Solution of the Kolmogorov equation for TASEP
Mihai Nica, Jeremy Quastel, Daniel Remenik
我们提供了一个直接和基本的证明，在[MQR17]中获得的一般（单侧）初始数据的TASEP转移概率的公式解决了柯尔莫哥洛夫向后方程。同样的方法也可以得到相关PushASEP粒子系统的解。
We provide a direct and elementary proof that the formula obtained in [MQR17] for the TASEP transition probabilities for general (one-sided) initial data solves the Kolmogorov backward equation. The same method yields the solution for the related PushASEP particle system.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Discrete time q-TASEPs
我们介绍了两个新的精确可解（随机）相互作用的粒子系统，这是离散时间版本的q-TASEP。我们称之为几何和伯努利离散时间q-TASEP。当从阶跃初始条件开始时，我们得到了系统的足够大的一类可观量的期望的简明公式，以完全刻画其固定时间分布。然后，我们提取弗雷德霍姆行列式公式的边缘分布的任何给定的粒子的位置。这项工作的基础是，这些期望解决封闭系统的差分方程，可以重写为自由发展方程与k-1两体边界条件-离散q变形版本的量子三角形玻色气体。这些问题可以通过嵌套的围道积分方程求解。同样的解决方案也出现在麦克唐纳过程的研究中，我们展示了如何系统的方程，我们的期望解决相当于某些交换关系，涉及麦克唐纳第一差分算子。
TASEP in half-space
本文推导了半空间TASEP多点概率分布的显式公式，并通过1:2:3标度得到半空间KPZ不动点的分布，为KPZ普适类在半空间的极限提供了普适过程。
Model order reduction for the TASEP Master equation
针对TASEP的Master方程规模随晶格长度呈指数增长的问题，本文严格推导并随机解释了平均场近似降阶方法，通过数值结果验证了其在相关情形下的准确性。
An Example of Intrinsic Randomness in Deterministic PDEs
引入了一种新的导致Burgers方程随机化的机制：证明了离散时间完全非对称排它过程（TASEP）可以理解为Burgers方程在$\mathbb{R}$上的一个内在随机的、非熵的弱解.在这种解释中，Burgers动力学中随机性的出现是由解的随机跳跃引起的，对应于TASEP中的随机效应。
Limiting one-point distribution of periodic TASEP
空间周期完全非对称简单排它过程的单点分布的弛豫时间极限是周期域中KPZ普适类模型的普适单点分布.与无限长线的情况不同，极限单点分布依赖于非平凡的缩放时间参数。我们研究了这种分布的情况下的周期性步骤和平坦的初始条件的几个属性。我们证明了该分布从小时限内的Tracy-Widom分布变化到大时限内的高斯分布，并且还获得了所有时间的右尾估计。此外，我们建立了一个连接到可积的微分方程，如KP方程，耦合系统的mKdV和非线性热方程，和KdV方程。
From duality to determinants for q-TASEP and ASEP
证明了两个相互作用粒子系统：$q$ -变形的完全非对称简单排斥过程（$q$ -TASEP）和非对称简单排它过程（ASEP）的对偶关系.对偶泛函的期望分别对应于粒子位置或积分电流的某些联合矩。对偶性意味着它们能解常微分方程组。这些系统是可积的，并为特定的步骤和半固定的初始数据，我们使用嵌套的围道积分animals提供明确的公式系统的解决方案，因此也时刻。我们构造了这些矩的类拉普拉斯变换生成函数，并通过留数演算计算了这类生成函数的两种不同类型的弗雷德霍姆行列式公式。对于ASEP，第一种类型的公式是新的，并且容易使其自身适合于渐近分析（如重新证明ASEP的GUE Tracy-Widom分布波动所必需的），而第二种类型的公式被认为与Tracy和Widom的ASEP公式密切相关[Comm.Math.Phys.279（2008）815- 844，J. Stat. 132（2008）291- 300，Comm.Math.Phys.290（2009）129- 154，J. Stat. 140（2010）619- 634]。对于$q$ -TASEP，两个公式与通过Borodin和Corwin的Macdonald过程计算的公式一致[Probab.理论相关领域（2014）158 225--400]。$q$ -TASEP和ASEP都有极限跃迁到连续定向聚合物的自由能、随机热方程解的对数或Kardar-Pa…
TASEP hydrodynamics using microscopic characteristics
