On the equivalence between $Θ_{n}$-spaces and iterated Segal spaces
本文给出了$(\infty,n)$ -范畴的两个主要模型，即Barwick的$n$ -fold Segal空间和Rezk的$Θ_{n}$ -空间之间等价性的一个新证明，证明了它们是$n$ -球空间的$\infty$ -范畴上的同一单子的代数.该证明适用于包括所有$\infty$ -topoi的广泛的$\infty$ -范畴类。
2020-10-31 math.AT math.CT
Homotopy-coherent algebra via Segal conditions
许多同伦凝聚代数结构可以用Segal型极限条件来描述，而Segal型极限条件又由一个“代数模式”来决定，我们所说的“代数模式”是指一个$\infty$ -范畴，它具有一个因子分解系统和一组“基本”对象。作为代数模式$\mathcal{O}$的“Segal $\mathcal{O}$ -空间”出现的结构的例子包括$\infty$ -范畴、$(\infty,n)$ -范畴、$\infty$ -运算、$\infty$ -固有运算和空间中$\infty$ -运算的代数。在本文的第一部分中，我们建立了一个一般的代数模式及其Segal对象，包括条件下，后者被保存的左，右Kan扩展。特别地，我们得到了自由Segal $\mathcal{O}$ -空间的模式$\mathcal{O}$可用显式余极限公式描述的充要条件，在这种情况下，我们称$\mathcal{O}$是“可扩的”.在本文的第二部分中，我们探讨了可扩展代数模式和多项式单子之间的关系，我们的意思是预层$\infty$上的Carnival单子-范畴，可访问和保持弱可收缩的限制。我们首先证明了可扩展模式$\mathcal{O}$的自由Segal $\mathcal{O}$ -空间单子总是多项式的。接下来，我们证明了一个$\infty$范畴版本的韦伯神经定理多项式单子，并使用此定义一个规范的可扩展模式从任何多项式单子，其西格尔空间是等价的代数单子…
2021-03-06 math.AT math.CT
An $\infty$-Category of 2-Segal Spaces
该研究引入2-Segal对象间的跨度与双相对2-Segal对象概念，建立其与跨度中代数、双模对象的∞-范畴等价，可应用于K理论并构造Hall代数的同伦相容表示。
2025-10-29 math.AT math.CT math.KT
Day convolution for algebraic patterns
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；CNRS, Aix-Marseille Université（法国国家科学研究中心，艾克斯-马赛大学）
本文通过扩展Day卷积到更广泛的结构，研究了广泛存在于∞-范畴代数中的可指数化对象，提出了适用于如等价∞-操作子和虚拟双∞-范畴的必要且充分条件。
2026-04-28 math.AT math.CT
Cartesian Fibrations of Complete Segal Spaces
笛卡尔纤维化最初是由Lurie在准范畴的上下文中定义的，并且通常用于$(\infty,1)$-范畴理论中，以研究值为$(\infty,1)$-范畴的预层。在这项工作中，我们定义和研究纤维化建模值在单纯空间和它们的局部化的预层。这包括为这些纤维化定义一个模型结构，并给出有效的工具来识别其纤维化和弱等价。这特别给了我们一个新的方法来构造笛卡尔纤维化通过完整的Segal空间。除此之外，它还允许我们定义和研究Segal空间的纤维化建模。
2021-02-11 math.AT math.CT
Equivariant complete Segal spaces
本文给出了等变$(\infty, 1)$ -范畴的一个模型。本文将Shimakawa关于等变$Γ$ -空间的一种方法推广到单纯空间的情形。然后，我们调整Rezk的Segal和完整性条件，以适应这种设置。
2015-02-23 math.AT math.CT
On the Unicity of the Homotopy Theory of Higher Categories
我们公理化了$(\infty,n)$ -范畴理论。证明了$(\infty,n)$ -范畴的理论空间是一个$B(\mathbb{Z}/2)^n$ .本文证明了Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间，Simpson和Tamsamani的Segal $n$ -范畴，第一作者的$n$ -fold完备Segal空间，Kan和第一作者的$n$ -相对范畴，以及任何$(\infty,n-1)$ -范畴模型中的完备Segal空间对象都满足我们的公理.因此，这些理论在某种程度上都是等价的，直到$(\mathbb{Z}/2)^n$的作用。
