Stability of undercompressive viscous shock profiles of hyperbolic--parabolic systems
将Howard和Zumbrun关于严格抛物型方程组的结果推广到双曲抛物型守恒律方程组，我们证明了对于任意振幅和类型的粘性激波剖面，由Mascia和Zumbrun建立的线性化稳定性的（Evans函数）条件对于线性化和非线性相位渐近稳定性也是充分的，从而在$L^p$中产生详细的逐点估计和急剧的收敛速度，$1\le p\le \infty$。
2007-02-14 math.AP
On the One-dimensional Stability of Viscous Strong Detonation Waves
基于研究粘性激波稳定性的Evans函数方法，我们研究了反应Navier-斯托克斯方程的粘性强爆轰波解的稳定性。的主要结果，以下工作的亚历山大，加德纳和琼斯和加德纳和Zumbrun，是计算的稳定性指数，其符号确定的必要条件的频谱稳定性。我们表明，对于一个理想的气体，这个指数可以在ZND极限的消失耗散效应进行评估。此外，当反应热足够小时，我们证明了强爆轰是光谱稳定的，只要潜在的冲击波是稳定的。最后，为了完整起见，本文还包括了非反应Navier-斯托克斯方程的稳定性指数计算
2003-06-10 math.AP
The refined inviscid stability condition and cellular instability of viscous shock waves
结合工作的塞尔和Zumbrun，Benzoni-Gavage，塞尔，Zumbrun，Texier和Zumbrun，我们提出了作为一种机制的发病机制的细胞不稳定性的粘性冲击和爆轰波在有限横截面管道的违反细化平面稳定性条件的Zumbrun-塞尔，粘性修正的无粘平面稳定性条件的Majda。更确切地说，我们显示了一个模型问题，涉及流动的矩形管道与人工周期边界条件，过渡到多维不稳定性，通过违反细化的稳定性条件的平面粘性冲击波在整个空间一般意味着一个管道足够大的横截面的一个级联的Hopf分叉涉及越来越复杂的细胞不稳定性。精细条件是数值计算所述的Benzoni-Gavage-Serre-Zumbrun。
2009-05-15 math.AP
Instantaneous shock location and one-dimensional nonlinear stability of viscous shock wave
我们说明了在一个简单的设置瞬时冲击跟踪方法的稳定性的粘性守恒定律介绍霍华德，Mascia和Zumbrun。这涉及到一个选择的定义的瞬时位置的粘性冲击-我们表明，这种选择是时间渐近等价的自然选择的最小二乘拟合指出古德曼和一个简单的相位条件所使用的盖斯，梅蒂维耶，威廉姆斯和Zumbrun在其他情况下。更一般地，我们证明了它是渐近等价于任何位置定义的一个局部投影
2009-09-13 math.AP
Scalar Green Function Bounds for Instantaneous Shock Location and One-dimensional Stability of Viscous Shock Waves
本文研究并证明了标量粘性守恒律的粘性激波解的非线性稳定性，所用的方法是Howard，Mascia，Zumbrun等人对一般守恒律系统所发展的，基于扰动粘性激波位置的瞬时跟踪。在某种意义上，本文扩展了Zumbrun [“瞬时冲击定位......“]对Burgers方程的推广到一般情况，并在最简单的标量方程组的情况下对这些方法进行了阐述。特别是，我们给一个重新调整参数的非线性稳定性的小振幅的情况下，一个简单的治疗。
2016-02-26 math.AP
Asymptotic stability of viscous contact wave and rarefaction waves for the system of heat-conductive ideal gas without viscosity
本文研究无粘性导热理想气体的柯西问题。我们证明，对于非粘性情形，如果波型的强度和初始扰动都适当地小，则存在唯一的整体时间解，并且渐近地趋向于相应的粘性接触波或粘性接触波与由初始条件确定的稀疏波的合成，这推广了Huang-Li-Matsumura[13]的结果.在那里他们处理了粘性和导热的理想气体。
2017-10-07 math.AP
Unconditional stability of radially symmetric steady sates of compressible viscous fluids with inflow/outflow boundary conditions
本文证明了带流入/流出边界条件的可压缩粘性流体径向对称稳态具有无条件稳定性，即相关演化问题的任意解最终都会收敛至单一径向对称稳态。
2024-12-19 math.AP
On the global existence and stability of 3-D viscous cylindrical circulatory flows
本文研究了三维粘性扰动绕无限长圆柱环流的整体解的存在性和稳定性。该流动由三维可压缩Navier-斯托克斯方程描述。通过引入适当的加权能量空间和建立先验估计，我们证明了当相应的初态扰动适当小时，三维圆柱对称循环流是全局稳定的.
