发表机构
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对F_{p²}上具有p²-弗罗贝尼乌斯[-p]的主极化超特殊阿贝尔曲面，本文证明其间可分极化同源的乘子有一致上界p/√2，并给出达该界的多项式时间确定性算法，改进了KLPT²的相关结果。
AI 中文摘要
设p>3为素数，若A和B是有限域F_{p²}上的两个具有p²-弗罗贝尼乌斯[-p]的主极化超特殊阿贝尔曲面，我们证明存在它们之间的可分极化同源，其乘子至多为p/√2。该乘子界对所有这类曲面对是一致的，且在相差一个小的乘法常数的意义下是渐近最优的。给定四元数坐标，我们提供一种确定性算法，可在多项式时间内达到该上界。对于无限制乘子，KLPT²提供一种启发式算法，对任意曲面对的乘子上界为p^{6+o(1)}，当其中一个极化矩阵为单位矩阵时，乘子上界为p^{3+o(1)}。我们的算法改进了这一结果，得到了一个低于p的显式上界，且具有无条件确定性保证。
英文摘要
Let $p>3$ be a prime number. If $A$ and $B$ are two principally polarized superspecial abelian surfaces over $\mathbb{F}_{p^{2}}$ with $p^{2}$-Frobenius $[-p]$, we prove that there exists a separable polarized isogeny between them with multiplier at most $p/\sqrt{2}$. The multiplier bound is uniform in the pair and asymptotically optimal up to a small multiplicative constant. Given quaternionic coordinates, we provide a deterministic algorithm that satisfies this upper bound in polynomial time. For unrestricted multipliers, $\mathrm{KLPT}^{2}$ provides a heuristic algorithm with a multiplier upper bound of order $p^{6+o(1)}$ for arbitrary pairs and $p^{3+o(1)}$ when one polarization matrix is the identity matrix. Our algorithm's improvement is an explicit upper bound below $p$ with an unconditional deterministic guarantee.
