Velocity optimization of self-equilibrated obstacles in a two-dimensional viscous flow
研究二维粘性流中障碍物的自平衡条件，并通过形状变化优化其平移和角速度，在测度论框架下重新定义自平衡概念。
2025-08-07 math.AP
A connection between symmetry breaking for Sobolev minimizers and stationary Navier-Stokes flows past a circular obstacle
流体绕对称障碍物流动时会产生旋涡，从而导致流线的对称破缺。本文研究了含圆形障碍物的矩形通道中定常非齐次Dirichlet边界条件下Navier-斯托克斯方程所控制的平面粘性流动的这一现象。在这样的（对称）框架下，对称性破缺与多重解的出现严格相关。研究了一些Sobolev极小元的对称破缺性质，并在估计了一些Sobolev嵌入常数和构造了一个合适的边界数据的螺线管扩展后，得到了确保唯一性的边界速度（通道的长度和高度）的显式界.我们表明，无论采用的螺线管扩展，这样的界限收敛到零的通道的长度趋于无穷大的最佳速率。
2021-12-28 math.AP
Large time behavior of a generalized Oseen evolution operator, with applications to the Navier-Stokes flow past a rotating obstacle
考虑三维外部区域中粘性不可压缩流体的运动，当刚体以规定的时间依赖的平移速度和角速度运动时。对于线性化的非自治系统，Hansel和Rhandi（J. Reine Angew. 2014年，在合理的条件下。在本文中，我们发展了发展算子的$L^q$ - $L^r$衰减估计，并将其应用于Navier-Stokes初值问题.
2018-01-20 math.AP
Green tensor of the Stokes system and asymptotics of stationary Navier-Stokes flows in the half space
我们得到了半空间中定常Stokes系统Green张量的精确估计。然后我们研究了半空间中不可压Navier-斯托克斯方程定常解的空间渐近性。我们还讨论了快衰减流在整个空间和外部区域的渐近性。在附录中，我们考虑轴对称自相似解。
2016-06-14 math.AP
Periodic Solutions in $\mathbb R^n$ for Stationary Anisotropic Stokes and Navier-Stokes Systems
首先，在周期Sobolev（Bessel-势）空间范围内，研究了$n$维平坦环面上可压缩框架下定常粘性各向异性（线性）Stokes方程组解的存在性和唯一性.利用Leray-Schauder不动点定理，在周期索伯列夫空间中，利用线性结果证明了环面上定常各向异性（非线性）不可压Navier-Stokes方程组解的存在性.建立了环面上定常各向异性Navier-Stokes方程组解的正则性结果。
2022-04-24 math.AP
Green functions for stationary Stokes systems with conormal derivative boundary condition in two dimensions
在二维Reifenberg平坦区域上构造了系数可测的定常Stokes系统的余法向导数问题的格林函数。
2023-02-14 math.AP
Liouville Type Theorem for Stationary Navier-Stokes Equations
证明了定常Navier-Stokes方程组在速度场整体属于$L_6$和$BM0^{-1}$的$R^3$中的光滑解必为零.
2015-12-09 math.AP
On the Stokes-type resolvent problem associated with time-periodic flow around a rotating obstacle
考虑绕旋转体的线性化粘性流的预解问题。在经典的索伯列夫空间中，这个问题在整个虚轴上是不成立的。因此，齐次索伯列夫空间的框架，可以保证存在一个唯一的解决方案的每一个纯虚预解参数。为此，问题被减少到一个辅助问题，这是研究的傅立叶分析工具在一组设置。最后，可以得到一致的预解估计，从而得到相应的时间周期线性问题解的存在性。
2021-09-16 math.AP
The Oseen-Navier-Stokes flow in the exterior of a rotating obstacle: The non-autonomous case
考虑通过旋转障碍物的纳维尔-斯托克斯流，其具有一般的随时间变化的角速度和无穷远处的随时间变化的流出条件-有时称为Oseen条件。通过适当的坐标变换，将问题转化为固定外区域$Ω\subset \R^d$上具有无界漂移项的非自治问题。证明了线性化问题的解是由一个强连续演化系统$\{T_Ω(t,s)\}_{t\geq s\geq0}$在$L^p_σ(Ω)$上对$1<p<\infty$的控制.此外，还得到了$T_Ω(t,s)$的$L^q$光滑性质和梯度估计$0\leq s \leq t$.这些结果是证明$p\geq d$的完全非线性问题和$L^p_σ(Ω)$的初值问题的温和解的局部存在性的关键因素。
2010-06-18 math.AP
Point singularities of 3D stationary Navier-Stokes flows
本文在弱$L^3$中刻画了穿孔球上三维定常斯托克斯方程的很弱解的奇性，这些解在弱$L^3$中足够小.