2017-06-05 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shocks
继续Texier和Zumbrun关于粘性激波和爆轰波动力学的一系列研究，我们证明了半线性严格抛物守恒律组的线性不稳定的Lax型粘性激波解具有一个中心不变的稳定流形，在该流形内，对于小的$L^1\cap H^2$扰动，它是非线性轨道稳定的，并且时间渐近地收敛到未扰动波的一个平移。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Howard，Mascia和Zumbrun的无条件稳定性结果.
2008-11-07 math.AP
Numerical proof of stability of viscous shock profiles
本文首次对具有单原子状态方程的等熵气体动力学系统的粘性激波稳定性进行了严格的数值证明。我们处理的激波强度范围从马赫数$\approx 1.86 $的下稳定性边界，低于该配置文件是已知的能量估计是稳定的，到$\approx 1669$的上稳定性边界，上面的配置文件预计是可证明的严格的渐近分析是稳定的。这些结果打开了可能性：（i）自动严格验证的稳定性或不稳定的一般系统的个别冲击，和（ii）严格证明的稳定性的所有冲击的特定系统。
2016-01-05 math.AP
Stability of Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves for Compressible Navier-Stokes System
本文研究一维可压缩Navier-Stokes方程组解的大时间性态。我们证明了在\emph{large}初始扰动下，非等熵多熵气体的粘性接触波与稀疏波的组合是稳定的，只要组合波的强度适当小，绝热指数$γ$不需要接近1.
2015-02-01 math.AP
Stability of high-temperature viscous flows. A case of pudding model
本文研究了不可压导热非均匀流体的Navier-Stokes-Fourier方程组。主要结果涉及的存在性的全球定期大的解决方案，提供的初始温度是足够大的。该系统可以被视为布丁模型，因为我们假设粘度随温度而增长。
2016-01-29 math.AP
Stability of a Composite Wave of Two Seperate Strong Viscous Shock Waves for 1-D Isentropic Navier-Stokes System
本文研究了一维等熵Navier-Stokes方程组解的大时间行为。结果表明，由两个粘性激波组成的复合波对于柯西问题是稳定的，只要这两个波最初彼此远离。此外，两个波的强度可以任意大。
2021-09-06 math.AP
Nonlinear stability of large amplitude viscous shock wave for compressible magnetohydrodynamics flows
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文针对可压缩磁流体动力学系统柯西问题，在无需假设粘性激波振幅与速度的情况下，证明了任意大振幅粘性激波在小初始扰动下的时间渐近稳定性，且适用于一般体积粘度，为该领域的稳定性研究提供了关键进展。
2026-08-11 math.AP
Orbital stability of undercompressive viscous shock waves under $L^1\cap H^4$ perturbation
本文利用作者引入的新纵向估计，简化并扩展了 Mascia 和 Zumbrun 关于粘性激波的基本 $L^1\cap H^3$ 稳定性结果，特别是将 Lax 激波的结果扩展到了欠压缩情况。
2025-01-30 math.AP
Stability of planar rarefaction waves for scalar viscous conservation law under periodic perturbations
本文考虑了一个多维粘性守恒律方程解的大时间性态。结果表明，当初始扰动为多维周期扰动时，解时间渐近地趋向于平面稀疏波。还得到了时间衰减率。在区域$ \mathbb R \times \mathbb T^{n-1} (n\geq2) $中建立了一个Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中$\mathbb T^{n-1}$是$ n-1 $维环面.
