Self-orthogonality of $q$-ary Images of $q^m$-ary Codes and Quantum Code Construction
GF $(q^m)$上的码可以使用基本字段上的扩展字段的基础来映射或扩展成GF $(q)$上的码。这种图像的属性取决于原始代码和成像所选择的基础。码的性质及其象与基的关系问题一直是编码理论研究的热点。本文研究了$q^m$元码的$q$元象的自正交性问题的一个推广形式。给定一个内积（更一般地说，是一个双加性形式），一个码在一个域扩张和一个扩展基上的充要条件已经被推导出来，使得该码的像是自正交的。这些条件要求，只要对偶基元的某些幂和不为零，原始码就相对于几个相关的双加性形式是自正交的。通过专门化一般条件，已经导出了许多有趣的推论。一个有趣的结果，规范或正规内积在领域的特征2是，只有自正交码的结果自正交图像。另一个结果是，除了4元码的二进制映象的情况外，码的映象对所有基都是自正交的当且仅当码的迹是自正交的。条件是特别简单的状态和适用于循环码。为了说明一个可能的应用，新的量子纠错码已经被构造成具有比以前已知的更大的最小距离。
2007-01-06 cs.IT math.IT
Full-Rank Perfect Codes over Finite Fields
本文提出了有限域上满秩q元1-完全码的一种构造方法。这种构造是Etzion和Vardy构造满秩二进制1-完美码（1994）的推广。研究了q元汉明码的i分量的性质，并在此基础上构造了满秩q元1-完美码。将1-完全码的开关构造推广到q元情形。本文给出了1-完全码的i-分量概念的推广，并引入了q元1-完全码的（i，σ）-分量概念。我们还给出了Lindström和Schönheim构造q元1-完美码的推广，并提供了长度为n的成对不同q元1-完美码数量的下界。
2013-10-04 cs.IT math.IT
New $q$-ary Quantum MDS Codes with Distances Bigger than $\frac{q}{2}$
量子MDS码的构造已经被许多作者研究过。我们参考[3]第1482页的表格了解已知的结构。然而，对于稀疏长度$n>q+1$，只有很少的$q$元量子MDS $[[n,n-2d+2,d]]_q$码具有最小距离$d>\frac{q}{2}$。在$n=\frac{q^2-1}{m}$的情况下，其中$m|q+1$或$m|q-1$有完整的结果。在其中$m|q^2-1$不是$q-1$或$q+1$的因子的$n=\frac{q^2-1}{m}$的情况下，没有构造具有$d> \frac{q}{2}$的$q$元量子MDS码。本文提出了一种直接构造${\bf F}_{q^2}$上Hermitian自正交码的方法。在这种情况下，我们给出了一些新的$q$ -ary量子码.此外，我们还提出了许多新的长度为$\frac{w(q^2-1)}{u}$和最小距离为$d > \frac{q}{2}$的$q$元量子MDS码.
2015-10-07 cs.IT math.IT
On minimal distance between q-ary bent functions
本文证明了$2n$变量的不同$p$元Bent函数之间的最小Hamming距离对任意素数$p$都是$p^n$.证明了在距离二次Bent函数$p^n$处的$p$ -元Bent函数的个数等于$p^n(p^{n-1}+1)\cdots(p+1)(p-1)$为$p>2$ .
