Solvability for Stokes system in Hölder spaces in bounded domains and its applications
我们考虑Stokes系统在有界区域，我们提出的条件，给定的数据，特别是边界数据，以确保Hölder连续的解决方案。对于Stokes系统的Hölder连续解，边界数据的法向分量比热方程的Hölder连续解的边界数据需要更正则一些。我们还构造了一个例子，表明Hölder连续不再有效，除非边界数据的建议条件得到满足。作为应用，我们考虑了一类与流体方程耦合的非线性系统，并在Hölder空间中建立了其局部适定性.
2015-12-23 math.AP
Regularized Stokes Immersed Boundary Problems in Two Dimensions: Well-posedness, Singular Limit, and Error Estimates
受数值浸入边界方法的启发，我们引入了二维正则Stokes浸入边界问题来描述二维Stokes流中一维封闭弹性弦的正则运动，其中正则$δ$ -函数用来缓和流场和奇异强迫。我们建立了正则化问题的全局适定性，并证明了随着正则化参数的减小，正则化问题中的弦动力学收敛于没有正则化的Stokes浸入边界问题中的弦动力学.以非正则化问题为基准，推导了弦动力学在各种规范下的误差估计。我们严格的分析表明，正则化的问题，如果正则化的$δ$ -函数被适当地选择，实现更高的精度。这可能意味着潜在的改进，在数值方法，这是值得进一步研究。
2019-04-21 math.AP
Remark on the strong solvability of the Navier-Stokes equations in the weak $L^n$ space
研究了在$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$中具有非零力的不可压Navier-斯托克斯方程的初值问题。即使Stokes半群在$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$上不是强连续的，但在外力的定性条件下，阐明了Naiver-斯托克斯方程的温和解满足$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$拓扑中的微分方程.受力的条件的启发，我们刻画了Stokes半群在$t=0$上强连续的$L^{n,\infty}(\mathbb{R}^n)$中的极大完备子空间.借助于这个子空间，我们还证明了在初始值不满足任何小性条件的情况下，柯西问题强可解性的局部适定性。最后，利用Brezis的论证讨论了弱Lebesgue空间中的温和解的唯一性准则.
2018-04-01 math.AP
Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient
通过分析一个四阶非线性椭圆型方程的流函数，得到了具有变粘性系数的二维定常不可压非齐次Navier-斯托克斯方程弱解的存在性和正则性.密度函数和粘度系数可以具有大的变化。此外，我们还分别给出了平行流、同心流和径向流的解，并以分段常粘性系数的解为例进行了显式计算。
2022-05-06 math.AP
Unique solvability of the free-boundary Navier-Stokes equations with surface tension
证明了含时不可压Navier-斯托克斯方程解的存在性和唯一性，其中自由边界由表面张力控制。使用拓扑不动点定理的非线性迭代方案，需要在每一步，一个模型的线性问题的解决方案组成的依赖于时间的斯托克斯方程与线性化的平均曲率强迫边界。我们使用能量的方法来建立新类型的时空不等式，使我们能够找到一个独特的弱解这个问题。然后证明了弱解的正则性，并建立了非线性迭代过程所需的先验估计。
2003-03-12 math.AP
Local solvability and loss of smoothness of the Navier-Stokes-Maxwell equations with large initial data
研究了周期初值下磁流体动力学系统局部时间唯一解的存在性和光滑性的损失。结果证明使用Fujita-Kato的方法在$\ell^1$为基础的（为傅里叶系数）的功能空间，使我们能够很容易地估计系统中的非线性项，以及麦克斯韦方程的解决方案。显示了速度和磁场的平滑度损失结果。它来自阻尼波算子，没有任何平滑效果。
2011-09-28 math.AP
The Immersed Inextensible Interface Problem in 2D Stokes Flow
本文研究二维Stokes流中受弯曲力作用的不可伸长闭合界面动力学，以切角建立边界积分方程并证明其适定性与光滑性，通过数值计算初步探讨界面长时间行为。
2024-05-03 math.AP
Solvability of the Initial-Boundary value problem of the Navier-Stokes equations with rough data
