Constructions of q-Ary Constant-Weight Codes
Yeow Meng Chee, San Ling
本文提出了一种新的q元等重码的组合构造方法，它产生了几类最优码和渐近最优码。该构造揭示了q元等重码与各种类型的成对不相交组合设计之间的密切联系。
This paper introduces a new combinatorial construction for q-ary constant-weight codes which yields several families of optimal codes and asymptotically optimal codes. The construction reveals intimate connection between q-ary constant-weight codes and sets of pairwise disjoint combinatorial designs of various types.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The weight distributions of two classes of p ary cyclic codes with few weights
循环码由于具有高效的编码和译码算法，几十年来吸引了大量的研究兴趣。本文对奇素数$p$，完全确定了两类$p$ -元循环码的重量分布。我们表明，这两个代码有最多五个非零的重量。
Construction of q-ary Constant Weight Sequences using a Knuth-like Approach
提出了一种等重序列的编解码方案，即给定一个信息序列，构造出一个在一定范围内具有特定权值的序列。该方案使用基于格雷码的前缀设计。此外，通过增加冗余符号，我们扩大了输出序列的权重值的范围，这是有用的一些应用。
A construction of $q$-ary linear codes with two weights
低权线性码是编码理论中的一个重要问题，受到了广泛的关注。本文利用有限域上的迹函数和范数函数构造了$q$元线性码。在某些情况下，线性码的重量分布是基于高斯和确定的。有趣的是，我们的结构可以产生最佳或几乎最佳的代码。此外，我们表明，我们的代码可以用来构造秘密共享方案与有趣的访问结构和强正则图与新的参数。
Relative generalized Hamming weights of q-ary Reed-Muller codes
$q$元Reed-Muller码的陪集构造可以用于在分布式存储系统上存储秘密，使得只有访问系统的大部分的方可以获得信息，同时仍然允许本地纠错。在本文中，我们确定了这些码的相对广义汉明重量，可以转化为信息泄漏的详细描述[2，24，21，11]。
Weight hierarchies and weight distributions of a familiy of $p$-ary linear codes
线性码的重量分布和重量等级是编码理论中的两个重要研究课题。本文从$\mathbb{F}_{q}^{2},$上的非齐次二次函数中选取适当的定义集，构造了一类$3$ -权$p$ -元线性码，并确定了它们的权分布和权层.大多数的密码可以用于秘密共享方案。
Pseudocodeword weights for non-binary LDPC codes
研究了q元LDPC码的伪码字，定义了伪码字在q元对称信道上的权值。AWGN信道上的伪码字的权重定义也被扩展到二维q元调制，如q-PAM和q-PSK。基于树的最小伪码字权重的下限也保持在这些信道上的q元LDPC码。
The weight distribution of a family of p-ary cyclic codes
设m，k是正整数，p是奇素数，$π$是$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元.本文确定了$\mathbb{F}_p$上的循环码族$\mathcal{C}_t$的重量分布，其中$\mathbb{F}_p$上有两个零点$π^{-t}$和$-π^{-t}$，且$t$对某些$τ\in \{0,1,\cdots, m-1\}$满足$t\equiv \frac{p^k+1}{2}p^τ\ ({\rm mod}\ \frac{p^m-1}{2}) $.
On the weight distribution of second order Reed-Muller codes and their relatives
二阶$q$元Reed-Muller码的权重分布已经由Sloane和Berlekamp（IEEE Trans. Inform. Theory，vol. IT-16，1970）和McEliece（JPL Space Programs Summary，vol.3，1969）对于一般素数幂$q$。不幸的是，在计算后者时出现了一些错误。本文的目的是精确地计算二阶$q$元Reed-Muller码的码重分布。此外，还确定了二阶$q$元齐次Reed-Muller码和二阶$q$元投射Reed-Muller码的重量分布.
