A dendroidal approach to operadic right modules and manifold calculus
Purdue University（普渡大学）
本文通过森林空间形式研究运算子右模的同伦论，证明在满足条件的运算子下，项目模型结构与切类范畴的反变模型结构存在Quillen等价，用于简化导出映射空间计算及分析Goodwillie-Weiss塔结构。
2026-03-31 math.AT
On the equivalence of the Lurie's $\infty$-operads and dendroidal $\infty$-operads
本研究聚焦Lurie定义的$\infty$-operads与基于树状空间的树状$\infty$-operads的对称幺半$\infty$-范畴，证明二者等价，完善了高阶代数中operad理论的相关内容。
2024-10-09 math.AT math.CT
Equivariant dendroidal sets
我们将$\infty$ -运算的Cisinski-Moerdijk-Weiss理论推广到等变的情形，得到了编码“具有范数映射的等变运算”的$G$ - $\infty$ -运算的概念，直到同伦.在这项工作的根源是识别一个合适的类别的$G$ -树连同一个概念的$G$ -内角能够编码的组合物的范数地图。此外，我们遵循Blumberg和Hill，构建与他们工作中的每个索引系统相关的合适变体。
2017-10-24 math.AT
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
Algebraic K-Theory of infinity-Operads
树状集理论是由Moerdijk和Weiss发展起来的，作为同伦相干运算的组合模型。无穷操作数是满足一定提升条件的树状集D。本文给出了树状集D的K-群K_n（D）的定义。这些群推广了对称monoidal的K-理论（分别为置换）范畴和环的代数K理论。我们建立了一些有用的性质，如在适当的等价和长精确序列下的不变性，这使我们能够在一些例子中计算这些群。我们证明了D的K-理论群可以实现为K-理论谱K（D）的同伦群.
2014-09-03 math.AT
On the equivalence between Lurie's model and the dendroidal model for infinity-operads
我们比较了两种方法的无穷操作同伦理论。其中之一，理论的树状集，是基于一个扩展的理论单纯集和无穷范畴取代单纯树。另一种是基于Segal范畴Gamma神经上的标记单纯集的同伦理论。在本文中，我们证明，对于没有常数的操作，这两个理论是等价的，在精确的意义上存在一个之字形的奎伦等价的各自的模型类别之间。
2015-01-29 math.AT math.CT
A new model structure on dendroidal spaces for the theory of $\infty$-operads
本文提出了一种新的 dendroidal 空间模型结构，用于 $\infty$-操作符理论，并证明其与 Cisinski-Moerdijk 模型结构的 Quillen 等价性。
2026-01-14 math.AT math.CT
Dendroidal spaces, $Γ$-spaces and the special Barratt-Priddy-Quillen theorem
本文研究了树型空间上的协变模型结构，并与单纯算子上代数的同伦理论以及特殊$Γ$ -空间的同伦理论建立了直接的联系。作为后者比较的一个重要工具，我们提出了一个锐化的经典Barratt-Priddy-Quillen定理。
2017-01-23 math.AT
Dendroidal Sets
我们引入了树状集的概念。这是单纯集概念的推广，特别适用于同伦理论背景下的运算研究。本文定义了一个树范畴，它是单纯集范畴$Δ$的推广，其预层范畴是树状集范畴。我们证明了树状集上存在一个封闭的么半群结构，它与运算的Boardman-Vogt张量积密切相关。此外，我们表明，每个操作数在一个合适的模型类别有一个连贯的同伦神经，这是一个树状集，扩展另一个建设Boardman和Vogt。也有一个概念的内部Kan树集是密切相关的单纯Kan复合体。最后，我们简要地指出了理论的树状对象和概述的几个应用和进一步理论的树状集。
2007-05-01 math.AT math.CT
The right cancellation property for certain classes of dendroidal anodynes