2021-09-09 math.AP
Nonlinear Stability of First-Order Relativistic Viscous Hydrodynamics
本文证明了一阶相对论粘性流体动力学模型中均匀态的非线性稳定性，通过耗散性准则和近期一般性结果实现，并包含版本间的微小修正。
2025-04-24 math.AP
Stability of Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves for Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity and Large-Data
本文研究了具有退化热导率的可压缩纳维-斯托克斯系统中，粘性接触波与稀疏波的稳定性问题，证明了在特定条件下组合波的渐近稳定性。
2025-12-07 math.AP
Asymptotic stability of viscous shock profiles for the 1D compressible Navier-Stokes-Korteweg system with boundary effect
研究射线$\mathbb{R}^+$上可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组初边值问题强解的时间渐近性态.问题的渐近轮廓被示出为一个移动的粘性激波轮廓，这是适当地远离边界。此外，我们还证明了，如果移动的粘性激波轮廓附近的初始数据和移动的粘性激波轮廓的强度足够小，则该问题存在唯一的全局强解，并且随着时间的推移，该解趋向于移动的粘性激波轮廓.该分析基于基本的$L^2$ -能量方法，其关键是处理边界估计。
2017-05-02 math.AP
The stability of strong viscous contact discontinuity to a free boundary problem for compressible Navier-Stokes equations
本文研究半空间$[0,\infty)$中一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的自由边界问题粘性接触间断的非线性稳定性。当接触间断的局部稳定性首先由[1]研究，然后由[2]推广时，弱粘性接触间断的局部稳定性由[4-8]建立，但对于具有大振荡端部的不可渗透气体$(|θ_+-θ_-|>1) $的全局稳定性，除了零耗散[9]或$γ\to 1$气体外，得到的结果较少见[10]。我们的主要目的是利用基本能量方法推导出相应的两个不同温度端点的非线性稳定性结果。作为实现这一目标的第一步，我们将在本文中表明，与某一类大扰动，可以允许$|θ_--θ_+|>1$，全局稳定性的结果保持。
2014-10-08 math.AP
Nonlinear Asymptotic Stability of Gravitational Hydrostatic Equilibrium for Viscous White Dwarfs with Symmetric Perturbations
本文在三维球对称可压缩Navier-Stokes-泊松方程真空自由边界问题的框架下，证明了压力-密度关系一般状态方程的引力流体静力平衡的非线性渐近稳定性，所得结果适用于用$γ\ge 2$求解的白矮星和多面体，对于这类星体，即使是线性化的渐近稳定性结果在文献中也是没有的，据作者所知。详细的衰变率的扰动。
2022-10-19 math.AP
Stability of large-amplitude viscous shock under periodic perturbation for 1-d isentropic Navier-Stokes equations
无粘和粘性守恒律方程在周期扰动下的稳定性是一个有趣而重要的问题。本文研究了等熵Navier-斯托克斯方程在空间周期扰动下的大振幅粘性激波。结果表明，如果激波周围的初始扰动适当地小，并且满足零质量条件（2.17），则N-S方程的解将有一个位移趋向于粘性激波，这部分地由周期振荡决定。换句话说，即使扰动在远场振荡，粘性激波也是非线性稳定的。关键是构造一个合适的逆$ (\tilde{v},\tilde{u}) $，它在远场具有与解$ (v,u) $相同的振荡，使得对于所有$ t\geq 0. $，差分$ (v-\tilde{v},u-\tilde{u}) $都属于$ H^2(R) $空间
2021-04-11 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in dimensions one and two
推广Oh和Zumbrun在$d\ge 3$维上的结果，在Schneider在反应扩散方程中引入的一组自然谱稳定性假设下，建立了临界维$d=1,2$中粘性守恒律系统的空间周期行波解的非线性稳定性和渐近行为.在分析中的关键新步骤超出了在维度$d\ge 3$是一个细化的格林函数估计分离的平移作为最慢的衰减线性模式和一个新的计划，用于检测取消在调制周期波的Duhamel表示的非线性迭代的水平。
2010-01-07 math.AP
Short-time stability of scalar viscous shocks in the inviscid limit by the relative entropy method
我们考虑一维空间中具有严格凸通量的粘性标量守恒律激波的无粘极限。我们证明了，我们可以得到尖锐的估计在$L^2$，一类大扰动和任何有界的时间间隔。可以选择足够大的扰动来破坏粘性层。这表明，激波的快速收敛并不依赖于粘性层的精细结构。这是文献[22]、[23]中发展的相对熵方法在研究激波无粘极限中的首次应用。
2015-02-02 math.AP
Nonlinear stability of planar viscous shock wave to three-dimensional compressible Navier-Stokes equations
本文证明了三维可压缩Navier-斯托克斯方程在一般扰动下，特别是在无零质量条件下，平面粘性激波的非线性稳定性。此外，时间相关的移位函数保持激波轮廓形状的时间渐近。我们的稳定性结果是无条件的弱平面Navier-Stokes激波。我们的证明是基于文献[10，11，13]中对一维粘性激波稳定性问题引入的带时移的$a$ -压缩方法（一种加权的$L^2$ -相对熵方法）。本文在原有的$H^2$ -微扰框架下对平面Navier-Stokes激波的稳定性进行了分析，而不是采用经典的反导数方法，因此不需要零质量条件，这又给粘性激波的可压缩性带来了本质上的困难。此外，与一维情况相比，波沿多维横向的传播及其与粘性激波的相互作用带来了额外的困难。为了克服这些困难，我们充分利用了多维形式的尖权Poincar ${\rm \acute{e}}$不等式（见引理3.1）、含时位移的$a$ -压缩技巧以及多维Navier-Stokes系统的一些基本物理结构.