本文研究半空间中Navier-斯托克斯方程的初边值问题。当给定初始数据$h\in {B}_q^{-\frac{2}{q}}(\R_+)$和具有法向分量$g_n\in L^q(0,T;\dot{B}^{-\frac{1}{q}}_q(\Rn))$、$n+2<q<\infty$的边界数据$ g\in L^q(0,T;B^{-\frac{1}{q}}_q(\Rn))+L^q(\Rn;B^{-\frac{1}{2q}}_q(0,T)) $时，证明了在短时间间隔内具有$\nabla u\in L^{\frac{q}{2}}_{loc}(\R_+\times (0,T))$的弱解$u\in L^q(\R_+\times (0,T))$的唯一存在性。
2015-03-30 math.AP
Long-time solvability of the Navier-Stokes-Boussinesq equations with almost periodic initial large data
研究了具有空间概周期大数据的Navier-Stokes-Boussinesq方程在密度分层足够大时解的大时间存在性。1996年，Kimura和Herring \cite{KH}研究了数值模拟，以显示由于分层而产生的稳定效应。他们观察到几乎位于水平面上的分散的二维饼状涡斑。我们的结果是一个数学理由的存在，这样的二维煎饼。为了证明解的存在性，我们使用振幅的$\ell^1$ -范数。大的时间的存在性，然后证明使用技术的快速奇异振荡极限和自举参数从一个全球的时间唯一的解决方案的极限方程组。
2011-09-28 math.AP
Global unique solvability of inhomogeneous Navier-Stokes equations with bounded density
本文证明了d维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程解的整体存在性和唯一性，其中初始密度上下有界，初始速度$d=2,3$对于二维$s>0$，或$u_0\in H^1(\R^3)$满足$|u_0|_{L^2}|\na u_0|_{L^2}$充分小.这特别改进了[10]中的最新适定性结果，其需要用于局部适定性结果的初始速度$u_0\in H^2(\R^d)$，以及用于全局适定性结果的初始密度波动的小条件。
2013-01-02 math.AP
Local-in-time Solvability and Space Analyticity for the Navier-Stokes Equations with BMO-type Initial Data
证明了Navier-斯托克斯方程存在局部时间解$u\in C([0,T),bmo(\mathbb{R}^d)^d)$，使得每个$u(t)$在复域上都有解析延拓，复域的大小仅取决于$t$（并随$t$增大）和外力$f$，仅假设初速度$u_0$是局部$BMO$函数.我们的证明方法是Grujić和Kukavica [13]，Guberović [15]和Kozono等人[18]工作的组合和改进。一个具有挑战性的步骤是估计热和斯托克斯半群从$BMO$型空间到$L^\infty$ ;结果本身的独立利益。我们也将这一思想应用于在Calderón-Zygmund理论帮助下的涡度解析性。
2021-03-08 math.AP
Global solvability for viscous free surface flows of infinite depth in three and higher dimensions
本文研究了三维及更高维中无限深粘性自由表面流的Navier-Stokes方程整体可解性，通过$C_0$-解析半群时间衰减估计和$L_p$-$L_q$最大正则性证明线性化系统的时间加权估计，并利用压缩映射原理证明小初始数据下的整体可解性。
2023-11-18 math.AP
Local-in-time strong solvability of Navier--Stokes type variational inequalities by Rothe's method
The University of Tokyo（东京大学）
本文通过罗氏方法研究Navier-Stokes类型变分不等式的局部时间强解存在性与唯一性，允许更广泛的边界条件。
2026-01-14 math.AP
Stability of the Stokes Immersed Boundary Problem with Bending and Stretching Energy
研究了二维Stokes流中具有弯曲能和拉伸能的一维闭合弹性弦的运动。本文引入曲线的切角函数和拉伸函数来描述弹性弦的不同变形。这两个函数分别定义在弧长坐标和材料坐标上。借助于斯托克斯方程的基本解，我们将问题转化为一个抛物型方程组，称之为轮廓动力系统。在初始构型非自相交和良好伸展的假设下，我们建立了索伯列夫空间中自由边界问题的局部适定性。当初始构型足够接近平衡态（即均匀参数化圆）时，我们证明了解可以全局扩展，并且全局解将以$\to$ + $\infty$的形式指数收敛到平衡态.