2020-08-05 math.AT math.CT
Modeling $(\infty,1)$-categories with Segal spaces
本文提出了一种用Segal空间建模$(\infty,1)$-范畴的模型结构，并证明其与完整Segal空间和Segal范畴模型等价，同时具有笛卡尔闭和左正则等优良性质。
2025-11-28 math.AT
A symmetric monoidal and equivariant Segal infinite loop space machine
在[MMO]（arXiv：1704.03413）中，我们改进和推广了等变无限闭路空间理论，给出了如何从具有适当结构的$G$ -空间构造$G$ -谱.本文构造了等变Segal机的一个新变体，它从有限集范畴$\scr{F}$而不是从有限$G$ -集范畴${\scr{F}}_G$出发，并且等价于Shimakawa和[MMO]中所研究的机.与[MMO]中的机器不同，新机器给出了从$\scr{F}$ - $G$ -空间的对称幺半范畴到正交$G$ -谱的对称幺半范畴的松弛对称么半群函子.我们将它与悬浮$G$ -谱和Eilenberg-MacLane $G$ -谱通过松弛对称monoidal函子从基$G$ -空间和从阿贝尔群到$\scr{F}$ - $G$ -空间相乘。即使是非等变的，这也给出了西格尔机器的一个有吸引力的新变体。这个新的变体使得理论的等变推广本质上是形式的，因此很可能适用于其他情况。
2018-09-05 math.AT
Flagged higher categories
引入了\emph{flagged $(\infty,n)$-categories}，证明了它们等价于Joyal范畴${\mathbfΘ}_n$上的Segal层.因此，标记的$(\infty,n)$类别提供了Segal层的模型无关公式。这一结果推广了空间中的$n$ -广群对象是有效的这一说法，正如我们所解释的那样。一路上，我们建立了一个有用的表达式，这样的Segal层的univalent完成。最后，我们猜想一个特征的标记$(\infty,n)$ -范畴的堆栈上的$(\infty,n)$-范畴，满足下降的colimit图，不产生可逆的$i$ -态射的任何$i$。
2018-01-26 math.AT math.CT
On lax transformations, adjunctions, and monads in $(\infty,2)$-categories
利用$(\infty,2)$ -范畴的Gray张量积的基本期望性质研究了（共）松弛自然变换.利用Riehl-Verity和Zaganjiang的结果，我们确定宽松的转换之间的交换和单子（单子）右伴随的交换平方。我们还确定的colax变换的组件是等价的（概括的“图标”的缺乏）与2-态射，从观察$(\infty,2)$ -范畴作为单纯的$\infty$ -范畴。利用这一特征，我们确定了固定对象上单子的$\infty$ -范畴和它们之间的共轴态射与结合代数的$\infty$ -范畴的自同态.
2021-02-27 math.AT math.CT
The Gray Product of $(\infty, n)$-Categories via Lax Grids
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文引入基于松驰网格的 Segal 层作为 $(\infty,n)$-范畴的新模型，通过 Day 卷积直接构造 Gray 张量积，并证明其与 Campion 构造一致，未来将用于赋予配边高范畴以流形笛卡尔积给出的 Gray 代数结构。
2026-07-08 math.AT math.CT
Comparing lax functors of $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的oplax正规化函子，证明了带尺度单纯集与完备Segal对象两种设定下的概念等价，并利用部分lax Kan扩张新技术构建了增强Segal对象模型。
2023-11-21 math.AT math.CT
Equivariant dendroidal Segal spaces and $G$-$\infty$-operads
我们引入了类似的概念，完整的Segal空间和Segal范畴的上下文中的等变操作与规范映射，并建立模型范畴与这些作为的约束对象。然后，我们表明，这些模型类别是Quillen等价于彼此和$G$ - $\infty$ -操作在以前的文件中建立的模型类别。此外，我们建立这些结果的Blumberg-Hill索引系统的变体。在附录中，我们讨论了等变上下文中的Reedy范畴.