完全非对称简单排它过程收敛于Burgers方程的解是一个经典结果。在他1981年的开创性论文中，赫尔曼·罗斯特证明了当方程的极限解是稀疏扇形时，密度场和局部平衡的收敛性。他证明的一个重要工具是次可加性遍历定理。我们证明了他的结果，显示第二类粒子如何运输的稀疏风扇解决方案，特点做的伯格斯方程，避免次加性。在这种方法中，我们显示了标记粒子，通量和第二类粒子的大数定律，并简化了现有的证明在冲击的情况下。演示文稿是独立的。
Structure preserving properties of higher order moment closures for TASEP
针对TASEP模型，提出基于任意阶矩和配对近似的闭包族，证明其保持主方程的概率解释和基本结构性质，且模型维度随晶格线性增长、随近似阶数指数增长。
Symmetries of Kolmogorov backward equation
本文给出了伊藤随机微分方程的对称性和首次积分与相应的Kolmogorov倒向方程的对称性之间的关系。还给出了Kolmogorov后向方程的对称性与前向方程的对称性之间的关系。
Weak and strong versions of the Kolmogorov 4/5-law for stochastic Burgers equation
本文针对空间周期随机1d Burgers方程建立了Kolmogorov 4/5定律的弱强两个版本，证明了Landau对湍流普适性反对意见的类比，并指出第三矩是唯一具有普适渐近展开的矩。
A Solution to Kolmogorov-Feller Equation and Pricing of Options
研究了Kolmogorov-Feller方程的解，并利用它给出了跳扩散模型下几种常见期权的定价公式。
On the relation between the Girsanov transform and the Kolmogorov equations for SPDEs
Girsanov变换和Kolmogorov方程是研究随机偏微分方程的两种有效方法。结果表明，在适当的条件下，从Girsanov变换得到的级数展开与Kolmogorov方程的迭代格式所产生的级数展开一致。我们还应用迭代方法将Kolmogorov方程的适定性理论扩展到非线性项的有界性条件之外。
Stochastic First Integrals, Kernel Functions for Integral Invariants and the Kolmogorov equations
本文介绍了随机首次积分（SFI），推广的Itô-Wentzell公式及其在获得SFI方程、积分不变量的核函数和由推广的Itô方程描述的Kolmogorov方程中的应用。
The Stochastic First Integrals, Kernel Functions for Integral Invariants and the Kolmogorov equations
本文介绍了随机首次积分（SFI），推广的Itô-Wentzell公式及其在获得SFI方程、积分不变量的核函数和由推广的Itô方程描述的Kolmogorov方程中的应用。
Kolmogorov's Equations for Jump Markov Processes with Unbounded Jump Rates
众所周知，跳马尔可夫过程的转移概率满足Kolmogorov的向后和向前方程。在1940年的开创性论文中，威廉·费勒研究了跳跃马尔可夫过程的柯尔莫哥洛夫方程的解。最近，作者解决了Feller研究的问题，并证明了Kolmogorov向后和向前方程的最小解是相应跳马尔可夫过程的转移概率，如果每个状态的转移率是有界的。本文给出了更一般的结果。对于Kolmogorov向后方程，最小解的描述性质的充分条件是每个状态的转移率是局部可积的，对于Kolmogorov向前方程，相应的充分条件是每个状态的转移率是局部有界的。
Weak Solutions to the Stochastic Porous Media Equation via Kolmogorov Equations: The Degenerate Case
研究了带色噪声的多孔介质方程的随机形式。相应的Kolmogorov方程在空间$L^2(H,ν)$中求解，其中$ν$是无穷小的过度测度。然后构造了一个弱解。
Martingale problems for some degenerate Kolmogorov equations
本文得到了一类非齐次系数退化Kolmogorov型方程的Calder{ó}n-Zygmund估计.然后，我们推导出与相关的退化算子的鞅问题的适定性，从而在法律上的唯一性相应的随机微分方程。一些密度估计建立以及。
Doubling variables and uniqueness of probability solutions to degenerate stationary Kolmogorov equations
针对具有退化扩散矩阵的平稳Kolmogorov方程，通过直接应用随机分析中的变量加倍方法，得到其概率解唯一性的充分条件。
A restricted superposition principle for (non-)linear Fokker-Planck-Kolmogorov equations on Hilbert spaces
我们证明了一个版本的Ambrosio-Figalli-Trevisan叠加原理的一个限制子类的解决方案的Fokker-Planck-Kolmogorov方程，这是有效的可分无限维希尔伯特空间。此外，我们把这种限制性的叠加原理转换到一个非线性的设置。
