Coupling the Kolmogorov Diffusion: maximality and efficiency considerations
这是一个案例研究概率耦合的幂零扩散发生率。我们专注于最简单的情况下Kolmogorov扩散（布朗运动连同其时间积分，或者，稍微更一般地说，连同有限数量的迭代时间积分）。在这种情况下，不可能有马尔可夫最大耦合。实际上，马尔可夫耦合甚至不能是有效的（扩展Burdzy和Kendall的术语，Efficient Markovian coupling：examples and counterexamples; Annals of Applied Probability，2000）。最后，至少在单时间积分的经典情况下，不可能选择一个马尔可夫耦合，这是最佳的意义上，同时最小化失败的概率耦合的时间t为所有积极的t。为了补偿所有这些负面的结果，我们表现出一个简单有效的非马尔可夫耦合。
2016-02-09 math.PR
Quasi-invariance for infinite-dimensional Kolmogorov diffusions
证明了无限维Kolmogorov及相关扩散的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果。我们首先研究了这些扩散的适当的有限维近似的定量函数不等式，我们证明了这些不等式与维数无关的系数。应用Baudoin，Driver，Gordina和Melcher以前开发的方法，这些统一的界限，然后可以用来证明，某些这些无限维扩散的热核测度是准不变的初态的变化下。
2021-07-18 math.FA math.PR
Convergence in variation of solutions of nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov equations to stationary measures
研究了非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程概率解变分收敛到定常解的问题。我们得到了解指数收敛到平稳解的充分条件，当系数在无穷远处可以任意增长，并且依赖于通过具有无界不连续核的卷积的解。此外，我们研究了一个更困难的情况下，非线性方程有几个固定的解决方案和收敛到一个固定的解决方案依赖于初始数据。最后，我们得到了非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程可解的充分条件。
2018-01-08 math.PR
Kolmogorov equations for stochastic Volterra processes with singular kernels
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文为具有奇异卷积核的随机Volterra方程建立Kolmogorov方程，通过Hilbert空间和SPDE联系，证明期望满足倒向方程，并给出幂律核下的适定性条件。
2025-09-25 math.AP math.PR q-fin.MF
Fractional Kolmogorov operator and desingularizing weights
通过将具有Hardy型漂移的分数阶Laplace算子转移到适当的带奇异权的加权空间，得到了该算子热核的精确上、下界.
2020-07-01 math.AP math.PR
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with negative hardy potential
我们得到了$\RR^d$上具有负Hardy势$$Δ^{α/2} -λ|x|^{-α}$$的分数阶薛定谔算子的热核（或基本函数）的双边估计，其中$α\in(0,d\wedge 2)$和$λ>0$ .这个证明纯粹是分析性的，但却是基本的。特别地，对于热核的上界，我们使用Chapman-Kolmogorov方程，并采用自改进的论证。
2018-09-15 math.PR
On nonlocal perturbations of integral kernels
我们给出了积分核的非局部扰动在时间上局部可比的充分条件。
2013-09-10 math.PR
Symmetries of Kolmogorov backward equation
本文给出了伊藤随机微分方程的对称性和首次积分与相应的Kolmogorov倒向方程的对称性之间的关系。还给出了Kolmogorov后向方程的对称性与前向方程的对称性之间的关系。
2020-10-30 math-ph math.MP math.PR
Kernel representation formula from complex to real Wiener-Ito integrals and vice versa