2019-05-03 math.AT
Models for rational $(\infty, 1)$-categories
本研究引入有理$(\infty, 1)$-范畴的概念，提出有理完全Segal空间与有理Segal范畴两种模型，并证明二者等价，为有理高阶同伦理论提供新的范畴化模型框架。
2025-11-11 math.AT math.CT
Straightening for lax transformations and adjunctions of $(\infty,2)$-categories
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文建立任意 $(\infty,2)$-范畴上松弛变换的不拉直定理，并用于刻画加权（余）极限、函子范畴中的伴随及配偶对应。
2026-10-14 math.AT math.CT
Lax colimits and free fibrations in $\infty$-categories
定义并讨论了$\infty$ -范畴中图的松弛和加权余极限，证明了与函子相关的余笛卡尔纤维化是由其松弛余极限给出的.一个关键的成分，独立的利益，是一个简单的表征的自由笛卡尔纤维相关的一个函子的$\infty$ -类别。作为这些结果的一个应用，我们证明了松弛可表示函子在指数化下保持不变，并且证明了$\infty$ -范畴之间的可表示笛卡尔纤维化的全空间是可表示的，从而将Makkai和Paré的一个定理推广到了$\infty$ -范畴的情形.最后，在附录中，我们观察到（2，1）-范畴之间的伪函子通过Duskin神经产生$\infty$ -范畴之间的函子。
2020-10-31 math.AT math.CT
All Segal objects are generalised monads in spans
本文将Segal对象与跨度中的广义单子联系起来，扩展了双∞-范畴的构造，并在特定模式下重构了弱ω-范畴的定义。
2025-11-27 math.AT math.CT
On straightening for Segal spaces
本文给出 Grothendieck–Lurie 伸直-非伸直对应的新证明，并将其推广到任意高维范畴，基于双范畴间纤维化的组合结果归纳构造伸直化。
2023-09-05 math.AT math.CT
Two models for the homotopy theory of $\infty$-operads
我们比较了$\infty$ -运算的两种模型：Barwick的完全Segal运算和Cisinski和Moerdijk的完全树型Segal空间。结合文献中已有的比较结果，这意味着所有已知的$\infty$ -运算的模型都是等价的-例如，可以得出Lurie的$\infty$ -运算的同伦理论等价于树状集和单纯运算的同伦理论。
2020-10-31 math.AT math.CT
Hammock localization via Segal animae
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本文在∞-范畴框架下，通过相对Rezk nerve的Mazel-Gee公式，将Dwyer–Kan的吊床局部化描述为Segal anima，计算其映射anima并推广原公式，为相关文献公式提供统一处理。
2026-08-21 math.AT math.CT
The universal Hall bialgebra of a double 2-Segal space
霍尔代数和相关的构造在数学和物理学中有着广泛的应用，从表示论和量子群到唐纳森-托马斯理论和BPS态的代数。$2$ -Segal空间的理论是由Dyckerhoff-Kapranov和Gálvez-Carrillo-Kock-Tonks独立引入的，作为霍尔代数的统一框架：每个$2$ -空间定义了一个在$\infty$ -范畴中的代数，不同的霍尔代数对应于这个泛霍尔代数的不同线性化。一个反复出现的主题是霍尔代数往往可以配备一个余积，使他们成为一个双代数，可能高达一个'扭曲'。本文将用$2$空间理论解释这些双代数结构的出现：构造双$2$空间的泛Hall双代数，它是双潘的$(\infty,2)$ -范畴中的一个松弛双代数.此外，我们还展示了双$2$ -Segal空间的例子是如何从Waldhausen的$S$ -构造中产生的。
2017-11-28 math.AG math.AT math.CT
Comparison of models for $(\infty, n)$-categories, II
本文完成了$Θ_{n+1}$ -空间的模型范畴与在$Θ_n$ -空间中富集的小范畴的模型范畴之间的一系列显式Quillen等价。这里给出的Quillen等价连接了$Θ_n$ -空间中的Segal范畴对象、$Θ_n$ -空间中的完备Segal对象和$Θ_{n+1}$ -空间。
2018-06-20 math.AT math.CT