Weight hierarchies of 3-weight linear codes from two $p$-ary quadratic functions
本研究以两个有限域上二次型构造的集合为定义集，构建一类3重量$p$元线性码，完全确定其重量分布与重量谱系，多数码可应用于秘密共享方案。
Weight hierarchies of three-weight $p$-ary linear codes from inhomogeneous quadratic forms
本文基于非齐次二次型构造了一族三权$p$元线性码，并确定了其重量分布与权层级，这些码大多适用于秘密共享方案。
Weight Distribution of A p-ary Cyclic Code
对于一个奇素数$p$和两个正整数$n\geq 3$和$k$，其中$\frac{n}{{\rm gcd}(n,k)}$为奇，本文确定了$p$元循环码$\mathcal{C}$在$\mathbb{F}_{p}$上的重量分布，其中$α$为$\mathbb{F}_{p^n}$的本原元，$α^{-1}$、$α^{-(p^k+1)}$和$α^{-(p^{3k}+1)}$均为非零
New Classes of $p$-ary Few Weights Codes
本文构造了链环$R=\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+\cdots +u^{k-1}\mathbb{F}_{p},$上具有$u^k=0,$的齐次度量的几类三重码和二重码，推广了$p=k=2.$的特殊情形\cite{SL}。在某些情况下，他们的定义集，他们是阿贝尔。它们的齐次重量分布是用指数和计算的。特别地，在双权的情况下，我们利用Griesmer界给出了它们的Gray像的最优性的一些条件。给出了它们的对偶齐次距离。这些代码的码字被证明是最小的包含支持，一个事实有利于秘密共享方案的应用。
Research on Linear Codes Holding $q$-Ary $t$-Designs
本文研究线性码是否能生成q-ary t-设计，提出两种新准则，并展示多种线性码生成q-ary 2-设计，同时提供基于码自动群的替代方法。
A class of $q$-ary linear codes derived from irreducible cyclic codes
近年来，具有少量权值的线性码由于在秘密共享方案和认证方案中的应用而得到了广泛的研究。本文给出了一类由$q$为素数幂的不可约循环码导出的$q$元线性码.我们用高斯和来表示它的汉明重量，并得到它的最小汉明距离的界。在某些情况下，我们明确地确定了它的重量分布，推广了一些已知的结果。有趣的是，本文中得到的许多新码都是线性码的最优上界。
The Sizes of Optimal q-Ary Codes of Weight Three and Distance Four: A Complete Solution
这封信介绍了两个新的建设性的技术，以完成确定的最佳q元码的大小等重量3和距离4。
New Classes of $p$-ary Few Weights Codes
本文构造了链环$R=\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+\cdots +u^{k-1}\mathbb{F}_{p},$上具有$u^k=0,$的齐次度量的几类三重码和二重码，推广了$p=k=2.$的特殊情形\cite{SL}。在某些情况下，他们的定义集，他们是阿贝尔。它们的齐次重量分布是用指数和计算的。特别地，在双权的情况下，我们利用Griesmer界给出了它们的Gray像的最优性的一些条件。给出了它们的对偶齐次距离。这些代码的码字被证明是最小的包含支持，一个事实有利于秘密共享方案的应用。
Sharper upper bounds for $q$-ary and constant-weight $B_2$ codes
本文通过利用差分布的傅里叶结构，推导出更紧的 $q$-ary $B_2$ 代码熵上界，并结合前缀-后缀方法改进了渐进行率上界。同时研究了二元常权 $B_2$ 代码的上界。
On non-full-rank perfect codes over finite fields
本文研究了有限域上具有$q$元素的完美1-纠错码（简称$q$ -ary 1-完美码）.证明了长度为$n = (q^{m}-1)/(q-1)$的$q$元非满秩1-完美码的正交码是汉明重量等于$q^{m - 1}$的$q$元常重码，其中$m$是不小于2的任意自然数.本文给出了非满秩$q$ -ary 1-完美码的充要条件。我们提出了一个推广的级联结构的$q$ -ary的情况下，并构建了三元1-完美码的长度为13和秩为12。