Degenerate Kolmogorov equations and ergodicity for the stochastic Allen-Cahn equation with logarithmic potential
证明了一类退化Kolmogorov方程与具有对数势的随机Allen-Cahn方程相关联的适定性。该模型的物理相容性要求势为奇异，乘性噪声系数在相应的势垒处为零，从而使得相应的Kolmogorov方程在空间上不是一致椭圆的.首先讨论了不变测度的存在唯一性和遍历性。然后，明确地构造了一些正则化Kolmogorov方程的经典解。最后，对正则化解的爆破速率的精确分析和到达极限的特定尺度产生了原始Kolmogorov方程的弗里德里希存在性。
Linearization and a superposition principle for deterministic and stochastic nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov equations
证明了欧几里得空间上非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程及其相应的Borel（次）概率测度空间上线性化一阶连续方程的一个叠加原理.作为结果，我们得到这些方程的存在性和唯一性结果的等价性。此外，我们证明了一个类似的结果随机扰动Fokker-Planck-Kolmogorov方程。要做到这一点，我们特别表明，这种随机方程的措施，类似于确定性的情况下，内在地相关的线性化二阶方程的空间上的Borel（子）概率测度。
Optimal Schauder estimates for kinetic Kolmogorov equations with time measurable coefficients
针对系数仅在时间可测、空间 Hölder 连续的动理学 Kolmogorov 方程，利用基本解及正则性估计，在抛物 Hörmander 条件下引入内在几何 Hölder 范数，建立最优全局 Schauder 估计，为随机 Langevin 等动理学扩散的倒向方程提供关键工具。
Kolmogorov equations associated to the stochastic 2D Euler equations
基于傅里叶分析、Galerkin近似和Wiener混沌方法，研究了具有输运型噪声和随机初始条件的随机二维Euler方程的Kolmogorov方程.该方法使我们能够概括以前的结果，并了解的作用的规则性的噪音，在粗糙度的限制值。
Smoothing effects and maximal Hölder regularity for non-autonomous Kolmogorov equations in infinite dimension
证明了可分希尔伯特空间中一类由不定常Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的非自治发展方程的光滑性质和最优Schauder型估计.它们作为具有高斯噪声的线性非自治随机微分方程的Kolmogorov方程出现。
On semi-Markov processes and their Kolmogorov's integro-differential equations
半马尔可夫过程是马尔可夫过程的推广，因为时间间隔的指数分布被替换为任意分布。本文给出了一类齐次半马氏过程的Kolmogorov向后方程的积分微分形式，它具有抽象Volterra积分微分方程的形式.还提供了方程的等价演化（微分）形式。时间变量中的分数阶方程是我们分析的一个特例。半马尔可夫过程的弱极限也被认为是其相应的积分微分Kolmogorov方程。
Flow selections for (nonlinear) Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文给出了欧几里得空间上线性和非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程（FPK方程）Cauchy问题解流的选择方法.在线性的情况下，我们的方法改进了作者以前的工作类似的结果。我们考虑流选择的非线性方程，包括特别有趣的情况下Nemytskii型系数，似乎是新的。我们还刻画了FPK方程的（限制）适定性，这种（限制）流的唯一性。此外，我们表明，在适当的假设下，在线性的情况下，这样的流量是马尔可夫，即他们满足Chapman-Kolmogorov方程。
On solutions of Kolmogorov's equations for jump Markov processes
本文研究了构造非齐次跳跃马尔可夫过程的三种方法：（i）通过多元点过程的随机测度的补偿器，（ii）作为后向Kolmogorov方程的极小解，（iii）作为前向Kolmogorov方程的极小解.本文的主要结论是，对于一个给定的可测量的跃迁强度，通常称为Q函数，所有这些结构定义相同的转移函数。如果这个转移函数是正则的，也就是说，跳跃的累积概率为零，那么这个转移函数是向后和向前Kolmogorov方程的唯一解。对于连续Q函数，Kolmogorov方程在Feller的开创性论文中进行了研究。特别地，本文将Feller关于连续Q-函数的结果推广到可测Q-函数，并提供了一些新的结果。