A survey of (\infty, 1)-categories
本文给出了所谓的（\infty，1）-范畴的不同定义之间的比较。（\infty，1）-范畴被认为是n-态射都可逆的\infty -范畴的模型。从同伦理论的观点来看，它们也是同伦理论中的同伦理论的模型。这四种不同的结构都是等价的，它们是单纯范畴、西格尔范畴、完备西格尔空间和拟范畴。
2006-10-09 math.AT math.CT
Formal category theory in $\infty$-equipments II: Lax functors, monoidality and fibrations
本文研究了$\infty$-装备框架，探讨了装备间的lax函子、闭幺半结构和内部纤维化概念，并证明该形式化方法可轻松建立内部$\infty$-范畴论的基础。
2024-08-27 math.AT math.CT
(Op)lax natural transformations, twisted quantum field theories, and "even higher" Morita categories
在高阶范畴的背景下定义扭曲的量子场论的挑战的动机，我们开发了一个一般的框架宽松和oplax变换和它们的更高的类似物之间的强$(\infty, n)$ -函子。我们构造了一个双$(\infty,n)$ -范畴，它是由控制所需语义的目标$(\infty, n)$ -范畴构建的。我们定义（op）lax变换为函子到它的部分，并且（op）lax扭曲场论是域论之间的对称monoidal（op）lax自然变换。证明了松弛平凡扭曲相对域论与绝对域论是相同的。作为第二个应用，我们利用$\mathcal{C}$中的高阶态射将对称Monoidal $(\infty, n)$范畴$\mathcal{C}$中的$E_d$ -代数的高阶Morita范畴推广到$(\infty, n+d)$ -范畴.
2016-01-26 math.AT math.CT
Models for dagger $(\infty,1)$-categories III: Univalent flagged dagger $(\infty,1)$-categories and unitarily complete dagger Segal anima
Chiba University（千叶大学）
该文将 dagger 模型的 (∞,1)-范畴与万有带标记 dagger (∞,1)-范畴等同，构造伴随对证明其等价性，将万有性对应酉完备性，还等同了万有化与酉完备化。
2026-10-14 math-ph math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads
在本文中，我们开始研究丰富的$\infty$ -操作。我们介绍了几种模型，这些对象，包括丰富版本的巴维克的Segal运算符和树状Segal空间的Cisinski和Moerdijk，并显示这些是等价的。我们的主要结果是一个版本的Rezk的完成定理丰富的$\infty$ -操作：本地化的完全忠实和基本满射态射是由完整的子范畴的完整对象，和整流定理：同伦理论的$\infty$ -操作丰富的$\infty$ -范畴所产生的一个很好的对称monoidal模型范畴是等价的同伦理论的严格丰富的操作。
2019-11-14 math.AT math.CT
Limits of $(\infty, 1)$-categories with structure and their lax morphisms
本研究将Riehl与Verity关于准范畴Eilenberg-Moore对象保极限的结果推广到多类带结构的$(\n\infty,1)$-范畴模型，证明仅需图中一个态射保结构时就存在含插入子、等化子的松弛态射极限，给出了这类极限存在的最小条件与清晰解释。
2025-05-21 math.AT math.CT
Monoidal envelopes and Grothendieck construction for dendroidal Segal objects
本文在Segal树型空间模型中构造了$\infty$ -操作的么半群包络，并利用它定义了此类空间的余carnanofibrations.我们实现这一点，通过查看树状范畴作为一个“加建设”的范畴指出有限集，并在更一般的语言的代数模式西格尔条件的工作。最后，我们重新表达Lurie的定义carnival结构表现出的范畴纤维化来自信封，并推导出一个矫直/unstraightening等价的树状空间。
2023-01-25 math.AT math.CT
Cartesian Fibrations and Representability
