Curvature estimates of spacelike surfaces in de Sitter space
Daniel Ballesteros-Chávez
对于k-对称曲率函数，得到了de Sitter空间中容许类空超曲面的最大曲率的局部估计.它们依赖于内部和边界数据。
Local estimates of the maximal curvatures of admissible spacelike hypersurfaces in de Sitter space for k-symmetric curvature functions are obtained. They depend on interior and boundary data.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Evolution of spacelike surfaces in anti-De Sitter space by their Lagrangian angle
我们研究了反德西特时空中的类空超曲面，这些超曲面由它们的高斯映射的拉格朗日角演化。
Compact spacelike surfaces in the 3-dimensional de Sitter space
本文给出了三维deSitter空间中紧致类空曲面是全测地或球面的几个充分条件。
Weyl estimates for spacelike hypersurfaces in de Sitter space
研究了尺度de Sitter空间中的等距类空嵌入问题，得到了嵌入空间中的Weyl型估计和相应的闭性.
Lightlike hypersurfaces along spacelike submanifolds in anti-de Sitter space
反德西特空间是具有负曲率的洛伦兹空间型。本文考虑反德西特空间中沿类空子流形的具有一般余维的类光超曲面。特别地，我们研究了类光超曲面的奇性，作为勒让德奇性理论的一个应用。
A Rigidity Theorem for Spacelike Hypersurfaces in de Sitter Space
本文给出了de Sitter空间中具有曲率限制的局部等距超曲面的一个刚性定理。这与关和沈在[5]中给出的黎曼空间型的情形类似。
Singularities of spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter space
本文研究了deSitter三维空间中类空常中曲率1（CMC 1）曲面的奇性.证明了类空CMC 1曲面上广义锥状奇点与5/2尖点边的对偶性。为了描述$A_{k+3}$奇异性和尖点$S_k$奇异性之间的对偶性，我们引入了类空CMC 1曲面在其奇点处的两个不变量，称为$α$ -不变量和$σ$ -不变量.此外，我们还给出了类空CMC 1曲面上非退化奇点的分类。
Compact spacelike biconservative hypersurfaces in de Sitter space
本文研究de Sitter空间中常数量曲率紧致类空双守恒超曲面在几何约束下的刚性性质，拓展了伪黎曼背景下该类超曲面的理解。
Geometric inequalities for convex spacelike hypersurface in de Sitter space
本文研究了德西特空间中凸类空超曲面的几何不等式，通过局部约束流的长时间存在性和收敛性结果，建立了与淬灭积分和加权曲率积分相关的不等式。
Null surfaces of pseudo-spherical spacelike framed curves in the anti-de Sitter 3-space
本研究引入三维反德西特空间中伪球类空标架曲线的零曲面，分类其零锥波前奇点并关联标架曲线奇点，通过定义反德西特距离平方函数从勒让德奇点理论视角解释零锥波前，辅以示例验证结果。
Lorentz harmonic maps into the hyperbolic plane and spacelike surfaces in anti-de Sitter 3-space
研究洛伦兹调和映射到双曲平面与反德西特3空间中类空曲面的关系，利用环群技术发展DPW型表示法，提供求解相关柯西问题的显式解，并分析调和映射作为曲面高斯映射的条件。
Spacelike mean curvature 1 surfaces of genus 1 with two ends in de Sitter 3-space
给出了三维de Sitter空间中亏格为1的具有两个椭圆端点或两个双曲端点的中曲率1曲面的存在性的数学基础和数值证明.中曲率为1的表面的端部是"椭圆端“（分别为：“双曲端”），如果在端部的单值矩阵是可对角化的，特征值在单位圆中（相应地，in the reals）。虽然表面的存在是数值的，但末端的类型是数学确定的。
Convex Spacelike Hypersurfaces of Constant Curvature in de Sitter Space
我们证明了对于一个非常普遍和自然的一类曲率函数（例如曲率导数$(σ_n/σ_l)^{\frac{1}{n-l}}$），在de Sitter空间中找到一个满足$f(κ) = σ\in (1,\infty)$且在无穷远处具有一个预定的紧致未来渐近边界$Γ$的完备类空严格凸超曲面的问题至少有一个光滑解（如果l = 1或l = 2，则存在唯一性）。这是双曲空间中渐近坪问题的精确模拟，实际上是一个精确的对偶问题。利用这种对偶性，我们在deSitter空间和双曲空间中自由地得到了$σ_l = σ$ ; $1\leq l < n$渐近高原问题严格凸解的存在性.