2020-11-11 math.AP
Global in time solvability of the Navier-Stokes equations in the half-space
本文研究半空间中Navier-斯托克斯方程的初值问题。设在函数空间$ \dot{B}_{pq,0}^{α-\frac{2}{2}}({\mathbb R}^n_+)$中给定$α+1 = \frac{n}p + \frac2q$和$0<α<2$的螺线管初速度。当给定初速度在函数空间$ \dot{B}_{p_0q_0,0}^{-\frac{2}{q_0}}({\mathbb R}^n_+)$中具有小范数时，我们用$\frac{n}{p_0} +\frac2{q_0} =1$证明了某些$ 1<p_0, q_0<\infty$弱解$u\in L^q(0,\infty; \dot B^α_{pq}({\mathbb R}^n_+))\cap L^{q_0}(0, \infty; L^{p_0}({\mathbb R}^n_+)) $的整体时间存在性。该解在类$L^{q_0}(0, \infty; L^{p_0}({\mathbb R}^n_+))$中是唯一的。还给出了压力估计。
2019-01-17 math.AP
Asymptotic flocking dynamics of Relativistic-Cucker-Smale particles immersed in incompressible Navier-Stokes equations
研究提出 Relativistic Cucker-Smale 粒子与不可压缩 Navier-Stokes 方程通过阻力耦合的系统，证明其在 $\mathbb{T}^3$ 上的全局弱解存在性及特定条件下的指数对齐。
2025-03-15 math.AP
On a linearized Mullins-Sekerka/Stokes system for two-phase flows
研究了一类线性化的Mullins-Sekerka/Stokes系统在有界区域上的各种边界条件.该系统在证明Stokes/Cahn-Hilliard系统收敛于其尖锐界面极限（即Stokes/Mullins-Sekerka系统）和证明后者在时间上局部可解性方面起着重要作用。借助于非自治抽象线性发展方程的极大正则性结果，证明了线性化系统在适当的$L^2$ -索伯列夫空间中的可解性.
2020-10-12 math.AP
Well-posedness and global behavior of the Peskin problem of an immersed elastic filament in Stokes flow
本文考虑一维弹性细丝浸入二维定常Stokes流体中的问题。浸没边界问题，其中一个薄的弹性结构与周围的流体相互作用是普遍存在于科学和工程，一类问题，其中佩斯金作出了开创性的贡献。使用边界积分，我们首先减少了流体方程的发展方程只为浸没灯丝配置。然后，我们建立了局部适定性，这个方程的初始数据在低正则Hölder空间。这是通过首先提取的主要线性演化的小规模分解，然后建立精确的平滑估计的非线性剩余。这些解决方案的更高的正则性建立通过交换子估计与误差项产生的显式类的积分核。此外，我们表明，一组均衡由均匀参数化的圆圈，并证明这些均衡的非线性稳定性与明确的指数衰减估计，我们验证数值的最优性。最后，我们确定了一个数量，尊重问题的对称性和控制系统的全球时间行为。
2018-02-01 math.AP
The Immersed Boundary Problem in 2-D: the Navier-Stokes Case
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了二维浸没边界问题中纳维-斯托克斯方程的解的存在性、唯一性和正则性，探讨了雷诺数趋近于零时的收敛性及能量守恒条件。
2025-12-16 math.AP
Solvability of an Initial-Boundary Value Problem for a Second Order Parabolic System with a Third Order Dispersion Term
考虑一个具有三阶色散项的二阶线性抛物方程组。这种类型的系统出现时，考虑一个非线性模型方程描述的轴向流浸没在不可压缩和无粘流体的涡丝的运动。我们证明了抛物色散系统的初边值问题的可解性，它允许应用到涡丝的运动。为此，我们提出了一种新的正则化技术，通过添加一个时空导数项。
2012-01-01 math.AP
A Solvability criterion for Navier-Stokes equations in high dimensions
对于所有的$n\geq 2$，我们定义了耗散$-(-Δ)^α$在${\Bbb R}^n$中的Navier-斯托克斯方程的Ladyzhenskaya-Lions指数$α_{\rm {\tiny \sc l}} (n)=({2+n})/4$.我们回顾了当$α\geq α_{\rm {\tiny \sc l}} (n)$，给定光滑初始数据时强全局可解性的证明。如果$n>2$的相应欧拉方程允许涡度拟能${1\over 2} \|\nabla u \|^2_{L^2}$的不受控制的增长，那么目前已知不存在全局控制的强制量，其可以正则化$α<α_{\rm {\tiny \sc l}} (n)$的Navier-斯托克斯方程的解。能量仅对$α=α_{\rm {\tiny \sc l}} (n)$在尺度变换下是关键的。
