The Immersed Boundary Problem in 2-D: the Navier-Stokes Case
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了二维浸没边界问题中纳维-斯托克斯方程的解的存在性、唯一性和正则性，探讨了雷诺数趋近于零时的收敛性及能量守恒条件。
2025-12-16 math.AP
On Right Continuity in $(L^2)^3$ at All the Points of Energy-regularized Solutions for the 3D Navier-Stokes Equations
该研究提出三维Navier-Stokes方程的能量正则化解概念，证明其满足Leray-Hopf性质且在强收敛拓扑的标准相空间H中右连续。
2024-07-11 math.AP
About the regularized Navier--Stokes equations
本文的第一个目标是研究三维不可压Navier-Stokes方程组Cauchy问题解的大时间性态。利用Marcinkiewicz空间$L^{3,\infty}$证明了具有无穷大能量的解的渐近稳定性.接下来，这种方法被应用到两个经典的“正则化”的Navier-Stokes系统的分析。第一个是由J. Leray提出的，包括“软化”非线性。第二个是由J.L. Lions，他们在模型中加入了人工高粘度$(-Δ)^{\ell/2}$，$\ell>2$。结果表明，在整个空间中，修正模型的解以$t\to\infty$形式收敛于原Navier-Stokes方程的解.
2003-05-06 math.AP
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
Stable determination of a body immersed in a fluid: the nonlinear stationary case
我们考虑一个单一的机构，沉浸在一个有界的容器充满了流体，服从静态Navier-斯托克斯方程，从一个单一的测量力和速度的一部分的边界上的检测的逆问题。得到了双对数型稳定性的一个估计。
2011-07-27 math.AP
A free boundary problem for an immersed filament in 3D Stokes flow
本文研究三维Stokes流中浸没细丝的自由边界问题，通过角平均NtD算子分解证明简化演化方程为三阶抛物方程且局部适定，为细长体近似计算奠定数学基础。
2025-09-20 math.AP physics.flu-dyn
Navier-Stokes equations in the whole space with an eddy viscosity
本文研究了三维全空间中带附加涡粘性项的Navier-斯托克斯方程。我们引入了一个合适的正则化系统，我们证明了一个正则解的存在性定义的所有时间。我们证明了当正则化参数趋于零时，正则化系统的解收敛到初始系统的湍流解。
2017-05-31 math.AP
Control at a distance of the motion of a rigid body immersed in a two-dimensional viscous incompressible fluid
本文研究了二维粘性不可压缩流体中刚体在固体边界上的运动，流体边界满足Navier-slip-with-friction条件。流固系统占据整个平面。证明了当控制形式为紧子集上的分布力时，固体的位置和速度的小时间精确能控性该策略依赖于引入一个小参数：我们考虑快速且强的振幅控制，对于这种控制，“纳维尔-斯托克斯+刚体”系统的行为就像“欧拉+刚体”系统的扰动。本文利用多尺度渐近展开的方法，通过对"Euler+刚体“型系统的控制解的分析和边界层对固体运动的影响，构造了”Navier-Stokes+刚体“型系统的控制解。
2018-07-18 math.AP
Remarks on regularized Stokeslets in slender body theory
本文讨论了在细长体理论（SBT）中正则化Stokeslets对半径为$ε>0$的细纤维的Stokes流的近似。用$δ$表示正则化参数，我们考虑基于最常见的正则化Stokeslet加上正则化双峰校正的正则化SBT。给定足够光滑的力沿细丝的数据，我们推导出$L^\infty$边界的正则化SBT和它的经典对应物之间的差异$δ$，$ε$，和力的数据。我们表明，正规化和经典的表达的速度的细丝本身不同的一项成比例的$\log(δ/ε)$ -特别是，$δ=ε$是必要的，以避免$O(1)$理论之间的差异。然而，在纤维表面的流动通过与$\log(1+δ^2/ε^2)$成比例的表达式而不同，并且$δ\proptoε$的任何选择将导致$O(1)$差异为$ε\to 0$。因此，由于正则化的SBT，细长纤维周围的流动不会收敛到经典SBT近似的适定\emph{slender body PDE}的解。数值验证了这种$O(1)$差异，但也表明这种差异在实践中可能影响不大。