本文将Stevenson的结果推广至树状集合范畴，证明了树状内单形扩张在正规单态射类中的右消去性质，并以此为基础，从树状∞-operad构造出对称幺半∞-范畴。
2024-07-15 math.AT math.CT
Relative dendroidal Rezk nerve and applications
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（德国马克斯·普朗克数理科学研究所）；Utrecht Geometry Center, Utrecht University（乌得勒支大学乌得勒支几何中心）
将树状Rezk神经推广到相对∞-operads，通过推广Mazel-Gee定理建立与∞-operads局部化的关系，并应用于operadic局部化，得到包括Willwacher结果推广和球面上局部常值因子代数离散几何描述等新结果。
2026-06-11 math.AT math.CT math.QA
Models for cyclic infinity operads
本文在循环树状集与空间上构建了循环拟算畴与完备循环树状 Segal 空间的模型结构，证明其与单纯循环算畴 Quillen 等价，并推广至平面情形以支持 Walde 纲领。
2025-07-14 math.AT math.CT
An infinity operad of normalized cacti
我们表明，规范化仙人掌形成一个$\infty$ -operad的树状空间的形式满足弱Segal条件。为此，我们引入了一个新的拓扑运算的括号树和丰富的树状范畴$Ω$。
2020-07-03 math.AT math.CT
Two models for the homotopy theory of $\infty$-operads
我们比较了$\infty$ -运算的两种模型：Barwick的完全Segal运算和Cisinski和Moerdijk的完全树型Segal空间。结合文献中已有的比较结果，这意味着所有已知的$\infty$ -运算的模型都是等价的-例如，可以得出Lurie的$\infty$ -运算的同伦理论等价于树状集和单纯运算的同伦理论。
2020-10-31 math.AT math.CT
2-Segal spaces as invertible infinity-operads
我们把单形范畴$Δ$和Segal范畴$Γ$表示为由Moerdijk和Weiss引入的树状范畴$Ω_π$和$Ω$的$\infty$ -范畴局部化.作为应用，我们得到了可逆$\infty$ -运算与Dyckerhoff和Kapranov的$2$ -Segal空间之间的$\infty$ -范畴的等价性.最后，我们描述了一个循环版本的树状范畴，并解释它如何$\infty$ -本地化到Connes的循环范畴$Λ$。
2021-03-01 math.AT math.CT
Algebras over infinity-operads
我们开发了一个概念的代数上的无穷运算值的无穷范畴，这是完全内在的形式主义的树集。它的定义涉及概念的coCartesian纤维化的树状集和扩展卢里的定义coCartesian纤维化的单纯集。我们证明了，对于一个树状集X，在X上的coCartesian纤维化如何拟合在一起，形成一个无限范畴coCart（X）。利用Grothendieck构造的推广，我们证明了coCart（X）等价于与X相关联的单纯运算上的无穷范畴中的代数的无穷范畴.这个等价性可以被限制为给出取值于无限广群（或等价地，取值于空间）的代数与X上的所谓左纤维化的无限范畴之间的等价性。
2011-12-03 math.AT math.CT
Minimal fibrations of dendroidal sets
我们证明了树状集之间纤维化的极小模型的存在性，在模型结构的无穷操作，以及在代数的协变模型结构和稳定的连接谱。在附录中，我们解释了如何我们的参数可以用来扩展的结果，西辛斯基，给出存在最小的纤维化模型类别的preheaves在广义Reedy类别的一个相当常见的类型。除了对无穷算子上代数的代数论的一些应用外，我们还证明了参数化连接谱（或伽玛空间）的一个胶合结果。
2015-09-03 math.AT math.CT
Rectification of dendroidal left fibrations
本文对离散有色 operad $P$ 构造树状集与单纯 $P$-代数间的伴随，证明在 $Σ$-自由条件下其为协变与投射模型结构间的 Quillen 等价，并独立恢复及幺半强化 Heuts–Moerdijk 结果。
2025-03-14 math.AT