我们清楚地描述了真实和复杂的Wiener-Ito积分之间的关系。给出了复重Wiener-Ito积分的实部和虚部核的显式表达式。反过来，考虑二维实Wiener-Ito积分，我们得到了复Wiener-Ito积分的有限和的表示公式。主要工具是递归技术和Malliavin导数算子。我们建立了一个真正的和复杂的Wiener-Ito积分之间的桥梁。
2022-07-20 math.PR
Kolmogorov operator with the vector field in Nash class
考虑具有可测一致椭圆矩阵的散度型抛物型方程，其向量场属于一个大类，特别是包含$L^p$，$p>d$中的向量场，以及不属于$L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}$，$\varepsilon>0$中的向量场.我们建立了有界解的Hölder连续性、热核上的尖锐双边Gauss界、Harnack不等式。
2021-04-03 math.AP math.PR
Entropy of probability kernels from the backwards tail boundary
最近的一些工作试图推广的概率保持变换的Kolmogorov-Sinai熵的设置马尔可夫算子作用于概率空间$(X,μ)$上的可积函数。这些都在Downarovicz和Frej的证明中达到了高潮，这些定义都是一致的，并且由此产生的量具有某些性质的唯一特征。另一方面，马卡罗夫已经表明，这个“算子熵”总是由一个经典系统的柯尔莫哥洛夫-西奈熵所支配，这个经典系统可以由一个马尔可夫算子构成，并且这些数字在某些额外的假设下是一致的。这一说明证明了在所有情况下的平等。
2015-08-23 math.DS math.PR
It{ô}'s formula for the flow of measures of Poisson stochastic integrals and applications
我们证明了它的流动的措施与跳跃过程定义的漂移，积分相对于泊松随机测度和相关的补偿泊松随机测度的公式。我们工作在$\mathcal{P}_β(\mathbb{R}^d)$，概率测度的空间上$\mathbb{R}^d$有一个有限的时刻顺序$β\in (0, 2]$。作为应用，我们给出了在$[0,T] \times \mathcal{P}_β(\mathbb{R}^d)$上的后向Kolmogorov偏微分方程与由Poisson随机测度驱动的McKean-Vlasov随机微分方程的关系.在正则性假设下，描述了McKean-Vlasov随机微分方程所对应的半群的动力学，最后，利用该半群和后向Kolmogorov方程证明了一个由独立同分布驱动的相互作用Ornstein-Uhlenbeck过程组成的平均场系统的混沌弱传播的新的定量结果. $α$ -使用$α\in (1,2)$的稳定进程。
2022-11-29 math.PR
Probability computation for high-dimensional semilinear SDEs driven by isotropic $α-$stable processes via mild Kolmogorov equations
研究了加性Lévy噪声驱动的半线性$N-$维随机微分方程（SDEs）.具体而言，给定$α\in\left(\frac{1}{2},1\right)$，兴趣是由$2α-$稳定的，旋转不变的过程，通过从属的布朗运动驱动的SDES。利用噪声正则化技术，建立了含时Markov转移半群及其解与Kolmogorov向后方程之间的联系.这样一个链接是一个迭代法的起点，它允许近似的概率与一个单一批次的Monte Carlo模拟的几个参数的变化，带来了令人信服的计算优势，超过标准的Monte Carlo方法。该方法也适用于高维积分-微分Kolmogorov向后方程解的数值计算。该计划，特别是它提供的一阶近似，然后应用于两个非线性向量场，并显示在尺寸$N=100$提供令人满意的结果。
2022-10-06 math.PR
Kolmogorov Equations and Weak Order Analysis for SPDES with Nonlinear Diffusion Coefficient
我们提供了新的规律性的结果与非线性扩散系数和Burgers型非线性SPDE的Kolmogorov方程的解决方案。这推广了以前的结果，在更简单的情况下，添加剂或仿射噪声。的基本工具是一个离散版本的双边随机积分，允许一个新的制定这些解决方案的衍生物。我们证明了这可以用来推广[16]中的弱序分析。我们开发的工具是非常通用的，可以用来研究许多其他应用程序的例子。
2018-06-07 math.AP math.PR
Integral Kernels on Complex Symmetric Spaces and for the Dyson Brownian Motion
在这篇文章中，我们考虑平坦和弯曲的黎曼对称空间在复杂的情况下，我们研究他们的基本积分核，在潜在的和球形的分析：热，牛顿，泊松核和球函数，即核的球形傅里叶变换。我们介绍和利用一个简单的新方法的建设这些$W$不变的内核交替和公式。然后，我们使用这些内核的交替和表示，以获得其渐近行为。我们将所得结果应用于$R^d$上的Dyson布朗运动.