本文利用笛卡尔纤维化理论的完全Segal方法定义和研究了可表示的笛卡尔纤维化，推广了在$\infty$ -范畴论中起关键作用的可表示右纤维化.特别地，我们利用上范畴构造了可表示笛卡尔纤维化，并证明了可表示笛卡尔纤维化的Yoneda引理，推广了右纤维化的Yoneda引理.然后，我们使用笛卡尔纤维化的理论来研究完整的Segal对象内部的$\infty$类。具体地，我们证明了{完备Segal对象的\it基本定理}，它刻画了完备Segal对象的等价性.最后给出了结果的两个应用。首先，我们提出了一种方法来构建Segal对象，其次，我们研究了普遍的coCartesian纤维化的可表示性。
2021-02-11 math.AT math.CT
Free fibrations, lax colimits and Kan extensions for $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的纤维化、余限和Kan扩展，提出了自由纤维化的构造，并给出了部分懒惰余限和Kan扩展的纤维化描述。
2026-02-07 math.AT math.CT
Fibrations and lax limits of $(\infty,2)$-categories
本文研究了给定基$\mathcal{B}$上$\infty$ -双范畴的四类（共）Carbonization纤维化，证明了它们编码了$\infty$ -范畴的$\mathcal{B}$ -指标图的四种方差风味.然后，我们使用这种机器建立一个一般理论的2-（co）限制值的图在$\infty$ -bicategory，能够表示宽松，加权和伪限制。当手头的$\infty$ -bicategory从一个模型范畴张量标记单纯集，我们表明，这一概念的2-（co）限制可以计算为一个合适的形式的加权同伦限制的模型范畴水平，从而显示特别是这些2-（co）限制的存在，在广泛的例子。最后，我们讨论了一个概念的共尾性适当的设置，并使用它来推导的唯一性2-（共）限制，一旦存在。
2021-03-10 math.AT math.CT
Univalence and completeness of Segal objects
单价，最初是Voevodsky的单价基础计划的核心的类型理论概念，已经发现作为表征下降的更高分类属性的普遍重要性，从而将地图分类为$(\infty,1)$ -类别。完备性是由Rezk引入的Segal空间的一个性质，它刻画了那些是$(\infty,1)$ -范畴的Segal空间。在本文中，首先，我们严格的一个类比之间的一价和完整性，发现各种非正式的表达在更高的分类研究社区的日期，第二，研究其后果。这种类比的核心方面可以被理解为内部和外部概念之间的转换，其动机是Joyal和Tierney的模型分类考虑。其结果是，我们的内部概念的逻辑模型范畴的特征由外部概念的完整性定义为适当的索引集加权极限函子的右Quillen条件。此外，我们扩展的类比，并表明，在范登伯格和Moerdijk的意义上的单价完成转换为Rezk完成相关的Segal对象以及。出于这些对应关系，我们表现出的同伦局部性条件，只要单价完成存在。
2022-11-12 math.AT math.CT
Segal objects and the Grothendieck construction
讨论了范畴V中Segal对象的$\infty$ -范畴上下文中的右纤维化，并证明了一些基本结果.
2017-11-24 math.AT
A double $(\infty,1)$-categorical nerve for double categories
本文构造双重范畴到双重 $(\infty,1)$-范畴的神经，证明其右 Quillen 且同伦全忠实，并沿嵌入限制得到 Lack 模型结构的右诱导关系。
2024-04-22 math.AT math.CT
Gray tensor products and lax functors of $(\infty,2)$-categories
本文在尺度单纯集的背景下给出了Gray张量积的定义，它是结合的，并且关于Lurie的双范畴模型范畴形成一个左Quillen双函子.然后，我们在此设置中引入oplax函子的概念，并使用它，以便通过一个泛性质来表征格雷张量积。Gaitsgory和Rozenblyum在他们对Gray乘积的定义中使用了类似的特征，从而为比较两种设置提供了一个有希望的线索。
2020-06-25 math.AT math.CT
Bousfield-Segal spaces
本文研究Bousfield-Segal空间，这是Julie Bergner根据Bousfield关于Eilenberg-Mac Lane对象的思想引入的一个概念。与Rezk的Segal空间类似，它们的定义方式使得Bousfield-Segal空间自然地配备了同伦相干分式运算来代替合成。在本文中，我们表明，伯格纳的模型结构的Bousfield-Segal空间实际上可以得到的模型结构的Segal空间作为一个本地化和一个余本地化。我们由此证明了Bousfield-Segal空间确实是Segal空间，并且它们精确地刻画了那些具有可逆箭头的空间。我们注意到完备的Bousfield-Segal空间恰好是同伦常数Segal空间，并推导出相应的模型结构给出了$\infty$ -群胚和同伦型理论的模型.