Note on the tensor product of dendroidal sets
在我们的论文“作为同伦运算模型的树型集”（J. Topol. 4（2011），no. 2，257-299，and arXiv：0902.1954），我们对树状集的上纤维化的张量积的行为做出了错误的声明。我们在arXiv版本的loc末尾添加了一个勘误表。前引书这个简短的说明包含了勘误表中使用的一个技术引理的证明。
2014-03-25 math.AT math.CT
On inner Kan complexes in the category of dendroidal sets
树状集的范畴是单纯集范畴的扩展，适合于定义操作数的神经而不仅仅是范畴。本文证明了树状集范畴中内Kan复形的一些基本性质。特别是，我们扩展的基本结果Boardman和Vogt，Cordier和波特，和Joyal的树状集。
2007-05-01 math.AT math.CT
Group actions on Segal operads
我们给一个Quillen等价模型结构的单纯运算，通过理论的运算，和Segal运算，认为某些减少树型空间。然后，我们扩展这一结果，给一个Quillen之间的模型结构配备了一个群作用和相应的Segal操作的单纯操作。
2013-09-08 math.AT math.CT
Operadic categories and 2-Segal sets
本文研究了2-Segal集合的边向细分，利用其与满足blow-up公理的一元operadic范畴的对应关系，将边向细分解释为相应operadic范畴添加纤维包含映射后的扩张。
2023-12-01 math.AT math.CT
The dendroidal category is a test category
证明了树范畴$Ω$是Grothendieck意义下的测试范畴。这意味着树状集范畴被赋予了与空间Quillen-等价的模型范畴的结构。我们表明，这个模型的类别结构，上纤化的变化，可以得到一个明确的左Bousfield本地化的操作模型的类别结构。
2018-06-25 math.AT math.CT
Twisted arrow categories, operads and Segal conditions
引入了运算和运算上代数的扭箭头范畴。在范畴等价的前提下，单形范畴$Δ$、Segal范畴$Γ$、Connes循环范畴$Λ$、Moerdijk-Weiss树状范畴$Ω$以及类似于Hackney-Robertson-Yau的图范畴的范畴都是对称或循环运算的扭箭头范畴。扭曲的箭头范畴的操作允许Segal预层和2-Segal预层，或分解空间。操作数$P$的扭箭头范畴是对应范畴$Ω/P$通过边界保持态射的$(\infty, 1)$ -局部化.在温和的假设下，扭曲的箭头范畴的操作，密切相关的普遍包络范畴，是广义的里德。我们还介绍了扭曲的箭头操作，这是有关贝兹-多兰加建设。
2022-05-02 math.AT math.CT
Segal conditions for generalized operads
本文介绍Moerdijk--Weiss dendroidal sets的推广，通过图范畴预层的Segal条件识别广义operad，并利用左Kan延拓实现自由/遗忘伴随，涉及同伦相干版本。
2022-08-29 math.AT math.CT
$\infty$-Operads as Analytic Monads
我们开发了一个$\infty$范畴版本的经典理论的多项式和解析函子，初始代数，和自由单子。利用这一机制，我们提供了一个新的模型为$\infty$ -操作，即$\infty$ -操作作为分析单子。我们证明了这个定义，证明了解析单子的$\infty$ -范畴是等价的树型Segal空间，已知是等价于其他现有的模型$\infty$ -操作。
2020-10-29 math.AT math.CT
An infinite loop space machine for infinity-operads
本文介绍了一个后果的更一般的结果，以前的文件，这是独立的利益。我们构造了一个函子从树状集的范畴，它模拟了理论的无限运算，到E-无限空间的范畴。将May的无限闭路空间机应用于E-无限空间，则给出了无限运算的无限闭路空间机。我们表明，我们的机器表现出同伦理论的E-无限空间作为一个本地化的同伦理论的无限操作。
2011-12-03 math.AT math.CT
Quasi Modular Operads
University of Melbourne（墨尔本大学）；Monash University（莫纳什大学）