2020-12-20 math.DG math.PR
A numerical approach to Kolmogorov equation in high dimension based on Gaussian analysis
针对高维有限维随机微分方程的Kolmogorov方程，提出了一种替代Monte Carlo模拟的数值方法.的结构的启发随机偏微分方程（SPDE），因此包含一个潜在的高斯过程，这是算法的关键。一系列的发展的解决方案中的迭代积分的高斯过程中，它被证明是收敛的-也在无限维的限制-它是数值测试中的一些例子。
2019-07-07 cs.NA math.NA math.PR
Log-Sobolev-type inequalities for solutions to stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations
我们证明了由Ornstein-Uhlenbeck算子的漂移项$-x$的$μ$ -可积扰动$v$得到的满足定态Fokker-Planck-Kolmogorov方程的每个概率测度$μ$关于相应的高斯测度$γ$是绝对连续的，并且对于密度$f=dμ/dγ$，对于所有$α<1/4$，通过$\|v\|_{L^1(μ)}$估计$f |\log (f+1)|^α$对$γ$的积分，这是对数Sobolev不等式的弱化的$L^1$ -模拟。这意味着其漂移是$-x$的可积扰动的扩散的平稳测度关于高斯测度是绝对连续的。
2019-08-08 math.AP math.FA math.PR
Estimates of perturbation series for kernels
对于积分核的时空，我们指出了一类非负薛定谔扰动，产生可比的积分核。
2012-01-22 math.FA math.PR
The Martin Integral Representation of Markovian Pricing Kernels
本文的目的是描述市场参与者在马尔可夫环境下，当给定一个风险中性测度时，对客观测度的所有可能信念。为了实现这一点，我们采用了马尔可夫定价内核的马丁积分表示。然后，我们提供这种代表性的经济和财政影响。这种表示对于分析市场中状态变量的长期行为很有用。罗斯恢复定理和现金流的长期行为作为应用进行了讨论。
2015-04-01 math.PR q-fin.MF
The subelliptic heat kernels on SL(2,R) and on its universal covering $\widetilde{SL(2,R)}$: integral representations and some functional inequalities
本文研究了李群SL（2，R）上的次椭圆热核及其泛覆盖。SL（2，R）上的次椭圆结构来源于纤维化$SO(2) -> SL(2,R) -> H^2$，并且可以提升到它的泛覆盖.首先，我们推导出这些热核的整表示。这些表达式使我们能够在很短的时间内得到热核的一些渐近性，并为我们提供了一种计算次黎曼距离的方法。然后，我们建立了一些梯度估计和一些函数不等式，如Li-Yau型估计和逆Poincaré不等式，它们对两个热核都有效。
2011-03-18 math.AP math.PR
Approximate solution of the integral equations involving kernel with additional singularity
本文研究了第二类具有弱奇异核的弗雷德霍姆积分方程的近似解，其中弱奇异核在分子中可以具有附加奇异性。我们描述了两个问题，导致这样的方程。这两个问题分别是最小偏差问题和最小熵问题。这两种情况都出现在考虑含有混合分数布朗运动的动力系统时。为了应用已知的弱奇异核方法来处理具有附加奇异性的核，我们证明了用具有弱奇异性但分子连续的积分方程的解逼近具有附加奇异性的核的积分方程的解的定理。我们演示了如何将我们的方法应用到我们的具体积分方程的数值工作。
2020-07-02 cs.NA math.NA math.PR
Duality between Eigenfunctions and Eigendistributions of Ruelle and Koopman operators via an integral kernel
我们考虑由$d$符号的Bernoulli空间上的单侧移位给出的经典动力学。我们研究，在空间上的霍德尔功能，本征分布的Ruelle运营商与一个给定的潜在的。我们的主要定理表明，对于任何孤立的本征值，这样的Ruelle算子的本征分布是对偶的Ruelle算子与共轭势的本征向量。我们还证明了Koopman算子的本征函数和本征分布也满足类似的关系。为了显示这样的结果，我们采用积分核技术，其中所使用的内核是对合内核。
2015-06-02 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
Asymptotic Integral Kernel for Ensembles of Random Normal Matrix with Radial Potentials
本文利用最速下降法研究了一类特征值分布为P_{N}（z_{1}，.的正态随机矩阵系综的积分核z_{N}）= Z_{N} ^{-1} e^{-N <$_{i=1}^{N}V_α（z_{i}）}<$_{1 \leqi <j \leqN }| z_{i} - z_{j}|其中V_α（z）= |z| ^α，z \in C和α \in ]0，\infty [.渐近分析与误差估计。这个扩展的一个推论是一个缩放限制的n点函数的积分核的经典Segal-巴格曼空间。
2011-06-23 math-ph math.MP math.PR
Improved Asymptotics for Zeros of Kernel Estimates via a Reformulation of the Leadbetter-Cryer Integral
估计核平滑器的假拐点的期望数量。为了获得小的噪声限制，我们使用的Leadbetter-Cryer积分的可微高斯过程的零交叉的预期数量的重新制定。
2018-03-11 eess.SP math.PR math.ST