2022-04-20 math.AP
Existence and stability of viscous vortices
涡量在不可压缩粘性流的动力学中起着重要的作用。在二维自由衰减湍流中，经过短暂的过渡期后，演化基本上是由粘性涡的相互作用驱动的，其原型是自相似的Lamb-Oseen涡。在三维空间中，由于拉伸引起的涡量放大可以抵消粘性耗散并产生稳定的管状涡。这种现象在Burgers最初提出的著名模型中得到了说明，其中直涡流管由线性单轴应变场产生。在实际流动中，涡线通常不是直的，甚至可以形成闭曲线，如在自然界和实验室实验中非常常见的轴对称涡环的情况。这一章的目的是回顾一些严格的结果有关的存在性和稳定性的粘性涡在简单的几何形状。
2016-10-26 math.AP
Time-asymptotic stability of viscous shocks for the outflow problem of one-dimensional compressible fluids of Korteweg type
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
研究等熵Navier-Stokes-Korteweg方程外流问题中粘性-色散激波的时间渐近稳定性，通过a-收缩方法证明在激波振幅和初始扰动足够小时解收敛到粘性-色散激波。
2026-06-15 math.AP
Stability of composite Wave of Planar Viscous Shock and Rarefaction for 3D Barotropic Navier-Stokes Equations
针对三维正压Navier-Stokes方程，证明了平面粘性激波与稀疏波复合波在一般小扰动下的非线性时间渐近稳定性，无需零质量条件，通过a-压缩方法得到全局强解及渐近收敛结果。
2025-02-13 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Planar stability critera for viscous shock waves of systems with real viscosity
我们提出了一个流线型的帐户，在平面粘性冲击波的稳定性理论的最新发展，强调应用的物理模型与“真正的，”或部分粘度。主要结果是建立必要的，或"弱“，和充分的，或”强“，非线性稳定性的条件类似于Majda [Ma.1- 3]在无粘情况下建立的条件，但（一般）由一个余维一组在参数空间，而不是一个开集在无粘情况下。余维1的重要性在于，由此确定了非线性稳定性和不稳定性之间的过渡，该过渡位于强稳定性和强不稳定性（后者定义为弱稳定性的失效）的开放区域之间的边界集上。强稳定性总是适用于经典"Lax“型的小振幅冲击[PZ.1- 2，FreS];然而，对于大振幅冲击，可能出现强不稳定性[ZS，Z.3]。
2004-01-06 math.AP
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
Asymptotic stability of wave patterns to compressible viscous and heat-conducting gases in the half space
研究了一维半空间中理想多方粘性导热气体可压缩Navier-斯托克斯方程解的大时间行为。对于具有大的初始扰动和一般绝热指数的外流问题，证明了稀疏波及其与非退化定态解的叠加是渐近稳定的。
2015-06-25 math.AP
Convex entropy, Hopf bifurcation, and viscous and inviscid shock stability
我们认为，由分析和数值技术相结合的一些基本问题之间的关系无粘和粘性的稳定性和存在的凸熵。具体地说，对于具有凸熵的系统，特别是对于具有凸状态方程的气体动力学方程，我们问：（i）无粘不稳定性会发生吗？(ii)是否会出现非粘性理论没有发现的粘性不稳定性？(iii)是否会出现必然粘性的霍普夫分叉效应，或“驰振不稳定性”？从实际的观点来看，也许最重要的是，（iv）当激波振幅从（稳定的）弱振幅极限增加时，是否会发生从粘性稳定性到不稳定性的第一次转变，而这种转变是无粘性理论所没有探测到的？我们表明，（i）确实发生严格双曲，真正的非线性气体动力学与某些凸状态方程，而（ii）和（iii）确实发生一个人工构造的系统凸粘性相容熵。我们不知道一个例子，其中（iv）发生，离开这作为一个关键的开放问题，在粘性激波理论，有关的主要特征值属性的斯特姆刘维和相关的运营商。与Smith关于黎曼问题的（非）唯一性的分析类似，并部分地接近于Smith的分析，我们以状态方程的充要条件的形式得到了激波（不）稳定性的方便判据。
2012-11-19 math.AP
Time-asymptotic stability of composite weak planar waves for a general $n\times n$ multi-D viscous system
