(0,p)$与复乘。
2012-10-24 math.AG math.NT
Horizontal isogeny graphs of ordinary abelian varieties and the discrete logarithm problem
固定一个定义在有限域上的普通阿贝尔簇。它的自同态环的理想类群通过复乘自由作用于具有相同自同态环的同构簇集。类群的任何子群及其生成集在这个子群的簇的轨道上导出一个等距图。在广义黎曼假设下，我们计算了生成它的素理想的范数的界，使得相关图具有良好的扩张性质。我们使用这些图，连同最近的算法Dudeanu，Jetchev和罗伯特计算显式同构属2，证明随机自约化的离散对数问题的子类内的主要极化普通阿贝尔表面固定自同态环。此外，我们删除了Galbraith算法的复杂性分析中的显式计算同构两个椭圆曲线在同一isgenes类，并将其扩展到一个更一般的设置，包括亏格2。
2017-01-25 cs.CR math.NT
Polarizations on abelian varieties
本文的结果表明：对任意数域F和正整数r，存在一个阿贝尔簇的F-等距类，使得r整除等距类中任意阿贝尔簇上的F-极化度.
2000-02-29 math.AG math.NT
Almost ordinary abelian varieties over finite fields
本文给出了有限域上几乎普通阿贝尔簇的一个刻画，并利用这个刻画给出了一些几乎普通阿贝尔簇的大小的下界.
2019-01-06 math.NT
Variation of height in an isogeny class over a function field
本文研究任意特征下曲线函数域上 Abel 簇同源类中的高度变化，给出微分高度与模高度变化的最优估计，并证明平行四边形不等式及相关推论。
2025-03-18 math.AG math.NT
Isogeny graphs on superspecial abelian varieties: Eigenvalues and Connection to Bruhat-Tits buildings
对每个固定整数$g \ge 2$，对所有素数$\ell$和$p$ with $\ell \neq p$，我们研究了与$\ell$的等价类集相关的有限正则有向图--标记主极化超特殊阿贝尔簇，其维数为$g$，特征为$p$，并证明了邻接矩阵具有实特征值，其谱隙与$p$无关.这意味着一个快速的混合性质的自然随机游动的家庭的isopraphs超越椭圆曲线的情况下，并建议一个潜在的建设的Charles-Goren-Lauter型加密哈希函数的阿贝尔簇。当$g \ge 2$时，我们给出了辛群的Kazhdan常数的间隙的明确下界，并讨论了当$g=2$时，自守表示理论的最佳值。作为一个副产品，我们还表明，有限的正则有向图构造的Jordan-Zaytman也具有相同的性质。
2022-03-18 math.AG math.NT
Isogenies of certain abelian varieties over finite fields with p-ranks zero
研究了有限域上具有非交换自同态代数的某些阿贝尔簇的同构性，以期在基于同构的密码学中有潜在的应用。特别地，我们证明了任何两个这样的阿贝尔簇的自同态环的极大序模的自同态代数是由一个循环同构的素数度。
2020-01-01 cs.CR math.NT
Isogeny classes of abelian varieties with no principal polarizations
我们提供了一个简单的方法来构建的阿贝尔簇在某些领域$k$，使没有品种的Isabel类有一个主要的极化。具体地，给定域$k$、奇素数次数$p$的$k$的伽罗瓦扩张$\ell$、以及在$k$上没有复乘并且没有$k$定义的$p$与另一椭圆曲线的同构的$k$上的椭圆曲线$E$，我们构造一个简单的$(p-1)$ -在$k$上的维阿贝尔簇$X$，使得与$X$同源的每个阿贝尔簇的每个极化具有可被$p^2$整除的度。我们注意到，对于每个奇素数$p$和每个数域$k$，存在如上所述的$\ell$和$E$。我们还提供了一个一般的框架，以确定有限群计划发生的内核的极化阿贝尔簇在一个给定的Isabel类。我们的构造受到了Silverberg和Zarhin的类似构造的启发;他们的构造要求基域$k$具有正特征，并且存在$k$的伽罗瓦扩张，具有一定的非阿贝尔伽罗瓦群。注：本文中的定理3.2是不正确的。该文件的当前版本包括解释错误的评论。
2022-12-10 math.AG math.NT
Isogenies of abelian varieties over finite fields
本文给出了定义在有限域$F$上的两个阿贝尔簇在某个更大的域上同构的条件，即它们是$F$ -同构的.进一步，给出了在$F$上定义一个给定的等距环的条件.