2009-05-26 math.AP
Scattering to a stationary solution for the superquintic radial wave equation outside an obstacle
本文考虑了在$\R^3$球外的聚焦波方程，具有Dirichlet边界条件和超五次幂非线性项.我们对所有径向平稳解进行了分类，并证明了所有径向全局解是平稳解与辐射项之和。
2019-10-02 math.AP
Stationary solutions for the fractional Navier-Stokes-Coriolis system in Fourier-Besov spaces
本文证明了临界Fourier-Besov空间中三维分数阶Navier-Stokes- Coriolis方程定常解的存在性。我们首先讨论了非定常分数阶Navier-Stokes-Coriolis方程，并在此框架下得到了定常解的存在性。此外，我们国家的一种稳定性，这些非平稳的解决方案，适用于固定的情况下允许得出结论，在适当的条件下，非平稳的解决方案收敛到平稳的时间趋于无穷大。最后建立外力与科里奥利参数之间的关系，以得到稳态系统的唯一解。
2022-07-13 math.AP
Stationary solutions to a nonlocal fourth-order elliptic obstacle problem
非局部四阶椭圆障碍问题所产生的建模与异质介电性能的微机电系统的静态解的存在性。利用模型的基本变分结构来构造这些解作为适当正则化能量的最小值，这使我们能够大大削弱上一篇文章中使用的模型假设。
2020-03-03 math.AP
Liouville theorems for the Stationary Navier Stokes equation on a hyperbolic space
三维定常Navier-斯托克斯方程在有限Dirichlet范数下的解是一个公开问题。本文在三维双曲空间上回答了类似的问题。我们还讨论了其他维度和更一般的流形。
2015-01-20 math.AP
Asymptotic stability of the stationary Navier-Stokes flows in Besov spaces
讨论了不可压缩Navier-斯托克斯方程定常解在具有正光滑性和低可积性的Besov空间中在全空间上的渐近稳定性.本文的主要内容是对Laplacian算子在扰动下生成的半群的一个临界估计。
2017-07-07 math.AP
Variational Inequalities of Navier--Stokes Type with Time Dependent Constraints
考虑一类具有不定常障碍的抛物型变分不等式，其形式为$|{\boldsymbol u}(x,t)| \le p(x,t)$，其中${\boldsymbol u}$是Navier-Stokes变分不等式控制的流体速度场.加在${\boldsymbol u}$上的障碍函数$p=p(x,t)$由三部分组成，分别是退化部分$p(x,t)=0$、正向部分$0< p(x,t) <\infty$和奇异部分$p(x,t)=\infty$ .本文提出了一系列处处为正障碍的近似障碍问题，并通过讨论近似问题的收敛性，证明了原问题的一个存在性结果.关键的一步是处理非线性对流项。在本文中，我们提出了一种新的方法。
2016-12-21 math.AP
Wiener Algebras Methods for Liouville Theorems on the Stationary Navier-Stokes System
本文利用维纳代数方法，为不可压缩流体静止纳维-斯托克斯系统建立了利奥维勒定理的充分条件。
2026-01-20 math.AP
Weak Solutions for the Stationary Anisotropic and Nonlocal Compressible Navier-Stokes System
本文证明了周期区域上带各向异性非局部粘性项的定常可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解的整体存在性。这给出了一个开放的问题的答案，重要的应用在微物理学或microuidics。其主要思想是以非平凡的方式适应作者在以前的论文中提出的新思想，见[2]，这使他们能够处理各向异性可压缩准定常Stokes系统。
2020-04-09 math.AP
Green functions of mixed boundary value problems for stationary Stokes systems in two dimensions
本文在二维Reifenberg平坦区域中，针对带可测系数的平稳Stokes系统混合Dirichlet-共法向导数问题，证明了Green函数的存在性、唯一性并给出多种估计。
2024-02-26 math.AP
Wolff Type Potential Estimates for Stationary Stokes Systems with Dini-BMO Coefficients
利用非齐次项的Havin-Maz'ya-Wolff型非线性势建立了具有Dini-BMO系数的定常Stokes系统的弱解对的逐点梯度估计.另外，在系数没有额外的正则性假设下，我们给出了弱解的逐点界。
2019-04-14 math.AP
Weak solutions to the stationary Cahn-Hillard/Navier-Stokes equations for compressible fluids