Regularity results for degenerate Kolmogorov equations of affine type
在本文中，我们展示了如何获得由向量场，这是一个二阶积分微分算子的仿射型的Kolmogorov PIDE的解决方案的正则性。这些结果对于分析仿射过程弱逼近格式的收敛速度有一定的应用价值。
On time-changed Gaussian processes and their associated Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文建立了时变高斯过程的Fokker-Planck-Kolmogorov型方程。例子包括具有时变Hurst参数的时变分数布朗运动和时变Ornstein-Uhlenbeck过程的方程。考虑的时变过程是一个稳定的从属或独立的稳定从属的混合物的逆。
The Kolmogorov backward equation for stochastic Burgers equations and for stochastic 2D-Navier-Stokes equations
在这本书中，我们建立在适当的假设下的唯一性和存在的黏性解的Kolmogorov向后方程的随机偏微分方程（SPDE）。此外，我们还证明了这个解是相应的SPDE的半群。这将Feynman-Kac公式推广到SPDE，并在Kolmogorov方程的解和相应的SPDE的解之间建立了联系。与文献相反，我们只假设漂移的非线性部分在有界集上是Lipschitz连续的（而不是全局Lipschitz连续的），并且我们允许扩散系数是退化的和非常数的。在这本书的最后一部分，我们将我们的结果应用到随机Burgers方程和随机2-D Navier-斯托克斯方程。
Convergence in variation of solutions of nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov equations to stationary measures
研究了非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程概率解变分收敛到定常解的问题。我们得到了解指数收敛到平稳解的充分条件，当系数在无穷远处可以任意增长，并且依赖于通过具有无界不连续核的卷积的解。此外，我们研究了一个更困难的情况下，非线性方程有几个固定的解决方案和收敛到一个固定的解决方案依赖于初始数据。最后，我们得到了非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程可解的充分条件。
A spectral-based numerical method for Kolmogorov equations in Hilbert spaces
本文提出一种基于谱分解的数值方法，用于求解Hilbert空间中随机微分方程相关的Kolmogorov方程，通过Wiener-chaos展开将Kolmogorov方程转化为无限阶常微分方程组，并通过截断得到线性有限差分方程组，进而逼近Kolmogorov方程的解。
Partial regularity of viscosity solutions for a class of Kolmogorov equations arising from mathematical finance
研究一类Kolmogorov方程的值函数的黏性解。利用PDE技巧证明了它们在特殊的有限维子空间上是$C^{1,α}$正则的。这个问题起源于数学金融学中风险资产衍生品的定价和套期保值。
A probabilistic point of view for the Kolmogorov hypoelliptic equations
本文提出了一种基于傅里叶变换和Feynman-Kac公式求解Kolmogorov次椭圆方程的方法。我们首先解释如何使用Feynman-Kac公式计算具有线性或二次位势的抛物型方程的基本解。然后应用这些结果，经过傅里叶变换，我们推导出第一类Kolmogorov亚椭圆方程解的计算。然后，我们解决偏微分方程通过Feynman-Kac公式从Ornstein-Uhlenbeck生成器。同时，给出了Kolmogorov次椭圆方程解的一个新的小时间近似。最后，我们提出了数值实验的结果，以检查这种近似的实际效率。
Fokker-Planck-Kolmogorov equation for stochastic differential equations with boundary hitting resets
考虑黎曼流形上的马尔可夫过程，该过程在流形内部求解一个随机微分方程，当到达边界时按照一个确定性重置映射跳跃.我们推导出一个偏微分方程的密度函数，涉及到一个非局部边界条件占跳跃行为的过程。这是一个推广的通常福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程的扩散过程。最后以随机混杂系统为例说明了所得结果。
An analytic approach to infinite-dimensional continuity and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