2016-06-08 cs.IT math.CO math.IT
On the number of $q$-ary quasi-perfect codes with covering radius 2
本文给出了一类覆盖半径为2的$q$元非线性拟完美码。码的长度为$n = q^m$，大小为$ M = q^{n - m - 1}$，其中$q$是素数幂，$q \geq 3$，$m$是整数，$m \geq 2$。我们证明，有更多的$q^{q^{cn}}$不等价的长度$n$这样的代码，所有足够大的$n$和一个常数$c = \frac{1}{q} - \varepsilon$。
2021-11-01 cs.IT math.IT
Bounds for the $l_1$-distance of $q$-ary lattices obtained via Constructions D, D$^{'}$ and $\overline{D}$
格已被用于编码理论和密码学中的几个问题。本文研究由构造D、$\D'$和$\overline{D}$得到的$q$ -元格.示出了结构D和$\D'$之间的连接。给出了格$Λ_{D}$、$Λ_{D'}$和$Λ_{\overline{D}}$的最小$l_1$ -距离的界，并在一定条件下给出了$Λ_{D'}$的生成矩阵.此外，当使用的代码链是关闭下的零-一除了，我们推导出明确的表达式的最小$l_1$ -距离的晶格$Λ_{D}$和$Λ_{\overline{D}}$重视这些建设中使用的代码的距离。
2016-11-02 cs.IT math.IT
$q$-ary Sequential Locally Recoverable Codes from the Product Construction
本文研究分布式存储中的序列局部可恢复码（SLRCs），通过码乘积构造了具有新颖最大可恢复擦除数$t$和最小修复替代数$A$的扩展$q$元非二进制SLRCs族，并探讨了利用MDS和BCH码构造SLRCs的方法，最后与其他LRCs进行了比较。
2025-07-11 cs.IT math.IT
Research on Linear Codes Holding $q$-Ary $t$-Designs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Hebei Provincial Key Laboratory of Mathematical Theory and Analysis for Network and Data Science（河北省网络与数据科学数学理论与分析重点实验室）
本文研究线性码是否能生成q-ary t-设计，提出两种新准则，并展示多种线性码生成q-ary 2-设计，同时提供基于码自动群的替代方法。
2026-03-13 cs.IT math.IT
A construction of $q$-ary linear codes with two weights
低权线性码是编码理论中的一个重要问题，受到了广泛的关注。本文利用有限域上的迹函数和范数函数构造了$q$元线性码。在某些情况下，线性码的重量分布是基于高斯和确定的。有趣的是，我们的结构可以产生最佳或几乎最佳的代码。此外，我们表明，我们的代码可以用来构造秘密共享方案与有趣的访问结构和强正则图与新的参数。
2017-07-24 cs.IT math.IT
A class of $q$-ary linear codes derived from irreducible cyclic codes
近年来，具有少量权值的线性码由于在秘密共享方案和认证方案中的应用而得到了广泛的研究。本文给出了一类由$q$为素数幂的不可约循环码导出的$q$元线性码.我们用高斯和来表示它的汉明重量，并得到它的最小汉明距离的界。在某些情况下，我们明确地确定了它的重量分布，推广了一些已知的结果。有趣的是，本文中得到的许多新码都是线性码的最优上界。
2016-04-15 cs.IT math.IT
On non-full-rank perfect codes over finite fields
本文研究了有限域上具有$q$元素的完美1-纠错码（简称$q$ -ary 1-完美码）.证明了长度为$n = (q^{m}-1)/(q-1)$的$q$元非满秩1-完美码的正交码是汉明重量等于$q^{m - 1}$的$q$元常重码，其中$m$是不小于2的任意自然数.本文给出了非满秩$q$ -ary 1-完美码的充要条件。我们提出了一个推广的级联结构的$q$ -ary的情况下，并构建了三元1-完美码的长度为13和秩为12。
2017-04-09 cs.IT math.IT
Four classes of optimal p-ary cyclic codes
School of Mathematics and Statistics, Guilin University of Technology（桂林理工大学数学与统计学院）
本文提出了四类最优p-ary循环码，其中三类为无限类，并展示了已知的五进制循环码是其特例。
2025-11-27 cs.IT math.IT
Duplication with transposition distance to the root for $q$-ary strings
