Solvability of the Stokes Immersed Boundary Problem in Two Dimensions
本文研究了二维Stokes流场中封闭弹性弦的耦合运动，即二维Stokes浸入边值问题。利用斯托克斯方程的基本解和弦的拉格朗日坐标，我们将问题转化为一个轮廓动力学方程，这是一个非线性非局部方程，它只跟踪弦构型的演化。我们证明了从一个任意的初始配置，这是一个$H^{5/2}$ -功能在拉格朗日坐标满足所谓的良好拉伸假设的存在性和唯一性的局部时间的解决方案。我们还证明了当初始弦构型足够接近平衡态时，即当初始弦构型是均匀参数化的圆形构型时，时间上的全局解唯一存在，并且它将以$t\rightarrow +\infty$的形式指数收敛到平衡态.本文的方法也适用于三维Stokes浸入边值问题。
2017-08-31 math.AP
The Immersed Inextensible Interface Problem in 2D Stokes Flow
本文研究二维Stokes流中受弯曲力作用的不可伸长闭合界面动力学，以切角建立边界积分方程并证明其适定性与光滑性，通过数值计算初步探讨界面长时间行为。
2024-05-03 math.AP
Stability of the Stokes Immersed Boundary Problem with Bending and Stretching Energy
研究了二维Stokes流中具有弯曲能和拉伸能的一维闭合弹性弦的运动。本文引入曲线的切角函数和拉伸函数来描述弹性弦的不同变形。这两个函数分别定义在弧长坐标和材料坐标上。借助于斯托克斯方程的基本解，我们将问题转化为一个抛物型方程组，称之为轮廓动力系统。在初始构型非自相交和良好伸展的假设下，我们建立了索伯列夫空间中自由边界问题的局部适定性。当初始构型足够接近平衡态（即均匀参数化圆）时，我们证明了解可以全局扩展，并且全局解将以$\to$ + $\infty$的形式指数收敛到平衡态.
2020-11-11 math.AP
Asymptotic flocking dynamics of Relativistic-Cucker-Smale particles immersed in incompressible Navier-Stokes equations
研究提出 Relativistic Cucker-Smale 粒子与不可压缩 Navier-Stokes 方程通过阻力耦合的系统，证明其在 $\mathbb{T}^3$ 上的全局弱解存在性及特定条件下的指数对齐。
2025-03-15 math.AP
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
The Immersed Boundary Problem in 2-D: the Navier-Stokes Case
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了二维浸没边界问题中纳维-斯托克斯方程的解的存在性、唯一性和正则性，探讨了雷诺数趋近于零时的收敛性及能量守恒条件。
2025-12-16 math.AP
On the Cauchy problem for 3D Navier-Stokes helical vortex filament
本文研究了3D不可压缩Navier-Stokes方程下螺旋涡丝的Cauchy问题，利用局部能量弱解理论结合新颖估计，证明了无尺寸限制和消失旋度假设下的首个全时间适定性结果。
2024-02-16 math.AP
Motion of a Vortex Filament with Axial Flow in the Half Space
本文考虑一个非线性三阶色散方程，它模拟了一个浸没在不可压缩无粘流体中的涡丝在三维半空间中的运动。我们证明了唯一的初边值问题的可解性，试图分析运动的龙卷风。
2012-12-02 math.AP
Motion of a Vortex Filament in the Half Space
本文研究了三维不可压缩无粘流体中涡丝运动的模型方程，作为模拟龙卷风运动的一个初步尝试。我们解决了初边值问题的半空间，我们施加的边界条件，其中的涡丝被允许在边界上移动。
2010-06-20 math.AP
Motion of a Vortex Filament in an External Flow
本文考虑一个非线性模型方程，它描述了浸没在不可压缩无粘流体中的涡丝的运动。在目前的问题设置中，我们还考虑了外部流的影响。证明了一维环面上的一个初值问题在时间上的局部唯一可解性。这个问题描述了封闭涡丝的运动。
2018-09-13 math.AP