2015-04-05 math.NT
A Radical Characterization of Abelian Varieties
设$A$是定义在数域$K$上的无平方阿贝尔簇。设$S$是$\mathcal{O}_K$的素理想$\mathfrak{p}$的密度为1的集合.一个著名的定理说，Frobenius多项式$P_{A,\mathfrak{p}}(x)$为$\mathfrak{p}\in S$确定$A$，直到isk。我们证明了$|A(\mathbb{F}_{\mathfrak{p}})|=P_{A,\mathfrak{p}}(1)$对于$\mathfrak{p}\in S$的素因子也决定了$A$直到在$K$的显式有限扩张上的等距。证明依赖于理解来自$A$的$\ell$ -adic Galois表示的$\ell$ -adic单值群，以及绝对Weyl群对它们的权的作用。
2017-08-25 math.NT
Hyperelliptic Jacobians in Isogeny Classes of Abelian Threefolds Over Finite Fields
本文针对有限域上三维阿贝尔簇同源类是否包含亏格3超椭圆曲线雅可比簇的问题，基于韦伊多项式分析提出新的阻碍判据，并猜想其中两个阻碍可在q趋于无穷时渐近分类所有同源类。
2025-08-23 math.AG math.NT
Abelian varieties over finite fields with a specified characteristic polynomial modulo l
我们估计了有限域上具有给定模l特征多项式P（T）的阿贝尔簇的同构类的分数。作为应用，我们求出了具有l阶有理点的阿贝尔簇的等距类的比例.
2001-05-26 math.AG math.NT
Honda-Tate theory for log abelian varieties over finite fields
本文研究了有限域上 fs 对数点上的对数阿贝尔簇的 Honda-Tate 理论，利用 Weil q-数和广义单纯形有理点完整描述了其对数阿贝尔簇的同源类。
2024-04-25 math.NT
Abelian varieties over finite fields as basic abelian varieties
本文证明了特征为$p>0$的任意代数闭域上具有附加结构的基本阿贝尔簇与有限域上的另一个基本阿贝尔簇是同构的。我们还证明了有限域上的阿贝尔簇范畴可以嵌入到具有适当自同态结构的基本阿贝尔簇范畴中。利用这种联系，我们导出了有限域上极化阿贝尔曲面有限轨道的新质量公式。
2016-02-23 math.NT
Super-Isolated Abelian Varieties
我们称有限域$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇是超孤立的，如果它的（$\mathbb{F}_q$ -有理数）同构类只包含一个同构类.本文利用Honda-Tate定理用某些代数整数刻画了超孤立的普通阿贝尔簇。我们的主要结果是，对于一个固定的尺寸$g \geq 3$，有1000多个这样的品种。
2019-02-11 math.NT
Polarizations of abelian varieties over finite fields via canonical liftings
本文通过典范提升和范畴等价，显式计算了有限域上同源类中阿贝尔簇的极化同构类，并实现了相应算法。
2021-11-05 math.AG math.NT
Isogeny graphs of superspecial abelian varieties and Brandt matrices
本文研究了 superspecial abelian varieties 的 isogeny 图和 Brandt 矩阵，证明了三种 isogeny 图的连通性，并探讨了它们的性质和 Ramanujan 性质。
2025-11-25 math.AG math.NT
On reduction of moduli schemes of abelian varieties with definite quaternion multiplications
本文对正特征$p\neq 2$中的D型模空间作了初步的研究，其中允许$p$在定四元数代数中分歧.本文对具有附加结构的$p$ -可除群的同构类进行了分类。我们还研究了最小秩的$D$型模空间的约化。
2020-06-03 math.NT
Families of abelian varieties with many isogenous fibres
设Z是复数上维度为g的主要极化阿贝尔簇的模空间的一个子簇。假设Z包含一个Zebriki稠密点集，这些点对应于来自一个同构类的阿贝尔簇。一个推广的猜想安德烈和粉红色的预测，Z是一个弱特殊的子品种。当dim Z = 1时，我们使用Pila-Zannier方法和Masser-Wüstholz等距定理证明了这一点。当Hecke轨道由CM点组成时，这推广了Edixhoven和Yafaev的结果，当Hecke轨道由Galois泛点组成时，这推广了Pink的结果。
2016-09-13 math.AG math.NT
A finiteness theorem for abelian varieties with totally bad reduction