研究了$q$元字母表上长度为$n$的字符串与其根之间的换位距离重复问题。换句话说，我们研究了$x = (abcd) \to y = (abcbd)$形式的重复操作的数量，其中$x$和$y$是字符串，$a$，$b$，$c$和$d$是它们的子串，需要从没有重复的字符串集合开始得到长度为$n$的$q$ -ary字符串。对于精确复制，我们证明了长度至多为$n$的字符串与其根之间的最大距离具有渐近阶$n/\log n$。对于近似重复，其中一个$β$ -分数的符号可能会被错误地重复，我们表明，最大的距离有一个急剧的过渡，从$n/\log n$的顺序$\log n$在$β=(q-1)/q$。这个问题的动机来自基因组学，其中这种重复代表一种特殊类型的突变，并且给定生物序列与其根之间的距离是产生序列所需的最小数量的转座突变。
2020-01-17 cs.IT math.IT
Relative generalized Hamming weights of q-ary Reed-Muller codes
$q$元Reed-Muller码的陪集构造可以用于在分布式存储系统上存储秘密，使得只有访问系统的大部分的方可以获得信息，同时仍然允许本地纠错。在本文中，我们确定了这些码的相对广义汉明重量，可以转化为信息泄漏的详细描述[2，24，21，11]。
2015-11-03 cs.IT math.IT
q-ary Propelinear Perfect Codes from the Regular Subgroups of the GA(r,q) and Their Ranks
提出了一种构造q元推进线性完美码的新方法。该方法利用固定长度的q元向量的置换，所述q元向量产生于仿射群的正则子群的自同构。对于任何素数q，它表明，新的类包含一个无穷级数的q元propelinear完美码的增长长度的不同的行列。
2021-12-16 cs.IT math.CO math.IT
Finite Field Multiple Access III: from 2-ary to p-ary
该研究将有限域多址接入技术从二进制扩展到p元传输，提出多种EA码与USPM约束设计，通过基分解构造p元CWEA码，分析了系统容量与误码性能，揭示不同阶p元系统在不同负载下的优势。
2025-06-17 cs.IT math.IT
M-ary Detection and q-ary Decoding in Large-Scale MIMO: A Non-Binary Belief Propagation Approach
本文提出了一种用于大规模多用户MIMO系统中$M$元调制符号检测和$q$元LDPC码译码的非二进制置信传播方法（NB-BP）。我们首先提出了一种基于消息传递的符号检测算法，该算法使用干扰的标量高斯近似来计算矢量消息，这导致总复杂度仅为$O(KN\sqrt{M})$，其中$K$是上行链路用户的数量，$N$是基站（BS）天线的数量。所提出的NB-BP检测器不需要进行矩阵求逆，这提供了比MMSE检测更复杂的优势。然后，我们设计了优化的$q$ -ary LDPC码的建议检测器和LDPC解码器的EXIT图匹配。仿真结果表明，与使用线性检测器（例如，MMSE检测器）和现成的$q$元非规则LDPC码。而且，即使利用估计的信道知识（例如，与MMSE信道估计相比，NB-BP检测器的性能更好。
2013-10-16 cs.IT math.IT
CRC-Aided Short Convolutional Codes and RCU Bounds for Orthogonal Signaling
我们扩展早期的工作，设计卷积码特定的CRC码的$Q$ -ary字母表，着眼于$Q$ -ary正交信令。从距离谱最优、零终止、$Q$元卷积码开始，我们设计了$Q$元CRC码，使得CRC/卷积级联是距离谱最优的。将$Q$元码符号映射到$Q$元正交信号集，并在具有非相干接收的AWGN信道上发送。在我们的设计中，我们专注于$Q = 4$，速率为1/2的卷积码。随机编码联合界和正常的近似在早期的作品中使用的距离谱最佳卷积码的性能作为基准。我们推导出一个鞍点近似的编码非相干信令信道的随机编码联盟的约束，以及正常的近似这个通道，并比较我们的代码的性能，这些限制。我们的最佳设计是在$10^{-4}$的帧出错率下在RCU界限的$0.6$ dB内。
2022-09-30 cs.IT math.IT
Algorithms for $q$-ary Error-Correcting Codes with Limited Magnitude and Feedback
Berlekamp和Zigangirov完全确定了无噪声反馈的二进制纠错码的容量误差函数。这仍然是一个未解决的问题，如果在Ahlswede，Lebedev和Deppe的非二进制情况下的容量误差函数的上限是尖锐的。我们认为环绕通道有限的幅度和无噪声反馈。我们完全确定的容量误差函数为所有$q$ -ary绕回通道与级别$r$的幅度。我们所有的算法都使用部分无噪声反馈。此外，该问题的一个特殊情况等价于香农的零误差问题。
2020-11-19 cs.IT math.IT