2021-06-15 math.AP physics.flu-dyn
Well posedness of a stochastic hyperviscosity-regularized 3D Navier-Stokes equation
我们分析了随机高粘性正则化的三维Navier-斯托克斯方程的适定性;这是Navier-斯托克斯方程，其中Laplace算子被其a-幂（a>1）所取代。我们证明了这个方程的存在性和唯一性假设a>= 5/4。
2010-02-26 math-ph math.AP math.MP
Upper semicontinuous attractors for 3D hyperviscous flow
我们通过增加一个四阶粘性项来正则化三维Navier-斯托克斯方程。研究了正则化三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解在人工耗散为0时的整体吸引子的上连续性。我们还考虑应用所获得的结果的正则化问题，通过允许家庭的强制功能，以不同的与，对于，>0。
2012-03-20 math.AP
Uniform error estimates for Navier-Stokes flow with an exact moving boundary using the immersed interface method
Duke University（杜克大学）
本文研究低雷诺数纳维-斯托克斯流中精确移动边界问题，利用浸入界面法实现有限差分法的均匀二阶精度，证明速度误差为O(h²|log h|²)，压力误差为O(h²|log h|³)。
2015-07-10 cs.NA math.AP math.NA
Size estimates of an obstacle in a stationary Stokes fluid
本文主要研究了在R^d（d= 2，3）中的有界区域Ω中，由Stokes系统控制的粘性流体所填充的空腔D的大小，并利用Ω外边界上的速度和Cauchy力来估计。更准确地说，我们建立了一些下限和上界的外部测量之间的差异，当障碍物存在和没有对象。这个结果的证明是基于Stokes系统解的内部正则性结果和唯一延拓的定量估计。
2016-01-11 math.AP
Analysis of a General Family of Regularized Navier-Stokes and MHD Models
本文考虑一类n维光滑紧致黎曼流形上的正则化Navier-Stokes和磁流体力学模型，其中n大于或等于2。这个族涵盖了文献中提出和分析的大多数特定正则化模型，包括Navier-斯托克斯方程、Navier-Stokes-alpha模型、Leray-alpha模型、修正的Leray-alpha模型、简化的Bardina模型、Navier-Stokes-Voight模型、Navier-Stokes-alpha类模型和某些MHD模型，除了表示先前未分析的更大的3参数模型族之外。我们给出了一个统一的分析，整个三参数家庭只使用抽象的映射性质的主要耗散和平滑算子，然后使用特定的参数化，以获得最尖锐的结果。我们首先建立了解的存在性和正则性结果，并在适当的假设下证明了解的唯一性和稳定性。然后，我们建立奇异扰动的结果，包括无粘和α极限。接下来，我们证明了一般模型的全局吸引子的存在性，并给出其维数的估计。最后，我们建立了耗散和非耗散模型子族的决定算子的一些结果。除了建立了一些结果，在这个一般家庭的所有模型，该框架恢复了以前的大部分结果的存在性，规律性，唯一性，稳定性，吸引子的存在性和尺寸，并确定运营商为这个家庭的知名成员。
2009-12-19 math-ph math.AP math.MP
A nonlocal curve evolution for an immersed elastic filament: global existence and convergence to resistive force theory
University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究非局部曲线演化模型，证明其在能量空间中的全局存在性，并展示其在ε→0时收敛到阻力理论。
2026-04-10 math.AP physics.flu-dyn
Stress concentration factors for the Stokes flow with two nearly touching rigid particles
本文考虑了两个相邻刚性质点浸入粘性不可压缩流体中的数学模型。该流动的主要特征是由应变张量和压力组成的柯西应力张量在两个粒子之间的距离趋于零时出现爆破。为了明确这种高集中性，在所有维度上精确地捕获了一族统一的应力集中因子，这些因子决定了Cauchy应力张量是否会爆炸。作为一个直接应用，我们建立了Stokes流的Cauchy应力张量的最优梯度估计和渐近性，表明其最大奇异性来自压力。