我们证明了直到势同构，在数域$K$上定义的维数$d$只有100多个阿贝尔簇，使得对于包含阿基米德空间的$K$的位置的固定有限集$S$之外的任何有限位置$v$，它在$v$处具有好约化，或者在$v$处完全坏约化，而在$v$处完成$K$的二次扩展上好约化好。
2022-01-02 math.NT
On elementary equivalence, isomorphism and isogeny of arithmetic function fields
受Florian Pop最近工作的启发，我们研究了函数域的三个等价概念之间的联系：同构，初等等价和一对域中的每一个可以嵌入另一个的条件，我们称之为同构。我们的一些结果是纯粹的几何：我们给一个issual分类的Severi-Brauer品种和二次曲面。这些结果被应用于推导“初等等价蕴涵同构”的新实例：对于数域上的所有亏格为零的曲线，以及对于数域上的某些亏格为一的曲线，包括一些不是椭圆曲线的曲线。
2004-06-08 math.LO math.NT
Spanning the isogeny class of a power of an ordinary elliptic curve over a finite field. Application to the number of rational points of curves of genus $\leq 4$
设$E$是有限域上的正常椭圆曲线，$g$是正整数.在一些技术性假设下，我们给出了一个在$E^g$的同构类中生成主极化阿贝尔簇同构类的算法。该品种首先描述为厄米特格（不一定是最大的）二次订单，然后在几何方面的代数θ零点。我们还展示了如何代数计算西格尔模块化的形式，甚至重量作为多项式的θ常数的仿射电梯的θ零点的仔细选择。然后，我们使用这些结果给出一个代数计算的塞尔的主要极化阿贝尔三倍同源的$E^3$和Igusa模块形式的尺寸$4$的障碍。我们说明我们的算法与有限域上的曲线与许多有理点的例子。
2021-06-14 math.AG math.NT
p-Selmer ranks of CM abelian varieties
本文直接证明数域上复乘椭圆曲线的 p∞-Selmer 秩为偶数，并将该结果推广至阿贝尔簇。
2024-02-07 math.NT
Galois action on the $\bar\mathbb{Q}$-isogeny classes of abelian surfaces with quaternionic multiplication
数域上的阿贝尔簇称为L-阿贝尔簇，如果对于数域L的绝对伽罗瓦群的任何元素，共轭阿贝尔簇通过保持自同态环上伽罗瓦作用的同构与给定的阿贝尔簇同构。我们可以认为它们是定义在L上的阿贝尔簇的推广，其自同态也定义在L上。在一维情况下，定义在L上的椭圆曲线产生由其Tate模上的伽罗瓦作用提供的伽罗瓦表示。这种经典的伽罗瓦表示在过去的几十年里一直是数论研究的中心对象。此外，给定椭圆L-曲线，可以构造以前的伽罗瓦表示的投影模拟。在这项工作中，我们在二维情况下构建了类似的射影表示，即通过四元数乘法或假椭圆曲线附着到阿贝尔L曲面。此外，我们证明了这样的射影表示也描述了Galois作用的椭圆L-曲线的Isonite类，在经典的情况下，或阿贝尔L-曲面与四元数乘法，在一般情况下。
2014-04-10 math.NT
Some explicit arithmetic on curves of genus three and their applications
本文发展了亏格3曲线的显式算术，提出了计算分解Richelot同源余域的算法及Howe曲线定义方程的显式公式，并据此构建了枚举超特殊Howe曲线的高效算法。
2024-07-29 cs.SC math.AG math.NT
Restrictions on Weil polynomials of Jacobians of hyperelliptic curves
受实验数据的启发，本文研究了定义在奇特征有限域上的阿贝尔簇的哪些等距类包含超椭圆曲线的雅可比矩阵。我们提供了一个必要条件，通过证明的Weil多项式的超椭圆雅可比矩阵必须有一个特定的形式模2。对于固定的${g\geq1}$，定义在$\mathbb{F}_q$上的$g$维阿贝尔簇的不满足该条件的同构类的比例是$1 - Q(2g + 2)/2^g$，因为$q\to\infty$的范围在奇数素数幂上，其中$Q(n)$表示将$n$划分为奇数部分的数量。
2020-11-25 math.NT
Explicit description of isogeny and isomorphism classes of Drinfeld modules over finite field
当旅行从数域理论的功能领域的理论，不能错过的深刻类比之间的秩1德林费尔德模块和群的根单位和类比之间的秩2德林费尔德模块和椭圆曲线。但到目前为止，在数域理论中还没有已知的结构类似于高阶r > 2的Drinfeld模。本文研究了高阶r > 2的Drinfeld模类.我们明确地描述了Weil多项式定义的Isolation类的秩r Drinfeld模块的任何秩r > 2。我们的明确描述的Weil多项式在很大程度上取决于余的分类issues类（类似本田泰特在阿贝尔簇）。实际上，Yu也明确地做了r = 2的工作。为了完成这一分类，我们定义了任意秩r的Drinfeld模的精细同构不变量的新概念，并证明了精细同构不变量与J-不变量一起完全决定了定义在有限域L上的秩r的Drinfeld模的L-同构类.