Lower Bounds on the Minimum Pseudodistance for Linear Codes with $q$-ary PSK Modulation over AWGN
我们提出的最小伪码字有效欧几里德距离（或最小“伪距离”）的编码调制系统，使用线性码与$q$ -ary相移键控（PSK）调制在加性高斯白噪声（AWGN）信道的下限。这些界限适用于使用编码符号的直接调制映射的二进制和非二进制编码调制系统。最小伪距离可以用作线性编程和基于消息传递的接收器的纠错性能的一阶度量。在基于线性规划的接收机的情况下，最小伪距离可用于形成系统的码字出错率的精确界限。
2008-06-12 cs.IT math.IT
Polar codes for q-ary channels, q=2^r
本文研究了输入字母大小为q= 2^r，r = 2，3，.利用Arikan的极化核H_2，我们证明了极化过程中产生的虚信道收敛到容量为1，2，…的q元信道，r比特，并且总传输速率接近信道的对称容量。这导致用于q元信道的显式传输方案。使用连续消除的解码的错误概率表现为exp（-N^α），其中N是码长，α是小于0.5的任何常数。
2012-01-24 cs.IT math.IT
On Lattice Constructions D and D' from q-ary Linear Codes
本文研究了基于 q 元线性码的格构造 D 和 D' 的性质，推导了其与构造 A 的联系、生成矩阵及体积和最小距离的界，并扩展了二元和 p 元线性码的构造与解码结果。
2023-09-03 cs.IT math.IT
Strongly Separable Codes
二进制$t$ -防帧码（$t$ -FPC）被用于多媒体指纹方案中，该方案需要识别参与平均合谋攻击的授权用户。本文在二进制$t$ -FPC码的基础上，引入了一种二进制强$\bar{t}$ -可分码（$\bar{t}$ -SSC），对该方案进行了改进.二进制$\bar{t}$ -SSC具有与二进制$t$ -FPC相同的可追溯性，但具有比二进制$t$ -FPC更多的码字。本文报道了由$q$ -芳基$\bar{t}$-SSCs构建二元$\bar{t}$-SSCs的方法，为短链$q$ -芳基$\bar{t}$ -SSCs的研究提供了新的思路.从长度为$2$的$q$元$\bar{2}$-SSC等价于长度为$2$的$q$元$\bar{2}$ -SSC这一事实出发，导出了几个长度为$2$的最优$q$元$\bar{2}$ -可分码的无穷级数.研究了长度为$3$的$q$ -元$\bar{2}$ -SSC的组合性质，并给出了长度为$3$的$q$ -元$\bar{2}$ -SSC的构造.这些长度为$3$的$\bar{2}$ -SSC比长度为$3$的$2$ -FPC具有更多的$12.5\%$码字。
2014-11-25 cs.IT math.IT
Several classes of optimal $p$-ary cyclic codes with minimal distance four
循环码是线性码的一个子类，由于其高效的编码和解码算法，在数据存储系统、通信系统和消费电子产品中具有广泛的应用。设$p\ge 5$为奇素数，$m$为正整数.令$\mathcal{C}_{(1,e,s)}$表示具有三个非零$α$、$α^e$和$α^s$的$p$进制循环码，其中$α$是${\mathbb F}_{p^m}^*$、$s=\frac{p^m-1}{2}$和$2\le e\le p^m-2$的生成元.本文通过对有限域上某些多项式的解的分析，给出了四类以$[p^m-1,p^m-2m-2,4]$为参数的最优$p$元循环码$\mathcal{C}_{(1,e,s)}$。以前关于参数为$[5^m-1,5^m-2m-2,4]$的最优五元循环码的一些结果是我们构造的特殊情况。另外，通过分析${\mathbb F}_{5^m}$上某些多项式的不可约因子，我们给出了两类最优五元循环码$\mathcal{C}_{(1,e,s)}$。
2022-08-30 cs.IT math.IT
On linear $q$-ary completely regular codes with $ρ=2$ and dual antipodal
当对偶码对映时，刻画了所有覆盖半径为$ρ=2$的线性$q$ -ary完全正则码.这些完全正则码是覆盖半径为1的线性完全正则码的推广，它们都是可分类的。对于$ρ=2$，我们给出了我们已知的所有此类代码的列表。这也给出了两个重量线性对跖码的特征。
2010-02-24 cs.IT math.CO math.IT
The weight distribution of a family of p-ary cyclic codes
设m，k是正整数，p是奇素数，$π$是$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元.本文确定了$\mathbb{F}_p$上的循环码族$\mathcal{C}_t$的重量分布，其中$\mathbb{F}_p$上有两个零点$π^{-t}$和$-π^{-t}$，且$t$对某些$τ\in \{0,1,\cdots, m-1\}$满足$t\equiv \frac{p^k+1}{2}p^τ\ ({\rm mod}\ \frac{p^m-1}{2}) $.