Constructions of linear codes with two or three weights from vectorial dual-bent functions
低权线性码是编码理论中一类重要的码，受到了广泛的关注。本文利用向量双Bent函数构造了具有两个或三个权重的$q$元线性码，其中$q$是奇素数$p$的幂.完全确定了所构造的$q$元线性码的重量分布。我们举例说明了文献中的一些已知结构可以通过我们的构造得到。在某些特殊情况下，我们构造的线性码可以满足Griesmer界。进一步，基于所构造的$q$ -元线性码，我们得到了具有有趣访问结构的秘密共享方案。
Local-Testability and Self-Correctability of q-ary Sparse Linear Codes
我们证明了具有小偏差的q元稀疏码是自校正的和局部可测的。推广了Kaufman和Sudan的一个结果，证明了具有小偏差的二元稀疏码的局部可测性和可纠正性。我们使用q元Krawtchouk多项式和McWilliams恒等式的属性-将代码的权重分布与其对偶的权重分布联系起来-来推导我们正在分析的随机测试器和自校正器的错误概率的界限。
A class of $p$-ary cyclic codes and their weight enumerators
设$m$，$k$是正整数，使得$\frac{m}{\gcd(m,k)}\geq 3$，$p$是奇素数，$π$是$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元.令$h_1(x)$和$h_2(x)$分别是$-π^{-1}$和$π^{-\frac{p^k+1}{2}}$在$\mathbb{F}_p$上的最小多项式。在$\frac{m}{\gcd(m,k)}$为奇数、$k$为偶数、$\gcd(m,k)$为奇数或$\frac{k}{\gcd(m,k)}$为奇数的情况下，Zhou等人在\cite{zhou}中得到了一类循环码$\mathcal{C}$在$\mathbb{F}_p$上的具有奇偶校验多项式$h_1(x)h_2(x)$的重量分布.本文进一步研究了$\mathbb{F}_p$上的这类循环码$\mathcal{C}$在其余情况为奇数$\frac{m}{\gcd(m,k)}$和偶数情况为$\frac{m}{\gcd(m,k)}$的情形.此外，我们确定了循环码$\mathcal{C}$的重量分布。
On the number of $q$-ary quasi-perfect codes with covering radius 2
本文给出了一类覆盖半径为2的$q$元非线性拟完美码。码的长度为$n = q^m$，大小为$ M = q^{n - m - 1}$，其中$q$是素数幂，$q \geq 3$，$m$是整数，$m \geq 2$。我们证明，有更多的$q^{q^{cn}}$不等价的长度$n$这样的代码，所有足够大的$n$和一个常数$c = \frac{1}{q} - \varepsilon$。
Gray Codes and Overlap Cycles for Restricted Weight Words
格雷码是一组组合对象的列表结构，使得在列表中的所有相邻元素中保持某种一致（通常是最小的）变化属性。虽然格雷码的m进制字符串已被认为是在过去，我们提供了一个新的，简单的格雷码固定重量的m进制字符串。此外，我们考虑了一种相对较新的类型的格雷码称为重叠周期，并证明了基本存在的结果，关于重叠周期的固定重量和重量范围的m元字。
Fastest Distributed Consensus Averaging Problem on Perfect and Complete n-ary Tree networks
解决最快的分布式共识平均问题（即，在具有不同拓扑结构的网络上找到边上的权重以最小化权重矩阵的第二大特征值模）是传感器网络领域中的主要研究领域之一，并且在这个问题中众所周知的网络之一是树形网络。在这项工作中，我们提出了最快的分布式共识平均算法的分层和半定规划的方法，为两种特殊类型的树网络，即完美和完整的n元树网络的问题的解析解。该方法基于最快分布式共识平均问题的凸性，通过对松弛条件下的特征多项式进行归纳比较，找到最优权值。此外，某些类型的分支（例如完美和完整的n元树分支）的边的最佳权重独立于网络的其余部分来确定。