证明了无穷维空间上概率测度下Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程解的一个新的唯一性结果.我们考虑允许某些有限维近似的无限维漂移。与以往大多数关于无穷维FPK方程的工作相反，我们包括了二阶部分具有非常数系数的情况，也包括了这些系数甚至可以为零的退化情况。并证明了一个新的存在性结果。给出了与SPDE相关的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的一些应用。
Regularity properties for solutions of infinite dimensional Kolmogorov equations in Hilbert spaces
本文建立了无穷维Kolmogorov方程解的正则性。证明了若Kolmogorov方程的非线性漂移系数、非线性扩散系数和初始条件是$n$ -次连续Fréchet可微的，则其广义解在每个正时刻都是连续Fréchet可微的.此外，这项工作的一个关键贡献是证明适当的增强正则性的Kolmogorov方程的广义解的衍生物的意义上的主导线性算子的漂移系数的Kolmogorov方程正规化的高阶导数的解决方案。这种增强的规律性性质是非常重要的建立弱收敛速度的空间和时间的随机偏微分方程的数值逼近。
On $L^1$-estimates for probability solutions to Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文证明了关于具漂移可积的椭圆型Fokker-Planck-Kolmogorov方程的两个新结果。第一个结果否定地回答了一个长期存在的问题，并证明了满足Fokker-Planck-Kolmogorov方程的概率测度的密度关于这个密度漂移可积时不能属于Sobolev类$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$ .关于高斯测度的密度也有这个结果的一个版本。第二个新结果给出了一些积极的信息，这种解决方案的性质：解决方案的密度被证明属于某些分数Sobolev类。
Nash estimates and upper bounds for non-homogeneous Kolmogorov equations
证明了一类散度型超抛物型方程的基本解的高斯上界。该界与系数的光滑性无关，推广了Nash，Aronson和Davies的一些经典结果.类考虑有相关的应用理论的随机过程，在物理学和金融数学。
An infinite-dimensional approach to path-dependent Kolmogorov equations
本文引入一个巴拿赫空间框架来处理有限维路径依赖随机微分方程。利用相应的随机微分方程，在$L^p$路径空间和连续路径空间中建立了Kolmogorov向后方程的一种形式，并进行了求解，从而建立了路径依赖的随机微分方程和偏微分方程之间的关系，类似于经典情形.最后，它示出了如何建立这样的Kolmogorov方程和模拟有限维方程，可以制定在最近推出的Dupire，Cont和Fournié的路径依赖的衍生物方面之间的连接。
Calculus via regularizations in Banach spaces and Kolmogorov-type path-dependent equations
本文介绍了巴拿赫空间中正则化随机分析的基本思想及其在研究扩散过程的“窗口”与路径相关的Kolmogorov方程严格解中的应用。一个使之间的联系的巴拿赫空间的方法和所谓的功能随机分析。当没有严格的解决方案是一个描述的概念强黏性解替代（在无限维）的经典概念的黏性解。
Sub-diffusion processes in Hilbert space and their associated stochastic differential equations and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了时变Q-Wiener过程，这是一个希尔伯特空间值次扩散过程.它是关于适当滤子的鞅，因此关于它的随机积分可定义。对于所得积分，导出了两个变量变换公式。利用积分对偶定理，讨论了时变Q-Wiener过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性定理.相关的分数阶Fokker-Planck-Kolmogorov方程是使用时变的伊藤公式或对偶性导出的。建立了由Q-Wiener过程、圆柱Wiener过程和鞅测度的时变版本驱动的三个积分之间的联系。
Fokker--Planck and Kolmogorov Backward Equations for Continuous Time Random Walk scaling limits
证明了连续时间随机游动的标度极限分布解扩散过程的类似于Fokker-Planck方程的积分微分方程。与以前的结果相反，它不假设基本过程具有绝对连续的规律。推导了后向变量的控制方程。反常扩散过程的三个例子说明了理论。
Analysis of mean field games via Fokker-Planck-Kolmogorov equations: existence of equilibria