本文研究三维有界区域内定常可压缩流动的Cahn-Hilliard/Navier-斯托克斯方程。控制方程由描述可压缩流体流动的定常Navier-斯托克斯方程和描述质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型扩散方程组成。证明了当绝热指数$γ$满足$γ>\frac{4}{3}$时，方程存在弱解.证明是基于加权总能量估计和新技术的发展，以克服困难的毛细管应力。
2021-12-26 math.AP
Homogenization of stationary Navier--Stokes--Fourier system in domains with tiny holes
本文研究了三维有界多孔区域中定常可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组的均匀化问题。在适当的假设下施加的小孔的小和分布，我们表明，均匀化的极限系统保持相同的域中没有孔。
2020-01-20 math.AP
Notes on the Liouville type problem for the stationary Navier-Stokes equations in $\Bbb R^3$
本文研究定常Navier-斯托克斯方程在$\Bbb R^3$中的Liouville型问题。我们推导出一个积分的渐近公式，涉及水头压力，$Q=\frac12 |v|^2 +p$，它的衍生物封闭的域上的水平表面$Q$。该公式为Navier-斯托克斯方程的解的平凡性提供了新的充分条件。
2018-10-24 math.AP
Some Liouville theorems for stationary Navier-Stokes equations in Lebesgue and Morrey spaces
三维Navier-斯托克斯方程的Leray解的唯一性是一个具有挑战性的公开问题。本文将研究三维定常Navier-斯托克斯方程的这一问题，并在Lebesgue空间和Morrey空间的一些附加假设下，证明平凡解U = 0是唯一解。这种类型的结果被称为刘维定理。
2018-06-08 math.AP
Non-unique $L^2$ solutions to the stationary Navier--Stokes equations on the whole plane
Graduate School of Science, Nagoya City University（名城大学大学院理工学研究科）
该研究针对全平面上的定常Navier–Stokes方程，在合适小外力条件下证明其存在多个L²解，丰富了该方程解的唯一性相关理论
2026-08-19 math.AP
Existence of the stationary Navier-Stokes flow in $\mathbb{R}^2$ around a radial flow
我们考虑全平面$\mathbb{R}^2$上的定常斯托克斯方程.我们表明，对于一个给定的小而光滑的外力周围的径向流，存在一个经典解衰减一样$|x|^{-1}$。在我们的结果中，没有必要对外力施加任何对称条件。
2022-04-28 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
Regular solutions of the stationary Navier-Stokes equations on high dimensional Euclidean space
研究了$n$维欧几里得空间中不可压缩定常Navier-斯托克斯方程在给定紧支集的有界外力作用下的正则解的存在性.在$n\le 5$维中，已知存在这样的解。在本文中，我们将其推广到维数$n\le 15$。
2022-05-04 math.AP
The Lagrange multiplier and the stationary Stokes equations
本文在希尔伯特空间框架下讨论线性约束的拉格朗日乘子概念，并证明稳态Stokes方程中的压力p正是不可压缩约束div u=0所对应的拉格朗日乘子。
2017-03-23 math.AP
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
Counter examples for bilinear estimates related to the two-dimensional stationary Navier--Stokes equation
本文通过构造具体反例，证明与二维稳态Navier–Stokes方程相关的双线性估计在几乎所有尺度临界Besov空间中失效，为相关适定性公开问题提供依据。
2023-04-17 math.AP
Three-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equation in the axially symmetric case
本文研究三维稳态不可压缩非齐次 Navier-Stokes 方程，在轴对称且黏度依赖密度的条件下证明一类弱解存在，并讨论三种坐标系中的对称解。
2025-01-07 math.AP
Stationary Anisotropic Stokes, Oseen, and Navier-Stokes Systems: Periodic Solutions in $\R^n$
本文研究了可压缩框架下平稳各向异性 Stokes 和广义 Oseen 系统的周期解性质，并利用 Galerkin 算法将线性结果推广至不可压缩 Navier-Stokes 系统，证明了任意维度下解的存在性及特定维度下的唯一性与正则性。
2023-02-12 math.AP
Navier--Stokes flow in the exterior of a moving obstacle with a Lipschitz boundary
本文研究移动刚体外部三维Navier--Stokes流，证明线性化解由半群控制并满足L^q-L^r估计，进而在小速度和小初值条件下得到全局温和解的存在唯一性。