2009-10-16 math.AP math.FA
The $L^p$ Dirichlet Problem for the Stokes System on Lipschitz Domains
研究了Lipschitz域上Stokes系统的$L^p$狄利克雷问题.对于任何固定的$p>2$，我们证明了一个逆赫尔德条件与指数$p$是充分的狄利克雷问题的边界数据在$L^p_N(\partialΩ,\rn{d})$的可解性。然后，我们得到一个更简单的条件，它隐含了逆赫尔德条件。最后，我们建立了$L^p$狄利克雷问题对于$d\geq 4$和$2-\varepsilon<p<\frac{2(d-1)}{d-3}+\varepsilon$的可解性。
2009-04-30 math.AP
Weighted $L_q$-estimates for stationary Stokes system with partially BMO coefficients
证明了当系数是部分BMO函数时，有界Reifenberg平坦区域上的定常Stokes系统的解在索伯列夫空间中的唯一可解性，即，局部地，它们仅在一个方向上是可测量的，并且在其它方向上具有小的平均振荡。利用这个结果，我们建立了Reifenberg平坦区域上部分BMO系数系统在Muckenhoupt型加权索伯列夫空间中的唯一可解性.我们还提出了加权先验$L_q$ -估计的系统时，域是整个欧几里得空间或半空间。
2017-02-22 math.AP
Prescribed signal concentration on the boundary: Weak solvability in a chemotaxis-Stokes system with proliferation
我们研究了趋化性斯托克斯系统的信号消耗和逻辑源项的形式\noindent \begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}+u\cdot\!\nabla n&=Δn-\nabla\!\cdot(n\nabla c)+κn-μn^{2},\ &x\inΩ,& t>0,\\ c_{t}+u\cdot\!\nabla c&=Δc-nc,\ &x\inΩ,& t>0,\\ u_{t}&=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \nabla\cdot u&=0,\ &x\inΩ,& t>0,\\ \big(\nabla n-n\nabla c\big)\cdotν&=0,\quad c=c_{\star}(x),\quad u=0, &x\in\partialΩ,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}其中$κ\geq0$，$μ>0$和，在对比的趋化性流体系统的常见研究的变体，域$Ω\subset\mathbb{R}^N$与$N\in\{2,3\}$的边界上的信号浓度，是一个规定的时间无关的非负函数$c_{\star}\in C^{2}\!\big(\overlineΩ\big)$。利用第一个方程的二次衰减项所包含的有…
2020-10-26 math.AP
On the Stokes problem with non-zero divergence
研究了有界区域上具有非零散度的非定常Stokes问题的强可解性。
2009-12-07 math.AP
Unique solvability of elliptic problems associated with two-phase incompressible flows in unbounded domains
本文证明了由两相Navier-斯托克斯方程控制的不可压缩两相流椭圆问题在无界区域（如整个空间被一个紧界面分隔和整个空间被一个非紧界面分隔）中的唯一可解性。作为椭圆问题唯一可解性的副产品，我们得到了两相不可压缩流的Helmholtz-Weyl分解。
2019-11-30 math.AP
On the global solvability of the generalised Navier-Stokes system in critical Besov spaces
本文研究了带有分数拉普拉斯算子和广义对流项的 Navier-Stokes 系统的整体可解性，通过在齐次 Besov 空间建立估计并利用 Lorentz 空间中的极大正则性，证明了临界 Besov 空间中强解的整体存在性与唯一性。
2025-02-01 math.AP math.FA
Stable determination of a body immersed in a fluid: the nonlinear stationary case
我们考虑一个单一的机构，沉浸在一个有界的容器充满了流体，服从静态Navier-斯托克斯方程，从一个单一的测量力和速度的一部分的边界上的检测的逆问题。得到了双对数型稳定性的一个估计。
2011-07-27 math.AP
Global unique solvability of the 1D stochastic Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究了一维随机Navier-Stokes-Korteweg方程的全局解的存在性与唯一性，通过多层近似和随机紧致性论证，结合BD熵方法，得出了在无真空且强 coercivity 条件下解的全局存在性与唯一性。