本文定义了无穷模操作子的Kan条件，证明了神经定理及Kan与Segal条件的等价性，还在附录中补充了循环操作子的相关对应内容。
2026-08-19 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads
在本文中，我们开始研究丰富的$\infty$ -操作。我们介绍了几种模型，这些对象，包括丰富版本的巴维克的Segal运算符和树状Segal空间的Cisinski和Moerdijk，并显示这些是等价的。我们的主要结果是一个版本的Rezk的完成定理丰富的$\infty$ -操作：本地化的完全忠实和基本满射态射是由完整的子范畴的完整对象，和整流定理：同伦理论的$\infty$ -操作丰富的$\infty$ -范畴所产生的一个很好的对称monoidal模型范畴是等价的同伦理论的严格丰富的操作。
2019-11-14 math.AT math.CT
Higher cyclic operads
本文基于无根树和Segal条件，给出了弱循环算子的一个方便的定义。更具体地说，我们引入了一个类别$Ξ$的树，它进行了紧密的关系，有根树$Ω$的Moerdijk-Weiss类别。我们证明了一个神经定理，展示有色循环操作作为$Ξ$上的预层，满足Segal条件。最后，我们产生了一个Quillen模型范畴，它的非线性对象满足一个弱Segal条件，我们认为这些对象是循环算子概念的上同伦推广。
2018-08-11 math.AT math.CT
The root functor
本文证明任何∞-operad等价于离散Σ-free operad的局部化，将Joyal范畴去局部化定理推广到operad情形，并系统研究树状结构中的∞-operadic局部化及其与直/非直化等价的兼容性。
2026-06-09 math.AT math.CT
Substitudes, Bousfield localization, higher braided operads, and Baez-Dolan stabilization
这个简短的说明报告联合工作与迈克尔Batanin对一个通用的机器证明贝兹多兰稳定定理的各种模型的高阶范畴，基于替代，Bousfield本地化，同伦贝克Chevalley广场。我提供了一个路线图，我们最近的论文，并包括新的成果证明贝兹多兰稳定定理Tamsamani弱$n$类，更高的Segal类，阿拉的$n$准类，和carnival模型的Segal和完整的Segal对象由于伯格纳和Rezk。我还试图澄清与更高的编织操作的联系，以及我们更普遍的稳定机制。
2021-11-01 math.AT math.CT
A graphical category for higher modular operads
我们提出了一个同伦理论的一个弱版本的模块操作，其组成和压缩只定义了同伦。这种同伦理论的形式是一个Quillen模型结构的集合上的单纯预层的某一类别的无向图。这种新的无向图范畴，记作$\mathbf{U}$，对模运算起着类似于树状范畴$Ω$对运算起着的作用。我们仔细研究了$\mathbf{U}$的性质，包括某些因子分解系统的存在性。相关的结构，如循环运算符和稳定模运算符，可以类似地使用从$\mathbf{U}$导出的类别进行处理。
2020-01-01 math.AT math.CT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
Day convolution for algebraic patterns
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；CNRS, Aix-Marseille Université（法国国家科学研究中心，艾克斯-马赛大学）
本文通过扩展Day卷积到更广泛的结构，研究了广泛存在于∞-范畴代数中的可指数化对象，提出了适用于如等价∞-操作子和虚拟双∞-范畴的必要且充分条件。
2026-04-28 math.AT math.CT
Unital k-Restricted Infinity-Operads
本文通过元数限制研究单位无穷操作范畴，建立单位 k-限制无穷操作范畴的完全 Segal 预层模型，并证明限制函子有完全忠实的左右伴随，从而给出过滤与余过滤结构。
2025-04-24 math.AT math.CT
A straightening-unstraightening equivalence for $\infty$-operads
本文为 $\infty$-operads 建立伸直-非伸直伴随等价，并证明 Hinich-Moerdijk 比较函子诱导 operadic 与 dendroidal 左纤维化等价，同时刻画幺半非伸直函子的本质像。