Spacelike CMC 1 surfaces with elliptic ends in de Sitter 3-Space
证明了在de Sitter 3-空间中具有常中曲率（CMC）1且端点为椭圆的类空曲面的Osserman型不等式成立. CMC 1表面的浸入端是"椭圆端“，如果在端部的单值表示与单位圆中的特征值可对角化。我们还给出了不等式中等式成立的一个充要条件，并在此过程中导出了椭圆端点嵌入的判定条件。
Spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space
第一作者研究了deSitter三维空间中的类空常中曲率1（CMC-1）曲面，当该曲面除在某个紧子集内外无奇点，且在该紧子集的补集上具有有限的全曲率。然而，有许多CMC-1曲面的奇异集是不紧的。事实上，这样的例子已经出现在李和最后一位作者通过超几何函数给出的trinoid的构造中。本文改进了第一作者给出的Osserman型不等式。此外，我们将开发一个基本的框架，允许奇异集是非紧的，然后将使用它来研究CMC-1曲面的整体行为。
Rigidity of stable spacelike capillary hypersurfaces in de Sitter and Minkowski spaces
该研究证明了德西特与闵可夫斯基空间中，当支撑为非负内蕴曲率的类时全脐超曲面时，保体积稳定的紧致类时毛细管超曲面必为全脐，还推导了统一闵可夫斯基型公式并构造了测试族。
Caustics and Maxwell sets of world sheets in anti-de Sitter space
反德西特空间中的世界单是由单参数类空子流形族组成的类时子流形。我们考虑世界单中沿类空子流形的类光超曲面族。沿着类空子流形的类光超曲面的奇点轨迹形成了世界片的焦散面。这个概念最初是由Bousso和Randall在理论物理学中提出的。在本文中，我们给出了一个数学框架的焦散线的世界片作为一个应用程序的理论，图形的勒让德展开。
Soliton Solutions to the Curvature Flow on the 2-dimensional De Sitter Space and Applications
该研究建立了德西特空间与双曲空间上曲率流、逆曲率流及曲线缩短流解的对应关系，推导了孤子解的判定条件与存在性，明确了非平凡完全孤子的类型。
On rotational surfaces in 3 dimensional de Sitter space with Weingarten condition
本文研究三维de Sitter空间$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时旋转曲面，它们是四维Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的正交变换作用下正则曲线的轨道，使类空、类时或退化平面点态固定.我们确定的轮廓曲线的主曲率参数化的Weingarten旋转曲面。然后，我们对$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时Weingarten旋转曲面进行了分类，其中主曲率$κ$和$λ$满足$κ=aλ+b$或$κ=aλ^m$，对于常数$a, b$和$m$的特殊情况。
Locally constrained inverse curvature flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in de Sitter space
本文在de Sitter空间中研究局部约束反曲率流，并推导出Alexandrov-Fenchel型不等式。
A remark on gradient estimates for spacelike mean curvature flow with boundary conditions
本文证明了在$n=2$维中具有一般Neumann边界条件的图类空中曲率流的梯度估计。这就意味着中曲率流一直存在，并收敛到一个平移解。
Total lightcone curvatures of spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski space
对具有一般余维的类空子流形引入了全绝对光锥曲率，并研究了该曲率的整体性质。结果之一是Chern-Lashof型不等式成立。于是，类似光的紧密性的概念就自然地被引出了。
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_{n-1}$ curvature in Minkowski space
证明了在Minkowski空间中，若类空的具有常$σ_{n-1}$曲率的$(n-1)$ -凸超曲面$M$具有有界主曲率，则$M$是凸的.此外，如果$M$不是严格凸的，在一个$\mathbb{R}^{n,1}$刚性运动后，$M$分裂为一个产品$M^{n-1}\times\mathbb{R}.$。我们还构造了严格凸的，类空超曲面$M$的非平凡的例子，具有恒定的$σ_{n-1}$曲率和有界的主曲率。
Compact spacelike surfaces whose mean curvature function satisfies a nonlinear inequality in a 3-dimensional Generalized Robertson-Walker spacetime
研究了广义Robertson-Walker时空中中曲率函数满足自然非线性不等式的类空曲面。证明了此类紧致类空曲面的唯一性和不存在性。在非参数的情况下，新的Calabi-Bernstein型问题解决的结果。
High codimension mean curvature flow of spacelike-convex submanifolds with one spacelike codimension
研究伪欧氏空间中高码维类空子流形的平均曲率流，证明初始紧致类空凸子流形在流下曲率收缩和非坍缩量保持，并证明Huisken和Gage-Hamilton定理的类比结果。
Spacelike Jordan Osserman algebraic curvature tensors in the higher signature setting
令$R$是签名为$(p,q)$的向量空间上的代数曲率张量，定义了类空Jordan Osserman Jacobi算子$\JJ_R$。我们证明了$\JJ_R$的特征值是实数，并且当$p<q$满足时，$\JJ_R$是可对角化的.