2022-05-22 math.AP
Stress concentration between two adjacent rigid particles in Navier-Stokes flow
本文研究Navier-Stokes流中两个相邻凸刚性粒子间的应力集中问题，在二维和三维情形下建立了速度梯度与二阶导数的精确上下界，证明爆破速率最优，并分析了Cauchy应力的爆破行为。
2024-11-25 math.AP
Asymmetric equilibrium configurations of a body immersed in a 2D laminar flow
本文研究二维层流通道中可能非对称物体的流固耦合平衡问题，在防止碰撞的适当假设下证明小流入/流出时平衡构型存在唯一，并给出对称性成立的条件。
2023-08-10 math.AP
Velocity optimization of self-equilibrated obstacles in a two-dimensional viscous flow
研究二维粘性流中障碍物的自平衡条件，并通过形状变化优化其平移和角速度，在测度论框架下重新定义自平衡概念。
2025-08-07 math.AP
On a regularized family of models for the full Ericksen-Leslie system
本文考虑了$n$维紧致黎曼流形中液晶流体动力学全Ericksen-Leslie模型的正则化系统族，其中$n$ = 2，3.我们所考虑的系统包括一个正则化的斯托克斯方程族（包括Navier-Stokes- $α$ -like方程、Leray- $α$方程、ModifiedLeray- $α$方程、Simplified Bardina模型、Navier-Stokes-Voigt模型和斯托克斯方程）的流体速度$u$与指向矢场$d$的抛物型方程适当耦合。我们建立了这个族的存在性，稳定性和正则性结果。我们还证明了我们的一般模型的有限维全局吸引子的存在性，然后建立足够一般的条件下，每个轨迹收敛到一个单一的平衡通过Lojasiewicz-Simon不等式。
2015-07-20 math.AP math.DS nlin.CD
The Mean-Field Limit for Solid Particles in a Navier-Stokes Flow
我们提出了一个数学推导布林克曼力的粒子云浸没在不可压缩流体。我们的出发点是Stokes方程或定常Navier-斯托克斯方程，该方程组在一个有界区域中，去除了N个半径为1/N的球的不相交并集，并且在每个球的表面处具有流体的无滑移边界条件。流体速度场的大N极限由整个域中相同的（Navier-）斯托克斯方程控制，具有附加项（Brinkman力），该附加项为（减去）流体施加在颗粒系统上的总阻力。这可以被看作是Allaire在[Arch. Rational Mech. Analysis 113（1991），209-259]中的结果的推广，Allaire处理了静止的、周期性分布的球的情况。我们的证明是基于稍微简单，但类似的均匀化技术，除了我们避免了周期性假设，而使用相空间的粒子系统的经验措施。类似的方程用于描述喷雾的各种模型中的流体相。
2007-03-05 math.AP
On the derivation of a Stokes-Brinkman problem from Stokes equations around a random array of moving spheres
我们考虑了$\mathbb R^3,$中的Stokes系统，该系统是由半径为$1/N,$的$N$球构成的，球上的边界条件为常数.该问题模拟粘性流体对浸没的移动球云的瞬时响应。我们假设球的中心和边界条件是随机给定的，当参数$N$发散时，我们计算解的渐近行为。假设球/中心的分布是混沌的，我们证明了收敛的平均Stokes-Brinkman问题的解决方案。
2019-10-11 math-ph math.AP math.MP
The Tension Determination Problem for an Inextensible Interface in 2D Stokes Flow
考虑浸入2D Stokes流体中的不可伸展的闭合细丝。给定一个力密度$\mathbf{F}$定义在这个长丝上，我们考虑的问题，确定张力$σ$在这个长丝上，确保长丝是不可伸展的。这是在工程和生物学应用中出现的动态不可伸展囊泡和膜问题的一个子问题。我们在Hölder空间中研究了这个问题的适定性和正则性。我们发现张力确定问题有唯一解当且仅当闭丝{ \em not}是圆。此外，我们表明，张力$σ$获得一个关于所施加的线力密度$\mathbf{F}$的导数，并表明，$\mathbf{F}$的切向和法向分量影响$σ$的规则性在不同的方式。我们还研究了界面接近圆时张力确定问题的近奇异性，并与数值实验进行了验证。