The Tension Determination Problem for an Inextensible Interface in 2D Stokes Flow
考虑浸入2D Stokes流体中的不可伸展的闭合细丝。给定一个力密度$\mathbf{F}$定义在这个长丝上，我们考虑的问题，确定张力$σ$在这个长丝上，确保长丝是不可伸展的。这是在工程和生物学应用中出现的动态不可伸展囊泡和膜问题的一个子问题。我们在Hölder空间中研究了这个问题的适定性和正则性。我们发现张力确定问题有唯一解当且仅当闭丝{ \em not}是圆。此外，我们表明，张力$σ$获得一个关于所施加的线力密度$\mathbf{F}$的导数，并表明，$\mathbf{F}$的切向和法向分量影响$σ$的规则性在不同的方式。我们还研究了界面接近圆时张力确定问题的近奇异性，并与数值实验进行了验证。
2023-02-10 math.AP
Stable determination of a body immersed in a fluid: the nonlinear stationary case
我们考虑一个单一的机构，沉浸在一个有界的容器充满了流体，服从静态Navier-斯托克斯方程，从一个单一的测量力和速度的一部分的边界上的检测的逆问题。得到了双对数型稳定性的一个估计。
2011-07-27 math.AP
Uniform error estimates for Navier-Stokes flow with an exact moving boundary using the immersed interface method
Duke University（杜克大学）
本文研究低雷诺数纳维-斯托克斯流中精确移动边界问题，利用浸入界面法实现有限差分法的均匀二阶精度，证明速度误差为O(h²|log h|²)，压力误差为O(h²|log h|³)。
2015-07-10 cs.NA math.AP math.NA
Control at a distance of the motion of a rigid body immersed in a two-dimensional viscous incompressible fluid
本文研究了二维粘性不可压缩流体中刚体在固体边界上的运动，流体边界满足Navier-slip-with-friction条件。流固系统占据整个平面。证明了当控制形式为紧子集上的分布力时，固体的位置和速度的小时间精确能控性该策略依赖于引入一个小参数：我们考虑快速且强的振幅控制，对于这种控制，“纳维尔-斯托克斯+刚体”系统的行为就像“欧拉+刚体”系统的扰动。本文利用多尺度渐近展开的方法，通过对"Euler+刚体“型系统的控制解的分析和边界层对固体运动的影响，构造了”Navier-Stokes+刚体“型系统的控制解。
2018-07-18 math.AP
Motion of several slender rigid filaments in a Stokes flow
本文研究Stokes流中多个细长刚体在厚度趋于零时的极限动力学，证明极限方程退化为仅依赖极限曲线和背景流的解耦一阶ODE，并给出收敛速率和初始指数松弛时间。
2021-06-07 math.AP
Open Inextensible Filaments in Planar Stokes Flow: Well-Posedness, Endpoint Asymptotics, and Straightening
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究平面 Stokes 流中自由端不可伸展开放细丝的动力学，通过三阶非局部曲率方程证明近临界数据的局部适定性、端点渐近展开，并给出小扰动及有限能量下全局存在与指数拉直结果。
2026-09-10 math-ph math.AP math.MP
On an angle-averaged Neumann-to-Dirichlet map for thin filaments
本文研究三维细丝外部 Laplace 方程，将一般弯曲闭合细丝的细长体 NtD 和 DtN 映射分解为直线周期细丝的显式 Fourier 乘子加上关于半径 ε 为低阶的余项，为 Stokes 流问题提供蓝本。
2024-02-25 math.AP math.CA physics.flu-dyn
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from positive linear combinations of circular vortex filaments