本文通过福克-平面克-科尔莫戈罗夫方程等方法，证明了具有无界系数的均场博弈解的存在性。
Kolmogorov's Equations for Jump Markov Processes and their Applications to Control Problems
本文给出了非齐次跳马尔可夫过程Kolmogorov方程解的结构，并将这些结果应用于跳随机系统的控制。Feller（1940）研究了这些方程，他在1945年的勘误中澄清了该论文的一些结果只涵盖了非爆炸马尔可夫过程。在这项工作中，这主要是一个调查性质，爆炸过程的情况下也被认为是。本文基于作者在“Chebyshev-200”会议上提出的邀请演讲，并描述了他们与Manasa Mandava（1984-2019）联合研究的结果。
Estimates for the distances between solutions to Kolmogorov equations with diffusion matrices of low regularity
本文研究了Kolmogorov方程在低正则性扩散矩阵下的解间距离估计，提出了一种不依赖Sobolev导数的新方法。
Partial Schauder estimates for unbounded solutions of the Kolmogorov equation
本文在弱假设下证明Feynman-Kac公式给出的函数是Kolmogorov方程的经典解，并表明该无界解满足Schauder估计，统一了线性抛物方程与Ito随机微分方程的正则性结果。
Ergodicity and Kolmogorov equations for dissipative SPDEs with singular drift: a variational approach
本文证明了一类抛物型半线性随机偏微分方程解所生成的马氏半群的不变测度的存在性，该方程的非线性漂移项在无穷远处只满足一种对称性条件，而不限制其增长率.利用不变测度$μ$的强可积性，建立了相应的Kolmogorov方程在$L^1(μ)$中的可解性，证明了转移半群的无穷小生成元是Kolmogorov算子的闭包.一个关键的作用是由一个广义变分设置。
Feynman-Kac formula for BSDEs with jumps and time delayed generators associated to path-dependent nonlinear Kolmogorov equations
本文提出了一种将具有跳跃和时间延迟生成函数的BSDEs解与路径依赖非线性柯尔莫戈罗夫方程解关联的非线性Feynman-Kac公式，并应用于研究大型投资者问题的扩展。
$L^1$-Uniqueness of Kolmogorov Operators Associated to 2D Stochastic Navier-Stokes Coriolis Equations with Space-Time White Noise
我们考虑Kolmogorov算子$K$与时空白噪声驱动的随机斯托克斯方程在二维环面上的周期边界条件和一个旋转的参考框架，引入虚拟的力量，如科里奥利力。这个方程可以作为地球物理流动的一个简单模型。我们证明了$K$在基于非线性的柱检验函数上由拟能诱导的高斯测度是无穷小不变的，并且$K$是$L^1$ -唯一的. R. t.足够大的粘度的涡度拟能测量。
Stochastic Functional Kolmogorov Equations (I): Persistence
这项工作（第（I）部分）及其同伴（第（II）部分[45]）开发了一个新的框架随机泛函Kolmogorov方程，这是非线性随机微分方程取决于当前以及过去的状态。由于结果的复杂性，将我们的贡献分为两部分似乎是有益的。与现有文献相比，我们的努力是通过允许延迟和过去的依赖性来推进知识，从而为广泛的应用提供必要的实用性。生物学和生态学中一个长期存在的基本问题是：一个种群长期存在和灭绝（或相互作用的物种长期共存）的最小充要条件是什么？不管遇到的具体应用，持久性和灭绝是共同的Kolmogorov系统的属性。虽然基于随机微分方程的Kolmogorov方程已经有了许多优秀的研究成果，但关于具有过去依赖性的随机Kolmogorov方程的研究工作仍然很少。我们的目标是回答上述基本问题。本书的第一部分致力于描述持久性，而它的同伴第二部分[45]则致力于灭绝。本文所用的主要技术包括新近发展的泛函It^o公式和专门用于函数方程的无穷维系统的渐近耦合和Harris类理论。首先建立了随机泛函Kolmogorov方程的一般定理。然后，一些应用程序进行检查，以获得新的结果，大大覆盖，改进和扩展现有的文献。此外，这些条件减少到Kolmogorov系统时，没有过去的依赖。
Kolmogorov equation associated to the stochastic reflection problem on a smooth convex set of a Hilbert space
研究了希尔伯特空间$H$中具有正则边界和非空内部的凸集$K$上的自伴算子$Σ$和圆柱Wiener过程的随机反射问题.证明了相应的椭圆型无限维Kolmogorov方程在$Σ$上的Neumann边界条件光滑解的存在唯一性.