2025-02-26 math.AT math.CT
Moment categories and operads
一个矩范畴被赋予了一组独特的分裂幂等元，称为矩，它们可以沿着态射进行迁移。等价地，矩范畴是一个具有满足两个简单公理的主动/惰性因子分解系统的范畴。这些公理意味着一个固定物体的矩形成一个幺半群，实际上是一个左正则带。每一个局部有限的单位矩范畴定义了一种特定类型的操作数，它记录了将矩划分为初等矩的组合学。这样，对称、非对称和$n$ -操作数的概念分别对应于$Γ$、$Δ$和$Θ_n$上的单位矩结构。有一个类似于Baez-Dolan的加号构造，把一个单位矩范畴$\mathbb{C}$变成一个单位超矩范畴$\mathbb{C}^+$。在这种构造下，$\mathbb{C}$ -操作被标识为$\mathbb{C}^+$ -幺半群，即满足严格Segal条件的$\mathbb{C}^+$上的预层。我们证明了Segal范畴$Γ$的加结构嵌入Moerdijk-Weiss的树状范畴$Ω$.
2023-03-13 math.AT math.CT
Rigidification of higher categorical structures
给定一个极限草图中的锥有一个有限的连接基地，我们表明，模型结构的“同伦”模型，这个极限草图在一个合适的模型类别可以转移到Quillen等价模型结构的严格模型的类别。作为我们一般结果的推论，我们得到了一个刚性化定理，它特别断言任何Rezk意义下的$Θ_n$ -空间在水平方向上等价于在鼻子上满足Segal条件的空间。对树型空间和$n$ -fold Segal空间也有类似的结果。
2016-05-16 math.AT math.CT
Profinite completions of topological operads
本文将拓扑算畴的特定有限完备纳入左 Quillen 函子框架，构建了有限同伦算畴的模型范畴，刻画了其底层 $\infty$-范畴与弱等价，并在 Quillen 等价背景下获得了类似结果。
2025-11-04 math.AT math.CT
On autoequivalences of the (\infty, 1)-category of \infty-operads
研究了\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴.利用Toën，Lurie，Barwick和Schommer-Pries引入的技巧，我们证明了这个（\infty，1）-范畴是一个可收缩的\infty -广群.我们的计算是基于模型的完全树状Segal空间介绍的Cisinski和Moerdijk。类似地，我们证明了非对称\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴是与Z/2 Z相关联的离散幺半范畴.我们还在Rezk的Θ_n-空间上计算了（\infty，n）-范畴的自等价的（\infty，1）-范畴.
2016-12-12 math.AT math.CT
Rectification of Weak Product Algebras over an Operad in Cat and Top and Applications
我们开发了一种替代的五月，Mesquason建设用于比较基于操作数的无限循环机的西格尔，这依赖于弱产品。我们的构造的优点是它可以在$Cat$中进行，而它们的构造产生单纯范畴。作为应用，我们证明了无$Σ$的$Cat$运算$\mathcal{O}$上的单纯代数与$\mathcal{O}$上的$Cat$代数是函弱等价的.当结合以前的结果，这使我们能够得出结论，直到弱等价的范畴的$\mathcal{O}$ -范畴是等价的范畴的$B\mathcal{O}$ -空间，其中$B:Cat\to Top$是分类空间函子。特别地，$n$ -fold闭路空间（以及更一般的$E_n$空间）在函数上弱等价于$n$ -fold幺半范畴的分类空间。另一个应用是改变$Cat$中的操作数构造。
2015-06-04 math.AT
Modular operads and the nerve theorem
我们描述一类无向图，配备了一个忠实函子的（有色）模运算。从模运算到预层的相关奇异函子是完全忠实的，其本质像可以通过Segal条件分类。这个定理可以用来恢复一个由André Joyal和Joachim Kock提出的相关陈述，这个陈述涉及一个更大的无向图范畴，它的模运算函子不仅是忠实的，而且是满的。
2020-04-26 math.AT math.CT
Quillen-Segal algebras and Stable homotopy theory