该研究证明一般$n\ imes n$多维粘性系统中弱平面粘性激波与稀疏波或激波叠加的时间渐近稳定性，推广了Kang-Vasseur-Wang的工作，采用带平移的$a$-压缩方法并发展高阶项分类控制技术。
2025-01-24 math.AP
Nonlinear stability of the composite wave of planar rarefaction waves and planar contact waves for viscous conservation laws with non-convex flux under multi-dimensional periodic perturbations
本文研究了具有退化通量的粘性守恒律在多维周期扰动下平面稀疏波和平面接触波组成的复合波的非线性稳定性。据我们所知，这是第一个稳定的结果，复合波守恒律在几个维度。此外，本文所研究的扰动是周期的，它在无穷远处保持不断振荡。构造了适当的分析器来克服这种扰动所造成的困难，并对零和非零扰动模式进行了精确的估计。我们得到满意的衰减率为零模式和指数衰减率为非零模式。
2023-02-14 math.AP
Stability of isentropic viscous shock profiles in the high-Mach number limit
通过渐近ODE估计和数值Evans函数计算的结合，我们建立了具有$γ$定律压力的等熵可压缩斯托克斯方程粘性激波解的稳定性：（i）对于任何$γ\ge 1$，当马赫数$M$趋于无穷大时，（ii）对于$M\ge 2,500$，$γ\in [1,2.5]$（数值证明）。这建立在并完成了Matsumura-Nishihara和Barker-Humpherys-Rudd-Zumbrun分别建立的低马赫数和中等马赫数稳定性的早期研究基础上，表明在$γ\in [1,2.5]$范围内，$γ$定律气体动力学粘性激波的无条件稳定性，与激波振幅无关。其他$γ$ -值可以类似地处理，但没有进行数值检查。其主要思想是建立高马赫数极限下的埃文斯函数收敛于无压或"无限可压缩“气体的收敛，附加的上游边界条件由边界层分析确定。回想一下，低马赫数的特性是不可压缩的。
2007-05-29 math.AP
Global stability of the compressible viscous surface waves in an infinite layer
本文研究无表面张力且稳态违反瑞利-泰勒不稳定性时，无限层中可压缩粘性表面波的全局稳定性，基于拉格朗日框架建立自由边界问题的全局适定性，无需非线性相容性条件。
2022-09-20 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD
扩展我们以前的工作在严格抛物的情况下，我们表明，线性不稳定的Lax型粘性激波解的一般准线性双曲抛物守恒律组具有一个摄动不变的中心稳定的流形内，它是非线性轨道稳定的小$L^1\cap H^3$扰动，时间渐近收敛到一个翻译的未扰动波。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Mascia和Zumbrun关于无条件稳定性的结果.在双曲-抛物情形下的主要新困难是在没有抛物光滑的情况下构造一个不变流形。
2009-02-12 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of two viscous shocks for relaxed compressible Navier-Stokes equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了松弛可压缩纳维-斯托克斯方程中两组粘性激波复合波的渐近稳定性，通过相对熵和能量估计方法证明其非线性稳定性，并展示了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2026-01-05 math.AP
Low-frequency stability analysis of periodic traveling-wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
我们推广了Oh & Zumbrun和Serre关于粘性守恒律系统的空间周期行波的谱稳定性的工作，从一维到多维。具体来说，我们扩展到多维的连接观察塞尔之间的线性化色散关系接近零频率的线性化方程的波和均匀化系统获得慢调制（WKB）近似。这可以被看作是WKB展开的部分理由;一个直接的结果是多维均匀化系统的双曲性是波稳定性的必要条件。正如Oh & Zumbrun在一维中指出的那样，低频色散关系的描述也是确定时间渐近行为的第一步。
2005-10-24 math.AP