2014-05-21 cs.IT math.IT
On the generalization of the construction of quantum codes from Hermitian self-orthogonal codes
本文推广了从厄米特自正交码构造量子码的方法，给出易于获得量子码的结果，并提供了创纪录的二元稳定子量子码及改进的 $q$ 元码。
2021-07-21 cs.IT math.IT
Local-Testability and Self-Correctability of q-ary Sparse Linear Codes
我们证明了具有小偏差的q元稀疏码是自校正的和局部可测的。推广了Kaufman和Sudan的一个结果，证明了具有小偏差的二元稀疏码的局部可测性和可纠正性。我们使用q元Krawtchouk多项式和McWilliams恒等式的属性-将代码的权重分布与其对偶的权重分布联系起来-来推导我们正在分析的随机测试器和自校正器的错误概率的界限。
2010-12-16 cs.CC cs.IT math.IT
An asymptotic formula in q for the number of [n,k] q-ary MDS codes
得到了q元有限域上长为n，维数为k的MDS码个数的一个渐近公式.
2013-11-03 cs.IT math.AG math.IT
Pseudocodeword weights for non-binary LDPC codes
研究了q元LDPC码的伪码字，定义了伪码字在q元对称信道上的权值。AWGN信道上的伪码字的权重定义也被扩展到二维q元调制，如q-PAM和q-PSK。基于树的最小伪码字权重的下限也保持在这些信道上的q元LDPC码。
2006-05-24 cs.IT math.IT
The Sizes of Optimal q-Ary Codes of Weight Three and Distance Four: A Complete Solution
这封信介绍了两个新的建设性的技术，以完成确定的最佳q元码的大小等重量3和距离4。
2008-03-26 cs.DM cs.IT math.CO
On the weight distribution of second order Reed-Muller codes and their relatives
二阶$q$元Reed-Muller码的权重分布已经由Sloane和Berlekamp（IEEE Trans. Inform. Theory，vol. IT-16，1970）和McEliece（JPL Space Programs Summary，vol.3，1969）对于一般素数幂$q$。不幸的是，在计算后者时出现了一些错误。本文的目的是精确地计算二阶$q$元Reed-Muller码的码重分布。此外，还确定了二阶$q$元齐次Reed-Muller码和二阶$q$元投射Reed-Muller码的重量分布.
2019-03-19 cs.IT math.IT
On q-ary Bent and Plateaued Functions
我们得到以下结果。对于任何素数$q$，$2n$变量的不同正则$q$元bent函数之间的最小汉明距离等于$q^n$ .对于$q>2$，在距离$q^n$到二次弯曲函数$Q_n=x_1x_2+\dots+x_{2n-1}x_{2n}$的距离处的$q$元正则弯曲函数的数目等于$q^n(q^{n-1}+1)\cdots(q+1)(q-1)$。$n$变量的不同二进制$s$平台函数之间的汉明距离不小于$2^{\frac{s+n-2}{2}}$，并且$n$变量的不同三元$s$平台函数之间的汉明距离不小于$3^{\frac{s+n-1}{2}}$。这些界限很紧对于$q=3$，我们证明了一个上界的非线性三元函数的相关免疫。此外，达到这个界限的函数是平稳的。对于$q=2$，类似的结果是众所周知的，但对于大的$q$，这似乎是不可能的。讨论了$q$ -元平台函数的构造及其性质.