2026-03-25 math.AP
Global solvability of the rotating Navier-Stokes equations with fractional Laplacian in a periodic domain
我们考虑三维旋转流体方程在一个足够大的科里奥利力提供的周期框架中的整体解的存在性。科里奥利力出现在几乎所有处理大尺度现象的气象学和地球物理学模型中。在空间衰减的情况下，Koh，Lee和Takada（2014）证明了由大科里奥利力提供的旋转欧拉方程的大次数解的存在性。在这种情况下，共振方程不再出现。然而，在周期的情况下，共振方程出现，因此在这种情况下的主要问题是显示整体解的存在性共振方程。Babin，Mahalov和Nicolaenko（1999）在一般周期域上处理了旋转Navier-斯托克斯方程，开始了这方面的研究。另一方面，Golse，Mahalov和Nicolaenko（2008）考虑了无粘性圆柱体情况下共振方程的爆发动力学。因此，我们可能不会期望在周期情形下显示无粘性共振方程解的整体存在性。本文证明了分数阶Laplacian算子（其幂严格小于通常的Laplacian算子）在各方向上具有相同周期的周期区域上整体解的存在性。的主要成分是一个改进的估计共振三波相互作用，这是基于组合参数。
2017-11-30 math.AP
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
A free boundary problem for an immersed filament in 3D Stokes flow
本文研究三维Stokes流中浸没细丝的自由边界问题，通过角平均NtD算子分解证明简化演化方程为三阶抛物方程且局部适定，为细长体近似计算奠定数学基础。
2025-09-20 math.AP physics.flu-dyn
Global solvability and stability to a nutrient-taxis model with porous medium slow diffusion
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb R^3$中具有零通量边界条件的多孔介质慢扩散\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &u_t=Δu^m-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+ξuv-ρu, \\ &v_t-Δv=-vu+μv(1-v), \end{aligned}\right. \end{align*}的趋营养模型.证明了对任意$m>\frac{11}4-\sqrt 3$，对于任意大的初始数据，该问题存在整体弱解.我们将研究分为三种情况，（i）$ξμ=0, ρ\ge 0$ ;（ii）$ξμρ>0$ ;（iii）$ξμ>0$，$ρ=0$。特别地，对于情形（i）和情形（ii），整体解是一致有界的。随后，我们还讨论了这些整体有界解的大时间行为。最后，我们还将结果推广到耦合趋化性-Stokes系统。\cite{W2, TW2, W3}已在$m>\frac 76$、$m>\frac 87$和$m>\frac 98$的趋化-Stokes系统中取得了重要进展，但对$1<m\le \frac98$的研究尚处于空白。我们对趋化性-斯托克斯系统的研究结果补充了$(\frac{11}4-\sqrt 3, \frac 98)$的部分空白。这里是$\frac{11}4-\sqrt 3\approx 1.018$。
2018-09-30 math.AP
On uniqueness of weak solutions of incompressible Navier-Stokes equations in 3-dimensional case
本文用不同的方法研究了不可压缩情形下的三维Navier-斯托克斯方程，并证明了在通常的数据空间中，当数据空间是稠密的时，弱解的唯一性.此外，我们还研究了与主问题相关的问题的弱解的可解性和唯一性。
2016-12-26 math.AP
Control at a distance of the motion of a rigid body immersed in a two-dimensional viscous incompressible fluid
本文研究了二维粘性不可压缩流体中刚体在固体边界上的运动，流体边界满足Navier-slip-with-friction条件。流固系统占据整个平面。证明了当控制形式为紧子集上的分布力时，固体的位置和速度的小时间精确能控性该策略依赖于引入一个小参数：我们考虑快速且强的振幅控制，对于这种控制，“纳维尔-斯托克斯+刚体”系统的行为就像“欧拉+刚体”系统的扰动。本文利用多尺度渐近展开的方法，通过对"Euler+刚体“型系统的控制解的分析和边界层对固体运动的影响，构造了”Navier-Stokes+刚体“型系统的控制解。
2018-07-18 math.AP
Solvability of a steady boundary-value problem for the equations of one-temperature viscous compressible heat-conducting bifluids