Explicit construction of optimal locally recoverable codes of distance 5 and 6 via binary constant weight codes
在\cite{GXY18}中证明了距离为$d\ge 5$的$q$元线性局部可恢复码的长度$n$的上界为$O(dq^3)$ .因此，构造距离$d\ge 5$和长度接近上界的$q$元局部可恢复码是一个具有挑战性的问题.本文\cite{GXY18}还给出了$d=5$和$6$的具有局部性$r$和长度$n=Ω_r(q^2)$的$q$元局部可恢复码的算法构造，其中$Ω_r$表示隐常数依赖于局部性$r$ .本文利用二元等重码给出了距离$d= 5$和$6$的$q$元局部可恢复码的显式构造。结果表明，（i）我们的构造更简单，更明确;（ii）我们的代码的长度大于\cite{GXY18}中给出的代码。
On linear $q$-ary completely regular codes with $ρ=2$ and dual antipodal
当对偶码对映时，刻画了所有覆盖半径为$ρ=2$的线性$q$ -ary完全正则码.这些完全正则码是覆盖半径为1的线性完全正则码的推广，它们都是可分类的。对于$ρ=2$，我们给出了我们已知的所有此类代码的列表。这也给出了两个重量线性对跖码的特征。
Polar codes for q-ary channels, q=2^r
本文研究了输入字母大小为q= 2^r，r = 2，3，.利用Arikan的极化核H_2，我们证明了极化过程中产生的虚信道收敛到容量为1，2，…的q元信道，r比特，并且总传输速率接近信道的对称容量。这导致用于q元信道的显式传输方案。使用连续消除的解码的错误概率表现为exp（-N^α），其中N是码长，α是小于0.5的任何常数。
Linear Size Optimal q-ary Constant-Weight Codes and Constant-Composition Codes
一个最优的等重码$w$具有线性长度当且仅当它的距离$d$至少为$2w-1$。当$d\geq 2w$时，确定这种恒定组成或恒定重量代码的确切大小是微不足道的，但是$d=2w-1$的情况先前仅针对二进制和三进制恒定组成和恒定重量代码以及针对一些零星的实例而被解决。基于差三角集的一种新的推广，给出了权$w$和距离$2w-1$的拟循环最优常合成常重码的构造.结果，对于所有这样的长度足够大的码，确定了权重$w$和距离$2w-1$的最佳恒定组成码和最佳恒定权重码的大小。这解决了Etzion的一个开放问题。除了两种情况外，还确定了所有$w\leq 6$的重量$w$和距离$2w-1$的最佳常数组合码的大小。
Weight enumeration of codes from finite spaces
本文研究了q元Simplex码和q元一阶Reed-Muller码的广义和扩展的重量计数器。对于我们的计算，我们使用这些代码对应于一个投影系统，包含在一个有限的投影或仿射空间的所有点。由于我们使用的几何方法的重量枚举，我们也完全确定了一个扩展码的子码和字的支持集。
How many weights can a cyclic code have ?
给出了给定长度、维数和字母表的循环码的最大权数的上界和下界。不可约循环码的应用被认为是。对于特殊的循环码（这里称为强循环码），{其非零码字的周期等于码的长度}，给出了更清晰的上界。渐近导出的功能$Γ(k,q),$ {这是定义为}的最大数量的非零重量的循环码的尺寸$k$在$\F_q$可以有，和一个算法来计算它的草图。本文给出了二进制或$q$ -进制Reed-Muller码以及$q$ -进制Hamming码的非零权系数，这是两个独立的困难结果。
Four classes of optimal p-ary cyclic codes
本文提出了四类最优p-ary循环码，其中三类为无限类，并展示了已知的五进制循环码是其特例。
Self-Orthogonal Codes from Vectorial Dual-Bent Functions
本文利用向量对偶弯曲函数构造新的q元自正交码族，确定部分重量分布，导出至少几乎最优的线性码、LCD码和量子码，并统一了已有构造。
Two new families of two-weight codes