2021-03-16 math.AT math.CT
Models for dagger $(\infty,1)$-categories II: Dagger complete Segal spaces and the Joyal--Tierney equivalence
Graduate School of Science and Engineering, Chiba University（千叶大学理工学研究科）
本文为dagger (∞,1)-范畴发展单纯空间模型，构造酉完备dagger Segal空间模型结构，并证明Joyal--Tierney等价的dagger类比，建立dagger Bergner、Joyal与Rezk模型间的Quillen等价链。
2026-09-09 math-ph math.AT math.CT
Global homotopy theory via partially lax limits
该研究利用部分松弛极限构建非稳定与稳定全局同伦理论的新∞-范畴模型，证明全局空间、全局谱的∞-范畴分别对应相关函子/图表的部分松弛极限，并刻画了真G-谱的∞-范畴。
2024-05-31 math.AT math.CT
Lax Additivity
本文引入松弛半可加和松弛可加$(\boldsymbol{\fty},2)$-范畴概念，通过松弛矩阵演算建立公理化框架，证明局部余完备$(\boldsymbol{\fty},2)$-范畴中松弛极限与余极限一致且绝对，还范畴化了同调代数的基本构造并确立其性质。
2025-11-17 math.AT math.CT
Lax monoidality for products of enriched higher categories
本文证明松弛 $\mathbb{E}_{n+1}$-幺半函子可诱导富集 $\infty$-范畴间的松弛 $\mathbb{E}_n$-幺半函子，并基于 Boardman--Vogt 张量积给出将图示构造推广至 $\mathcal{O}$-幺半范畴的准则。
2023-05-24 math.AT math.CT
Colimits in Oriented Category Theory
本文针对高阶范畴理论中lax余极限的几何不兼容性缺陷，提出定向余极限理论，引入兼容Gray张量积的Grothendieck构造，证明其等价性并将其应用于高阶主丛分类、伴随函子表示及Quillen定理推广。
2026-08-04 math.AT math.CT
Fibrations and Yoneda's lemma in an $\infty$-cosmos
我们使用术语$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子来表示$\infty$ -宇宙中的对象和态射：一个满足一些公理的简单丰富范畴，让人想起一个丰富的范畴的对象。拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本都是这个意义上的$\infty$ -范畴。本系列以前的工作表明，$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子的基本范畴论只能参照$\infty$ -宇宙的公理来发展;实际上，大部分工作是同伦2-范畴、$\infty$ -范畴、$\infty$ -函子和自然变换的严格2-范畴的内部工作。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了由Joyal和Lurie发展的相同的范畴论，尽管我们的定义自然是2-范畴的，没有利用区分每个模型的组合细节。本文介绍了一类$\infty$ -函子--carnivibration及其群胚变体。笛卡尔纤维化形成了一个基石，在抽象处理的“类范畴”结构的一个洛杉矶街，并发挥了重要作用，在卢里的工作准范畴。在建立了它们的基本理论之后，我们陈述并证明了Yoneda引理，它具有可表示纤维化映射的拟范畴与纤维在其表示元上的拟范畴之间的等价形式。一个配套文件将应用这些结果建立一个演算的模块之间的$\infty$类别，这将被用来定义和研究点态Kan扩展沿$\infty$…
2016-06-13 math.AT math.CT
Lax monoidal adjunctions, two-variable fibrations and the calculus of mates
本文建立面向 ∞-范畴函子的配偶演算，推广 unstraightening 等价，并通过二变量纤维化刻画 lax/oplax 幺半伴随及 Gray 张量积函子。
2024-04-03 math.AT math.CT
Infinity category theory from scratch