2020-09-05 math.NT
Torsion of Abelian varieties over solvable extensions of number fields
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了Abelian变种在可解扩展中的torsion点有限性，证明了在最大n步可解扩展中torsion点有限，且在最大prosolvable扩展中素数阶torsion点有限。
2026-04-07 math.NT
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form $t^{2g}+at^g+q^g$
Aix Marseille Univ, CNRS, I2M, Marseille, France（艾克斯马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛数学研究所）
本文研究了Weil多项式形式为$t^{2g}+at^g+q^g$的同源类的局部循环性及有理点群的局部增长。
2025-09-26 math.AG math.NT
On $μ$-invariants and isogenies for abelian varieties over function fields
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Department of Mathematics, Chuo University（中央大学数学系）
本文给出了函数域上阿贝尔簇在非分歧$\mathbb{Z}_{p}$扩张中Iwasawa $\mu$-不变量在同源下的变化公式，并证明了Birch--Swinnerton-Dyer猜想在同源下的不变性。
2026-06-26 math.AG math.NT
Abelian varieties over finite fields and their groups of rational points
本文研究有限域上自同态环交换的阿贝尔簇的有理点群，证明其结构由自同态环决定，并刻画无平方同源类及对偶性质。
2022-11-28 math.NT
A Deuring criterion for abelian varieties
我们给出了几个推广的杜林约化准则的椭圆曲线的阿贝尔簇的高维。特别地，阿贝尔簇A与F在p以上的素数上的复乘的约化的牛顿多边形可以根据A的CM型和F的Galois闭包中p以上的适当素数的分解群显式地计算。相反，它表明，在一个素数以上的P的A的约化的形式的isbranch类型放置在F中的P的分解的某些限制。
2013-11-21 math.NT
On the Tate and Langlands--Rapoport conjectures for special fibres of integral canonical models of Shimura varieties of abelian type
证明了$A_n$、$B_n$、$C_n$和$D_n^{\dbR}$型紧致Shimura簇的积分正则模型的特殊纤维的同构性.所用的方法还表明，许多结晶圈上的阿贝尔簇在有限域，这是特殊化的霍奇圈，是代数。这两个结果有许多应用。首先，我们证明了这些特殊的纤维的条件Langlands-Rapoport猜想的一个变种。第二，对于某些isplant集，我们证明了一个变种的无条件朗兰兹-Rapoport猜想（如许多基本轨迹）。第三，我们证明了Hodge型紧Shimura簇的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n^{\dbR}$型的积分标准模型是Siegel模簇的积分标准模型的闭子概形.