继T. Gallay和V. uSverák在H. Feng和V. uSverák在文[3]中，我们证明了当初值为Dirac质量的正线性组合时，无旋轴对称斯托克斯方程解的唯一性。
2018-01-31 math.AP
Size estimates of an obstacle in a stationary Stokes fluid
本文主要研究了在R^d（d= 2，3）中的有界区域Ω中，由Stokes系统控制的粘性流体所填充的空腔D的大小，并利用Ω外边界上的速度和Cauchy力来估计。更准确地说，我们建立了一些下限和上界的外部测量之间的差异，当障碍物存在和没有对象。这个结果的证明是基于Stokes系统解的内部正则性结果和唯一延拓的定量估计。
2016-01-11 math.AP
The slender body free boundary problem
University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究细长体在三维斯托克斯流体中的演化，基于欧拉-伯努利梁理论和细长体Neumann到Dirichlet映射，建立数学框架以支撑细长体理论的理论基础。
2025-09-20 math.AP physics.flu-dyn
On the derivation of a Stokes-Brinkman problem from Stokes equations around a random array of moving spheres
我们考虑了$\mathbb R^3,$中的Stokes系统，该系统是由半径为$1/N,$的$N$球构成的，球上的边界条件为常数.该问题模拟粘性流体对浸没的移动球云的瞬时响应。我们假设球的中心和边界条件是随机给定的，当参数$N$发散时，我们计算解的渐近行为。假设球/中心的分布是混沌的，我们证明了收敛的平均Stokes-Brinkman问题的解决方案。
2019-10-11 math-ph math.AP math.MP
Stress concentration factors for the Stokes flow with two nearly touching rigid particles
本文考虑了两个相邻刚性质点浸入粘性不可压缩流体中的数学模型。该流动的主要特征是由应变张量和压力组成的柯西应力张量在两个粒子之间的距离趋于零时出现爆破。为了明确这种高集中性，在所有维度上精确地捕获了一族统一的应力集中因子，这些因子决定了Cauchy应力张量是否会爆炸。作为一个直接应用，我们建立了Stokes流的Cauchy应力张量的最优梯度估计和渐近性，表明其最大奇异性来自压力。
2022-05-22 math.AP
Stress concentration between two adjacent rigid particles in Navier-Stokes flow
本文研究Navier-Stokes流中两个相邻凸刚性粒子间的应力集中问题，在二维和三维情形下建立了速度梯度与二阶导数的精确上下界，证明爆破速率最优，并分析了Cauchy应力的爆破行为。
2024-11-25 math.AP
Reconstruction of obstacles in a Stokes flow as a shape-from-moments problem
本文将平面 Stokes 流障碍物位置与形状的边界测量反问题转化为 shape-from-moments 问题，并通过专用重建方法在数值实验中取得显著优于现有文献方法的效果。
2023-09-26 cs.NA math.AP math.NA
Asymmetric equilibrium configurations of a body immersed in a 2D laminar flow
本文研究二维层流通道中可能非对称物体的流固耦合平衡问题，在防止碰撞的适当假设下证明小流入/流出时平衡构型存在唯一，并给出对称性成立的条件。
2023-08-10 math.AP
Solvability of an Initial-Boundary Value Problem for a Second Order Parabolic System with a Third Order Dispersion Term
考虑一个具有三阶色散项的二阶线性抛物方程组。这种类型的系统出现时，考虑一个非线性模型方程描述的轴向流浸没在不可压缩和无粘流体的涡丝的运动。我们证明了抛物色散系统的初边值问题的可解性，它允许应用到涡丝的运动。为此，我们提出了一种新的正则化技术，通过添加一个时空导数项。
2012-01-01 math.AP
Velocity optimization of self-equilibrated obstacles in a two-dimensional viscous flow