Second order McKean-Vlasov SDEs and kinetic Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了系数可测且依赖于密度分布的二阶随机微分方程。通过建立具有分布值非齐次项的动力学Fokker-Planck-Kolmogorov方程的最大值原理，在较弱的假设下证明了该方程弱解的存在性.此外，利用最近在\cite{GIMV19}中得到的Hölder正则性估计，我们还证明了当扩散系数仅依赖于位置变量（不一定连续）时广义鞅问题的适定性.即使在非密度分布依赖的情况下，这似乎是第一个关于可测扩散系数的微分方程的适定性的结果。
Probability computation for high-dimensional semilinear SDEs driven by isotropic $α-$stable processes via mild Kolmogorov equations
研究了加性Lévy噪声驱动的半线性$N-$维随机微分方程（SDEs）.具体而言，给定$α\in\left(\frac{1}{2},1\right)$，兴趣是由$2α-$稳定的，旋转不变的过程，通过从属的布朗运动驱动的SDES。利用噪声正则化技术，建立了含时Markov转移半群及其解与Kolmogorov向后方程之间的联系.这样一个链接是一个迭代法的起点，它允许近似的概率与一个单一批次的Monte Carlo模拟的几个参数的变化，带来了令人信服的计算优势，超过标准的Monte Carlo方法。该方法也适用于高维积分-微分Kolmogorov向后方程解的数值计算。该计划，特别是它提供的一阶近似，然后应用于两个非线性向量场，并显示在尺寸$N=100$提供令人满意的结果。
Renewal-scaled solutions of the Kolmogorov forward equation for residual times
设$N(τ)$是一个更新过程，其中$\{X_k\}_{k\ge 1}$具有独立的保持时间$\{X_i\}_{k \ge 0}$，且密度为$p(x)$ .如果相关的剩余时间$R(τ)$具有密度$u(x,τ)$，则其Kolmogorov向前方程由具有初始保持时间密度$u(x,0)=u_0(x)$的\begin{equation*} \partial_τu(x,τ)-\partial_x u(x,τ) = p(x)u(0,τ), \quad x,τ\in [0, \infty), \end{equation*}给出。我们推导出一个测量值的解决方案公式的剩余时间的密度后，预期数量的更新发生。在这个时间尺度下的解决方案，然后示出不断演变的措施空间中的弱拓扑的各种各样的持有时间。
Functional Itō calculus in Hilbert spaces and application to path-dependent Kolmogorov equations
最近，函数伊藤演算已被引入和发展在有限维连续半鞅的泛函。利用不同的技巧，我们发展了一个泛函伊藤演算的泛函Hilbert空间评价扩散。在这方面，我们首先证明了一个路径依赖伊藤公式，然后我们展示了应用程序的经典解的路径依赖Kolmogorov方程在希尔伯特空间，并推出一个Clark-Ocone型公式。最后，我们明确地验证，所有的理论开发可以应用到一类由偏微分方程驱动的扩散与路径相关的漂移（适当定期）和恒定的扩散系数。
Kolmogorov equations in infinite dimensions: Well-posedness and regularity of solutions, with applications to stochastic generalized Burgers equations
我们发展了一种新的方法，唯一地解决了一大类热方程，所谓的Kolmogorov方程在无穷多个变量。在序列弱连续函数加权适当的（李雅普诺夫型）功能的空间中的方程进行了分析。这种方式的解决方案是第一次构造无处不在，没有例外的设置可能非局部Lipschitz漂移方程。除了一般的分析兴趣，主要的动机是将其应用到唯一解决鞅问题的Stroock-Varadhan的意义上的随机偏微分方程从流体力学，如随机Navier-斯托克斯方程。在本文中，这是在随机广义Burgers方程的情况下。唯一性是在马尔可夫流的意义上。
Kolmogorov Equations and Weak Order Analysis for SPDES with Nonlinear Diffusion Coefficient
我们提供了新的规律性的结果与非线性扩散系数和Burgers型非线性SPDE的Kolmogorov方程的解决方案。这推广了以前的结果，在更简单的情况下，添加剂或仿射噪声。的基本工具是一个离散版本的双边随机积分，允许一个新的制定这些解决方案的衍生物。我们证明了这可以用来推广[16]中的弱序分析。我们开发的工具是非常通用的，可以用来研究许多其他应用程序的例子。
Semilinear Kolmogorov equations on the space of continuous functions via BSDEs
我们处理一类半线性抛物型偏微分方程的空间上的连续函数出现，例如，Kolmogorov方程的无限维提升路径依赖的SDES。我们通过正倒向随机系统研究光滑解的存在性，并提供了必要的正则性理论。由于抛物型算子缺乏光滑性质，一般情况下，解只与方程的系数具有相同的正则性。最后，我们展示了一个应用程序的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关联的合适的最优控制问题。
A numerical approach to Kolmogorov equation in high dimension based on Gaussian analysis
针对高维有限维随机微分方程的Kolmogorov方程，提出了一种替代Monte Carlo模拟的数值方法.的结构的启发随机偏微分方程（SPDE），因此包含一个潜在的高斯过程，这是算法的关键。一系列的发展的解决方案中的迭代积分的高斯过程中，它被证明是收敛的-也在无限维的限制-它是数值测试中的一些例子。
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