2019-11-16 cs.IT math.IT
Channel Polarization on q-ary Discrete Memoryless Channels by Arbitrary Kernels
Arikan提出的信道极化方法使我们能够构造有效的容量实现信道码。在原来的工作中，二进制输入离散无记忆信道被认为是。Sasoglu、Telatar和Arikan考虑了$q$ -ary信道极化的特殊情况。在本文中，我们考虑更一般的信道极化$q$ ary信道。我们进一步展示了使用Reed-Solomon码的显式构造，在其上诱导了渐近快速信道极化。
2010-07-21 cs.IT math.IT
Weight hierarchies and weight distributions of a familiy of $p$-ary linear codes
线性码的重量分布和重量等级是编码理论中的两个重要研究课题。本文从$\mathbb{F}_{q}^{2},$上的非齐次二次函数中选取适当的定义集，构造了一类$3$ -权$p$ -元线性码，并确定了它们的权分布和权层.大多数的密码可以用于秘密共享方案。
2020-09-26 cs.IT math.IT math.NT
On q-ary codes correcting all unidirectional errors of a limited magnitude
我们考虑字母表Q={0，1，. Q-1}，用于控制L级的单向误差。也就是说，传输信道使得接收的字不能既包含大于发送的字的分量又包含小于发送的字的分量。此外，发送的分量与其接收的版本之间的差的绝对值至多为l。我们介绍并研究了能够纠正所有单向l级错误的q元码。这些代码的最大尺寸的下限和上限。我们还研究了这个目标的代码，定义了一个单一的方程的码字坐标（类似于Varshamov-Tenengolts码纠正二进制不对称错误）。最后我们考虑检测水平l的所有单向错误的问题。
2006-07-27 cs.IT math.IT
Optimal $q$-Ary Error Correcting/All Unidirectional Error Detecting Codes
本文研究了能够纠正$t$对称错误并检测所有单向错误的码，称为$t$ -EC-AUED码。给定正整数$q$、$a$和$t$，令$n_q(a,t+1)$表示最短$q$ -元$t$ -大小为$a$的EC-AUED码的长度。本文利用完全图的单因子分解和MDS码与可分解集系统的码的级联构造了$q$ -ary $t$ -EC-AUED码。因此，我们确定了$q,a$和$t$的几个新的无限族的$n_q(a,t+1)$的精确值。
2019-06-14 cs.IT math.CO math.IT
Formal Foundations and Proof-Carrying Certificates for q-ary Covering Codes in Lean 4
Deutsche Telekom AG（德国电信）
本文在Lean 4中形式化了q元覆盖码的基础理论，包括汉明球体积公式、球覆盖下界等，并展示了端到端的工作流程以验证显式上界，贡献了一个可重用、可审计的机器校验覆盖码证书基础。
2026-06-08 cs.IT math.IT
Performance Comparison of LDPC Block and Spatially Coupled Codes over GF(q)
在本文中，我们比较了基于原模图的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码和LDPC分组码（LDPC-BC）在有限长度GF（q）上的性能。为了减少计算复杂性和延迟，滑动窗口解码器的停止规则的基础上的软误码率（BER）估计用于q元SC-LDPC码。考虑了两种制度：一种是当q元SC-LDPC码的约束长度等于q元LDPC-BC的块长度时，另一种是当两个解码长度相等时。仿真结果证实，在这两种情况下，（3，6）-、（3，9）-和（3，12）-正则非二进制SC-LDPC码的性能明显优于二进制和非二进制LDPC-BC以及二进制SC-LDPC码。最后，我们给出了一个计算复杂性比较的q元SC-LDPC码和q元LDPC-BC在相同的解码延迟和相同的解码性能的假设。
2014-08-12 cs.IT math.IT
Weight Distribution of A p-ary Cyclic Code
对于一个奇素数$p$和两个正整数$n\geq 3$和$k$，其中$\frac{n}{{\rm gcd}(n,k)}$为奇，本文确定了$p$元循环码$\mathcal{C}$在$\mathbb{F}_{p}$上的重量分布，其中$α$为$\mathbb{F}_{p^n}$的本原元，$α^{-1}$、$α^{-(p^k+1)}$和$α^{-(p^{3k}+1)}$均为非零
2009-01-16 cs.DM cs.IT math.IT
Optimal locally repairable codes via elliptic curves