令$\mathscr{M}$是一个monoidal模型范畴，也是组合的和左真的。如果$\mathscr{O}$是单子，运算，propriad，或PROP;按照Segal的思想，我们发展了Quillen-Segal $\mathscr{O}$ -代数的理论，并证明了我们有一个Quillen等价通常的$\mathscr{O}$ -代数和Quillen-Segal代数。利用这一理论，我们用类似于Hovey的方法得到了稳定同伦范畴。
2018-07-27 math.AT math.CT math.KT
On a notion of homotopy Segal $ E_\infty $-Hopf cooperad
在$ E_\infty $ -代数范畴中定义了同伦Segal cooperad的概念。本文定义的Segal协同运算模型，我们称之为同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf协同运算，它涵盖了拓扑运算的上链复形给出的例子，并为研究此类对象的同伦提供了一个框架。在第一步中，我们考虑一类Segal $ E_\infty $ -霍普夫合作，它由树索引的$ E_\infty $ -代数的集合组成，并配备了对应于树态射的余积算子，以及对应于子树包含的刻面算子。余积运算符在树中模拟运算的余积。假设面算子满足Segal条件。同伦Segal合作，我们的目标是定义形成整合同伦的合成计划的余积运营商。为了这个目的，我们取代函子的结构，管理的合成的余积运营商的同伦函子，我们形状的立方丰富的范畴的$ E_\infty $ -代数的结构。我们证明了在我们的意义下，每个同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf算子弱等价于严格Segal $ E_\infty $ -Hopf算子.我们还定义了同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf合作社的同伦态射的概念。我们证明了每个同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf cooperad承认一个cobar建设和同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf cooperad的每一个同伦态射诱导这个cobar建设上的态射，使我…
2021-02-08 math.AT math.CT
Homotopy-coherent algebra via Segal conditions
许多同伦凝聚代数结构可以用Segal型极限条件来描述，而Segal型极限条件又由一个“代数模式”来决定，我们所说的“代数模式”是指一个$\infty$ -范畴，它具有一个因子分解系统和一组“基本”对象。作为代数模式$\mathcal{O}$的“Segal $\mathcal{O}$ -空间”出现的结构的例子包括$\infty$ -范畴、$(\infty,n)$ -范畴、$\infty$ -运算、$\infty$ -固有运算和空间中$\infty$ -运算的代数。在本文的第一部分中，我们建立了一个一般的代数模式及其Segal对象，包括条件下，后者被保存的左，右Kan扩展。特别地，我们得到了自由Segal $\mathcal{O}$ -空间的模式$\mathcal{O}$可用显式余极限公式描述的充要条件，在这种情况下，我们称$\mathcal{O}$是“可扩的”.在本文的第二部分中，我们探讨了可扩展代数模式和多项式单子之间的关系，我们的意思是预层$\infty$上的Carnival单子-范畴，可访问和保持弱可收缩的限制。我们首先证明了可扩展模式$\mathcal{O}$的自由Segal $\mathcal{O}$ -空间单子总是多项式的。接下来，我们证明了一个$\infty$范畴版本的韦伯神经定理多项式单子，并使用此定义一个规范的可扩展模式从任何多项式单子，其西格尔空间是等价的代数单子…
2021-03-06 math.AT math.CT
From operator categories to topological operads
在本文中，我们介绍的概念，一个运营商类别和两个不同的模型同伦理论的$\infty$ -操作在一个运营商类别-其中一个扩展Lurie的理论$\infty$ -操作，其中另一个是全新的，即使在交换设置。我们定义完美的运营商类别，我们描述了一个类别$Λ(Φ)$附加到一个完美的运营商类别$Φ$，提供西格尔地图。我们定义了一个圈积的运营商类别和Boardman-Vogt张量积的一种形式，躺在它。然后，我们给出的运营商类别的例子，提供了泛性质的操作$A_n$和$E_n$（$1\leq n\leq +\infty$），以及收集新的例子。
