Symmetries of Stochastic Differential Equations using Girsanov transformations
为了扩大对称性的范畴，利用Girsanov定理，我们引入了一族能够改变基本概率测度的随机变换，并给出了新的确定方程.由Doob变换给出的前一类测量变换的定义良好的子集允许我们恢复与k相关的Kolmogorov方程的所有Lie点对称性。这给出了第一个随机解释的所有确定性对称的Kolmogorov方程。将一般理论应用于一些相关的随机模型。
2019-07-24 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity and Kolmogorov equations for dissipative SPDEs with singular drift: a variational approach
本文证明了一类抛物型半线性随机偏微分方程解所生成的马氏半群的不变测度的存在性，该方程的非线性漂移项在无穷远处只满足一种对称性条件，而不限制其增长率.利用不变测度$μ$的强可积性，建立了相应的Kolmogorov方程在$L^1(μ)$中的可解性，证明了转移半群的无穷小生成元是Kolmogorov算子的闭包.一个关键的作用是由一个广义变分设置。
2017-10-16 math.AP math.PR
Weak Solutions of SPDEs in the space of Tempered distributions
本文利用Girsanov定理，在缓增分布空间中为系数满足单调型不等式的随机偏微分方程构造弱解，并借助相关随机微分方程及Novikov条件实现。
2023-12-27 math.PR
Approximation of SPDEs with Holder Continuous Drifts
本文利用相应的Kolmogorov方程的解，研究了一类随机偏微分方程的指数积分格式的强收敛性，其中漂移项是Hölder连续的，并给出了其收敛速率.
2017-03-29 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
Large deviation principle for a class of stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients perturbed by Lévy noise
本文对一类具有完全局部单调系数的随机偏微分方程（SPDE）进行了渐近分析，该方程涵盖了多种物理系统、多种拟线性SPDE和多种流体动力学模型。本工作的目的是发展小的高斯和泊松噪声扰动的上述类SPDE的大偏差理论。利用一般Poisson随机测度和布朗运动的非负泛函的变分表示（基于弱收敛方法），在适当的Polish空间中建立了受Lévy噪声扰动的SPDE的强解的Wentzell-Freidlin型大偏差原理.相关的确定性控制问题的适定性建立利用伪单调性参数和随机对应的Girsanov定理的应用得到。
2022-12-10 math.PR
Fokker-Planck equations for SPDE with non-trace class noise
本文发展了一种新的技巧，证明了希尔伯特空间上具有非迹类二阶系数的Kolmogorov算子的Fokker-Planck方程解的存在性，或等价地证明了具有非迹类噪声的随机偏微分方程（SPDE）解的存在性.应用包括随机二维和三维Navier-斯托克斯方程与非迹类加性噪声。
2013-09-03 math.PR
Pathwise uniqueness for a class of SPDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
本文证明了具有Hölder连续漂移的圆柱$α$稳定过程驱动的随机偏微分方程的路径唯一性，从而得到了Priola [Osaka J. Math.，2012]在$H=\mathbb{R}^d$的情况下。证明是基于一个无限维Kolmogorov方程的非局部算子。
2017-03-02 math.PR
Nonuniqueness for a parabolic SPDE with $\frac{3}{4}-\varepsilon$-Hölder diffusion coefficients
受Girsanov关于随机偏微分方程的非唯一性例子的启发，我们证明了抛物型随机偏微分方程（SPDE）\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]的非唯一性。这里的\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]是${\mathbb {R}}_+\times {\mathbb {R}}$上的时空白噪声。更准确地说，我们证明了上述随机偏微分方程有一个非零解的$0<γ<3/4$。由于$u(t,x)=0$求解了方程，因此解既不是唯一的，也不是路径唯一的。最近在Mytnik和Perkins [Probab. Theory Related Fields 149（2011）1-96]，如果$σ$是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，则通过建立\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x)+σ\bigl(u(t,x)\bigr)\dot{W}(t,x)\]的解的路径唯一性来确定SPDE。因此，我们的例子表明，这个结果本质上是尖锐的。因此，上述…
2014-09-03 math.PR