我们使用术语“$\infty$ -categories”和“$\infty$ -functors”来表示“$\infty$ -cosmos”中的对象和态射。“拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、自然标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本在这个意义上都是$\infty$ -范畴。我们表明，基本的范畴论的$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子可以从一个$\infty$ -宇宙的公理发展;事实上，大部分的工作是内部的一个严格的2-范畴的$\infty$ -范畴，$\infty$ -函子，和自然变换。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了Joyal和Lurie所发展的同一理论，尽管在大多数情况下，我们的定义是2-范畴的而不是组合的，是标准概念的新的化身。在第一讲中，我们定义了一个$\infty$ -宇宙，并引入了它的“同伦2-范畴”，利用形式范畴论定义和研究了$\infty$ -范畴之间的等价和互逆。在第二讲中，我们研究了取值于$\infty$ -范畴的图的（上）极限以及（上）极限与极限之间的关系。在第三讲中，我们引入了逗号$\infty$ -范畴，它们被用来编码（余）极限和伴随性的泛性质，并证明了“模型独立性”结果。在第四讲中，我们介绍了（上）卡氏纤维化，描述了$\infty$ -范畴之间的“模”演算，并利用…
2019-09-19 math.AT math.CT
Gros Topoi as Partially Lax Limits of Petit Topoi
本文证明Lurie几何site的层∞-拓扑可表示为较小层∞-拓扑的部分松弛极限，形式化格罗斯与小拓扑关系，并应用于凝聚anima及étale exodromy定理的格罗斯版本。
2026-09-29 math.AG math.AT math.CT
Models for cyclic infinity operads
本文在循环树状集与空间上构建了循环拟算畴与完备循环树状 Segal 空间的模型结构，证明其与单纯循环算畴 Quillen 等价，并推广至平面情形以支持 Walde 纲领。
2025-07-14 math.AT math.CT
Kan extensions and the calculus of modules for $\infty$-categories
$(\infty,1)$ -范畴的各种模型，包括拟范畴、完备Segal空间、Segal范畴和自然标记单纯集，都可以看作是$\infty$ -宇宙的对象。在一般的$\infty$ -宇宙中，我们称其对象为$\infty$ -范畴，我们在$\infty$ -范畴之间引入模（也称为原函子或对应），具体表现为具有群胚纤维的适当定义的纤维化的跨度。顾名思义，从$A$到$B$的模块在适当的意义上是配备有$A$的左动作和$B$的右动作的$\infty$类别。应用米田引理的纤维化形式，我们开发了一个通用演算的模块，证明他们自然组装成一个多范畴的结构称为虚拟设备，这是已知的是一个强大的设置，在其中开发正式的范畴论。使用微积分的模块，它是简单的定义和研究逐点Kan扩展，我们涉及的情况下，carnival封闭的$\infty$ -cosmoi，限制和colimits的图值在一个$\infty$类，如在以前的工作中介绍。
2016-06-13 math.AT math.CT
Unital k-Restricted Infinity-Operads
本文通过元数限制研究单位无穷操作范畴，建立单位 k-限制无穷操作范畴的完全 Segal 预层模型，并证明限制函子有完全忠实的左右伴随，从而给出过滤与余过滤结构。
2025-04-24 math.AT math.CT
A Model Independent Universal Property for the Lax 2-Functor Classifier
本文提出了源自$(\infty,2)$-范畴理论的lax $2$-函子的模型无关定义，并证明其与惰性-余笛卡尔函子的组合模型相一致。
2025-10-31 math.AT math.CT
Culf maps and edgewise subdivision
University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文证明了单纯空间上的culf映射与边细分的右纤维化范畴等价，并展示了分解空间和culf映射的∞-范畴是局部的∞-拓扑学。
2025-07-11 math.AT math.CT
The equifibered approach to $\infty$-properads
本文提出一种广义的∞-properads概念，允许操作有多个输出，从而为∞-operads提供新视角，并通过等纤维化方法定义了Segal预示例，使拓扑场论成为bordism ∞-properad的代数。
2025-12-15 math.AT math.CT
Homotopy coherent companionships and conjunctions
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了双∞-范畴中伴侣和联结的扩展性质，并通过2-细胞表征其特征，应用于(∞,2)-范畴理论。
2025-04-08 math.AT math.CT