Generalized convexity and quantitative estimates for constant mean curvature spacelike hypersurfaces in Anti-de Sitter space
本文推广凸包概念，给出反德西特空间中常平均曲率超曲面主曲率的上界，并由此界定截面曲率及双曲平面上θ-滑坡的拟共形伸缩商。
A Hilbert-type theorem for spacelike surfaces with constant Gaussian curvature in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}_1$
在洛伦兹积$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}_1$中有一些具有恒定高斯曲率$K\leq -1$的完整类空曲面的例子。本文证明了在具有常高斯曲率的$K>-1$中不存在完备的类空曲面$K>-1$ .
Curvature estimates for spacelike graphic hypersurfaces in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文给出了$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中类空可容图超曲面的曲率估计，并由此证明了定义在以原点为中心、半径为$1$的双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)\subset\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中的严格凸区域上的类空可容图超曲面的存在性，该超曲面具有给定的$2$阶Weingarten曲率和Dirichlet边界数据.
Spacelike hypersurfaces with negative total energy in de Sitter spacetime
De Sitter时空可以沿着两种超曲面分成两部分，半De Sitter时空分别被平面坐标和双曲坐标覆盖。第二作者和合作者以前证明了两个正能量定理，对于某些$¶$ -渐近de Sitter和$\H$ -渐近de Sitter初始数据集。这些初始数据集分别渐近于两种半德西特时空的时间片，并且它们的平均曲率由一定的常数上界。当平均曲率不满足这些条件时，本文构造了两类半德西特时空中具有负总能量的类空超曲面。
Spacelike Self-Similar Shrinking Solutions of the Mean Curvature Flow in Pseudo-Euclidean Spaces
在伪欧几里得空间中，当中曲率向量不是零向量且主法线向量在法丛中平行时，对任意余维的中曲率流的类空自相似收缩解进行了分类.此外，我排除存在这样的自我收缩在几个案件。该分类类似于Huisken和Smoczyk的欧几里得情况下的现有分类。
On spacelike Zoll surfaces with symmetries
本文给出了三类具有Killing场的类空Zoll曲面。它允许证明类空Zoll表面的存在不光滑共形的覆盖德西特空间以及存在的洛伦兹默比乌斯带的非常曲率所有的类空测地线是封闭的。进一步研究了类空Zoll柱的共形性问题。
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
Mean Curvature Flow and Bernstein-Calabi Results for Spacelike Graphs
本文综述了我们在伪黎曼积的类空图子流形上的工作，即Heinz-Chern和Bernstein-Calabi的结果以及中曲率流，并应用于黎曼流形之间映射的同伦。
On the $r-$stability of spacelike hypersurfaces
本文研究了常截面曲率广义Robertson-Walker时空中具有常$r$次中曲率的类空超曲面的强稳定性。特别是，我们对待的情况下，周围的时空是德西特空间。
On the scalar curvature of complete maximal spacelike submanifolds in pseudo-hypebolic spaces
本文研究了伪双曲空间中完备极大类空子流形的曲率，证明了其标量曲率在任意符号下均非正并给出精确界限，显式刻画了达到界限的子流形，并在余维数为1时推导出Ricci曲率的精确上界。
Rigidity of spacelike hypersurface with constant curvature and intersection angle condition
研究类空超曲面在Minkowski空间中的刚性性质，证明当k阶均曲率常数且边界与超平面交角恒定时，超曲面必为双曲面的一部分或完全包含于超平面中。
Convex spacelike hypersurface of constant curvature with boundary on a hyperboloid
本文研究闵可夫斯基空间中边界在双曲面或光锥上的凸类空超曲面，证明在常高阶平均曲率且边界法向量夹角为常数的条件下，该超曲面必为另一双曲面的一部分。