构造达到Singleton型界的局部可修码（本文称之为最优码）是一个具有挑战性的课题，近年来引起了人们的极大关注。Tamo和Barg \cite{TB14}首先通过巧妙地考虑Reed-Solomon码的子码给出了这一课题的突破性结果。因此，由\cite{TB14}中给出的Reed-Solomon码的子码得到的$q$元最优局部可修码的长度上界为$q$。最近，通过对\cite{TB14}构造的扩展，证明了$q$元最优局部可修码的长度可以是\cite{JMX17}中的$q+1$.令人惊讶的是，在\cite{BHHMV16}中示出，与经典MDS码不同，$q$元最优局部可修复码可以具有比$q+1$更大的长度。因此，构造长度大于$q+1$的$q$元最优局部可修码就成为一个有趣且具有挑战性的问题.本文利用椭圆曲线上丰富的代数结构构造了一族$q$元最优局部可修码，其长度为$q+2\sqrt{q}$。结果表明，我们的代码的局部性可以像$23$一样大，距离可以是线性长度。
2017-12-13 cs.IT math.IT
Self-Orthogonal Codes from Vectorial Dual-Bent Functions
本文利用向量对偶弯曲函数构造新的q元自正交码族，确定部分重量分布，导出至少几乎最优的线性码、LCD码和量子码，并统一了已有构造。
2024-03-19 cs.IT math.IT
New Classes of $p$-ary Few Weights Codes
本文构造了链环$R=\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+\cdots +u^{k-1}\mathbb{F}_{p},$上具有$u^k=0,$的齐次度量的几类三重码和二重码，推广了$p=k=2.$的特殊情形\cite{SL}。在某些情况下，他们的定义集，他们是阿贝尔。它们的齐次重量分布是用指数和计算的。特别地，在双权的情况下，我们利用Griesmer界给出了它们的Gray像的最优性的一些条件。给出了它们的对偶齐次距离。这些代码的码字被证明是最小的包含支持，一个事实有利于秘密共享方案的应用。
2017-01-07 cs.IT math.IT
New Construction of Locally q-ary Sequential Recoverable Codes: Parity-check Matrix Approach
本文提出一种基于校验矩阵的q元序列局部可恢复码（SLRCs）新构造，通过建立并行与序列恢复的新联系，实现了具有信息$(r, t_i, δ)$-序列局部性的线性码，可对最多$t$个擦除进行序列恢复。
2025-03-03 cs.IT math.IT
The 3/4 Conjecture for q-Ary Fix-Free Codes With at Most Three Distinct Codeword Lengths
School of Mathematics, Fudan University（复旦大学数学学院）
本文证明q元至多三种码字长度的免固定码的3/4猜想，通过矩阵方法和插值定理给出确定性构造，将二元结果推广到任意有限字母表。
2026-09-22 cs.IT math.IT
Upper bounds on the rate of linear $q$-ary $k$-hash codes
本文研究线性q元k-哈希码的速率问题，推导得到其速率的新上界，该类码满足任意k个不同码字至少在一个坐标上同时互异的性质。
2024-05-15 cs.IT math.CO math.IT
LDPC Codes over the q-ary Multi-Bit Channel
在本文中，我们介绍了一种新的信道模型，我们称之为q元多比特信道（QMBC）。该通道模拟存储器设备，其中q进制符号（q=2^s）以电流/电压电平的形式存储。在测量过程中读取符号，该测量过程在每个测量步骤中提供从最高有效位开始的符号位。当不是所有的符号位都是已知的时，发生错误事件。为了处理这种错误事件，我们使用GF（q）低密度奇偶校验（LDPC）码，并分析其解码性能。我们开始与迭代解码阈值分析，并获得最佳的边缘标签分布最大化的解码阈值。稍后，我们移动到有限长度的迭代解码分析，并提出了一个边缘标记算法，以提高解码性能。然后，我们提供了有限长度的最大似然解码分析标准的非二进制随机合奏和LDPC合奏。最后，我们通过仿真证明，所提出的边缘标记算法提高了数量级的有限长度的解码性能。
2017-06-28 cs.IT math.IT
A Fresh Look at Coding for q-ary Symmetric Channels
本文研究了基于二进制低密度奇偶校验（LDPC）码的$q$ -ary对称信道的编码方案，该码适用于任何字母表大小的$q=2^m$，$m\in\mathbb{N}$，从而补充了最近提出的一些基于分组的方案，需要大的$q$。首先，一个简单的分层方案的理论最优性，然后提出了一个实用的编码方案的基础上的一个简单的修改标准的二进制LDPC解码。该解码器是从第一原理导出的，并且使用前端的因子图表示，该前端将$q$元符号映射到连接到二进制码的$m$比特组。在$m=\log_2 q$中，前端的处理复杂度是线性的。外部信息传递图的分析进行，并用于代码优化。最后，它示出了如何相同的解码器结构也可以被应用到一个更大的类的$q$ ary通道。
2011-12-06 cs.IT math.IT
New Classes of $p$-ary Few Weights Codes