2024-02-08 math.AP
Stationary Navier-Stokes Equations with Critically Singular External Forces: Existence and Stability Results
我们证明了在临界空间中具有小奇异外力的定常Navier-斯托克斯方程解的唯一存在性。据我们所知，这是迄今为止可用于这种存在的最大临界空间。这个结果可以看作是H. Koch和D.用BMO $^{-1}$中的初始数据求解自由非定常Navier-斯托克斯方程。通过对奇摄动算子和相应半群的预解式的一系列精确估计，得到了该空间中定态解的稳定性。
2013-03-29 math.AP
Recent research on $(-1)$-homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文综述了三维不可压缩平稳Navier-Stokes方程$(-1)$-齐次解的最新进展，探讨了无旋轴对称解的性质，并图示了典型奇异行为。
2025-09-08 math.AP
Stable determination of an immersed body in a stationary Stokes fluid
我们考虑一个单一的机构，沉浸在一个有界的容器充满了流体，遵守斯托克斯方程，从一个单一的测量力和速度的一部分的边界检测的逆问题。得到了双对数型稳定性的一个估计。
2010-10-20 math.AP
A Remark on the Leray's Problem on Stationary Navier-Stokes Flows with Large Fluxes in Infinite Cylindrical Domains
本文考虑无限长圆柱中具有任意大通量的定常Navier-Stokes流的Leray问题。对于无界圆柱中的定常大通量Navier-Stokes流，证明了：如果圆柱分支中的主流压力与具有相同通量的Poietille流的压力之差在$|x|\rightarrow \infty$处满足某种渐近有界性条件，则该流动在分支的无穷远处的行为与Poietille流相似.
2014-03-06 math.AP
Frequency decay for Navier-Stokes stationary solutions
考虑R3中的定常Navier-斯托克斯方程在正则外力作用下，证明了解的指数频率衰减.此外，当外力足够小时，根据K41理论，我们给出了这种解的逐点指数频率衰减。如果在方程中加入阻尼项，则在力不满足小条件的情况下得到逐点衰减。
2017-12-15 math.AP
Green functions of conormal derivative problems for stationary Stokes system
研究了满足余法向导数边界条件的定常Stokes系统的格林函数。在假设Stokes系统的弱解在区域内部连续的条件下，我们建立了格林函数的存在性、唯一性和各种估计.另外，在Stokes方程组的余法向导数问题的弱解在边界上是局部有界的条件下，我们建立了格林函数的整体点态界.我们提供了一些例子，满足这样的连续性和有界性。
2018-07-16 math.AP
$L^p$-Strong solution for the stationary exterior Stokes equations with Navier boundary condition
University of Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）
本文在具有Navier滑移边界条件的$\mathbb{R}^3$外区域上处理定常Stokes问题。通过将问题设置在$L^p$ -空间中，对于$p> 2$，用权重来确定数据和解在无穷远处的行为。主要结果是相应系统的强解的存在唯一性。
2022-01-08 math.AP
Existence and stability of stationary solutions to the full compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了$\mathbb{R}^3$中完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在一般形式外力作用下Cauchy问题定常解的存在唯一性和非线性稳定性.基于加权$L^2$方法和线性化问题解的精细$L^\infty$估计，利用压缩映射原理得到了平稳解的存在唯一性.稳定性结果的证明是由基本能量方法给出的，并依赖于完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的一些固有性质。
2012-04-01 math.AP
Boundary value problem of a non-stationary Stokes system in a bounded smooth cylinder
本文研究有界光滑圆柱$Ω\times (0,T)$中非定常Stokes方程组的边值问题.作为第一步，我们考虑半平面柱体${\mathbb R}^n_+ \times (0,T), \,\, 0 < T \leq \infty$中的问题。本文将Solonnikov \cite{So}的结果推广到比\cite{So}更弱的函数空间中.
2012-03-29 math.AP
Stationary and discontinuous weak solutions of the Navier-Stokes equations
证明了三维Navier-斯托克斯方程（NSE）存在非平凡的有限能量周期平稳弱解。该构造依赖于利用专门为NSE设计的新的固定构建块的凸积分方案。利用所构造的稳定近似解族证明了能量分布在正勒贝格测度稠密集上不连续的NSE的弱解的存在性.