Curves in a spacelike hypersurface in the Minkowski space-time
洛伦兹-闵可夫斯基空间中的子流形从各种数学观点进行研究，并且在相对论中也很有趣。我们定义了四维Minkowski空间中类空超曲面M中曲线的双曲曲面和de Sitter曲面。这些曲面分别位于双曲三维空间和de Sitter三维空间中。我们使用技术的奇点理论，以描述这些表面的通用形状和它们的奇异值集。我们还研究了这些奇点的几何意义。本文的结果有助于研究曲线在不同环境空间中的外在几何。
Spacelike hypersurfaces of constant higher order mean curvature in generalized Robertson-Walker spacetimes
本文研究了广义Robertson-Walker时空中具有常高阶中曲率的类空超曲面的唯一性问题。我们首先考虑紧类空超曲面的情形，完成了文[2]中的一些结果。接下来我们将这些结果推广到完全非紧情形。在这种情况下，我们的方法是基于对迹型微分算子的Omori-Yau最大值原理的推广，最近在[3]中给出。
Constant mean curvature spacelike hypersurfaces in spatially open GRW spacetimes
本文在一定的几何和物理假设下，给出了空间开放的广义Robertson-Walker时空中具有常中曲率的完备类空超曲面的唯一性和不存在性的新结果.我们的一些结果，然后应用到相关的时空作为稳态时空，爱因斯坦-德西特时空和某些辐射模型。
Prescribed $k$-symmetric curvature hypersurfaces in de Sitter space
证明了在de Sitter空间中具有指定k -曲率的紧致类空超曲面的存在性，其中指定函数既依赖于空间又依赖于倾斜函数。
Spacelike hypersurfaces in standard static spacetimes
在这项工作中，我们研究类空超曲面沉浸在空间开放的标准静态时空与完整的类空切片。在适当的时空切片切线方向上的里奇曲率下界下，证明了具有有界双曲角或有界高度的完备CMC超曲面是极大的.我们的结论来自于类空超曲面的一般中曲率估计。当时空是具有非负里奇曲率的空间因子和下界截面曲率的洛伦兹乘积时，我们还证明了不与类空切片相交的完备极大超曲面本身也是一个切片.这个结果是从参数极大超曲面的梯度估计得到的。
Boundary behaviors of spacelike constant mean curvature surfaces in Schwarzschild spacetime
证明了在Schwarzschild时空中，在未来零无穷远处，具有一定边界条件的类空球面对称常数中曲率（SSCMC）曲面和一般类空常数中曲率（CMC）曲面分别是Wang \cite{Wang2001}和Chrucciel-Herzlich \cite{ChruscielHerzlich}意义下的渐近双曲.在未来零无穷（$s=0$）附近，我们导出了类空CMC曲面的边界数据可以表示为$\mathbb{S}^{2}$上的边界数据，直到三阶，并得到了四阶导数在$s=0$附近的相容条件.我们还表明，如果这个类空CMC表面的第二基本形式$\mathring A$的无迹部分衰减得足够快，那么它的关联函数$P$（定义见\eqref{defofp}）在零无限上的限制必须是拉普拉斯在$\mathbb{S}^2$上的第一本征函数或常数。特别是在Minkowski时空中，证明了在$s=0$附近类空CMC曲面的唯一性结果和构造.此外，我们还证明了某些类空CMC曲面的内边界是全测地的。
An isoperimetric type inequality in De Sitter space
本文证明了de Sitter空间中类空、紧致、星形且$2$-凸超曲面的最优等周不等式。
Spacelike Brakke flows with boundary in pseudo-Euclidean space
研究伪欧几里得空间中带边界的类空平均曲率流，通过建立弱形式、引入相关向量，证明闭包和紧致性定理等，采用椭圆正则化程序证明存在性，为研究奇点外的弱类空平均曲率流提供变差设置。
Spacelike mean curvature flow
证明了伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{n,m}$中中曲率流的类空解的长时间存在性和收敛性，这些解是整解或定义在有界区域上的解，满足Neumann或Dirichlet边界条件.作为应用，我们证明了长时间的存在性和收敛性的$\operatorname{G}_2$ -拉普拉斯流的情况下，相关的协纤维化。
Spacelike graphs with parallel mean curvature
本文考虑单积$(M\times N, g\times -h)$的类空图$Γ_f$，其中$(M,g)$和$(N,h)$是黎曼流形，$f:M\to N$是光滑映射.在$M$的Cheeger常数为零和第二基本形式在无穷远处的某些条件下，我们得到：如果$Γ_f \subset M\times N$有平行的中曲率$H$，则$H=0$ .如果$M$关闭，则这一点通常成立。若$M$是$m$ -双曲空间，则对任意常数$c$，我们用具有常数中曲率$c$的超曲面来描述$H^m\times R$的显式叶理.