The stability of strong viscous contact discontinutiy to an inflow problem for full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了半空间$[0,\infty)$中不同端点的一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程粘性接触间断对流入问题的非线性稳定性。当接触间断的局部稳定性首先由\cite{X}研究，然后由\cite{LX}推广时，弱粘性接触间断的局部稳定性由\cite{HMS,HMX,HXY,HZ,HLM2009}很好地建立，但是对于具有大振荡端的流入气体的全局稳定性$(|θ_+-θ_-|>1\ and \ |ρ_+-ρ_-|>1)$，除了零耗散\cite{MaSX}或$γ\to 1$气体外，获得的结果较少见\cite{HH}。我们的主要目的是利用基本能量方法推导相应的两个不同端点的非线性稳定性结果。作为实现这一目标的第一步，我们将在本文中表明，与某一类大扰动，可以允许$|θ_--θ_+|>1$和$|ρ_--ρ_+|>1$，全球稳定性的结果保持。
2014-09-19 math.AP
Stability of viscous shock for the Navier-Stokes-Fourier system: outflow and impermeable wall problems
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了Navier-Stokes-Fourier系统中出流和不可渗透壁问题的粘性激波时间渐近稳定性，采用a-收缩方法证明了小扰动下的收敛性。
2026-03-02 math.AP
Asymptotic stability of planar viscous shock wave to three-dimensional relaxed compressible Navier-Stokes equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文针对三维松弛可压缩Navier-Stokes方程（修正Maxwell型模型替代牛顿本构关系），在小冲击波强度和初始扰动下，通过相对熵方法等证明平移平面粘性冲击波的非线性时间渐近稳定性，并验证松弛系统解向经典系统解的收敛性。
2025-11-11 math.AP
Center stable manifolds for quasilinear parabolic pde and conditional stability of nonclassical viscous shock waves
出于行波的条件稳定性的研究，我们给准线性抛物偏微分方程的基本$H^2$中心稳定的流形建设，回避显然微妙的正则性问题相结合的精心选择的隐式不动点计划和“阻尼型”$H^s$能量估计的一种熟悉的双曲-抛物和松弛系统的研究。这些方法的一个重要特点是，它们概括的情况下，如双曲-抛物线或松弛的情况下，抛物线型平滑估计是不可用的。作为应用，我们通过对中心稳定流形的逐点稳定性分析，证明了一般拟线性抛物型守恒律方程组的Lax或欠压缩激波的条件稳定性。
2009-01-13 math.AP
On Nonlinear Asymptotic Stability of the Lane-Emden Solutions for the Viscous Gaseous Star Problem
本文证明了当绝热常数$γ$在稳定范围$(4/3, 2)$内时，粘性气体星球对称运动的Lane-Emden解的非线性渐近稳定性.结果表明，对于具有相同质量的Lane-Emden解的小扰动，粘性星球对称可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的真空自由边界问题存在唯一的整体（在时间上）强解，并且该解捕获了声速为$C^{{1}/{2}}$的精确物理行为-H $\ddot{\rm o}$在真空边界上是连续的，只要$γ$位于$(4/3, 2)$中。关键是要建立在真空边界上一致的整体时间正则性，这保证了演化的真空边界、密度和速度的大时间渐近一致收敛性与Lane-Emden解的大时间渐近收敛速度以及真空边界附近解的详细大时间行为。
2015-12-25 math.AP
Existence and stability of planar shocks of viscous scalar conservation laws with space-periodic flux
本文的目的是在多维情形下证明具有空间周期通量的粘性标量守恒律方程激波的存在性和稳定性。这样的结果已经证明了第一作者在一维空间，但扩展到多维设置使存在性证明非平凡的。我们构造近似解，通过限制域的大小，然后传递到域的大小趋于无穷大的极限。其中一个关键步骤是一个“规范化”的程序，它确保了近似方案得到的极限对象确实是冲击。证明依赖于椭圆偏微分方程理论，而不是在一维情况下的ODE参数。一旦证明了冲击的存在，它们的稳定性就可以从基于动力系统理论的经典论证中得出。
2016-03-16 math.AP
Nonlinear asymptotic stability of non-self-similar rarefaction wave for two-dimensional viscous Burgers equation