本文考虑一个描述粘性可压缩热传导流体两组分混合物在有界区域内定常运动的边值问题。我们不做任何简化的假设，除了假设相温度的重合（这在某些情况下是物理上合理的），也就是说，我们保留了方程中的所有被加数，这些方程是单组分介质运动的Navier-Stokes-Fourier模型的自然推广。证明了该问题弱广义解的存在性。
2017-10-18 math.AP
On stability for semilinear generalized Rayleigh-Stokes equation involving delays
考虑一类含分数阶导数的泛函半线性Rayleigh-斯托克斯方程.我们的目的是分析一些情况下，在这些情况下的整体可解性和一些结果的渐近行为的了解发生。通过建立一个新的Halanay型不等式，证明了问题解的耗散性和渐近稳定性.另外，我们利用局部估计和不动点论证证明了该方程的衰减解的紧集的存在性。
2021-03-27 math.AP
Global Solvability and Vanishing Shear Viscosity Limit of Planar Magnetohydrodynamic Equations with Large Initial Data
通过观察磁压与流体动压之间的一种新的关系，建立了大数据下完全完美MHD方程整体经典解的存在性，特别是当粘性系数、导热系数和扩散系数均为常数时.这可以看作是Kazhikhov-Shelukhin对Navier-斯托克斯方程的经典工作与MHD方程的类比。此外，还证明了剪切粘度极限为零。
2013-12-02 math.AP
Conormal derivative problems for stationary Stokes system in Sobolev spaces
证明了有界Reifenberg平坦域上具有非正则系数的平稳Stokes系统的余法向导数问题在索伯列夫空间中的可解性。假定系数仅在一个方向上是可测量的，其可取决于局部坐标系而不同，并且在其它方向上具有小的平均振荡。在证明的过程中，我们使用的局部版本的庞加莱不等式的Reifenberg平坦域，其证明是独立的利益。
2017-08-18 math.AP
Global regularity for the Navier-Stokes equations with application to global solvability for the Euler equations
Institute of Mathematics, State Academy of Sciences, DPR Korea（朝鲜科学院数学研究所）
本文通过构造超临界空间和重新缩放论证，证明了纳维-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的全局正则性，并应用于欧拉方程的全局可解性研究。
2026-01-22 math-ph math.AP math.MP
Initial-boundary value problem of the Navier-Stokes system in the half space
本文研究半空间中Navier-Stokes方程组的初边值问题。证明了当给定的初始数据在$C^α({\mathbb R}^n_+)$中，给定的边界数据在$C^{α, \frac12 α} ({\mathbb R}^{n-1} \times (0, T))$中时，在$C^{α, \frac12 α} ({\mathbb R}^n_+ \times (0, T)), 0 < α< 1$中速度为零的短时间区间（0，T）上弱解的唯一可解性.我们的结果推广了文献[30]中考虑非齐次Dirichlet边界数据的结果。
2014-11-26 math.AP
Uniform error estimates for Navier-Stokes flow with an exact moving boundary using the immersed interface method
Duke University（杜克大学）
本文研究低雷诺数纳维-斯托克斯流中精确移动边界问题，利用浸入界面法实现有限差分法的均匀二阶精度，证明速度误差为O(h²|log h|²)，压力误差为O(h²|log h|³)。
2015-07-10 cs.NA math.AP math.NA
From Mean Field Games To Navier-Stokes Equations
本文建立了平均场对策与一类与可压缩Navier-斯托克斯方程密切相关的偏微分方程组的等价性。在一定条件下，通过平均场博弈的纳什均衡的存在性，证明了PDE系统的可解性。
2022-06-25 math.AP math.OC
Global solutions to the free boundary value problem of a chemotaxis-Navier-Stokes system
在本文中，我们研究了有限深度的三维移动区域上的趋化性Navier Stokes方程组的整体可解性，该区域下有刚性平底，上有自由表面。在实验和数值模拟中，我们用与边界描述相匹配的边界条件来完成系统，在一个恒定状态$(0,\hat{c},\mathbf{0})$附近建立了整体解的存在性和唯一性，其中$\hat{c}$是自由表面上氧的饱和值.据我们所知，这是第一个分析工作的适定性的趋化性Navier-Stokes系统上的时间依赖域。
2021-03-08 math.AP
Global well-posedness and time-decay estimates of the Navier-Stokes equations in exterior domains for critical data