2012-10-24 math.AG math.NT math.RT
Finiteness of Heights in Isogeny Classes of Motives with Semistable Reduction
本文利用积分 $p$-adic Hodge 理论推广了阿贝尔簇的 Faltings 高度，并在假设 adelic Mumford-Tate 猜想下，证明了 motive 同构类中高度的有限性，扩展了 Kisin 和 Mocz 的相关结果。
2025-10-12 math.AG math.NT
Cyclic Isogenies for Abelian Varieties with Real Multiplication
本文研究了主极化阿贝尔簇与伽罗瓦稳定有限子群的实乘法的等价关系，并描述了这些等价关系何时是主极化的。我们利用这个特征提供了一个算法来计算显式循环同构核阿贝尔簇实乘法有限域。我们的算法是多项式的大小的有限域以及程度的isqueries和Mumford的理论基础上的θ函数和θ嵌入。最近，该算法已被成功地应用于研究亏格2的离散对数问题以及亏格3的离散对数问题。
2020-09-30 math.NT
Super-Isolated Elliptic Curves and Abelian Surfaces in Cryptography
我们称$\mathbb{F}_p$上的一个简单阿贝尔簇为超孤立的，如果它的（$\mathbb{F}_p$ -有理数）isabel类不包含其它簇.考虑这些品种的动机来自于对离散对数问题的基于iscrystal的攻击的关注。我们估计了$\mathbb{F}_p$和$p \leq N$上的素数阶超孤立椭圆曲线的个数约为$\tildeΘ(\sqrt{N})$ .相反，我们证明了只有2个超隔离表面的密码大小和近素的顺序。
2017-05-05 cs.CR math.NT
The $p$-adic monodromy group of abelian varieties over global function fields of characteristic $p$
本文证明了关于定义在特征为$p$的整体函数域上的阿贝尔簇的过收敛结晶Dieudonne模的Tate Issual猜想和半单纯性猜想的一个类似结果.作为推论，我们推导出这种过收敛结晶Dieudonne模的单值群是可约的，并且在系数的有限基变化之后，它们的连通分量与对应的$l$ -adic Tate模上的伽罗瓦表示的单值群的连通分量相同，对于$l$不同于$p$。我们还表明这样的结果，一般兼容系统将过收敛$F$ -isocrystals，条件的安倍晋三的结果。
2015-12-11 math.NT
Local heuristics and an exact formula for abelian varieties of odd prime dimension over finite fields
考虑次数为$2g$的$q$-Weil多项式$f$.利用等分布假设，当$g$是奇素数时，定义并计算了$\rm{GSp}_{2g}(\mathbb{F}_\ell)$中矩阵的局部相对密度与特征多项式$f\mod\ell$的乘积.这个无穷乘积与类数的比率密切相关。当$g=3$，我们猜想，产品给出了一个主要极化阿贝尔三倍的Islam类的大小。
2018-11-15 math.NT
Weil polynomials of abelian varieties over finite fields
本文研究了有限域上阿贝尔簇的 Weil 多项式与同源类的关系，给出了 12 次多项式成为 Weil 多项式的必要条件，以及 14 次 Weil 多项式作为 Frobenius 自同态特征多项式的明确判定准则。
2025-06-29 math.NT
Products and Polarizations of Super-Isolated Abelian Varieties
本文研究超孤立阿贝尔簇，即同构类只包含一个同构类的有限域上的阿贝尔簇。本文的目的是（1）刻画超隔离簇的乘积是否是超隔离的，（2）刻画哪些超隔离阿贝尔簇允许主极化，以及有多少个上至极化同构.
2021-06-14 math.AG math.NT
The supersingular isogeny problem in genus 2 and beyond
设$A/\overline{\mathbb{F}}\_p$和$A'/\overline{\mathbb{F}}\_p$是维数$g>1$的超奇异主极化阿贝尔簇。对于任何素数$\ell \ne p$，我们给出了一个算法，该算法在经典计算机上的$\widetilde{O}(p^{g-1})$群操作中在$(\ell, \dots , \ell)$ -同源图中找到路径$ϕ\colon A \rightarrow A'$，并且$\widetilde{O}(\sqrt{p^{g-1}})$调用量子计算机上的Grover预言机。其思想是找到从$A$和$A'$到对应于低维阿贝尔簇的乘积的节点的路径，并且在维度上向下递归，直到可以调用椭圆路径查找算法（例如Delfs-Galbraith）来连接维度$g=1$中的路径。在$A$和$A'$是图中任意两个节点的一般情况下，该算法比现有文献中的所有算法都有渐近改进。在$A$和$A'$是一个已知的和相对较小的步骤远离对方的特殊情况下（如在高维类似的SIDH的情况下），它给出了一个渐近改进的量子爪发现算法和一个渐近改进的经典的van Oorschot-Wiener算法。
2020-01-29 cs.CR math.NT
Construction of Hecke Characters for Three-dimensional CM Abelian Varieties
众所周知，对于具有复乘的椭圆曲线，$\mathbb{Q}$ -有理模型的存在等价于其模域等于$\mathbb{Q}$，或者其自同态环是9个可能域的整数环（$\ast$）。Murabayashi和Umegaki证明了交换曲面的类似结果。对于三维CM阿贝尔簇合理领域的模，春缩小到37个可能的CM领域的列表。在本文中，我们证明了他的列表是准确的。通过构造满足Shimura定理的某些Hecke特征，我们证明了这些阿贝尔簇的28个Isabel类具有$\mathbb{Q}$ -模型。因此，在这里完全类比$(\ast)$是失败的。
2020-09-27 math.NT