2020-08-20 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of the stationary Navier-Stokes equations in an exterior domain
研究了不可压缩流体在有界障碍物周围的渐近行为。在$\R^n$的外部区域中用定常Navier-斯托克斯方程和$n\ge 2$来模拟该问题。我们将证明，在某些假设下，任何非平凡的速度场服从一个最小衰减率在无穷远$\exp(-Ct^2\log t)$。我们的证明是基于适当的Carleman估计。
2010-08-24 math.AP
Besov Regularity for the Stationary Navier-Stokes Equation on Bounded Lipschitz Domains
本文利用尺度$B^s_τ(L_τ(Ω))$，$1/τ=s/d+1/2$，$s>0$研究了有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$上定常斯托克斯方程的正则性.这些Besov空间的正则性决定了非线性逼近格式的收敛阶。我们的证明依赖于加权Sobolev估计和小波特征的Besov空间的组合。利用Banach不动点定理，我们将这一分析推广到定常的Navier-斯托克斯方程，分别在适当的雷诺数和数据下。
2016-08-02 math.AP
Spatial pointwise behavior of time-periodic Navier-Stokes flow induced by oscillation of a moving obstacle
本文研究了在三维外部区域中，当刚体作周期运动时，具有/不具有尾迹结构的速度为$|x|^{-1}$的时间周期Navier-Stokes流的空间衰减。在这种情况下，时间周期解的存在性首先由Galdi和Silvestre在2006年的论文中建立，然而，关于无穷远处的空间行为的信息很少，因此解的唯一性不可用。后一个问题已经由Galdi解决，他最近成功地构建了一个具有上述空间行为的唯一时间周期解，如果物体的平移和角速度满足以下假设之一，除了小和规则性之外：（i）平移或旋转不存在;（ii）两个速度平行于同一个常数矢量。本文证明了在弱$L^3$空间中存在唯一的时间周期Navier-Stokes流，并在刚体运动的一定条件下，导出了满足上述（i），（ii）两种情况的解的逐点衰减.
2022-03-28 math.AP
On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学先进研究院）
通过凸积分构造非平凡稳态奇异解，证明Navier-Stokes方程在负正则性Besov空间中温和解的非唯一性，并建立端点临界空间中稳态弱解的唯一性。
2026-06-12 math.AP
Properties of stationary statistical solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equations
本文研究了三维不可压斯托克斯方程统计解的一个修正定义的定常形式。特定类型的这种固定的统计解决方案和它们的分析特性的解决方案。给出了这些平稳统计解的支撑和载体的结果，特别是证明了它们支撑在弱整体吸引子上，并由弱整体吸引子中包含局部强解的Leray-Hopf弱解的更正则部分携带.与这些措施有关的两个递归型结果也得到了证明。
2016-06-07 math.AP
Stability of degenerate stationary solution to the outflow problem for full Navier-Stokes equations
本文研究了完全可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程在射线上流出问题解的大时间性态。本文是作者关于非线性波浪稳定性的系列论文之一。本文证明了一般气体（包括理想多变气体）的简并（跨音速）定态解的时间渐近稳定性。证明的关键是基于退化平稳解的新性质和精细的能量估计。
2018-11-22 math.AP
$L^p$ solvability of the Stationary Stokes problem on domains with conical singularity in any dimension
研究了Stokes算子在锥奇异区域（不一定是Lipschitz图）上的Dirichlet边值问题，该问题具有任意维数的$L^p$数据.我们建立了问题对于所有$p\in (2-\varepsilon,\infty]$的可解性，以及对于$C(\partial D)$中的数据在$C(\overline{D})$中的可解性
2010-07-30 math.AP
Fundamental solutions for stationary Stokes systems with measurable coefficients
在系统的弱解是局部Hölder连续的假设下，在全空间$\mathbb{R}^d$，$d \ge 3$中建立了具有可测系数的定常Stokes系统基本解的存在性和逐点有界性.我们还讨论了$Ω$上可测系数Stokes系统格林函数的存在性和点态有界性，其中$Ω$是一个无界区域，使得发散方程可解.这样的域包括例如半空间和外部域。
2017-05-08 math.AP
Local $\varepsilon$-regularity criteria for the five dimensional stationary Navier-Stokes equations
本文分别在单位球$B_1$和单位半球$B_1^+$中建立了五维定常不可压Navier-斯托克斯方程弱解的$\varepsilon$正则性准则，改进了[J. Math. Fluid Mech.，6（2004），第78- 101页]和[Comm. Pure Appl. Math.，41（1988），第437- 458页]。主要结果的证明是基于迭代参数，Campanato的方法，插值技术。
2021-10-25 math.AP
A remark on the Liouville problem for stationary Navier-Stokes equations in Lorentz and Morrey spaces
定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Liouville问题是一个具有挑战性的开放问题，最近已有一些研究成果。我们证明了这些方程的Liouville型定理，速度场属于某些Lorentz空间，然后在更一般的设置Morrey空间。我们的定理对应于改进的一些最近的结果在这个问题上，并包含一些著名的结果作为一个特殊的情况。
2019-05-24 math.AP