Yonsei University（延世大学）；Mokpo National University（木浦国立大学）
本文针对外域中Navier-Stokes方程，研究比$L^n_\sigma$更大的临界空间中小初始数据下的整体强可解性，扩展了该方程整体适定性的适用范围。
2026-08-06 math.AP
Size estimates of an obstacle in a stationary Stokes fluid
本文主要研究了在R^d（d= 2，3）中的有界区域Ω中，由Stokes系统控制的粘性流体所填充的空腔D的大小，并利用Ω外边界上的速度和Cauchy力来估计。更准确地说，我们建立了一些下限和上界的外部测量之间的差异，当障碍物存在和没有对象。这个结果的证明是基于Stokes系统解的内部正则性结果和唯一延拓的定量估计。
2016-01-11 math.AP
On uniqueness of weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程弱解的唯一性问题。这里的调查是用另一种方法进行的。对于给定的具有一定光滑性的空间中的函数，证明了所考虑问题的速度的唯一性。而且，这些空间在各自的函数空间中是稠密的，在此基础上证明了弱解的存在性。此外，本文还研究了与主问题相关的辅助问题的弱解的可解性和唯一性，并证明了唯一性的一个条件结果。
2020-09-28 math.AP
Well-posedness of the two-dimensional stationary Navier--Stokes equations around a uniform flow
针对全平面二维定常 Navier–Stokes 方程，本文利用非零均匀流附近扰动系统线性部分的更好正则性，证明了 Besov 型尺度临界空间中解的唯一存在性。
2024-07-06 math.AP
Global solvability, non-resistive limit and magnetic boundary layer of the compressible heat-conductive MHD equations
通常，电阻率与电导率成反比，并且当导电流体具有极高的电导率（例如，理想导体）。本文首先建立了一维可压缩粘性导热无阻MHD方程组初边值问题的强解的整体适定性，该方程组具有一般导热系数和大数据量.然后，证明了无阻极限的合理性，并得到了在导热系数满足一定增长条件下的收敛速度。最后讨论了磁边界层的厚度，特别是与经典层流边界层理论中的Stokes-Blasius定律一致。
2015-11-23 math.AP
On the p-Adic Navier-Stokes Equation
我们证明了纳维-斯托克斯方程的p-adic模拟的局部可解性。该方程描述了多孔介质的p-adic模型中毛细管中流体的流动。
2018-08-09 math-ph math.AP math.MP
Motion of a Vortex Filament in an External Flow
本文考虑一个非线性模型方程，它描述了浸没在不可压缩无粘流体中的涡丝的运动。在目前的问题设置中，我们还考虑了外部流的影响。证明了一维环面上的一个初值问题在时间上的局部唯一可解性。这个问题描述了封闭涡丝的运动。
2018-09-13 math.AP
On uniqueness of weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations in 3-dimensional case
本文用不同的方法研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程弱解的唯一性。本文证明了Leray所得到的弱解的唯一性，即当空间中的数据稠密地包含在已证明存在弱解的数据空间中时.此外，我们还研究了与主问题相关的问题的弱解的可解性和唯一性
2018-04-10 math.AP
Initial-Boundary value problem of the Navier-Stokes equations in the half space with nonhomogeneous data
本文讨论了半空间中Navier-斯托克斯方程的初边值问题，当初值$ h\in \dot{ B}_{q σ}^{α-\frac{2}{q}}(\R_+)$和边界值$ g\in \dot{ B}_q^{α-\frac{1}{q},\frac{\al}{2}-\frac{1}{2q}}({\mathbb R}^{n-1}\times {\mathbb R}_+) $与$g_n\in \dot B^{\frac12 α}_q ({\mathbb R}_+; \dot B^{-\frac1q}_q ({\mathbb R}^{n-1}))\cap L^q({\mathbb R}_+;\dot{B}^{α-\frac{1}{q}}(\Rn))$，对于任意的$0<α<2$和$q =\frac{n+2}{α+1}$，在时间上的整体可解性. $h$和$g$需要兼容性条件。
2018-06-07 math.AP
Stochastic Navier-Stokes Equations in Unbounded Channel Domains
本文利用局部单调性证明了无界多出口渠道中随机粘性流的路径方向强解的存在唯一性。我们设计了一个使用随机基本向量场的可解性的结构。
2014-12-19 math.AP math.PR