Weak convergence of Galerkin approximations of stochastic partial differential equations driven by additive Lévy noise
本文研究了Lévy噪声驱动的随机偏微分方程的弱逼近问题。手头的SPDE是抛物线与加性噪声过程。给出了相应的Galerkin逼近的弱收敛速度。收敛结果是通过使用Malliavin导数而不是通过Kolmogorov向后方程的普通方法导出的。
2016-03-08 math.PR
An analytic approach to infinite-dimensional continuity and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
证明了无穷维空间上概率测度下Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程解的一个新的唯一性结果.我们考虑允许某些有限维近似的无限维漂移。与以往大多数关于无穷维FPK方程的工作相反，我们包括了二阶部分具有非常数系数的情况，也包括了这些系数甚至可以为零的退化情况。并证明了一个新的存在性结果。给出了与SPDE相关的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的一些应用。
2013-05-31 math.PR
Nonparametric Bayesian Inference for Stochastic Reaction-Diffusion Equations
本文针对反应-扩散随机偏微分方程，提出基于高斯小波先验的非参数贝叶斯估计方法，证明后验收缩达到极小极大最优速率，并辅以半参数Bernstein-von Mises定理。
2025-07-09 math.PR math.ST stat.TH
Weak Error of Dean-Kawasaki Equation with Smooth Mean-Field Interactions
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
研究带均场相互作用的粒子系统中，通过正则化Dean-Kawasaki方程和Itô噪声的SPDE近似弱误差率，利用变分方法证明SPDE的全局存在性和唯一性，并通过Kolmogorov方程技术估计弱误差率，结果与前人工作一致。
2025-02-28 math.PR
Numerical computation of probabilities for nonlinear SDEs in high dimension using Kolmogorov equation
本文提出通过求解 Kolmogorov 方程并仅对线性部分使用 Monte Carlo 策略，数值计算高维随机微分方程解的期望值与概率，并利用平移辅助 Gaussian 过程大幅改进了数值结果，在 100 量级维度下表现良好。
2020-09-22 math.PR
Uniform weak error estimates for an asymptotic preserving scheme applied to a class of slow-fast parabolic semilinear SPDEs
本文研究了具有两个时间尺度的抛物型半线性随机偏微分方程组的时间离散的渐近保持格式。由于平均原理，当时间尺度分离$ε$消失时，慢分量收敛到极限发展方程的解，该极限演化方程在时间步长$Δt$消失时由极限方案捕获。这项工作的目的是证明弱误差估计是统一的$ε$，在$Δt$：该计划满足一致的精度属性。这是最近一篇文章在无限维框架中的一个非平凡的推广。快的部分离散使用修改后的欧拉格式的SPDE在最近的工作中介绍。证明弱误差估计需要精细分析无穷维Kolmogorov方程解的正则性。
2022-03-20 cs.NA math.NA math.PR
A numerical approach to Kolmogorov equation in high dimension based on Gaussian analysis
针对高维有限维随机微分方程的Kolmogorov方程，提出了一种替代Monte Carlo模拟的数值方法.的结构的启发随机偏微分方程（SPDE），因此包含一个潜在的高斯过程，这是算法的关键。一系列的发展的解决方案中的迭代积分的高斯过程中，它被证明是收敛的-也在无限维的限制-它是数值测试中的一些例子。
2019-07-07 cs.NA math.NA math.PR
Kolmogorov equations for stochastic Volterra processes with singular kernels
本文为具有奇异卷积核的随机Volterra方程建立Kolmogorov方程，通过Hilbert空间和SPDE联系，证明期望满足倒向方程，并给出幂律核下的适定性条件。
2025-09-25 math.AP math.PR q-fin.MF
Weak convergence rates of splitting schemes for the stochastic Allen-Cahn equation
Univ Lyon, CNRS, Université Claude Bernard Lyon 1, UMR5208, Institut Camille Jordan（里昂大学）；Université Paris-Saclay, CNRS - FR3487, Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学）
本文研究了分裂方案在随机Allen-Cahn方程时间离散化中的弱收敛率，证明其收敛率为1/2，且引入了多项式增长非线性的新估计方法。
2018-04-18 cs.NA math.NA math.PR