当$p$是奇素数时，在环$\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p,$上构造了两个新的维数为$2m$的迹码无限族.它们具有阿贝尔码的代数结构。它们的李权分布是用高斯和来计算的。利用Gray映射，得到了两个长度分别为$(p^m-1)^2$和$2(p^m-1)^2.$的线性$p$码的无限族.当$m$为单偶时，第一个无限族给出了五重码.当$m$为奇数，且$p\equiv 3 \pmod{4},$为奇数时，第一族产生$p$元二权码，并通过应用Griesmer界证明了这是最优的.第二个家庭由两个重量的代码，被证明是最佳的，由Griesmer界，无论何时$p=3$和$m \ge 3,$或$p\ge 5$和$m\ge 4.$的秘密共享计划的应用。
Tree-Based Construction of LDPC Codes Having Good Pseudocodeword Weights
本文提出了一种基于树的LDPC码构造方法，该方法的最小伪码字权值等于或几乎等于最小距离，并具有良好的迭代译码性能。该构造涉及枚举固定层数的$d$ -正则树，并采用基于排列或相互正交的拉丁方的连接算法来关闭树。给出了度$d=p^s$和度$d = p^s+1$的方法，其中$p$是素数.一类对应于著名的有限几何和有限广义四边形LDPC码，提出的其他代码是新的。我们还提出了$p$ -ary LDPC码的伪码字重量的一些界限。将这些码作为$p$ -元LDPC码而不是二进制LDPC码来处理，提高了它们的速率、最小距离和伪码字权重，从而赋予有限几何LDPC码新的重要性，其中$p > 2$。
The Subfield Codes of Hyperoval and Conic codes
具有偶数$q$的$\PG(2,\gf(q))$中的超椭圆是极大弧，是有限几何和组合数学中一个有趣的研究课题。$\PG(2,\gf(q))$中的超椭圆等价于$\gf(q)$上的$[q+2,3,q]$ MDS码，称为超椭圆码，因为一个超椭圆码可以由另一个超椭圆码构造。奇数$q$的$\PG(2,\gf(q))$中的椭圆等价于$\gf(q)$上的$[q+1,3,q-1]$ MDS码，称为椭圆码。本文研究了两类超椭圆码的二元子域码和圆锥码的$p$元子域码。确定了这些子字段码的权值分布和子字段码的参数。作为副产品，我们推广了一个家庭的二元子域码的$p$ -ary的情况下，并获得其重量分布。本文提出的码在许多情况下是最优或几乎最优的。此外，这些二进制码和$p$ -进制码的参数似乎是新的。
Complete weight enumerators of two classes of linear codes
近年来，具有较少权重的线性码被构造出来并得到了广泛的研究。本文对奇素数p，确定了由定义集构造的两类p元线性码的完全重量计数元。结果表明，这类码几乎都是七重线性码，在秘密共享方案中有一定的应用价值。
A Family of Five-Weight Cyclic Codes and Their Weight Enumerators
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文提出了一类具有三个零点的$p$元循环码。确定了这类循环码的重量分布。事实证明，所提出的循环码有五个非零的权重。
The Weight Enumerator of Three Families of Cyclic Codes
循环码是线性码的子类，并且由于其高效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有广泛的应用。具有多个零点的循环码及其对偶码是多年来的研究课题。然而，它们的权重分布仅在极少数情况下已知。一般情况下，计算循环码的重量分布是很大程度上基于有限域上的一些指数和的评估。最近，Li，Hu，Feng和Ge研究了一类长度为$p^{2m}-1$的$p$ -元循环码，其中$p$是素数，$m$是奇数.他们通过在所涉及的指数和与埃尔米特形式图的谱之间建立联系来确定这类循环码的重量分布。本文推广了这类$p$ -元循环码，并利用Li，Hu，Feng，Ge的思想，解决了这类广义循环码的重量分布问题，其中包括偶数$m$和奇数$m$.还确定了两个相关循环码族的重量分布。
Butson-Hadamard matrices and Plotkin-optimal p^k-ary codes
Butson-Hadamard矩阵H是n维的方阵，其元素是单位的复根，使得HH*= nI。本文的第一部分研究了广义Gray映射的一些新结果。第二部分证明了由Butson-Hadamard矩阵得到的码及其最小距离的一些界。特别是，我们表明，从一个Butson-Hadamard矩阵得到的代码满足Plotkin界下的非齐次重量。我们还给出了在（非）齐次Gray映射下由修正的Butson-Hadamard矩阵得到的一些码族的参数。