Spacelike surfaces in Minkowski space satisfying a linear relation between their principal curvatures
在这项工作中，我们考虑类空曲面在Minkowski空间$\hbox{\bf E}%_{1}^{3}$满足线性Weingarten条件的类型$κ_{1}=mκ_{2}+n$，其中$m$和$n$是常数和$κ_{1}$和$κ_{2}$表示的主曲率在每个点的表面。研究了平行平面上由单参数圆族所分割的曲面族。我们证明了表面必须是旋转的或表面的一部分，家庭的黎曼极大曲面的例子（$m=-1$，$n=0$）。最后，我们考虑的情况下，$n=0$的旋转曲面类，获得第一个积分，如果轴是类时和类空和一个完整的描述，如果轴是类光。
Inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿着Neumann边界条件为零的逆中曲率流的演化，证明了这种流是始终存在的.此外，我们可以证明，经过适当的重新标度，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一个双曲平面的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在一块的$\mathscr{H}^{n}(1)$，随着时间趋于无穷大。
An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic curves in Lorentz-Minkowski plane $\mathbb{R}^{2}_{1}$
本文研究了定义在$2$维Lorentz-Minkowski平面$\mathbb{R}^{2}_{1}$上的以原点为中心、半径为$1$的双曲线$\mathscr{H}^{1}(1)$上的类空曲线沿Neumann边界条件为零的各向异性反中曲率流的演化，证明了该流的存在性.此外，我们可以证明，经过适当的重新标度，不断发展的类空图形曲线光滑收敛到一个双曲线的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在一块的$\mathscr{H}^{1}(1)$，随着时间趋于无穷大。
A Simons' type formula for spacelike submanifolds in semi-Riemannian warped product
本文建立半黎曼扭曲乘积中类空子流形的 Simons 型公式，并据此推广平行与伪平行浸入结果，得出 de Sitter 与 Einstein-de Sitter 时空中的分类结论。
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_k$ curvature in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中具有指定类光方向的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。这等价于证明了具有给定高斯映射像的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。我们还证明了不存在任何完整的、凸的、严格类空的、常$σ_k$曲率超曲面。进一步推广了\cite{RWX}中的结果，构造了严格凸的、类空的、常$σ_k$曲率的、具有有界主曲率的超曲面，其高斯映射的像是单位球.
Maximal spacelike surfaces in a certain homogeneous Lorentzian 3-manifold
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包含Minkowski三维空间和反de Sitter三维空间。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一类广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极大类空曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极大类空曲面的法高斯映射及其调和性。
Entire spacelike hypersurfaces of constant Gauss curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定Gauss曲率的光滑整严格凸类空超曲面的存在性和稳定性。证明是基于障碍的建设和当地的先验估计。
An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿着Neumann边界条件为零的各向异性逆中曲率流的演化，并证明了这种流的存在性.此外，我们可以证明，经过适当的重新缩放，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一个双曲平面的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在片的$\mathscr{H}^{n} (1)$，随着时间趋于无穷大。显然，这个结论是我们以前工作的扩展[2]。
Hyperbolic structures on closed spacelike manifolds
本文研究了一类闭类空流形上的内禀中曲率流，证明了其上存在双曲结构。
Spacelike capillary surfaces in the Lorentz-Minkowski space
对于三维Lorentz-Minkowski空间中具有非空边界的紧致类空常中曲率曲面，引入了Choe \cite{Choe}提出的边界脐点处曲率线的旋转指数.利用内部脐点和边界脐点处的旋转指数的概念，并应用Poincaré-Hopf指数公式，证明了在由（类空或类时）全脐面围成的$\Bbb L^3$区域中，顶点小于$4$的紧致浸入类空盘型毛细曲面是（类空）平面或双曲平面的一部分.证明了在$\Bbb L^3$中，唯一浸入de Sitter曲面内的类空圆盘型毛细管曲面是类空平面或双曲平面的一部分.
Surfaces of annulus type with constant mean curvature in Lorentz-Minkowski space
本文研究了Lorentz-Minkowski三维空间$ł^3$中具有常中曲率的类空曲面的Plateau问题。我们证明了旋转对称曲面是$ł^3$中唯一由两个平行平面上的同心圆围成的具有常中曲率的紧致类空曲面。作为结论，我们刻画了具有常数中曲率的类空旋转曲面为唯一的：i）是常数边界数据的外狄利克雷问题的解或ii）具有孤立的锥型奇点.
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定负数量曲率，且在无穷远处给定值停留在光锥有界距离处的整类空超曲面的存在唯一性.
Comparison Theorems in Lorentzian Geometry and applications to spacelike hypersurfaces
本文利用Riccati方程的比较准则，证明了截面曲率（或Ricci曲率）受某一函数约束的时空中Lorentz距离函数的Hessian和Laplacian比较定理.利用这些结果，在适当的条件下，我们得到了满足Omori-Yau最大值原理的类空超曲面的高阶中曲率的估计.
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