研究二维粘性流中障碍物的自平衡条件，并通过形状变化优化其平移和角速度，在测度论框架下重新定义自平衡概念。
2025-08-07 math.AP
Critical local well-posedness for the fully nonlinear Peskin problem
研究了一维弹性弦浸入二维定常Stokes流体中的问题。这被称为Stokes浸入边界问题，也被称为Peskin问题。我们考虑的情况下，具有相等的粘度和一个完全非线性的张力法，这个模型被称为完全非线性佩斯金问题。在这种情况下，我们证明了当地的时间适定性任意初始数据的缩放临界Besov空间$\dot{B}^{3/2}_{2,1}(\mathbb{T} ; \mathbb{R}^2)$。我们还证明了最佳高阶平滑效果的解决方案。为了证明这一结果，我们推导出一个新的配方的边界积分方程，描述的参数化的字符串，我们至关重要地利用一个新的取消结构。
2021-12-01 math-ph math.AP math.MP
The Mean-Field Limit for Solid Particles in a Navier-Stokes Flow
我们提出了一个数学推导布林克曼力的粒子云浸没在不可压缩流体。我们的出发点是Stokes方程或定常Navier-斯托克斯方程，该方程组在一个有界区域中，去除了N个半径为1/N的球的不相交并集，并且在每个球的表面处具有流体的无滑移边界条件。流体速度场的大N极限由整个域中相同的（Navier-）斯托克斯方程控制，具有附加项（Brinkman力），该附加项为（减去）流体施加在颗粒系统上的总阻力。这可以被看作是Allaire在[Arch. Rational Mech. Analysis 113（1991），209-259]中的结果的推广，Allaire处理了静止的、周期性分布的球的情况。我们的证明是基于稍微简单，但类似的均匀化技术，除了我们避免了周期性假设，而使用相空间的粒子系统的经验措施。类似的方程用于描述喷雾的各种模型中的流体相。
2007-03-05 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from circular vortex filaments
如果初始涡量是一个具有任意大环量雷诺数的圆形涡丝，则R^3中的不可压Navier-斯托克斯方程可以得到唯一的无旋轴对称解。强调的是唯一性，因为在[10]中已经建立了存在。必须克服的主要困难是，这种流动的非线性状态超出了标准扰动理论的适用范围，即使是短时间的。我们考虑的解决方案是粘性涡环的典型例子，并可以被认为是轴对称的自相似的Lamb-Oseen涡在二维流动的类似物。我们的方法提供了一个固定粘度的短期渐近展开式的解决方案的首项，并可能在原则上被扩展，以提供一个严格的理由，在轴对称的情况下，高阶形式的渐近展开，可以在文献[7]中找到。
2016-09-07 math.AP
Anchored Peskin Problem
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本文研究锚定在刚性边界上的弹性丝线的非局部动力学，通过边界对称方法证明其演化由分数拉普拉斯算子主导，并证明其在空间和时间上具有瞬间的光滑正则化。
2026-04-29 math.AP
Stability of a Two-Phase Stokes Problem with Surface Tension
本文研究同黏度两相二维 Stokes 气泡在表面张力下的适定性，证明近圆初始轮廓存在唯一全局解并指数收敛至圆，且低正则扰动随后瞬时解析化。
2024-06-12 math.AP
Solenoidal extensions in domains with obstacles: explicit bounds and applications to Navier-Stokes equations
我们介绍了一种新的方法，用于构建螺线管扩展相当一般的边界数据（二维或三维）立方体，包含一个障碍。这种方法使我们能够提供明确的界限的Dirichlet范数的扩展。其内容如下：通过反演迹算子，我们首先确定适当的扩展，不一定是螺线管，数据; 2然后，我们分析Bogovskii问题与由此产生的分歧，以获得螺线管扩展; 3最后，通过解决一个变分问题，涉及无穷拉普拉斯算子和使用特设截止函数，我们发现明确的边界方面的几何参数的障碍。我们的结果的自然应用在于流入流出问题的分析，其中需要一个明确的边界上的流入速度估计的阈值的唯一性在固定的Navier-斯托克斯方程，在对称的情况下，浸没在流体流动中的障碍物的稳定性。
2020-06-19 math-ph math.AP math.FA