A Class of Three-Weight Linear Codes and Their Complete Weight Enumerators
近年来，由定义集构造的线性码得到了广泛的研究，并有许多应用。对奇素数$p$，通过选择适当的定义集，提出了一类$p$ -元线性码.给出了它们的权枚举数和完全权枚举数。结果表明，它们是三权线性码，适合于构造认证码和秘密共享方案。
The Complete Weight Enumerator of Several Cyclic Codes
几十年来，循环码吸引了大量的研究兴趣。本文针对奇素数$p$，提出了一种利用相应指数和的值分布来计算循环码的完全重量枚举数的一般策略。作为这个一般策略的应用，我们确定了几个$p$ -元循环码的完全重量计数器，并给出了一些例子来说明我们的结果。
A class of linear codes with few weights
线性码一直是理论和实践中的一个有趣的课题。本文提出了一类$q$ -元少权线性码，并利用高斯周期确定了它们的权分布。得到的一些线性码是最优或几乎最优的Griesmer界。作为应用，这些线性码可用于构造具有良好访问结构的秘密共享方案。
New Construction of $q$-ary Codes Correcting a Burst of at most $t$ Deletions
本文提出一种新的q元码构造，能以log n+8log log n+o(log log n)+γ_{q,t}比特冗余纠正至多t个删除突发错误，且第二项与q和t无关，优于已有构造。
A family of projective two-weight linear codes
投影双权线性码与有限投影空间和强正则图密切相关。本文提出了一类$q$ -元投射双权线性码，其中$q$是2的幂。这两种编码的参数和编码器的性能都很好。作为应用，这些码被用来导出具有新参数的强正则图和具有有趣访问结构的秘密共享方案。
The weight distributions of some linear codes derived from Kloosterman sums
该研究利用给定定义集构造几类p元少重量线性码，基于有限域上的Kloosterman和确定其重量分布，且证明部分构造的线性码为极小码，可应用于数据存储等领域。
A Class of Nonbinary Codes and Their Weight Distribution
本文对偶数$n\geq 4$和任意正整数$k$（其中${\rm gcd}(n/2,k)={\rm gcd}(n/2-k,2k)=d$为奇数），定义了一类$p$ -元码$\mathcal{C}^k$，并完全确定了它们的重量分布，其中$p$为奇素数.作为应用，由这些码构造了一类非二元序列族，并确定了其相关分布。
Maximum weight spectrum codes with reduced length
一个k维的q元线性码如果具有最大可能数目（即（q^k-1）/（q-1））的不同非零权重，则称为最大权重谱（MWS）码。我们构造MWS码准极小码，从而获得更短的长度比迄今已知的。通过平均参数，我们证明了存在的MWS码的长度更短。
Linear Codes with Two or Three Weights From Quadratic Bent Functions
具有较少权值的线性码在秘密共享、认证码、关联方案和强正则图中有应用。本文利用有限域$\gf_p$上的二次Bent函数构造了几类具有两个或三个权的$p$ -元线性码，其中$p$是奇素数.它们包括一些早期的线性码作为特殊情况。这些线性码的重量分布也被确定。
Complete Weight Enumerators of a Family of Three-Weight Linear Codes
线性码一直是理论和实践中的一个有趣的课题。本文对奇素数$p$给出了用定义集构造的一族$p$ -元线性码的显式完全重量计数器。重量计数器是完全重量计数器的一个直接结果，这表明本文提出的码是三重量线性码。此外，所有非零码字都是最小的，因此它们适合于秘密共享。
New few weight codes from trace codes over a local Ring