本文研究二维粘性 Burgers 方程解趋向于由曲线分隔的非自相似稀疏波的大时间行为，证明其时间渐近稳定性并给出衰减速率，且允许大稀疏波强度和大初始扰动。
2024-12-30 math.AP
Pointwise stability estimates for periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws
在前一篇文章\cite{J1}中，我们建立了一类反应扩散方程组的空间周期行波$\bar u$的线性化方程的格林函数的逐点界，并得到了小扰动下$\bar u$的逐点非线性稳定性和行为.本文利用周期预解核和Bloch分解，建立了与守恒律组的周期驻波$\bar u$相关的线性化方程的格林函数的逐点界.我们还显示点态非线性稳定性的$\bar u$通过估计小扰动$|v_0| \leq E_0(1+|x|)^{-3/2}$足够小的$E_0>0$下的调制扰动$\bar u$的$v$的衰减。
2012-10-21 math.AP
Stability properties and dynamics of solutions to viscous conservation laws with mean curvature operator
研究带饱和非线性扩散的标量守恒律初边值问题，证明唯一稳态解的存在与渐近稳定性，并揭示其亚稳态动力学现象。
2019-08-08 math.AP
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
Stability of Large Amplitude Viscous Shock Wave for 1-D Isentropic Navier-Stokes System in the Half Space
研究了一维等熵Navier-Stokes方程组在半空间中初边值问题解的渐近时间性态。结果表明，粘性激波是稳定的不可渗透的壁问题，其中速度为零的边界上的激波是最初远离边界。此外，冲击波的强度可以任意大。这一工作实质上改进了[A. Matsumura，M. Mei，在边界存在下粘性p-系统解的波前收敛，Arch. Ration。机械分析：146（1）：1-22，1999]，其中冲击波的强度足够小。
2021-03-28 math.AP
Global stability of combination of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了具有密度和温度依赖的粘性系数、毛细作用系数和导热系数的一维可压缩流体模型的Cauchy问题解的大时间行为，该模型模拟了具有内部毛细作用的可压缩粘性流体的运动。当粘性接触波与两个稀疏波的组合波的强度和导热系数满足一定的小条件时，当初始扰动较大时，粘性接触波与两个稀疏波的组合波是渐近稳定的.证明是基于一些改进的$L^2$ -能量估计，以控制可能的增长所造成的系统的高度非线性，来自不同的家庭和大数据的波的相互作用的解决方案，和关键成分是导出一致的正的下界和上界的特定体积和温度。
2018-01-11 math.AP
On Instability and Stability of Three-Dimensional Gravity Driven Viscous Flows in a Bounded Domain
本文研究了在有界区域$C^2$中由重力驱动的三维非均匀不可压缩粘性流的某些定态的不稳定性和稳定性。当稳定密度随着高度的增加而变重时（即，Rayleigh-Taylor定态），我们证明定态是线性不稳定的（即，通过构造（标准）能量泛函并利用修正的变分方法，线性解在时间上增长（在$H^2$中）。然后，通过引入新的能量泛函和使用仔细的自举论证，我们进一步证明了该定态在Hadamard意义下是非线性不稳定的。当定态密度随高度增加而变轻时，通过对定态密度施加限制条件，证明了定态在Hadamard意义下是线性全局稳定的，非线性局部稳定的.
2013-11-18 math.AP
Stability of the density patches problem with vacuum for incompressible inhomogeneous viscous flows
本文研究了二维或三维光滑有界区域中的非齐次不可压Navier-Stokes方程组，其中初始密度仅是有界的。最近在[10]中证明了这种初始数据的存在性和唯一性，但稳定性问题尚未解决。在观察到在[10]中构造的解具有指数衰减之后，我们证明了相对于初始数据的稳定性，首先在拉格朗日坐标系中，然后在欧拉坐标系中。我们实际上得到了速度在$L_2({\mathbb R}_+;H^1(Ω))$中的稳定性和密度在负索伯列夫空间中的稳定性。让我们强调，与以前的工作相反，在真空的情况下，我们的稳定性估计不受初始密度的影响。因此，我们的结果特别适用于经典的密度补丁问题，其中的密度是一个特征函数。
2021-12-13 math.AP