2023-02-10 math.AP
Three-dimensional Navier-Stokes-Biot coupling via a moving reticular plate interface: existence of weak solutions
本研究证明了涉及不可压缩粘性牛顿流体与多层多孔（粘）弹性结构的正则化三维流固耦合问题有限能量弱解的存在性，扩展了二维分析并首次为该类三维系统提供存在性结果。
2025-08-19 math.AP
Optimal Control of a Semidiscrete Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System with Non-Matched Fluid Densities
本文研究了具有变密度的离散Cahn-Hilliard/Navier-Stokes系统的分布式最优控制。研究了一类耦合系统在四阶变分不等式和Navier-斯托克斯方程下的双障碍势的最优控制问题.通过提出一个合适的时间离散化，能量估计证明和存在的原始系统的解决方案和最优控制的原问题，以及为家庭的正规化问题。后者对应于Moreau-Yosida型双障碍势近似。这些近似的一致性和一阶最优性条件的正则化问题推导。通过一个极限过程，建立了原问题的平稳性系统，该系统与C-平稳性的函数空间形式有关。
2015-06-11 math.AP math.OC
On a regularized family of models for homogeneous incompressible two-phase flows
本文考虑一类基于Allen-Cahn公式的不可压缩两相流正则化模型，该模型在n维紧致黎曼流形中（n= 2，3）.我们考虑的系统由一个正则化的斯托克斯方程族（包括Navier-Stokes-α-like模型、Leray-α模型、Modified Leray-α模型、Simplified Bardina模型、Navier-Stokes-Voight模型和Navier-Stokes模型）和一个适当耦合的对流Allen-Cahn方程组成。我们给出了一个统一的分析，整个三参数家庭的两相模型只使用抽象的映射性质的主要耗散和平滑算子，然后使用假设的具体形式的参数化，导致特定的模型，只有在必要时，以获得最尖锐的结果。我们建立了解的存在性、稳定性和正则性结果，以及奇异扰动的一些结果，这些结果作为特例包括粘性模型的无粘极限和α-模型的α->0极限.然后，我们还证明了我们的一般模型的全局吸引子和指数吸引子的存在性，然后建立精确的条件下，每个轨迹收敛到一个单一的平衡通过LS不等式。我们还得到了新的结果的存在性的整体和指数吸引的正则化家庭的Navier-斯托克斯方程和磁流体力学模型，改善和补充的结果Holst等。[J. Nonlinear Science 20，2010，523-567]。最后，我们的分析适用于某些正则化的埃里克森-莱斯利（RSEL）模型的液晶流体动力学在n维紧致黎曼流形。
2014-09-15 math.AP math.DS nlin.CD
How far do chemotaxis-driven forces influence regularity in the Navier-Stokes system?
考虑了一个三维趋化性Navier-Stokes系统。已知对于所有适当正则化的初值，相应的初边值问题至少存在一个整体弱解，它可以作为适当正则化问题的解序列的逐点极限而得到.本文件表明，经过一定的松弛时间，这个解决方案享有进一步的规律性，从而符合最终的能量解决方案，这是新引入的概念，其中除其他外，要求两个准耗散不等式最终得到满足。此外，它示出，实际上对于任何这样的最终的能量解决方案存在一个等待时间，超过该解决方案是光滑的和经典的，并在大的时间限制接近空间均匀的平衡。
2015-06-18 math.AP
Stability of a Two-Phase Stokes Problem with Surface Tension
本文研究同黏度两相二维 Stokes 气泡在表面张力下的适定性，证明近圆初始轮廓存在唯一全局解并指数收敛至圆，且低正则扰动随后瞬时解析化。
2024-06-12 math.AP
Reconstruction of obstacles in a Stokes flow as a shape-from-moments problem
本文将平面 Stokes 流障碍物位置与形状的边界测量反问题转化为 shape-from-moments 问题，并通过专用重建方法在数值实验中取得显著优于现有文献方法的效果。
2023-09-26 cs.NA math.AP math.NA
Remote trajectory tracking of a rigid body in an incompressible fluid at low Reynolds number