本文利用定义在$m.$ %度扩张环上的迹函数，构造了局部环$R=\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+v\mathbb{F}_p+uv\mathbb{F}_p,$上具有$u^2=v^2=0, uv=vu,$的新的少权线性码。实际上，这些码是从\cite{SWLP}中定义的线性码到坐标置换的删余码。这些迹码具有阿贝尔码的代数结构。它们的重量分布明确评估有限域上的高斯和。两个不同的定义集进行了探讨。利用从$R$到$\mathbb{F}_p^4,$的线性Gray映射，从维数为$4m$的迹码得到了几类新的$p$ -元码.对于第一个定义集：当$m$为偶数，或$m$为奇数且$p\equiv3 ~({\rm mod} ~4),$为最优时，我们得到了一类新的双权码，并利用Griesmer界证明了这类码是最优的;当$m$为偶数且在某些特殊条件下，我们得到了两类新的三权码.对于第二个定义集：我们得到了一类新的双权码，并证明了它满足Griesmer界。此外，我们还给出了对偶码的最小距离。最后，给出了$p$ -元图像码在秘密共享方案中的应用。
New Explicit Binary Constant Weight Codes from Reed-Solomon Codes
二元等重码有着重要的应用，已经被研究了很多年。最佳或接近最佳的二进制等重码的小长度已经确定。本文从$q$元Reed-Solomon码出发，提出了一种新的显式二元等重码的构造方法。我们的一些二进制等重码是最佳的或新的。特别地，构造了新的二进制等重码$A(64, 10, 8) \geq 4108$和$A(64, 12, 8) \geq 522$。我们还给出了显式构造的二元等重码，在一定的参数范围内改善了Gilbert和Graham-Sloane的下界。代数几何码的扩展。
Subfield Codes of Several Few-Weight Linear Codes Parametrized by Functions and Their Consequences
有限域上线性码的子域码近年来受到广泛关注。其中一些码是最优的，在秘密共享、认证码和关联方案中有应用。本文分别考虑和研究了有限域$F_{q^m}$上六类由两个函数$f, g$参数化的线性码$C_{f,g}$的$q$ -元子域码$C_{f,g}^{(q)}$.明确地确定了$C_{f,g}^{(q)}$及其删余码$\bar{C}_{f,g}^{(q)}$的参数和汉明重量分布。并对这些码的误码性能参数进行了分析。所得到的$q$元码$C_{f,g}^{(q)},$ $\bar{C}_{f,g}^{(q)}$及其对偶码中有些是最优的，有些具有最好的已知参数.确定了前两类线性码$C_{f,g}$的参数和重量计数器，其中第一类是满足Griesmer界的最优双重量线性码，这两类码的对偶码几乎都是MDS码.作为本文的一个副产品，利用$m \geq 2$得到了一族$[2^{4m-2},2m+1,2^{4m-3}]$四元厄米特自对偶码。作为一个应用，我们证明了三个家庭的衍生线性码产生几个无限家庭的$t$ -设计（$t \in \{2, 3\}$）。
Age of Incorrect Information With Hybrid ARQ Under a Resource Constraint for N-ary Symmetric Markov Sources
本文将资源约束与 HARQ 下 N 元对称 Markov 源的 AoII 优化建模为 CMDP，刻画从不传输或阈值策略随机混合的最优结构，并解析给出阈值与随机化参数。
Evaluation of the Hamming weights of a class of linear codes based on Gauss sums
近年来，具有少量重量的线性码得到了广泛的研究。本文主要利用高斯和来表示一类$q$ -元线性码在一定条件下的汉明重量，其中$q$是素数的幂.得到了它的最小Hamming距离的下界。在某些特殊情况下，我们用半本原高斯和来估计线性码的重量分布，得到了一些单重量、双重量线性码。有趣的是，我们发现了新的最优码，达到了线性码的一些界限。本文中的线性码可用于秘密共享方案、认证码和数据存储系统。
Succinct Indexable Dictionaries with Applications to Encoding $k$-ary Trees, Prefix Sums and Multisets