2017-08-03 math.AT math.CT
Model structure on co-Segal commutative dg-algebras in characteristic p>0
研究了对称monoidal模型范畴$\mathscr{M}$中的弱交换代数。我们提供了一个模型结构，这些代数的任何对称monoidal模型类别是组合和左适当的。我们的动机是有一个同伦理论的弱交换dg-代数的特征$p>0$，因为没有这样的理论严格交换dg-代数。对于一般的$\mathscr{M}$，我们证明了如果严格交换代数上的投射模型结构存在，那么从严格代数到弱代数的包含是Quillen等价。本文的结果可推广到对任意运算数$\mathcal{P}$的对称余Segal $\mathcal{P}$ -代数。令人惊讶的是，在co-Segal交换代数上得到模型结构并不需要monoidal模型范畴的公理
2014-06-04 math.AT math.CT
Derived sections of Grothendieck fibrations and the problems of homotopical algebra
n重闭路空间的代数结构的描述可以使用拓扑运算的形式，或者使用Segal的$Γ$ -空间的变体。拓扑运算的形式主义可以推广到不同的范畴，从而产生链复形中的$\mathbb E_n$ -代数等概念，而$Γ$ -空间方法则面临困难。在本文中，我们将讨论如何，通过尝试扩展的Segal方法任意categoires，一个到达的同伦Grothendieck纤维化的理解“弱”部分的问题。我们提出了一个模型，这样的部分，所谓的衍生部分，并研究了同伦类别的基础变化函子下的衍生部分的行为。开发的技术的基础变化的情况下，然后应用到一个特定的类的“决议”基地函子，这是受细胞分解的分类空间。对于分解，我们证明了导出截面上的逆像函子是同伦满的和忠实的。
2016-11-21 math.AT math.CT
Enriched homotopy-coherent structures
本文基于“代数模式”框架，为Segal条件描述的同伦相干代数结构引入一般性富化概念，恢复了已知的富化∞-范畴等实例，并提出了富化模∞-代数操作等新实例。
2023-11-21 math.AT math.CT
A comparison of definitions of equivariant trees
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Reed College（里德学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文比较了不同树范畴的定义，通过Grothendieck构造展示了其建模方法，并探讨了等变树在操作符研究中的作用。
2026-09-09 math.AT math.CT
Understanding higher structures through Quillen-Segal objects
如果$\mathscr{M}$是一个模型范畴，$\mathcal{U}: \mathscr{A} \rightarrow \mathscr{M}$是一个函子，我们定义一个Quillen-Segal $\mathcal{U}$ -对象作为一个弱等价$\mathscr{F}: s(\mathscr{F}) \xrightarrow{\sim} t(\mathscr{F})$使得对于某个$b\in \mathscr{A}$有$t(\mathscr{F})=\mathcal{U}(b)$。如果$\mathcal{U}$是神经函子$\mathcal{U}: \mathbf{Cat} \rightarrow \mathbf{sSet}_J$，在$\mathbf{sSet}$上有Joyal模型结构，那么研究逗号范畴$(\mathbf{sSet}_J \downarrow \mathcal{U})$自然会引出概念，如Lurie的$\infty$ -operad。它也给出了简单的例子，可表示的，稳定的PDMATHAMV-范畴，和更高的topos。如果我们考虑\textit{coherent nerve} $\mathcal{U}: \mathbf{sCat}_B \rightarrow \mathbf{sSet}_J$，那么QS-对象的理论直接与Riehl和Verity的程序相联系。当$\mathc…
2014-07-03 math.AG math.AT math.CT