本文研究了在有界单连通区域内的定常不可压缩Stokes流中受牛顿定律驱动的刚体的运动。目的是通过控制流体域外边界上的狄利克雷边界数据的形式来跟踪固体的轨迹。我们表明，它是可能的，以准确地实现任何光滑的轨迹，远离外部边界的固体，通过这样的远程控制的手段。证明依赖于Stokes系统的一些密度方法，以及将固体方程转化为常微分方程。
2022-02-28 math.AP
Uniform Approximation of 2D Navier-Stokes Equations with Vorticity Creation by Stochastic Interacting Particle Systems
考虑了具有反射边界的有界区域中的随机相互作用粒子系统，包括在给定源项的边界上产生新粒子。结果表明，这种粒子系统以涡量形式和不可渗透边界逼近二维Navier-斯托克斯方程，粒子的产生模拟了边界处的涡量产生。核光滑，更具体地说，通过空间域上的Neumann热半群的光滑，允许建立正则化的经验措施（弱解）Navier-斯托克斯方程的一致收敛性。
2023-02-24 math.AP math.PR
Critical local well-posedness for the fully nonlinear Peskin problem
研究了一维弹性弦浸入二维定常Stokes流体中的问题。这被称为Stokes浸入边界问题，也被称为Peskin问题。我们考虑的情况下，具有相等的粘度和一个完全非线性的张力法，这个模型被称为完全非线性佩斯金问题。在这种情况下，我们证明了当地的时间适定性任意初始数据的缩放临界Besov空间$\dot{B}^{3/2}_{2,1}(\mathbb{T} ; \mathbb{R}^2)$。我们还证明了最佳高阶平滑效果的解决方案。为了证明这一结果，我们推导出一个新的配方的边界积分方程，描述的参数化的字符串，我们至关重要地利用一个新的取消结构。
2021-12-01 math-ph math.AP math.MP
Fluids, Geometry, and the Onset of Navier-Stokes Turbulence in Three Space Dimensions
本文发展了由三维连续介质力学方程驱动的度规$g$演化理论。这个度量反过来又允许一个沉浸在六维欧几里得空间中的演化三维黎曼流形的局部存在。然后将Nash-Kuiper定理应用于该黎曼流形，以产生一个野生发展的$C^{1}$流形。该理论被应用于不可压缩的欧拉和Navier-斯托克斯方程。该理论的一个实际结果是计算临界剖面初始数据，该初始数据可被解释为经典不可压缩Navier-斯托克斯方程的湍流开始。
2017-10-03 math-ph math.AP math.DG
An inverse problem formulation of the immersed boundary method
我们制定的浸入边界法（IBM）作为一个反问题。在包含目标域的较大域的边界上引入控制变量。最优控制是最小化状态与沿着浸没目标域边界的期望边界值之间的失配的控制。我们首先研究一个我们认为是不适定的简单问题公式：在拉普拉斯方程的情况下，我们证明了解是唯一的，但它不能连续依赖于数据;对于线性平流方程，甚至解的唯一性也不成立。这些问题通过两个互补的战略来解决。第一种策略是确保封闭域随着网格的细化而趋向于真实域。第二种策略是包括一个专门的无参数正则化，该正则化基于惩罚边界上的控制和状态之间的差异。建议的逆IBM适用于扩散，对流，对流-扩散方程使用高阶间断Galerkin离散。数值实验表明，正则化方案达到最佳的收敛速度和减少Hessian的最优化问题有界的条件数作为网格细化。
2019-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Solenoidal extensions in domains with obstacles: explicit bounds and applications to Navier-Stokes equations
我们介绍了一种新的方法，用于构建螺线管扩展相当一般的边界数据（二维或三维）立方体，包含一个障碍。这种方法使我们能够提供明确的界限的Dirichlet范数的扩展。其内容如下：通过反演迹算子，我们首先确定适当的扩展，不一定是螺线管，数据; 2然后，我们分析Bogovskii问题与由此产生的分歧，以获得螺线管扩展; 3最后，通过解决一个变分问题，涉及无穷拉普拉斯算子和使用特设截止函数，我们发现明确的边界方面的几何参数的障碍。我们的结果的自然应用在于流入流出问题的分析，其中需要一个明确的边界上的流入速度估计的阈值的唯一性在固定的Navier-斯托克斯方程，在对称的情况下，浸没在流体流动中的障碍物的稳定性。
2020-06-19 math-ph math.AP math.FA