本文构造了链环$R=\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+\cdots +u^{k-1}\mathbb{F}_{p},$上具有$u^k=0,$的齐次度量的几类三重码和二重码，推广了$p=k=2.$的特殊情形\cite{SL}。在某些情况下，他们的定义集，他们是阿贝尔。它们的齐次重量分布是用指数和计算的。特别地，在双权的情况下，我们利用Griesmer界给出了它们的Gray像的最优性的一些条件。给出了它们的对偶齐次距离。这些代码的码字被证明是最小的包含支持，一个事实有利于秘密共享方案的应用。
2017-03-20 cs.IT math.IT
Design of Spatially Coupled LDPC Codes over GF(q) for Windowed Decoding
在本文中，我们考虑了推广的二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码有限域GF $(q)$，$q\geq 2$，并制定规则的$q$ -ary SC-LDPC码的合奏基于其迭代置信传播（BP）解码阈值，特别强调低延迟窗口解码（WD）。我们认为传输的二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）和各种$(J,K)$ -经常SC LDPC码集成GF $(q)$使用原模图构建的结果。使用$q$元密度演化（对于BEC）和$q$元外部信息传递分析（对于BIAWGNC）的原型图版本计算保留值。我们表明，WD的$q$ -ary SC-LDPC码提供了显着的阈值增益相比，相应的（非耦合）$q$ -ary LDPC块码（LDPC-BC）的合奏时，窗口大小$W$是足够大的，这些增益增加的有限字段大小$q=2^m$的增加。此外，我们证明了新的设计规则提供WD阈值接近容量，即使$m$和$W$都相对较小（从而降低解码复杂度和延迟）。分析进一步表明，与标准的并行调度解码相比，$q$元SC-LDPC码系综的WD导致解码复杂度和解码延迟的显著降低，并且这些降低随着$m$的增加而增加。对于具有近阈值性能要求和对解码延迟的约束的应用，我们表明，使用$q$ -ary SC-LDPC码系综，具有适度的$q>2$，而不是它们的二进制对应物，从而降低了解码复杂度。
2014-11-17 cs.IT math.IT
Further Results on the Classification of MDS Codes
在大小为$q$的字母表$\mathcal{A}$上具有长度$n$、维度$k$的$q$元最大距离可分离（MDS）码$C$是作为$\mathcal{A}^n$的元素的$q^k$码字的集合，使得$C$中的两个不同码字之间的汉明距离至少为$n-k+1$。在早期的研究中，已经对$q\leq 9$阶的相互正交拉丁方的集合进行了分类，其对应于二维\mbox{$q$-}元MDS码和用于$q\leq 8$的$q$元一错误校正MDS码。这些结果在这里被用来完成分类的所有$7$ -ary和$8$ -ary MDS代码与$d\geq 3$使用计算机搜索。
2015-04-27 cs.IT math.CO math.IT
Weight hierarchies of 3-weight linear codes from two $p$-ary quadratic functions
本研究以两个有限域上二次型构造的集合为定义集，构建一类3重量$p$元线性码，完全确定其重量分布与重量谱系，多数码可应用于秘密共享方案。
2023-06-13 cs.IT math.IT
A New Version of q-ary Varshamov-Tenengolts Codes with More Efficient Encoders: The Differential VT Codes and The Differential Shifted VT Codes
针对 DNA 存储中的非二元突发删除/插入纠错，本文提出直接在 q 元序列上检测与纠错的差分 VT 及差分移位 VT 码，在部分情形下冗余更低、编码更高效。
2023-11-08 cs.IT math.IT
Multimedia IPP Codes with Efficient Tracing
二进制多媒体可识别父属性码（二进制$t$ -MIPPC）用于多媒体指纹方案，其中需要识别参与平均共谋攻击以非法重新分发内容的用户。本文首先介绍了一种二进制强多媒体可识别父属性码（binary $t$ -SMIPPC），它的跟踪算法比二进制$t$ -MIPPC的跟踪算法更有效。然后给出了从$q$ -元$t$-SMIPPC合成二元$t$-SMIPPC的方法.利用$t$-SMIPPC与其它指纹码（如$\overline{t}$ -可分离码和$t$ -MIPPC）之间的关系，导出了若干个长度为$2$且$t = 2, 3$的最优$t$-SMIPPC的无穷级数.最后，研究了长度为$3$的$q$ -元$2$-SMIPPC的组合性质，构造了长度为$3$且具有$q \equiv 0, 1, 2, 5 \pmod 6$的最优$q$ -元$2$-SMIPPC.
2014-11-25 cs.IT math.IT