我们考虑{ \it可索引字典}问题，该问题包括为某个整数$m$存储一个集合$S \subseteq \{0,...,m-1\}$，同时支持$\Rank(x)$的操作，如果$x \in S$，则返回$S$中小于$x$的元素的数量，否则返回-1;以及$\Select(i)$，返回$S$中第$i$个最小元素。我们给出了一个数据结构，支持在O（1）时间的RAM模型上的操作，并要求${\cal B}(n,m) + o(n) + O(\lg \lg m)$位存储一组大小为$n$，其中${\cal B}(n,m) = \ceil{\lg {m \choose n}}$是存储任何$n$元素子集所需的最小位数从一个宇宙的大小$m$。以前占用这个空间的字典只支持（yes/no）成员查询，时间复杂度为O（1）。在细胞探针模型中，我们可以删除空间边界中的$O(\lg \lg m)$加法项，回答了Fich和Miltersen以及Pagh提出的问题。我们提出了我们的索引字典数据结构的扩展和应用，包括：一种支持常数时间标准操作的$k$元基数树的信息论最优表示，一种以${\cal B}(n,m+n) + o(n)$位表示的来自$\{0,...,m-1\}$的大小为$n$的多集表示，支持在恒定时间内的$\Rank$和$\Select$操作（的适当推广），以及$n$非负整数序列的表示，其以${\cal B}(n,m+…
Weighted-Hamming Metric for Parallel Channels
针对独立并行q元对称信道，提出加权汉明度量以实现最优译码，证明了部分码可纠正超半距错误，确立了纠错能力与最小距离的关系，给出了码基数界及最优码构造。
Two classes of $p$-ary linear codes and their duals
设$\mathbb{F}_{p^m}$为$p^m$阶有限域，其中$p$为奇素数，$m$为正整数.本文研究了一类线性码的子域码，得到了\begin{equation*} \begin{split} \mathcal{C}_k=\left\{\left(\left( {\rm Tr}_1^m\left(ax^{p^k+1}+bx\right)+c\right)_{x \in \mathbb{F}_{p^m}}, {\rm Tr}_1^m(a)\right) : \, a,b \in \mathbb{F}_{p^m}, c \in \mathbb{F}_p\right\}, \end{split} \end{equation*}的重量分布，其中$k$是非负整数。我们的结果推广了\cite{Hengar}中圆锥码的子域码的结果.在其他结果中，我们研究了$\mathcal{C}_k$的删余码，定义为$$\mathcal{\bar{C}}_k=\left\{\left( {\rm Tr}_1^m\left(a x^{{p^k}+1}+bx\right)+c\right)_{x \in \mathbb{F}_{p^m}} : \, a,b \in \mathbb{F}_{p^m}, \,\,c \in \mathbb{F}_p\right\}.$$。这些线性码的参数在某些情况下是新的。其中一些码…
A new class of three-weight linear codes from weakly regular plateaued functions
低权线性码在秘密共享、认证码、通信和强正则图等领域有着广泛的应用。本文考虑任意特征的三重线性码。为此，我们推广了Mesnager在[Cryptography and Communications 9（1），71-84，2017]中给出的最新贡献。首先，我们提出了一类新的二元线性码的三个重量从坪布尔函数和重量分布。接下来，我们介绍了奇特征$p$中的（弱）正则平台函数的概念，并给出了这些函数的具体例子。此外，我们构造了一类新的三重线性$p$ -ary码，并确定了它们的重量分布。最后分析了所构造的秘密共享方案的线性码。
Weight spectrum of codes associated with the Grassmannian G(3,7)
本文考虑了与格拉斯曼簇G（3，m）相关联的q元码C（3，m）的重量谱的确定问题。对于m=6，这是由Nogin完成的。我们根据（F_q）^m上的交替三线性形式的某些变种，导出了C（3，m）的码字的权公式.在一般线性群GL（m，F_q）的作用下，这类形式的分类是计算C（3，m）的谱所需的另一部分。对于m=7，我们明确地确定了上述的变种。科恩和赫尔明克解决了（F_q）^[7]上交替3-形式的分类问题，然后我们用它来确定C（3，7）的谱。
Weight distributions of two classes of linear codes with few weights derived from Weil sums
通过选择两个特定的定义集构造两类p元线性码，利用Weil和详细计算完全确定了它们的权重分布，得到具有二、四、六、八、九个非零权重的码，并获得了无限族关于Griesmer界最优的二重量线性码。
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